Selamat datang di Wikipedia bahasa Indon (3)

Selamat datang di Wikipedia bahasa Indonesia! [tutup]

Teorema ekuipartisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Belum Diperiksa

Gerak termal sebuah peptida heliks alfa. Gerak geletar ini bersifat acak dan kompleks, dan energi tiap-tiap atom dapat berfluktuasi dengan bebas. Walau demikian, teorema ekuipartisi memungkinkan kita untuk

menghitung energi kinetikrata-rata tiap atom beserta energi potensial rata-rata mode vibrasinya. Bola kelabu, merah, dan biru mewakili atom karbon,oksigen, dan nitrogen secara berurutan. Bola putih mewakili

atom hidrogen.

Dalam mekanika statistikaklasik, teorema ekuipartisi adalah sebuah rumusan umum yang merelasikan temperatur suatu sistem denganenergi rata-ratanya. Teorema ini juga dikenal sebagai hukum ekuipartisi, ekuipartisi energi, ataupun hanya ekuipartisi. Gagasan dasar teorema ekuipartisi adalah bahwa dalam keadaan kesetimbangan termal, energi akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda;

contohnya energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan pada gerak translasi sebuah molekul haruslah sama dengan gerak rotasinya.

Teorema ekuipartisi mampu memberikan prediksi-prediksi yang kuantitatif. Seperti

pada teorema virial, teorema ekuipartisi dapat memberikan hasil perhitungan energi kinetik dan energi potensial rata-rata total suatu sistem pada satu temperatur tertentu, yang

Boltzmann dan Tadalah temperatur. Secara umum, teorema ini dapat diterapkan ke semua sistem-sistem fisika klasik yang berada dalam kesetimbangan termaltak peduli seberapa rumitnya sekalipun sistem tersebut. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk

menurunkan hukum gas ideal dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor jenis benda padat. Teorema ini juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat dan ciri bintang-bintang, bahkan berlaku juga untuk katai putih dan bintang neutron, karena teorema ini berlaku pula ketika efek-efek relativitas diperhitungkan.

Walaupun teorema ekuipartisi memberikan prediksi yang sangat akurat pada kondisi-kondisi tertentu, teorema ini menjadi tidak akurat ketika efek-efek kuantum menjadi signifikan, misalnya pada temperatur yang sangat rendah. Ketika energi termalkBT lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum pada suatu derajat kebebasan, energi rata-rata dan kapasitas kalor dari derajat kebebasan ini akan lebih kecil daripada nilai energi yang diprediksi oleh teorema ekuipartisi. Derajat kebebasan ini dikatakan menjadi "beku" ketika energi termal lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum ini. Contohnya, kapasitas kalor suatu benda padat akan menurun pada temperatur rendah seiring dengan membekunya berbagai jenis gerak yang dimungkinkan. Hal ini berlawanan dengan prediksi teorema ekuipartisi yang memprediksikan nilai kapasitas kalor yang konstan. Fenomena menurunnya kapasitas kalor ini memberikan tanda awal bagi para fisikawan abad ke-19 bahwa fisika klasik tidaklah benar dan diperlukan model ilmiah baru yang lebih akurat dalam menjelaskan fenomena ini. Selain itu, teorema ekuipartisi juga gagal dalam memodelkan radiasi benda hitam (juga dikenal sebagai bencana ultraviolet). Hal ini mendorong Max Planck untuk mencetuskan gagasan bahwa energi yang dipancarkan oleh suatu objek terpancarkan dalam bentuk terkuantisasi. Hipotesis revolusioner ini kemudian memacu perkembangan mekanika kuantum dan teori medan kuantum.

Daftar isi

[sembunyikan]

 1 Konsep dasar

o 1.1 Energi translasi dan gas ideal

o 1.2 Energi rotasi dan pergulingan molekul dalam larutan

o 1.3 Energi potensial dan osilator harmonik

o 1.4 Kapasitas kalor jenis benda padat

 2 Perumusan umum teorema ekuipartisi

o 2.1 Hubungan dengan teorema virial

 3 Penerapan teorema ekuipartisi

o 3.1 Hukum gas ideal

o 3.2 Gas diatomik

o 3.3 Gas ideal pada kondisi relativistik ekstrem

o 3.4 Gas non-ideal

 4 Lihat pula

 5 Catatan dan referensi

 6 Bacaan lebih lanjut

 7 Pranala luar

Konsep dasar

[sunting | sunting sumber]

Lihat pula: Energi kinetik dan Kapasitas kalor

Kata "ekuipartisi" berarti "terbagi secara merata". Kata ini diturunkan dari bahasa

Latin æquus ("setara atau sama rata"), dan partitionem ("pembagian, porsi").[1][2] _Konsep

awal ekuipartisi adalah bahwa energi kinetik total suatu sistem akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energinya (dilihat secara rata-rata), seketika sistem tersebut telah mencapai kesetimbangan termal. Teorema ekuipartisi juga memberikan prediksi kuantitatif bentuk-bentuk energi ini. Contohnya, teorema ini memprediksikan bahwa tiap atom gas mulia yang berada dalam kesetimbangan termal T memiliki energi kinetik translasi sebesar (3/2)kBT, dengan kB adalahtetapan Boltzmann. Sebagai konsekuensinya, oleh karena energi kinetik sama dengan 1/2*mass*kecepatan^2, atom yang lebih berat seperti xenon akan memiliki kecepatan rata-rata yang lebih lambat daripada atom yang lebih ringan seperti helium pada temperatur yang sama. Gambar di samping

menunjukkan distribusi Maxwell-Boltzmann kecepatan atom dari keempat gas mulia tersebut.

Energi translasi dan gas ideal

[sunting | sunting sumber]

Lihat pula: Gas ideal

Energi kinetik suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v adalah

dengan vx, vy dan vz adalah komponen Kartesius dari kecepatan v. Di sini, H adalah Hamiltonian dan digunakan sebagai simbol energi karena formalisme

Hamiltonian memainkan peran pusat dalam perumusan umum teorema ekuipartisi.

Oleh karena energi kinetika bersifat kuadratis terhadap komponen-komponen kecepatan, berdasarkan prinsip kedistribusian merata (ekuipartisi), ketiga komponen ini akan memberikan kontribusi sebesar 1

_⁄2

_k

BT terhadap energi kinetik rata-rata pada kesetimbangan termal. Sehingga energi kinetik rata-rata partikelnya adalah (3/2)kBT, sebagaimana yang diberikan pada contoh gas mulia di atas.

Secara umumnya, pada gas ideal, total energinya hanya terdiri dari energi kinetik (translasional) berdasarkan asumsi bahwa partikel-partikel gas tersebut bergerak secara

Selanjutnya kapasitas kalor gas adalah (3/2) N k  B, dan sehingganya kapasitas kalor satu mol partikel gas ideal tersebut adalah (3/2)NAkB = (3/2)R,

dengan NA adalah tetapan Avogadro dan Radalah tetapan gas. Oleh karena R ≈ 2 cal/(mol·K), teorema ekuipartisi memprediksikan bahwa kapasitas kalor molar gas ideal adalah kira-kira 3 cal/(mol·K). Prediksi ini telah berhasil dikonfirmasikan melalui eksperimen.[3]

Energi kinetik purata memungkinkan kita juga untuk

menghitung kecepatan akar purata kuadratvrms dari partikel gas:

dengan M = NAm adalah massa satu mol partikel gas. Hasil turunan ini dapat diterapkan ke dalam hukum Graham mengenai efusi.[4]

Energi rotasi dan pergulingan molekul

dalam larutan

[sunting | sunting sumber]

Lihat pula: Kecepatan sudut dan Difusi rotasional

Mirip dengan contoh di atas, molekul yang berotasi sesuai dengan prinsip momen inersiaI1, I2 dan I3 memiliki energi rotasi sebesar

dengan ω1, ω2, dan ω3 adalah komponen kecepatan

sudut. Dengan prinsip yang sama pada kasus translasi sebelumnya, teorema ekuipartisi

mengharuskan bahwa dalam kesetimbangan termal, energi rotasi rata-rata tiap partikel adalah (3/2)kBT. Teorema ini juga memungkinkan kita menghitung kecepatan sudut rata-rata molekul.[5]

Energi potensial dan osilator

harmonik

[sunting | sunting sumber]

harmonik seperti dawai yang memiliki energi potensial kuadratik

dengan a menunjukkan kekakuan dawai

dan q adalah penyimpangan dari kesetimbangan. Jika sistem berdimensi satu ini bermassa m, maka energi kinetik H-nya adalah

dengan v dan p = mv menunjukkan

kecepatan dan momentum osilator. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas akan menghasilkan energi total[6]

Teorema ekuipartisi mengyiratkan bahwa pada kesetimbangan termal, osilator memiliki energi rata-rata

dengan tanda kurung

menunjukkan rata-rata dari nilai yang dikurungkan.[7]

Hasil penurunan ini berlaku untuk segala jenis osilator harmonik, misalnya pada bandul, molekul yang bergetar, maupun pada osilator elektronik pasif. Menggunakan teorema ekuipartisi, tiap-tiap osilator menerima energi total

rata-rata kBT dan sehingganya berkonrtibusi

sebesar kB terhadap kapasitas

Petit untuk kapasitas kalor benda padat.

Atom-atom dalam sebuah kritsal dapat bergetar pada posisi kesetimbangannya dalam kekisi kristal tersebut. Getaran ini bertanggung jawab terhadap kapasitas kalor dari dielektrikkristal.

Pada logam, elektron juga berkontribusi terhadap kapasitas logam.

Kapasitas kalor jenis

benda padat

[sunting | sunting

sumber]

padatan itu adalah sebesar 3NkBT, dan kapasitas kalornya adalah 3NkB.

Dengan mengambil

nilai N sebagai tetapan AvogadroNA, dan menggunakan

hubungan R = NAkB antara tetapan gasR dengan tetapan Boltzmann kB, hal ini akan menjelaskan hukum Dulong-Petit mengenai kapasitas kalor jenis benda padat, yang menyatakan bahwa kapasitas kalor jenis (per satuan massa) suatu benda padat berbanding terbalik

terhadap bobot atomnya. Dalam versi modernya, kapasitas kalor molar suatu benda padat adalah 3R ≈ 6 cal/ (mol·K).

Namun, hukum ini menjadi tidak akurat pada temperatur yang rendah. Hal ini disebabkan oleh efek-efek kuantum. Selain itu, hukum ini juga tidak konsisten dengan hukum ketiga termodinamika, yang menurutnya kapasitas kalor molar zat apapun haruslah menuju nilai nol seiring dengan temperatur sistem menuju nol mutlak.[8] _{Teori yang lebih akurat}

kemudian dikembangkan oleh Albert Einstein (1907) danPeter

Debye (1911) dengan memasukkan pertimbangan efek-efek kuantum.[9]

Sedimentasi

partikel

[sunting | sunting

sumber]

Energi potensial tidaklah selalu bersifat kuadratis. Teorema

derajat kebebasan x hanya berkontribusi sebesar xs _terhadap energinya, maka dalam

kesetimbangan termal, rata-rata energi bagian tersebut adalah kBT/s.

Contoh penerapan turunan ini misalnya pada sedimentasi partikel-partikel yang disebabkan

oleh gravitasi.[10]_{Bir dapat menjadi}

kabur disebabkan oleh

gumpalan protein yang menghambur kan cahaya.[11] _{Lama kelamaan,}

gumpalan-gumpalan ini akan bergerak menuju dasar tabung oleh karena gravitasi. Walau demikian, partikel juga dapat berdifusi melawan gaya gravitasi dan seketika

kesetimbangan antara keduanya tercapai, teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menentukan posisi rata-rata suatu gumpalan partikel tertentu yang bermassa apung mb. Untuk sebuah botol bir yang tinggi botolnya tak terhingga, energi potensial gravitasi dirumuskan

cm pada kesetimbangan. Proses sedimentasi menuju

kesetimbangan ini dapat dihitung menggunakan persamaan Mason-Weaver.[12]

Perumusan umum

teorema

ekuipartisi

[sunting | sunting

sumber]

Bentuk paling umum teorema ekuipartisi menyatakan bahwa di bawah asumsi tertentu, pada suatu sistem fisik yang berfungsi energi HamiltonianH dan

berderajat kebebasan x, persamaan ekuipartisi berikut akan berlaku pada

kesetimbangan termal untuk semua indeks m dan n:[5][7][10]

δmn di sini merupakan delta Kronecker, yang nilainya sama dengan satu apabila m = n atau nol apabila sebaliknya. Tanda kurung pererataan

diasumsikan sebagai rerata ensembel atas ruang fase ataupun, di bawah

asumsi ergodisitas, sebagai rata-rata waktu suatu sistem tunggal.

Teorema ekuipartisi umum ini berlaku baik pada ensembel mikrokanonis,[7] _{yakni ketika}

konstan, maupun

pada ensembel kanonis,[5] [13] _{yakni ketika sistemnya}

tersambung

kepada penangas kalor yang dapat bertukar energi.

Rumusan umum di atas setara dengan dua rumus berikut:

1.

2.

Apabila derajat

kebebasan xn hanya memiliki suku kuadratis anxn2 _pada Hamiltonian H, maka rumus pertama di atas

mengimplikasikan

digantikan dengan s, rumus di atas berlaku untuk energi bentuk anxns_.

Derajat

kebebasan xn adalah koordinat-koordinat dalam ruang sistem dan

umumnya dibagi lagi ke dalam koordinat posisi rampatan gk dan koordinat momentum rampatan pk,

dengan pk adalahmoment um konjugat terhadap qk. Pada situasi ini, rumus pertama di atas berarti bahwa untuk semua k,

Menggunakan persamaan mekanika Hamiltonian,[6] _rumus

ini dapat juga ditulis sebagai

Dengan cara yang sama, menggunakan rumus kedua

Hubun

gan

denga

n

teorem

a

virial

[su

nting | su

nting

sumber]

Lihat pula: Teor ema virial, Koo rdinat rampat, d

an Mekan

ika Hamiltoni an

Teorema ekuipartisi umum adalah perpanjan gan dari teore ma virial (yan g diajukan pada tahun 1870[14]_),

denga n t ad alah

waktu

.[6] _Per

bedaa n antara kedua teore ma ini adala h teore ma virial meng hubun gkan

rata-rata energi terhad ap waktu , sedan gkan pada teore ma ekuip artisi, penur unann ya dieks presik an sebag ai rata-rata energi terhad ap rua ng fase.

| sunt

ing

sumb

er]

Huk

um

gas

idea

l

[sunt

ing |

sunti

ng

sumb

er]

Lihat pula: Gas ideal dan H ukum gas ideal

persa maan

e al d ar i m ek a ni ka kl as ik.

[5]

Ji ka

q

= (q

x, qy

,

qz

) d a n

p

= (p

x, py

,

pz

a n d ak a n ve kt or let ak d a n m o m e nt u m p ar tik el g as , d a n

F

su lta n g ay a p a d a p ar tik el, m ak a

m a a d al a h

el

N

a k a n m e n g h a si lk a n:

teorema ekuipartisi memungki nkan kita untuk menghitun g

n gerak partikel tersebut.)

pkan oleh dindi ng pena mpun g gas. Gaya ini kemu dian berm anife stasi seba gai tekan an gas

P. Sehin gga

dengan d

vektor letak q a dalah

maka menutur teor ema

divergensi

dengan dV adalah volume infinitesimal penampung dan V adalah total volume penampunga.

Dengan

menggabungkan kedua

persamaan ini akan didapatkan

yang secara langsung memberikan persamaan gas ideal berpartikel

dengan n = N/N

pan gas. Walaupun teorema ekuipartisi memberikan contoh penurunan hukum gas ideal yang simpel, hasil yang sama juga dapat diturunkan menggunakan metode alternatif

seperti fungsi partisi

Gas

diatomik

[sunting

nting sumber]

Sebuah partikel gas diatomik dapat

dimodelkan sebagai dua massa m1 dan m

dihubungkan oleh pegas dengan

anta Hookea.

Pemodelan ini disebut sebagai pendekatan rotor tegar osilator harmonik.[16] _{Sistem ini}

akan memiliki energi sebesar

dengan p1 dan momentum dua atom dan q adalah deviasi jarak antar dua atom pada kesetimbangannya. Tiap derajat kebebasan energi ini bersifat kuadratik dan sehingganya haruslah berkontribusi

sebesar 1

_⁄2

_k

energi rata-rata total dan 1

_⁄2

_k

B terhadap kapasitas kalornya. Sehingga kapasitas kalor gas bermolekul

diatomik sebanyak diprediksikan bernilai sebesar

7N·1

_⁄2

_k

B (momentum 2 masing-masing

berkontribusi sebanyak tiga derajat kebebasan

dan q berkontribusi satu derajat kebebasan).

Selanjutnya pula, kapasitas kalor satu mol molekul diatomik akan memiliki (7/2)NAkB = (7/2)

sehingganya kapasitas kalor molarnya haruslah kira-kira 7 cal/(mol·K). Namun nilai kapasitas kalor molar yang didapatkan dari hasil

percobaan biasanya berkisar sebesar 5 cal/(mol·K)

menurun menjadi 3 (mol·K) pada temperatur yang sangat rendah.

[18] _{Ketidakcocokan antara}

hasil prediksi berdasarkan teorema ekuipartisi dengan nilai hasil percobaan ini tidak dapat dijelaskan

menggunakan model molekul yang lebih kompleks oleh karena dengan

jenis yang diprediksi.

[19] _{Ketidakcocokan ini}

kemudian menjadi bukti nyata diperlukannya perlakuan teori kuantum untuk

menyelesaikan masalah ini.

Citra gabungan sinar-X dan optik Nebula Kepiting nebula ini terdapat

neutron yang berotasi dengan cepat. Bintang ini bermassa satu setengah kali lebih besar daripada Matahari

berukuran 25 km. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk memprediksikan sifat-sifat bintang neutron seperti ini.

Lihat pula: Relativitas khusus, Katai

putih, dan Bintang neutron

Teorema ekuipartisi yang digunakan di atas untuk menurunkan hukum gas ideal berdasarkan

Newton klasik tidak dapat digunakan apabila

relativitas menjadi dominan dalam sistem yang dikaji, seperti misalnya

putih dan bintang neutron Oleh karenanya persamaan gas ideal harus dimodifikasi. Teorema ekuipartisi

memungkinkan kita untuk dengan mudah menurunkan hukum gas ideal yang berlaku pada kondisi relativistik ekstrem.

kasus ini, energi kinetik suatu partikel tunggal adalah sebesar

Dengan menurunkan H

menghasilkan rumus

Penurunan yang sama terhadap py dan

dengan kesamaan terakhir mengikuti rumus ekuipartisi. Sehingganya energi total rata-rata pada sistem gas relativistik ekstrem adalah dua kali lebih besar daripada energi total rata-rata gas non-relativistik. Untuk gas relativistik berpartikel N, nilai energinya adalah 3 NkBT.

Gas non-ideal

sumber]

Lihat pula: Ekspansi virial virial

Dalam kasus gas ideal, partikel-partikel gas diasumsikan hanya berinteraksi secara tumbukan. Teorema ekuipartisi dapat pula digunakan untuk menurunkan energi dan tekanan "gas non-ideal" yang partikel-partikelnya dapat berinteraksi melalui gaya-gaya konservatif

potensial U(r)-nya bergantung hanya pada jarak r antar partikel.

dideskripsikan secara sederhana dengan pertama-tama menyempitkan fokus kita pada satu partikel tunggal gas dan melakukan pendekatan pada gas-gas lainnya menggunakan distribusi bola. Kemudian, dengan

menggunakan fungsi distribusi radial sehingganya rapatan

adalah sama dengan 4π dengan ρ = N/V

atau massa jenis rata-rata gas. potensial rata-rata kemudian

berhubungan dengan interaksi partikel tunggal tersebut dengan gas lainnya dan secara matematis diekspresikan sebagai

Energi potensial rata-rata total gas oleh

karenanya adalah

dengan N adalah jumlah partikel dalam gas dan faktor 1

_⁄2

_{diperlukan karena penjumlahan} keseluruhan partikel akan membuat interaksi antar partikel yang diperhitungkan dihitung dua kali. Dengan menambahkan energi kinetik dan potensial, dan menerapakn teorema ekuipartisi, kita akan

mendapatkan persamaan energi

Dengan cara yang sama,

menurunkan persamaan tekanan

Lihat pula

[sunting

 Teori kinetik

 Mekanika statistika kuantum

Catatan dan referensi

sumber]

1. ^"equi-". Online Etymology Dictionary. Diakses 2008-12-20.

3. ^

Kesalahan pengutipan: Tag

tidak ditemukan teks untuk ref

bernama

kundt_1876

4. ^Fact Sheet on Uranium Enrichment

Regulatory Commission. Accessed 30 April 2007

5. ^abcdefg _{Pathria, RK (1972).} Pergamon Press. hlm.

0.

6. ^abc _{Goldstein, H} Addison-Wesley.

7. ^abcd _{Huang, K}

John Wiley and Sons. hlm.

8. ^ab _{Mandl, F (1971).} Sons. hlm. 213–219.

9. ^

Kesalahan pengutipan: Tag

tidak ditemukan teks untuk ref

bernama

pais_1982

10.^ab _{Tolman, RC}

Partition with Applications to Quantum Theory".

Review11 (4): 261– 275. Bibcode

1.261.

11.^ Miedl M, Garcia M, Bamforth C (2005). "Haze formation in model beer systems".

10161–5. doi

12.^ Mason, M; Weaver W (1924). "The Settling of Small Particles in a Fluid".

426.Bibcode

13.^ Tolman, RC

Mechanics. New York: Dover Publications. hlm. 98.ISBN0-486-63896-0

14.^ Clausius, R

anwendbaren mechanischen Satz"

Physik141: 124–130. Clausius, RJE Applicable to Heat". 122–127.

15.^ L. Vu-Quoc,

mechanics), 2008.

16.^ McQuarrie, DA (2000).

2nd). University Science Books. hlm. 891389-15-3

17.^

Kesalahan pengutipan: Tag

tidak ditemukan teks untuk ref

bernama

Wueller_1896

18.^

Kesalahan pengutipan: Tag

tidak ditemukan teks untuk ref

bernama

Eucken_1912

19.^

Kesalahan pengutipan: Tag

tidak ditemukan teks untuk ref

bernama

maxwell_1875

20.^ McQuarrie, DA (2000).

2nd). University Science Books. hlm. 1-891389-15-3

Bacaan lebih lanjut

sumber]

 Huang, K (1987).

John Wiley and Sons. hlm.

 Khinchin, AI

Statistical Mechanics (

New York: Dover Publications. hlm. 98. ISBN0-486-63896-0

 Landau, LD Physics, Part 1

hlm. 129–132.

 Mandl, F (1971).

and Sons. hlm.

 Mohling, F (1982).

Methods and Applications

hlm. 137–139, 270–273, 280, 285–292.

470-27340-2

 Pathria, RK

Pergamon Press. hlm.

016747-0.

 Pauli, W (1973).

Volume 4. Statistical Mechanics

hlm. 27–40.

 Tolman, RC

Applications to Physics and Chemistry

Catalog Company. hlm. B00085D6OO

 Tolman, RC

Mechanics. New York: Dover Publications. hlm. 93–98.

Pranala luar

 Applet demonstrating equipartition in real time for a mixture of monatomic and diatomic gases

 The equipartition theorem in stellar physics

the Racah Institute of Physics in the University of Jerusalem

Kategori:

 Teorema fisika  Mekanika statistika  Termodinamika

Menu

navigasi

 Buat akun baru

 Masuk log



Halaman



Pembicaraan



Baca



Sunting



Sunting sumber



Versi terdahulu

 Halaman Utama  Perubahan terbaru  Peristiwa terkini  Halaman baru  Halaman sembarang

Komunitas

 Warung Kopi  Portal komunitas  Bantuan

Wikipedia

Bagikan

Cetak/ekspor

Peralatan

Bahasa lain

 ةيبرعلا

 Català  Čeština  Deutsch  English  Español  Français

 תירבע

 Magyar  Italiano

 한국어  Nederlands  Polski  Português  Русский  Slovenščina  Svenska  Türkçe  Українська

 中文

 Sunting interwiki

 Halaman ini terakhir diubah pada 07.38, 19 April

2013.

 Teks tersedia di bawah

BerbagiSerupa Creative Commons tambahan mungkin berlaku. Lihat Penggunaan

 Kebijakan privasi

 Tentang Wikipedia

 Penyangkalan

 Developers