99
Penggunaan Fungsi Rasional, Logaritma Kuadrat,
dan Polinomial Orde-5 dalam Modifikasi
Kriptografi Caesar Cipher
Maria Voni Rachmawati
1, Alz Danny Wowor
2Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana
1Staff pengajar Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Kristen Satya Wacana
2Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia
Email:
[email protected]
1, [email protected]
2Abstract -- Caesar cipher is a substitution cryptography in which each letter of plain text will be replaced with a new letter in cipher text. Because there is a linear relationship between the plain text and the cipher text, which is the modulus 26, cryptanalysis and brute force attack can break this cryptography easily. This research discusses the modification of Caesar Cipher using rational functions, logarithmic equation and fifth order polynomial as the key. Cryptography process is designed to produce five rounds of plaintext and ciphertext. As a result, the modification can withstand cryptanalysis and brute force attack.
Keywords: Caesar Cypher. Cryptography and Cryptanalysis, Rational functions, Logarithmic equation, Fifth Order Polynomial
I. PENDAHULUAN
Nilai informasi sangat tinggi dan penting dalam proses komunikasi. Kemudahan pengaksesan media komunikasi oleh semua orang membawa dampak bagi keamanan informasi atau pesan yang menggunakan media komunikasi tersebut. Beberapa pihak yang tidak bertanggung jawab mengambil atau bahkan memanipulasi informasi tersebut dengan kepentingan sendiri. Karena itu dibutuhkan suatu metode yang dapat menjaga kerahasiaan informasi ini. Metode yang dimaksud adalah kriptografi.
Banyak kriptografi yang digunakan untuk mengamankan pesan, salah satunya adalah Caesar
cipher. Masalah yang terjadi pada kriptografi Ceasar adalah algoritmanya hanya menggunakan 26 karakter pada plainteks dan cipherteks, mempunyai hubungan yang linier antara plainteks dan cipherteks, kelemahan ini mempermudah kriptanalis untuk memecahkannya. Kelemahan ini yang membuat kerahasiaan data tidak terjamin aman dan mudah diketahui [1]. Selain itu, Caesar cipher dapat dipecahkan dengan kriptanalisis
brute force attack (BFA) dimana sebuah serangan yang mencoba semua kemungkinan-kemungkinan kunci [2].
Berdasarkan pemaparan di atas, maka dalam penelitian ini memodifikasi Ceasar cipher dengan
mengaplikasikan fungsi rasional, fungsi logaritma kuadarat dan fungsi polinomial orde-5 sebagai kunci. Selain itu proses enkripsi-dekripsi menggunakan lima kali putaran untuk setiap proses.
Modifikasi Ceasar cipher telah banyak dilakukan sebelumnya. Salah satunya adalah penelitian yang yang berjudul Implementation of Caesar cipher with Rail Fence for Enhancing Data Security
menggunakan Rail Fencing Technique dalam mengenkripsi plainteks. Plainteks ditulis dalam urutan diagonal dan membacanya sebagai urutan basis yang menghasilkan cipherteks. Secara matematis dalam penulisan ini melakukan pergeseran 4 huruf alfabet dengan melakukan operasi modulo 26 [3].
Penelitian lain yang berjudul Modifikasi Caesar Cipher berbasis Polyalphabetik dengan Matriks Bujursangkar Ordo 3. Proses enkripsi dilakukan dengan perkalian matriks, dan melakukan dekripsi menggunakan perkalian dari invers matrisk kunci [4].
II. METODOLOGI PENELITIAN
Caesar Cipher
Kriptografi Caesar merupakan kriptografi subtitusi karena setiap huruf akan digantikan huruf lain [1]. Kelemahan dari kriptografi Caesar cipher terletak pada algoritmanya yang terlalu sederhana. Secara matematis algoritma sandi Caesar dapat ditulis dengan [1]
= + 3 26 (1) = − 3 26 (2) Fungsi Logaritma Kuadrat
Proses modifikasi ini menggunakan fungsi logaritma kuadrat sebagai kunci. Secara umum memiliku bentuk seperti berikut [5] :
= log + +
(3)
Fungsi Polinomial Orde-5
Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut[5] :
= + ⋯ + + + (4)
Pangkat tertinggi pada suatu polinoinal menunjukan
100 Fungsi Rasional
Secara umum fungsi rasional memiliki bentuk sebagai berikut [5]:
=! "# " ; (1)
Daerah asal terdiri dari semua nilai x, sehingga
≠ 0.
Convert Between Base
Berikut diberikan definisi dari konversi basis bilangan
(Convert between base)
Definisi 1 [6]
Konversi sembarang bilangan positif ' berbasis 10 basis β. Secara umum notasinya,
()*+ s, ./01β
Definisi 2 [6]
Konversi dari urutan bilangan (list digit)ℓ dalam basis
α ke basis β. Secara umum dinotasikan,
− Nilai yang diperoleh merupakan kumpilan urutan bilangan dalam basis β.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut merupakan proses enkripsi-dekripsi dalam modifikasi kriptografi Caesar Cipher
Proses Enkrispi
Proses enkripsi modifikasi Caesar cipher pada Gambar 1 merupakan proses dimana plainteks dikonversi ke dalam kode ASCII, kemudian disubtitusi dalam algoritma Caesar cipher
menggunakan kunci fungsi rasional dan logaritma kuadrat selanjutnya dikonversi dalam basis bilangan dengan menggunakan nilai yang dihasilkan dari fungsi polinomial orde-5 sehingga
output yang dihasilkan berupa angka-angka yang berkorespodensi dengan plainteks.
Gambar 1 Proses Enkripsi Modifikasi Caesar Cipher
101 Proses Dekripsi
Proses dekripsi dalam modifikasi Caesar cipher
pada Gambar 2 merupakan proses kebalikan dari proses enkripsi dimana cipherteks yang diperoleh dikonversi balik menggunakan kunci fungsi
polinomial orde-5 dan basis 2, kemudian dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga output
yang dihasilkan berupa teks yang berkorespodensi dengan cipherteks.
Gambar 2 Proses Dekripsi Modifikasi Caesar Cipher
Untuk menguji modifikasi Caesar cipher sebagai sebuah sistem kriptografi, proses enkripsi dan dekripsi menggunakan plainteks “FTI” dan dilakukan putaran terhadap caesar cipher dan fungsi rasional sebanyak lima kali dan pergeseran fungsi Caesar masing-masing putaran adalah = 3,27,3,7,7 .
C = D73, 87, 76F; C = D95,55,23F, C = D122,82,50F; C =
D114,37,23F (6)
CO = D117,40,26F; CO = D76,44,64F, CP = D83,51,71F; CP =
D103,0,55FCG = D110,7,62F; CG = D110,78,58F
hasil dari CG kemudian diambil dijadikan sebagai
Proses dekripsi dilakukan dengan menggunakan proses CBB dimana basis 2 sebagai 7 dan
6534434846303 sebagai β proses untuk iterasi
102 Penelitian ini tidak hanya memodifikasi kriptografi Ceasar cipher tetapi juga proses modifikasi dibuat menjadi sebuah aplikasi. Hasil dari perancangan diberikan pada Gambar 3, Gambar 4, dan Gambar 5. Gambar 3 merupakan tampilan awal atau halaman depan aplikasi saat melakukan run program. Pada halaman ini terdapat proses Enkripsi dan Dekripsi.
Gambar 3 Tampilan Awal Form Modifikasi Kriptografi
Caesar Cipher
Gambar 4 menjelaskan tampilan proses enkripsi. Untuk memperoleh cipherteks maka harus diinputkan plainteks serta kunci logaritma dan kunci polinomial dan mengklik button Enkripsi untuk diproses.
Gambar 4 Tampilan Form Enkripsi
Gambar 5 menjelaskan tampilan dekripsi. Dimana, cipherteks yang dihasilkan dari proses enkripsi digunakan dalam proses dekripsi untuk diproses untuk mengembalikan pesan ke bentuk awal dengan menggunakan nilai kunci yang sama seperti yang digunakan dalam proses enkripsi, selanjutnya klik
button Dekripsi agar diproses untuk memperoleh plainteks kembali.
Gambar 5 Tampilan Form Dekripsi
Uji Sistem Kriptografi
Stinson [6], menyatakan bahwa sebuah kriptografi harus memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D.Oleh karena itu akan ditunjukkan perancangan ini memenuhi kelima kondisi tersebut.
• P adalah himpunan berhingga dari plainteks.
Rancangan kriptografi ini menggunakan plainteks berupa 127 karakter yang ekuivalen dengan ASCII, dan bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang ekuivalen dengan jumlah bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan yang berhingga. Maka himpunan plainteks pada modifikasi Caesar cipher adalah himpunan berhingga. • C adalah himpunan berhingga dari
chiperteks. Chiperteks dihasilkan dalam elemen bit (bilangan 0 dan 1). Karena himpunan chiperteks hanya {0,1}, maka himpunan cipherteks yang dihasilkan pada modifikasi Caesar cipher merupakan elemen terbatas karena hanya menghasilkan elemen bit.
• K merupakan ruang kunci (Keyspace),
adalah himpunan berhingga dari kunci. Penggunaan fungsi rasional, logaritma kuadrat, polinomial orde-5adalah fungsi dan kunci yang digunakan dalam proses modifikasi. Maka dari itu kunci yang digunakan dalam perancangan ini adalah ruang kunci.
103 cipherteks menjadi plainteks. Perancangan ini telah memenuhi tuple ini.
Dari penjelasan di atas, terbukti bahwa proses modifikasi teknik kriptografi menggunakn fungsi rasional, fungsi logaritma kuadrat dan fungsi polinomial orde-5 memenuhi sebuah sistem kriptografi.
IV. KESIMPULAN
Modifikasi Ceasar cipher menggunakan fungsi rasional, fungsi logaritma kuadrat dan fungsi polinomial orde-5 sebagai kunci dapat melakukan proses enkripsi dan dekripsi. Selain itu juga telah menjadi sebuah sistem kriptografi karena telah memenuhi 5 tuple P, C, K, E, D. Modifikasi ini dapat mengatasi kelemahan pada kriptografi Ceasar cipher yaitu dengan menahan kriptanalisis BFA untuk menemukan palinteks.
V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Munir, Rinaldi. 2006. Kriptografi, Informatika: Bandung
[2] Ariyus, Dony. 2006. Kriptografi, Graha Ilmu: Yogyakarta
[3] Malik, Nandal, Singh. 2012. Implementation of Caesar Cipher with Rail Fence for Enhancing Data Security yang dimuat dalam International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, ISSN: 227 128X: India
[4] Naipospos, O. H., & Wowor, A. D. 2013.
Modifikasi Caesar Cipher berbasis Polyalphabetik dengan Matriks bujursangkar ordo 3x3, Skripsi-S1 Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga.
[5] Stewart, James. 2008. Kalkulus, Erlangga: Jakarta
[6] Stinson, D.R. 1995. Cryptography Theory and Practice. CRC Press, Inc : Florida
[7] Maplesoft. 2010. Convert/Base: Convert Between Base, Maple-14, Waterloo: Waterloo Maple Inc.
