1
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. PELUANG
1. Ruang Contoh
Ruang contoh adalah himpunan seluruh kemungkinan hasil percobaan, dilambangkan dengan S.
Contoh:
a) Seorang siswa melakukan percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang
contohnya adalah:
b) Suatu perusahaan memproduksi tiga buah produk. Setiap produk diperiksa
kondisinya, cacat (C) atau tidak cacat (T). Maka, ruang contoh untuk percobaan
di atas adalah:
2. Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh. Contoh:
a) Seorang siswa melakukan percobaan pelemparan sebuah dadu. A adalah
kejadian munculnya angka genap.
b) Suatu perusahaan memproduksi tiga buah produk. Setiap produk diperiksa
kondisinya, cacat (C) atau tidak cacat (T). B adalah kejadian terambilnya lebih
dari 1 produk cacat
Ruang nol atau himpunan kosong atau ruang kosong adalah himpunan bagian dari ruang contoh yang tidak memiliki anggota, dilambangkan dengan .
3. Pengolahan Terhadap Kejadian
Irisan kejadian A dan B adalah kejadian yang mengandung kejadian A dan kejadian B, dilambangkan dengan .
Contoh:
2
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. Kejadian A dan kejadian B dikatakan kejadian saling terpisah jika A dan B tidak
memiliki unsur persekutuan (tidak ada anggota kejadian A yang merupakan anggota
kejadian B).
Contoh:
Sebuah dadu dilemparkan. A adalah kejadian munculnya angka genap dan B adalah
kejadian munculnya angka ganjil. Kejadian dan kejadian tidak
memiliki unsur persekutuan. Tidak ada anggota kejadian A yang merupakan anggota
kejadian B, begitu pula sebaliknya. Jadi, , artinya A dan B adalah kejadian
yang saling terpisah.
Gabungan kejadian A dan B adalah kejadian yang mencakup semua anggota kejadian A atau B atau keduanya, dilambangkan dengan .
Contoh:
Sebuah dadu dilemparkan. A adalah kejadian munculnya angka genap dan B adalah
kejadian munculnya angka ganjil. Kejadian dan kejadian . Maka
.
Komplemen suatu kejadian adalah semua anggota himpunan S yang bukan merupakan anggota kejadian A.
Contoh:
R adalah kejadian terambilnya kartu merah dan S adalah ruang contohnya yang
merupakan kejadian terambilnya seluruh kartu tersebut. adalah komplemen dari
R. yaitu kejadian terambilnya kartu bukan merah atau kejadian terambilnya kartu
hitam.
4. Permutasi
Permutasi adalah suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan benda. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n
benda yang berbeda adalah
3
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. Contoh:
Dua kupon lotre akan diambil dari 20 kupon untuk menentukan hadiah pertama dan
kedua. Hitunglah banyaknya titik contoh dalam ruang contohnya.
Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran disebut
permutasi melingkar. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam bentuk lingkaran adalah (n – 1)!.
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang di antaranya berjenis
pertama, di antaranya berjenis kedua, …, di antaranya berjenis ke – k adalah
Contoh:
Berapa banyak susunan yang bisa dibuat jika ingin membuat sebuah rangkaian
lampu hias yang terdiri dari 3 lampu merah, 4 lampu kuning dan 2 lampu biru?
Banyaknya susunan yang dapat dibuat:
5. Kombinasi
Untuk mengetahui banyaknya cara mengambil r benda dari n benda tanpa
memperhatikan urutan digunakan pengambilan kombinasi. Banyaknya kombinasi r
benda dari n benda yang berbeda adalah:
Contoh:
Dalam suatu rapat, terdapat 4 orang anggota Partai Matahari dan 3 orang anggota
Partai Bulan. Hitunglah banyaknya kemungkinan kelompok yang bisa dibentuk
apabila dalam satu kelompok terdiri dari 2 orang anggota Partai Matahari dan 1
orang anggota Partai Bulan.
Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang partai Matahari:
4
Liduina Asih Primandari, S.Si.,M.Si. Banyaknya cara memilih 1 orang dari 3 orang partai Bulan:
