Rangkaian DC Resistif Bab 3

Bab 3

Bab 3

Rangkaian DC Resistif 

Rangkaian DC Resistif 

3.

3.11 HUHUKKUM UM TETEGAGANGNGAN AN KKIRIRCHCHHOHOFFFF

Untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jarngan yang diikuti (dilintasi) Untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jarngan yang diikuti (dilintasi) dal

dalam am satsatu u araarah h tuntunggaggal, l, huhukukuma ma tegtegangangan an KirKirchhchhof of (ki(kircrchhohhof’s f’s volvoltagtage e lawlaw)) men

menyatyatakakan an bahbahwa wa jumjumlah lah dardari i tegtegangangan-an-tegtegangangan an adaadalah lah nolnol  !eb!ebagiagian an dardarii te

tegagangngan an tetersrsebebut ut mumungngkikin n adadalalah ah susumbmber er tetegagangnganan, , sesedadang ng yayang ng lalaininnynyaa dia

diakibkibatkatkan an oleh oleh eleelemenmen-el-elemeemen n paspasi" i" (#(#asaasal l $%$%) ) ##ada ada ranrangkgkaiaaian n reresissisti" ti" aruaruss searah (dc), tegangan terakhir ini adalah dalam bentuk

searah (dc), tegangan terakhir ini adalah dalam bentuk V= IRV= IR &alam melintasi lup &alam melintasi lup

(loop

(loop), ), jika sebuah elemen jika sebuah elemen dimadimasuki pada suki pada ujunujung g potepotensial yang nsial yang negatnegative, ive, makmakaa dalam penjumlahan tegangan

dalam penjumlahan tegangan diambil negati"diambil negati"

CONTOH 3.1

CONTOH 3.1 &engan memulai dari pojok kiri bawah dari rangkaian satu lup&engan memulai dari pojok kiri bawah dari rangkaian satu lup pada 'ambar -% dan

pada 'ambar -% dan menerapkmenerapkan hukum tegangan Kirchhof pada lintasan elemenan hukum tegangan Kirchhof pada lintasan elemen yang searah jarum jam, dihasilkan persamaan berikut 

yang searah jarum jam, dihasilkan persamaan berikut 

−

−

VVaa

+

+

V V _{11 **} V V _{bb **} V V _{22  * *} V V _{33 + + }

!ebuah persamaan dapat dituliskan untuk sebuah lintasan tertutup seperti mnom !ebuah persamaan dapat dituliskan untuk sebuah lintasan tertutup seperti mnom pad

pada a 'am'ambar bar -% -% dendengan gan memengengemukmukakakan an tegtegangangan an vomvom, , di di mamana na o o diadianggnggapap positi" berkenaan dengan m &engan memulai dari pojok kiri

positi" berkenaan dengan m &engan memulai dari pojok kiri bawah,bawah,

−

−

VVaa

+

+

V V ₁₁

+

+

V V _omom  +   +  ' 'aammbbaar r --%% ''aammbbaar r --$$

#ersamaan hukum tegangan Kirchhof untuk rangkaian pada 'ambar -$ adalah #ersamaan hukum tegangan Kirchhof untuk rangkaian pada 'ambar -$ adalah identik dengan rangkaian yang telah

identik dengan rangkaian yang telah umum pada 'ambar -%umum pada 'ambar -%

−

−

V V _aa

+

+

V V ₁₁

+

+

V V _bb

+

+

V V ₂₂

+

+

V V ₃₃

=

=

00atauatau

−

−

V V _aa

+

+¿

¿

 IR IR₁₁

+

+

V V _bb

+

+

 IR IR₂₂

+

+

 IR IR₃₃

=

=

00

up dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya up dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya me

mengngububah ah tatandnda a dadari ri mamasisingng-m-masasining g ruruas as tetegagangnganan  .i.iasasananya ya yayang ng papalilingng sed

sedererhanhana a adaadalah lah perpertamtama-ta-tamama a memenetnetapkapkan an ararah ah aruarus s pospositiiti" " dan dan kekemumudiadiann mengiku

mengikuti lup ti lup dalam arah tersebutdalam arah tersebut 3.2

/ubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung /ubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung ya

yang ng didisesebubut t sisimpmpul ul (n(nodode)e)  !e!ebubuah ah titititik k dudua a elelememen en adadalalah ah sesebubuah ah sisimpmpulul sederhana (simple node)0 titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul sederhana (simple node)0 titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul ut

utamama a (p(pririncncipipal al nonodede) ) &a&alalam m memetotode de tetegagangngan an sisimpmpul ul ununtutuk k memengngananalalisisisis rang

rangkaiakaian n (#(#asal asal 12), 12), perspersamaaamaan-pern-persamsamaan aan akan akan diperdiperoleh oleh pada pada simpsimpul-siul-simpulmpul utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhof (kirchhof’s current law) /ukum utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhof (kirchhof’s current law) /ukum ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang masu

masuk k samsama a dengdengan an jumlajumlah h arus yang arus yang kekeluarluar  KKonseonservasrvasi i muatmuatan an listrlistrik ik adalaadalahh dasar dari hokum ini #ertanyaan hukum arus Kirchhof dalam bentuk lain adalah

dasar dari hokum ini #ertanyaan hukum arus Kirchhof dalam bentuk lain adalah (i)(i)

aru

arus s tottotal al ke dalam sebuke dalam sebuah ah simsimpul adalapul adalah h nonol0l0 (ii)(ii)  arus total ke luar dari sebuah  arus total ke luar dari sebuah simpul adalah nol

simpul adalah nol CON

CONTOH TOH 3.23.2 ##ada ada 'a'ambmbar ar --, , limlima a cabcabang ang berberhubhubungungan an padpada a sebsebuah uah tittitikik sambung bersama membentuk sebuah simpul utama 3rus total ke dalam simpul sambung bersama membentuk sebuah simpul utama 3rus total ke dalam simpul adalah

adalah

 I 

 I ₁₁

−

−

 I  I ₂₂

+

+

 I  I ₃₃

−

−

 I  I ₄₄

−

−

 I  I ₅₅

=

=

00

'ambar - 'ambar -

#ersamaan yang sama diperoleh bila jumlah arus yang masuk dibuat sama dengan #ersamaan yang sama diperoleh bila jumlah arus yang masuk dibuat sama dengan  jumlah arus yang k

 jumlah arus yang keluareluar

 I 

 I 11

+

+

 I  I 33

=

=

 I  I 22

+

+

 I  I 44

+

+

 I  I 55

3.3

3.3 !EMBAGIAN !EMBAGIAN TEGANGAN TEGANGAN DAN DAN ARUARU

!ebuah susunan dari dua atau lebih resistor yang tersambung seri ('ambar -1) !ebuah susunan dari dua atau lebih resistor yang tersambung seri ('ambar -1) sering dikenal sebagai pembagi tegangan (voltage divider) &ari

sering dikenal sebagai pembagi tegangan (voltage divider) &ari hukum ohmhukum ohm,,

V  V  _j j V  V  _k  k  ++  IR  IR _j j  IR  IR_k k   + +  R  R _j j  R  R_k k   P  P _j j  P  Pk k   + +  I   I 22 R R _j j  I   I 22 R R_k k   + +  R  R _j j  R  Rk k   4

 4akni akni tegangan tegangan totaltotal V V T T  _{dadan n dadayya a tototatal l yayang ding diseserrapap}  P PT T  _{dibdibagi dalamagi dalam}

perbandingan tahapan perbandingan tahapan

'ambar -1 'ambar -1

&ua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel ('ambar -5) akan membagi arus &ua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel ('ambar -5) akan membagi arus total 6

total 6 7 7 dan daya total yang  dan daya total yang terserap #terserap # 7 7 dalam perbandingan tahanan secara terbalik dalam perbandingan tahanan secara terbalik

  I   I  _j j  I   I _k k 

=

=

V  V 

 / /

 R R _j j V  V 

 / /

 R R_k k 

=

=

 R  R_k k   R  R _j j  P  P j j  P  P_k k 

=

=

V  V 22

//

 R R j j V  V 22

//

 R R_k k 

=

=

 R  Rk k   R  R _j j Khususnya, untuk n + $, Khususnya, untuk n + $,  I   I ₁₁

=

=

RR22  R  R11

+

+

 R R22  I   I _T T  PP₁₁

=

=

RR22  R  R₁₁

+

+

 R R₂₂ P PT T   I   I ₂₂

=

=

RR11  R  R11

+

+

 R R22  I   I _T T  PP₂₂

=

=

RR11  R  R11

+

+

 R R22  P  P_T T  3."

3." REDUKI REDUKI #ARINGAN #ARINGAN ERI$!ERI$!ARA%E%ARA%E%

8etode arus mata jala (mesh) dan tegangan simpul pada .ab 1 merupakan teknik 8etode arus mata jala (mesh) dan tegangan simpul pada .ab 1 merupakan teknik yang terpentin dari analisis rangkaian resisti" 3kan tetapi, tahanan pengganti dari yang terpentin dari analisis rangkaian resisti" 3kan tetapi, tahanan pengganti dari cab

cabangang-ca-cabanbang g serseri i dan dan parparallallel el (#(#asaasal l $9$9) ) yanyang g digdigabuabungkngkan an dendengan gan atuaturan ran--aturan pembagi tegangan dan arus memberikan suatu cara lain guna menganalisis aturan pembagi tegangan dan arus memberikan suatu cara lain guna menganalisis seb

sebuah uah jarjaringingan an 8et8etode ode ini ini adaadalah lah memmembosbosankankan an dan dan biabiasansanya ya mememermerluklukanan pe

pengnggagambmbararan an bebebeberarapa pa rarangngkakaiaian n tatambmbahahanan  8e8eskskipipun un dedemimikikianan, , prprososeses pengurangan jaringan memberikan suatu gambaran dengan sesuatu pengamatan pengurangan jaringan memberikan suatu gambaran dengan sesuatu pengamatan  jaringan untuk mem

 jaringan untuk memilih kombinilih kombinasi seri dan paralel dari rasi seri dan paralel dari resistoresistor CONTOH 3.3

CONTOH 3.3 /itung daya total yang disalurkan oleh sumber 2 : dan daya yang /itung daya total yang disalurkan oleh sumber 2 : dan daya yang diserap

diserap di dalam masing-mdi dalam masing-masing resistasing resistor ada jaringan 'amor ada jaringan 'ambar -2bar -2

 R

 R

 R_ef ef 

=

=

((

1212

)(

)(

66

))

12

12

+

+

66

=

=

44 ΩΩ

Kedua pengganti ini adalah

Kedua pengganti ini adalah paralel ('ambar 9), paralel ('ambar 9), memberikmemberikanan

 R

 R_ef ef 

=

=

((

44

)(

)(

1212

))

4

4

+

+

1212

=

=

33 ΩΩ

!e

!elalanjnjututnynya a pepengnggagantnti i   ; ; inini i seseri ri dedengngan an 9 9 ; ; ('('amambabar r --<)<), , sesehihingngga ga ununtutukk seluruh rangkaian, seluruh rangkaian,  R  R_ek ek 

=

=

77

+

+

33

=

=

1010ΩΩ ' 'aammbbaar r --99 ''aammbbaar r --<< &a

&aya ya tototatal l yayang ng didiseserarap, p, yayang ng sasama ma dedengngan an dadaya ya tototatal l yayang ng didisasalulurkrkan an ololeheh sumber, sekarang dapat dihitung sebagai

sumber, sekarang dapat dihitung sebagai

 P  P_rr

=

=

 V  V  2 2  R  R_ek ek 

=

=

((

6060

))

22 10 10

=

=

360360 W W 

&aya ini dibagi 3ntara

&aya ini dibagi 3ntara  R R¿¿  _dan dan  R Ref ef   _{sebagai berikut  sebagai berikut }

 P  P_¿¿

=

=

 P P_{77 ΩΩ}

=

=

77 7 7

+

+

33

 ( (

360360

))

=

=

252252 W PW Pef ef 

=

=

3 3 7 7

+

+

33

((

360360

))

=

=

108 W 108W  !elanjutnya daya

!elanjutnya daya  P Pef ef   _{dibagi 3ntara dibagi 3ntara}  R Rcdcd  _dan dan  R Rabab  _{sebagai berikut  sebagai berikut }

 P  P_eded

=

=

1212 4 4

+

+

1212

((

108108

))

=

=

8181W W PPabab

=

=

4 4 4 4

+

+

1212

((

108108

))

=

=

2727W W 

3khirnya, daya-daya ini dibagi 3ntara masing-masing tahanan sebagai berikut  3khirnya, daya-daya ini dibagi 3ntara masing-masing tahanan sebagai berikut 

 P  P1212ΩΩ

=

=

6 6 12 12

+

+

66

((

8181

))

=

=

2727W PW P77ΩΩ

=

=

7 7 7 7

+

+

55

((

2727

))

=

=

15,7515,75W W   P  P_{66 ΩΩ}

=

=

1212 12 12

+

+

66

 ( (

8181

))

=

=

5454 W W PP55 ΩΩ

=

=

5 5 7 7

+

+

55

((

2727

))

=

=

11,2511,25 W W  3.& U!ERIOR 3.& U!ERIOR !e

!ebubuah ah jajariringngan an lilinenear ar (m(misisalalnynya a sesebubuah ah jajariringngan an rresesisistiti" " ararus us seseararahah) ) yayangng men

mengangandundung g dua dua ataatau u leblebih ih sumsumberber-su-sumbember r yanyang g bebbebas as dapdapat at diadianalnalisiisis s gungunaa me

mendndapapatatkakan n beberbrbagagai ai tetegagangngan an dadan n ararusus-a-arurus s cacababang ng dedengngan an memengngijijininkakann su

summbberer-s-suummbeber r beberrttininddaak k ssatatu u ((susummbberer) ) papadda a ssuauattu u wwakaktutu, , kkememuudidianan menjumlahkan hasil-hasilnya #rinsip ini diterapkan karena hubungan linear 3ntara menjumlahkan hasil-hasilnya #rinsip ini diterapkan karena hubungan linear 3ntara arus

dapat digunakan bila "ungsi-"ungsi kontrol berada diluar jaringan yang mengandung dapat digunakan bila "ungsi-"ungsi kontrol berada diluar jaringan yang mengandung sumb

sumberer-sum-sumber, ber, sehinsehingga gga pengopengontrntrol-peol-pengontngontrol rol tidak tidak berubberubah ah ketketika ika sumbsumber er--sum

sumber ber berbertintindak dak padpada a suasuatu tu wakwaktu tu !um!umberber-su-sumbmber er tegtegangangan an akakan an ditditindindasas sedangkan tindakan-tindakan sumber tunggal diganti dengan rangkaian-rangkaian sedangkan tindakan-tindakan sumber tunggal diganti dengan rangkaian-rangkaian hubung singkat0 sumber-sumber arus diganti dengan rangkaian-rangkaian terbuka hubung singkat0 sumber-sumber arus diganti dengan rangkaian-rangkaian terbuka !uperposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya, sebab daya !uperposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya, sebab daya dalam sebuah elemen sebanding dengan

dalam sebuah elemen sebanding dengan kuadrat arus atau kuadrat tegangan, yangkuadrat arus atau kuadrat tegangan, yang

mana adalah tidak linear mana adalah tidak linear CONTOH 3."

CONTOH 3." /i/itutung ng ararus us dadalalam m reresisiststor or $ $ ; ; papada da 'a'ambmbar ar --=(=(aa) ) dendengangan menerapkan prinsip superposisi

menerapkan prinsip superposisi &en

&engan gan sumsumber ber $ $ : : berbertintindak dak sensendirdiri, i, sumsumber ber $ $ 3 3 digdigantanti i dendengan sebuagan sebuahh rangkaian terbuka 'ambar -=(

rangkaian terbuka 'ambar -=(bb))

 R  R_ek ek 

=

=

4747

+

+

((

2727

)(

)(

44

+

+

2323

))

54 54

=

=

60,560,5 ΩΩ  I   I _rr

=

=

 200 200 60,5 60,5

=

=

3,313,31 A A  I   I _{2323 Ω}' '  _Ω

=

=

((

2727 54 54

))

((

3,313,31

))

=

=

1,651,65 A A

.ila sumber $ 3 bertindak sendiri, sumber $ : diganti dengan sebuah .ila sumber $ 3 bertindak sendiri, sumber $ : diganti dengan sebuah hubung singkat, 'ambar -=(

hubung singkat, 'ambar -=(cc) 7ahanan pengganti sebelah kiri sumber adalah) 7ahanan pengganti sebelah kiri sumber adalah

 R  R_ek ek 

=

=

44

+

+

 ( (

2727

)(

)(

4747

))

74 74

=

=

21,15 Ω21,15Ω 8aka 8aka

} = left ({21,15} over {21,15+23} right ) left (20 right ) =

} = left ({21,15} over {21,15+23} right ) left (20 right ) = 9,58 9,58 AA  I 

3rus total dalam resistor $ ohm adalah 3rus total dalam resistor $ ohm adalah

 I 

 I _{2323 ΩΩ}

=

=

 I  I _{2323 Ω}' '  _Ω

+

+

 I  I _{2323 Ω}' ' ' ' _Ω

=

=

11,2311,23 A A

'ambar -= 'ambar -=

3.

3.'' TETEOROREMEMA TA THEHE(E(ENININ DN DAN AN NONORRTOTONN !eb

!ebuah uah jarjaringingan an linlinearear, , aktakti", i", reresissisti" ti" yanyang g memengangandundung ng satsatu u ataatau u leblebihih sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan dan satu tahanan (resistansi) seri (teorema 7hevenin)0 atau oleh satu sumber arus dan satu tahanan (resistansi) seri (teorema 7hevenin)0 atau oleh satu sumber arus dan satu

dan satu tahanan paralel tahanan paralel (teorem(teorema a >orton) 7>orton) 7egangan tersebut egangan tersebut tegangan penggantitegangan pengganti Thevenin

Thevenin,, V’ V’ , , dadan n ararus disus disebebutut arus pengganti Nortonarus pengganti Norton,, I’ I’  kedua tahanan adalah kedua tahanan adalah sama,

sama, R’ R’  .ila terminal-terminal ab pada 'ambar -%(a) adalah .ila terminal-terminal ab pada 'ambar -%(a) adalah rangkaian terbukarangkaian terbuka,, sebuah tegangan akan muncul

sebuah tegangan akan muncul 3ntara kedua terminal tersebut3ntara kedua terminal tersebut

'ambar -% 'ambar -%

&ari 'amb

&ari 'ambar -%(b) adalah jelas bahwa ini haruslah teganar -%(b) adalah jelas bahwa ini haruslah tegangangan V’ V’   dari rangkaian  dari rangkaian pengganti 7hevenin ?ika sebuah hubung singkat dipasang pada terminal-terminal pengganti 7hevenin ?ika sebuah hubung singkat dipasang pada terminal-terminal se

dihasilkan suatu arus &ari 'ambar -%(c) adalah jelas bahwa arus ini haruslah 6’ dihasilkan suatu arus &ari 'ambar -%(c) adalah jelas bahwa arus ini haruslah 6’ dari rangkaian pengganti >orton !ekarang, jika rangkaian-rangkaian dalam (b) dan dari rangkaian pengganti >orton !ekarang, jika rangkaian-rangkaian dalam (b) dan (c) adalah penggantidari jaringan akti" yang sama, mereka adalah ekivalen satu (c) adalah penggantidari jaringan akti" yang sama, mereka adalah ekivalen satu sama lain !elanjutn

sama lain !elanjutnyaya I’= V’/R’ I’= V’/R’  jika kedua jika kedua V’ V’  dan dan I’ I’  telah ditentukan dari jaringan telah ditentukan dari jaringan akti", maka

akti", maka R’= V’/I’ R’= V’/I’  CONTOH 3.&

CONTOH 3.&  7 7entukan entukan rangkaian-rrangkaian-rangkaian angkaian pengganti pengganti 7hevenin 7hevenin dan dan >orton>orton untuk jaringan akti" pada 'ambar -%%(

untuk jaringan akti" pada 'ambar -%%(aa))

'ambar -%% 'ambar -%%

&en

&engan tergan termiminalnal abab terbterbuka, kedua sumber mengaliuka, kedua sumber mengalirkarkan n suatsuatu u arus yangarus yang searah jarum jam melalui resistor  ; dan 2 ;

searah jarum jam melalui resistor  ; dan 2 ; @'ambar -%%(b)A@'ambar -%%(b)A

 I   I 

=

=

2020

+

+

1010 3 3

+

+

66

=

=

30 30 9 9 AA

Karena di sebelah kanan atas tidak ada arus yang lewat

Karena di sebelah kanan atas tidak ada arus yang lewat melalui resistor  ;,melalui resistor  ;,

tegangan 7hevenin dapat diambil dari

tegangan 7hevenin dapat diambil dari salah satu cabang akti"salah satu cabang akti"

V  V _abab

=

=

V V ' ' 

=

=

2020

−

−

((

3030 9 9

))

((

33

))

=

=

1010 V V  atau atau V  V _abab

=

=

V V ' ' 

=

=

((

3030 9 9

))

66

−

−

1010

=

=

1010 V V   7

 7ahananahanan R’ R’  dapat diperoleh dengan menghubungkan singkatan sumber- dapat diperoleh dengan menghubungkan singkatan

sumber-sumber tegangan @'ambar -%%(c)A dan menentukan tahanan pengganti jaringan ini sumber tegangan @'ambar -%%(c)A dan menentukan tahanan pengganti jaringan ini pada terminal

pada terminal abab  

 R

 R' ' 

=

=

33

+

+

((

33

)(

)(

66

))

9

9

=

=

55 ΩΩ

.ila sebuah hubungan

.ila sebuah hubungan singkat dipasang pada terminal-terminal, arussingkat dipasang pada terminal-terminal, arus

hubungan singkat /is diperoleh dari kedua sumber &engan menganggap bahwa dia hubungan singkat /is diperoleh dari kedua sumber &engan menganggap bahwa dia melintasi hubungan singkat dari a ke b,

melintasi hubungan singkat dari a ke b, dengan superposisi diperolehdengan superposisi diperoleh

 I 

 I _hshs

=

=

 I  I ' ' 

=

=

((

66

6 6

+

+

33

))

[[

20 20 3 3

+

+

((

33

)(

)(

66

))

9 9

]]

−

−

((

33 3 3

+

+

33

))

[[

10 10 6 6

+

+

((

33

)(

)(

33

))

6 6

]]

=

=

22 A A

'ambar -%$ memperlihatkan kedua rangkaian pengganti &alam hal ini,

'ambar -%$ memperlihatkan kedua rangkaian pengganti &alam hal ini, V’,V’,

R’

R’ ddaann I’I’ diperoleh secara tersendiri karena mereka dikaitkan dengan hukum ;,diperoleh secara tersendiri karena mereka dikaitkan dengan hukum ;, setiap dua rangkaian pengganti dapat digunakan

setiap dua rangkaian pengganti dapat digunakan

'ambar -%$ 'ambar -%$

>ilai rangkaian-rangkaian pengganti 7hevenin dan >orton adalah jelas bila >ilai rangkaian-rangkaian pengganti 7hevenin dan >orton adalah jelas bila sebuah jaringan ak

sebuah jaringan akti" ti" akan diperiksakan diperiksa pada sejumlah a pada sejumlah kondisi bebkondisi beban, masing-man, masing-masingasing dinyatakan oleh sebuah resistor 6ni dianjurkan pada 'ambar -%, dimana adalah dinyatakan oleh sebuah resistor 6ni dianjurkan pada 'ambar -%, dimana adalah  jelas bahwa resistor

 jelas bahwa resistor R1, R2 . . . , R1, R2 . . . , RnRn dapat ditambahkan pada suatu waktu dan arus dapat ditambahkan pada suatu waktu dan arus dan

dan daydaya a yanyang g dihdihasiasilklkan an dipdipereroleoleh h dendengan gan mumudahdah  ?ik?ika a ini ini diudiusahsahakakan an daldalamam rangkaian semula misalnya dengan menggunakan reduksi jaringan, pekerjaan akan rangkaian semula misalnya dengan menggunakan reduksi jaringan, pekerjaan akan sangat membosankan dan menghabiskan waktu

sangat membosankan dan menghabiskan waktu

'ambar -% 'ambar -%

3.)

3.) TEORAMA TEORAMA !ENGA%IH!ENGA%IHAN AN DADA**A A MAKIMUMMAKIMUM

Kadang-k

Kadang-kadang diinginkan untuk adang diinginkan untuk mendapatkmendapatkan pengalihkan an pengalihkan daya maksimum daridaya maksimum dari sebuag jaringan akti" ke sebuah resistor beban luar

sebuag jaringan akti" ke sebuah resistor beban luar RR &engan menganggap &engan menganggap

 jaringan adalah linear, dap

 jaringan adalah linear, dapat dikurangi mat dikurangi menjadi pengganti seperti 'enjadi pengganti seperti 'ambar -%1ambar -%1 8aka 8aka  I   I 

=

=

V V ' '   R  R' ' 

+

+

 R R _L L

!ehingga daya yang diserap oleh beban adalah !ehingga daya yang diserap oleh beban adalah

 P  P _L L

=

=

V V  ' '  2 2  R  R _L L

((

 R R' ' 

+

+

 R R _L L

))

22

=

=

 V   V ' '  2 2 4 4 R R' ' 

 [ [

11

−

−

((

 R  R' ' 

−

−

 R R _L L  R  R' ' 

+

+

 R R _L L

))

2 2

]]

 7

 7erlihat bahwaerlihat bahwa !! mencapai nilai  mencapai nilai maksimummaksimumnya,nya, V’ V’ 22 /"R’  /"R’  bila bila RR = R’  = R’ , dalam hal, dalam hal

mana daya dalam

mana daya dalam R’ R’  adalah juga adalah juga V’ V’ 22 _{/"R’  /"R’  3kibatnya bila daya yang dialihkan adalah 3kibatnya bila daya yang dialihkan adalah}

maksimum

maksimum, eBsiensi , eBsiensi adalah 5Cadalah 5C

'ambar -%1’ 'ambar -%1’

+a,$s+a, -engan !ene,esaian

+a,$s+a, -engan !ene,esaian

%

% 'amb'ambarkarkan karan karakterakteristik tistik tegangegangan teran terhadap ahadap arus unrus untuk sumtuk sumber 2 : padber 2 : padaa 'ambar -%5(

'ambar -%5(aa) 7unjukkan titik-titik untuk posisi-posisi saklar) 7unjukkan titik-titik untuk posisi-posisi saklar aa,, bb,, cc dan dan ##

'ambar -%5 'ambar -%5  I 

 I _{aa  + 2DE +   + 2DE +  3030}  I  I _{bb  + 2D% +2 30 + 2D% +2 30}  I  I _{cc  + 2D$ +  30 dan + 2D$ +  30 dan}  I  I _{dd + + 2D%2D%}

+ 2 3 + 2 3

/ubungan ini diperlihatkan pada 'ambar -%5(

/ubungan ini diperlihatkan pada 'ambar -%5(bb) !umber tetap ) !umber tetap konstkonstan padaan pada

2 : untuk

2 : untuk semua arus 3kan tetapi tahanan nol tidak semua arus 3kan tetapi tahanan nol tidak diperbolehkandiperbolehkan $

$ /itung /itung tahanan tahanan dalam dalam sebuah sebuah baterai baterai yang yang mempunyai mempunyai tegangan tegangan rangkaianrangkaian terbuka sebesar %$, : dan menyalurkan % 3 ke sebuah tahanan ,% ; terbuka sebesar %$, : dan menyalurkan % 3 ke sebuah tahanan ,% ; 8odel baterai bersama tahanan dalamnya ditunjukkan pada 'ambar -%2 8odel baterai bersama tahanan dalamnya ditunjukkan pada 'ambar -%2

 I   I 

=

=

100100

=

=

1212  R  R

+

+

0,100,10 dari mana dari mana RR + ,$ ; + ,$ ; 'ambar -%2 'ambar -%2 

 ##engengikikutautan n yanyang g dildilakakukukan an terterhadhadap ap sebsebuah sumbuah sumber er aruarus s seaseararah h prapraktiktiss memperlihatkan tegangan terminal sebesar % : untuk tahanan beban % memperlihatkan tegangan terminal sebesar % : untuk tahanan beban % ;, dan %5 : untuk tahanan $% ; 7entukan model rangkaian untuk sumber ;, dan %5 : untuk tahanan $% ; 7entukan model rangkaian untuk sumber ini

!e

!ebubuah ah susumbmber er tetegagangngan an kkononststan an dadan n sesebubuahahtatahahananan n seseri ri dadapapatt di

digugunanakkan an memembmbuauat t momodel del susumbmber er prprakaktitis, s, sesepepertrti i papada da 'a'ambmbar ar --%2%2 #ersamaan-persamaan berikut dapat dituliskan

#ersamaan-persamaan berikut dapat dituliskan

II11 =  = 11$$$$//11$$$ $ = = 11,,$ $ %% V V = = 11,,$ $ R R & & 11$$$$ (:)(:)

II22 =  = 11$$''//2211$ $ = = $$,,' ' %% V V = = $$,,' ' R R & & 11$$'' (:)(:)

#emecahan kedua persamaan tersebut secara simultan memberikan : * % #emecahan kedua persamaan tersebut secara simultan memberikan : * % :  F + % ;

:  F + % ;

1

1 /itung /itung daya daya disalurkan disalurkan oleh oleh sumber sumber tak-bebas tak-bebas pada pada 'ambar 'ambar -%9-%9

'ambar -%9 'ambar -%9

&engan menggunakan hukum tegangan Kirchhof, % + $

&engan menggunakan hukum tegangan Kirchhof, % + $II * * 11II * * II

at

atauau II  +   + %,%% 3 3r%,%% 3 3rus memus memasuki terasuki terminal pominal positi"siti" ?adi, daya yang di ?adi, daya yang diserapserap adalah %,%% G 1(%,%%) + 1,= H dan daya yang disalurkan adalah I 1,= H adalah %,%% G 1(%,%%) + 1,= H dan daya yang disalurkan adalah I 1,= H 5

5 FFencencananakakan an sebsebuah sumuah sumber arus % ber arus % m3 dengm3 dengan menggan menggunaunakakan n sebsebuahuah sumber $ : dan sebuah

sumber $ : dan sebuah tahanantahanan RR 'ambarkan arus terhadap beban untuk  'ambarkan arus terhadap beban untuk 

J

J RR J % ; J % ;

&engan menganggap bahwa % m3 adalah arus maksimum, dia akan &engan menganggap bahwa % m3 adalah arus maksimum, dia akan terjadi pada F +  8aka

terjadi pada F +  8aka

% G % G 1010−−33 + + $$DF DF atatau au F F + + $$  ;; Untuk F Untuk F + % ; + % ; 6 + 6 + 20 20 2000 2000

+

+

100100 + =,$ m3+ =,$ m3 Ka

Karrena ena hubhubungungan an aruarus s terterhadhadap ap tahtahanaanan n harharus us benbenar, ar, kakararaktekterisristik tik padpadaa rangkuman  J F

rangkuman  J F J % ;  J % ; adalah seperti diperlihatkan pada 'ambar -%<adalah seperti diperlihatkan pada 'ambar -%<

'

2

2 &ua &ua tahanan tahanan % ; % ; bernilai bernilai $5 H $5 H dan dan 5 H 5 H tersedia tersedia untuk untuk digunakan digunakan dalamdalam rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -%=(a) &apatkah salah satu dari rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -%=(a) &apatkah salah satu dari tahanan tersebut digunakan (b) /itung daya yang diserap

tahanan tersebut digunakan (b) /itung daya yang diserap oleh masing-oleh

masing-masing elemen masing elemen

F

Feessiissttoor r %%  ; ; mmeemmbbuuaat t ssuummbbeer r aarruus s 9 9 3 3 pprraakkttiis s ddeennggaann menyediakan suatu lintasan arus bila sakelar membuka .ila sakelar menutup menyediakan suatu lintasan arus bila sakelar membuka .ila sakelar menutup

 I   I 

=

=

((

  1000  1000 1000 1000

+

+

11

))

((

77

))

=

=

6,996,99≈≈ 77 A A  P  P_{11 ΩΩ}

=(

=(

77

))

22

((

11

))

=

=

4949 W W  (a)

(a) FFesistesistor $5 or $5 H muH mungkin ngkin tidak tidak digudigunakanakan, kn, karearena 1= na 1= H jaH jauh muh melewaelewatiti batas yang diijinkan

batas yang diijinkan (b)

(b) PP1010V V 

=−

=−

((

77

) ) ((

1010

))

=−

=−

7070 W W 

V 

V _abab

=

=

77

((

11

))

−

−

1010

=−

=−

33V V PP_77 A A

=

=

((

33

) ) ((

77

))

=

=

2121 W W 

3rus memasuki sumber 9 3 pada terminal * 3kibatnya, sumber ini menyerap 3rus memasuki sumber 9 3 pada terminal * 3kibatnya, sumber ini menyerap daya sebesar $% H, sedang sumber % : menyalurkan daya sebesar 9 H daya sebesar $% H, sedang sumber % : menyalurkan daya sebesar 9 H anggap 9 3 dalam tahanan % ;) membuat kedua arus dan daya nol dalam anggap 9 3 dalam tahanan % ;) membuat kedua arus dan daya nol dalam resistor % ;

resistor % ; 9

9 ##ada 'amada 'ambar -$ sumbar -$ sumber aruber arus s bebbebas dan as dan taktak-be-bebas menbas mengalgalorkorkan arusan arus melalui tahanan

melalui tahanan RR 3pakah nilai 3pakah nilai RR tertentukan secara unik tertentukan secara unik

'ambar -$ 'ambar -$

8enurut deBnisi dari sumber yanh bebas

8enurut deBnisi dari sumber yanh bebas arus 6 harus % arus 6 harus % 3 8aka3 8aka

6 + % 3 + $

6 + % 3 + $ V V  R R V V  R R _{+ + 5 5 : : 5 : 5 : + + (%(%)()(F)F) F F + + ,5 ,5 ;;}

 7idak ada nilai F

 7idak ada nilai F lain yang mungkinlain yang mungkin

<

< &alam &alam rangkaian rangkaian yang yang diperlihatkan diperlihatkan pada pada gambar gambar -$%, -$%, hitung hitung dya dya yangyang diserap oleh baterai 5 :

'ambar -$% 'ambar -$%

3rus 6 yang memasuki baterai 5 : pada terminal * dapat diperoleh 3rus 6 yang memasuki baterai 5 : pada terminal * dapat diperoleh dengan menggunakan huku

dengan menggunakan hukum Kirchhof pada salah satu m Kirchhof pada salah satu simpul 3 atau . simpul 3 atau . #ad#adaa 3

3

 *

 * II * (- $) + * (- $) +  II + - % 3 + - % 3 8a

8akka a dadaya ya yayang ng didiseserarap p adadalalahah  P P5 V 5V  _{+ + ((--%%))((55) ) + + --5 5 HH  ..aatteerraai i 5 5 ::}

menyalurkan atau menyampaikan 5 H ke rangkaian menyalurkan atau menyampaikan 5 H ke rangkaian =

= &en&engan menggan menghubhubungungkakan n ke 'ambke 'ambar -$$, hitunar -$$, hitung g eneenergrgi i yanyang g terterdisdisipaipasisi dalam resistor 5 ; dalam selang waktu  L t

dalam resistor 5 ; dalam selang waktu  L t L 5 ms, jikaL 5 ms, jika vvgg  _{+ 5 t (:) + 5 t (:)}

'ambar -$$ 'ambar -$$ ii

=

=

22vvgg

=

=

1010 4 4 t t 

((

 A A

))

 p  p

=

=

ii2255

=

=

5 ×5×101088t t 22

((

W W 

))

W  W 

=

=

∫

∫

0 0 5 5××1010−−33 5 5××101088t t 22dt dt 

=

=

((

55××101088

))

[[

t t  3 3 3 3

]]

₆₆ 5 5××1010−−33

=

=

20,820,8   %

%  /it/itung daya ung daya kkelueluaraaran n (o(outputput) ut) dardari i sebsebuah motouah motor r $5 $5 : : dc dc jikjika a eBseBsieniensisi adalah =$C bila

adalah =$C bila arus masukan (input) adalah %$ 3arus masukan (input) adalah %$ 3 8enurut deBnisi,

#ersen eBsien + #ersen eBsien +  P  P_ke!ke!  P  P_masmas  (%C) (%C)

8enurut data, #in + ($5)(%$) +

8enurut data, #in + ($5)(%$) +  H, maka H, maka

# #kelkel + + 92 92 100 100  () + $92 H () + $92 H %%

%% UntuUntuk k rangrangkaiakaian n yang diperlihyang diperlihatkatkan an pada 'ambarpada 'ambar$, bayangk$, bayangkan an elemelemen- en-elemen yang diperlihatkan disebelah kanan dihubungkan satu per satu pada elemen yang diperlihatkan disebelah kanan dihubungkan satu per satu pada suatu waktu ke terminal-terminal ab Kontrol terhadap sumber-sumber suatu waktu ke terminal-terminal ab Kontrol terhadap sumber-sumber tak-b

beebbaas s aaddaallaahh  I  I  " " _{  77ententukukan an papararamemeteter r tatak-k-bebebabas s (d(depepenendedentnt) ) dadalalamm}

masing-masing keadaan masing-masing keadaan

'ambar -$ 'ambar -$

Karena tegangan pada tahanan (resistansi) %< ; adalah 2 :, arus Karena tegangan pada tahanan (resistansi) %< ; adalah 2 :, arus II harus $ 3 selanjutnya hukum tegangan Kirchhof memberikan

harus $ 3 selanjutnya hukum tegangan Kirchhof memberikan

V 

V _{abab  *  * (($$))(($$) ) I I 995 5 * * 2 2 + +   aattaauu} V V _{abab + 5 :+ 5 :}

(a)

(a) V V gg _{+ + 5 5 ::}

(b)

(b) I I gg ₊₊  I  I  " "  _{* $ 3 * $ 3}

(c)

(c) kI kI  " "  _{+  + 5 5 :: k k + + %%99,,5 5 ;;}

(d)

(d) kI kI  " "  _+ +

−

−

 I  I  " " _{k + -%k + -%}

(e)

(e) V V  R R ₊₊  I  I  " " R R  _{+ 5  + 5 :: F + %9F + %9,5 ;,5 ;}

%$

%$ 77entukan pembentukan pembacaan-pembacaan dari sebuacaan-pembacaan dari sebuah voltmeter ideal dalam 'ambarah voltmeter ideal dalam 'ambar -$1 yang dihubungkan (a) terminal a dan b, (b) terminal c dan g &aya -$1 yang dihubungkan (a) terminal a dan b, (b) terminal c dan g &aya rata-rata dalam resistor 5 ; adalah $ H

'ambar -$1 'ambar -$1  P

 P

=

=

 I  I 22

((

55

))

 I  I 

=

=

√√

2020 5

5

=

=

##22 A A

3rah

3rah II melalui resistor 5 ;  melalui resistor 5 ; ditentukan dengan memperhatikan bahwditentukan dengan memperhatikan bahwa polaritasa polaritas sumber = : memerlukan arus yang lewat dari d ke c jadi d adalah positi"  sumber = : memerlukan arus yang lewat dari d ke c jadi d adalah positi"  terhadap c dan

terhadap c dan V V dcdc  _{+ ($) (5) + % : + ($) (5) + % :}

!ebuah voltmeter ideal menunjukkan tegangan tanpa mengalirkan arus !ebuah voltmeter ideal menunjukkan tegangan tanpa mengalirkan arus &ia bisa dianggap memiliki tahanan

&ia bisa dianggap memiliki tahanan tak-berhinggtak-berhinggaa

(a)

(a) /ukum /ukum tegangan tegangan Kirchhof Kirchhof diterapkan diterapkan pada pada lup lup tertutuptertutup ac#baac#ba menghasilkan menghasilkan V  V _acac

+

+

V V _cdcd

+

+

V V _dbdb

+

+

V V _baba

=

=

00 0 0

−

−

1010

+

+

00

−

−

V$ V$ 

=

=

00 V$  V$ 

=−

=−

1010 V V   ?ika

 ?ika voltmeter voltmeter adalah adalah dari dari jenis jenis digital, digital, dia dia akan akan menunjukkmenunjukkan an I I % % :: !eb

!ebuah uah galgalvanvanomometeeter r kukumpamparan ran putputar ar akakan an berberusausaha ha menmenuju uju skskalaala ba

bawawah h dedengngan an jajarurum m pepenununjnjuk uk tetertrtahahan an papada da papasasak k ?i?ikka a kkawawatat sa

sambmbunung g didibabalilik, k, didia a akakan an memenununjnjukukkkan an % % : : (d(dan an dedengngan an kakawawatt sambungan yang positi" pada titik b, diketahui bahwa b adalah % volt sambungan yang positi" pada titik b, diketahui bahwa b adalah % volt positi" terhadap a)

positi" terhadap a) (b)

(b) /ukum /ukum arus arus Kirchhof Kirchhof diterapkan diterapkan pada pada lintasanlintasan cegccegc memberikan memberikan

V  V _cece

+

+

V V _ef ef 

+

+

V V _fgfg

+

+

V V _gcgc

=

=

00 2 2

((

1717

))

−

−

9090

+

+

22

((

66

))

+

+

V$ V$ 

=

=

00 V$  V$ 

=

=

4444 V V 

&alam hubungan ini, voltmeter membaca 11 volt positi", menunjukkan &alam hubungan ini, voltmeter membaca 11 volt positi", menunjukkan bahwa titik g adalah 11 volt atas titik c

bahwa titik g adalah 11 volt atas titik c %

% UntuUntuk k jarinjaringan gan bertbertingkingkat at (tan(tangga) yang gga) yang diperdiperlihatklihatkan an pada 'ambar -$5,pada 'ambar -$5, hitung tegangan sumber

hitung tegangan sumber V V ss  _{yang menghasilkan arus sebesar 9,5 m3 dalam yang menghasilkan arus sebesar 9,5 m3 dalam}

resistor  ; resistor  ;

'ambar -$5 'ambar -$5

3r

3rus us sebsebesaesar r % % 3 3 akakan an diadianggnggap ap   tegtegangangan an yanyang g dipdiperlerlukukan an untuntukuk menghasilkan % 3 adalah dalam rasio yang sama dengan % 3 seperti

menghasilkan % 3 adalah dalam rasio yang sama dengan % 3 seperti V V ss

sama dengan 9,5 m3 Karena linearitas jaringan sama dengan 9,5 m3 Karena linearitas jaringan

V 

V _{cf cf   + %(% *  * $) + 2 : + %(% *  * $) + 2 :} I I _{cf cf   + +} 66 6

6  + % 3 + % 3

8aka menurut hukum arus Kirchhof,

8aka menurut hukum arus Kirchhof,  I  I bcbc  _{+ % * % + $ 3 dan + % * % + $ 3 dan}

vv_{bgbg  + $(1) * 2 + %1 : + $(1) * 2 + %1 :} I I _{bgbg  + +} 1414 7

7  + $ 3 + $ 3

 ?uga dari

 ?uga dari hukum arus Kirchhof,hukum arus Kirchhof,  I  I abab  _{+ $ *$ + 1 30 maka + $ *$ + 1 30 maka} V V ahah  _{+ 1(<) * %1 + 1(<) * %1}

* 1(%$) + =1 !ekarang dengan menskala ke bawah, * 1(%$) + =1 !ekarang dengan menskala ke bawah,

V  V _ahah 1 1 A A ++ V  V _ss 7,5 7,5mAmA sehinggasehingga V V ss  + ,95 : + ,95 : %1

%1 77entukan entukan arusarus II untuk rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -$2 untuk rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -$2

'ambar -$2 'ambar -$2

 7

 7anpa anpa nilai-nilai nilai-nilai resistor resistor tidak tidak mungkin mungkin untuk untuk menghitung menghitung arus-arusarus-arus cabang 8eskipun demikian, jarang didalam daerah yang

cabang 8eskipun demikian, jarang didalam daerah yang berwarna gelap bisaberwarna gelap bisa

dipandang sebagai sebuah simpul tunggal, pada mana hukum arus Kirchhof  dipandang sebagai sebuah simpul tunggal, pada mana hukum arus Kirchhof  memberikan

memberikan

$

$ I I   I I 6 6 I I 1 1 + +  aattaauu II + - 5 3 + - 5 3 %5

%5 #ada #ada !oal $9 sebuah !oal $9 sebuah sumber 5 : sumber 5 : ditentukan mditentukan menyalurkan %enyalurkan %,9 3 ke ,9 3 ke jaringanjaringan yan

yang g dipdiperlerlihaihatktkan an padpada a 'am'ambar bar -$-$9 9 /it/itung ung aruarus s daldalam am semsemua ua cabcabangang  jaringan

'ambar -$9 'ambar -$9

 7

 7ahanan-tahanan ahanan-tahanan pengganti pengganti di di sebelah sebelah kiri kiri dan dan sebelah sebelah kanan kanan cabangcabang ab ditentukan sebagai berikut 

ab ditentukan sebagai berikut 

 R  Rek ek  ((kirikiri))  + 5 *  + 5 *

((

1212

)(

)(

88

))

20 20  + =,< ; + =,< ; RRek ek  ((ka%a%ka%a%))  +  +

((

66

)(

)(

33

))

9 9  + $, ; + $, ; &engan memperhatik

&engan memperhatikan pada an pada jaringan yang direduksi, 'ambar -$<,jaringan yang direduksi, 'ambar -$<,

 I   I ₃₃

=

=

((

2,02,0 11,8 11,8

))

((

13,713,7

))

=

=

2,322,32 A A  I   I ₄₄

=

=

((

 9,8 9,8 11,8 11,8

))

((

13,713,7

))

=

=

11,3811,38 A A #em

#embagiabagian n arusarus-arus -arus ini ini selanselanjutnyjutnya a diperdiperoleh oleh dengdengan an menmenghubughubungkngkan an keke  jaringan mula-mu

 jaringan mula-mulala

 I   I ₁₁

=

=

((

88

20

20

))

((

2,322,32

))

=

=

0,930,93 A A I I 22

=

=

((

12 12 20 20

))

((

2,322,32

))

=

=

1,391,39 A A  I   I ₅₅

=

=

((

33 9

9

))

((

11,3811,38

))

=

=

3,793,79 A A I I 66

=

=

((

6 6 9 9

))

((

11,3811,38

))

=

=

7,597,59 A A ' 'aammbbaarr --$$<< ''aammbbaarr --$$== 

%2 %2 ##emembabagi gi tetegagangngan an yayang ng didipeperlrlihihatatkakan n papada da 'a'ambmbar ar --$= $= jujuga ga didisesebubutt pelemah (

yang dapat diatur, disebut

yang dapat diatur, disebut potensioeter  potensioeter  atau atau pot  pot ) Untuk menentukan e"ek) Untuk menentukan e"ek pembebanan, hitung perbandingan

pembebanan, hitung perbandingan

V  V _ke!ke! V 

V  _mas mas  untuk nilai-nilai F berikut (a) E, (b) untuk nilai-nilai F berikut (a) E, (b)

% 8;, (c) % k;, (d) % k; % 8;, (c) % k;, (d) % k; (a) (a) V  V _ke!ke! V  V  _mas mas  + + 250 250 2250 2250

+

+

250250  + ,% + ,% (b

(b) ) &e&engngan F an F + + % 2 % 2 ;, pa;, pararalelel l yayang ekng ekivivalalen denen dengagan n $5$5  ; ; haharuruss ditentukan lebih dahulu

ditentukan lebih dahulu

 R  R_ek ek 

=

=

((

250250

)(

)(

1010 6 6

))

250

250

+

+

101066

=

=

249,9249,9ΩΩ V V ke!ke!

//

V V masmas

=

=

  249,9   249,9 2250 2250

+

+

249,9249,9

=

=

0,1000,100 (c) (c)  R Rek ek 

=

=

((

250250

)(

)(

1000010000

))

250

250

+

+

1000010000

=

=

243,9243,9 ΩΩ V V ke!ke!

//

V V masmas

=

=

  243,9   243,9 2250 2250

+

+

243,9243,9

=

=

0,0980,098 (d) (d)  R Rek ek 

=

=

((

250250

)(

)(

10001000

))

250

250

+

+

10001000

=

=

200,0200,0Ω V ΩV ke!ke!

//

V V masmas

=

=

200 200 2250

2250

+

+

200200

=

=

0,0820,082

!eb

!ebuah uah pempembagbagi i tegtegangangan an bisbisa a dibdibangangun un agaagar r menmenghaghasilsilkakan n susuatuatu pe

perbrbadadiningagan n % %   %%  3k3kan an ttetetapapi, i, pepembmbebebananan an dadapapat t sasangngat at babanynyakak mengubah perbadingan ini

mengubah perbadingan ini %

%9 9 /it/itung ung aruarus s daldalam am mamasinsing-mg-masiasing ng reresissistor tor padpada a 'am'ambar bar --(a(a) ) dendengangan menggunak

menggunakan metode an metode pengurangan (reduksi) jaringanpengurangan (reduksi) jaringan

'ambar - 'ambar - !e

!ebabagagai i lalangngkakah h pepertrtamama, a, kkomombibinanasi si papararalelel l dudua a rresesisistotor r diudiubabahh men

menjadjadi i penpenggaggantintinyanya  UntUntuk 2 uk 2 ; ;   ;;  R Rek ek   _{+ (2)()D(2 * ) + $ ; Untuk + (2)()D(2 * ) + $ ; Untuk}

ke

kedudua a reresisiststor 1 or 1 ;,;,  R Rek ek    _{+ $ ; Fangkaian digambarkan kembali dengan  + $ ; Fangkaian digambarkan kembali dengan}

men

menambambahkahkan an reresissistortor-r-resiesistostor r serseri i @'a@'ambmbar ar --(b(b)A )A !ek!ekaraarang ng kekeduadua resistor paralel 2 ; mempunyai pengganti

resistor paralel 2 ; mempunyai pengganti  R Rek ek   _{+  ;, dan ini seri dengan $ +  ;, dan ini seri dengan $}

M ;, Karena itu

M ;, Karena itu  R RT T   _{+ 5 ; seperti diperlihatkan pada 'ambar -(c) 3rus + 5 ; seperti diperlihatkan pada 'ambar -(c) 3rus}

total yang dihasilkan adalah total yang dihasilkan adalah

 I 

 I _{T T   + +} 2525

5

5  + 5 3 + 5 3

'ambar - (

'ambar - (an*utanan*utan))

!e

!ekkararanang g ararusus-a-arurus s cacababang ng dadapapat t didipeperrololeh eh dedengngan an memenininjnjau au kkemembabalili rangkaian-r

rangkaian-rangkaian dari 'ambar -(b) angkaian dari 'ambar -(b) dan -(a)dan -(a)

 I 

 I _& & 

=

=

 I  I  _   

=

=

11 2

2 I  I T T 

=

=

2,52,5 A A  I 

 I  _( (

=

=

 I  I  _) )

=

=

11 2

2 I  I & & 

=

=

1,25 A1,25 A  I 

 I  _A A

=

=

33

6 6

+

+

33 I  I T T 

=

=

5 5 3 3 A A  I   I _**

=

=

66 6 6

+

+

33 I I T T 

=

=

10 10 3 3 AA %

%< < 77ententukukan arusan arus  I  I  " " _{dadalalam m tatahahananan n % % ; ; papada da 'a'ambmbar ar --%%(a(a) ) dedengnganan}

menggunak

menggunakan an superposisisuperposisi

'ambar -% 'ambar -%

Untuk mengijinkan sumber 5 : bertindak sendiri, sumber 5 3 diganti Untuk mengijinkan sumber 5 : bertindak sendiri, sumber 5 3 diganti dengan sebuah rangkaian terbuka @'ambar -%(b)A 8aka

dengan sebuah rangkaian terbuka @'ambar -%(b)A 8aka

 I 

 I  _" "' ' 

=

=

5050 10

10

+

+

2020

+

+

2020

=

=

11 A A

!elanjutnya, sumber tegangan dilepas dan diganti dengan sebuah hubung !elanjutnya, sumber tegangan dilepas dan diganti dengan sebuah hubung singkat @'ambar -%(c)A

singkat @'ambar -%(c)A

 I 

 I  _" "' ' ' ' 

=

=

((

2020

50

50

))

((

−

−

55

))

=−

=−

22 A A !

!eekkaarraanngg00  I  I  " "

=

=

 I  I  " " ' ' 

+

+

 I  I  " " ''  '' 

=−

=−

11 A A %=

%= 'anti'antikan jaringkan jaringan an akti" disebelakti" disebelah ah kiri termikiri terminal-tnal-termerminal ab inal ab pada 'ambar -pada 'ambar -$(a) dengan sebuah pengganti 7hevenin

$(a) dengan sebuah pengganti 7hevenin

'ambar -$ 'ambar -$

 7

 7egangan rangkegangan rangkaian terbukaaian terbuka V V abab  _{adalah tegangan apda resistor 1 ; adalah tegangan apda resistor 1 ;}

V  V _abab  +  +

((

4040

))

((

6060

+

+

4040

))

 ($) + < : ($) + < :  7

 7ahanan ahanan F’ F’ dapat dapat diperoleh diperoleh dengan dengan melihat melihat kedalam kedalam rangkaian rangkaian ab ab dengandengan tegangan sumber terhubung singkat

tegangan sumber terhubung singkat F’ +$2 * F’ +$2 *

((

40 40

)(

)(

6060

))

100 100  + 5 ; + 5 ;

ihat 'ambar -$(b) untuk pengganti 7hevenin ihat 'ambar -$(b) untuk pengganti 7hevenin $

$ &apatkan &apatkan pengganti >orpengganti >orton untuk ton untuk jaringan akti" jaringan akti" apda soal apda soal -%=-%=

3rus >orton 6’ adalah arus hubung singkat &engan menganggap arah 3rus >orton 6’ adalah arus hubung singkat &engan menganggap arah dari a ke b

dari a ke b melalui suatu hubung singkat terpasang @lihat 'ambar -$(a)Amelalui suatu hubung singkat terpasang @lihat 'ambar -$(a)A

 I   I _T T 

=

=

200200 60 60

+

+

((

4040

)(

)(

2626

))

66 66

=

=

2,642,64 Ada Ada%% I I _hshs

=

=

 I  I ' ' 

=

=

((

4040 66

66

))

((

2,642,64

))

=

=

1,601,60 A A

 7

 7ahanan paralel F’ diperahanan paralel F’ diperoleh pada soal %= Untuoleh pada soal %= Untuk pemeriksaank pemeriksaan

 R  R' ' 

=

=

V V terbukaterbuka V  V hubu%gsi%gkat hubu%gsi%gkat 

=

=

8080 1,60 1,60

=

=

5050ΩΩ

'ambar - memperlihatkan pengganti

'ambar - 'ambar -

$%

$% 77entukentukan an penggpengganti 7hevenin untuk anti 7hevenin untuk jarinjaringan gan akti" yang akti" yang diperdiperlihatklihatkan an padapada 'ambar -1

'ambar -1

'ambar -1 'ambar -1

Karena rangkaian mengandung sebuah sumber tak-bebas (dependent) Karena rangkaian mengandung sebuah sumber tak-bebas (dependent) :

:terbukaterbuka  dan 6  dan 6hubhubung ung sinsingkgkatat akan digunakan digunakan untuk mendakan untuk mendapatapat R’ R’  .ersama sebuah .ersama sebuah

hubung singkat yang terpasang hubung singkat yang terpasang

−

−

2020

+

+

 I  I _{hubu%g si%gkat hubu%g si%gkat} 

((

44

))

−

−

66 I  I  _" "

=

=

00 ddaa%% I I  _" "

=

=

00

8aka 6

8aka 6hubung singkathubung singkat+ 6’+ 5 + 6’+ 5 3 &engan rangkaian terbuka,3 &engan rangkaian terbuka,

−

−

2020

+

+

44 I  I  _" "

−

−

66 I  I  _" "

+

+

66 I  I  _" "

=

=

00 ddaa%% I I  _" "

=

=

55 A A

8aka, :’ + 5(2) +  : dan F’ + D5 + 2 ; 8aka, :’ + 5(2) +  : dan F’ + D5 + 2 ;

i

ihahat t 'a'ambmbar ar --55(a(a) ) dadan n (b(b) ) ununtutuk k kkededua ua rarangngkkaiaian an pepengnggagantntii  7hevenin dan >orton

'ambar -5 'ambar -5



$$ !e$$ !ebubuah ah rarangngkakaiaian n pepengnggagantnti i 7h7hevevenenin in dadapapat t didiububah ah memenjnjadadi i sesebubuahah rangkaian pengganti >orton dengan pembatas-pembatas tertentu terhadap rangkaian pengganti >orton dengan pembatas-pembatas tertentu terhadap tahanan (resistasi) seri F’ >yatakan pembatasan tersebut

tahanan (resistasi) seri F’ >yatakan pembatasan tersebut K

Kararenena a 6’ 6’ + + :’:’DFDF’, ’, ninilalai i F’ F’ + +   titidadak k didipeperbrbololehehkakan, n, sesebabab b didia a akakanan menyatakan secara tidak langsung bahwa arus 6’ adalah tak berhingga #ada menyatakan secara tidak langsung bahwa arus 6’ adalah tak berhingga #ada ekstrim lainnya, F’ + E akan membuat 6’ +  !ebuah sumber tegangan ekstrim lainnya, F’ + E akan membuat 6’ +  !ebuah sumber tegangan pr

prakaktitis s haharurus s memencncakakup up sesebubuah ah tatahahananan n sysyanang g bubukakan n nonol l mamaupupun un tatakk be

berrhihingnggaga  &e&engngan an cacara ra yayang ng sasamama, , sesebubuah ah susumbmber er ararusus  praktis praktis  harus  harus mencak

mencakup sebuah tahanan shunt yang up sebuah tahanan shunt yang tidak boleh nol tidak boleh nol atau tak berhinggaatau tak berhingga $

$ /itung /itung nilai nilai tahanantahanan RR yang dapat diatur agar menghasilkan daya maksimum yang dapat diatur agar menghasilkan daya maksimum pada

pada terminal-terterminal-terminalminal abab dari rangkaian pada 'ambar -2 dari rangkaian pada 'ambar -2

'ambar -2 'ambar -2

8ula-mula diperoleh pengganti 7hevenin dengan :’ + 2 : dan F’ + %% 8ula-mula diperoleh pengganti 7hevenin dengan :’ + 2 : dan F’ + %% ; 8enurut #asal 9, pengalihan daya maksimum terjadi untuk F’ + %% ; ; 8enurut #asal 9, pengalihan daya maksimum terjadi untuk F’ + %% ; dengan dengan  P  P_{maksmaks  + +} V V  ' '  2 2 4 4 R R' '   + <%,<$ H + <%,<$ H

+a,$s+a, Ta/ba0an

+a,$s+a, Ta/ba0an

$1

$1 Nlemen ranNlemen rangkaian apgkaian apa yang dita yang ditunjukkan unjukkan oleh 'ambar oleh 'ambar -9(-9(aa) dan () dan (bb))  +aab

 +aab0 0 ((aa) sebuah sumber % : dengan rentang arus  sampai 6) sebuah sumber % : dengan rentang arus  sampai 6oo  ((bb) sebuah) sebuah

sumber  3 dengan

'ambar -9 'ambar -9

$5

$5 FanFangkaigkaian an pengpengganti dan ganti dan sebusebuah ah batebaterai diperliharai diperlihatkatkan n pada 'ambapada 'ambar r -<-<  7

 7entukan hubuentukan hubungan 3ntara tegangan ngan 3ntara tegangan terminal : dterminal : dan arus 6an arus 6 +aab +aab  : + ,5 6  : + ,5 6 * 15 (:)

* 15 (:)

'ambar -< 'ambar -<

$2

$2 !ebua!ebuah sumber arus praktis memph sumber arus praktis mempunyai arus sebesaunyai arus sebesar $$, r $$, 3 #em3 #embebanbebananan sumber dengan 5, ; menghasilkan tegangan minimal sebesar =, : sumber dengan 5, ; menghasilkan tegangan minimal sebesar =, :  7

 7entukan kentukan konstanta-konstanta-konstanta sumonstanta sumber 6 dan Fber 6 dan F  +aab +aab  $$, 30 $9,5 ;  $$, 30 $9,5 ; $9

$9 #ada #ada 'ambar -=, 'ambar -=, apakah nilai yanapakah nilai yang diijinkan untug diijinkan untuk daya dari rk daya dari resistor adalahesistor adalah mem

memadai adai jika resistjika resistor or terstersebut dihubungebut dihubungkan ke kan ke terterminalminal abab ((aa) satu setiap) satu setiap wa

waktktu u ((bb) ) kketetigiga-ta-tigigananya ya papararalelell  +aab +aab   ((aa) ) mamasinsing-mg-masiasing ng tidtidakak memadai0 (

memadai0 (bb) memadai) memadai

'ambar -= 'ambar -=

$<

$< 77entukan daya entukan daya yang disalurkan oleh yang disalurkan oleh sumber arus sumber arus pada 'ambar pada 'ambar -1-1  +aab +aab  $$< H

'

'aammbbaar r --11 ''aammbbaar r --11%%

$

$= = /it/itung energung energi i terterdisdisipaipasi si di di daldalam am resresististor or 5 5 ; ; padpada a 'am'ambar -1% bar -1% selselamamaa selang waktu  J t J

selang waktu  J t J 5 jika5 jika

u u_{gg  + (% * + (% * 1010 ee}−−t t //1010 ) (:) ) (:)  +aab  +aab  $,% k?  $,% k? 

 Untuk rangkUntuk rangkaian ada 'ambar -1$, peraian ada 'ambar -1$, perlihatkan bahwa daylihatkan bahwa daya yang disalurkana yang disalurkan ol

oleh eh susumbmberer-s-sumumbeber r sasama ma dedengngan an dadaya ya teterrdidisisipapasi si di di dadalalam m rresesisistotorr  +aab

 +aab  #7 + =1, H  #7 + =1, H

'

'aammbbaar r --11$$ ''aammbbaar r --11



% % ##adada a 'a'ambmbar ar --11, , tetentntukukan an pepembmbacacaaaan n sesebubuah ah vovoltmltmeteter er didigitgital al bibilala dihubungkan (

dihubungkan (aa) ) memerarah h kke e m, hitm, hitam keam ke r r 0 0 ((bb) mer) merah kah kee --, hit, hitam kam kee r r 0 0 ((cc)) merah ke

merah ke --, hitam ke, hitam ke 0 (0 (##) merah ke) merah ke p p, hitam ke, hitam ke nn  +aab +aab  (  (aa) 22 :0 () 22 :0 (bb) %1) %1 :0 (

:0 (cc) I 5$ :0 () I 5$ :0 (##) I $5 :) I $5 : $

$ 77entukan entukan arusarus  I  I 11  _dan dan  I  I 22  _{pada 'ambar -11 pada 'ambar -11  +aab +aab  - 2 3, = 3  - 2 3, = 3}

'

'aammbbaar r --111 1 ''aammbbaar r --1155

 /itung

 +aab  +aab    R  R11

((

11

+

+

++

))

 R  R₂₂

+

+

((

11

+

+

++

))

 R R₁₁ 1

1 /itung nilai tegangan sum/itung nilai tegangan sumber pada 'ambber pada 'ambar -12 jika daya terar -12 jika daya terdisipasi dalamdisipasi dalam resistor  ; adalah ,95 H

resistor  ; adalah ,95 H  +aab +aab   V V ss  _{+ ,1= F * , (:) + ,1= F * , (:)}

'

'aammbbaar r --1122 'a'ammbbaar r --1199

5

5 &engan &engan menggunakmenggunakan aturan aturan pemban pembagi tegangagi tegangan, hitungan, hitung V V 11  _dan dan V V 22  _pada pada

'ambar -19 'ambar -19

 +aab

 +aab  %%,= : I 9,9 :  %%,= : I 9,9 : 2

2 FencanFencanakan sebuah rangkakan sebuah rangkaian pembagi tegangan tinggi yang maian pembagi tegangan tinggi yang mengurangi %engurangi % 8:

8: mmenenjajaddi i %%  : : ddan an mmemembabattasasi i aarrus us mmakaksisimmuum m ssamampapai i ,5 ,5 33  +aab

 +aab    R R ,  ,   _{+ $ 8;, + $ 8;,}  R R L L  _{+ $ ; + $ ;}

9

9 77unjukkan bahwa unjukkan bahwa dengan empat dengan empat resistor resistor paralelparalel

 I 

 I _{44 ++}  R R

¿

¿

 R

 R¿¿

+

+

 R R₄₄  I  I T T     dimanadimana RR

¿ ¿  +  +  R  R₁₁ R R₂₂ R R₃₃  R  R11 R R33

+

+

 R R22 R R33

+

+

 R R11 R R22 

< #a< #ada da 'a'ambmbar ar --1<1<, , kkededua ua amampeperrmemeteter r memenununjnjukukkkan an %,9%,9  3 3 !u!umbmberer menyalurkan  H /itung

menyalurkan  H /itung  R R11 _dandan  R R22 _{  +aab +aab  $,= ;, 11 ;  $,= ;, 11 ;}

'ambar -1< 'ambar -1<

=

= &eng&engan an mengmenggunakgunakan an pengupengurangrangan an jarinjaringan, tentukgan, tentukan an arus dalam masing-arus dalam masing-masing resistor pada 'ambar -1=

masing resistor pada 'ambar -1=  +aab

 +aab   I  I 2,452,45ΩΩ _{+ ,% 3,+ ,% 3,}  I  I 17,4717,47ΩΩ  _{+ ,5=5 3, + ,5=5 3,}  I  I 6,306,30 ΩΩ  _{+ %,25 3, + %,25 3,}  I  I 6,76,7 Ω Ω  _{+ ,<55 3, + ,<55 3,}

 I 

'ambar -1= 'ambar -1=



1 1 FeFesisiststor or %$ %$ ; ; papada da 'a'ambmbar ar --5 5 memendndisisipipasasikikan an dadaya ya %1%19 9 H H /i/itutungng tegangan sumber

tegangan sumber V V ss _{  +aab +aab  % :  % :}

'ambar -5 'ambar -5

1%

1% &engan m&engan menggunakan enggunakan superposisi, hsuperposisi, hitung arus itung arus 6 pada '6 pada 'ambar -5%ambar -5%  +aab

 +aab  %2,$ 3  %2,$ 3

'ambar -5% 'ambar -5%

1$

1$ &engan m&engan menggunakan enggunakan superposisi, hsuperposisi, hitung arus itung arus 6 pada '6 pada 'ambar -5$ambar -5$  +aab

 +aab  - %$ 3  - %$ 3

'ambar -5$ 'ambar -5$

1

1 #ada t#ada tanpa beban, tegangan tanpa beban, tegangan terminal darerminal dari sebuah generator ari sebuah generator arus searah (dc)us searah (dc) ada

adalah lah %$ %$ ::  .il.ila a menmenyalyalurkurkan an aruarus s nomnominainalnylnya a sebsebesaesar r 1 1 3, 3, tegteganganganan ter

terminminalnalnya ya turturun un menmenjadjadi i %%$ %%$ ::  >ya>yataktakan an gengeneraerator tor tertersebsebut ut dendengangan pengganti 7hevenin

pengganti 7hevenin  +aab +aab  :’ + %$ :, F’ +,$ ;  :’ + %$ :, F’ +,$ ;

11

11 #ada '#ada 'ambar -5, ganambar -5, ganti jaringan di sebelah kiri tti jaringan di sebelah kiri terminal-tererminal-terminal ab denganminal ab dengan pe

pengnggagantnti i 7h7heveveneninninnyaya  ?u?uga ga tetentntukukan an pepengnggagantnti i >o>ortrton on dadari ri jajariringnganan tersebut tersebut  +aab  +aab  :’ +  :’ + 100 100 R R 25 25

+

+

 R R (:), (:), F’ F’ ++ 50 50 R R

+

+

625625  R  R

+

+

2525  (;), 6’ + (;), 6’ + 2 2 R R  R  R

+

+

12,512,5 (3)(3) 'ambar -5 'ambar -5 15

15 'anti rangk'anti rangkaian pada aian pada 'ambar 'ambar -51 dengan -51 dengan pengganti >opengganti >orton-nyarton-nya  +aab +aab   6’6’ + ,< 3 F’ +%, ;

+ ,< 3 F’ +%, ;

'ambar -51 'ambar -51

12

12 'anti rangk'anti rangkaian pada 'aian pada 'ambar -5ambar -55 dengan p5 dengan pengganti 7hevenin-nengganti 7hevenin-nyaya  +aab

 +aab  :’ + - $=  :’ + - $= V V ¿¿ _{, F’ + <,99 ;, F’ + <,99 ;}

'ambar -55 'ambar -55

19

19 Untuk rangkUntuk rangkaian pada 'amaian pada 'ambar -52, hitung bar -52, hitung nilai F yang anilai F yang akan menkan menerima dayaerima daya maksimum 7entukan daya tersebut

'ambar -52 'ambar -52