Kuliah 07 Montecarlo

(1)

TENTANG UTS

 Soal 1:

Jawaban umumnya tidak fokus atau straight ke pertanyaan/ masalah yang diajukan. Key words dalam pertanyaan ”di atas tekanan saturasi,” sedangkan dalam banyak jawaban ”di bawah

tekanan saturasi” atau ”pada p = pb.” Argumentasi banyak yang

menggunakan frase ”gas tidak bisa masuk lagi jika tekanan dinaikkan.”

 Soal 2, 3, 4:

Should be OK. Diberikan data dan gunakan persamaan yang telah

dipelajari. Walau, lagi-lagi, wording argumentasi tidak fokus.

 Soal 5: Mudah, jika interpretasi h = 8 m vs. A = 2 km2_benar.

(2)

Penentuan Cadangan

Simulasi Monte Carlo

Pendahuluan (1)

 Persoalan memperkirakan suatu harga dari suatu variabel dalam suatu proses alam yang mengandung ketidakpastian

 Dalam industri minyak, ketidakpastian terdapat dalam 1. perkiraan modal

2. cadangan

3. parameter ekonomi

 Ketidakpastian dikuantifikasi dengan selang harga (bukan satu harga pasti) yang mungkin serta tingkat kemungkinannya

 Ketidakpastian berkenaan dengan analisis risiko dan analisis probabilitas

(3)

Penentuan Cadangan

Pendahuluan (2)

Ketidakpastian yang menyangkut analisis risiko:

1. Suatu sumur wild cat memerlukan waktu antara 56 sampai 87 hari untuk mengebornya – tidak mengatakan persis 65 hari.

2. Biaya total untuk pemboran tersebut antara US$ 4.3 juta sampai US$ 7.2. juta – tidak menyebutkan persis US$ 5.2 juta

Ketidakpastian yang menyangkut analisis probabilitas:

1. Berapa kemungkinan mendapatkan NPV suatu prospek melebihi target yang ditetapkan sebesar US$ 2.0 juta?

2. Seberapa mungkin tambahan cadangan dari program eksplorasi yang sedang dijalankan tahun ini akan menambah produksi tahun berikutnya?

(4)

Penentuan Cadangan

Pendahuluan (3)

 Untuk mendapatkan harga suatu variabel dapat menggunakan pendekatan deterministik atau stokastik

 Proses deterministik  satu keluaran (output)

 Proses stokastik  keluaran lebih dari satu (banyak), mempunyai kemungkinan yang sama

 “Kelebihan” metode stokastik adalah memasukkan unsur ketidakpastian

(5)

Penentuan Cadangan

Pendahuluan (4)

 Simulasi Monte Carlo  proses perhitungan menggunakan suatu model yang berulang-ulang yang mensimulasi suatu proses

dengan variabel berupa penyebaran (distribusi) harga

 Hasil dari proses simulasi Monte Carlo adalah hubungan probabilitas vs. harga variabel

(6)

Penentuan Cadangan

Distribusi Harga

 Model berupa persamaan matematis dengan variabel yang

dinyatakan berdasarkan distribusi frekuensi (probability density

function) dan distribusi kumulatif (probability distribution function)

 Distribusi frekuensi dari variabel dalam model diperkirakan berdasarkan data yang terbatas sehingga distribusi yang dihasilkan tidak berbentuk kurva yang continous

 Hanya dapat memperkirakan harga minimum, maksimum, dan paling mungkin (most likely) - distribusi segi tiga (triangular)

atau

hanya harga minimum dan maksimum saja - distribusi segi empat (uniform distribution)

(7)

Penentuan Cadangan

Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (1)

Harga minimum, maksimum, dan yang paling mungkin – distribusi berbentuk segi tiga:

Harga minimum dan maksimum saja – distribusi berbentuk segi empat: a b c w(x) Distribusi segi tiga w(x) a x b Distribusi segi empat (seragam)

(8)

Penentuan Cadangan

Distribusi Harga: Distribusi Segitiga dan Segiempat (2)

 Untuk menghindari pengaruh subjektivitas dalam penentuan model distribusi variabel, digunakan bilangan acak (random

number)

 Hasil perhitungan tersebut dinyatakan dalam histogram dan distribusi kumulatif

(9)

Penentuan Cadangan

Distribusi Harga: Histogram (1)

 Kumpulan harga pengamatan suatu variabel dalam suatu model dinyatakan dalam bentuk distribusi frekuensi (bentuk histogram)

 Histogram diperoleh dari n hasil pengamatan yang dikelompokkan dalam suatu selang harga, x

 Jumlah pengamatan dalam selang harga dinyatakan dalam frekuensi absolut, fi, atau dalam frekuensi relatif, wi, dimana

n f w_i  i

(10)

Penentuan Cadangan

 pengamatan = n selang harga = x

(11)

Penentuan Cadangan

 Frekuensi per satuan harga x sepanjang selang x disebut kerapatan jenis frekuensi (frequency density), w(x):

x w ) x ( w _i i  

 Plot w(x) terhadap _x berbentuk histogram; luas daerah w(xi)xi di

bawah kurva sepanjang internal _xi merupakan frekuensi (relatif)

 Luas daerah di bawah kurva w(xi) sama dengan satu, sehingga:

1 w x ) x ( w n 1 i i n 1 i i  i   

 Bentuk histogram akan mendekati continous bila jumlah pengamatan banyak (harga n besar)

(12)

Penentuan Cadangan

Distribusi Harga: Distribusi Normal dan Log-Normal (1)

 Distribusi frekuensi yang sering ditemukan untuk sifat fisik reservoir adalah distribusi normal atau log-normal

 Distribusi frekuensi normal berbentuk lonceng (bell shaped) yang simetris sehingga

Xmean = Xmode = Xmedian

Distribusi

normal Distribusi log-normal Positive

skew Negative skew

(13)

 Distribusi log-normal berbentuk seperti distribusi normal dengan salah satu sisinya menceng (skewness) ke kiri atau ke kanan

(14)

Penentuan Cadangan

 Hasil pengolahan data pengamatan dapat juga dinyatakan sebagai distribusi frekuensi kumulatif, W(x<xi), dimana:

     x i i dx ) x ( w ) x x ( W

 Harga W(x<xi) merupakan luas daerah di bawah kurva distribusi

frekuensi w(x) untuk x < xi

 Harga tersebut menggambarkan besarnya peluang atau

probability untuk mendapatkan harga x  xi.

 Harga maksimum W(x<xi) adalah 1, sehingga:

x xi 1 Wx xi

(15)

 Untuk distribusi normal, kurva x terhadap W(x<xi) pada

probability paper berbentuk linier

 Untuk distribusi log-normal, kurva x terhadap W(x<xi) pada

probability paper juga linier bila sumbu log digunakan untuk

(16)

PR 4 No.1

Selesaikan Contoh 3: Penentuan Distribusi Variabel pada diktat dengan memplot pada kertas grafik (probability paper) x terhadap W(x<xi) sehingga diperoleh ciri (bentuk kurva) untuk jenis distribusi

normal dan log-normal.

(17)

Penentuan Cadangan

Distribusi Segi Tiga (Distribusi _) (1)

x = a  harga minimum x = b  paling mungkin x = c  maksimum

Luas daerah di bawah kurva = 1

a b c

(18)

Penentuan Cadangan

Distribusi Segi Tiga (Distribusi _) (2)

Persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x<xi): w(x) x b ) a b )( a c ( ) a x ( 2 _     (1) x b ) b c )( a c ( ) x c ( 2      (2) w(x) = distribusi frekuensi. W(x<xi) ₍_cx_a₎₍a_b _a₎ x b 2      (3)   x b ) b c )( a c ( x c 1 2       (4)

(19)

Penentuan Cadangan

Distribusi Segi Empat (Distribusi ) (1)

x = a  harga minimum x = b  maksimum

Distribusi frekuensi w(x) tetap untuk setiap harga x

w(x)

(20)

Penentuan Cadangan

Distribusi Segi Empat (Distribusi ) (2)

Persamaan untuk distribusi frekuensi w(x) dan distribusi frekuensi kumulatif W(x<xi): b x a a b 1 ) x ( w     (5) b x a a b ) a x ( ) x x ( W _i       (6) Akibatnya:

 Grafik W(x<xi) terhadap x untuk distribusi segi tiga berbentuk S

(S-shaped)

 Grafik W(x<xi) terhadap x untuk distribusi segi empat berbentuk

(21)

Penentuan Cadangan

Distribusi Frekuensi w(x) dan

Distribusi Frekuensi Kumulatif W(x<xi)

a b c w(x) _W(x<x i) c x a 1 a c w(x) a x c W(x<x_i)

(22)

Penentuan Cadangan

Proses Simulasi (1)

 Simulasi Monte Carlo adalah proses perhitungan berulang-ulang sehingga menghasilkan sejumlah keluaran (output)

 Harga variabel x diperoleh berdasarkan persamaan distribusi frekuensi kumulatif (segitita dan segi empat)

 Berdasarkan persamaan untuk kedua distribusi tersebut diperoleh:

1. Distribusi segi tiga





0 5. i)(c a)(b )a x x ( W a x      x₁ b





05. i)(c a)(c b) x x ( W 1 c x _ _ _ _ _ _ x₁ b

(23)

)a b )( x x( W a x _ _ _ _i _

(24)

Penentuan Cadangan

Proses Simulasi (2)

 Jadi, variabel x dapat dihitung jika W(x<xi) diketahui

 Agar tidak bersifat subyektif, W(x<xi) dicari dengan

menggunakan bilangan acak (random number)

 Bilangan acak dapat diperoleh dengan cara:

1. Menggunakan random number generator yang tersedia dalam komputer

2. Menggunakan buku telepon dengan mengambil dua (dua) digit terakhir dari nomor telepon sebagai W(x<xi) dalam bentuk

(25)

Penentuan Cadangan

Prosedur Simulasi

1. Tentukan model yang berupa satu atau lebih persamaan dengan asumsi dan hubungan antar variabel yang logik.

2. Pandang setiap parameter dalam model sebagai variabel acak yang memenuhi hubungan probabilitas vs. harga kumulatif

3. Pilih satu harga untuk setiap parameter dan kemudian run model. Proses ini menghasilkan satu keluaran dan disebut sebagai satu realisasi.

4. Ulangi Langkah 3. Proses ini disebut simulasi yaitu pengulangan sebanyak ribuan atau ratusan ribu kali perhitungan.

5. Lakukan pengolahan data dan analisis terhadap hasil dari Langkah 4 dengan menggunakan histogram atau distribusi frekuensi kumulatif

(26)

Penentuan Cadangan

Penggunaan Bilangan Acak (1)

 Satu perhitungan dilakukan dengan satu set bilangan acak

 Jumlahnya bilangan acak sama dengan jumlah variabel dalam model perhitungan yang digunakan

 Simulasi dilakukan dengan jumlah set bilangan acak (n) lebih besar dari 1000

(27)

Penentuan Cadangan

Penggunaan Bilangan Acak (2)

Bilangan acak Assigned to variable

A B C RN1 Xa - -RN2 - Xb -RN3 - - Xc RN4 Xa - -RN5 - Xb -RN6 - - Xc dst.

 RN1, RN2, RN3  satu set bilangan acak pertama

 RN4, RN5, RN6  satu set bilangan acak kedua, dst.

 Dengan demikian, n set bilangan acak akan menghasilkan n keluaran (output)

(28)

Penentuan Cadangan

Pengolahan Data dan Analisis

1. Tentukan harga terkecil dan terbesar dari keluaran

2. Tentukan jumlah selang - dapat digunakan rule of

thumb:

S = 1 + 3.3 log(n) dimana:

S = jumlah selang

n = jumlah data hasil simulasi

3. Tentukan frekuensi absolut fi dan frekuensi relatif,

(29)

PR 4 No.2

Selesaikan Contoh 4: Aplikasi Simulasi Monte Carlo Dalam

Perhitungan Cadangan pada diktat dengan:

1. Melakukan simulasi dengan n = 1000 menggunakan Excel (Excel dapat menggenerate bilangan acak dengan fungsi @RAND)

2. Buat histogram dan kurva distribusi frekuensi kumulatif serta tentukan cadangan:

 Proven

 Proven + probable