PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi PendidikanMatematika
Oleh:
Dian Devita Yohanie S851008011
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015
PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015
JURNAL ARTIKEL TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi PendidikanMatematika
Oleh:
Dian Devita Yohanie S851008011
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015
PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Dian Devita Yohanie S851008011
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015
PERNYATAAN ORISINILITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:
1. Tesis yang berjudul: “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015” ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas plagiat serta tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagian acuan dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumbar acuan serta daftar pustaka. Apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010).
2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi Tesis pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan publikasi sebagian atau keseluruhan Tesis ini, maka Program Studi Pendidikan Matematika PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Pendidikan Matematika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.
Surakarta, Mahasiswa,
Dian Devita Yohanie S851008011
MOTTO
“LUASNYA ILMU ALLAH TIDAK TERHINGGA”
“Kalau sekiranya lautan menjadi tinta untuk (menulis) kalimat-kalimat Tuhanku, sungguh habislah lautan itu sebelum habis (ditulis) kalimat-kalimat Tuhanku,
meskipun Kami datangkan tambahan sebanyak itu (pula)”
(Q.S. Al Kahfi: 109)
PERSEMBAHAN
Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, tesis ini penulis persembahkan kepada Ayah dan Ibu tercinta
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan RakhmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tesis dengan judul “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015” merupakan tugas akhir dan salah satu syarat untuk meraih gelar Magister Pendidikan Matematika pada Program Studi Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.
Sungguh banyak kesulitan dan hambatan yang penulis hadapi dalam penyusunan tesis ini karena keterbatasan kemampuan dan pengalaman penulis. Namun berkat bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tesis penelitian ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan kepada:
1. Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan penyusunan tesis ini.
2. Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret yang senantiasa tetap meluangkan waktunya untuk memberi bimbingan kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini.
3. Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing I yang senantiasa memberikan arahan, bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah sampai penyelesaian tesis ini.
4. Dr. Budi Usodo, M.Pd., Pembimbing II yang senantiasa memberikan arahan dan bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah sampai penyelesaian tesis ini.
5. Prof. Dr. Sugiyono, M.M., Ketua YPLPPT PGRI Kediri yang telah memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.
6. Dr. Hj. Sri Panca Setyawati, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.
7. Drs. Darsono, M.Kom., Kepala Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan saran, dukungan dan motivasi kepada penulis.
8. Dr. Suryo Widodo, M.Pd., Drs. Samijo, M.Pd., Lina R.H.,S.Si.,M.Pd., sebagai validator yang bersedia memberi saran yang baik untuk memperbaiki instrumen tugas dan pedoman wawancara.
9. Aan Nurfahrudianto, M.Pd., yang telah bersedia membantu menyediakan sarana dan prasarana dalam pelaksanaan penelitian .
10. Imam Asngari, M.Pd., dosen mata kuliah Pengantar Dasar Matematika yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi dan membantu pelaksanaan penelitian.
11. Para mahasiswa semester 2 angkatan tahun 2014 khususnya kelas D Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri. 12. Ayah, Ibu, Suami dan Anakku tercinta atas segala dukungan, doa,
perhatian, dorongan semangat dan motivasi serta segala sesuatu yang telah diberikan selama ini.
13. Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan bagi penyusunan tesis ini.
Semoga semua budi baik Bapak, Ibu, dan saudara sekalian mendapatkan pahala dan diberkati Allah SWT. Akhirnya dengan segala kerendahan hati, penulis berharap bahwa tesis ini dapat memberi manfaat kepada semua pihak, khususnya Program Studi Pendidikan Matematika.
Surakarta, Desember 2015
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ...
LEMBAR PERSETUJUAN TIM PEMBIMBING ... LEMBAR PENGESAHAN TIM PENGUJI ... PERNYATAAN ... MOTTO ... PERSEMBAHAN ... KATA PENGANTAR ... DAFTAR ISI ... DAFTAR TABEL ... DAFTAR GAMBAR ... DAFTAR LAMPIRAN ... ABSTRAK ... ABSTRACK ... i ii iii iv v v vi viii x xi xii xiv xvi BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ... B. Rumusan Masalah ... C. Tujuan Penelitian ... D. Manfaat Penelitian ... 1 7 8 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori ... 1. Proses Berpikir ... 2. Masalah ... 3. Pemecahan Masalah ... 4. Pembuktian ... B. Penelitian Yang Relevan ... C. Kerangka Berpikir ... 10 10 14 16 21 26 27
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... B. Jenis Penelitian ... C. Penentuan Subjek Penelitian ... D. Data dan Sumber Data ... E. Instrumen Penelitian ... F. Teknik Pengumpulan Data ... G. Validitas Data ... H. Analisis Data ... I. Prosedur Penelitian ... 31 32 32 36 37 42 43 44 45 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Proses Pengumpulan Data ... B. Paparan Data, Triangulasi, dan Analisis Data ... C. Pembahasan ...
48 50 181 BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Simpulan ... B. Implikasi ... C. Saran ... 189 191 195 DAFTAR PUSTAKA ... 197 LAMPIRAN-LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 1.1. Nilai UTS Semester 2 Mata Kuliah Pengantar Dasar
Matematika ... 5
Tabel 3.1. Waktu Penelitian ... 31
Tabel 3.2. Kategori Pengelompokan Mahasiswa Semester 2 ... 34
Tabel 3.3. Hasil Pengelompokkan Mahasiswa Semester 2 ... 35
Tabel 3.4. Subjek Penelitian ... 36
Tabel 3.5. Nama Validator Instrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian ... 39
Tabel 3.6. Instrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian... 40
Tabel 3.7. Nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara ... 42
Tabel 4.1. Data I dan II Proses Berpikir Subjek AA ... 67
Tabel 4.2. Data I dan II Proses Berpikir Subjek MY ... 90
Tabel 4.3. Data I dan II Proses Berpikir Subjek PAD ... 113
Tabel 4.4. Data I dan II Proses Berpikir Subjek EF ... 135
Tabel 4.5. Data I dan II Proses Berpikir Subjek YNK ... 155
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Alur Kerangka Berpikir ... 30
Gambar 3.1. Alur Penentuan Subjek Penelitian... 34
Gambar 3.2. Alur Instrumen Lembar Tugas Pemecahan Masalah ... 38
Gambar 3.3. Alur Validasi Instrumen Pedoman Wawancara ... 41
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1.1 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara
Validator 1 ... 201
Lampiran 1.2 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Validator 2 ... 203
Lampiran 1.3 Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara Validator 3 ... 205
Lampiran 2 Pedoman Wawawancara ... 207
Lampiran 3.1 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator 1 ... 210
Lampiran 3.2. Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator 2 ... 212
Lampiran 3.3 Lembar Validasi Istrumen Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian Validator 3 ... 214
Lampiran 4 Kisi-Kisi Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian.... 216
Lampiran 5.1 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian ... 217
Lampiran 5.2 Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian (Revisi) ... 218
Lampiran 6 Alternatif Jawaban Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian ... 219 Lampiran 7 Nilai UTS Mahasiswa Semester 2 ... 223
Lampiran 8 Pengelompokkan Prestasi Belajar Mahasiswa ... 224
Lampiran 9.1.1 Lembar Jawaban I Subjek AA ... 225
Lampiran 9.1.2 Lembar Jawaban I Subjek MY ... 228
Lampiran 9.2.1 Lembar Jawaban I Subjek PAD ... 231
Lampiran 9.2.2 Lembar Jawaban I Subjek EF ... 234
Lampiran 9.3.1 Lembar Jawaban I Subjek YNK ... 237
Lampiran 9.3.2 Lembar Jawaban I Subjek DW ... 240
Lampiran 10.1.2 Catatan Lapangan I Subjek MY ... 246
Lampiran 10.2.1 Catatan Lapangan I Subjek PAD ... 250
Lampiran 10.2.2 Catatan Lapangan I Subjek EF ... 254
Lampiran 10.3.1 Catatan Lapangan I Subjek YNK ... 258
Lampiran 10.3.2 Catatan Lapangan I Subjek DW ... 261
Lampiran 11.1.1 Lembar Jawaban II Subjek AA ... 265
Lampiran 11.1.2 Lembar Jawaban II Subjek MY ... 268
Lampiran 11.2.1 Lembar Jawaban II Subjek PAD ... 271
Lampiran 11.2.2 Lembar Jawaban II Subjek EF ... 274
Lampiran 11.3.1 Lembar Jawaban II Subjek YNK ... 277
Lampiran 11.3.2 Lembar Jawaban II Subjek DW ... 280
Lampiran 12.1.1 Catatan Lapangan II Subjek AA ... 283
Lampiran 12.1.2 Catatan Lapangan II Subjek MY ... 286
Lampiran 12.2.1 Catatan Lapangan II Subjek PAD ... 290
Lampiran 12.2.2 Catatan Lapangan II Subjek EF ... 293
Lampiran 12.3.1 Catatan Lapangan II Subjek YNK ... 297
Lampiran 12.3.2 Catatan Lapangan II Subjek DW ... 300
Lampiran 13 Surat Permohonan Izin Penelitian ... 303
Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015. TESIS. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing II: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Program Studi Pendidikan Matematika, Program Pasca Sarjana, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir dalam pemecahan masalah pembuktian pada mahasiswa semester 2 program studi pendidikan matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri, yaitu pada: (1) mahasiswa berprestasi belajar tinggi (2) mahasiswa berprestasi belajar sedang (3) mahasiswa berprestasi belajar rendah.
Pendekatan penelitian ini dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian dipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika semester 2 dengan subjek masing-masing terdiri dari dua mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan data dilakukan dengan wawancara berbasis tugas pemecahan masalah pembuktian. Validasi data dilakukan dengan triangulasi waktu, data valid dianalisa menurut Milles Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar tinggi dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dan jelas dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat proses dan hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang didapatkan sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan
pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya saat pembuktiannya terbukti. (3) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar rendah dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu, subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek mengalami kesulitan dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis dengan menggunakan contoh bilangan, subjek membuktikan konsekuen dengan membentuk bilangan agar memenuhi konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan antesen menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, subjek membuktikan konsekuen namun tidak benar proses pembuktiannya. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat contoh-contoh bilangan. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi, dan kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya dengan melihat hasil pembuktiannya.
Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Thinking Process of Mathematic Education Students in Proof Problem Solving in Academic Year of 2014/2015. Thesis. First Counselor: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Second Counselor: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Mathematic Education Study Program, Postgraduate Program, Teacher Training and Education Faculty, Surakarta Sebelas Maret University.
ABSTRACT
This research aimed to describe the thinking process in proof problem solving in the 2nd semester mathematic education students of Nusantara PGRI University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning achievements.
The research method employed was the research with qualitative approach. Subject of research was selected using purposive sampling technique, consisting of 6 2nd-semester mathematic education students: 2 students with high, 2 with moderate, and 2 with low learning achievements. Data collection was carried out using interview based on proof problem solving assignment. Data validation was carried out using time triangulation, and the valid data was analyzed using Miles Huberman’s procedure encompassing data reduction, data display, and conclusion drawing.
The result of research showed that: (1) The thinking process of students with high learning achievement in the proof problem solving in direct contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly and clearly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects check their answer and were sure with their answer after seeing the process and proof result. (2) The thinking process of students with moderate learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem
solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer when their proved. (3) The thinking process of students with low learning achievement in the proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise difficultly, did algebraic operation with summing procedure and distributive property to connect consequence to premise using number example, and proved the consequence by forming the number in order to meet the consequence. In indirectly proof problem solving with contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise, but proved the consequence incorrectly. Then, in review phase for proof problem solving in direct way, the subjects did not check their answer and were sure after seeing number examples. In indirectly proof problem solving using contraposition, and contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with their answer seeing their proof result.
