Bahan Ajar Fisika Teori Kinetik Gas Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd TEORI KINETIK GAS

(1)

TEORI KINETIK GAS Pendahuluan

Gas merupakan zat dengan sifat – sifatnya yang khas dimana molekul atau partikelnya bergerak bebas. Banyak gajala alam yang berkaitan dengan sifat gas.

Teori kinetik gas menjelaskan sifat dan perilaku gas dengan menggunakan prinsip energi dan gaya antara partikel – partikel zat.

Dalam fisika dikenal ada gas nyata dan gas ideal. Gas nyata adalah gas yang benar – benar ada di alam, misalnya udara, gas dalam tabung dan gas hasil reaksi. Sedangankan gas ideal secara kenyataan tidak ada, tetapi diasumsikan (dianggap) ada dengan menggunakan pendekatan bahwa gas dikatakan ideal jika tekanannya 1 atm dan suhunya  25 0C.

Sifat Gas Ideal

Teori kinetik gas berkaitan dengan gas ideal. Dalam memenuhi hukum – hukum gas pada teori kinetik gas, gas ideal memiliki sifat – sifat sebagai berikut :

1) Gas terdiri dari partikel – partikel dalam jumlah yang banyak dan tidak terdapat gaya antar partikel (tidak ada gaya tarik – menarik ataupun gaya tolak – menolak).

2) Partikel – partikel gas senantiasa bergerak bebas ke segala arah dengan lintasan lurus dan acak, akibatnya partikel gas tersebar secara merata.

3) Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel itu sendiri, sehingga ukuran partikel dapat diabaikan.

4) Setiap tumbukan yang terjadi merupakan tumbukan lenting sempurna, sehingga tidak terjadi kehilangan energi saat tumbukan.

5) Gerak partikel gas memenuhi hukum – hukum Newton tentang gerak.

Persamaan Keadaan Gas Ideal

Persamaan keadaan gas adalah suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara tekanan, volume dan suhu suatu gas. Ada tiga ilmuwan yang merumuskan persamaan keadaan gas yang dinyatakan dalam bentuk hukum fisika. Ketiga ilmuwan tersebut antara lain : Robert Boyle yang dikenal dengan hukum Boyle, Jacques Charles yang dikenal dengan hukum Charles dan Joseph Gay – Lussac yang dikenal dengan hukum Gay – Lussac.

A. Hukum Boyle

”pada suhu gas tetap, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya” Pernyataan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan :

V

P 1 atau P.V = konstan Untuk gas yang berada dalam dua keadaan yang berbeda pada suhu tetap dinyatakan dalam persamaan :

2 2 1

1 V P V

P  

Dengan ; P1 = tekanan gas dalam keadaan awal ( N/m2 ).

P2 = tekanan gas dalam keadaan akhir ( N/m2 ).

V1 = volume gas dalam keadaan awal ( m3 ).

(2)

B. Hukum Charles

”pada tekanan gas tetap, volume gas sebanding dengan suhu mutlaknya”

Pernyataan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan : V T atau konstan

T V



Untuk gas yang berada dalam dua keadaan yang berbeda pada tekanan tetap dinyatakan dalam persamaan :

2 2 1 1 T V T V 

Dengan ; V1 = volume gas dalam keadaan awal (m3 ).

V2 = volume gas dalam keadaan akhir (m3 ).

T1 = suhu gas dalam keadaan awal ( K).

T2 = suhu gas dalam keadaan akhir ( K).

C. Hukum Gay Lussac

”pada volume gas tetap, tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya”

Pernyataan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan : PT atau konstan

T P



Untuk gas yang berada dalam dua keadaan yang berbeda pada volume tetap dinyatakan dalam persamaan :

2 2 1 1 T P T P 

T2 = suhu gas dalam keadaan akhir ( K)

D. Hukum Boyle & Gay Lussac

Persamaan keadaan gas yang lebih umum yang menghubungkan besaran tekanan, volume & suhu dalam berbagai keadaan dinyatakan dengan persamaan :

tan . kons T V P 

Hukum Boyle & Gay Lussac untuk dua keadaan yang berbeda dinyatakan dengan persamaan : 2 2 2 1 1 1 T V P T V P   

V1 = volume gas dalam keadaan awal ( m3 )

V2 = volume gas dalam keadaan akhir (m3 )

(3)

Perhatikan contoh dibawah ini !

1. Suatu gas suhunya 270C memiliki volume 600 ml. Berapa suhu gas agar volumenya menjadi 900 ml pada tekanan tetap.

Penyelesaian : Diketahui : T1 = 270C + 273 = 300 K ; V1 = 600 ml ; V2 = 900 ml Ditanya ; T2 Jawab : K T T T T V T V . 450 600 300 900 900 300 600 2 2 2 2 2 1 1        

2. Dalam suatu wadah tertutup suhu suatu gas 200 K dan tekanan 5 x 105 Pa. Berapa tekanan gas pada suhu 500 K.

Penyelesaian Diketahui : T1 = 200 K ; T2 = 500 K ; P1 = 5 x 105 Pa Ditanya: P2 Jawab : Pa P P P T P T P .. 10 5 , 12 200 500 10 5 500 200 10 5 5 2 5 2 2 5 2 2 1 1           

3. Pada suhu 250C sebanyak 500 ml gas bertekanan 5 x 106 Pa. Berapa tekanan harus diberikan agar volumenya menjadi setengah semula.

Penyelesaian Diketahui : T= 250C ; V1 = 500 ml ; V2 = 250 ml ; P1 = 5 x 106 Pa Ditanya: P2 Jawab : Pa P P P V P V P 1 10 .. 250 500 10 5 250 500 10 5 ₂ 7 6 2 2 6 2 2 1 1               

4. Sebuah pompa mobil berisi udara dengan volume 200 cm3, tekanan 3 x 105 Pa dan suhu 300 K. Bila volumenya diubah menjadi 100 cm3 dan suhu menjadi 400 K. Berapakah tekanan gas sekarang.

Penyelesaian Diketahui : T1 = 300 K ; T2 = 400 K ; P1 = 3 x 105 Pa ; V1 = 200 cm3 ; V2 = 100 cm3 Ditanya: P2 Jawab : Pa P P P T V P T V P .. 10 8 100 300 400 200 10 3 400 100 300 200 10 3 5 2 5 2 2 5 2 2 2 1 1 1                 

Dalam pembahasan tentang persamaan keadaan gas ideal akan dijumpai beberapa istilah kimia, seperti massa atom relatif, massa molekul relatif, mol dan bilangan Avogadro.

a) Massa atom relatif (Ar) adalah perbandingan massa atom suatu unsur terhadap massa atom unsur lain.

b) Massa molekul relatif (Mr) adalah jumlah seluruh massa atom relatif (Ar) dari atom – atom penyusun suatu senyawa.

(4)

c) Mol (n) adalah perbandingan massa (m) suatu partikel terhadap massa relatifnya.

d) Bilangan Avogadro (NA) adalah bilangan yang menyatakan jumlah partikel

dalam satu mol dimana NA = 6,02 x 1023 partikel / mol.

Berdasarkan uraian diatas diperoleh hubungan antara mol (n), massa (m) dan jumlah partikel (N) sebagai berikut :

r M m n atau mnM_r dan n N NA  atau A N n N  

Tinjau kembali persamaan Boyle – Gay Lussac, apabila massa dan jumlah mol gasnya tidak tetap, maka persamaan keadaan gas akan berlaku sebagai tersebut :

R n T V P   

, sehingga persamaannya akan menjadi : P.V = n.R.T...(dikenal dengan persamaan gas ideal).

n adalah mol gas dan R = 8,31 J/mol K atau R = 0,082 L atm/mol K adalah tetapan gas ideal Bentuk persamaan lain dari gas ideal :

A N N n , maka RT N N V P A . . .  ....( k N R A  , k = 1,38 x 10-23 J/K adalah tetapan Boltzman). Sehingga : P.V = N.k.T

Massa Jenis (  ) Gas Ideal

r M m n , maka RT Mr m PV  . . atau RT V m M P. r  . . ...(  V m adalah massa

jenis). Sehingga massa jenis gas ideal dinyatakan dengan persamaan :

T R M P _r . .   Perhatikan contoh dibawah ini !

Suatu gas yang massanya 1,95 kg pada suhu 270C memiliki volume 600 liter dan tekanan 1 atm. Tentukan massa molekul relatif (Mr) gas tersebut

Penyelesaian :

Diketahui : m = 1,95 kg = 1950 gram ; T= 270C + 273 = 300 K V = 600 liter ; P = 5 atm

Ditanya ; Mr ( jika R = 0,082 L atm/mol K) Jawab : 16 600 5 300 082 , 0 1950 . . .         r r r M M V P T R m M

(5)

Tugas Mandiri Terstruktur

1. Gas dalam suatu wadah memiliki tekanan 2,4 atm, suhu 270C dan volume 8 liter. Gas dimampatkan sehingga volumenya menjadi 6 liter pada suhu tetap. Berapakah tekanan gas sekarang !

2. Gas dalam ruang tertutup memiliki volume 4 liter pada suhu 370C dan tekanan 6 atm. Gas mengalami pemanasan secara isobarik sehingga volumenya menjadi 6 liter. Hitunglah besar kenaikan suhu gas.!

3. Sebuah tabung dengan volume 0,01 m3 berisi gas ideal bersuhu 270C dan tekanan 1,5 x 105 Pa. Kemudian tabung tersebut dipanaskan hingga mencapai suhu 1270C. Bila pemanasan berlangsung pada volume tetap. Berapakah tekanan gas sekarang ?

4. Gas dalam ruang tertutup memiliki suhu 470C, tekanan 6 atm dan volume 7 liter. Apabila gas dipanaskan sampai suhunya naik menjadi 870C dan tekanan naik sebesar 1 atm. Tentukanlah massa jenis akhir gas !

5. Sebuah ban diisi udara pada suhu 150C dan tekanan 2,2 x 105 Pa. Jika ban mencapai suhu 400C. Berapa bagian dari udara awal yang keluar jika tekanan awal tetap dipertahankan !

Tekanan Gas Ideal Dalam Ruang Tertutup

Tinjau suatu gas yang mengandung N buah molekul didalam ruang tertutup yang berbentuk kubus yang volumenya V dengan rusuk L. Setiap molekul yang massanya m bergerak dengan kecepatan v, karena tumbukan bersifat lenting sempurna, maka ketika molekul menumbuk dinding dengan kecepatan v1 akan terpantul dengan

kecepatan v2 yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Jika komponen

kecepatan terhadap sumbu X mula – mula adalah –vx maka akan terpantul dengan

kecepatan vx. Dengan demikian terjadi perubahan momentum sebesar : P = P2 – P1  Pm.v_x (m.(v_x))Pm.v_xm.v_x Sehingga P = 2 m.vx.

Interval waktu untuk perjalanan tersebut :

x v L t kecepa jarak t 2 tan    . Karena

Impuls merupakan perubahan momentum, maka I = P ; I = F . t Sehingga : L v m F v L v m F t P F P t F x x x 2 . 2 . . 2 .           

Sedangkan tekanan adalah gaya persatuan luas bidang. Luas dinyatakan dengan 2

L A L L

A    . Maka tekanan gas ideal dalam ruang tertutup dapat diturunkan

dari persamaan sebagai berikut ; ₃

2 2 2 . . L v m P L L v m P A F P x x      . (L3 adalah

volume ruang), maka

Volume v m P x 2 . 

(6)

Berdasarkan sifat gas ideal bahwa setiap molekul bergerak bebas ke segala arah dengan kelajuan tetap, maka rata – rata kuadrat kecepatan pada sumbu X, Y dan Z adalah sama besar. Sehingga berlaku : v2_x v2_y v2_z. Dan resultan kecepatannya :

2 2 2 2 z y x v v v v     2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 . 3v v v v v v v v  _x  _x  _x   _x  _x  . Dari persamaan : Volume v m P x 2 .  akan diperoleh : Volume v m P 2 . 3 1  ..(untuk 1 buah

molekul) sehingga untuk N buah molekul tekanan gas akan menjadi :

Volume v m N P 2 . . 3 1 

Hubungan tekanan gas dengan energi kinetik gas dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut : Ek m.v m.v 2.Ek 2 1 2  2   sedangkan Volume v m N P 2 . . 3 1  maka : Volume Ek N P Volume Ek N P . . 3 2 . 2 . 3 1 _ _  atau N Volume P Ek  .  2 3

Suhu dan Energi Kinetik Gas Ideal

Sebelumnya telah diperoleh bentuk hubungan antara tekanan gas dengan energi kinetik gas yang dinyatakan dengan persamaan :

Volume Ek N P . . 3 2  atau N Volume P Ek  .  2 3

Dari persamaan gas ideal sebelumnya diperoleh : P.V = N.k.T. Sehingga dengan memasukan nilai P.V ke dalam persamaan energi kinetik akan diperoleh :

T k Ek N T k N Ek N Volume P Ek . . 2 3 . . . 2 3 . 2 3  _ _ _ _

 . Maka hubungan energi

kinetik gas dengan suhu gas dinyatakan dengan :

T k Ek . . 2 3  atau k Ek T . 3 2 

dengan k = 1,38 x 10-23 J/K adalah tetapan Boltzman

Kecepatan Efektif Gas Ideal

Kecepatan efektif (vrms) didefinisikan sebagai akar dari rata-rata kuadrat

kecepatan. 2 2 2 v v v v_rms   _rms  2 2 . 2 1 . 2 1 rms v m Ek v m Ek    dan Ek .k.T 2 3  , maka : m T k v m T k v T k v m _rms . . _rms 3. . _rms 3. . 2 3 . 2 1 2   2    ...karena A N R k 

(7)

Maka : m T N R v A rms  3 . ...karena r M m n dan A N N n , maka A r N N M m 

NAmMr N, jika N = 1 buah molekul

N_AmM_r r rms M T R v  3. . ...

mengingat bahwa massa jenis

T R M P r . .   , maka  P M T R r  .  P v_rms  3.

Teorema Ekipartisi Energi

Teorema yang menjelaskan bahwa untuk sejumlah besar partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan suhu mutlak, memiliki energi yang terbagi merata pada setiap derajat kebebasan sebesar

2 1

k.T

Derajat Kebebasan ( f ) Gas Ideal

Derajat kebebasan adalah cara bebas yang dapat digunakan oleh partikel untuk menyerap energi. Setiap molekul dengan f derajat kebebasan akan memiliki energi rata – rata sebesar E = f.(

2 1

k.T ).

 Pada molekul gas monoatomik, molekul hanya melakukan gerak translasi. Untuk gerak translasi derajat kebebasannya sebesar 3 ( f = 3 ).

 Pada molekul gas diatomik, molekul melakukan gerak translasi (f = 3), gerak rotasi (f = 2) dan gerak vibrasi (f = 2). Besarnya derajat kebebasan pada gas diatomik ditentukan oleh besarnya suhu molekul gas.

a. Pada suhu rendah ( 250 K), molekul hanya melakukan gerak translasi, sehingga derajat kebebasannya sebesar 3 ( f = 3 ).

b. Pada suhu sedang ( 500 K), molekul melakukan 2 gerak sekaligus, yakni gerak translasi (f=3) & gerak rotasi (f = 2 ), sehingga derajat kebebasannya sebesar 5 (f=5).

c. Pada suhu tinggi ( 1000 K), molekul melakukan 3 gerak sekaligus, yakni gerak translasi (f = 3), gerak rotasi (f = 2 ) dan gerak vibrasi (f = 2), sehingga derajat kebebasannya sebesar 7 ( f = 7 ).

(8)

Energi Dalam ( U ) Gas Ideal

Energi dalam suatu gas ideal didefinisikan sebagai jumlah energi yang dimiliki oleh seluruh molekul gas dalam wadah tertentu.

Apabila terdapat N buah molekul gas dalam wadah, maka energi dalam ( U ) gas ideal merupakan hasil kali N dengan energi rata – rata setiap molekul yang dinyatakan

dengan persamaan :          N E U N f kT U . . 2 1 . .

. ,...dengan f adalah derajat

kebebasan.

Besarnya energi dalam ( U ) berdasarkan derajat kebebasannya, sebagai berikut : Gas monoatomik ( f = 3 ) seperti ; He, Ne dan Ar, maka U = N.3.

2 1 .k.T T k N U . . . 2 3  

Gas diatomik, seperti O2, H2 dan N2

 Pada suhu rendah ( 250 K) ; ( f = 3 ).  U = N.3.

2 1 .k.T U .N.k.T 2 3  

 Pada suhu sedang ( 500 K) ; ( f = 5 ).  U = N.5.

2 1 .k.T U .N.k.T 2 5  

 Pada suhu tinggi ( 1000 K) ; ( f = 7 ).  U = N.7.

2 1 .k.T U .N.k.T 2 7  

Gas poliatomik, untuk gas poliatomik dengan f derajat kebebasan, energi dalam molekul dinyatakan dengan persamaan : U f .N.k.T

2  

Perhatikan contoh dibawah ini !

1) Dalam ruang 0,5 m3 terdapat 2 mol gas hidrogen dengan suhu 500 K. Berapakah tekanan gas. (tetapan k = 1,38 x 10-23 J/K)

Penyelesaian

Diketahui : V = 0,5 m3 ; n = 2 mol ;

T = 500 K gas hidrogen (gas diatomik dengan suhu sedang)...f = 5 Ditanya : P ! Jawab : Volume Ek N P . . 3 2  ...dengan Ek =E = f.( 2 1 k.T )...Ek .k.T 2 5  500 10 38 , 1 2 5 . . 2 5     23   Ek T k Ek N nN_A N 26,021023 500 10 38 , 1 2 5 5 , 0 10 04 , 12 . 3 2 23 23        P 4 10 77 , 2   P N/m2

(9)

2) Sebuah tangki dengan volume 0,5 m3 mengandung 4 mol gas neon pada suhu 270C. Tentukanlah : energi kinetik total gas neon & energi kinetik rata–rata setiap molekul gas

Penyelesaian

Diketahui : V = 0,5 m3 ; n = 4 mol ; T = 270C + 2730C = 300 K R = 8,31 J/mol K

Ditanya : Ek total dan Ek rata-rata ! Jawab :

a. Energi kinetik total

Berdasarkan persamaan tekanan dan persamaan keadaan gas ideal diperoleh : Volume Ek N P . . 3 2  dan P.V = n.R.T

EK_total N Ek EK_total PV EK_total .n.R.T

2 3 . 2 3 .      14958 300 31 , 8 4 . 2 3 . . . 2 3        total total total nRT EK EK EK Joule

b. Energi kinetik rata – rata.

₂₃ 6,21 10 21 ) 10 02 , 6 ( 4 14658 _ _ _          EK EK N n EK EK N EK EK A total total J.

3) Pada suhu tertentu kecepatan 10 molekul suatu gas adalah sebagai berikut :

Jumlah molekul 3 2 1 3 1

Kecepatan ( m/s ) 20 30 40 50 80 Tentukanlah : kecepatan rata – rata gas Penyelesaian :

kecepatan rata – rata gas

1 3 1 2 3 ] 80 1 [ ] 50 3 [ ] 40 1 [ ] 30 2 [ ] 20 3 [ .                



_v N v N v 39 10 390    v v m/s

4) Sebuah tabung berisi 0,04 mol gas yang suhunya 400 K. Jika derajat kebebasan gas pada suhu tersebut adalah 5 dan konstanta Boltzman k = 1,38 x 10-23 J/K. Tentukanlah energi dalam gas tersebut !

Penyelesaian :

Diketahui : n = 0,04 mol ; T = 400 K ; f = 5 ; k = 1,38 x 10-23 J/K Ditanya : U

(10)

Jawab : T k N U . . . 2 5  dan A A N n N N N n    3 , 332 400 ) 10 38 , 1 ( ) 10 02 , 6 04 , 0 [( 2 5 . . . 2 5      23   23      U U T k N U J.

Tugas Mandiri Terstruktur

1) Gas Argon pada suhu 27 0C, bervolume 3 liter dan tekanan 1 atm ( 1 atm = 105 Pa ) berada dalam tabung. Jika R = 8,314 J.m-1.K-1. dan banyaknya partikel dalam 1 mol gas (No) = 6,02 x 1023 partikel. Tentukanlah banyaknya partikel dalam tabung tersebut !

2) Suatu gas ideal pada tekanan P dan suhu 27 0C dimampatkan sampai volumenya setengah kali semula. Jika suhunya dilipatkan menjadi 54 0C, Tentukan besar tekanannya !.

3) Sebuah ruang tertutup berisi gas ideal dengan suhu T dan kecepatan partikel gas v. Tentukanlah suhu gas tersebut jika kecepatan gas menjadi 2v.

4) Sejumlah gas ideal, dengan volume V dan suhu T ditempatkan dalam tabung tertutup. Tekanan gas mula-mula P N.m-2. Jika tekanan gas diubah menjadi 2P, maka berapakah volume akhirnya.

5) Suhu gas ideal dalam tabung dirumuskan sebagai Ek K

T .

3 2

 , T menyatakan

suhu mutlak dan Ek menyatakan energi kinetik rata-rata molekul gas. Berdasarkan persamaan diatas, jelaskan hubungan antara suhu (T) dengan energi kinetiknya (Ek)