SOAL UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2009/2010 PROGRAM STUDI IPA ( P45/D10 )
1. Akar – akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah
α
danβ
. Jikaα
=
2
β
dan a > 0maka nilai a = ….a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8
2. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (gof)(1) = …. a. 7
b. 9 c. 11 d. 14 e. 17
3. Diketahui
f
(
x
)=
9
x
+
4
6
x−
5
, x ≠
5
6
dan fungsi invers dari f(x) adalah f–1(x). Nilai f–1(–2) = ….a.
14
3
b.
17
14
c.
6
21
d.
−
17
14
e.
−
14
3
4. Harga tiket masuk ke ruang pameran untuk balita Rp. 2.000,00 dan untuk dewasa Rp. 3.000,00. Pada hari minggu terjual 540 tiket dengan hasil penjualan Rp. 1.260.000,00. Banyak masing – masing tiket masuk balita dan dewasa terjual berturut – turut adalah …. a. 140 dan 400
b. 180 dan 360 c. 240 dan 300 d. 360 dan 180 e. 400 dan 140
5. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ….
a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4
6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 7 = 0 yang tegak lurus garis y = 7 – 2x adalah ….
c. x – 2y – 3 = 0 d. x – 2y + 3 = 0 e. x – 2y = 0
7. Jika Jika p dan q adalah akar – akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah ….
a. x2 + 10x + 11 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0
8. Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks
(
1
2
−
2 3
)(
c
a
3
c
2
a
)
=
(
8
a
4
16
b
9
c
)
−
(
a
−
6
2
b
5
c
)
adalah ….a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
9. Hasil .15 Log 625 + 64Log
1
16
+4
3.25
log 5 = …. a.
(−
4
)
1924b.
3
1
3
c.
4
2
3
d.
5
1
3
e.
59
1
3
10.Bentuk sederhana dari
3
5 6.
12
1276
2 3
.
2
−1 4
adalah ….
a.
(
6
)
14 b.(
6
)
34 c.(
6
)
32 d.(
2
3
)
3 4
e.
(
32
)
3 4
11.Bentuk sederhana dari
7
(
1
+
√
2
)
(
1
−
√
2
)
3
+
√
2
adalah ….a. –3 –
√
3
c. 3 +
√
2
d. 7
√
2
– 21 e. 21 – 7√
2
12.Suku banyak ( 2x3 + 5x2 + ax + b ) dibagi ( x + 1 ) sisanya 1 dan jika dibagi ( x – 2 ) sisanya 43. Nilai dari a + b = ….
a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4
13.Diketahui vector – vector
⃗
u=⃗
i
+
√
2
⃗
j
+
√
5
⃗
k
,⃗
v
=⃗
i−
√
2
⃗
j+
√
5
k
⃗
. Sudut antara vector ⃗u dan⃗
v
adalah …. a. 300b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200
14.Diketahui titik A ( 2,7,8 ), B ( –1,1,–1 ) dan C ( 0,3,2 ). Jika
⃗
AB
wakil⃗
u
dan ⃗BC wakil⃗
v maka proyeksi orthogonal vector ⃗u pada ⃗v adalah …. a.
−
3
i−
⃗
6
⃗
j−
9
k
⃗
b.
⃗
i+
2
⃗
j+
2
k
⃗
c.1
3
⃗
i+
2
3
⃗
j+⃗
k
d.
−
9
i
⃗
−
18
⃗
j−
27
k
⃗
e.3
⃗
i+
6
⃗
j
+
9
⃗
k
15.Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….
a. y = log 2x b. y = 2 log x c. y = 2log x d. y = 2log 2x e. y = 2 2log 2x
16.Byanagan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks
(
1 2
0 1
)
, kemudiandilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah …. a. x + y – 3 = 0
e. x + 3y + 1 = 0
17.Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung bus dan mobil sebanyak 58 buah. Tiap mobil memerlukan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parker tiap mobil Rp 5.000,00 dan bus Rp 7.500,00. Jika tempat parker penuh, hasil dari biaya parker paling banyak adalah …. a. Rp. 197.500,00
b. Rp. 220.000,00 c. Rp. 290.000,00 d. Rp. 325.000,00 e. Rp. 500.000,00
18.Diketahi premis – premis berikut !
Jika sebuah segitiga siku – siku, maka salah satu sudutnya 900.
Jika salah satu sudut segitiga 900 , maka berlaku theorema phytagoras. a. Jika sebuah segitiga siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras
b. Jika sebuah segitiga bukan siku – siku, maka berlaku theorema phytagoras c. Sebuah segitiga siku – siku atau tidak berlaku theorema phytagoras
d. Sebuah segitiga siku – siku dan tidak berlaku theorema phytagoras e. Sebuah segitiga siku – siku dan berlaku theorema phytagoras
19.Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke–n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = ….
a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5
20.Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah ….
a. 4 b. 2 c.
1
2
d.
−
1
2
e.
−
¿
221.Perhatikan gambar limas T.ABCD.
NIlai kosinus sudut antara TP dan bidang alas adalah …. a.
√
2
b.
1
2
√
3
c.
1
d.
1
2
√
2
e.
1
3
√
3
22.Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titk S ke diagonal ruang PV adalah ….
a.
1
2
√
6
cmb.
√
6
cm c.3
2
√
6
cmd.
2
√
6
cm e.3
√
6
cm23.Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 8 cm adalah …. a. 192 cm2
b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2
24.Diketahui sin a – cos a = 2p. Nilai sin 2a = …. a. 1 – 2p2
b. 1 – 4p2 c. 2p2 – 1 d. 4p2 – 1 e. 2p – 1
25.Diketahui
A
+
B=
4
π
3
dan−B=
3
π
2
. Nilai dari sin A + sin B = ….a.
−
1
2
√
6
b.
−
1
2
√
2
c.
−
1
4
√
6
d.
1
4
√
6
e.
1
2
√
6
26.Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sin x = o, untuk
0
<
x
<
2
π
adalah …. a.{
π2, 4π
3 , 5π
3
}
b.
{
π
2
,
7
π
6
,
4
π
3
}
c.
{
π2, 7π
6 , 5π
3
}
d.
{
π
2
,
7
π
6
,
11
π
e.
{
π
2
,
5
π
3
,
11
π
6
}
27.Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AC = BC = 6 cm. AB = 10 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah ….
a. 72
√
3
cm3 b.40
√
11
cm3 c.64
√
5
cm3 d. 144 cm3 e. 148 cm328.Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek per hari adalah
B
=
(
2
x
+
1000
x
−
40
)
dalam ribuan rupiah, maka biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan….A. Rp. 550.000,00 B. Rp. 800.000,00 C. Rp. 880.000,00 D. Rp. 900.000,00 E. Rp. 950.000,00
29.Garis singgung kurva y = 5x2 + 4x – 1 yang melalui titk ( 1,8 ,memotong sumbu Y di titk …. a. ( 0,–9 )
b. ( 0,–8 ) c. ( 0,–6 ) d. ( 0,7 ) e. ( 0,22 )
30.Nilai
Limit
x →
0
(
1
−
cos 2
x
x
2)
=
¿
…. a. 2b. 1 c.
1
2
d.
1
4
e. –2
31.Nilai
Limit
x →
0
(
x
√
4
+
x−
√
4
−
x
)
=
¿
…. a. 8d.
1
2
e.
1
4
32.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x2, sumbu X, sumbu Y dan garis x = 1. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah tersebut diputar menglilingi sumbu X adalah ….
a.
12
8
15
π
Satuan volumb.
12
8
12
π
Satuan volumc.
13
8
15
π
Satuan volumd.
13
8
12
π
Satuan volume.
14
π
Satuan volum33.Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 4x – x2, y = –2x + 8, dan sumbu Y adalah …. a.
4
2
3
π
Satuan luasb.
6
2
3
π
Satuan luasc.
12
2
3
π
Satuan luasd.
20
2
3
π
Satuan luase.
30
2
3
π
Satuan luas34.Nilai dari
x
2(
x
+
2
)
dx=
¿
∫
0 2
¿
….a. 6 b. 6
1
3
c.
6
2
3
d. 9
1
3
e. 20
35.Nilai dari
(
4 cos 2
x−
3sin 3
x
)
dx=
¿
∫
π 3 π 2
¿
….a. 1 –
√
3
36.Hasil dari
sin 3
x
cos 2
x dx
=
¿
∫
¿
….a.
−
1
5
cos 5
x
+
1
2
cos
x
+
C
b.
−
1
10
cos 5
x−
1
2
cos
x
+C
c.
−
sin
1
2
x−
5 sin
5
2
x
+
C
d.
5
x+
¿
sin
x
+C
1
25
sin
¿
e.
5
x−
¿
cos
x
+
C
cos
¿
37.Seusai pertandingan tim basket SMA yang terdiri dari 5 orang akan berfoto bersama pelatih. Banyak cara mereka dapat berfoto bersama jika posisi pelatih berada di paling kiri atau paling kanan adalah ….
a. 10 cara b. 20 cara c. 60 cara d. 120 cara e. 240 cara
38.Di pelatnas ada 12 atlit basket putra. Dari ke – 12 atlit tersebut akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 orang yang akan dimainkan pada pertandingan berikutnya. Banyaknya tim inti yang mungkin dibentuk adalah ….
a. 5 b. 12 c. 60 d. 72 e. 792
39.Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola biru. Jika diambil 2 buah bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah …
a.
2
15
b.
3
15
c.
5
15
d.
7
15
e.
8
15
40.Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut : Nilai Frekuensi
40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79
80 - 89 3
Median dari data tersebut adalah … a.
49,5
+
80
9
b.
49,5
+
80
16
c.
59,5
+
80
9
d.
59,5
+
10
6
e.
59,5
+
150
