ISSN: 2355-3677
Model Trend untuk Peramalan Jumlah Penduduk
Studi kasus pada Pertumbuhan Penduduk Kabupaten Gowa
Rahmawati
Sistem Informasi, STMIK Kharisma Makassar [email protected]
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menerapkan analisis trend pada data peramalan jumlah penduduk. Data yang digunakan adalah data time series dari tahun 1979 – 2008. Model trend menggunakan variabel terikat Y sebagai jumlah penduduk dan variabel bebas X sebagai periode dalam tahun. Ada tiga jenis trend yang digunakan yaitu, model linear, kuadratik dan eksponen. Berdasarkan nilai MAPE, MAD, dan MSD terkecil maka diperoleh model trend kuadratik Yˆ354685254.11X201.917X2sebagai model terbaik. Hasil peramalan untuk 8 periode berikutnya menunjukkan kenaikan rata-rata sebesar 16479 jiwa.
Kata kunci: Peramalan, trend analysis, MAPE
Abstract
The purpose of this research is to apply the trend analysis in the data of forcasting population. The data used in this research are time series data from 1979 – 2008. Trend model use dependent variable Y as number of population and independent variable X as the period of time. There are three various trend used in this research. They are linear, quadratic, and exponent model. Based on the lowest value of MAPE, MAD and MSD,
917 2
. 201 11 . 254 354685
ˆ X X
Y is obtained as the best quadratic trend model. The forecasting result for next 8 period shows that the population increase 16479 in average.
Keywords: Forecasting, , trend method, MAPE.
1. Pendahuluan
Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan keputusan, sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan umumnya bergantung pada beberapa faktor yang tidak dapat dilihat pada waktu keputusan itu diambil. Dengan adanya beberapa metode peramalan yang tersedia, maka masalah yang timbul bagi para peneliti adalah dalam memahami bagaimana karakteristik suatu metode peramalan akan cocok bagi situasi pengambilan keputusan tertentu.
Situasi peramalan sangat beragam dalam horison waktu peramalan, faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah dikembangkan, salah satunya adalah metode trend.
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu (time series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Salah satu pola data yang terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data disebut pola trend [1]. Bambang [2]
mengemukakan bahwa dalam banyak hal pola pergerakan dapat digambarkan dalam suatu garis lurus seperti pertumbuhan yang gradual atau kemerosotan yang pelan. Selain dari itu, gerakan tersebut mungkin pula berupa kurva nonlinear. Metode penyederhanaan dengan asumsi tertentu memungkinkan kita untuk dapat mengidentifikasi, menerangkan dan mengukur goncangan (fluktuasi) yang terdapat pada suatu deret waktu [3]. Peramalan dalam time series dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu dengan menggunakan penghalusan eksponensial (eksponential smooting) , rata-rata bergerak (moving average) dan trend. Apabila data tidak
mengandung unsur trend, maka teknik peramalan yang dapat digunakan adalah penghalusan eksponensial dan rata-rata bergerak. Tetapi apabila data mengandung unsur trend, maka peramalan dapat menggunakan analisis trend.
2. Peramalan (Forecasting)
Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang.
Peramalan adalah sebuah prediksi mengenai apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Seperti: Badan Meteorologi meramalkan keadaan cuaca, manajer suatu perusahaan berusaha untuk meramalkan berapa permintaan atas produk mereka dimasa yang akan datang.
Peramalan merupakan suatu teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini [4].
Menurut J. Supranto [5], peramalan (forecasting) merupakan dugaan atau perkirakan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di waktu yang akan datang. Ramalan bisa bersifat kualitatif, artinya tidak berbentuk angka, misalnya minggu depan akan turun hujan, tahun depan akan pecah perang antara Vietnam dan Thailand, hasil penjualan tahun depan akan meningkat, bulan depan pasaran tekstil akan sepi dan lain sebagainya. Ramalan bisa bersifat kuantitatif, artinya berbentuk angka biasanya dinyatakan dalam bilangan.
Peramalan merupakan suatu teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini. Metode peramalan dapat dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif. Metode kualitatif lebih banyak menuntut analisis yang didasarkan pada pemikiran intuitif, perkiraan logis dan informasi atau pengetahuan yang telah diperoleh peneliti sebelumnya. Peramalan seperti ini biasanya digunakan untuk ramalan jangka pendek, atau jika pengambil keputusan lebih mempercayai intuisinya dari pada rumus matematik. Satu ciri metode ini adalah faktor yang mempengaruhi ramalan dan cara menilainya sangat bersifat pribadi dan sulit ditirukan orang lain. Metode kuantitatif dibutuhkan informasi masa lalu yang dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik. Metode peramalan secara kuantitatif mendasarkan ramalannya pada metode statistika dan matematika. Terdapat dua model peramalan kuantitatif, yaitu model deret waktu (time series) dan model regresi (regression).
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret waktu yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data. Pola data dapat dibedakan menjadi empat sebagai berikut.
a) Pola horizontal (H) terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata- rata-rata konstan.
b) Pola musiman (M) terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman.
c) Pola siklus (S) terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang.
d) Pola trend (T) terjadi bilamana terdapat kenaikan/ penurunan sekuler jangka panjang dalam data.
Peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi : a) Adanya informasi tentang masa lalu.
b) Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk angka.
c) Informasi tersebut dapat diasumsikan bahwa pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang ( asumsi berkesinambungan).
Hasil peramalan kuantitatif secara relatif lebih disukai karena memberikan pandangan yang lebih nyata dan lebih objektif dalam besaran nilai hasil peramalan [4].
3. Komponen Time Series
Jika kita melihat time series yang tidak beraturan, menimbulkan kesan bahwa tidak mungkin bagi kita untuk membuat analisis berdasarkan data yang demikian. Metode penyederhanaan dengan asumsi tertentu memungkinkan kita untuk dapat mengidentifikasi,
menerangkan dan mengukur goncangan (fluktuasi) yang terdapat pada suatu deret waktu (M.A Tiro, Baharuddin ilyas, 2002 :173-176).
Time series menunjukkan aktivitas yang penting dari sebuah organisasi, seperti aktivitas penjualan dalam perusahaan atau dalam industri. Aktivitas ini merupakan hasil dari interaksi beberapa bentuk dari beberapa faktor-faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut dapat berupa kegiatan ekonomi, politik, dan pengaruh faktor social sebagai suatu faktor alamiah. Faktor-faktor tersebut umumnya diteliti untuk pengambilan keputusan setelah perubahan.
Dalam memilih suatu metode time series yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis variasi data. Variasi data dapat dibedakan menjadi empat yaitu Variasi trend sekular atau kecendrungan sekular, Variasi musiman, Variasi siklis, dan Variasi tidak beraturan (irregular).
4. Analisis Trend
Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.
Pada bagian ini akan dibahas peramalan dengan variable bebasnya adalah waktu.
Peramalan suatu variable dengan variable bebasnya waktu disebut dengan trend. Trend yang dibahas pada penelitian ini adalah metode trend linear, meode trend kuadratik dan metode trend eksponensial. Dalam memilih dari salah satu dari ketiga metode tersebut yaitu dengan membuat diagram pencar data observasi. Misalnya, manajer pemasaran sepatu ingin meramalkan penjualan di masa datang maka variabelnya adalah waktu. Oleh karena itu, untuk peramalan ini dibutuhkan data yang series agar peramalan lebih baik. Semakin besar sampel yang digunakan maka kesalahan estimasi yang ditunjukkan kesalahan standar (standart error) semakin kecil.
Diagram pencar adalah kumpulan titik-titik yang tersebar dalam suatu sumbu silang. Titik- titik tersebut menghubungkan antara tahun dengan variable terikat. Pada sumbu horizontal (X) digambarkan peubah waktu dan pada sumbu vertical (Y) ditunjukkan besarnya peubah terikat.
Bila diagram pencarnya menunjukkan kenaikan secara linear maka digunakan trend linear.
Tetapi bila tidak dapat digunakan trend linear maka diperhatikan apakah berbentuk sebuah parabola baik terbuka ke atas maupun tebuka ke bawah. Apabila bentuknya demikian maka digunakan trend kuadratik. Selanjutnya, bila diagram pencar tersebut tidak memperlihatkan model linear atau model kuadratik maka diperhatikan apakah model diagram pencarnya menunjukkan kenaikan secara berlipat ganda atau dihitung lebih dahulu logaritma data asli dan digambarkan, ternyata menunjukkan betuk linear maka digunakan model trend eksponen.
4.1. Trend linear
Garis lurus yang digambarkan pada grafik menunjukkan system koordinat persegi panjang, yang dapat dinyatakan dalam persamaan :
bX a
Yˆ (1)
Dimana :
: nilai dugaan periode waktu ke-X.
X : periode waktu
: titik potong garis kecendrungan (trend) dengan sumbu Y : koefisien arah garis kecendrungan (trend)
Berdasarkan diagram pencarnya, model trend linear dapat terus meningkat atau terus menurun dalam jangka waktu yang lama. Maka,bentuk trend linear dapat dibedakan menjadi : 1. Trend positif = trend meningkat
2. Trend negatif = trend menurun
Jika diagram pencarnya berbentuk linear maka ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam analisis selanjutnya. Seperti metode trend tangan bebas, metode trend semi average dan metode trend least squere.
4.2. Trend Kuadratik
Jika penggambaran diagram pencar tidak menunjukkan kecendrungan (trend) secara linear, model trend nonlinear dapat digunakan untuk mendekati fungsi persamaan garis kecendrungan tersebut. Jika kurvanya berbentuk parabola, maka trend kuadratik dapat digunakan.
Trend kuadratik adalah trend yang nilai variable tak bebasnya naik atau turun tidak secara linear atau terjadi parabola bila datanya dibuat diagram pencarnya. Persamaan trend kuadratik adalah sebagai berikut :
e cX bX a
Yˆ 2 (2)
Koefisien , , dan ditentukan dengan rumus:
n X c
a(
Y) (
2)(3)
X2
b XY
(4)
2 2 4
2 2
) ( ) (
) (
X X
n
Y X Y
X c n
(5) 4.3. Trend Eksponen
Analisis deret waktu diperkenalkan pada tahun 1970 oleh Box dan Jenkin [6] melalui bukunya yang berjudul Time Series Analysis : Forecasting and control. Sejak saat itu time series mulai banyak dikembangkan. Salah satu metode analisis deret waktu adalah analisis trend. Kadang-kadang ditemukan suatu diagram pencar yang penyebaran datanya semakin naik. Jika hal itu terjadi, persamaan kecendrungan yang cocok digunakan adalah model trend eksponen. Trend eksponen adalah sebuah trend yang variable bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linear. Persamaan trend eksponen adalah sebagai berikut :
abX
Y ˆ (6)
Dimana X merupakan pangkat eksponen dari . untuk mencari nilai- nilai dan , logaritma natural dari persamaan tersebut menghasilkan lnYˆlnaXlnb. Jika notasi ,
, dan diganti dengan , , maka dihasilkan X
b a
Y* * * (7)
Persamaan terakhir ini merupakan persamaan trend linear yang telah dibahas sebelumnya. Untuk menentukan nilai dan metode kuadrat terkecil dapat digunakan.
Nilai-nilai Y yang telah ditransformasikan kedalam , , dan diganti dengan , , memberikan rumus:
n a*
Y* dan
2* ln ˆ
ln X
Y
b X (8)
Dengan demikian nilai koefisien trend diperoleh sebagai berikut:
n anti Y
a ln
ln ˆ dan
2lnˆ
ln X
Y anti X
b (9)
dimana;
: data dugaan time series periode X
X : waktu (hari, minggu, bulan, triwulan, tahun) : koefisien trend
5. Ukuran Kebaikan Model (Measure of Accuracy)
Metode yang digunakan untuk mengukur kebaikan model adalah tingkat kesalahan prediksi paling kecil. Beberapa ukuran kebaikan model yang melibatkan yaitu : 1. MAPE (mean absolute percentage error)
n Y Y Y
MAPE
( ˆ)/
2. MAD (mean absolute deviation)
n Y Y
MAD
( ˆ)
3. MSD (mean squared deviation)
n Y MSD
(Y ˆ)2Dimana = nilai sebenarnya , = nilai ramalan dan = jumlah data [7].
6. Analisis dan Pembahasan
Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data jumlah penduduk Kabupaten Gowa dari tahun 1979 sampai tahun 2008, yang terdiri dari 30 pengamatan. Data yang diperoleh adalah data tahunan.
Data jumlah penduduk Kabupaten Gowa dari tahu 1979 sampai tahun 2008 dalam satuan orang (dibaca dari kiri ke kanan).
361043 362624 364322 366172 368552 372581 377097 393465 394128 395776 400366 429157 431293 435714 436711 444327 447314 471525 474407 479401 484280 512876 522105 528313 552293 565252 575295 586069 594423 607218 Sumber : Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Gowa
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 600000 550000 500000 450000 400000 350000 300000
Index
C1
MAPE MAD MSD Accurac
A F V Trend Analysis Plot for C1
Linear Trend Model Yt = 321302 + 8807*t
(a) Trend Linear
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 600000 550000
500000 450000
400000 350000
Index
C1
MA PE MA D MSD A ccurac
A F V Trend Analysis Plot for C1
Quadratic Trend Model Yt = 354685 + 2547*t + 201.9*t**2
(b) Trend Kuadratik
30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 600000 550000
500000 450000
400000
350000
Index
C1
MA MA MS A c Trend Analysis Plot for C1
Growth Curve Model Yt = 335998 * (1.01924* *t)
(c) Trend Eksponensial Gambar 1. Grafik Model Trend Jumlah Penduduk
1. Model trend linear data jumlah penduduk kabupaten gowa.
X Y ˆ 321302 8806 . 55
dengan X = periode waktu pertahun dan = nilai ramalan pertahun.
Persamaan di atas menjelaskan bahwa angka 321302 merupakan perpotongan Y (jumlah penduduk) pada tahun dasar dan angka 8806,55 menunjukkan pertambahan jumlah penduduk untuk setiap tahun.
2. Model trend kuadratik data jumlah penduduk kabupaten gowa.
917
2. 201 11
. 254 354685
ˆ X X
Y
dengan X = periode waktu pertahun dan = nilai ramalan pertahun.
3. Model Trend eksponensial data jumlah penduduk Kabupaten Gowa
) 01924 . 1 ( 335998
ˆ
XY
dengan X = periode waktu pertahun dan = nilai ramalan pertahun
6.1. Memilih Model Trend Terbaik
Memilih model trend yang terbaik digunakan ukuran ketepatan yaitu seberapa tepat suatu peramalan sebuah alat peramalan tersebut menduga kejadian yang sebenarnya. Semakin tepat semakin baik, dengan demikian alat yang lebih tepat akan mempunyai derajat kesalahan yan lebih kecil. Untuk mengukur ketepatan maka diperlukan nilai selisih antara data dengan peramalan yang paling kecil.
Tabel 1. Analisis trend data jumlah penduduk Kabupaten Gowa
Model Trend MAPE MAD MSD
Linear 3 12510 219022540
Kuadratik 1 5031 36573237
Eksponen 2 8576 102223621
Pada tabel terlihat bahwa metode yang memiliki nilai MAPE, MAD, dan MSD yang paling kecil adalah metode yang paling baik digunakan dalam peramalan. Model trend kuadratik merupakan model terbaik dengan persamaan Yˆ354685254.11X201.917X2.
6.2. Melakukan Peramalan dengan Model Trend Terbaik
Metode trend kuadratik digunakan untuk peramalan jumlah penduduk Kabupaten Gowa untuk beberapa periode berikutnya. Adapun hasil peramalan tersebut diperlihatkan dalam Tabel 2.
Tabel 2. Peramalan Model Trend Kuadratik 8 periode berikutnya
Periode Forecast Tahun
31 627688 2009
32 642956 2010
33 658628 2011
34 674704 2012
35 691183 2013
36 708066 2014
37 725353 2015
38 743044 2016
Grafik pertumbuhan penduduk model trend kuadratik diperlihatkan pada Gambar 2.
36 32 28 24 20 16 12 8 4 800000
700000
600000
500000
400000
300000
Index
C1
MA PE 1
MA D 5031
MSD 36573237 A ccuracy Measures
A ctual F its F orecasts Variable Trend Analysis Plot for C1
Quadratic Trend Model Yt = 354685 + 2547* t + 201.9* t** 2
Gambar 2. Model trend kuadratik dan peramalan data jumlah penduduk kabupaten gowa.
Grafik 2 menunjukkan hasil peramalan yang mengalami kenaikan setiap periodenya.
Jumlah penduduk pada tahun 2009 – 2016 ditunjukkan dengan titik hijau dengan kenaikan rata- rata 16479 jiwa per tahun.
7. Kesimpulan
Analisis trend untuk peramalan jumlah penduduk kabupaten Gowa menunjukkan model linear, kuadratik dan eksponen dengan masing-masing persamaanYˆ 3213028806.55X,
917 2
. 201 11
. 254 354685
ˆ X X
Y , dan Y ˆ 335998(1.01924X). Model kuadratik dengan MAPE = 1, MAD = 5031, dan MSD = 36573237 merupakan nilai terkecil dibanding model lainnya dan dipilih sebagai model terbaik. Peramalan menggunakan model kuadratik menunjukkan bahwa jumlah penduduk pada 8 periode berikutnya mengalami kenaikan secara terus-menerus dengan rata-rata kenaikan 16479 jiwa.
8. Referensi
[1] Cryer, J. D., Time Series Analysis. Massachusetts: PWS Publishers. 1986.
[2] Bambang, K.1984. Statistik Analisa Runtun Waktu Dan Korelasi. Yogyakarta: BPFE – Yogyakarta.
[3] Tiro, M. Arif. 2002. Statistika Terapan untuk Ilmu Ekonomi dan Ilmu Sosial. Makassar:
Andira Publisher.
[4] Aswi, dan Sukarna, Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher. 2006 [5] Supranto, J., Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga. Jakarta, 2000.
[6] Box, G. E. P and Jenkins, G. M., Time Series Analysis Forecasting and Control. 2nd Edition, San Fransisco: Holden-day, 1976.
[7] Makridakis, Spyros, dkk., Metode Dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh : untung sus andryanto dan abdul basith. Jakarta : Erlangga, 1999.
