50
IV.1 Hasil Perhitungan Permeabilitas Pemodelan Fisis
Data yang diperoleh dari kelima model fisis saluran diolah dengan menggunakan hukum Darcy seperti tertulis pada persamaan II.30 dan II.31. Hasil akhir yang ingin diperoleh ialah permeabilitas masing-masing model saluran. Pertama-tama dihitung gradien garis regresi linier yang besarnya sama dengan nilai
µ
k
. Hasil perhitungan gradien garis regresi linier tersebut untuk masing-masing model diperlihatkan pada Gambar IV.1 hingga IV.5.
Nilai Permeabilitas Dibagi Viskositas (Geometri Lurus 90 Derajat) 0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03 0 500 1000 1500 2000 2500
gradien tekanan (Pa/m)
fl u k s v o lu m e ( m /s )
Gambar IV.1. Gradien garis regresi linier untuk geometri lurus 90 derajat.
y = 3,84.10-6 x – 2,63.10-3
Nilai Permeabilitas Dibagi Viskositas (Geometri Lurus 56,31 Derajat) 0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 7,00E-03 0 500 1000 1500 2000 2500
gradien tekanan (Pa/m)
fl u k s v o lu m e ( m /s )
Gambar IV.2. Gradien garis regresi linier untuk geometri lurus 56,31 derajat.
Nilai Permeabilitas Dibagi Viskositas (Geometri Belok 1)
0,00E+00 1,00E-03 2,00E-03 3,00E-03 4,00E-03 5,00E-03 6,00E-03 0 500 1000 1500 2000 2500
gradien tekanan (Pa/m)
fl u k s v o lu m e ( m /s )
Gambar IV.3. Gradien garis regresi linier untuk geometri belok 1.
y = 2,66.10-6 x – 1,36.10-4
R2 = 9,81.10-1
y = 2,60.10-6 x + 2,87.10-4
Nilai Permeabilitas Dibagi Viskositas (Geometri Belok 2) 0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03 0 500 1000 1500 2000 2500
gradien tekanan (Pa/m)
fl u k s v o lu m e ( m /s )
Gambar IV.4. Gradien garis regresi linier untuk geometri belok 2.
Nilai Permeabilitas Dibagi Viskositas (Geometri Menggembung) 0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03 4,00E-03 4,50E-03 5,00E-03 0 500 1000 1500 2000 2500
gradien tekanan (Pa/m)
fl u k s v o lu m e ( m /s )
Gambar IV.5. Gradien garis regresi linier untuk geometri menggembung. Selanjutnya nilai permeabilitas masing-masing model saluran diperoleh dengan mengalikan gradien garis regresi linier masing-masing model saluran dengan nilai viskositas gliserin. Nilai viskositas gliserin yang digunakan ialah sebesar µ = 0,92 N.s/m2. Nilai permeabilitas yang diperoleh untuk masing-masing model dapat dilihat pada Tabel IV.1.
y = 1,04.10-6 x + 8,34.10-4
R2 = 8,75.10-1
y = 1,96.10-6 x + 1,14.10-4
Tabel IV.1. Nilai Permeabilitas Pemodelan Fisis
No. Geometri Model Gradien Garis Regresi (k/µ) Viskositas Gliserin (µ) (N.s/m2) Permeabilitas (k) (m2) 1 Lurus 90 derajat 3,84 x 10-6 0,92 3,53 x 10-6 2 Lurus 56,31 derajat 2,66 x 10-6 0,92 2,45 x 10-6 3 Belok 1 2,60 x 10-6 0,92 2,39 x 10-6 4 Belok 2 1,04 x 10-6 0,92 9,57 x 10-7 5 Menggembung 1,96 x 10-6 0,92 1,80 x 10-6
IV.2 Hasil Perhitungan Permeabilitas Pemodelan LGA
Simulasi LGA yang digunakan untuk memperoleh nilai permeabilitas model saluran dilakukan selama 5000 time steps untuk masing-masing model saluran. Nilai time steps ini dipilih karena pada nilai tersebut pola kecepatan aliran fluida sudah tidak berubah lagi dan nilai permeabilitas juga cenderung stabil. Pada Gambar IV.6 dapat dilihat kurva permeabilitas yang cenderung stabil.
Nilai permeabilitas yang diperoleh dari pemodelan LGA ini dapat dilihat pada Tabel IV.2.
Tabel IV.2. Nilai Permeabilitas Pemodelan LGA
No. Geometri Model Permeabilitas (k) (m2)
1 Lurus 90 derajat 8,37 x 10-7
2 Lurus 56,31 derajat 1,39 x 10-7
3 Belok 1 3,07 x 10-7
4 Belok 2 4,79 x 10-7
5 Menggembung 1,40 x 10-6
IV.3 Hasil Perhitungan Permeabilitas Pemodelan Analitis
Untuk menghitung nilai permeabilitas model geometri lurus 90 derajat, lurus 56,31 derajat, belok 1, dan belok 2 digunakan persamaan II.60. Sementara nilai permeabilitas model menggembung dihitung dengan menggunakan persamaan III.1.
Besaran yang perlu diketahui ketika menggunakan persamaan II.60 untuk menghitung permeabilitas ialah porositas model (φ), diameter hidrolik (DH),
faktor bentuk (ko), serta panjang model (L) dan panjang saluran efektif (Le). Nilai
porositas (φ) diperoleh dari proses pengolahan citra. Nilai DH merupakan lebar
saluran rata-rata yang bervariasi antara 4,3 cm untuk geometri lurus 56,31 derajat dan 5 cm untuk geometri lurus 90 derajat, belok 1, dan belok 2. Faktor bentuk yang digunakan dalam penelitian ini ialah ko = 3. Nilai ini dipilih karena bentuk
penampang lintang saluran adalah persegi empat dengan rasio antara nilai lebar dan tinggi saluran yang sangat besar sehingga bisa dianggap mendekati tak hingga. Nilai Le diperoleh dengan mengukur panjang jalur aliran fluida rata-rata
saluran. Sedangkan nilai L dalam penelitian ini sama untuk semua model yaitu 39,5 cm. Ilustrasi beberapa besaran yang digunakan dalam perhitungan ini diperlihatkan pada Gambar IV.7.
Gambar IV.7. Ilustrasi pengukuran besaran-besaran yang digunakan dalam perhitungan analitis.
Sementara besaran-besaran yang digunakan dalam penghitungan nilai permeabilitas pemodelan analitis untuk model-model lurus dan belok dapat dilihat pada Tabel IV.3.
Tabel IV.3 Besaran yang Digunakan dalam Perhitungan Analitis untuk Model-model Lurus dan Belok
No. Geometri φ DH (m) ko Le (m) L (m)
1 Lurus 90 derajat 0,17 0,05 3 0,395 0,395 2 Lurus 56,31 derajat 0,16 0,043 3 0,47 0,395
3 Belok 1 0,21 0,05 3 0,53 0,395
Besaran-besaran yang dibutuhkan untuk menghitung nilai permeabilitas model dengan geometri menggembung dapat diperoleh dengan merujuk pada Gambar III.11 dan diberikan pada Tabel IV.4.
Tabel IV.4 Besaran yang Digunakan dalam Perhitungan Analitis untuk Model Menggembung
No. Geometri φ Ds (m) Dl (m) l (m) ll (m)
1 Menggembung 0,33 0,05 0,15 0,395 0,17
Nilai permeabilitas model-model saluran yang diperoleh dengan pemodelan analitis dapat dilihat pada Tabel IV.5.
Tabel IV.5 Nilai Permeabilitas Pemodelan Analitis
No. Geometri Model Permeabilitas (k) (m2)
1 Lurus 90 derajat 8,72 x 10-6
2 Lurus 56,31 derajat 4,16 x 10-6
3 Belok 1 6,26 x 10-6
4 Belok 2 5,83 x 10-6
5 Menggembung 6.01 x 10-6
IV.4 Perbandingan antara Nilai Permeabilitas Pemodelan Fisis, LGA, dan Analitis
Perbandingan Permeabilitas 0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 5,00E-06 6,00E-06 7,00E-06 8,00E-06 9,00E-06 1,00E-05 0 1 2 3 4 5 6 Geometri P e rm e a b il it a s ( m ^ 2 ) Pemodelan Fisis LGA Analitik 1 - lurus 90° 2 - lurus 56,31° 3 - belok 1 4 - belok 2 5 - menggembung
Gambar IV.8. Perbandingan nilai permeabilitas fisis, LGA, dan analitis.
Perbandingan Nilai Permeabilitas Fisis dengan Analitis 0,00E+00 1,00E-06 2,00E-06 3,00E-06 4,00E-06 5,00E-06 6,00E-06 7,00E-06 8,00E-06 9,00E-06 1,00E-05 0 ,0 0 E + 0 0 1 ,0 0 E -0 6 2 ,0 0 E -0 6 3 ,0 0 E -0 6 4 ,0 0 E -0 6 5 ,0 0 E -0 6 6 ,0 0 E -0 6 7 ,0 0 E -0 6 8 ,0 0 E -0 6 9 ,0 0 E -0 6 1 ,0 0 E -0 5
Nilai Permeabilitas Pemodelan Fisis (m^2)
N il a i P e rm e a b il it a s A n a li ti s ( m ^ 2 ) permeabilitas y = x 1 1 - lurus 90° 2 2 - lurus 56,31° 3 3 - belok 1 4 4 - belok 2 5 5 - menggembung
Gambar IV.9. Perbandingan nilai permeabilitas pemodelan fisis dengan pemodelan analitis.
Pemodelan analitis menganggap aliran fluida sebagai sebuah lapisan sangat tipis yang tidak berinteraksi dengan dasar saluran sedangkan aliran fluida dalam pemodelan fisis dipengaruhi oleh dasar saluran. Interaksi antara aliran fluida dengan dasar saluran ini dapat dilihat pada Gambar IV.10.
Dalam gambar IV.10 dapat dilihat bahwa kecepatan aliran fluida viskos di dalam saluran bervariasi dalam arah x2, mulai dari u1(x2) = 0 pada x2 = 0 (dasar saluran) hingga u1(x2) = u1 pada x2 = d (permukaan fluida). Distribusi kecepatan aliran di dalam saluran tersebut diberikan oleh persamaan:
1
(
2 . 2 22)
2 sin x x d g u = − µ α ρ IV.1Debit aliran fluida di dalam saluran dapat diperoleh dengan mengalikan nilai rata-rata kecepatan aliran di dalam saluran dengan tebal aliran:
Q=d <u1 > IV.2
atau dengan mengintegralkan kecepatan aliran di sepanjang tebal aliran:
=
∫
d dx u Q 0 2 1 IV.3Perbandingan Nilai Permeabilitas Fisis dengan LGA 0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 2,50E-06 3,00E-06 3,50E-06 4,00E-06 0 ,0 0 E + 0 0 5 ,0 0 E -0 7 1 ,0 0 E -0 6 1 ,5 0 E -0 6 2 ,0 0 E -0 6 2 ,5 0 E -0 6 3 ,0 0 E -0 6 3 ,5 0 E -0 6 4 ,0 0 E -0 6
Nilai Permeabilitas Pemodelan Fisis (m^2)
N il a i P e rm e a b il it a s L G A ( m ^ 2 ) permeabilitas y = x belok 2 menggembung belok 1 lurus 56,31° lurus 90°
Gambar IV.11. Perbandingan nilai permeabilitas pemodelan fisis dengan pemodelan LGA.
Pada Gambar IV.11 di atas dapat dilihat bahwa nilai permeabilitas pemodelan fisis lebih besar daripada nilai permeabilitas pemodelan LGA. Penyebab hal ini ialah lebar saluran model yang terlalu kecil. LGA tidak dapat memodelkan aliran fluida di dalam saluran-saluran yang digunakan dalam penelitian ini dengan tepat karena lebar saluran yang terlalu kecil menyebabkan jumlah partikel-partikel pemodelan LGA yang mengalir di dalam saluran model terlalu sedikit untuk dapat menggambarkan aliran fluida dengan tepat.
nilai-nilai permeabilitas yang diperoleh dalam penelitian ini ialah nilai-nilai permeabilitas batu kapur karst (karst limestone) yang memiliki nilai permeabilitas sebesar 10-1 – 103 Darcy (Schön, 1996). Nilai permeabilitas inipun masih jauh lebih kecil daripada nilai permeabilitas yang diperoleh dalam penelitian ini. Nilai permeabilitas yang paling mendekati dimiliki oleh clean gravel yang merupakan sedimen yang belum terpadatkan (unconsolidated sediment). Clean gravel ini memiliki nilai permeabilitas sebesar 104 – 105 Darcy (Schön, 1996).
IV.5 Perbandingan antara Pola Kecepatan Aliran Pemodelan Fisis dengan Pola Kecepatan Aliran Pemodelan LGA
Pola kecepatan aliran fluida pemodelan LGA menunjukkan arah dan besar kecepatan aliran fluida pada titik-titik tertentu di dalam saluran. Di dalam gambar pola kecepatan aliran fluida, arah kecepatan aliran fluida diwakili oleh arah anak panah sementara besar kecepatannya diwakili oleh panjang anak panah. Anak panah yang tergambar merupakan hasil rata-rata dari nilai momentum total dibagi dengan jumlah partikel di dalam satu ensembel (10 piksel x 10 piksel) kedudukan sel. Jika hasil rata-rata momentum total mendekati nol maka tidak ada anak panah yang menggambarkan keadaan tersebut. Sementara jika hasil rata-rata momentum total kecil namun tidak mendekati nol maka keadaan tersebut digambarkan dengan sebuah titik. Untuk memperoleh pola kecepatan aliran tersebut, simulasi dilakukan selama 5000 time steps. Nilai ini dipilih karena pada nilai tersebut pola kecepatan aliran fluida tidak berubah lagi.
Meskipun cara penggambaran pola kecepatan aliran pemodelan LGA berbeda dengan pemodelan fisis, secara kualitatif dapat dilihat bahwa pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan fisis sangat mirip dengan pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan LGA. Pola kecepatan aliran dalam kedua jenis pemodelan tersebut juga sesuai dengan prediksi analitis.
Di dalam peta kontur yang diperoleh dari pemodelan fisis dapat dilihat beberapa daerah kontur kecepatan yang terlokalisasi (tidak kontinyu). Hal ini disebabkan karena kurangnya data yang digunakan oleh program Surfer untuk menggambarkan kontur kecepatan secara lengkap. Karena pada beberapa titik tidak terdapat informasi mengenai kecepatan fluida pada titik tersebut, program Surfer menginterpolasi nilai kecepatan fluida pada titik tersebut. Peta kontur pemodelan fisis ini dapat diperbaiki dengan menggunakan lebih banyak tracer dan grid yang lebih rapat sehingga dapat diperoleh informasi kecepatan pada setiap titik di dalam model.
Gambar IV.14. Pola kecepatan aliran fluida pemodelan LGA dalam geometri lurus 90 derajat.
Gambar IV.15. Pola kecepatan aliran fluida pemodelan fisis dalam geometri lurus 56,31 derajat.
Pada Gambar IV.15 dan Gambar IV.16 dapat dilihat pola kecepatan aliran fluida di dalam model dengan geometri lurus 56,31 derajat yang diperoleh dari pemodelan fisis dan pemodelan LGA. Pada gambar-gambar tersebut dapat dilihat bahwa pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan fisis sangat mirip dengan pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan LGA. Seperti pada model dengan geometri lurus 90 derajat, pada kedua gambar dapat dilihat bahwa kecepatan aliran paling tinggi terletak di tengah-tengah saluran. Namun pada Gambar IV.15 dapat dilihat bahwa daerah berkecepatan paling tinggi ini cederung mengalami pergeseran ke arah sisi saluran yang lebih dekat dengan sumbu x. Sementara kecepatan aliran paling rendah terletak di kedua tepi saluran. Pada daerah di antara bagian tengah dan tepi saluran, kecepatan fluida semakin besar semakin dekat dengan bagian tengah dan semakin kecil semakin dekat dengan bagian tepi. Kontur-kontur kecepatan pada model dengan geometri lurus 56,31 derajat ini cenderung lebih rapat pada tepi saluran yang lebih dekat dengan sumbu x daripada dengan tepi saluran yang lebih jauh dari sumbu x.
Gambar IV.18. Pola kecepatan aliran fluida pemodelan LGA dalam geometri belok satu.
kecepatan aliran pemodelan LGA. Pada belokan kedua dapat dilihat bahwa aliran berkecepatan paling tinggi terletak lebih dekat dengan sisi dalam belokan.
Gambar IV.19. Pola kecepatan aliran fluida pemodelan fisis dalam geometri belok dua.
Gambar IV.21. Pola kecepatan aliran fluida pemodelan fisis dalam geometri mengembung.
Gambar IV.21 dan Gambar IV.22 memperlihatkan pola kecepatan aliran fluida di dalam model dengan geometri menggembung yang diperoleh dengan menggunakan pemodelan fisis dan pemodelan LGA. Pada gambar-gambar tersebut dapat dilihat bahwa pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan fisis sangat mirip dengan pola kecepatan aliran yang diperoleh dari pemodelan LGA. Kedua gambar memperlihatkan bahwa secara umum semakin dekat ke tepi kecepatan aliran semakin kecil dan kecepatan aliran tertinggi terletak di tengah saluran. Pada bagian tengah saluran yaitu pada bagian yang memiliki luas penampang aliran lebih besar terjadi penurunan kecepatan aliran. Setelah melalui bagian tersebut kecepatan aliran kembali naik karena berkurangnya luas penampang aliran. Fenomena ini sesuai dengan persamaan kontinuitas yang menyatakan bahwa:
va=VA
dengan v adalah kecepatan fluida pada bagian yang sempit, a adalah luas penampang saluran pada bagian yang sempit. Sementara V ialah kecepatan fluida pada bagian yang lebar dan A ialah luas penampang saluran pada bagian yang lebar seperti diilustrasikan pada Gambar IV.23.
