SYARAT KUHN-TUCKER UNTUK MENYELESAIKAN MODEL EOQ FUZZY SEGITIGA DENGAN KEBERADAAN SHORTAGE REPOSITORY OLEH SHISI ANDELIA NIM.

SYARAT KUHN-TUCKER UNTUK MENYELESAIKAN MODEL EOQ FUZZY SEGITIGA

DENGAN KEBERADAAN SHORTAGE

REPOSITORY

OLEH

SHISI ANDELIA NIM. 1603114671

PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU 2021

SYARAT KUHN-TUCKER UNTUK MENYELESAIKAN MODEL EOQ FUZZY SEGITIGA

DENGAN KEBERADAAN SHORTAGE Shisi Andelia

Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293

shisiandelia08@gmail.com

ABSTRACT

This paper discusses an inventory model with deficiencies in triangular fuzzy num- bers. The inventory model used is an EOQ model. The optimal solution of the model is achieved using the Kuhn-Tucker conditions. Then, Kuhn-Tucker conditions in EOQ problems are formed into nonlinear programming and the best solutions for the EOQ problems are obtained. Therefore, the average value of the total cost of inventory in triangular fuzzy numbers is obtained.

Keywords: Inventory model, Kuhn-Tucker conditions, triangular fuzzy numbers, nonlinear programming

ABSTRAK

Artikel ini membahas model inventori dengan shortage dalam bilangan fuzzy se- gitiga. Model inventori yang digunakan berupa model EOQ. Solusi optimal dari model tersebut dicapai dengan menggunakan syarat Kuhn-Tucker. Selanjutnya syarat Kuhn-Tucker tersebut dalam masalah EOQ dibentuk menjadi pemrograman nonlinear sehingga diperoleh keputusan terbaik dalam menyelesaikan masalah EOQ.

Dengan demikian didapatkan nilai rata-rata total biaya persediaan dalam bilangan fuzzy segitiga.

Kata kunci: Model inventori, syarat Kuhn-Tucker, bilangan fuzzy segitiga, pemro- graman nonlinear

1. PENDAHULUAN

Model EOQ (Economic Order Quantity) merupakan model inventori yang mem- bicarakan teknik menghitung total biaya pesanan barang untuk melayani permintaan dengan resiko biaya minimum. Dalam [10] dijelaskan bahwa model EOQ diuraikan komponen biaya terdiri atas biaya pemesanan, penyimpanan dan kekurangan barang (shortage). Dengan menghitung rata-rata total biaya persediaan dan bantuan kon- sep kalkulus diperoleh rumus tingkat pesanan dan lama waktu pemesan sehingga diperoleh total biaya persediaan minimum. Dalam sebuah model EOQ dapat dike- tahui barang bertumpuk bila jumlah yang dipesan tinggi, sehingga biaya penyim- panan menjadi tinggi. Sebaliknya bila pemesanan rendah dapat mengakibatkan terjadinya kekurangan barang, sehingga biaya kekurangan menjadi tinggi.

Sementara itu didalam prakteknya sering ditemukan ukuran pada model EOQ dalam kondisi ketidakpastian. Hal ini tentu dapat menjadi kendala untuk mem- beri keputusan terbaik dalam menyelesaikan model EOQ. Berkaitan dengan adanya kendala tersebut dapat dilihat pada [3] [4] dan [5] yang menjelaskan ukuran pada model EOQ menggunakan konsep himpunan fuzzy. Dengan demikian diperoleh model EOQ dalam himpunan bilangan fuzzy.

Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang keanggotaan dari setiap elemen tidak mempunyai batas yang tegas. Himpunan fuzzy didefinisikan dengan menggu- nakan fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur - unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut.

Selanjutnya dengan memfokuskan artikel [9] untuk memperoleh penyelesaian EOQ dalam bilangan fuzzy segitiga digunakan syarat Kuhn-Tucker. Dalam menggu- nakan syarat Kuhn-Tucker tersebut terlebih dahulu masalah EOQ dibentuk menjadi pemrograman nonlinear.

Pada artikel ini dibahas penyelesaian model EOQ dengan shortage dalam bila- ngan fuzzy segitiga yang menggunakan syarat Kuhn-Tucker. Untuk menjelaskan hal ini, pada bagian dua dijelaskan syarat Kuhn-Tucker yang digunakan dalam menghi- tung nilai minimum total biaya optimal pada inventori model. Kemudian dilan- jutkan di bagian ketiga dengan menjelaskan kesimpulan dari pembahasan artikel ini.

2. HIMPUNAN BILANGAN FUZZY SEGITIGA DAN SYARAT KUHN-TUCKER

Himpunan fuzzy adalah suatu himpunan yang keanggotaan dari setiap elemen tidak mempunyai batas yang tegas. Himpunan fuzzy didefinisikan dengan menggunakan fungsi yang menyatakan derajat kesesuaian unsur-unsur dalam semestanya dengan konsep yang merupakan syarat keanggotaan himpunan tersebut.

Adapun definisi himpunan bilangan fuzzy didefinisikan pada Definisi 1 sampai Definisi 4.

Definisi 1 [6] Misalkan X himpunan semesta. Himpunan fuzzy A dari X didefin- isikan fungsi µ_A^˜ : X → [0, 1], yang berarti µ_A^˜(x) nilai dalam interval [0, 1] untuk setiap x ∈ X sehingga nilai µ_A^˜ (x ) disebut derajat keanggotaan x ∈ X.

Selanjutnya definisi himpunan bilangan fuzzy dalam R terdapat pada definisi 2 yaitu Definisi 2 [7] Himpunan fuzzy dalam R. dikatakan sebagai bilangan fuzzy ,jika keanggotaannya µ_A^˜ : R → [0, 1] memiliki kriteria sebagai berikut:

i). ˜A adalah normal, bila terdapat x ∈ R sedemikian hingga µA^˜(x) = 0 dan µ_A^˜(x) = 1.

ii). ˜A adalah konveks, bila setiap x¹, x² ∈ R berlaku µA^˜(λx¹ + (1 − λ)x²) ≥ min.

µ_A^˜(x¹), µ_A^˜(x²) dan λ ∈ [0, 1].

Untuk definisi bilangan fuzzy yang diwakili dengan tiga bilangan didefinisikan pada definisi 3 yaitu

Definisi 3 [2] Bilangan fuzzy ˜A dalam X diwakili dengan tiga bilangan sebagai berikut: ˜A = (a¹, a2, a3) dengan a¹ < a2 < a3 adalah bilangan fuzzy segitiga bila memenuhi kriteria sifat di bawah ini.

µ_A^˜(x) =



















0 x < a1, (x − a¹)

(a²− a¹) a¹ ≤ x ≤ a², (a³− x)

(a³− a2) a² ≤ x ≤ a³, 0 x > a³.

Pada bilangan fuzzy segitiga terdapat operasi-operasi yang digunakan, operasi tersebut terdapat pada definisi 4.

Definisi 4 Berikut ini adalah definisi operasi-operasi pada bilangan fuzzy segitiga:

[2] Misalkan ˜A= (a¹, a², a³) dan ˜B = (b¹, b², b³), selanjutnya i. Penjumlahan: ˜A+ ˜B = (a¹ + b¹, a²+ b², a³+ b³).

ii. Pengurangan: ˜A − ˜B = (a¹− b¹, a²− b², a³− b³).

iii. Perkalian:

A × ˜˜ B = (min(a¹b1, a1b3, a3b1, a3b3), a²b2,max(a¹b1, a1b3, a3b1, a3b3)).

iv. Pembagian:

( ˜A) ( ˜B) =



min (a¹) (b¹),(a¹)

(b³),(a³) (b¹),(a³)

(b³),(a²) (b²)



,max (a¹) (b¹),(a¹)

(b³),(a³) (b¹),(a³)

(b³)



. Bilangan fuzzy segitiga dapat diubah menjadi bilangan tegas. Adapun definisi bilangan tegas terdapat pada definisi 5.

Definisi 5 [9] Jika (a¹, a2, a3) adalah bilangan fuzzy segitiga maka bilangan tegas dari bilangan fuzzy segitiga tersebut adalah

θ(a) = 1 6a¹+2

6a²+1 6a³.

Metode Kuhn-Tucker adalah suatu metode untuk menentukan nilai optimal suatu fungsi dengan kendala berupa suatu pertidaksamaan. Prosedur menggu- nakan metode Kuhn-Tucker untuk memecahkan suatu masalah optimisasi dengan kendala berupa pertidaksamaan, secara esensial melibatkan langkah-langkah yang sama seperti halnya dalam menggunakan metode perkalian Lagrange untuk memec- ahkan masalah optimisasi dengan kendala berupa persamaan. Secara umum dalam pemrograman nonlinear didefinisikan sebagai [10, h. 675]

minimum f (x ) (1)

kendala g1(x ) ≤ b¹, g²(x ) ≤ b², ... ...

gm(x ) ≤ bm,











(2)

xj ≥0, (3)

dengan j = 1, 2, . . . , n.

Model inventori yang memuat shortage dalam bilangan fuzzy segitiga terdapat parameter sebagai berikut:

S˜ := (S − ϕ¹, S, S+ ϕ²), S > ϕ¹, D˜ := (D − ϕ³, D, D+ ϕ⁴), D > ϕ³, H˜ := (H − ϕ⁵, H, H + ϕ⁶), H > ϕ⁵,

˜

m := (m − ϕ7, m, m+ ϕ8), m > ϕ7, I˜ := (I − ϕ⁹, I, I+ ϕ¹⁰), I > ϕ⁹, Q˜ := (Q − ϕ¹¹, Q, Q+ ϕ¹²), Q > ϕ¹¹.



















(4)

dengan ˜S adalah biaya pemesanan barang selama satu periode dalam bilangan fuzzy segitiga, ˜D merupakan rata-rata permintaan barang dalam bilangan fuzzy segitiga, H˜ adalah biaya penyimpanan barang dalam bilangan fuzzy segitiga, ˜m adalah biaya kekurangan barang dalam bilangan fuzzy segitiga, ˜I merupakan tingkat persediaan maksimum unit barang dalam bilangan fuzzy segitiga, ˜Q adalah tingkat persediaan yang dibutuhkan dalam bilangan fuzzy segitiga dan ϕi dengan i = 1, 2, 3, . . . , n adalah nilai parameter sebarang yang menyimpang dari nilai dasar.

3. SYARAT KUHN-TUCKER UNTUK MENYELESAIKAN MODEL EOQ FUZZY SEGITIGA DENGAN SHORTAGE

Bentuk pemrograman nonlinear pada persoalan ini adalah min TC(Q, I) =1

6

 (S − ϕ1)(D − ϕ³)

Q³ +(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I² 2Q³

+ Q1(m − ϕ⁷)

2 −(I³)(m + ϕ⁸)

 +2

3

 SD Q² + (H + m)I2²

2Q² +Q²m 2 −I²m

 + 1

6

 (S + ϕ²)(D + ϕ⁴) Q¹

+ (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)²

2Q¹ +Q³(m + ϕ⁸)

2 − I¹(m − ϕ⁷)

 (5) dengan 0 ≤ I¹ ≤ I² ≤ I³, 0 ≤ Q¹ ≤ Q² ≤ Q³, dan TC(Q, I) adalah rata-rata total biaya persediaan barang.

Solusi optimal dari fungsi rata-rata total biaya persediaan barang pada per- samaan (5) memuat kendala pertidaksamaan yaitu I¹− I² ≤0, I²− I³ ≤0, −I¹ <0 dan Q¹ − Q² ≤0, Q²− Q³ ≤0, −Q¹ <0.

Persamaan (5) dibentuk menjadi perkalian Lagrange yaitu L(I¹, I², I³, Q¹, Q², Q³, λ¹, λ², . . . , λ¹⁰, S¹, S², . . . , S¹⁰)

=1 6

 (S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q³ + (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q³ + Q¹(m − ϕ⁷)

2 −(I³)(m + ϕ⁸)



+2 3

 SD Q2

+ (H + m)I2²

2Q² + Q²m 2 −I2m



+1 6

 (S + ϕ2)(D + ϕ⁴)

Q¹ + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)²

2Q¹ +Q3(m + ϕ⁸)

2 − I1(m − ϕ⁷)

 + [(I¹− I²) + S¹²]λ¹+ [(I²− I³)S²²]λ²+ (−I¹+ S³²)λ³

+ [(Q¹− Q2) + S⁴²]λ⁴−[(Q²− Q3)S⁵²]λ⁵+ [−Q¹+ S⁶²]λ⁶+ [−I²+ S⁷²]λ⁷ + [−I3+ S8

2]λ8+ [−Q2+ S9

2]λ9+ [−Q3+ S10

2]λ10. (6)

Untuk mendapatkan solusi optimal, persamaan (6) diturunkan terhadap I¹, I², I³, Q1, Q2, Q3, ϕ1, ϕ2, . . . , ϕ10, S1, S2, . . . , S10, masing-masing diperoleh

∂L

∂I¹ = 1 6

 (H − ϕ5 + m − ϕ⁷)I¹

Q³ −(m − ϕ⁷)



+ λ¹− λ3 = 0,

∂L

∂I² = 2 3

 (H + m)I2

Q² − m



− λ1+ λ²− λ7 = 0,

∂L

∂I³ = 1 6



−(m + ϕ⁸) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³) Q¹



− λ2− λ8 = 0.



















(7)

∂L

∂Q¹ = 1 6

 (m − ϕ⁷)

2 − (S + ϕ²)(D + ϕ⁴) Q²1

− (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)² Q¹²



+ λ⁴− λ⁶ = 0,

∂L

∂Q2

= 2 3



−SD Q2

2 −(H + m)I²² 2Q²² +m

2



− λ4+ λ5− λ9 = 0,

∂L

∂Q³ = 1 6



−(S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q³² −(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q³² + (m + ϕ⁸) 2



− λ5− λ10 = 0.

















 (8)

∂L

∂λ1

= (I¹− I²) + S¹² = 0,

∂L

∂λ² = (I²− I3) + S²² = 0,

∂L

∂λ3

= (−I¹+ S³²) = 0,

∂L

∂λ⁴ = (Q¹− Q²) + S⁴² = 0,

∂L

∂λ5

= (Q2− Q3) + S5 2 = 0, ...

∂L

∂λ10

= Q³+ S¹⁰² = 0.











































(9)

∂L

∂S¹ = 2S¹λ1 = 0

∂L

∂S2

= 2S²λ² = 0 ...

∂L

∂S¹⁰ = 2S¹⁰λ¹⁰= 0.























(10)

Persamaan (7), (8), (9), (10) dapat dibentuk menjadi syarat Kuhn-Tucker. Sehingga terbentuk rumus tingkat persediaan optimal (Q^∗) dan tingkat permintaan optimal (I^∗) dalam bilangan fuzzy segitiga. Berikut diuraikan penyelesaian Syarat Kuhn- Tucker, sehingga terbentuk rumus tingkat persediaan optimal dalam bilangan fuzzy segitiga.

I¹ 1 6

 (H − ϕ5+ m − ϕ⁷)I¹

Q³ −(m − ϕ⁷)

 + λ¹



= 0. (11)

Dari persamaan (11) jika I¹ 6= 0 maka 1

6

 (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I¹ Q3

−(m − ϕ⁷)



+ λ¹ = 0. (12)

I² 2 3

 (H + m)I2

Q² − m



− λ¹+ λ²



= 0. (13)

Dari persamaan (13) jika I² 6= 0 maka 2

3

 (H + m)I2

Q² − m



− λ1+ λ² = 0. (14)

I³ 1 6



−(m + ϕ⁸) + (H + ϕ⁶ + m + ϕ⁸)(I³) Q¹



− λ²



= 0. (15)

Dari persamaan (15) jika I³ 6= 0 maka 1

6



−(m + ϕ⁸) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³) Q¹



− λ2 = 0. (16) Dengan menjumlahkan persamaan (12),(14), dan (16) diperoleh

1 6

 (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I¹ Q3

−(m − ϕ7)



+2 3

 (H + m)I² Q2

− m



+1 6



−(m + ϕ⁸) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³) Q1



= 0. (17)

Q¹ 1 6

 (m − ϕ⁷)

2 − (S + ϕ²)(D + ϕ⁴) Q²1

−(H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)² Q1

2



+λ⁴] = 0. (18)

Dari persamaan (18) jika Q¹ 6= 0 maka 1

6

 (m − ϕ⁷)

2 − (S + ϕ²)(D + ϕ⁴) Q²1

− (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)² Q1

2



− λ⁴+ λ⁶ = 0.

(19)

Q² 2 3



−SD Q2

2 − (H + m)I²² 2Q²² +m

2



− λ⁴+ λ⁵



= 0. (20)

Dari persamaan (20) jika Q² 6= 0 maka 2

3



−SD Q2

2 − (H + m)I²² 2Q2

2 +m

2



− λ⁴+ λ⁵ = 0. (21)

Q³ 1 6



−(S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q³² − (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q³² +(m + ϕ⁸) 2



− λ⁵



= 0.

(22)

Dari persamaan (22) jika Q³ 6= 0 maka 1

6



−(S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q³² − (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q³² + (m + ϕ⁸) 2



− λ⁵ = 0. (23) Selanjutnya dengan menjumlahkan persamaan (19),(21),dan (23) diperoleh

1 6

 (m − ϕ⁷)

2 − (S + ϕ²)(D + ϕ⁴) Q²1

− (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I³)² Q¹²



+2 3



−SD Q2

2 − (H + m)I²² 2Q²² + m

2



+1 6



−(S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q³² − (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q³² +(m + ϕ⁸) 2



= 0. (24) Karena λ³ = 0, I¹ = I² = I³ = I dan Q¹ = Q² = Q³ = Q maka dari persamaan (17) diperoleh

1 6

 (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I

Q −(m − ϕ⁷)

 + 2

3

 (H + m)I

Q − m



+ 1 6



−(m + ϕ⁸) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)(I) Q



= 0 I

6Q[(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷) + 4(H + m) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)]

= 1

6[(m − ϕ⁷) + 4m + (m + ϕ⁸)] , (25)

selanjutnya dengan mengalikan 6Q ke persamaan (25) diperoleh

[(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I − (m − ϕ⁷)Q] + [4(H + m)I − 4mQ] +

[−(m + ϕ⁸)Q + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)I] = 0, (26) sehingga dapat dibentuk menjadi

I[(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷) + 4(H + m) + (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)] = Q [(m − ϕ⁷) + 4m + m + ϕ⁸)] . (27)

Karena λ⁶ = 0, I¹ = I² = I³ = I dan Q¹ = Q² = Q³ = Q maka dari persamaan (24)

diperoleh 1 6

 (m − ϕ7)

2 − (S + ϕ²)(D + ϕ⁴)

Q² − (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸)I² Q²



+2 3



−SD

Q² − (H + m)I² 2Q² + m

2



+1 6



−(S − ϕ¹)(D − ϕ³)

Q² − (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²

2Q² +(m + ϕ⁸) 2



= 0. (28) Dengan mengalikan 12Q² ke persamaan (28) diperoleh

(m − ϕ⁷)Q²−2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) − H + ϕ⁶ + (m + ϕ⁸)I² +−8SD − 4(H + m)I²+ 4mQ² + [−2(S − ϕ¹)(D − ϕ³)]

−(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)I²+ (m + ϕ⁸)Q² = 0. (29) sehingga dapat dibentuk menjadi

[(m − ϕ⁷) + 4m + (m + ϕ⁸)] Q² = [(H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸) + 4(H + m)] +

[(H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)] I²+ 2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + 2(S − ϕ¹)(D − ϕ³). (30) Misalkan

a= (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸) + 4(H + m) + (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷) b = (m − ϕ⁷) + 4m + (m + ϕ⁸).



(31)

Dari persamaan (27) dan (30) dapat dibentuk

aI = bQ dan bQ² = aI²+ 2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + 2(S − ϕ¹)(D − ϕ³), sehingga diperoleh

 ab − b² a



Q² = 2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + 2(S − ϕ¹)(D − ϕ³). (32) Oleh karena itu diperoleh

Qo = s

[2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + (S − ϕ¹)(D − ϕ³)] a (a − b)b

=

r2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + (S − ϕ¹)(D − ϕ³)

b ×

r a

a − b. (33) Dengan mensubstitusikan persamaan (33) ke persamaan (31) diperoleh rumus tingkat

pemesanan optimal

Q^∗ =

s2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + (S − ϕ¹)(D − ϕ³) (m − ϕ⁷) + 4m + (m + ϕ⁸)

× s

(H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸) − 4(H + m) − (H − ϕ⁵+ m − ϕ⁷)

H − ϕ5 + 4H + H + ϕ⁶ . (34) Berikutnya dari persamaan (30) dan (31) dapat dibentuk

 a²− ab b



I² = 2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + 2(S − ϕ¹)(D − ϕ³). (35) Oleh karena itu diperoleh

Io=

s[2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + (S − ϕ¹)(D − ϕ³)] b a(a − b)

=

r2(S + ϕ2)(D + ϕ4) + 8SD + (S − ϕ1)(D − ϕ3)

a ×

r b

a − b. (36) Selanjutnya dengan mensubstitusikan persamaan (36) ke persamaan (31) diperoleh rumus tingkat permintaan optimal

I^∗ =

s 2(S + ϕ²)(D + ϕ⁴) + 8SD + (S − ϕ¹)(D − ϕ³) (H + ϕ⁶+ m + ϕ⁸) − 4(H + m) − (H − ϕ⁵ + m − ϕ⁷)

× s

(m − ϕ⁷) + 4m + (m + ϕ⁸)

H − ϕ5+ 4H + H + ϕ⁶ . (37)

4. KESIMPULAN

Penyelesaian model EOQ dengan adanya shortage dalam bilangan fuzzy segitiga menggunakan syarat Kuhn-Tucker dapat digunakan dalam menghitung nilai min- imum total biaya optimal pada inventori model. Selanjutnya syarat Kuhn-Tucker tersebut dalam masalah EOQ dibentuk menjadi program nonlinear sehingga diper- oleh keputusan terbaik dalam menyelesaikan masalah EOQ. Model fuzzy yang telah dikembangkan membantu untuk memutuskan dengan cara yang lebih baik yang berguna bagi banyak pengusaha.

Ucapan terima kasih diberikan kepada Drs. Endang Lily, M.Si. dan anony- mous reviewer yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam penulisan artikel ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1] A. M. P. Chandrasiri, Fuzzy inventory model without shortages using signed distance method, Internasional Journal of Science and Research, 5 (2016), 187- 190.

[2] A. N. Gani, dan S. N. M. Assarudeen, A new operation on triangular fuzzy number for solving fuzzy linear programming problem, Applied Mathematical Science, 6 (2012), 525-532.

[3] A. L. Guiffrida, Fuzzy Inventory Models, in: M.Y.Jaber (Ed), Inventory Man- agement: Non Classical Views, CRC Press, FL, Boca Raton, 173-190 (Chapter 8).

[4] F. W. Harris, How many parts to make at once, The Magazine of Management, Factory, 10 (1913), 135-136. Reprinted in: Operations Research, 38 (1990), 947- 950.

[5] N. Kazemi, E. Ehsani, dan M. Y. Jaber, An Inventory model with backorders with fuzzy parameter and decision variables, International Journal of Approxi- mate Reasoning, 51 (2010), 964-972.

[6] A. Kumar, dan N. Bhatia, A new method for solving fuzzy sensitivity analysis for fuzzy linear programming problems, International Journal of Applied Science and Engineering, 9 (2011), 169-176.

[7] M. Shanmugasundari dan K. Ganesan, A novel approach for the fuzzy optimal solution of fuzzy transportation problem, International Journal of Engineering Research and Applications, 3 (2013), 1416-1424.

[8] H. A. Taha, Operations Research: An Introduction, Eight Edition, Pearson Education, Upper Saddle River, 2007.

[9] P. Vasanthi, S. Ranganayaki, dan R. Kasthuri, Fuzzy EOQ model with short- ages using Kuhn-Tucker conditions, International Journal of Engineering and Advanced Technology, 8 (2019), 822-827.

[10] W. L. Winston, Operations Research: Applications and Algorithms, Fourth Edi- tion, Thomson Learning, Belmont, 2004.