Nurun Nayiroh, M.Si.
Pertemuan Ke 4
FISIKA MODERN
!"
#
Sifat Partikel dari Gelombang Gelombang elektromagnetik Teori quantum cahaya Teori Gelombang De Broglie
Sifat Gelombang dari Partikel
Fungsi Gelombang dan Interprestasi Statistik Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
#
Teori tentang CAHAYA
$
!% &
'
'
( # $
! !
( # $
( # $
( # $
( # $
!!!!)*
)*
)*
)*
Ilmuwan Abu Ali Hasan Ibn Al Haitham (965–sekitar 1040), dikenal juga sebagai Alhazen, Alhazen menganggap bahwa sinar cahaya adalah kumpulan partikel kecil yang bergerak pada kecepatan tertentu.Dia juga mengembangkan teori Ptolemy tentang refraksi cahaya namun usaha Alhazen tidak dikenal di Eropa sampai pada akhir abad 16.
+ !
Elektron, proton, neutron dipandang sebagai partikel. Radiasi elektromagnetik, cahaya sinar X, dan sinar gamma sebagai gelombang
TEORI PARTIKEL (Newton British abad 17)
→Teori Korpuskular (cahaya terdiri dari partikel halus ( ) yang memancar ke semua arah dari sumbernya)
TEORI GELOMBANG (Christiaan Huygens Dutch abad 17)
→cahaya dipancarkan ke semua arah sebagai ciri ciri gelombang →dispersi, interferensi
Eksperimen dan teori yang menunjang teori
gelombang dari Huygen:
Eksperimen Young →Percobaan celah ganda menunjukkan
gejala difraksi dan interferensi (teori gelombang) Persamaan persamaan Maxwell tentang medan elektromagnetik
Percobaan Hertz →membuktikan bahwa tenaga EM
(cahaya) mengalir secara kontinyu dan terdiri dari gelombang gelombang
Gelombang berlaku →→→→Amplitudo
,
# ( # $
"
'
!-
Difraksi sinar x terjadi ketika seberkas sinar x melewati kisi kisi bidang krital pada suatu material yang lebarnya seorde dengan panjang gelombang sinar x. Yang terjadi adalah penyebaran/hamburan dan penguatan amplitudo gelombang.
Syarat difraksi: danλsetara.
.
/
Interferensi konstruktif hanya terjadi ketika
n λ= AB + BC AB = BC n λ= 2 AB Sin θ= AB/d AB = d sin θ n λ= 2d sin θ
λ
= 2d
hkl
sin
θ
hkl Sinar xSinar x
AB+BC = multiples of nλλλλ
'
'
'
' ' '
' ' '
' ' '
Pada 1845 Faraday menemukan bahwa sudut polarisasi dari sebuah sinar cahaya ketika sinar tersebut masuk melewati material pemolarisasi dapat diubah dengan medan magnet.Ini adalah bukti pertama kalau cahaya berhubungan dengan Elektromagnetisme. Faraday mengusulkan pada tahun 1847 bahwa cahaya adalah getaran elektromagnetik berfrekuensi tinggi yang dapat bertahan walaupun tidak ada medium.
Teori ini diusulkan oleh James Clerk Maxwell pada akhir abad ke 19, menyebut bahwa gelombang cahaya adalah gelombang elektromagnet sehingga tidak memerlukan medium untuk merambat.
c = 2,998 x 108m/s
(dalam ruang hampa)
0= 4̟ x107H/m (permeabilitas magnetik)
ε0= 8,854 x 1012F/m (permitivitas hampa)
proton, dan neutron sebagai partikel; sedangkan (ii) radiasi elektromagnetik, cahaya sinar x, dan sinar gamma dipandang sebagai gelombang.
Sifat gelombang dan sifat partikel merupakan sifat yang berkaitan satu sama lain, dan hanya bergantung pada jenis eksperimen yang kita amati →sifat dualisme gelombang partikel
0
"
1*
Ada beberapa kejadian/temuan fenomena fisis yang tidak dapat lagi diterangkan oleh teori gelombang, tapi harus menggunakan teori partikel dari Newton.
Fenomena fisis tersebut antara lain:
oSpektrum radiasi benda hitam, oEfek fotolistrik,
oSpektrum sinar x, oHamburan dari Compton, dan oSpektrum Spektrum dari Optika.
Mulai saat itu dimisalkan aliran tenaga radiasi elektromagnet tidak lagi kontinu, tapi berupa berkas berkas tenaga yang diskrit yang disebut foton
Dalam keadaan ini rongga dipenuhi oleh gelombang gelombang yang dipancarkan oleh tiap tiap titik pada dinding rongga. Radiasi dalam rongga ini bersifat uniform.
Jika dinding rongga diberi sebuah lubang, maka radiasi ini akan cari titik keluar dari lubang, radiasi yang keluar ini dianggap
sebagai .
Ketika benda berongga dipanaskan, elektron elektron atau molekul molekul pada dinding rongga akan mendapatkan tambahan energi sehingga elektron bergerak dipercepat. Menurut teori EM, muatan yang dipercepat akan memancarkan radiasi. Radiasi inilah yang disebut sebagai
$
"
"
!
Energi radiasi setiap detik persatuan luas disebut (I) Joseph Stefan dan Ludwig Boltzman telah melakukan pengukuran laju energi kalor radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda, kemudian dikenal dengan # $ % &
I (T) = e σA T4
Intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam menurut hukum Stefan Boltzmann bergantung pada temperatur:
I (T) = σT4
Keterangan :
P : daya radiasi (laju energi yang dipancarkan) Q : energi kalor (J)
t : waktu (t)
σ: konstanta Stefan Boltzman (5,67 108W/m2K2)
A : luas permukaan benda (m2)
T : suhu mutlak permukaan benda (K)
EMISIVITAS (e) suatu benda menyatakan kemampuan benda untuk memancarkan radiasi kalor, semakin besar emisivitas maka semakin mudah benda tersebut memancarkan energi. Benda hitam sempurna memiliki emisivitas (e = 1) yaitu benda yang dapat menyerap semua energi kalor yang datang dan dapat memancarkan energi kalor dengan sempurna. Dengan demikian, intensitas radiasi termal benda yang berbeda pada temperatur yang sama akan berbeda pula.
"
Radiasi termal yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda merupakan gelombang EM
Wilhelm Wien seorang fisikawan Jerman menemukan suatu hubungan yang empiris sederhana antara panjang gelombang yang dipancarkan untuk intensitas maksimum (λm) dengan suhu mutlak (T) sebuah benda yang dikenal sebagai # ' W. Wien merumuskan bahwa terjadi pergeseran maksimaλmakssesuai
perumusan :
dengan :
λm : panjang gelombang pada intensitas maksimum ( m ) T : suhu mutlak ( K ) C : tetapan pergeseran Wien
= 2,898 x 10$3mK
3
$
#
4
4
Rayleigh danJames Jeans mengusulkan suatu model yang menganggap bahwa muatan muatan di dinding(permukaan) benda berongga dihubungkan dengan sebuah pegas(ikatan antar atom dalam kristal) Ketika suhu benda dinaikkan, muatan muatan ini mendapatkan energi kinetiknya untuk bergetar lebih cepat(osilasi elektron).sehingga muatan yang bergerak akan menimbulkan gelombang elektromagnet, yang disebut Radiasi. Radiasi ini akan terkungkung di dalam rongga berbentuk gelombang tegak, Karena dinding rongga berupa konduktor maka pada dinding rongga terjadi simpul simpul berupa gelombang tegak.sehingga terdapat tak berhingga banyak ragam(mode) gelombang tegak yang ditandai dengan frekwensi atau panjang gelombangnya.
Teori Rayleigh Jeans
Kotak berongga berisi gelombang gelombang berdiri elektromagnetik Jumlah gelombang berdiri dengan panjang gelombang antara λdan λ+ dλ adalah
Tiap tiap gelombang memberi saham energi kT bagi radiasi di dalam kotak. (Hasil ini diperoleh dari termodinamika klasik)
Untuk memperoleh intensitas radiant dari kerapatan energi (energi per satuan volume), kalikan dengan c/4
Intensitas radiant
Jumlah gel. Persatuan volum Energi per gelombang
Energi radiant per rapat energi
# $ %
Ada dua teori klasik yang mencoba menjelaskan spektrum radiasi benda hitam yaitu teori Wien dan teori Rayleigh Jeans. 1. Teori Wien menyatakan hubungan antara intensitas radiasi dengan
panjang gelombang menggunakan analogi antara radiasi dalam ruangan dan distribusi kelajuan molekul gas.
Secara matematis ditulis :
Ternyata persamaan tersebut hanya mampu menjelaskan radiasi benda hitam untukλpendek, tetapi gagal untuk λpanjang. 2. Teori Rayleigh Jeans menyatakan hubungan antara intensitas dan
Ternyata persamaan tersebut berhasil menjelaskan radiasi benda hitam untuk λyang panjang, tetapi gagal untuk λyang pendek
Ketidaksesuaian teori klasik ini disebut (
# & #
Max planck (1900 M) mengemukakan perumusan intensitas spektrum radiasi (disebut spektral radiasi R(λ)) yaitu intensitas radiasi termal sebagai fungsi λpada temperatur tertentu sebagai berikut:
c adalah laju rambat cahaya h = 6,626 x 1034Js (konstanta Planck)
k = 1,381 x 1023J/K (konstanta Boltzmann)
Menurut Planck, atom atom pada dinding rongga benda hitam berkelakuan seperti osilator harmonik (OH). Gerak termal OH itu memancarkan energi radiasi. Energi yang dapat dimiliki oleh OH tsb. berfrekuensi f hanya nilai nilai yang tertentu saja, yaitu bilangan bulat dari hf (E = nhf, n=0,1,2...). OH itu tidak boleh mempunyai energi selain harga harga tertentu itu (energi OH terkuantisasi). Dengan kuantisasi energi ini, perumusan Planck dapat menjelaskan eksperimen sampai ke daerah λyang kecil, “tak ada lagi bnecana ultraviolet”.
Max Planck menggunakan dasar teoritis untuk memperkuat rumus empirisnya dengan membuat asumsi bahwa :
1. Energi radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul molekul benda bersifat diskret, yang besarnya :
n : bilangan kuantum (n = 1, 2, 3, ...) f : frekuensi getaran molekul h : konstanta Planck (6,626 . 1034Js)
yang hanya mungkin berada pada salah satu keadaan yang disebut keadaan keadaan kuantum
2. Molekul molekul menyerap atau memancarkan energi radiasi dalam paket diskret yang disebut % .
3. Bila energi yang dipancarkan atau diserap sebesar hf, maka radiasi itu dikatakan terkuantisasi.
Planck menemukan rumus dengan menginterpolasikan rumus wein dan rumus Rayleigh Jeans dengan mengasumsikan bahwa terbentuknya radiasi benda hitam adalah dalam paket paket energi.
" # " # " # !#
Gejala global warming (efek rumah kaca) Penggunaan pakaian
Termos Panel surya
+
Interpretasi kuantum, radiasi elektromagnetik berbentuk bundel energi deskrit mirip partikel yang disebut atau . Setiap foton memiliki energi yang hanya bergantung pada frekuensi:
dengan h = 6,626 x 1034J.s adalah konstanta Planc
Untuk menyatakan E dalam ev, maka : 1 ev = 1.60 x 1019joule
Ketika foton merambat dengan kelajuan cahaya, menurut teori relativitas, foton tersebut harus memiliki massa diam = 0, sehingga seluruh energinya = kinetik.
Jika muncul sebuah foton, maka dapat dikatakan foton tersebut bergerak dengan kecepatan cahaya !
Jika foton tersebut berhenti bergerak, maka foton tersebut akan hilang, dan relasi energinya menjadi: " #
λ = =
Dapat ditentukan bahwa:
• Momentum relativistik memenuhi relasi
• Intensitas (I) = (energi sebuah foton) x jumlah foton luas x waktu Untuk memudahkan perhitungan:
h = 4,136 x 1015eV.s
hc = 12,4 keV. oA
Energi foton untuk massa diam (m = 0 )
Foton tidak bermuatan
karena foton tidak bermuatan maka foton tidak dipengaruhi baik oleh medan listrik maupun medan magnet.
λ
Atom merupakan kelipatan dari elektron, proton dan neutron →baik elektron, proton, neutron masing masing mempunyai massa yang sama.
Muatan suatu atom merupakan kelipatan bulat muatan suatu elektron →muatan elementer. Dituliskan:
$ # dengan n =1, 2, 3, …
Fakta tersebut menyiratkan bahwa muatan terkuantisasi. Analog dengan muatan, maka energi dari gelombang elektromagnetik juga memiliki sifat kuantisasi.
dengan n =1, 2, 3, … λ
% & digagas oleh Maxwell (1901) yang berhubungan dengan radiasi panas yang dipancarkan suatu benda hitam.
" '()* semua radiasi,
yaitu sinar cahaya, sinar gamma dll.
Berdasarkan radiasi benda hitam, disimpulkan bahwa absorpsi dan radiasi tenaga panas bukan merupakan proses yang kontinu, melainkan jumlah yang diskret
,
#
72)
(a) Berapakan energi dan momentum sebuah foton cahaya merah yang berpanjang gelombang 650 nm? (b) berapakan panjang gelombang sebuah foton yang berenergi 2,40 eV?
SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL
3
3
/
3
+
3
3
/
Efek Fotolistrik
+
+
3
Efek fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron elektron dari permukaan logam ketika logam tersebut disinari dengan cahaya (foton) dalam ruang hampa.
Elektron yang keluar dari permukaan logam tersebut disebut fotoelektron
Di dalam tabung vakum terdapat lempeng metal/logam (katoda) dan kolektor untuk muatan ( ) (anoda). Cahaya (sinar monokromatis) dengan suatu frekuensi tertentu menyinari permukaan logam yang disearahkan oleh celah melalui jendela Quartz. Bila cahaya memiliki sinar energi yang cukup (E=hf), maka fotoelektron akan dikeluarkan dari permukaan logam, fotoelektron akan ditarik oleh anoda yang mempunyai potensial positif sebesar V terhadap katoda. Sehingga pada rangkaian luar terjadi arus elektrik yang diukur dengan Ammeter A sebesar ip
+
!'
"
'
'
Laju pemancaran elektron bergantung pada intensitas cahaya Laju pemancaran elektron tak bergantung pada panjang gelombang cahaya di abawah suatu panjang gelombang tertentu.
Nilai λc tidak bergantung pada intensitas sumber cahaya, tetapi hanya bergantung pada jenis logam yang digunakan sebagai permukaan fotosensitif.
Energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan tidak bergantung pada intensitas cahaya, tetapi hanyalah bergantung pada panjang gelombangnya , energi kinetik ini didapati bertambah secara linear terhadap frekuensi sumber cahaya.
Apabila sumber cahaya dinyalakan, arus segera akan mengalir (dalam selang waktu 109s).
'
+
Frekuensi tertentu dari cahaya dimana elektron terlepas dari permukaan logam disebut frekuensi ambang logam
'
+
'
'
+
+
'
+
(+ " )
Gerakan elektron yang ditandai sebagai arus listrik pada gejala efek fotolistrik dapat dihentikan oleh suatu tegangan listrik yang dipasang pada rangkaian. Jika pada rangkaian efek fotolistrik dipasang sumber tegangan dengan polaritas terbalik (kutub positif sumber dihubungkan dengan pelat tempat keluarnya elektron dan kutub negatif sumber dihubungkan ke pelat yang lain), terdapat satu nilai tegangan yang dapat menyebabkan arus listrik pada rangkaian menjadi nol. Arus nol atau tidak ada arus berarti tidak ada lagi elektron yang lepas dari permukaan logam akibat efek fotolistrik. Nilai tegangan yang menyebabkan elektron berhenti terlepas dari permukaan logam pada efek fotolistrik disebut tegangan atau potensial penghenti (
). Jika)0 adalah potensial penghenti, maka
* = )0
Persamaan ini pada dasarnya adalah persamaan energi. Perlu diperhatikan bahwa adalah muatan elektron yang besarnya 1,6 ×
Kegagalan teori gelombang dalam menerangkan sifat penting efek fotolistrik antara lain:
Jika intensitas cahaya diperbesar, maka energi kinetik elektron foton
harus bertambah. + %
Efek fotolistrik dapat terjadi pada setiap frekuensi asalkan
intensitasnya memenuhi, % %
% , % %
Dibutuhkan rentang waktu yang cukup lama agar elektron berhasil mengumpulkan energi untuk keluar dari permukaan logam.
-./0
"
'
+
Efek fotolistrik merupakan prinsip dasar dari berbagai piranti
fotonik ( ( ) seperti lampu LED (
( ) dan piranti detektor cahaya ( ).
2222
Dengan bantuan peralatan elektronika saat itu, suara dubbing film direkam dalam bentuk sinyal optik di sepanjang pinggiran keping film. Pada saat film diputar, sinyal ini dibaca kembali melalui proses efek fotolistrik dan sinyal listriknya diperkuat dengan menggunakan amplifier tabung sehingga menghasilkan film bersuara.
Dubbing Film
Aplikasi lain adalah pada tabung foto pengganda ( ). Dengan menggunakan tabung ini, hampir semua spektrum radiasi elektromagnetik dapat diamati. Tabung ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi, bahkan ia sanggup mendeteksi foton tunggal sekalipun. Dengan menggunakan tabung ini, kelompok peneliti $ di Jepang berhasil menyelidiki massa neutrino yang akhirnya dianugrahi hadiah Nobel pada tahun 2002. Di samping itu, efek fotolistrik eksternal juga dapat dimanfaatkan untuk tujuan spektroskopi melalui peralatan yang
bernama (PES).
Tabung foto pengganda
Produk produk elektronik yang dilengkapi dengan kamera CCD ( ( ). Sebut saja kamera pada ponsel, kamera digital dengan resolusi hingga 12 megapiksel, atau pemindai kode batang (barcode) yang dipakai diseluruh supermarket, kesemuanya memanfaatkan efek fotolistrik internal dalam mengubah citra yang dikehendaki menjadi data data elektronik yang selanjutnya dapat diproses oleh komputer.
CCD
,
#
721
Fungsi kerja bagi logam tungsten adalah 4,52 eV. (a) berapakah panjang gelombang pancung bagi tungsten? (b) berapakah energi kinetik maksimum elektron elektron yang dipancarkan apabila digunakan radiasi dengan panjang gelombang 200 nm? (c) berapakah potensial henti untuk kasus ini?
!6
Pada umunya bila partikel partikel bermuatan yang bergerak dengan kecepatan tinggi diperlambat maka akan dipancarkan sinar x, proses radiasi tersebut disebut “Bremsstrahlung” (radiasi yang diperlambat). Bila elektron elektron dengan kecepatan tinggi mengenai suatu permukaan logam sasaran, maka elektron akan mendekati inti sasaran, akibat gaya tarik menarik antara inti atom yang bermuatan (+) dan elektron yang bermuatan ( ), maka lintasan elektron akan terbelokkan, ini berarti elektron mengalami percepatan atau perlambatan yang menyebabkan suatu radiasi EM yang disebut sinar x (λ=0,1 100 A0)
Prinsip kerja sinar X merupakam kebalikan dari gejala efek fotolistrik. Pada gejala fotolistrik katodanya ditumbuk oleh foton foton sehingga melepaskan electron. Sedangkan sinar X anodanya ditumbuk electron,
!
" #
$
Karena electron dipercepat dengan beda potensial V, maka
karena maka
Jadi untuk mencari panjang gelombang pada sinar X dapat dihitung dengan :
Sinar x mempunyai
=
=
− jika =
λ = = maka
= jadi
λ
= =
λ
=
=
λ
( − )
= λ
Cara Mencari Panjang Gelombang Sinar X
Nilai λmin secara matematik dapat ditentukan sebagai barikut:
Spektrum sinar x bremstrahlung untuk tegangan tinggi dengan beberapa harga tegangan tinggi. V3 > V2 > V1.
,
#
728
+
,
Compton menganggap bahwa cahaya sebagai partikel sehingga mempunyai momentum :
Gambar di atas merupakan gambar penghamburan foton oleh elektron disebut efek Compton.
Sinar x ditembakkan pada grafit sebagai target. Hasilnya: sebagian sinar x berubah arah (sinar x mengalami hamburan), sinar x yang terhambur itu mempunyai λ> dari pada λgelombang sinar x mula mula yang datang pada grafit.
Teori fisika klasik: gelombang EM berfrekuensi f merupakan osilasi medan listrik dan medan magnet yang merambat. Jika medan EM itu sampai pada partikel bermuatan seperti elektron, partikel bermuatan tersebut akan berosilasi dengan frekuensi f juga. Osilasi partikel bermuatan itu akan menimbulkan radiasi EM dengan frekuensi f juga. Jadi, menurut fisika klasik sinar x yang terhambur frekuensinya sama dengan frekuensi sinar x yang datang. Artinya, tidak terjadi pergeseran
λ.
Kegagalan fisika klasik: tidak sesuai dengan hasil eksperimen, karena Compton mengamati adanya pergeseran λpada sinar x yang terhambur
Teori modern:
Sinar x dipandang sebagai aliran foton. Foton sinar x yang datang pada grafit dipandang berperilaku seperti partikel. Foton datang dan menumbuk elektron pada grafit. Energi foton sinar x ini jauh lebih besar dari pada energi ikat elektron dalam grafit. Sehingga dapat diasumsikan foton sinar x menumbuk elektron yang tidak terkait dalam bahan.
Pada proses tumbukan berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum (dihitung secara relativistik karena foton bergerak dengan laju c).
Setelah terjadi tumbukan antara foton dengan elektron, maka foton kehilangan energinya sebesar
∆* , % % 1
panjang gelombang setelah tumbukan bertambah besar (λ‘ > λ) Pergeseran λdiungkap dengan rumus pergeseran Compton:
"
'
(
"
Nuklir Compton Telescope (NCT) adalah eksperimen untuk mendeteksi sinar gamma dari sumber astrofisika seperti supernova,pulsar ,AGN, dan lain lain.Teleskop ini diluncurkan dengan balon ketinggian tinggi ke
ketinggian mengambang sekitar 40km. Teleskop Compton menggunakan sebuah array123D kadar tinggi Germanium Detek torspektral resolusi untuk mendeteksi sinar gamma.Pada bagian
bawahnya setengah detektordikelilingi oleh Bismuth germanate sintilator untuk melindungi dari sinar
gamma atmosfer.Teleskopmemiliki medan pandang (FOV) dari 25% dari langit .
,
#
729
Sinar x dengan panjang gelombang 0,2400 nm dihamburkan secara Compton dan berkas hamburannya diamati pada sudut 60,00relatif terhadap arah berkas datang. Carilah: (a) panjang
gelombang sinar x hambur, (b) energi foton sinar x hambur, (c) energi kinetik elektron hambur, dan (d) arah gerak elektron hambur.
. 3
(+ +
Proses lain yang dapat terjadi apabila foton menumbuk atom adalah produksi pasangan.
Dalam proses produksi pasangan, energi yang dibawa oleh foton akan bertransformasi menjadi materi yang dihasilkan dari penggabungan pasangan elektron dan positron. Positron adalah suatu zarah mirip elektron yang bermuatan positip.
Jadi transformasi produksi pasangan dapat dituliskan sebagai berikut : (⇒22
Produksi pasangan dapat terjadi apabila energi foton lebih besar dari 1,02 MeV (sinar gamma inti atom) atau setara dengan energi diam pasangan, dan setiap kelebihan energi foton akan muncul sebagai energi kinetik
Secara energetik ini dapat terjadi tentunya hanya apabila energi foton : #( 3 4/4, . /4! )
Transformasi foton hanya dapat terjadi di bawah pengaruh medan inti yang kuat, jadi tak dapat terjadi dalam ruang hampa.
Nukleus membawa sejumlah momentum foton datang, tapi karena massanya besar, energi kinetik lompatannya, K ~ p2/2Mo, biasanya
diabaikan terhadap energi energi kinetik pasangan elektron positron. Kekekalan energi mensyaratkan bahwa energi foton hv harus memenuhi :
( , *22 *
dengan E+dan E secara berturut turut adalah energi relativistik
positron dan elektron. Apabila tenaga kinetik dinyatakan dalam K, maka berlaku.
*2, 522 /4 dan* , 5 2 /4
Oleh karena itu kekekalan energi mempersyaratkan
( , 522 5 2 4 /4
,9,11.1031 kg
+ + "
Dalam peristiwa anihilasi pasangan, positron elektron akan hilang melalui penggabungan dua atau lebih foton.Oleh karena itu hukum kekekalan momentum linear mengharuskan terjadi sekurang kurangnya 2 foton.
22 (
.2 (4
Berlawanan dengan peristiwa produksi pasangan, maka anihilasi pasangan dapat terjadi dalam ruang hampa
Kekekalan energi relativistik total menghendaki : 4 /4= (.2 (4
Tetapi hukum kekekalan momentum linear mempersyaratkan :
sehingga diperoleh : (., (4
− =
/
/
+
Intensitas berkas radiasi akan tereduksi ketika melewati material karena foton foton akan dibuang atau dihamburkan dari arah maju oleh beberapa kombinasi efek fotolistrik, efek Compton, dan produksi pasangan.
Reduksi intensitas ini mematuhi hukum redaman eksponensial:
6 , 6/ 7
