PENERAPAN PEMROGRAMAN INTEGER BINER
PADA PENJADWALAN PERAWAT
Evelyn Lameria Christine 1 dan Agus Sukmana 2
1
Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: triva3rie@yahoo.com
2
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Katolik Parahyangan Bandung e-mail: asukmana@home.unpar.ac.id
Abstrak. Perawat merupakan salah satu unit pelayanan medis di rumah sakit, sehingga penjadwalan tugas untuk para perawat menjadi penting. Penjadwalan ini membantu pihak rumah sakit agar penugasan perawat menjadi efektif dan adil. Penjadwalan perawat sering dihadapkan dengan beberapa kendala, seperti waktu libur, jumlah perawat, jumlah shift dan lainnya. Untuk memaksimumkan ketersediaan perawat yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut, dapat digunakan pemrograman integer biner 0-1, akan tetapi memerlukan jumlah variabel yang sangat banyak sehingga diperlukan program komputer yaitu MPL (Mathematical Programming Language) untuk menyelesaikannya. Hasil yang diperoleh telah sesuai dengan aturan-aturan yang dibuat oleh pihak rumah sakit
Kata kunci: pemrograman integer biner 0-1, metode Branch and Bound, penjadwalan
perawat, MPL (Mathematical Programming Language).
1. Pendahuluan
Perawat merupakan salah satu unit pelayanan medis, dan memegang peranan penting dalam pelayanan suatu rumah sakit. Oleh karena itu, penting sekali untuk melakukan penjadwalan tugas untuk para perawat. Penjadwalan ini salah satu langkah yang diambil oleh pihak rumah sakit untuk melakukan pengaturan waktu demi mencapai pelayanan yang maksimal. Penjadwalan ini membantu pihak rumah sakit agar penugasan perawat menjadi efektif dan adil. Pada penjadwalan satuan unit perawat sering dihadapkan dengan beberapa kendala, seperti waktu libur, jumlah perawat, jumlah shift dan lainnya. Untuk mengatasi kendala-kendala tersebut, salah satu caranya dengan membuat model penjadwalan yang diselesaikan dengan bantuan suatu perangkat lunak komputer.
Pembatasas makalah dibatasi sebagai berikut:
1. Pemodelan menggunakan pemrograman integer biner 0-1.
2. Masalah penjadwalan perawat sesuai aturan penjadwalan rawat inap di Rumah Sakit Harapan Internasional, Bekasi.
Perawat-perawat bagian rawat inap terdiri dari: kepala bagian ruangan, penanggung jawab shift (perawat senior), dan perawat pelaksana. Mereka bertugas maksimal satu shift tiap hari. Satu hari terdiri dari 3 shift , dengan aturan pembagian shift sebagai berikut:
shift pagi : pukul 07.00 - 14.00 shift sore : pukul 14.00 - 21.00,
shift malam : pukul 21.00 - 07.00 (hari berikutnya)
Catatan : untuk memudahkan didefinisikan shift buatan yang disebut shift lepas malam. Shift ini menunjukkan bahwa seorang perawat setelah mendapat shift malam dan hari berikutnya tidak mendapat shift malam tetapi libur, maka jam kerja pkl 00:00-07:00 hari berikutnya disebut shift lepas malam.
Bagian Rawat Inap di Rumah Sakit Harapan Internasional terdiri dari: Ruang Perina, Lantai Dua, dan Lantai Tiga
Sistem penjadwalan mempertimbangkan kebijakan di rumah sakit tersebut, antara lain : a. Setiap perawat hanya boleh maksimal bekerja satu shift dalam sehari.
b. Dalam satu minggu satu perawat maksimal mendapatkan 2 shift pagi, 2 shift sore , 2 shift malam.
c. Dalam satu minggu satu perawat mendapatkan libur satu kali dan lepas malam maksimal satu kali.
d. Setelah seorang perawat mendapatkan shift malam, maka keesokan harinya seorang perawat tidak diperbolehkan langsung mendapatkan shift pagi, shift sore, atau libur.
e. Setelah seorang perawat mendapatkan shift pagi, shift sore atau libur maka keesokan harinya seorang perawat tidak diperbolehkan langsung mendapatkan lepas malam.
f. Setelah seorang perawat mendapatkan shift malam satu kali atau dua kali , hari berikutnya akan mendapatkan lepas malam. Tetapi jika mendapatkan dua kali shift malam, selain keesokan harinya mendapatkan lepas malam, kemudian hari berikutnya akan mendapatkan libur.
Istilah lepas malam dibuat oleh Rumah Sakit Harapan Internasional karena waktu kerja shift malam berlangsung pada dua hari yang berbeda. Waktu kerja lepas malam merupakan kelanjutan dari shift malam yang menunjukkan seorang perawat masih bekerja sampai pukul 07.00 keesokan harinya. Contoh lihat tabel 1. dan tabel 2.
Tabel 1. Contoh penjadwalan dengan shift malam satu kali
Perawat Hari
1 2 3 4 5 6 7
A pagi libur malam malam lepas siang pagi siang
B libur siang pagi siang pagi malam malam lepas
Tabel 2. Contoh penjadwalan dengan shift malam dua kali
Perawat Hari
1 2 3 4 5 6 7
A pagi malam malam lepas malam libur siang pagi
B siang siang pagi malam malam lepas malam libur
minimal satu orang, shift malam minimal satu orang, lepas malam maksimal satu orang, dan libur maksimal dua orang.
h. Dalam satu hari di lantai dua dibutuhkan minimal enam orang, dengan pembagiannya adalah jumlah perawat yang mendapatkan shift pagi dua sampai tiga orang, shift sore dua sampai tiga orang, dan shift malam dua sampai tiga orang.
i. Dalam satu hari di lantai tiga dibutuhkan minimal sembilan orang, dengan pembagiannya adalah jumlah perawat yang mendapatkan shift pagi tiga sampai empat orang, shift sore tiga sampai empat perawat dan shift malam tiga sampai empat orang.
2. Model Penjadwalan
Bentuk umum pemrograman integer biner 0-1 (Wolsey (1998,hlm 3)) Maks cx (fungsi tujuan)
atau sering ditulis sebagai berikut : maks Z =c1x1+c2x2+c3x3+...+cnxn
x = variabel yang akan dicari nilainya (variabel keputusan)
jn
Salah satu metoda untuk mencari solusi model tersebut adalah metoda Branch and Bound. Penggunaan program komputer sangat membantu bila kita bekerja dengan jumlah variabel yang sangat banyak. Salah satu contoh program yang dapat digunakan adalah MPL ((Mathematical Programming Language). Dalam penelitian ini kami menggunakan versi untuk pelajar yang dapat di download secara cuma-cuma.
Langkah-langkah penggunaan metode Branch and Bound pada Pemrograman Integer Biner 0-1 1. Tuliskan fungsi obyektif dan kendala-kendala serta tambahan kendala xj ≤1 dan xj ≥0 2. Tuliskan bentuk standar fungsi tujuan dan kendala – kendala
3. Selesaikan menggunakan metode simpleks dengan bantuan MPL 4. Hitung nilai Z
6. Cari batas untuk nilai Z dan apabila nilai Z bukan bilangan bulat maka nilai Z dibulatkan ke bawah. Untuk submasalah berikutnya pilih nilai Z yang paling mendekati nilai Z yang menjadi batas untuk semua masalah.
7. Buat dua submasalah dengan menetapkan satu variabel bernilai 0 pada submasalah pertama dan menetapkan variabel bernilai 1 untuk submasalah berikutnya.
8. Tetapkan variabel yang diperoleh dari langkah 7 pada submasalah sebelumnya. Lakukan kembali langkah 1 sampai langkah 7 sampai semua variabel bernilai bilangan 0 atau 1.
Dalam memodelkan penjadwalan perawat rawat inap ini, maka digunakan pemrograman integer biner 0-1 untuk menyatakan tiap shift yang terdapat pada Rumah Sakit Harapan Internasional. Pemrograman integer biner 0-1 termasuk dalam pemrograman linear dimana penerjemahan masalah ke dalam model harus sistematis dan data dari permasalahan serta variabel yang digunakan pada model harus dibedakan dengan jelas.
Rawat Inap di Rumah Sakit Harapan Internasional ini terdapat 3 bagian (A). Ruang Perina
Ruang Perina adalah salah satu ruangan di Rumah Sakit Harapan Internasional yang dirancang khusus untuk bayi, disana ada 6 orang perawat yang bekerja.
Langkah – langkah pemodelan untuk jadwal perawat ruang perina Langkah 1. Definisikan variabel – variabel
hari
Apabila perawat ke-
i
dijadwalkan mendapatkan shift pagi/sore/malam/lepas malam/libur pada hari ke- j akan bernilai 1 jika benar, sedangkan jika salah akan bernilai 0.Langkah 2. Definisikan kendala – kendala
a. Aturan harian :
1) pij +sij +mij +lmij +lij =1 i=1,2,...,6 j=1,2,...,7
menyatakan bahwa setiap perawat hanya boleh bekerja satu shift dalam sehari.
4)
∑
persamaan 2) – 4) menyatakan jumlah perawat perina yang mendapatkan shift pagi minimal satu orang, demikian pula untuk shift sore dan shift malam.
5)
∑
menyatakan jumlah perawat perina yang mendapatkan lepas malam pada tiap harinya maksimal 1 orang.
6)
∑
menyatakan jumlah perawat perina yang mendapatkan libur pada tiap harinya maksimal 2 orang.
b. Aturan per minggu :
menyatakan jumlah shift pagi yang didapat oleh setiap perawat perina dalam seminggu maksimal 2 kali, demikian pula untuk shift sore dan shift malam.
4)
∑
menyatakan jumlah lepas malam yang didapat oleh setiap perawat perina dalam seminggu maksimal 1 kali.
5)
∑
menyatakan jumlah libur yang didapat oleh setiap perawat perina dalam seminggu adalah 1 kali.
c. Aturan untuk shift –shift yang diperbolehkan berurutan : 7
menyatakan bahwa setelah mendapatkan shift malam maka keesokan harinya akan mendapatkan lepas malam.
Langkah 3. Definisikan fungsi tujuan
Maksimumkan
∑∑
Contoh hasil penjadwalan perawat perina
Tabel 3. Hasil penjadwalan perawat perina selama tujuh hari
Perawat Hari
1 2 3 4 5 6 7
A pagi libur malam malam lepas siang pagi siang
B libur siang pagi siang pagi malam lepas malam
C pagi pagi siang malam malam lepas libur malam
D siang malam lepas malam
libur pagi siang pagi
E malam lepas malam
pagi siang pagi siang libur
F siang libur pagi pagi malam lepas malam siang
Dapat dilihat dari tabel 3., kolom menunjukkan hari kerja dan baris menunjukkan perawat yang bekerja. Pasangan antara baris dengan kolom disebut sel, dalam kasus ini tiap sel menyatakan shift kerja perawat pada tiap harinya. Contoh : perawat A pada hari senin mendapatkan shift pagi (pukul 07.00 – pukul 14.00), hari selasa perawat A mendapatkan shift libur, hari rabu mendapatkan shift malam (pukul 21.00 – pukul 07.00), hari kamis mendapatkan lepas malam (lanjutan dari shift malam), dan seterusnya . Di ruang perina ini menggunakan aturan shift malam sekali, sehingga keesokan harinya langsung mendapatkan lepas malam.
(B). Lantai Dua
Lantai dua adalah bagian dari pelayanan rawat inap yang dikhususkan untuk perawatan inap anak-anak dan ibu yang melahirkan. Perawat yang bekerja sembilan orang. Penjadwalan perawat di lantai dua memiliki aturan bahwa di setiap shift terdapat penanggungjawab shiftnya (perawat senior), sehingga perawat di lantai dua dibagi menjadi empat kelompok, yaitu :
i. Kelompok k=kelompok I (untuk perawat pertama dan kedua) ii. Kelompok n=kelompok II (untuk perawat ketiga dan keempat) iii. Kelompok
r
=
kelompok III (untuk perawat kelima dan keenam)iv. Kelompok t=kelompok IV (untuk perawat ketujuh, kedelapan, kesembilan)
Langkah 1. Dilakukan cara yang sama dengan sebelumnya tetapi didefinisikan alam kelompok.
Langkah 2. Definisikan kendala – kendala a. Aturan harian :
Untuk kelompok k = kelompok I
1)
p
kj+
s
kj+
m
kj+
lm
kj+
l
kj=
1
j
=
1
,...,
7
2)
p
nj+
s
nj+
m
nj+
lm
nj+
l
nj=
1
j
=
1
,...,
7
3)
p
rj+
s
rj+
m
rj+
lm
rj+
l
rj=
1
j
=
1
,...,
7
4)
p
tj+
s
tj+
m
tj+
lm
tj+
l
tj=
1
j
=
1
,...,
7
5)
p
kj+
p
nj+
p
rj+
p
tj=
1
,
j
=
1
,....,
7
6)
s
kj+
s
nj+
s
rj+
s
tj=
1
,
j
=
1
,....,
7
7)
m
kj+
m
nj+
m
rj+
m
tj=
1
,
j
=
1
,....,
7
8)
lm
kj+
lm
nj+
lm
rj+
lm
tj≤
1
,
j
=
1
,....,
7
b. Aturan per minggu :
Keterangan aturan–aturan penjadwalan perminggu sama seperti keterangan perawat perina tetapi perbedaannya perawat di lantai dua dibagi menjadi empat kelompok.
c. Aturan untuk shift –shift yang tidak diperbolehkan berurutan : Aturan untuk kelompok I :
1)
m
k,j+
p
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
2)
m
k,j+
s
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
3)
m
k,j+
l
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
4)p
k,j+
lm
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
5)
s
k,j+
lm
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
6)
l
k,j+
lm
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
7)
lm
k,j+
p
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
8)
lm
k,j+
s
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
9)lm
k,j+
m
k,j+1≤
1
,
j
=
1
,...,
7
Begitu pula untuk kelompok 2,3 dan 4.
Langkah 3. Definisikan fungsi tujuan Maksimumkan
∑
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
71
j rj rj r j r j rj tj tj tj tj tj
j n j n j n j n j n j k j k j k j k j k
l
lm
m
s
p
l
lm
m
s
p
l
lm
m
s
p
l
lm
m
s
p
Z
Contoh hasil penjadwalan perawat lantai dua
Untuk mempermudah mengartikan penyelesaian dengan MPL, maka dalam menjalankan program setiap kelompok diinisialisasi dengan huruf, contoh : kelompok I diinisialisasi dengan AB, kelompok II diinisialisasi dengan CD, dan seterusnya. Hasil disajikan pada tabel 4.
Tabel 4. Hasil penjadwalan perawat lantai dua selama tujuh hari
Perawat Hari
1 2 3 4 5 6 7
A libur pagi siang pagi siang malam malam B libur pagi siang pagi siang malam malam
C pagi malam malam lepas malam
libur siang pagi
D pagi malam malam lepas malam libur siang pagi
E siang siang pagi malam malam lm libur F siang siang pagi malam malam lm libur
G malam lepas malam libur siang pagi pagi siang
H malam lepas malam libur siang pagi pagi siang
I malam lepas malam
Keterangan baris dan kolom sama seperti ruang perina. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa akan ada perawat yang mempunyai shift yang sama. Sebagai contoh: kelompok I itu perawat pertama dan kedua (A dan B), maka perawat A dan B mendapatkan shift yang sama, kelompok II itu perawat C dan D, maka perawat C dan D mendapatkan shift yang sama, begitu pula dengan kelompok III dan IV. Dari tabel 4. dapat dilihat bahwa komposisi shift pada tiap harinya memenuhi aturan yang menetapkan tiap shiftnya harus terdapat dua sampai tiga perawat yang bekerja. Agar aturan komposisi ini terpenuhi maka di lantai dua ini ada perawat yang mendapatkan aturan shift malam dua kali dan satu kali
(C). Lantai Tiga
Lantai tiga adalah bagian dari pelayanan rawat inap yang dikhususkan untuk perawatan inap orang dewasa dan kamar isolasi. Perawat yang bekerja ada 13 orang. Penjadwalan perawat di lantai tiga ini juga memiliki aturan bahwa di setiap shift terdapat penanggungjawab shiftnya (perawat senior), sehingga perawat di lantai tiga dibagi menjadi empat kelompok, yaitu:
i.Kelompok x= kelompok I (untuk perawat pertama, kedua, dan ketiga) ii.Kelompok
y
=
kelompok II (untuk perawat keempat, kelima, dan keenam)iii.Kelompok u= kelompok III (untuk perawat ketujuh, kedelapan, dan kesembilan) iv.Kelompok v=kelompok IV (untuk perawat ke-10, 11, 12, dan 13)
Tabel 5. Hasil penjadwalan perawat lantai tiga selama tujuh hari
Perawat Hari
1 2 3 4 5 6 7
A libur pagi siang pagi siang malam malam B libur pagi siang pagi siang malam malam C libur pagi siang pagi siang malam malam D siang malam malam lepas
malam
libur siang pagi
E siang malam malam lepas malam
libur siang pagi
F siang malam malam lepas malam
libur siang pagi
G malam lepas malam
libur siang pagi pagi siang
H malam lepas malam
libur siang pagi pagi siang
I malam lepas malam
libur siang pagi pagi siang
J pagi siang pagi malam malam lepas malam
libur
K pagi siang pagi malam malam lepas malam
libur
L pagi siang pagi malam malam lepas malam
libur
M pagi siang pagi malam malam lepas malam
libur
4. Kesimpulan
Berdasarkan pengolahan data dan analisis yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan beberapa hal, yaitu :
1. Masalah pemrograman integer biner 0-1 dapat diselesaikan menggunakan metode Branch and Bound dan MPL dalam membantu mempercepat proses pengerjaannya.
2. Masalah penjadwalan perawat rawat inap di Rumah Sakit Harapan Internasional Bekasi dapat diselesaikan menggunakan pemrograman integer biner 0-1. Dimulai dengan pemodelan kemudian mencari solusi optimal dengan bantuan MPL sehingga diperoleh hasil yang memenuhi tujuan dan seluruh kendala yang dimiliki oleh pihak rumah sakit.
5. Daftar Pustaka
[1]. Hillier , F. S. & Lieberman,G. J.(2005), Introduction to Operations Research,
8
th edition. McGraw-Hill.[2]. Jensen, P.A. & Bard, J.F.(2003), Operations Research Models and Methods.John Wiley. [3]. Taha, H. A. (2003), Operations Research: An Introduction, 7th ed. Prentice-Hall. [4]. Taha, H.A. (1996), Riset Operasi, jilid 1, Edisi 5.Binarupa Aksara.
