Analisis Stabilitas Tegangan menggunakan metode

(1)

[1]

Analisis Stabilitas Tegangan menggunakan Q-V sensivity

di Sub Sistem 150 kV Grati-Paiton

Pratikta Ardianata Nugraha

Pratikta.nugraha@yahoo.co.id

D4 Sistem Kelistrikan – Teknik Elektro Politeknik Negeri Malang

Pembimbing 1: Ahmad Hermawan, ST. MT. – Pembimbing 2: Irwan Heryanto / Eryk, ST. MT.

Abstract

PT . PLN ( Persero) load managing area (APB) region 4 East Java coordinate with PT P3B JB wich are the work area include electrical system, operating network 150 kV and 70 kV, voltage controlled in this area. In sub system 150kV Grati – Paiton , 6th_{January 2015 at 2PM value of voltage in wlingi bus is}

128.19kV has a voltage drop not suitable from the standart (>10%) that is 14.54%. cycle condition of voltage drop wich are over than standart in wlingi bus every month have the range value two up to five times, but the voltage condition in wlingi bus is often approaching voltage drop standart. The purpose from this research is knowning the causes of voltage drop based on voltage stability condition system and how to inject of reaktif power for repair voltage stability condition become stable.

Voltage stability analysis do to knowing the reason of voltage drop in wlingi bus. Q-V method used to voltage stability prediction in system. This analysis apllied in sub system 150 kV Grati – Paiton. In implementation used Q-V sensitivity assumed that the voltage and bus load equable. According to Q-V sensitivity method Wlingi bus has a negative value -2.6014 indicate wlingi bus in unstable condition.

So that based on the analysis with reactive power injection used new capacitors in several bus, the total capacity 275 MVAR, Wlingi bus has a positive value 18.3929 indicate wlingi bus in stable condition.

Keyword : Voltage Stability, Q-V Sensivity, Jacobian Reduction.

Abstrak

PT. PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 Jawa Timur berkoordinasi dengan PT. P3B JB yang wilayah kerjanya mencakup seluruh kelistrikan dan pengoperasian jaringan 150 kV dan 70 kV serta pengaturan tegangan di wilayahnya. Di Sub Sistem 150 kV Grati-Paiton pada tanggal 06 Januari 2015 pukul 14.00 pada tegangan di Bus wlingi 128.19 kV mengalami drop tegangan melebihi ketentuan yang telah diijinkan (>10%) yaitu sebesar 14.54%. Siklus kondisi drop tegangan yang melebihi batasan yang telah ditentukan pada Bus Wlingi dalam setiap bulan berkisar antara 2-5 kali, tetapi kondisi tegangan pada Bus Wlingi sering mendekati batasan drop tegangan yang telah ditentukan. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui penyebab drop tegangan berdasarkan kondisi stabilitas tegangan pada sistem dan cara melakukan injeksi daya reaktif untuk memperbaiki kondisi stabilitas tegangan agar kondisi sistem menjadi stabil.

Analisa Stabilitas tegangan menggunakan metode Q-V sensivity digunakan untuk memprediksi stabilitas tegangan dari system. Analisa ini akan digunakan pada sub sistem 150 kV Grati-Paiton. Dalam implementasi menggunakan Q-V sensivity diasumsikan tegangan dan beban bus tidak berubah. Berdasarkan metode Q-V Sensivity Bus wlingi bernilai negatif Jacobian reduksinya sebesar -2.6014 menandakan kondisi stabilitas tegangan di Bus wlingi tidak stabil

Sehingga berdasarkan analisis dengan dilakukan injeksi daya reaktif berupa pemasangan kapasitor di beberapa bus dengan total kapasitas sebesar 275 MVAR maka pada Bus wlingi bernilai positif Jacobian Reduksinya sebesar 18.3929 menandakan kondisi stabilitas tegangan pada Bus Wlingi dalam kondisi stabil. Kata kunci: Stabilitas Tegangan, Q-V Sensivity, Jacobian Reduksi.

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

PT. PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 Jawa Timur adalah salah satu wilayah kerja dari PT. P3B JB yang wilayah kerjanya mencakup seluruh kelistrikan untuk wilayah jawa timur. PT.PLN Area Pengatur

Beban (APB) Region 4 Jawa Timur

bertanggung jawab untuk mengoperasikan jaringan 150 kV dan 70 kV serta pengaturan tegangan di wilayahnya.

Pada data yang diperoleh dari hasil observasi di PT. PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 Jawa Timur pada data metering tegangan menggunakan SCADA di Bus 70 kV, 150 kV, dan 500 kV didapatkan nilai drop tegangan yang besar, terjadi pada siang hari pukul 14.00 tanggal 06 januari 2015 tegangan pada bus Wlingi sebesar 128.19 kV. Bus beban wlingi berada di sub system Grati-Paiton. Dalam sistem penyediaan tenaga listrik,

secara umum tegangan system harus

(2)

[2]

(–10%) sesuai Peraturan Menteri Energi dan Sumber Daya Mineral Nomor : 03 Tahun 2007 tentang Aturan Jaringan Sistem Tenaga Listrik Jawa-Madura-Bali. Berdasarkan kondisi tegangan berdasarkan data diatas dengan dibandingkan standar batas tegangan yang diijinkan, maka pada bus beban wlingi mengalami drop tegangan sebesar (14,54 %) melewati batas standar tegangan yang diijinkan yaitu lebih dari 10%.

Metode yang digunakan pada tugas akhir /skirpsi ini untuk mengidentifikasi kestabilan tegangan pada sistem adalah menggunakan metode Q-V sensivity analysis. Dasar dari metode ini adalah menghitung nilai JR (jacobian reduksi) dengan dihubungkan dengan bentuk perubahan tegangan dan daya reaktif yaitu berdasarkan kurva Q-V. Analysis Sensitivitas tegangan pada sebuah bus menyatakan pula kondisi stabilitas tegangan pada system tersebut.

1.2 Rumusan Masalah

a.

Bagaimana menentukan bus-bus yang tidak stabil berdasarkan nilai Jacobian reduksi?

b.

Bagaimana cara melakukan injeksi daya reaktif untuk menjaga stabilitas tegangan pada system ?

1.3 Batasan Masalah

a.

Diasumsikan bahwa tegangan dan daya beban bersifat konstan serta daya yang diambil adalah daya pada saat beban puncak (peak Load).

b.

Pembahasan ini dibatasi hanya kepada pembentukan suatu Matriks Jacobian untuk mendapatkan nilai jacobian rekduksi dan sensivitas tegangan sehingga dapat dianalisis kestabilan tegangan dari sistem tegangan jaringan.

c.

Kasus dari tugas akhir ini diterapkan hanya pada sistem kelistrikan di Sub system Grati-Paiton 150 kV di Region 4

1.4 Tujuan

a.

Dapat menentukan bus-bus yang tidak stabil berdasarkan nilai jacobian reduksi.

b.

Dapat menentukan cara melakukan injeksi

daya reaktif untuk menjaga stabilitas tegangan pada system.

2. DASAR TEORI

2.1 Kestabilan Tegangan

Kestabilan tegangan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem tenaga listrik dalam menstabilkan tegangan menjadi normal kembali setelah terjadinya gangguan dalam sistem tersebut yang mencakup area yang luas. Sedangkan voltage collapse terjadi jika nilai tegangan setelah terjadinya gangguan berada di bawah batas yang dapat diterima. Voltage

collapse dapat secara total (blackout) atau sebagian.(Lystianingrum, dkk, 2010)

Ada beberapa faktor yang dapat

menyebabkan voltage collapse diantaranya : 1. Jarak yang jauh antara pembangkit dan

beban

2. Cara kerja ULTC selama kondisi tegangan rendah

3. Pembebanan dan karakteristik beban dalam sistem yang kurang baik

4. Koordinasi yang kurang baik antara kontrol sistem dengan pengaman sistem tenaga listrik.

2.2 Model Sistem

Dalam berbagai kasus, diagram satu garis berbeda sesuai dengan persoalan yang akan diselesaikan. Misalnya dalam studi aliran daya, beban-beban dan hambatan – hambatan seperti impedansi, resistansi dan induktansi harus digambarkan. Tempat netral ke tanah tidak perlu digambarkan. Sebenarnya pengabaian ini bertujuan untuk menyederhanakan perhitungan terutama jika perhitungan dilakukan manual. Komponen dari suatu sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari : pusat pembangkit, dalam hal ini yang digambarkan adalah generatornya, transformator daya, saluran transmisi, kondesator sinkron arus statis, alat pengaman (pemutus daya dan relai-relai) dan beban yang terdiri dari beban dinamik dan beban statis.

Gambar 2.1 Single line Sub system PT. PLN Area Pengatur Beban (APB) Region 4

(Sumber : PT. PLN Area Pengatur Beban (APB) Region 4, 2015)

Gambar 2.2 Single line Sub system Grati-Paiton (Sumber : PT. PLN Area Pengatur Beban (APB)

(3)

[3]

2.3 Analisis Aliran Daya Menggunakan

Metode Newton Raphson

Analisis aliran daya adalah penentuan atau perhitungan tegangan, arus, daya, dan faktor daya atau daya reaktif yang terdapat pada berbagai titik dalam suatu jaringan listrik pada keadaan normal. (Afrianita, dkk, 2007)

Pada tiap bus terdapat 4 besaran penting yang digunakan di dalam analisis aliran daya, yaitu :

1. Injeksi netto daya nyata yang dinyatakan dalam P.

2. Injeksi netto daya semu yang dinyatakan dalam Q.

3. Besaran atau magnitude tegangan, yang dinyatakan dalam V.

4. Sudut phasa tegangan, yang dinyatakan

dalam δ.

Untuk analisis aliran daya, bus-bus yang digunakan dapat diklasifikasikan ke dalam tiga kategori yaitu :

1. Bus Beban

Biasanya disebut sebagai bus P.Q, parameter-parameter yang diketahui adalah P dan Q, parameter-parameter yang tidak

diketahui adalah V dan δ

2. Bus Generator

Pada bus ini, parameter-parameter yang diketahui adalah P dan V, parameter-parameter yang dihitung adalah Q dan δ 3. Bus Referensi (Bus Slack)

Pada bus ini parameter-parameter yang

diketahui adalah adalah V dan δ dan nilai dari δ adalah 0. Sedangkan besaran P dan Q

ditentukan setelah iterasi selesai. Bus ini berfungsi sebagai bus referensi, maka sudut fasa tegangan adalah sama dengan nol. Dalam analisis kestabilan tegangan ini

digunakan analisis aliran daya

menggunakan metode Newton Raphson

untuk mendapatkan elemen matriks

Jacobian

Matriks Jacobian terdiri dari turunan parsial P dan Q terhadap masing-masing variabel dalam persamaan di atas. Dapat dituliskan sebagai berikut :

(2.3)

Submatrik J1, J2, J3, J4 menunjukkan turunan

parsial dari persamaan di atas terhadap δ dan V yang bersesuaian, dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :

Nilai untuk elemen J1 adalah :

𝜕𝑃𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(∅𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)𝑗≠1 (2.4)

𝜕𝑃𝑖

𝜕|𝑉𝑖|= 2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| cos ∅𝑖𝑖 + ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(∅𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)𝑗≠1

(2.5) Nilai untuk elemen J3 adalah :

𝜕𝑄𝑖

𝜕𝛿𝑖= ∑ |𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| cos(∅𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)𝑗≠1 (2.6)

𝜕𝑄𝑖

𝜕|𝑉𝑖| = −2|𝑉𝑖||𝑌𝑖𝑖| sin ∅𝑖𝑖 + ∑|𝑉𝑖||𝑉𝑗||𝑌𝑖𝑗| sin(∅𝑖𝑗 − 𝛿𝑖 + 𝛿𝑗)_𝑗≠1

(2.7)

2.4 Metode

Q-V Sensivity

Metode ini digunakan untuk mengetahui stabilitas tegangan pada sistem. Dasar metode modal analisis adalah dengan menghitung nilai Jacobian Reduksi sistem. Jacobian reduksi merupakan representasi dari perubahan daya reaktif terhadap perubahan tegangan. Q-V Sensivity didasarkan pada matriks Jacobian Reduksi yang diperoleh dari studi aliran daya menggunakan metode Newton Raphson . Persamaan aliran daya menggunakan metode Newton Raphson sebagai berikut (Lystianingrum, dkk, 2010) :

(2.8)

merupakan matriks Jacobian Matriks Jacobian yang didapatkan melalui studi aliran daya dengan metode Newton Raphson akan memiliki ukuran tertentu pada setiap elemen matriksnya, adapun ketentuannya sebagai berikut :

Dengan asumsi ΔP = 0, diperoleh :

(2.8)

(2.9)

Substitusi persamaan (2.8) dan (2.9) diperoleh :

(2.10)

Di mana :

(2.11)

JR adalah matriks Jacobian Reduksi dari sistem, sehingga persamaan 2.10 dapat dituliskan menjadi :

(2.12)

Matriks JR merepresentasikan hubungan yang linear antara perubahan tegangan terhadap perubahan injeksi daya reaktif pada suatu bus. (Kundur,1994)

Dengan ketentuan bahwa :

 Jika JR > 0, tegangan sistem dalam keadaan stabil

 Jika JR = 0, tegangan akan collapse karena perubahan daya reaktif akan

menyebabkan perubahan tegangan

menjadi tak terhingga

(4)

[4]

Stabilitas sistem yang didasarkan pada kestabilan bus beban dapat diidentifikasi

dari keadaan masing-masing bus

berdasarkan nilai Jacobian Reuksi masing-masing bus beban. Jika semua nilai bernilai positif (JR>0) maka system dikatakan stabil, sedangkan system dikatakan tidak stabil jika bernilai negatif (JR<0)

3 METODOLOGI

3.1 Metode Pengambilan Data

Metode yang digunakan untuk

pengambilan data adalah :

3.1.1 Observasi

Pada saat melakukan observasi di PT PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4, Penulis mengamati secara langsung aliran daya yang di monitoring selama 24 jam tersebut oleh PT PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 terdapat besaran tegangan pada setiap Bus / Gardu Induk yang terdapat di wilayah jawa timur (baik untuk system 70 kV, 150 kV, dan 500 kV. Kemudian terdapat besar daya aktif dan daya reaktif di setiap Bus / Gardu Induk. Dan untuk data record yang diambil oleh PT PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 hanya terdapat 3 waktu dalam 1 hari yaitu pada pukul 10.00, 14.00 dan pukul 19.00, sehingga penulis memperoleh data berupa load flow yang terdapat besaran tegangan dan daya pada system, dan parameter saluran transmisi.

3.2 Diagram Alir Penyelesaian Masalah

Gambar 3.1 Diagram Pengerjaan Tugas Akhir

4 PEMBAHASAN

4.1 Data pada sub system 150 kV Grati-Paiton

Penelitian ini mengambil system kelistrikan di sub system 150 kV Grati-Paiton di PT. PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) Region 4 dengan bus sebanyak 25 bus sebagai system yang akan dianalisis kestabilan tegangannya untuk mengetahui kondisi kestabilan system.

Pada tabel 4.1 Menunjukkan bus data dari sub system 150 kV Grati-Paiton yang terdiri atas data bus beban dan data bus generator. Data tersebut diambil pada tanggal 06 Januari 2015 pada pukul 14.00 pada saat beban puncak.

Tabel 4.1 Data Bus berdasarkan data Bus Beban, dan Bus Generator

Kode

Bus Type Bus Nama

Bus

Load Generator

MW MVAR MW MVAR

1 SLACK

BUS PITON 11.2 3.9 797.7 17.6 0 LOAD

BUS STBND 13.65 3.9 0 0 0 LOAD

BUS BWNGI 348 -96.9 0 0 0 LOAD _BUS BNDWS 17.6 4.68 0 0

0 LOAD

BUS KRSAN 18.97 4.61 0 0 0 LOAD

BUS GDING 2.12 0 0 0 0 LOAD

BUS PBLGO 33.77 11 0 0 0 LOAD

BUS LMJNG 39.78 10.92 0 0 0 LOAD

BUS TNGUL 21.8 7.8 0 0 0 LOAD

BUS JMBER 67.7 26.35 0 0 0 LOAD

BUS GTENG 46.4 19.11 0 0 2 PV BUS GRATI 10.4 0.8 587.2 251.9

0 LOAD

BUS GDTAN 52.26 19.5 0 0 0 LOAD _BUS RJOSO 44.7 17 0 0

0 LOAD

BUS BNGIL 43 14.48 0 0 0 LOAD

BUS BCKRO 80.83 12.48 0 0 0 LOAD

BUS BLKDN 30.42 10.53 0 0 0 LOAD

BUS LWANG 21.06 6.63 0 0 0 LOAD

BUS KBAGN 150.0

2 47.62 0 0 0 LOAD

BUS PAKIS 27.3 8.19 0 0 0 LOAD

BUS PWSRI 24.7 7.4 0 0 0 LOAD

BUS PIER 26.4 8.7 0 0 0 LOAD

BUS SKLNG 56.52 20.35 0 0 2 PV BUS STAMI 0 0 19.89 16.39

2 PV BUS WLNGI 65.15 -1.9 10.53 7.02

(5)

[5]

Tabel 4.2 Data saluran transmisi

Nama Saluran Panjang

Resistansi JMBER-BWNGI 82.598 0.089 0.386i JMBER-GTENG 62.121 0.089 0.386i GTENG-BWNGI 34.061 0.089 0.386i PITON-KRSAN 1 19.775 0.097 0.361i GDTAN1-BNGIL 16.806 0.089 0.386i GDTAN2-BNGIL 16.806 0.089 0.386i BNGIL-BCKRO 1 6.2 0.039 0.281i PAKIS-PURWOSARI 1 31.291 0.033 0.233i PAKIS-PURWOSARI 2 31.291 0.033 0.233i PURWOSARI-PIER 1 22.421 0.033 0.233i PURWOSARI-PIER 2 22.421 0.033 0.233i

Untuk perhitungan drop tegangan dimasukkan pada tabel 4.3 dibawah ini dengan mengolah data hasil observasi pada tanggal 06 Januari 2015 pada saat beban puncak.

 △V Bus PITON = V Actual - V Kerja = 149 – 150 = -1 kV

4.3 Tabel Data Tegangan hasil observasi

kondisi tegangan turun (drop voltage)

Gambar 4.1 Grafik Tegangan Masing-Masing Bus

4.2 Menghitung matrix jacobian reduksi untuk

masing-masing bus di sub system 150 kV Grati-Paiton

4.2.1 Menentukan stabilitas tegangan pada sub

system 150 kV Grati-Paiton berdasarkan nilai jacobian reduksi

Tabel 4.4 Nilai Jacobian Reduksi

Bus Reduksinya menandakan kondisi sistem stabil, sedangkan nilai negatif (-) Jacobian Reduksinya menandakan kondisi sistem tidak stabil

4.3 Skenario Perbaikan stabilitas Tegangan

(6)

[6]

kapasitor dan stabilitas tegangan pada sub system Grati-Paiton sebagai berikut :

4.5 Tabel kondisi stabilitas tegangan

Nama Bus No

Bus Nilai Jacobian Reduksi Tegangan (P.U.) PITON 1 3600.3 1.028 STBND 2 212.6403 1.007 KRSAN 3 475.3229 1.013 BNDWS 4 111.7034 0.992 BWNGI 5 11.5411 0.985 GTENG 6 33.6435 0.973 JMBER 7 159.2155 0.980 TNGUL 8 98.6690 0.975 LMJNG 9 73.6513 0.978 PBLGO 10 122.4328 0.995 GDING 11 164.0579 1.013 RJOSO 12 167.7980 0.991 GRTI 13 97.3600 1.002 GDTAN 14 5543.6 0.992 PIER 15 3561 0.989 PWSRI 16 44.4036 0.991 PAKIS 17 209.1941 0.996 BCKRO 18 478.5090 0.987 BNGIL 19 212.4449 0.988 BLKDN 20 60.7022 0.993 LWANG 21 395.8052 0.994 KBNGNG 22 128.7608 0.995 SKLNG 23 551.9952 0.994 STAMI 24 37.6101 1.003 WLNGI 25 18.3929 0.987

Keterangan : nilai positif (+) Jacobian Reduksinya menandakan kondisi sistem stabil

4.4 Bill penambahan kapasitor pada sub

system Grati-Paiton

Setelah mengetahui lokasi penempatan capacitor dan juga mengetahui dampaknya terhadap stabilitas tegangan pada system, maka akan diperlukan biaya dari pemasangan capacitor. Dibawah ini merupakan tabel uraian usulan RAB pemasangan capacitor sebesar 25 MVAR pada GI. 150 kV di subsistem Paiton – Grati.

Tabel 4.6 RAB Pemasangan Capacitor 25 MVAR GI.150 kV

1 Item I Rp. 675.470.000,- 2 Item II Rp. 5.668.727.000,- 3 Item III Rp. 284.139.000,- 4 Item IV Rp. 35.935.000,-

Total Rp. 6.664.271.000,- PPN = 10% Rp. 666.427.100,- Jumlah Total Rp. 7.330.698.100,-

Dibulatkan Rp. 7.330.698.000,-

Karena capacitor yang harus

dipasangkan sebanyak 275 MVAR atau 11 x 25 MVAR yang terbagi atas 6 gardu induk 150 kV di subsistem Paiton - Grati, maka biaya yang harus di keluarkan oleh PT. PLN (Persero) P3BJB APB Jawa Timur sesuai data Tabel 4.6. maka diperoleh biaya

penambahan sebesar 11 x Rp.

7.330.698.000,- = Rp. 80.637.678.000,-.

5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Pada sub sistem 150 kV Grati-Paiton kondisi stabilitas tegangan berdasarkan nilai jacobian reduksi sebelum dilakukan perbaikan dengan melakukan injeksi daya reaktif terdapat 10 bus yang nilai jacobian reduksinya bernilai negatif salah satunya

bus Wlingi yang bernilai -2.6014 menandakan mengalami ketidakstabilan tegangan dan 15 bus lainnya bernilai positif menandakan stabilitas tegangan dalam kondisi stabil salah satunya bus Lawang bernilai 27.2487.

1. Pada sub sistem 150 kV Grati-Paiton

kondisi stabilitas tegangan

berdasarkan nilai jacobian reduksi setelah dilakukan injeksi daya reaktif menjadi stabil dengan dilakukan penambahan kapasitor baru sebesar 275MVAR di 6 bus antara lain : Situbondo, Rejoso, Gondangwetan, Pakis, Bulukandang, dan Sutami karena nilai Jacobian Reduksi bernilai positif semua di setiap bus, salah satunya pada bus Wlingi bernilai

18.3929, dan manfaat dari

penambahan kapasitor baru pada sub sistem 150kV Grati-Paiton dapat memperbaiki kondisi stabilitas tegangan di system. Disamping itu

penambahan kapasitor dapat

membantu supply daya reaktif yang dibangkitkan generator ke sistem.

5. Saran

Dalam hal untuk menganalisis stabilitas tegangan dengan menggunakan metode Q-V Sensivity, dapat dikombinasikan dengan menggunakan Metode aliran daya Newton Raphson untuk mendapatkan Load Flow yang optimal dan perlu diperhatikan untuk pemasangan kapasitor perlu diperhatikan dampaknya terhadap kenaikan tegangan yang terjadi pada sistem.

Daftar Pustaka

[1] Afrianita, R., Laksono, H., 2007, Studi Aliran Daya dengan Metoda Newton Rapshon ( Aplikasi PT. PLN Subar-Riau 150 kV), Padang, Universitas Andalas Padang.

[2] Putra, A. M. N., Dewi, A. Y., 2013, Studi Analisa Kestabilan Tegangan Sistem 150 kV Berdasarkan Perubahan Tegangan (Aplikasi PT. PLN Batam), Padang, Institut Teknologi Padang.

[3] Lystianingrum, V., Soeprijanto, A., Yuwono, T., 2010, Analisis Kestabilan Berdasarkan Prediksi Voltage Collapse Pada Sistem Standar IEEE 14 Bus Menggunakan Modal Analysis, Surabaya, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

[4] Kundur, P., 1994, Power System Stability

and Control Ch.14, New York, McGraw-Hill.