Analisis Siklis Analisis Tak Beraturan Analisis Musim Analisis Trend

(1)

(2)

a. Metode Semi Rata-rata

b. Metode Kuadrat Terkecil

c. Metode Kuadratis

d. Trend Eksponensial

Analisis Siklis

Analisis Tak Analisis Musim

Analisis Trend

a. Metode Rata-rata Sederhana

b. Metode Rata-rata Dengan Trend

(3)

DERET BERKALA (

TIME SERIES

₎

• Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana

variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya

tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya.

• Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data

secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa

yang akan datang.

• Peramalan

kondisi

mendatang

bermanfaat

untuk

perencanaan

produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

(4)

KOMPONEN DERET BERKALA

1. Komponen Trend (Trend Component)

 Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun).

 Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen.

2. Komponen Siklis (Cyclical Component)

 Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.

3. Komponen Musim (Seasonal Component)

 Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala.

 Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek.

4. Komponen Tak Beraturan (Irregular Component)

 Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain.

 Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.

(5)

1. TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

Series)

(6)

1. Metode Semi Rata-rata

Dengan cara mencari rata – rata kelompok data Langkah :

 Kelompokan data menjadi dua kelompok

 Hitung rata – rata hitung dan letakkan di tengah kelompok ( K1 dan K2), menjadi nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar

 Hitung selisih K2 – K1

 K2 – K1 > 0 = Tren positif  K2 – K1 < 0 = Tren negatif

 Tentukan nilai perubah tern (b) dengan cara :

b = (K2 – K1)

(tahun dasar K2 – tahun dasar K1)

Series)

•Trend

 Persamaan tren ; Y’ = a + b.X

 Untuk mengetahui besarnya tren, masukan nilai (X) pada persamaan

(7)

Tahun Penjualan (jutaan Rp)

Rata-rata Nilai X

Tahun dasar 2006

Nilai Trend Tahun dasar 2006

2005 112 -1 117

Contoh Metode Semi Rata-rata

a. Data Genap

Series)

•Trend

Jadi persamaan Trend dengan tahun dasar 2006 adalah : Y = 124 + 7 X

Jadi persamaan Trend dengan tahun dasar 2009 adalah : Y = 145 + 7 X a = rata-rata tahun dasar

b = (145 – 124)/3 = 7

Peramalan untuk tahun 2012 dengan tahun dasar 2006

(8)

Untuk Nilai (a) Thn 2002 = 131,0 Thn 2006 = 152,8

Untuk Nilai (b)

= (152,8 – 131,0)/(2006 – 2002) = 5,45

Series)

•Trend

Contoh Metode Semi Rata-rata

b. Data Ganjil

Maka persamaan trend:

 Tahun dasar 2002 = Y’ = 131+ 5.45 (X)  Tahun dasar 2006 = Y’ = 152.8 + 5.45 (X) Peramalan tahun 2009

 Y’ = 131+ 5.45 (7) = 169.15  Y’ = 152.8 + 5.45 (3) = 169.15 Tahun Penjualan Rata-rata

Nilai X

Nilai Trend tahun

dasar

2002 2002

2000 150 -2 120.1

2001 140 -1 125.55

2002 125 131 0 131

2003 110 1 136.45

2004 130

2004 130 2 141.9

2005 150 3 147.35

2006 156 152.8 4 152.8

2007 160 5 158.25

(9)

2. Metode Kuadrat Terkecil

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih

data asli dengan data pada garis trendnya.

Trend Pelanggan PT. Telkom

(10)

Contoh Metode Kuadrat Terkecil

a = (∑ Y ) / n

a = 917 / 7 = 131

b = (∑XY) / ∑X2

b = 201/28 = 7,18 Tahun Penjualan

(jutaRp) X XY X

2 _Y'

1994 110 -3 -330 9 109,46

1995 112 -2 -224 4 116,64

1996 125 -1 -125 1 123,82

1997 135 0 0 0 131,00

1998 140 1 140 1 138,18

1999 145 2 290 4 145,36

2000 150 3 450 9 152,54

Jumlah 917 201 28

a. Data Ganjil

Series)

(11)

Persamaan trend Y’ = a + b(X)

Y’ = 102,50 +3,51X

Peramalan tahun 2005 : (X) = 17

1999 121 5 605 25 120,05

2000 125 7 875 49 127,07

Jumlah 820 590 168

Contoh Metode Kuadrat Terkecil

a. Data Genap

Series)

(12)

3. Metode Kuadratis



Digunakan untuk tren jangka panjang yang polanya tidak linier



Maka digunakan metode tren kuadratis, persamaan :

Y = a + b.X + c.X

2



Nilai koefisien :

Konstanta (a) =

(∑Y) (∑X

4

) – (∑X

2

Y) (∑X

2

)

n (∑X

4

) – (∑X

2

₎

2



Nilai koefisien :

Pengubah (b) = ∑XY / ∑X

2

Pengubah (c) =

n (∑X

2

Y) - (∑X

2

) (∑Y)

n (∑X

4

) – (∑X

2

₎

2

Series)

(13)

Contoh Metode Kuadratis

a = (Y) (X4_{) – (}_X2_{Y) (}_X2_{) = {(917)(196)-(3633)(28)} / {(7)(196)-(28)}2_{} = 78008/588 = 132,67}

n (X4_{) - (}_X2₎2

b = XY / X2 _{= 201/28 = 7,18}

c = n(X2_{Y) – (}_X2 _{) (} _Y) _{= {(7)(3633)-(28)(917)} / {(7)(196)-(28)}2_{} = - 0,42}

n (X4_{) - (}_X2₎2

Jadi persamaan kuadratisnya adalah : Y = 132,67+7,18 x- 0,42x2

Tahun Penjualan (jutaRp) X XY X2 _X2_Y _X4

1994 110 -3 -330 9 990 81

1995 112 -2 -224 4 448 16

1996 125 -1 -125 1 125 1

1997 135 0 0 0 0 0

1998 140 1 140 1 140 1

1999 145 2 290 4 580 16

2000 150 3 450 9 1350 81

Jumlah 917 201 28 3633 196

Series)

(14)

4. Trend Eksponensial

(15)

Contoh Trend Eksponensial

Nilai a dan b didapat dengan:

a = anti ln (LnY)/n = anti ln 9/5=6,049

b = anti ln  {(X. LnY)/ (X)2 _{} - 1 = {anti ln 0,9/10}-1=0,094}

Sehingga persamaan eksponensial Y =6,049(1+0,094)x

Tahun Y X Ln Y X2 _{X Ln Y}

1997 5,0 -2 1,6 4,00 -3,2

1998 5,6 -1 1,7 1,00 -1,7

1999 6,1 0 1,8 0,00 0,0

2000 6,7 1 1,9 1,00 1,9

2001 7,2 2 2,0 4,00 3,9

9,0 10,00 0,9

Series)

(16)

• Dalam memilih metode tren yang baik dapat digunakan ukuran ketepatan

• Ukuran ketepatan adalah seberapa tepat sebuah alat peramalan tersebut

menduga kejadian yang sebenarnya

• Alat ukur yaitu ∑(Y – Y’)

2



apabila nilai ∑(Y – Y’)

2

_{paling kecil maka}

mempunyai tingkat kesalahan yang lebih kecil

Memilih Trend yang baik

Series)