2.2 Prinsip Kerja kWh Meter Satu Fasa - Analisis Pengaruh Beban Nonlinier Terhadap Konerja Kwh Meter Induksi Satu Fasa

(1)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

kWh meter (kilo Watthours meter) adalah suatu alat ukur yang dapat

mengukur daya aktif listrik. Besar tagihan listrik biasanya berdasarkan pada

angka-angka yang tertera pada kWh meter setiap bulannya. kWh meter ada tiga

tipe, yaitu kWh meter tipe dinamometer (elektrodinamis), kWh meter tipe induksi

dan kWh meter tipe thermocouple. kWh meter tipe induksi merupakan tipe yang

paling banyak digunakan oleh konsumen listrik. kWh meter induksi bekerja

berdasarkan prinsip induksi elektromagnetik.

2.2 Prinsip Kerja kWh Meter Satu Fasa

Sistem kWh meter adalah alat penghitung pemakaian energi listrik. Alat

ini bekerja menggunakan metode induksi medan magnet dimana medan magnet

tersebut menggerakkan cakram yang terbuat dari alumunium. Pada cakram

alumunium itu terdapat poros yang mana poros tersebut akan menggerakkan

counter digit sebagai tampilan jumlah kWh nya. kWh meter memiliki dua kumparan yaitu kumparan tegangan dengan koil yang diameternya tipis dengan kumparan lebih banyak dari pada kumparan arus dan kumparan arus dengan

koilyang diameternya tebal dengan kumparan lebih sedikit. Pada kWh meter juga terdapat magnet permanen yang tugasnya menetralkan piringan alumunium dari

induksi medan magnet, medan magnet memutar piringan alumunium. Arus listrik

yang melalui kumparan arus mengalir sesuai dengan perubahan arus terhadap

(2)

koil kumparan arus. Kumparan tegangan membantu mengarahkan medan magnet agar menerpa permukaan alumunium sehingga terjadi suatu gesekan antara

piringan alumunium dengan medan magnet disekelilingnya. Dengan demikian

maka piringan tersebut mulai berputar dan kecepatan putarnya dipengaruhi oleh

besar kecilnya arus listrik yang melalui kumparan arus. Koneksi kWh meter

dimana ada empat buah terminal yang terdiri dari dua buah terminal masukan dari

jala – jala listrik PLN dan dua terminal lainnya merupakan terminal keluaran yang

akan menyuplai tenaga listrik ke rumah. Dua terminal masukan di hubungkan ke

kumparan tegangan secara paralel dan antara terminal masukan dan keluaran di

hubungkan ke kumparan arus secara seri, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1

berikut.

Gambar 2.1 Prinsip suatu meter penunjuk energi listrik arus bolak-balik

(3)

Keterangan :

Cp = Inti besi kumparan tegangan

Cc = Inti besi kumparan arus

Wp = Kumparan tegangan

Wc = Kumparan arus

D = Kepingan roda Aluminium

J = Roda-roda pencatat ( register )

M = Magnet permanen sebagai pengerem keping aluminium, saat beban kosong

S = Kumparan penyesuai beda fase arus dan tegangan

Dan Gambar 2.2 menunjukkan perbedaan fase antara Ф1dan Ф2

Gambar 2.2 Arus -arus eddy pada suatu piring

Pada saat arus beban mengalir pada kumparan arus yaitu I1, arus akan

(4)

perbedaan fase antara arus dan tegangan sebesar 900, seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.2, hal ini karena kumparan tegangan bersifat induktor. Arus yang

melalui kumparan tegangan yaitu I2akan menimbulkan flux magnit Ф2 yang

berbeda fase 900dengan Ф1. Perbedaan fase antara Ф1 dan Ф2 akan menyebabkan

momen gerak pada keping aluminium ( D ) sehingga berputar. Putaran keping

Aluminium ( piringan ) akan di transfer pada roda-roda pencatat. Fluksi-fluksi ini

akan memotong piring aluminium, sehingga didalam piring terinduksi tegangan

induksi, yaitu:

𝐸𝐸1

=

𝑑𝑑𝑑𝑑1

𝑑𝑑𝑑𝑑 ………(2.1)

Dan

𝐸𝐸2

=

𝑑𝑑𝑑𝑑2

𝑑𝑑𝑑𝑑 ………(2.2)

Karena arus I1 dan I2 pada gambar 2.2 berbentuk sinus, fluksi yang

dibangkitkan akan berbentuk sinus juga, yaitu:

Φ1= Φ1msinωt ………(2.3)

Φ2 = Φ2msin(ωt-α) ………...………(2.4)

Jika disubstitusi persamaan (2.3) dan (2.4) ke persamaan (2.1)dan (2.2),

maka akan diperoleh:

𝐸𝐸1 =

𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑑𝑑1𝑚𝑚 sin𝜔𝜔𝑑𝑑)

(5)

𝐸𝐸2 =

𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑑𝑑2𝑚𝑚 sin(𝜔𝜔𝑑𝑑 − 𝛼𝛼))

= 𝜔𝜔𝑑𝑑2𝑚𝑚 cos(𝜔𝜔𝑑𝑑 − 𝛼𝛼) ………..…………(2.6)

Tegangan induksi ini akan mengalirkan arus induksi dalam piring, yaitu:

𝑖𝑖1

=

𝐸𝐸1

Diagram phasor tegangan dan arus ditunjukkan pada Gambar 2.3 berikut

ini:

Gambar 2.3 Diagram phasor tegangan dan arus pada alat ukur induksi

Interaksi antara fluksi Ф1dan arus induksi i2 menghasilkan momen T1 dan

interaksi antara Ф2 dan arus induksi i1 menghasilkan momen T2, yaitu:

T1 = k1Ф1i2

= 𝑘𝑘1𝜔𝜔

(6)

T2 = k2Ф2i1

= 𝑘𝑘2𝜔𝜔

𝑅𝑅 𝑑𝑑1𝑚𝑚𝑑𝑑2𝑚𝑚 sin(𝜔𝜔𝑑𝑑 − 𝛼𝛼) cos𝜔𝜔𝑑𝑑...(2.10)

Maka momen total yang memutar piring adalah:

T = T1- T2

= k3Ф1mФ2m{sinωtcos(ωt-α) - sin(ωt-α)cosωt}

= k3Ф1mФ2m{sinωt(cosωtcosα + sinωtsinα) –

(sinωtcosα – sinαcosωt)cosωt}

T = k3Ф1mФ2m{sinωtcosωtcosα + sin2ωtsinα –

sinωtcosωtcosα + cos2ωtsinα}

T = k3Ф1mФ2m{(sin2ωt + cos2ωt)sinα}

T = k3Ф1mФ2m sinα ……….…………(2.11)

Sedangkan fluksi Ф1m sebanding dengan arusIV pada kumparan tegangan,

jika jumlah lilitan kumparan tegangan dibuat besar sehingga mempunyai reaktansi

yang besar, maka arus I1 sebanding dengan tegangan V yang berbeda phasa 900

lagging. Kumparan arus menghasilkan Ф2m yang besarnya sebanding dengan arus

beban I, dimana arus beban I berbeda phasa sebesar sudut φ terhadap tegangan V.

(7)

Iv

V

I

Ф

1

Ф

2

90

0

α

φ

Gambar 2.4 Diagram phasor tegangan dan arus pada kWh meter

Berdasarkan diagram phasor Gambar 2.4 diatas, maka momen putar dari

persamaan (2.11) dapat diganti dengan:

T = k3VIsin(900-φ)

= k3VIcosφ

= k3P ………...…….………..……(2.12)

Dimana: P = VIcosφ = daya pada beban

Dari persamaan (2.12) diatas, maka dapat disimpulkan bahwa momen putar yang

memutar piring sebanding dengan daya pada beban.

Jika harga rms total harmonisa tegangan adalah:

𝑉𝑉𝑟𝑟𝑚𝑚𝑟𝑟 = �� 𝑉𝑉ℎ2 ∞

ℎ=1

(8)

Dan harga rms total harmonisa arus adalah:

𝐼𝐼𝑟𝑟𝑚𝑚𝑟𝑟 = �� 𝐼𝐼_ℎ2

∞

ℎ=1

… … … . … . (2.14)

Maka persamaan (2.12) dapat diganti dengan persamaan momen putar yang ber

harmonisa

𝑇𝑇=𝑘𝑘₃�𝑉𝑉₁+�� 𝑉𝑉_ℎ2

∞

ℎ=2

� �𝐼𝐼1+�� 𝐼𝐼ℎ2

∞

ℎ=2

� 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑐𝑐… … … … . (2.15)

Dimana:

Vh = Harga rms tegangan untuk harmonisa ke-h (Volt)

Ih = Harga rms arus untuk harmonisa ke-h (Ampere)

Dengan demikian kepingan alumunium D, terjadi momen gerak TD yang

berbanding lurus terhadap daya beban yang diperlihatkan dalam persamaan (2.12).

Bila kepingan alumunium berputar dengan kecepatan N, sambil berputar D akan

memotong garis-garis fluksi Фm dari magnet permanen, menyebabkan terjadinya

arus-arus pusar yang berbanding lurus terhadap N.Фm didalam kepingan

alumunium tersebut. Arus-arus pusar ini akan memotong garis-garis fluksi Фm

sehingga kepingan D akan mengalami suatu momen rendaman Td yang

berbanding lurus terhadap N.Фm2, bila momen tersebut yaitu TD dan Td ada dalam

keadaan seimbang, maka hubungan di bawah ini akan berlaku:

(9)

𝑁𝑁 = 𝐾𝐾𝑑𝑑

𝐾𝐾𝑑𝑑𝑐𝑐𝑚𝑚2 𝑉𝑉𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟𝑐𝑐 ………..…………(2.17)

Kd dan Km sebagai suatu konstanta. Dari persamaan tersebut terlihat

bahwa kecepatan putar N, dari kepingan D adalah berbanding lurus dengan beban

VI cos φ, perputaran dari kepingan tersebut untuk jangka waktu tertentu

berbanding dengan energi yang akan diukur. Untuk mencapai perputaran tertentu,

maka perputaran dari keping D ditransformasikan melalui sistem mekanis

tertentu, kepada alat penunjuk roda-roda angka transformasi dari kecepatan putar

roda angka berputar lebih lambat dibanding dengan kepingan D. Dengan demikian

maka alat penunjuk atau roda angka menunjukkan energi yang diukur dalam kWh

(kilo Watt Jam) setelah melalui kalibrasi tertentu.

2.3 Kesalahan kWh Meter

kWh meter menghitung jumlah energi yang mengalir tidak saja pada

pembebanan konstan, tetapi juga pada pembebanan yang berubah. Untuk

menentukan benar tidaknya penunjukan kWh meter, maka kWh meter

dioperasikan pada pembebanan yang tertentu dan mengukur besarnya daya yang

mengalir serta mengamati kWh meter yang sedang di test. Jika daya dijaga

konstan dalam selang waktu tertentu maka jumlah energi yang mengalir dapat

dihitung. Dari pengamatan kerja kWh meter dapat dihitung juga berapa

penunjukan kWh meter.

2.3.1 kWh Meter Pada Pembebanan Konstan

Jika daya yang mengalir konstan, maka untuk suatu kWh meter dapat kita

(10)

𝐸𝐸 =𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝑁𝑁

𝐶𝐶 (kWh) ………..(2.18)

Dimana :

E = energi (kWh)

N = ω t = Jumlah putaran piringan ( putaran )

ω = jumlah putaran per jam ( rph = put/jam )

C = Konstanta kWh meter ( Put/kWh)

P = Daya (kW)

t = Waktu (detik)

Dari hubungan tersebut, terlihat bahwa untuk suatu harga daya tertentu, kecepatan

piringan kWh metre ω tertentu juga:

𝜔𝜔 = 𝑁𝑁

𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝑃𝑃 ……….………..(2.19)

Atau untuk suatu jumlah putaran tertentu dibutuhkan waktu:

𝑑𝑑 = 𝑁𝑁

𝐶𝐶𝑃𝑃 ……….………(2.20)

2.3.2 Menghitung Kesalahan kWh Meter

Kesalahan dalam persen dapat dinyatakan

%

kesalahan = 𝐸𝐸𝑃𝑃−𝐸𝐸𝑆𝑆

𝐸𝐸𝑆𝑆 x 100 % ………..……….…..(2.21)

(11)

Jika untuk membuat N putaran diperlukan waktu t detik, sedangkan daya yang

masuk sebesar P watt, maka jumlah energi sebenarnya ES adalah:

𝐸𝐸

𝑆𝑆

=

_{3600 ×1000}𝑃𝑃.𝑑𝑑

(kWh)

……….………..……….(2.23)

Dimana:

EP = Jumlah energi yang dicatat oleh meteran yang terpasang

ES = Jumlah energi yang sebenarnya

Maka kesalahan dalam persen adalah:

% kesalahan = 100(𝑁𝑁.3600.1000_𝐶𝐶

.𝑃𝑃.𝑑𝑑 − 1)………(2.24)

Persen kesalahan dapat juga dihitung dengan membandingkan kecepatan putaran,

jika daya yang mengalir adalah P watt, maka kecepatan putar piringan sebenarnya

adalah:

𝜔𝜔

𝑟𝑟

=

𝐶𝐶

₁₀₀₀𝑃𝑃 (putaran per jam) …….……….……..(2.25)

Kecepatan perputaran piring yang diukur adalah

𝜔𝜔

=

𝑁𝑁.3600

𝑑𝑑 (putaran per jam) …….………..…...……..(2.26)

Maka kesalahan dalam persen dapat dinyatakan:

% kesalahan =

(

𝜔𝜔

𝜔𝜔𝑟𝑟

−

1)

100% ………...……….(2.27)

Jika dihitung dengan waktu, maka waktu yang sebenarnya diperlukan untuk

(12)

𝑑𝑑

𝑟𝑟

=

𝐶𝐶 𝑁𝑁

3600𝑥𝑥

𝑃𝑃

1000

=

𝑁𝑁.3600.1000

𝐶𝐶.𝑃𝑃 ...(2.28)

Maka kesalahan dalam persen dapat dinyatakan dengan:

% 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑟𝑟𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘ℎ𝑘𝑘𝑎𝑎 = 𝑑𝑑𝑟𝑟−𝑑𝑑_𝑑𝑑 𝑝𝑝

𝑟𝑟 × 100 % ...(2.29)

2.4 Rangkaian Ekivalen kWh Meter Satu Fasa

kWh meter digunakan untuk mengukur energi arus bolak balik, alat ukur

ini untuk mengetahui besarnya daya nyata (daya aktif). Pada alat ukur ini terdapat

kumparan arus dan kumparan tegangan,sehingga cara penyambungan watt pada

umumnya merupakankombinasi cara penyambungan voltmeter dan amperemeter.

kWh meter merupakan alat ukur yang sangat penting, untuk kWh yang

diproduksi, disalurkan ataupun kWh yang dipakai konsumen-konsumen listrik.

Alat ukur ini sangat popular dikalangan masyarakat umum, karena banyak

terpasang pada rumah-rumahpenduduk (konsumen listrik) dan menentukan besar

kecilnya rekening listrik sipemakai.Mengingat sangat pentingnya arti kWh meter

ini baik bagi PLN ataupunsipemakai, maka agar diperhatikan benar cara

penyambungan alat ukur ini.Gambar 2.5 ditunjukkan penyambungan kWh meter

(13)

Gambar 2.5 Rangkaian ekivalen kWh meter satu fasa

2.5 Jaringan Meter Listrik

Jaringan meter listrik ini menunjukkan skema pemasangan

jenis-jenismeter kWh yang dipasang baik di perumahan, institusi, ataupuntempat yang

memerlukan perlakuan khusus dalam pemasangannya. Berikut cara

pemasangannya.

2.5.1 1 Phasa (phasa tunggal)

1. 1 phasa 2 kawat

220 volt

Meter

Sensor Arus Sensor Tegangan

B E B A N

Gambar 2.6 Skema diagram 1 phasa 2 kawat

Pelayanan 1 phasa 2 kawat biasanya disuplai daritransformator.

(14)

2.6 Perhitungan kWh Meter

kWh meter berarti Kilo Watt Hour Meter dan kalau diartikan menjadi n

ribu watt dalam satu jamnya. Jika membeli sebuah kWh meter maka akan

tercantum x putaran per kWh, artinya untuk mencapai 1 kWh dibutuhkan putaran sebanyak x kali putaran dalam setiap jamnya. Contohnya jika 1200 putaran per

kWh maka harus ada 1200 putaran setiap jamnya untuk dikatakan sebesar satu

kWh. Jumlah kWh itu secara kumulatif dihitung dan pada akhir bulan dicatat oleh

petugas, besarnya pemakaian lalu dikalikan dengan tarif dasar listrik atau TDL

ditambah dengan biaya abodemen dan pajak menghasilkan jumlah tagihan yang harus dibayarkan setiap bulannya.

2.7 Beban

Pada sistem tenaga listrik dikenal dua jenis beban yaitu beban linier dan

beban nonlinier. Beban pada perumahan-perumahan atau gedung umumnya

teridiri dari kombinasi beban-beban linier dan beban nonlinier.

2.7.1 Beban Linier

Beban linier adalah beban yang memberikan bentuk gelombang keluaran

yang linier artinya arus yang mengalir sebanding dengan impedansi dan

perubahan tegangan. Beban linier ini tidak memberikan dampak yang buruk pada

perubahan gelombang arus maupun tegangan. Resistor (R), lampu pijar, pemanas

merupakan beban linier tersebut. Gambar 2.7 memperlihatkan perubahan

(15)

linier, dan Gambar 2.8 memperlihatkan bentuk gelombang tegangan dan arus pada

beban linier.

Tegangan (V) Arus (I)

Gambar 2.7 Kurva Arus-Tegangan beban linier

Tegangan

Beban induktif linier

Arus

Gambar 2.8 Bentuk gelombang pada beban linier

Untuk mengetahui karakteristik beban linier dapat diwakili dengan beban R, L

(16)

Gambar 2.9 Rangkaian pengganti untuk beban linier

2.7.2.Beban Nonlinier

Beban nonlinier adalah bentuk gelombang keluarannya tidak sebanding

dengan tegangan dalam setiap setengah siklus sehingga bentuk gelombang arus

maupun tegangan keluarannya tidak sama dengan gelombang masukannya

(mengalami distorsi), seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10. Beban nonlinier

menarik arus dengan bentuk non-sinusoidal, walaupun disuplai dari sumber

tegangan sinusoidal. Gangguan yang terjadi akibat distorsi gelombang arus dan

tegangan disebut dengan harmonik. Contoh dari beban-beban nonlinier ini seperti

tungku busur api, las, printer, komputer, lampu hemat energi, kulkas, inverter, inti

magnet pada transformator, dan lain-lain.

Untuk mengetahui karaktristik beban nonlinier satu fasa dapat diambil

suatu pendekatan dengan menggunakan rangkaian penyearah satu fasa gelombang

penuh yang dilengkapi dengan kapasitor perata tegangan DC seperti pada Gambar

2.11. Adanya kapasitor C ini dimaksudkan untuk mendapatkan tegangan DC yang

relatif murni yang dikehendaki untuk operasi komponen elektronik. Namun

(17)

pengisian muatan kapasitor C, yaitu di daerah puncak gelombang tegangan

jala-jala, sehingga bentuk gelombang arus Is tidak proporsional lagi terhadap

tegangannya (nonlinier) dan mengalami distorsi (non-sinusoidal), seperti yang

diperlihatkan pada Gambar 2.12.

Arus

Tegangan

Gambar 2.10 Kurva Arus-Tegangan beban nonlinier

Gambar 2.11 Rangkaian pengganti untuk beban nonlinier

(18)

Pada Gambar 2.12 dibawah ini memperlihatkan bentuk gelombang

tegangan dan arus pada beban nonlinier.

Gambar 2.12 Bentuk gelombang pada beban nonlinier

2.8 Harmonisa

Harmonisa adalah suatu gelombang sinusoidal tegangan, arus atau daya

yang berfrekuensi tinggi dimana frekuensinya merupakan kelipatan diluar

bilangan satu terhadap frekuensi fundamental (frekuensi 50 Hz atau 60 Hz). Nilai

frekuensi dari gelombang harmonisa yang terbentuk merupakan hasil kali antara

frekuensi fundamental dengan bilangan harmonisanya (f, 2f, 3f, dst). Bentuk

gelombang yang terdistorsi merupakan penjumlahan dari gelombang fundamental

dan gelombang harmonisa (h1, h2, dan seterusnya) pada frekuensi kelipatannya.

makin banyak gelombang harmonisa yang diikutsertakan pada gelombang

fundamentalnya, maka gelombang akan semakin mendekati gelombang persegi

atau gelombang akan berbentuk non-sinusoidal. Pada gambar 2.13 ditunjukkan

(19)

Gambar 2.13 Gelombang fundamental, harmonisa ketiga dan hasil

penjumlahannya

2.8.1 Standard Distorsi Harmonisa

Standar harmonisa yang digunakan pada penelitian ini adalah standar dari

IEEE 519-1992. Ada dua kriteria yang digunakan untuk mengevaluasi distorsi

harmonisa yaitu batas harmonisa untuk arus (THDI) dan batas harmonisa untuk

(20)

ISCadalah arus hubung singkat yang ada pada PCC (Point of Common Coupling = titik sambung bersama), sedangkan ILadalah arus beban fundamental. Batas

distorsi arus yang diakibatkan harmonisa yang diijinkan oleh IEEE 519-1992

ditunjukkan pada tabel 2.1 berikut ini.

Tabel 2.1 Batas distorsi arus yang diakibatkan harmonisa menurut

IEEE 519-1992

ISC/IL n<11 11≤n<17 17≤n<23 23≤n<35 n≥35 THD

<20 4.0% 2.0% 1.5% 0.6% 0.3% 5.0%

20-50 7.0% 3.5% 2.5% 1.0% 0.5% 8.0%

50-100 10.0% 4.5% 4.0% 1.5% 0.7% 12.0%

100-1000 12.0% 5.5% 5.0% 2.0% 1.0% 15.0%

>1000 15.0% 7.0% 6.0% 2.5% 1.4% 20.0%

Untuk batas harmonisa tegangan ditentukan dari besarnya tegangan sistem

yang terpasang atau dipakai. Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa

yang diijinkan oleh IEEE 519-1992 ditunjukkan pada tabel 2.2 berikut ini.

Tabel 2.2 Batas distorsi tegangan yang diakibatkan harmonisa menurut

IEEE 519-1992

Tegangan Bus Pada PCC Individual Harmonik THD

69 kV dan dibawah 3.0% 5.0%

69.001 kV-161 kV 1.5% 2.5%

(21)

2.8.2 Persamaan Harmonisa

Gelombang harmonisa dan terdistorsi merupakan sebuah gelombang

kontinu dan periodik sehingga sesuai dengan deret Fourier seperti Persamaan berikut.Misalkan fungsi x(t) berada pada interval –T/2<x<T/2 dan periodik dengan periode T. deret fourier untuk fungsi tersebut adalah :

x(t) = a₀+ ∑ �a_ncos�2nπt

atau sama dengan:

x(t) = a₀+ ∑∞n=1(ancos nωt + bnsin nωt)………...……… ( 2.30)

Dimana :𝜔𝜔= 2𝜋𝜋

𝑇𝑇 , dan n disebut juga orde dari suatu harmonisa yaitu 0,1,2,3,4,…

Fungsi x(t) ini adalah suatu penyertaan deret tak berhingga dimana an dan

bn adalah koefisien fourier. Jika n = 2, disebut orde ke 2, jika n=3, disebut orde ke

3, dan seterusnya.

Apabila ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan 2.30 diintegralkan dengan

batas integral dari –T/2 sampai T/2, maka akan menghasilkan :

∫ x(t)dt = ∫ [a0+ ∑∞n=1ancos(nωt) + bnsin(nωt)]

Karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama dengan nol, maka

ruas kanan kedua persamaan 2.31 sama akan dengan nol sehingga menjadi :

(22)

Sehingga :

Untuk menentukan an, kedua ruas pada persamaan 2.31 dikalikan dengan

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟(𝑎𝑎𝜔𝜔𝑑𝑑) dan diintegralkan dengan batas dari –T/2 sampai T/2 sehingga

Integral suku pertama, kedua dan keempat dari persamaan diatas sama

dengan nol karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama

dengan nol sehingga persamaan di atas menjadi :

(23)

Sehingga :

dan diintergralkan dengan batas dari –T/2 sampai T/2 sehingga menghasilkan :

� 𝑥𝑥(𝑑𝑑) 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑎𝑎(𝑎𝑎𝜔𝜔𝑑𝑑)𝑑𝑑𝑑𝑑= � �𝑘𝑘₀+ � 𝑘𝑘_𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑟𝑟(𝑎𝑎𝜔𝜔𝑑𝑑) + 𝑏𝑏_𝑎𝑎𝑟𝑟𝑖𝑖𝑎𝑎(𝑎𝑎𝜔𝜔𝑑𝑑)

Integral suku pertama, kedua, dan keempat dari persamaan di atas sama

dengan nol karena nilai rata-rata dari sebuah fungsi sinus dan cosinus sama

dengan nol sehingga persamaan di atas menjadi :

(24)

• Fungsi ganjil

Fungsi ganjil seperti sin t, dimana x(t) dan x(-t) adalah negatif satu sama lainnya, apabila didefenisikan maka x(t) dikatakan sebagai fungsi ganjil

jika x(-t) = -x(t) sehingga :

Gambar 2.14 Bentuk grafik fungsi ganjil

• Fungsi genap

Fungsi genap seperti cos t, dimana grafik untuk sisi negatifnya adalah refleksi terhadap sumbu y dari sumbu positifnya. Secara rumus nilai x(t)

sama untuk setiap nilai t yang diberikan dan juga negatifnya, ini berarti

x(t) dikatakan suatu fungsi genap jika x(t) = x(-t) . maka dapat diperoleh :

(25)

Gambar 2.15 Bentuk grafik fungsi genap

Dalam pengukuran harmonisa ada beberapa petunjuk penting yang harus

dimengerti, yaitu Individual Harmonic Distortion (IHD), dan Total Harmonic Distortion (THD).

 Individual harmonic distortion (IHD) adalah perbandingan antara nilai

rms dari individual harmonisa terhadap nilai rms fundamentalnya. IHD

ini berlaku untuk tegangan dan arus.

𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼

𝑎𝑎

=

𝐼𝐼_𝐼𝐼𝑎𝑎 1

……….……….(2.35)

Misalnya, asumsikan bahwa nilai rms harmonisa ketiganya pada beban

nonlinier adalah 20 A, nilai harmonisa kelimanya adalah 10 A dan

nilai fundamentalnya adalah 60 A, maka nilai distorsi arus individual pada

harmonisa ketiga adalah:

% 3 , 33 333 , 0 60 20

3 = = =

IHD

(26)

%

Berdasarkan pengertian di atas, nilai IHD1adalah selalu 100%. Metode

perhitungan harmonisa ini dikenal sebagai distorsi harmonisa yang

berdasarkan pada nilai fundamentalnya. Perhitungan ini digunakan

oleh Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) di Amerika.

 Total Harmonic Distortion (THD) adalah perbandingan antara nilai

rms dari seluruh komponen harmonisa terhadap nilai rms nilai

fundamentalnya. Sebagai contoh, jika arus nonlinier mempunyai

komponen fundamental I1 dan komponen harmonisanya I1, I2, I3, I4, I5,

I6, I7, ..., maka nilai rms harmonisanya adalah:

𝐼𝐼𝐼𝐼 = �(𝐼𝐼12+𝐼𝐼22+𝐼𝐼32+𝐼𝐼42+𝐼𝐼52+𝐼𝐼62+𝐼𝐼7

Atau dapat juga dituliskan THD Tegangan dan Arus:

(27)

Dimana;

Vh ; Ih = komponen harmonisa

V1 ; I1 = komponen fundamental

THD = Total Harmonic Distortion

h = orde harmonisa

Nilai THD ini digunakan untuk mengukur besarnya penyimpangan

dari bentuk gelombang periodik yang mengandung harmonisa dari

gelombang sinusiodal murninya. Untuk gelombang sinusiodal

sempurna nilai dari THD adalah bernilai 0%.

2.8.3. Sumber Harmonisa

Sumber harmonisa pada sistem tenaga listrik dapat dibagi dalam 3

kelompok yaitu :

1. Sumber distorsi pada sisi pembangkitan

2. Sumber distorsi pada sisi penyaluran (distribusi)

3. Sumber distorsi pada sisi beban

2.8.3.1. Pada Sisi Pembangkitan

Sumber harmonisa pada sisi pembangkitan tenaga listrik adalah generatror.

Generator pada umumnya digunakan adalah generator sinkron. Generator sinkron

dalam operasinya mengasilkan harmonisa, namun harmonisa yang dihasilkan

(28)

fluks yang tidak sinusoidal sehingga menghasilkan GGL induksi yang

menyimpang dari sinusoidal (terdistorsi). Sumber harmonisa pada generator dapat

dikelompokkan menjadi 2 jenis yaitu : harmonisa waktu, yang mana kemunculan

harmonisa ini dikarenakan kejenuhan inti besi dan harmonisa ruang yang di

karenakan adanya slot, celah udara dan gigi-gigi pada stator dan rotor. Harmonisa

ruang pada generator dapat dibagi menjadi : harmonisa pada rotor kutub sepatu,

harmonisa pada rotor silinder, dan harmonisa slot. Arus harmonisa yang

dihasilkan oleh generator akan mengalir ke beban melalui transformator, rel daya,

penghantar transmisi dan distribusi.

2.8.3.2. Pada Sisi Penyaluran

Pada sistem distribusi tenaga listrik terdapat salah satu perlatan yaitu

transformator distribusi. Timbulnya harmonisa pada tranformator dikarenakan

adanya kejenuhan pada inti besi (saturasi) mengakibatkan arus magnetisasi

mengalami distorsi. Arus magnetisasi ini akan tetap mengalami distorsi walaupun

tegangan yang diberikan ke kumparan primer tidak mengalami distorsi.

2.8.3.3. Pada Sisi Beban

Harmonisa bisa muncul dari beban-beban yang terhubung ke sistem

distribusi. Beban-beban pada sistem tenaga listrik dapat dikelompokkan menjadi

dua bagian yaitu beban linier dan beban nonlinier. Dari dua jenis beban ini yang

menjadi sumber harmonisa adalah beban nonlinier, Seperti yang telah dijelaskan

(29)

sisi beban, pada Gambar 2.16 ditunjukkan perubahan bentuk gelombang akibat

adanya harmonisa.

Gambar 2.16 Perubahan bentuk gelombang akibat adanya harmonisa

2.8.4. Jenis-Jenis Harmonisa

Harmonisa pertama disebut juga frekuensi dasar (fundamental). Jika

frekuensi gelombang harmonisanya sama dengan dua kali frekuensi dasarnya

maka disebut harmonisa kedua, jika frekuensi gelombang harmonisanya sama

dengan tiga kali frekuensi fundamental maka disebut harmonisa ketiga dan

seterusnya. Apabila frekuensi fundamental adalah 50 Hz maka harmonisa

(30)

frekuensi 150 Hz, dan seterusnya. Perbandingan frekuensi harmonik dengan

frekuensi dasar ini disebut dengan orde harmonik.

Berdasarkan dari urutan/ordenya, harmonisa dapat dibedakan menjadi

harmonisa ganjil dan harmonisa Genap. Sesuai dengan namanya harmonisa ganjil

adalah harmonisa ke 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Sedangkan harmonisa Genap

merupakan harmonisa ke 2, 4, 6, 8 dan seterusnya. Namun harmonisa pertama

tidak dapat dikatakan sebagai hamonisa ganjil, karena merupakan komponen

frekuensi fundamental dari gelomabang periodik. Sedangkan harmonisa 0 (nol)

mewakili konstanta atau komponen DC dari gelombang.

Pada suatu sistem tenaga listrik tiga phasa yang seimbang diasumsikan

mempunyai urutan phasa R,S,T (a,b,c), dimana besar arus dan tegangan pada

setiap phasa selalu sama dan berbeda sudut 120o listrik satu sama lain. Sehingga

berdasarkan urutan phasanya, harmonisa dapat dibagi menjadi 3 bagian yaitu :

1. Harmonisa urutan Positif

Harmonisa urutan positif ini mempunyai urutan phasa yang sama seperti

fasor aslinya yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, dan saling

berbeda phasa 1200 (R,S,T atau a,b,c). Gambar 2.17 menunjukkan

fundamental fasor merupakan harmonisa urutan positif. Dimana harmonisa

(31)

Gambar 2.17. Fundamental fasor

2. Harmonisa urutan Negatif

Harmonisa urutan negatif memiliki urutan phasa yang berlawanan dengan

fasor aslinya yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya, dan saling

berbeda phasa 1200. (R,T,S atau a,c,b)seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 2.18. Dimana harmonisa negatif ini terdiri dari harmonisa ke-2,

ke-5, ke-8, dan seterusnya.

Gambar 2.18 Fasor harmonik urutan negatif

3. Harmonisa urutan Kosong/Nol (zero sequence)

Harmonisa urutan Nol ini memiliki fasor yang sama besarnya dan sephasa

satu sama lain (beda phasa satu sama lain 00), harmonisa ini juga biasa

(32)

ke-3, ke-6, ke-9, dan seterusnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19

berikut ini.

Gambar 2.19 Fasor harmonik urutan nol

Dari jenis-jenis harmonisa berdasarkan urutan phasa diatas maka dapat

disimpulkan dalam Tabel 2.3

Tabel 2.3. Urutan polaritas harmonisa pada sistem tiga phasa

Orde Harmonisa 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Frekuensi ( Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Urutan + - 0 + - 0 + - 0

Harmonisa pertama urutan polaritasnya adalah positif, harmonisa kedua

urutan polaritasnya adalah negatif dan harmonisa ketiga urutan polaritasnya

adalah nol, harmonisa keempat adalah positif (berulang berurutan sampai

seterusnya). Tabel 2.4 menunjukkan akibat dari polaritas dari komponen

(33)

Tabel 2.4 Akibat dari polaritas dari komponen harmonisa

urutan Pengaruh pada motor Pengaruh pada sistem distribusi

positif  Menimbulkan medan

magnet putar arah

maju (forward)

 Panas

negatif  Menimbulkan medan

magnet putar arah

mundur (reverse)

 Panas

 Arah putaran motor berubah

nol  Tidak ada  Panas

 Menimbulkan/menambah arus

pada kawat netral

2.8.5 Dampak Harmonisa Pada Peralatan

Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R,L, dan

C, merupakan idealisasi peralatan-peralatan nyata yang nonlinier.Dalam sub Bab ini akan dijelaskan pengaruh adanya komponenharmonisa, baik arus maupun

tegangan, terhadap peralatan-peralatan sebagai benda nyata. Pengaruh ini dapat

kita klasifikasi dalam duakategori yaitu:

1). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak dapat dimanfaatkan, yangsecara alamiah berubah

menjadi panas.

2). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dariterjadinya

dampak langsung. Peningkatan temperatur padakonduktor kabel misalnya,

menuntut penurunan pengaliranarus melalui kabel agar temperatur kerja

(34)

kapasitor,induktor, dan transformator, akan berakibat pada deratingdari alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian(finansial) yang lebih besar dibandingkan dengan dampaklangsung yang berupa susut

energi.Dampak taklangsung bukan hanya derating peralatan tetapijuga umur ekonomis peralatan. Pembebanan nonlinier tidaklahselalu kontinu,

melainkan fluktuatif. Oleh karena itu padaselang waktu tertentu peralatan

terpaksa bekerja pada batastertinggi temperatur kerjanya bahkan mungkin

terlampauipada saat-saat tertentu. Kenaikan tegangan akibat

(35)

Tabel 2.5 Dampak Harmonisa pada Peralatan

Peralatan Dampak Harmonisa Hasil

Konduktor  Peningkatan daya nyata yang diserap oleh konduktor

 Rugi-rugi jaringan Meningkat

Kapasitor Penyusutan impedansi kapasitor dengan meningkatnya frekuensi Reaktansi induktif sama dengan

reaktansi kapasitif sehingga terjadi resonansi

 Pemanasan pada kapasitor

Rugi-rugi dielektrik meningkat

Menambah thermal Stress

Transformator  Harmonisa tegangan menyebabkan tegangan transformator meningkat dan penekanan pada isolasi

Pemanasan pada transformator Mengurangi Umur Operasi

Daya Mampu Menurun

Arus netral meningkat

Relay Penambahan komponen torsi Karakteristik waktu tunda relay

berubah

 Kesalahan pembacaan  Kesalahan trip dari

Relay

Mesin Berputar Peningkatan rugi-rugi Harmonisa tegangan

menghasilkan medan magnet berputar pada kecepatan sesuai frekuensi harmonisa

Pemanasan pada mesin berputar

Menambah thermal Stress

Mengurangi Umur Operasi

Mengurangi effisiensi Getaran mekanik dan

bising

Peningkatan rugi-rugi inti dan tembaga pada kumparan stator dan rotor

Alat Ukur Elektromekanik

Harmonisa menghasilkan

penambahan torsi pada piringan yang dapat menyebabkan operasi tidak sesuai karena peralatan dikalibrasi pada frekuensi dasarnya

Kesalahan pembacaan

Jaringan

Telekomunikasi

harmonisaarus dan

tegangandapat menghasilkan kopling induktif yang akanmerusakkinerjasistem

Menimbulkan interfrensi pada

(36)

komunikasi

2.8.6 Identifikasi Harmonisa Pada kWh Meter Induksi

Untuk mengidentifikasi kehadiranharmonisa pada kWh meter tipe induksi,

dapat diketahuimelalui langkah-langkah sebagai berikut:

1. Identifikasi Jenis Beban

Jenis beban yang dipasok.

2. Pemeriksaan kWh meter

Untuk kWh meter yang memasok beban nonlinier apakah ada

tambahan torsi pada kWh meter. Apabila torsi dari kWh meter bertambah

maka dapat diperkirakan adanyaharmonisa dan kemungkinan kesalahan

pembacaan.

2.8.7 Alat Ukur Harmonisa

Harmonisa merupakan distorsi periodik arus atau tegangan. Sinyal

dapatmerupakan suatu kombinasi berbagai gelombang sinus dengan frekuensi

berbeda. Pengukuran kandungan harmonik pada tiap-tiap beban yang nonlinier

dapat di ukur dengan menggunakan Power System Multimeter(PSM), seperti

ditunjukkan pada Gambar 2.20, dan sistem pengawatan ditunjukkan pada Gambar

(37)

Gambar 2.20 Power System Multimeter

L O A D

PSM

CHANNEL A CHANNEL B