Dibuat Oleh Sesuaikan Sarumaha S.Pd RENC

(1)

Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Telukdalam Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1 (Satu)

Materi Pokok : Relasi dan Fungsi

Alokasi Waktu : 10x45 Menit (5 kali Pertemuan)

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural, berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian dalam bidang kerja yang spesifik untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

Menyukuri hikmat dan kebesaran Tuhan sebagai pencipta.

2.1 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran,

damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan

lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

Menunjukkan perilaku jujur,

disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam melakukan pengamatan dan diskusi.

3.6 Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (grafik, himpunan

pasangan terurut, atau ekspresi simbolik).

Menjelaskan kembali konsep relasi dan mampu membedakan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu reasi.

3.7 Mengidentifikasi relasi yang disajikan dalam berbagai bentuk yang merupakan fungsi

(2)

4.7 Menerapkan daerah asal dan daerah hasil fungsi dalam menyelesaikan masalah

Memahami daerah asal dan daerah hasil dari sebuah fungsi dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti pembelajarn relasi dan fungsi siswa memperoleh pengalaman belajar:

1. Menemukan konsep relasi dan fungsi melalui pemecahan masalah otentik

2. Berkolaborasi memecahkan masalah aktual dengan pola interaksi sosial-kultur 3. Berpikir tingkat tinggi dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep relasi dan

fungsi dalam memecahkan masalah otentik

4. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) suatu relasi.

5. Menyatakan sebuah relasi dengan digram panah, himpunan pasangan terurut, dam

diagram venn

6. Menemukan sifat-sifa relasi

7. Menuliskan dengan kata-katanya sendiri konsep relasi berdasarkan sifat-sifat yang dituliskan sebelumnya

8. Menjelaskan konsep daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) suatu fungsi

9. Menyatakan sebuah fungsi dengan diagram panah, hmpunan pasangan terurut, dan

diagram venn

10.Menggunakan konsep dan prinsip relasi dan fungsi untuk memecahkan masalah

otentik.

D. MATERI PEMBELAJARAN Relasi dan Fungsi:

1. Menemukan konsep relasi

2. Konsep daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi. 3. Beberapa sifat relasi

4. Menemukan konsep fungsi

E. PENDEKATAN, MODEL, DAN METODE PEMBELAJARAN 1. Pendekatan : Saintifik

2. Model : PBL

3. Metode : Ceramah, pengamatan, pengamatan, tanya jawab, dan presentasi.

F. SUMBER BELAJAR

(3)

Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd G. KEGIATAN PEMBELAJARAN

1. Pertemuan 1 (2x45 Menit)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan Apersepsi dan Komunikasi:

1. Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)

2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk

menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa dan alat tulis.

3. Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi

sebelumnya dan/ atau pekerjaan rumah.

4. Meminta siswa untuk memberikan tanggapan terhadap kesulitan

yang dilontarkan teman sekelas.

5. Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau

memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut.

6. Guru menjelaskan gambaran tentang pentingnya memahami

konsep relasi, yaitu materi ini akan sangat penting dalam memahami materi selanjutnya terutama dalam memahami klasifikasi makhluk hidup.

7. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diarahkan untuk memperhatikan gambar-gambar berbagai bentuk makhluk hidup yang ditampilkan dalam bentuk slide power point.

10 Menit

Inti 1. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:

a) Guru mengajukan masalah yang akan dipecahkan siswa

seputar gambar 5.1. Siswa diajak untuk mengungkapkan beberapa fakta yang ada pada gambar 5.1

b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan

memahami sejumlah fakta yang dapat diungkapkan untuk memecahkan masalah yang dihadapkan kepadanya.

c) Siswa diberi kesempatan untuk menjelaskan sejumlah

fakta yang ada pada gambar 5.1 dengan menggunakan bahasa sendiri.

70 Menit

2. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar

a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen

yang terdiri dari 4-5 orang siswa.

b) Guru memberikan masalah baru yang ditampilkan dalam

bentuk slide power point yaitu gambar 5.2.

c) Guru meminta siswa untuk mengungkapkan sejumlah

fakta lagi dari gambar 5.2 dan sekaligus membandingkannya dengan gambar 5.1.

d) Guru memberikan bantuan (scaffolding) berkaitan

kesulitan siswa mengungkapkan sejumlah fakta yang ada dalam gambar 5.2 dan sekaligus membandingkannya pada gambar 5.1.

3. Fase: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok

a) Guru meminta siswa untuk saling bekerjasama dalam

mengumpulkan sejumlah data dari sumber belajar yang yang ada terutama dari buku siswa.

(4)

yang dihimpun sehingga siswa dalam kelompok saling berinteraksi aktif.

c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengklarifikasi hasil analisisnya terhadap data yang dikumpulkan dan mengarhkan siswa untuk membuat penyelesaian akhir masalah.

4. Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Diskusi

a) Guru meminta siswa untuk menyiapkan laporan hasil

diskusi kelompoknya masing-masing dengan rapi, rinci, dan sistematis.

b) Guru berkeliling untuk mencermati siswa bekerja

menyusun laporan hasil diskusi, dan memberikan bantuan bila diperlukan.

c) Guru meminta siswa untuk menentukan perwakilan

kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas. 5. Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi proses

pemecahan masalah.

a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk

menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.

b) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari

kelompok penyaji untuk memberikan untuk menjelaskan hasil diskusi kelompoknya.

c) Guru memberikan kesempatan kepada siswa dari

kelompok lain untuk memberikan tanggapan, masukan, dan pertanyaan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok

penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

e) Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan ide dari penyelesaian masalah tersebut untuk menemukan rumus (ide) umum untuk menentukan konsep relasi dari dua himpunan.

f) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok

g) Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa

pada kesimpulan mengenai permasalahan tersebut.

Penutup 1. Bersama siswa, guru menyimpulkan aturan berlakunya konsep relasi, memberikan pengertian daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), daerah hasil (range)

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapan rumus yang diperoleh.

3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.

(5)

Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd C. MEDIA PEMBELAJARAN

1. LCD proyektor

2. Papan tulis

3. Lembar Penilaian

D. PENILAIAN PROSES DAN HASIL BELAJAR 1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik

Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran relasi dan fungsi.

b. Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok dan menyelesaikan masalah.

c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran

dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil dari relasi yang berbentuk diagram, pasangan berurutan dan koordinat kartesius.

b. Membedakan relasi yang

merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.

Tes 15 menit

3. Keterampilan

Terampil menerapkan daerah asal, daerah kawan, daerah hasil suatu fungsi dalam menyelesaikan masalah.

Pengamatan Penyelesaian tugas

(kelompok) dan saat diskusi

 Instrumen Penilaian Pengetahuan:

Penugasan

Selesaikanlah permasalahan di bawah ini!

1. Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan saerah hasil dari relasi berikut : a. Relasi pasangan berurutan : {(Yaska,Nora), (Riwanti,Pasaribu),

(6)

c. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu Margono, Marsius, Maradona, Marisa, dan Martohap berturut-turut berusia 6, 7, 9, 10, dan 11 tahun. Pasangkanlah usia masing-masing anak pada bilangan prima yang kurang dari 15.

2. Tentukan masing-masing sifat yang ada pada relasi berikut :

a. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan S={(1,1),(1,2),(2,2), (2,3),(3,3),(3,2)}. b. Diberikan himpunan P={1, 2, 3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P

dengan R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,2), (2,1),(3,1),(3,3)}.

Tes tertulis

Kerjakan soal-soal berikut ini!

1. Dua buah himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} dan B = {0, 1, 2, 4, 9, 16}. Bila A

direlasikan dengan B sebagai ”kuadrat dari” maka daerah hasilnya adalah...

2. Diberikan himpunan A={1, 2, 3,4,5} dan himpunan B= {2,3,4,5,6,8,10, 11, 12}. Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut:

a). Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi B=A+1.

(7)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2014/2015 Hari/ Tanggal : ...

No Nama Siswa

Sikap

Jujur Displin Toleran Tanggung

jawab Santun

Percaya diri

1

2 3 4 5 6

Rubrik Penilaian:

4 = apabila selalu konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap

3 = apabila sering konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan kadang-kadang tidak sesuai aspek sikap

2 = apabila kadang-kadang konsisten menunjukkan sikap sesuai aspek sikap dan sering tidak sesuai aspek sikap

(8)

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/1

Tahun Pelajaran : 2014/2015 Hari/Tanggal :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep relasi dan fungsi dalam pemecahan masalah

KT CT T ST

1 2 3

Keterangan:

KT : Kurang terampil (Skor 1)

CT : Cukup Terampil (Skor 2)

T : Terampil (Skor 3)

ST : Sangat Terampil (Skor 4)

Telukdalam, Juli 2014

Mengetahui: Dibuat oleh:

Kepala SMA Negeri 1 Telukdalam Guru Mata Pelajaran Matematika,

Dr. SUDIANTO MANULLANG, M.Sc SESUAIKAN SARUMAHA, S.Pd

(9)

Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd LAMPIARAN 1

1. TEORI TENTANG KONSEP RELASI

Definisi 5.1

Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Definisi 5.2

Daerah asal atau biasa disebut dengan domain suatu relasi adalah himpunan tidak kosong dimana sebuah relasi didefinisikan.

Definisi 5.3

Daerah kawan atau biasa disebut dengan kodomain suatu relasi adalah himpunan tidak kosong dimana anggota domain memiliki pasangan sesuai relasi yang didefinisikan.

Definisi 5.4

Daerah hasil atau biasa disebut dengan range suatu relasi adalah sebuah himpunan bagian dari daerah kawan (kodomain) yang anggotanya adalah pasangan anggota domain yang memenuhi relasi yang didefinisikan.

Definisi 5.5

Misalkan A dan B dua buah himpunan. Relasi pasangan berurutan dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke setiap anggota himpunan B. Dapat ditulis : A x B ={(x,y)| xA dan yB}

2. BEBERAPA SIFAT RELASI

1. Sifat Reflektif.

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat reflektif jika untuk setiap p P berlaku (p,p) R.

2. Sifat Simetris

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris apabila untuk setiap (x,y)  R berlaku (x,y)  R.

3. Sifat Transitif

(10)

Dibuat Oleh: Sesuaikan Sarumaha, S.Pd 4. Sifat Antisimetris

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris apabila untuk setiap (x,y)  R berlaku (y,x)  R berlaku x = y.

5. Sifat Ekuivalensi

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi ekuivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.

3. KONSEP FUNGSI

Definisi 5.6

Misalkan A dan B himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Secara simbolik ditulis f:A→B, dibaca: fungsi f memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.Jika f memetakan suatu elemen x  A ke suatu y

B dikatakan bahwa y adalah peta dari x oleh fungsi f dan peta ini dinyatakan dengan notasi f(x) dan x disebut prapeta dari y, dengan demikian dapat ditulis menjadi :