BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Algoritma
Algoritma adalah prosedur komputasi yang didefinisikan dengan baik yang mengambil beberapa nilai yaitu seperangkat nilai sebagai input dan output yang menghasilkan nilai (Sedgewick & Wayne, 2011). Secara umum algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah. Perintah-perintah ini dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir. Masalah tersebut dapat berupa apa saja dengan catatan untuk setiap masalah, ada kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.
Menurut Donald E. Knuth, algoritma yang baik memiliki kriteria sebagai berikut (Sitorus, 2015):
1. Input
Suatu algoritma harus memiliki 0 (nol) atau lebih masukan (input). Artinya, suatu algoritma itu dimungkinkan tidak memiliki masukan secara langsung dari pengguna tetapi dapat juga memiliki beberapa masukan. Algoritma yang tidak memiliki masukan secara langsung dari pengguna, maka semua data dapat diinisialisaikan atau dibangkitkan dalam algoritma.
2. Output
3. Finiteness
Setiap pekerjaan yang dikerjakan pasti berhenti. Demikian juga algoritma harus dapat dijamin akan berhenti setelah melakukan sejumlah langkah proses.
4. Definiteness
Algoritma tersebut tidak menimbulkan makna ganda (ambiguous). Setiap baris aksi/pernyataan dalam suatu algoritma harus pasti, artinya tidak menimbulkan penafsiran lain bagi setiap pembaca algoritma, sehingga memberikan output yang sesuai dengan yang diharapkan oleh pengguna.
5. Effectiveness
Setiap langkah algoritma harus sederhana sehingga dikerjakan dalam waktu yang wajar.
2.2. Pengurutan
Algoritma pengurutan adalah proses menyusun kembali rentetan objek-objek untuk meletakkan objekdari suatukumpulan data ke dalam urutan yang logis (Cormen, 2009).Pada dasarnya, pengurutan(sorting) membandingkanantar data atau elemen berdasarkan kriteria dankondisi tertentu (Indrayana & Ihsan, 2005).Pengurutan dapat dilakukan dari nilai terkecil ke nilai terbesar (ascending) atau sebaliknya (descending).
Ada dua kategori pengurutan (Suarga, 2012): 1. Pengurutan internal
Pengurutan internal adalah pengurutan yang dilaksanankan hanya dengan menggunakan memori komputer, pada umumnya digunakan bila jumlah elemen tidak terlalu banyak.
2. Pengurutan eksternal
2.3. Klasifikasi Algoritma Pengurutan
Klasifikasi algoritma-algoritma pengurutan dibedakan berdasarkan (Erzandi,2009): 1. Kompleksitas perbandingan antar elemen terkait dengan kasus terbaik, rata-rata dan
terburuk
2. Kompleksitas pertukaran elemen, terkait dengan cara yang digunakan elemen setelah dibandingkan
3. Penggunaan memori 4. Rekursif atau tidak rekursif
5. Proses pengurutannya(metode penggunaannya)
Klasifikasi algoritma pengurutan berdasarkan proses pengurutannya sebagai berikut (Putranto, 2007):
1. Exchange Sort
Dalam prosesnya, algoritma-algoritma pengurutan yang diklasifikasikan sebagai exchange sort melakukan pembandingan antar data, dan melakukan pertukaran apabila urutan yang didapat belum sesuai. Contohnya: bubble sort, cocktail sort, comb sort, gnome sort, quick sort.
2. Selection Sort
Prinsip utama algoritma dalam klasifikasi ini adalah mencari elemen yang tepat untuk diletakkan di posisi yang telah diketahui, dan meletakkannya di posisi tersebut setelah data tersebut ditemukan. Contohnya: selection sort, heap sort, smooth sort, strand sort.
3. Insertion Sort
Algoritma pengurutan yang diklasifikasikan ke dalam kategori ini mencari tempat yang tepat untuk suatu elemen data yang telah diketahui ke dalam subkumpulan data yang telah terurut, kemudian melakukan penyisipan (insertion) data di tempat yang tepat tersebut. Contohnya: insertion sort, shell sort, tree sort, library sort, patience sorting.
4. Merge Sort
data tersebut, atau dengan kata lain, pengurutan dilakukan secara rekursif. Contohnya: Merge sort.
5. Non-Comparison Sort
Sesuai namanya dalam proses pengurutan data yang dilakukan algoritma ini tidak terdapatpembandingan antardata, data diurutkan sesuai dengan pigeon hole principle. Dalam kenyataanyaseringkali algoritma non-comparison sort yang digunakan tidak murni tanpa pembandingan, yangdilakukan dengan menggunakan algoritma-algoritma pengurutan cepat lainnya untuk mengurutkan subkumpulan-subkumpulan datanya. Contohnya: Radix sort, Bucket sort, Counting sort, Pigeonhole sort, Tally sort.
Berdasarkan klasifikasi algoritma pengurutanyang sudah dijelaskan maka yang akan dianalisis pada penelitian ini adalah algoritmacocktail shaker sort dan 4 ways mergesort.
2.4. AlgoritmaCocktail Shaker Sort
Algoritma cocktail shaker sort adalah variasi kecil dari bubble sort(Knuth, 1973). Pada cocktail shaker sort setiap iterasi dari algoritma terdiri dari dua arah sedangkan pada bubble sortsetiap iterasi dalam satu arah sehingga bubble sorthanya dapat memindahkan mundur satu langkah setiap iterasi.Oleh karena itu, algoritma cocktail shaker sort disebut jugabidirectional bubble sort(Black &Bockholt, 2009).
Langkah-langkah algoritma cocktailshaker sortsecara ascendingyaitu: 1. Iterasi dari algoritma ini terdiri dari dua arah.
2. Tahap pertama loopdimulai dari data sebelah kiri.
3. Kemudian dibandingkan antara data pertama dengan data kedua yang berada disebelah kanan data pertama. Jika pada nilai di sebelah kiri lebih besar dari nilai di sebelah kanan maka kedua data tersebut ditukar. Sebaliknya jika nilai data sebelah kiri lebih kecil dari data sebelah kanan maka tidak perlu dilakukan pertukaran. 4. Pada akhir iterasi pertama, nilai terbesar akan berada di akhir. Kemudian nilai
tersebut disimpan dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
5. Tahap kedua loop melalui kumpulan data dalam arah yang berlawanan yaitu sebelah kanan.
7. Lakukan pertukaran data jika data sebelah kanan lebih kecil dari data sebelah kiri. Sebaliknya jika data sebelah kanan lebih besar dari data sebelah kiri maka pertukaran data tidak dilakukan.
8. Lakukan kembali proses tersebut sampai bergerak kembali menuju awal data sehingga diperoleh data pertama yang terkecil. Kemudian nilai tersebut disimpan dan tidak masuk lagi ke dalam data yang ingin diurutkan.
9. Ulangi kembali proses tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam keadaan terurut dengan benar.
Contoh proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Data yang ingin diurutkan:
31 98 72 14 8 22
Iterasi pertama mulai dari membandingkan 2 data awal yang berwarna merah
31 98 72 14 8 22
31 98 72 14 8 22
Data yang berwarna biru adalah data yang sudah ditukar(swap)
31 72 98 14 8 22
31 72 98 14 8 22
31 72 14 98 8 22
31 72 14 8 98 22
31 72 14 8 98 22
31 72 14 8 22 98
Data yang berwarna hijau adalah data yang sudah benar letak posisinya sehingga disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Data di sebelah kanan merupakan data terbesar.
Iterasi kedua dari arah yang berlawanan.
31 72 14 8 22 98
Lakukan terus proses perbandingan sehingga diperoleh nilai data terkecil di sebelah kiri.
31 72 14 8 22 98
31 72 8 14 22 98
31 72 8 14 22 98
31 8 72 14 22 98
31 8 72 14 22 98
Maka diperoleh data terkecil di sebeleh kiri yang berwarna hijau. Data tersebut akan disimpan dan tidak ikut lagi dalam proses pengurutan data. Ulangi kembali proses tersebut berulang-ulang sehingga diperoleh data dalam keadaan terurut dengan benar.
8 31 72 14 22 98
8 31 72 14 22 98
8 31 72 14 22 98
8 31 14 72 22 98
8 31 14 72 22 98
8 31 14 22 72 98
8 31 14 22 72 98
8 14 31 22 72 98
8 14 31 22 72 98
Data yang sudah terurut:
Gambar 2.1. Proses pengurutan data menggunakan cocktail shaker sort 2.5. Algoritma4 WayMerge Sort
Algoritmamerge sort merupakan algoritma yang dicetuskan oleh John von Neuman pada tahun 1945 (Knuth, 1998). Merge sortmenggunakan prinsip divide and conquer. Divide and conquer adalah metode pemecahanmasalah yang bekerja dengan membagi masalah (problem) menjadi beberapa sub-masalah (subproblem) yang lebih kecil, kemudian menyelesaikan masing-masing sub-masalah secara independen dan akhirnya menggabung solusi masing-masing sub-masalah sehingga menjadi solusi masalah semula (Munir, 2005).
Pada umumnya, merge sortmembagi data menjadi 2 bagian. Namun pada algoritma 4 way merge sort membagi datamenjadi 4 bagian sehingga diperoleh subdata yang terpisah. Kemudian subdata tersebut diurutkan secara terpisahlalu menggabungkannya hingga diperoleh data dalam keadaan terurut. Proses pengurutan menggunakan 4 way merge sortdapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Proses pengurutan menggunakan algoritma 4 way merge sort 2.6. Pseudocode
Tujuan dari penggunaan pseudocode: 1. Lebih mudah dibaca oleh manusia 2. Lebih mudah dipahami
3. Lebih mudah dalam menuangkan ide/hasil pemikiran
2.6.1. Pseudocode cocktail shaker sort
Pseudocode algortima cocktail shaker sort sebagai berikut:
procedure cocktailShakerSort(A:list of sortable items);
do
while swapped // jika tidak ada lagi proses swap maka
data sudah dalam keadaan terurut
2.6.2. Pseudocode 4 way merge sort
Pseudocode algortima4 way merge sort sebagai berikut:
MergeSort (Array(First,FirstOne,Last,LastOne)) Begin
if Array contains only one element then Return Array
Untuk menggambarkan sebuah algoritma yang terstruktur dan mudah dipahamioleh orang lain (khususnya progra mmer yang bertugas mengimplementasikan program), maka dibutuhkan alatbantu yang bebrbentuk diagram alir (flowchart). Flowchart menggambarkan urutan logika dari suatu prosedur pemecahan masalah, sehingga flowchart merupakan langkah-langkah penyelesaian masalah yang dituliskan dalam simbol-simbol tertentu.Tujuan flowchart adalah untuk menggambarkan suatu tahapan penyelesaian masalah secara sederhana, terurai, rapi dan jelas menggunakan simbol-simbol yang standar.
Simbol-simbol flowchartyang digunakan untuk menggambarkan algoritma dalam bentuk diagram alir dan kegunaan dari simbol-simbol yang bersangkutan dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol F lowchart
Simbol Nama Fungsi
Terminal Menyatakan permulaan atau akhir program..
Process Menyatakan suatu tindakan (proses) yang dilakukan oleh komputer.
Decision Menunjukkan suatu kondisi tertentu yang akan menghasilkan dua kemungkinan jawaban yaitu: ya atau tidak.
Tabel 2.1. Simbol-Simbol F lowchart(Lanjutan)
Simbol Nama Fungsi
Connector Menyatakan sambungan dari proses ke proses lainnya dalam halaman yang sama.
Offline Connector Menyatakan sambungan dari proses ke proses lainnya dalam halaman yang berbeda
Prefined Data Menyatakan penyediaan tempat penyimpanan suatu pengolahan untuk memberi inisialisasi/harga awal
PredefinedProcess Menyatakan permulaan sub
program/proses menjalankan sub program
2.8. Running Time
Running time adalah waktu yang digunakan oleh sebuah algoritma untuk menyelesaikan
saat algoritma berhenti.Jika prosesor-prosesornya tidak mulai dan selesai pada saat yang
bersamaan, maka running time dihitung mulai saat komputasi pada prosesor pertama
dimulai hingga pada saat komputasi pada prosesor terakhir selesai.
2.9. Kompleksitas Waktu
Kompleksitas Waktu atau T(n) adalah jumlah operasi yang dilakukan untuk melaksanakan algoritma sebagaifungsidari ukuran masukan n (Tjaru, 2009). Oleh karena itu, dalam mengukur kompleksitas waktu dihitunglah banyaknya operasi yangdilakukan oleh algoritma. Idealnya, harusmenghitung semua operasi yang ada dalam suatu algoritma. Namun untuk alasan praktis, cukup menghitungjumlah operasi abstrak yang mendasari suatu algoritma.
Hal–hal yang mempengaruhi kompleksitas waktu (Aulia, 2006): 1. Jumlah masukan data untuk suatu algoritma(n).
2. Waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma tersebut.
3. Ruang memori yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma yang berkaitan dengan strutur data dari program.
Kompleksitas waktu dibedakan atas tiga jenis, yakni :
1. Tmax(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terburuk (worst case), kebutuhan
waktumaksimum.
2. Tmin(n) : kompleksitas waktu untuk kasus terbaik (best case),kebutuhan
waktuminimum.
3. Tavg(n): kompleksitas waktu untuk kasus rata-rata (average case), kebutuhanwaktu
secara rata-rata.
2.10. Metode Pemodelan UML
menyampaikan apa dan kapanmodel yang seharusnya dibuat yang merupakan salah satu proses implementasi pengembangan software.
UML terdiri atas pengelompokan diagram-diagram sistem menurut aspek atau sudut pandang tertentu.Diagram yang menggambarkan permasalahan maupun solusi dari permasalahan suatu model. UML mempunyai beberapa jenis diagram yaitu:Use Case Diagram, Class Diagram, Package Diagram, Object Diagram, Sequence
Diagram, Collaboration Diagram, StatiChart Diagram, Activity Diagram,
Deployment Diagram, Component Diagram, Composite Structure Diagram,
Interaction Overview Diagram, Timing Diagram.Tetapi yang sering digunakan adalah Use Case Diagram, Activity Diagram, Sequence Diagram dan Class Diagram.
2.10.1.Use case diagram
Use case diagramadalah model fungsional sebuah system yang menggunakan actor dan use case. Use case adalah layanan (service) atau fungsi-fungsi yang disediakan oleh sistem untuk penggunanya yang menjadi persoalan itu apa yang dilakukanbukan bagaimana melakukannya.
Use case diagrammenggambarkan fungsionalitas yang diharapkan dari sebuah sistem. Yang tekankan adalah “apa” yang dibuat sistem, dan bukan “bagaimana” sebuah use case menerangkan sebuah interaksi antar actor dengan system. Use ca se merupakan sebuah pekerjaan tertentu, misalnya:login ke sistem, meng-create sebuah daftar belanja, dan lain-lain. Seorang sebuah actor adalah sebuah entitas manusia atau mesin yang berinteraksi dengan sistem untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tertentu. Diagram use case dekat kaitannya dengan kejadian-kejadian. Kejadian (scenario) merupakan contoh apa yang terjadi ketika seseorang berinteraksi dengan sistem.Use case diagram mempunyai beberapa bagian penting seperti: Actor, Use Case, Underectional Association, Generalization. Use case diagram mempunyai pengkasifikasian yang ditunukkan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Pengklasifikasian dalam Use Case Diagram
Actor Menggambarkan semua objek di luar sistem (bukan hanya pengguna sistem/perangkat lunak) yang berinteraksi dengan sistem yang dikembangkan.
Use Case Menggambarkan fungsionalitas yang dimiliki system
Relasi menggambarkan hubungan antara actor dan use case.Pembagian relasi-relasi ini dapat dilihat pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Tabel Relasi-Relasi dalam Use Case Diagram
Relasi Kegunaan Notasi
Asosiasi (Association)
Lintasan komunikasi antara actor dengan use case
Extend Penambahan perilaku ke suatu use case dasar
Generalisasi Use Case
Menggambarkan hubungan antara use case yang bersifat umum dengan use case-use case yang bersifat lebih spesifik
Include Penambahan perilaku ke suatu use case dasar yang secara eksplisit mendeskripsikan penambahan tersebut
Activity diagram menggambarkan berbagai alir aktivitas dalam sistem yang sedang dirancang, bagaimana masing-masing alir berawal, decision yang mungkin terjadi, dan bagaimana aktivitas berakhir.Activity diagram sesungguhnya merupakan bentuk khusus dari state machine yang bertujuan memodelkan komputasi-komputasi dan aliran-aliran kerja yang terjadi dalam sistem/perangkat lunak yang sedang dikembangkan. Activity diagrammencakup didalamnya simbol-simbol yang relative mudah digunakan. Simbol-simbol yang sama juga dapat digunakan pada statechart diagram.
Jenis-jenis state diperlihatkan pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Jenis-Jenis State
Relasi Fungsi Notasi
State
Initial state State mendindikasikan awal rangkaian state dalam diagram state
Final state State mengindikasikan akhir rangkaian state dalam diagram state
2.10.3.Sequence diagram
Sequence diagram termasuk kedalam kategori diagram behavior, yaitu diagram yang berfungsi untuk menampilkan prilaku software. Sequence diagram menggambarkan bagaimana objek saling berinteraksi melalui message dalam eksekusi operation, untuk satu buah use case.Diagram ini mengilustrasikan bagaimana message dikirim dan
Notasi/simbol sequence diagram dapat dilihat pada Tabel 2.5 Tabel 2.5. Notasi/simbol Sequence Diagram
Actor Seseorang atau sesuatu yang berinteraksi dengan sistem. Berpartisipasi secara berurutan dengan mengirimkan dan/atau
menerima pesan.
Ditempatkan dibagian atas diagram.
System Kotak yang menunjukan sebuah sistem sebagai „black box‟ atau
secara keseluruhan.
Lifeline Garis putus vertikal dibawah aktor dan sistem, menunjukkan berjalannya sistem
Activation bar Garis membentuk kotak panjang dibawah lifelines. Menunjukkan waktu ketika objek aktif di dalam interaksi.
Input message Garis panah horizontal dari aktor ke sistem yang menunjukkan input.
Penulisan diawali dengan huruf kapital.
Jika mengandung parameter, ditulis dengan cara yang sama, dan setiap parameter diawali dengan koma.
Output message Garis panah putus-putus horizontal dari sistem ke aktor yang menunkukkan message yang dikirim dari sistem ke aktor.
Receiver actor Aktor lain diluar sistem yang menerima message dari sistem juga dapat diikutsertakan.
Frame Sebuah kotak yang dapat menutup satu atau lebih message untuk membagi sequence.
