ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT HEPATITIS B DALAM TUBUH DENGAN MENGAPLIKASIKAN KONTROL OPTIMAL
SKRIPSI
RESA ARDEO KUSUMA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
ANALISIS MODEL PENYEBARAN PENYAKIT HEPATITIS B DALAM TUBUH DENGAN MENGAPLIKASIKAN KONTROL OPTIMAL
SKRIPSI
RESA ARDEO KUSUMA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin. Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan rahmat dan karunia-Nya, sehingga skripsi yang berjudul “Analisis Model Penyebaran Penyakit Hepatitis B Dalam Tubuh Dengan Mengaplikasikan Kontrol Optimal”ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam bahagia semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Besar Muhammad SAW, pemimpin sekaligus suri tauladan yang paling baik bagi kehidupan umat manusia.
Ucapan terima kasih disampaikan kepada :
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menuntut ilmu.
2. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan yang telah memberikan Beasiswa Bidik Misi.
3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
4. Dr. Mohammad Imam Utoyo,M.Si selaku KoordinatorProgram Studi S1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.
penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat.
6. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang senantiasa penuh kesabaran, ketelitian, keramahan, dalam memberikan bimbingan berupa ilmu, arahan, waktu, serta semangat.
7. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si selaku dosen penguji I dan Abudullah Jaelani, S.Si, M.Si selaku dosen penguji II yang telah memberi saran yang membangun.
8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen Matematika yang telah menyampaikan ilmunya tanpa pamrih dan tak kenal
lelah.
9. Yang tercinta Ibu saya Kusmawati dan Nenek saya Soeniah serta Adik tercinta sayaArdino Putra Pramudiayang selalu memberikan dukungan, semangat, doa dan kasih sayangnya.
10.Akbar, Alif, Fahrul, Robert, Sri Wigantono, Syifaul Janan, Tuhfatul Janan, dan Zainul Millah yang merupakan teman kos.
11.Adi, Ajeng, Alfian, Baim, Cakra, Dewi, Ellyza,Fandi, Firdha, Ghanda, Ibnu, Rizki Fajar, Rima, Sri, Tiar, Tito, dan Ubaid yang telah mengajarkan arti sahabat selama ini.
12.Teman-teman seperjuangan mahasiswa Matematika angkatan 2012 atas dukungan dan kebersamaannya selama ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, kemungkinan masih terdapat kekurangan sehingga saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan untuk penulisan berikutnya.
Surabaya, 22 April 2016
Resa Ardeo Kusuma, 2016, Analisis Model Penyebaran Penyakit Hepatitis B Dalam Tubuh dengan Mengaplikasikan Kontrol Optimal. Skripsi ini dibawah
bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si.dan Dr. Windarto, M.Si. DepartemenMatematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Hepatitis B adalah penyakit yang disebabkan oleh virus Hepatitis B suatu anggota famili Hepadnavirus. Penyakit ini dapat menyebabkan kematian jika tidak ditangani secara serius. Penyakit ini dapat dicegah dengan cara pemberian obat antiviral. Ada beberapa macam jenis obat antiviral, salah satu jenis obat antiviral Hepatitis B adalah Entecavir. Penyebaran penyakit Hepatitis B dalam tubuh telah dikaji dalam berbagai bidang, salah satunya bidang matematika yaitu menggunakan model matematika.
Dalam skripsi ini dilakukan analisis model matematika penyebaran penyakit Hepatitis B tanpa dan dengan adanya pengobatan antiviral. Model matematika penyebaran penyakit Hepatitis B tanpa pengontrol mempunyai dua titik setimbang yaitu titik setimbang non endemik dan titik setimbang endemik . Selain itu, dapat ditentukan besaran Basic Reproduction Ratio yang merupakan tolak ukur terjadinya endemic penyakit Hepatitis B pada model matematika penyebaran penyakit Hepatitis B tanpa pengontrol. Titik setimbang non endemik bersifat stabil asimtotis jika . Titik setimbang endemik akan ada dan cenderung stabil asimtotis jika . Pada model matematika penyebaran penyakit Hepatitis B dengan pengontrol, dapat ditentukan profil pengontrol optimal menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa pemberian kontrol cukup efektif untuk meminimalkan jumlah sel hepatosit dengan biaya minimal.
Kata Kunci :Model matematika, hepatitis B, obat antiviral, kestabilan, kontrol
Resa Ardeo Kusuma, 2016, The Analysis of Hepatitis B Disease Model in a Human Body by Applying Optimal Control. This undergraduate thesis is under
the advisors of Dr. Fatmawati, M.Si. dan Dr. Windarto, M.Si. Department of Matematics, Faculty of Science and Technology, UniversitasAirlangga, Surabaya.
ABSTRACT
Hepatitis B is a disease caused by Hepatitis B virus as family of
Hepadnavirus. This type of disease may cause death if it does not handle seriously. Hepatitis B could be prevented by giving the antiviral medicine. There are several types of antiviral medication. One type of the antiviral for Hepatitis B is Entecavir. Several branch of science have studied about the spread of hepatitis B. By using a mathematical model, the dynamic of Hepatitis B could be learned.
In this undergraduate thesis, we analyzes a mathematical model of Hepatitis B spread. The model has two equilibria, namely disease free equilibrium and endemic equilibrium . In addition, Basic Reproduction Ratio ( ) which is a measure of endemic hepatitis B of the model could be determined. The disease free equilibrium is asymptotically stable if . The endemic equilibrium tend to asymptotically stable if . We also determined profile of optimal control (in the form of antiviral medicine) by using Pontryagin Maximum principle. The result of numerical simulation shows that applying of antiviral treatment is effective for minimizing amount of the infected hepatocytes cell with minimal cost.
Keywords: Mathematical model, hepatitis B, antiviral medicine, stability,optimal
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERNYATAAN ... ii
LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ... iii
LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ... iv
SURAT PERNYATAAN TENTANG ORSINALITAS... ... v
KATA PENGANTAR... ... vi
2.4. Basic Reproduction Number ... 9
4.1. Model Matematika Penyebaran Penyakit Hepatitis B Dalam Tubuh Tanpa Kontrol Optimal ... 20
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Tabel Halaman
4.1 Variabel dan parameter dalam model matematika
penyebaran penyakit Hepatitis B dalam tubuh 20
4.2 Nilai awal untuk bidang fase 28
4.3 Nilai parameter model matematika penyebaran penyakit
Hepatitis B 28
4.4 Keterangan parameter-parameter tambahan pada model matematika penyakit Hepatitis B dalam tubuh dengan
pemberian obat antiviral 30
4.5 Perbandingan jumlah populasi sel hepatosit sehat pada
waktu akhir pengamatan 37
4.6 Perbandingan jumlah populasi sel hepatosit terinfeksi
pada waktu akhir pengamatan 38
4.7 Perbandingan jumlah populasi virus Hepatitis B di kapsid
pada waktu akhir pengamatan 39
4.8 Perbandingan jumlah populasi virus Hepatitis B di virion
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Gambar Halaman
4.1 Diagram transmisi penyebaran penyakit Hepatitis B di dalam tubuh
21
4.2 Grafik bidang fase populasi sel hepatosit sehat
terhadap populasi sel hepatosit terinfeksi pada model matematika penyebaran penyakit Hepatitis B untuk titik
setimbang 29
4.3 Dinamika populasi sel hepatosit sehat 36
4.4 Dinamika populasi sel hepatosit terinfeksi 37
4.5 Dinamika populasi Virus Hepatitis B di kapsid 38
4.6 Dinamika populasi Virus Hepatitis B di virion 39
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor Judul Lampiran
1. Perhitungan Titik Setimbang Bebas Virus
2. Perhitungan Titik Setimbang Endemik
3. Pencarian Persamaan KarakteristikPada Titik Setimbang Bebas Virus
4. Pencarian Persamaan KarakteristikPada Titik Setimbang Endemik
5. Kode Program Maple Grafik Bidang Fase pada Titik Setimbang Endemik
6. Program MATLAB untuk Model Penyebaran Penyakit Hepatitis B tanpa Pengontrol
