Kata-kata Motivasi ^^

(1)

By : Lusy and Samrotul CopyRight

Kata-kata Motivasi ^^

Tak ada rahasia untuk manggapai sukses

Sukses itu dapat terjadi

karena persiapan, kerja keras dan mau belajar

dari kegagalan. (mario teguh)

“Barang siapa merintis

jalan mencari ilmu maka

Allah akan memudahkan

baginya jalan ke surga.”

(HR. Muslim)

(2)

Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan jenis yang sama. Jika kalian mempunyai uang Rp24.000,00, dapatkah kamu menentukan harga maksimal 1 buah bolpoin yang dapat dibeli? Bagaimana matematika menjawabnya? Pelajari uraian materi berikut.

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

KATA KUNCI:

 Kalimat pernyataan

 Kalimat terbuka

 Persamaan

 Persamaan Linear Satu Variabel

 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

TUJUAN PEMBELAJARAN:

Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu,

 Mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

 Menyelesaikan bentuk PLSV

 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PLSV

 Mengenal PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel

 Menyelesaikan bentuk PtLSV

 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan PtLSV PLSV

& PtLSV

(3)

1. Kalimat Tertutup (Pernyataan)

Perhatikan kalimat berikut ini 1) 6 + 4 = 10

2) 9 adalah bilangan genap

3) Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan ganjil.

Dari ketiga kalimat di atasterlihat bahwa ruang linkup pembahasan hanya ada dua kemungkinan, yaitu benar atua salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan kalimat yang benar karena memberikan informasi yanng sesuai dengan keadaan yang ada.kalimat (2) dan (3) menyatakan kalaimat yang salah karena informasi yang di berikan bertentangan dengan kenyataanyang ada. Kalimat benar atau kalimat salah disebut pernyataan atau kalimat tertutup.

1. kalimat yang salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan kenyataan/ keadaan yang berlaku umum.

2. Kalimat yang benar adlah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan keadaan? Kenyataan yang berlaku umum.

3. Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau sering disebut pernyataan.

KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA

1+2 = 3

(4)

2. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta

a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.

b. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan

c. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu

Pada kalimat berikut : x + 5 = 12

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan huruf-huruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatas

x + 5 +12 (kalimat terbuka) 3 + 5 = 12 (kalimat Salah ) 7 + 5 = 12 (kalimat benar)

Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta

(5)

Contoh :

Kalimat Terbuka Peubah Konstanta

x + 13 + 17 X 13 dan 17

7 – y = 12 Y 7 dan 12

4z – 1 = 11 Z -1 dan 11

Catatan :

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

contoh: x + 2 =5

3. Himpunan Penyelesaian suatu Kalimat Terbuka

Pengganti variabel yang membuat kaliat terbuka menjadi kalimat yang benar disebut penyelesaian (solusi). Himpunan darisemua penyelesaian disebut himpunan penyelesain.

Contoh :

1. x – 2 = 6 pengganti x yang benar adalah 8. Penyelesaiannya adalah x = 8 dan himpunan penyelesaiannya adalahn{8}. 2. t adalah bilangan genap, t∈ {2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.

Pengganti t adalah 2, 4, 8, 10.

(6)

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari variabel – variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat tersebut menjadi benar. Himpunan penyelesaian sering disingkat sebagai HP.

)

1. Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0

Contoh :

1. x + 3 – 7 2. 3a + 4 = 1 3. 𝑟2 − 6 = 10

Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi .

2. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian suatu Persamaan Ahmad ingin menjawab secara mencongkak soal persamaan linear satu variabel 3x = 9 dengan x variabel bilangan

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV) B.

b B B

(7)

asli. Dia mengganti x dengan 3 sehingga kalimat terbuka 3x = 9 menjadi benar.

3x = 9 ⇒ 3 . 3 = 9

x = 3 adalah penyelesaian/ jawaban akar PSLV 3x = 9 jadi himpunan penyelesaian dari 3x = 9 adalah {3}.

Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar.

3. Penyelesaian Kalimat Terbuka yang berbentuk cerita.

Untuk mnyelesaikan kalimat terbuka yang bebentuk cerita, dapat di tempuh langkah – langkah sebagai berikut :

1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam kalimat matematika yang berbentuk persamaan. Jika perlu, menggunakan gambar (sketsa diagram).

2. Selesaikan persamaan itu dengan cara subtitusi.

Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut 1) Kalimat cerita :

P dan (q + 35 ) menyatakan dua bilangan yang sama. Jika q = 15 dan p ∈ himpunan bilangan asli, berapakah p ? Kalimat matematika : p = q + 35 dan q = 15, p?

(8)

Penyelasaian : p = 15 + 35 = 50

(50 ∈ himpunan bilangan asli) Himpunan penyelesaian: HP {50}

2) Kalimat cerita :

Hasil kali t dan 4 adalah28 , berapakah ? Kalimat matematika : 4t = 28 , t = ?

Penyelesaian : t = 7 (karena 4. 7 = 28 adalah kalimat benar).

Himpunan penyelesaian : HP = {7}

4. Persamaan yang Ekuivalen

Perhatikan persamaan – persamaan berikut ini :

a. x + 6 = 18 maka himpunan penyelesain adalah {12} b. x – 2 = 10 maka himpunn penyelesainnya adalah {12} c. 3x – 6 = 30maka himpunan penyelesaian adalah {12}

Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama . persamaan – persamaan tersebut disebut persamaan yang ekuivalen.

Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang mempunyai himpunan penyelesain yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen adalah „⇔‟

(9)

1) Menyelesaikan persamaan dengan sifat–sifat operasi suatu persamaan yang ekuivalen.

a) Sifat penambahan

Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah dengan bilangan yang samauntuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Persamaaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan sifat penambahan.

x – 3 = 10 drngan x ∈ {bilangan asli}

⇔ x – 3 +3 =10 + 3 ( kedua ruas ditambah 3 )

⇔ x + 0 = 13

⇔ x = 13

Jadi, penyelesain dari x – 3 = 10 adalah x = 13

b) Sifat pengurangan

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen .

p + 2 = 9 dengan p ∈ {bilangan cacah}

⇔ p + 0 = 7

⇔ p = 7

(10)

c) Sifat perkalian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang sam untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

Berikut ini, kita akan selesaikan dengan sifat penambahan.

3

4𝑡 = 9 denagn t ∈ {bilangan rasional}

⇔ 3

4𝑡 × 4

3 = 9 × 4

3 (kedua ruas dikali 4 3 )

⇔ t = 3× 4

⇔ t = 12 Jadi penyelesaian dari 3

4𝑡 = 9 adalah t = 12 d) Sifat pembagian

Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilanagn yang sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen. Berikut ini akan diselesaikan persamaan dengan sifat pembagian.

5k = 20 dengan k ∈ {bilangan cacah}

⇔ 5k : 5 = 20 : 5 ( kedua ruas di bagi 5)

⇔ k = 4

(11)

2) Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan

a. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan

hal yang patut diingat sebelum kita menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan adalah definisi tentang lawan tersebut.

ruas kiri dan ruas kanan suatu persamaan dipisahkan oleh tanda „=”. (ruas kiri ) 𝑥 − 𝑎 = 𝑏 (ruas kanan).

Dalam menyelesaikan persamaan, kita usahakan agar variabel yang akan dicari bernilai positif dan berdiri sendiri di satu sisi.

Agar lebih jelas, perhatikan bentuk – bentuk berikut ini.

(i) Bentuk

x – a = b ⇔ x = b + a

Lawan dari + a adalah –a, lawan dari –a adalah +a

Jika suatu elemen (varibel bilangan ) berpindah ruas maka elemen tersebut juga berubah tanda menjadi “lawannya”.

(12)

By : Lusy and Samrotul CopyRight (ii) Bentuk x + a = b ⇔ x = b – a (iii) Bentuk usahakan x positif a – x = b a = b + x a – b = x

b. Menyelesaikan persaman dengan menggunakan kebalikan bilangan .

Untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan kebalikan bilangan, hal yang patut diingat adalah :

Apabila di dalam persoalan kita jumpai bentuk – bentuk berikut ini, gunakanlah perkalian dengan kebalikannya.

(i) Bentuk x + a = b a – x = b 1 𝑎 𝑎

𝑏 merupakan kebalikan dari 𝑏

𝑎, dengan a ≠ 0, b ≠ 0. 1

𝑎 merupakan kebalikan dari a, dengan a ≠ 0

𝑎

(13)

By : Lusy and Samrotul CopyRight 𝑎 𝑏 𝑥 = 𝑐⇔ 𝑥 = 𝑐 . 𝑏 𝑎 ⇔ 𝑥 = 𝑏𝑐 𝑎 (ii) Bentuk a x = b ⇔ x = b .1 𝑎 ⇔ x = 𝑏 𝑎

A. Pengertian ketidaksamaan dan Notasinya

Perhatikan bilangan cacah yang tertera pada garis bilangan berikut ini.

Misalnya, kita akan membandingkan dua bilangan yaitu 5 dan 3. Karena 5 = 1 + 4, ini berarti 5 lebih dari 1 atau 1 kurang dari 5.

Pernyataan diatas dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut. ax = b Terletak di sebelah kanan 3 Terletak di sebelah kiri 5

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PTLSV)

(14)

5 lebih dari 1 ditulis 5 > 1, 1 kurang dari 5 ditulis 1 < 5, dan 5 tidak sama dengan 1 ditulis 5 ≠ 1

Berdasarkan uraian diatas, maka dapat didefinisikan suatu ketidaksamaan sebagai berikut.

Berdasarkan uraian diatas, berikut ini diberikan beberapa pengertian masing-masing ketidaksamaan dan artinya.

Lambang Arti

𝒂 > 𝒃 𝑎 lebih dari b

𝒂 < 𝒃 𝑎 Kurang dari b

𝒂 ≠ 𝒃 𝑎 Tidak sama dengan b

𝒂 ≥ 𝒃 𝑎 Lebih dari atau sama dengan b

𝒂 ≤ 𝒃 𝑎 Kurang dari atau sama dengan b

B. SIFAT – SIFAT KETIDAKSAMAAN

1. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Secara matematis ditulis seperti berikut ini.

Ketidaksamaan adalah pernyataan yang memuat notasi <, >, ≤, ≥, atau ≠

(15)

2. Tanda sebuah ketidaksamaan tidak berubah, jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Secara matematis ditulis seperti berikut ini.

3. Tanda sebuah ketidaksamaan harus berubah, jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

Secara matematis ditukis sebagai berikut ini. Jika 𝑎 < 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 < 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 > 𝑏 ± 𝑐 Jika 𝑎 ≤ 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 ≤ 𝑏 ± 𝑐 Jika 𝑎 ≥ 𝑏 maka 𝑎 ± 𝑐 ≥ 𝑏 ± 𝑐

Jika 𝑎 < 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 < 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 > 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 ≤ 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 ≤ 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 ≥ 𝑏 dan 𝑐 > 0 maka 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 ≥ 𝑎 𝑐

(16)

C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN SATU VARIABEL (PTLSV)

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang

menggunakan tanda pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear dengan satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu varibel dan variabel itu berpangkat satu. Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

1. 𝑡 + 2 < 10, disebut pertidaksamaan linear dengan satu variabel t

2. 𝑘 − 𝑙 ≥ 10, disebut pertidaksamaan linear dengan dua variabel k dan l

3. 𝑝2 − 2𝑝 + 1 ≤ 0,disebut pertidaksamaan kuadrat denagn satu variabel p

Jika 𝑎 < 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 > 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 > 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 < 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 ≤ 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 ≥ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 ≥ 𝑏 𝑐

Jika 𝑎 ≥ 𝑏 dan 𝑐 < 0 maka 𝑎𝑐 ≤ 𝑏𝑐 dan 𝑎

𝑐 ≤ 𝑎 𝑐

(17)

Sebelum kita menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan, kita perlu mengerti tabel di bawah ini.

D.MENENTUKAN PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIBEL

1. Cara substitusi

Contoh :

Apabila x adalah variabel pada 1, 2, 3, 4, 5 , tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

1. 𝑥 − 2 < 3 2. 𝑥 + 1 ≥ 3 Cara membaca

x lebih dari a

x kurang dari a

x lebih dari atau sama dengan a

x kurang dari atau sama dengan a

x kurang dari a dan kurang dari b

x lebih dari atau sama dengan a dan kurang dari atau sama dengan b

x lebih dari a dan kurang dari atau sama dengan b

x lebih dari atau sama dengan a dan kurang dari b

(18)

Jawaban :

Cara subtitusi dapat lebih mudah jika dibuat tabel sebagai berikut 1. 𝑥 − 2 < 3 Variabel x 1 2 3 4 5 𝒙 − 𝟐 -1 0 1 2 3 < 3 ? Ya ya ya ya tidak Jadi, HP = 1, 2, 3, 4 2. 𝑥 + 1 ≥ 3 Variabel x 1 2 3 4 5 x+1 2 3 4 5 6 ≥3 ? Tidak ya ya ya ya Jadi, HP = 2, 3, 4, 5

Cara substitusi ini dilakukan jika banyaknya nilai pengganti variabel terbatas.

2. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan cara mencari penyelesaian persamaan.

(19)

Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p

∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 . Jawaban :

Persamaan yang sesuai dengan pertidaksamaan 4 + 𝑝 ≤ 9

adalah 4 + 𝑝 = 9.

Penyelesaian persamaan : 4 + p = 9

⇔ p = 5

Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan) Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5

3. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan sifat-sifat ketidaksamaan.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 dengan 𝑥 ∈ 𝑐 Jawab :

7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 (persamaan awal)

⇔ 7𝑥 + 1 − 1 ≤ 6𝑥 + 6 − 1 (kedua ruas dikurangi satu)

⇔ 7𝑥 ≤ 6𝑥 + 5

⇔ 7𝑥 − 6𝑥 ≤ 6𝑥 + 5 − 6𝑥 (kedua ruas dikurangi 6x) ⇔ 𝑥 ≤ +5 (penyelesaian)

(20)

HP = 0,1, 2, 3, 4, 5 atau dapat pula ditulis sebagai HP= 𝑥I𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑐 pertidaksamaan ini dapat juga dilakukan dengan cara langsung sebagai berikut. 7𝑥 + 1 ≤ 6𝑥 + 6 (persamaan awal)

⇔ 7𝑥 − 6 ≤ 6𝑥 − 1 (6x dan 1 pindah ruas, tanda berubah)

⇔ 𝑥 ≤ 5 (penyelesaian) HP = 0,1, 2, 3, 4, 5 .

4. Menyelesaikan pertidaksamaan dengan menggunakan lawan dan kebalikan varibel / bilangan

Cara ini lebih praktis dan lebih cepat dibandingkan denagan cara-cara sebelumnya. Selesaikan dengan menggunakan lawn dan kebalikan variabel/bilangan sebagai berikut. 15 − 8𝑥 > 40 − 13𝑥 ⇔ 15 − 40 > −13𝑥 + 8𝑥 ⇔ −25 > −5𝑥

⇔

−25 −5

< 𝑥

⇔ 𝑥 > 5 (penyelesaian)

(21)

E. Penerapan PtLSV Dalam Soal Cerita

Contoh :

Dari suatu persegi panjang diketahui lebarnya (2x – 3) cm dan panjangnya 8cm luasnya tidak lebih dari 40 𝑐𝑚2 .

1. Tulislah pertidaksamaan tentang hal tersebut.

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan itu, jika x adalah variabel pada himpunan bilangan rasional.

Jawab :

8cm

Mula-mula, agar lebih mudah kita gambarkan pertidaksamaan diatas berikut ukurannya.

1. Luas = panjang × lebar

Luas = 8 2𝑥 − 3 = 16𝑥 − 24

Luas tidak lebih dari 40 𝑐𝑚2, berarti

𝑙 ≤ 40 , maka diperoleh pertidaksamaan: 16𝑥 − 24 ≤ 40. 2. 16𝑥 − 24 ≤ 40 (pertidaksamaan awal) ⇔ 16𝑥 ≤ 40 + 24 ⇔ 16𝑥 ≤ 64 (2x -3 ) cm

(22)

⇔ 𝑥 ≤ 64

16

⇔ 𝑥 ≤ 4 (penyelesaian) Jadi, himpunan penyelesainnya adalah = 𝑥I𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ 𝑐

(23)

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dalam Kehidupan Sehari-hari

Masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat diselesaikan dengan konsep persamaan maupun dengan pertidaksamaan linear. Langkah pertama yang dilakukan adalah menterjemahkan masalah tersebut kedalam kalimat matematika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh - contoh berikut.

________________________________________________________ Contoh:

1. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisab satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap selama 275 hari(1 tahun = 360 hari).

Jawab: misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit. Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X 360 X20 menit. Sehingga diperoleh persamaan :

5,5x x 360 x 20 = 275 X 60 x 24 39.600x = 396.000

(24)

x = 396.000/39.600 x = 10

jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

2. Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp. 250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena pekerjaanya kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp. 798.750,-

Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?

Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya (100 - 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut:

(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750 67.500x + 225.000 = 798.750

67.500x = 798.750 – 225.000 67.500x = 573.750

x = 573.750/67.500 = 8.5

Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam.

3. Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang

(25)

dari 827. Azam telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes =80, tes ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan. Jawab :

Misalkan nilai tes tertulis adalah x,maka diperoleh pertidaksamaan : 4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827

4x + 240 + 190 + 85 > 827

4x > 827 – 240 – 190 – 85

4x > 312 x > 78

Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai karyawan adalah 78

(26)

A. Pilihan ganda!

Petunjuk : pilih salah satu jawaban yang tepat

1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang ... a. Bernilai benar

b. Bernilai salah c. Memuat variabel

d. Sudah diketahui nilai kebenarannya

2. Bentuk lain dari persamaan x + 8 = 3 adalah... a. 8 – x = 3

b. 3 – x = 8 c. x = 8 – 3 d. x = 8 + 3

3. penyelesaian dari persamaan : 3c + 8 = 4c + 13 adalah... a. -7

b. -5 c. 5 d. 7

(27)

4. Harga 1 kg mangga sama dengan 4

5 kali harga 1 kg rambutan.

Jumlah harga 1 kg mangga dengan 1 kg rambutan sama dengan Rp 10.800,00. Harga 3 kg mangga adalah....

a. Rp 10.800,00 b. Rp 13.500,00 c. Rp 14.400,00 d. Rp 18.000,00

5. Pertidaksamaan yang setara dengan x + 8 < 10 adalah.... a. 𝑥 < −2

b. 𝑥 < −16 c. 𝑥 < 16

d. 𝑥 < 2

6. Bentuk sederhana dari pertidaksamaan -5< 6𝑥 + 37 adalah... a. 𝑥 < −7

b. 𝑥 < 7 c. 𝑥 > −7 d. 𝑥 > 7

7. Jika 3(x + 2) + 5 = 2 (x + 15) maka nilai dari (x + 2) = ... a. 43

(28)

c. 19 d. 10

8. Himpunan penyelesaian dari 2x + 5 ≤ 11 dengan x bilangan bulat adalah ...

a. −3, −2, −1, 0, 1 … … b. −8, −7, −5, … … c. … … 0, 1, 2, 3 d. … … 5, 6, 7,8

9. Penyelesaian persamaan 3x – 4 = 32 + 7x, dengan x bilangan bulat adalah...

a. x = -9 b. x = -6 c. x = 6 d. x = 9

10. Nilai u yang memenuhi formula: 1

𝑢

+

1 𝑣

=

1 𝑓 adalah ...

a.

𝑢 =

𝑣𝑓 𝑣−𝑓

b.

𝑢 =

𝑣𝑓 𝑓−𝑣

c.

𝑢 =

𝑣−𝑓 𝑣𝑓

(29)

d.

𝑢 =

𝑓−𝑣 𝑣𝑓 11. Diberikan : y – 2k = p, maka k = ... a. 𝑦 − 𝑝 b. 𝑦 −𝑝 2 c. 𝑦 +𝑝 2 d. 2(𝑝 − 𝑦)

12. Bilangan – bilangan berikut yang lebih dari -20 adalah... a. -22

b. -21 c. -20 d. -19

13. Penyelesaian dari pertidaksamaan 6 < 5𝑥 + 1 < 11 adalah... a. 1 ≤ 𝑥 < 2

b. 1 < 𝑥 ≤ 2

c. 1 < 𝑥 < 2

(30)

14. Agar kalimat 4𝑥 − 5 = 7 bernilai benar, maka nilai x harus sam dengan ...

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

15. Di antara pernyataan berikut manakah yang benar ? (i) 8 < 7 < 6 (iii) 7 < 8 < 6

(ii) 6 < 7 < 8 (iv) 7 > 8 > 6 a. hanya (i)

b. hanya (ii) c. hanya(iii) d. (i) dan (ii)

16. Pertidaksamaan yang setara dengan 18 − 5𝑥 ≥ 38 adalah ... a. 𝑥 ≤ −4

b. 𝑥 ≤ 4 c. 𝑥 ≥ −4

d. 𝑥 ≥ 4

17. Jumlah dua bilangan 6c dan 19 tidak lebih dari 43. Bilangan pengganti c terbesar adalah....

(31)

By : Lusy and Samrotul CopyRight a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 18. Penyelesaian persamaan 1 3𝑥 + 2 5𝑥 = 11 a. x = 13 b. x = 14 c. x = 15 d. x = 16

19. bilangan berikut yang merupakan penyelesaian dari 3𝑥 − 5 < 10 dan 𝑥 > 3 untuk x bilangan bulat adalah...

a. 1 b. 3 c. 4 d. 5

20. Bilangan yang memenuhi pertidaksamaan 5𝑥 − 19 ≥ 7𝑥 − 9

adalah.... a. -5 b. -4 c. -3 d. -2

(32)

B. Uraian

1. Bentuk sederhana dari persamaan 5x + 2 = 2x – 7 adalah.... 2. Diketahui persamaan 2(4x + 1) = 3(2x+1). Nilai -8x + 1

adalah....

3. Penyelesain dari persamaan 1

3

𝑦 + 4 =

1

4

𝑦

adalah ...

4. Pengganti dari p pada persamaan 4−𝑝

3

= 3

adalah ...

5. Harga satu ekor sapi adalah 12 kali harga 1 ekor kambing. Selisih harga 1 ekor sapi dengan harga 1 ekor kambing sama dengan Rp 7.260.000,00. Harga 1 ekor kambing adalah.... 6. Pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan

berpangkat satu adalah....

7. Bentuk sederhana dari 17 + x >16

8. Bentuk sederhana dari 13− 4𝑥 ≤ 5 adalah...

9. Harga x bilangan bulat positif yang merupakan penyelesaian dari 2(4+ 𝑥) ≥ 3𝑥 +7

(33)

DAFTAR PUSTAKA

Sukino, Wilson Simangunsong. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta : Erlangga

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaan-dan-pertidaksamaan-linear.html

(34)

Cara Penggunaan Quis Maker

1. Masukan CD Drive ke

2. Cari folder : “ ngulik Matematika bersama LS company ”

3. Lalu cari file dari flash flayer dengan nama “Ngulik bersama ci LS ”

4. Klik lalu masukan password dari quis maker yng tersedia pada buku ajar ini yaitu : 123sukses

5. Klik start untuk memulai mengerjakan soal PERSAMAAN DAN PERIDAKSAMAAN LIEAR SATU VARIABEL. 6. Selamat ngulik bersama LS company...^^

(35)

Biodata kelompok

Nama : Lusy Widya Utami Napang : Lusy, BuLoez

Tempat,

tanggal lahir : Majalengka, 4 September

1993

Email : chulsy.lusy@yahoo.com

Facebook : lusy.chulsy

Twitter : @Buluz_Mrz Peran dalam kelompok : berperan dalam pengerjaan editing,

desain buku ajar & quis makker, dan fasilitator.

Motto hidup :

“ Kegagalan tak akan membuat kita jatuh, tapi

kegagalan membuat kita tahu arti masa sulit

(36)

Nama : Samrotul Hayyat Napang : Atun, Threemay Tempat,

tanggal lahir : Indramayu, 24 Mei 1994

Email : hayyatg@yahoo.com

Facebook : hayyatg@yahoo.com

Twitter : @hayyat_shay24

Peran dalam kelompok : berperan mencari bahan materi persamaan pertidaksamaan linear satu variabel , membantu

pengetikan quis maker dan mengetik buku ajar.

Motto Hidup :

” Bermetafosa dalam kebaikan dan dalam jalan

yang istiqomah menjadikan diri menjadi lebih baik lagi”.