TUGAS CRITICAL BOOK REPORT
MATRIKS RUANG VEKTOR Judul : Ruang Baris dan Ruang Kolom
OLEH :
NAMA : FIKKRI RAMADHAN BARUS NIM : 4163321009
KELAS : EKS DIK A FISIKA 2016
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ... 2 DAFTAR ISI ... 3 BAB I : PENDAHULUAN ... 4 BAB II : PEMBAHASAN ... 5
BAB III : PENUTUP ... 11
DAFTAR PUSTAKA ... 12
3 BAB I PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tugas Critical Book Report adalah tugas kajian pustaka terkait pemecahan masalah atau pengkajian yang mendalam tentang konsep dan prinsip ilmu yang dipelajari yang berisi deskripsi, analisis, bandingan, sistesis, tentang isi buku, mengungkap kelebihan dan kelemahan, kesimpulan dan critical position mahasiswa, yang dapat terdiri dari 1 (satu) bab buku teks atau 1 (satu) buku teks secara keseluruhan sebagai sumber belajar pada mata kuliah tertentu.
Tujuan
1. Mengetahui apa itu ruang kolom 2. Mengetahui apa itu ruang baris
3. Mengetahui contoh- contoh dari ruang baris 4. Mengetahui contoh-contoh dari ruang kolom
5. Mengetahui kelebihan dan kekurangan dari setiap buku yang dibandingkan untuk materi ruang baris dan ruang kolom
4 BAB II PEMBAHASAN
CBR ( CRITICAL BOOK REVIEW)
1. IDENTITAS BUKU BUKU 1
Judul buku : Aljabar Linear Elementer (terjemahan) Penyusun :Howard Anton
Penerbit : Erlangga Tahun terbit : 1998 Kota terbit : Jakarta Edisi : V
Tebal Buku : i-xvii + 486 halaman Bahasa teks : Bahasa Indonesia BUKU 2
Judul buku : Linear Algebra Penyusun : Jim Hefferon
Penerbit : The McGraw-Hill Companies, Inc
Tahun terbit : 2009 Kota terbit : New York
Tebal buku : i-ix + 407 halaman Bahasa teks : Bahasa Inggris
5 2. Perbandingan Isi dalam Dua Buku
Materi Ruang Baris dan Ruang Kolom Suatu Matriks Buku I (ALJABAR LINEAR
ELEMENTER) (terjemahan)
Buku II (LINEAR ALGEBRA)
Definisi (Hal 165) Tinjaulah matriks 𝑚 x 𝑛 A=[ 𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛] Vektor-vektor 𝑟 1= (𝑎11, 𝑎12, … , 𝑎1𝑛) 𝑟 2= (𝑎21, 𝑎22, … , 𝑎2𝑛) ⋮ ⋮ 𝑟 𝑚= (𝑎𝑚1, 𝑎𝑚2, … , 𝑎𝑚𝑛
terbentuk dari baris-baris A yang dinamakan vektor-vektor baris A, dan vektor-vektor 𝑐1= [ 𝑎11 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑚1 ], 𝑐2= [ 𝑎12 𝑎22 ⋮ 𝑎𝑚2 ], …, 𝑐1= [ 𝑎1𝑛 𝑎2𝑛 ⋮ 𝑎𝑚𝑛 ]
terbentuk dari kolom-kolom A yang dinamakan vektor-vektor kolom A.
Subruang 𝑅𝑛 yang dibangun oleh vektor-vektor baris A disebut ruang baris (row space)Adan subruang 𝑅𝑚 yang direntang oleh vektor-vektor kolom dinamakan ruang kolom (column space) A.
Definition 3.1 (Hal 124) :
The row space of a matrix is the span of the set of its rows. The row rank is the dimension of the row space, the number of linearly independent rows.
Definition 3.6 (Hal 125)
The column space of a matrix is the span of the set of its columns. The
column rank is the dimension of the
column space, the number of linearly independent columns.
Definition 3.8 (Hal 126)
The transpose of a matrix is the result of interchanging the rows and coulmns of that matrix. That is, column 𝑗 of the matrix 𝐴 is row 𝑗 of 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠, and vice versa
Teorema 12(Hal 165)
Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris sebuah matriks.
Lemma 3.10(Hal 126) :
Row operations do not change the column rank.
6 Teorema 13(Hal 165) :
Vektor-vektor baris tak nol berbentuk eselon baris dari matriks A membentuk basis untuk ruang baris A.
Lemma 3.4(Hal 124) :
The nonzero rows of an echelon form matrix make up a linearly independent set.
Teorema 14(Hal 168) :
Jika A adalah sebarang matriks, maka ruang baris dan ruang kolom A mempunyai dimensi yang sama.
Theorem 3.11(Hal 127)
The row rank and column rank of a matrix are equal.
Definisi(Hal 169)
Dimensi ruang baris dan ruang kolom matriks A dinamakan rank A dan dinyatakan dengan rank (A).
Definition 3.12 (Hal 127)
The rank of a matrix is its row rank or column rank.
Teorema 15 (169)
Jika A adalah matriks 𝑛 𝑥 𝑛, maka pernyataan-pernyataan berikut ekivalen satu sama lain.
(a) A dapat dibalik.
(b) 𝐴𝑥 = 0 hanya mempunyai pemecahan trivial.
(c) 𝐴 ekivalen baris dengan 𝐼𝑛. (d) 𝐴𝑥 = 𝑏 konsisten untuk
tiap-tiap matriks 𝑏 yang berukuran 𝑛 𝑥 1.
(e) det(A) ≠ 0.
(f) A mempunyai rank n.
(g) Vektor-vektor baris A bebas linear.
(h) Vektor-vektor kolom 𝐴 bebas linear.
Corollary 3.15 (128)
Where the matrix 𝐴 is 𝑛 𝑥 𝑛, the statements
(1) the rank of 𝐴 is 𝑛 (2) 𝐴 is nonsingular
(3) the rows of 𝐴 form a linearly independent set
(4) the columns of 𝐴 form a linearly independent set
(5) any linear system whose matrix of coefficients is 𝐴 has one and only one solution
7 Teorema 16 (Hal 170)
Sebuah sistem persamaan linear 𝐴𝑥 = 𝑏 adalah konsisten jika dan hanya jika 𝑏 berada pada ruang kolom 𝐴.
Teorema 17 (Hal 171)
Sebuah sistem persamaan linear 𝐴𝑥 = 𝑏 akan konsisten jika dan hanya jika rank dari matriks koefisien 𝐴 sama dengan rank dari matriks yang diperbesar [𝐴|𝑏].
Teorema 18 (Hal 171)
Jika 𝐴𝑥 = 𝑏 adalah sistem linear konsisten dari 𝑚 persamaan 𝑛 bilangan tak diketahui, dan jika 𝐴 mempunyai rank 𝑟, maka pemecahan sistem tersebut mengandung 𝑛 − 𝑟 parameter.
Theorem 3.13 (Hal 128)
For linear systems with 𝑛 unknows and with matrix of coefficient 𝐴, the statements
(1) the rank of 𝐴 is 𝑟
(2) the space of solutions of the associated homogenous system has dimension 𝑛 − 𝑟
are equivalent.
3. Penjelasan Isi Buku
Pada Buku I penjelasan dijelaskan sacara runtun dimulai dari definisi, contoh, teorema, contoh. Namun tidak semua teorema yang dimuat disertakan pembuktiannya. Contoh yang diberikan cukup memadai, namun kurang bervariasi. Terjemahan pada buku I terkadang ada yang membingungkan pembaca sehingga menimbulkan makna ganda dalam penafsirannya.
Pada Buku II penjelasan juga dipaparkan secara runtun dimulai dari defini, contoh, lemma, contoh, teorema, corollary. Pembuktian dari semua teorema yang dimuat disertakan pada Buku II. Pemaparan materi tidak banyak menggunakan kata-kata yang sulit dipahami walaupun bahasa yang digunakan adalah bahasa Inggris.Contoh yang diberikan mudah dipahami, lengkap, dan bervariasi, sehingga sangat membantu pembaca dalam memahami materi yang disajikan.
8
Teorema-teorema yang terdapat pada buku I ada yang bukan menjadi Theorema di buku II melainkan Lemma dan Corollary. Bebarapa teorema pada buku I tidak termuat pada buku II.
.
4. Kelebihan Dan Kelemahan Dari Kedua Buku Kelebihan Buku I
1. Sistematika penulisan buku bagus dan mudah dipahami dari segi bahasa yang digunakan.
2. Tersedia beberapa teorema yang berkaitan materi ruang baris dan ruang kolom dan disertai dengan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya yang mendukung.
3. Tersedia banyak soal latihan yang terkait materi ruang baris dan ruang kolom sebagai tolak ukur apakah pembaca memahami materi yang disajikan dan disertakan beberapa jawaban dari soal yang diberikan untuk memastikan apakah jawaban pembaca benar atau tidak.
4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi.
Kelebihan Buku II
1. Sistematika penulisan buku bagus
2. Tersedia beberapa teorema yang selalu disertakan pembuktiannya 3. Contoh soal yang berkaitan dengan materi ruang baris dan ruang kolom
banyak dan bervariasi.
4. Soal –soal latihan yang disediakan bervariasi dan tingkat kesulitannya pun bervariasi.
Kekurangan Buku I
1. Tidak disajikan pembuktian untuk beberapa teorema.
2. Kurang banyaknya kuantitas dari contoh soal yang diberikan. Kekurangan Buku II
1. Pembuktian yang disertakan di buku terkadag cukup sulit untuk dipahami
9 BAB III PENUTUP
KESIMPULAN
1. Kedua buku membahas materi yang sama dengan isi yang hampir sama. Hanya saja pada buku I, teorema yang disajikan lebih banyak dari pada buku II, namun pembuktian teorema pada buku I tidak semua disertakan. Pada buku II semua pembuktian disertakan.
2. Bahasa yang digunakan pada kedua buku mudah dipahami. Meskipun menggunakan bahasa yang berbeda, tetapi bahasa Inggris yang digunakan pada buku II bukan bahasa Inggris yang bersifat kompleks (menggunakan bahasa yang sulit).
SARAN
Untuk buku 1 masih ada yang perlu diperbaiki baik dalam kajian materi dan pembuktian dari teorema yang diberikan, agar pembaca dapat lebih mengerti terkait pembahasannya. Untuk buku 2 karena materi yang diberikan sudah tergolong lengkap, tapi tetap masih ada beberapa teorema yang tidak ada didalamnya, sebaiknya kedua buku dapat dikaji ulang dan dilakukan revisi untuk tercipta edisi baru yang lebih lengkap.
10
DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard. (1987). Aljabar Linear Elementer. Bandung : Erlangga Hefferon, Jim. (2008). Linear Algebra. USA : Mathematics, Saint Michael’s
