Tugas-2 FI-5001
Tugas-2 FI-5001
Semester-2 Tahun 2014-2015
Semester-2 Tahun 2014-2015
(dikumpulkan sebelum masa UAS berakhir)
(dikumpulkan sebelum masa UAS berakhir)
1.
1. TunTunjukan bajukan bahwa unthwa untuk kasus uk kasus syarsyarat bataat batas Neumas Neuman, hambun, hamburan gelran gelombang dombang dataratar oleh silinder menghasilkan
oleh silinder menghasilkan
[ [
]]
[[ {{∑
∑
∑
∑
∑
∑
′′ = = − − + + ′′ − − ′′ ′′ ′′ = = ′′ ′′ − − m m m m n n m m n n m m n n m m im im m m m m i i ikr ikr s s k k Q Q n n m m i i kr kr S S e e e e e e kr kr i i r r mm δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ π π ϕ ϕ δ δ π π ψ ψ ϕ ϕ ψ ψ δ δ ϕ ϕ ! ! ,, " " sin sin # # ( ( ) ) ( ( e$p e$p sin sin sin sin ! ! ) ) ( ( sin sin ! ! % % ) ) ,, ( ( !.!. TunTunjukanljukanlah bahwa reprah bahwa representesentasi asimasi asimtotis untotis untuk intetuk intensitansitas dan energi ts dan energi totalotal gelombang terhambur pada
gelombang terhambur pada persoalan persoalan diatas dapat diatas dapat dinyatakan sebagaidinyatakan sebagai
& & ! ! ! ! & & )) (( # # & & )) 'os 'os ! ! 1 1 (( )) (( )) ,, (( ka ka a a Q Q r r a a ka ka r r S S π π ϕ ϕ π π ϕ ϕ
≈
≈
−
−
≈
≈
&.&. TunTunjukkanljukkanlah bahwa pah bahwa pada kasuada kasus hambs hamburan geluran gelombang pombang pendek (kendek (ka1) oa1) oleh bolleh bolaa konduktor, pendekatan untuk intensitas hamburan diberikan oleh
konduktor, pendekatan untuk intensitas hamburan diberikan oleh
)) sin sin (( )) ! ! ** (( 'ot 'ot # # 1 1 # # 1 1 % % )) (( !! 11!! ! ! ! ! θ θ θ θ ϕ ϕ J J kaka r r a a r r a a S S
+
+
#.#. TunTunjukanljukanlah bahwa sah bahwa se'ara ue'ara umum, ammum, amplitplitudo hambuudo hamburan daparan dapat dirut dirumuskamuskann sebagai sebagai
[ [
]]
∫ ∫
××
−−
××
−−
××
−−
⋅⋅
−−
==
e$p(e$p( )) ++ (( ++ ++ (( )) # # )) ,, (( && "" "" "" ! ! H H B B k k k k k k E E D D k k x x k k ii x x d d k k f f µ µ ω ω ε ε ε ε π π ϕ ϕ θ θ .. TunTunjukkanljukkanlah bahwa meah bahwa medan lisdan listrik ytrik yang dihasiang dihasilkan olelkan oleh muatah muatan bergern bergerak dapatak dapat dirumuskan sebagai dirumuskan sebagai ) ) ( ( dimana dimana ) ) ( ( 1 1 ) ) 1 1 ( ( 1 1 # # && ! ! & & " " t t t t u u R R R R R R R R R R R R cs cs R R s s q q E E ′′ − − − − = = − − = = ′′ −− ′′++ ×× ′′×× = = β β β β β β πε πε -.
-. TunTunjukkanljukkanlah bahwa suah bahwa sudut maksdut maksimum polimum pola radiasa radiasi partii partikel yang berkel yang bergerakgerak diper'epat sejajar dengan arah geraknya diberikan oleh
(
)
+
−
=
− 1 1 1 & 1 'os 1 β ! β θ m. Tunjukkanlah bahwa laju pelepasan energi partikel yang bergerak melingkar diberikan oleh # ! " ! ! ! ! " ! -1 ( - β πε β γ β πε c q c q dt dw = − = −
. Tunjukkanlah bahwa radiation loss persatuan panjang pada radiasi /herenko0 diberikan oleh
−
=
−
β πε ω ω n c q dL dP 1 1 # ) ( ! " !. Tinjau gelombang 23 skalar monokromatik yang datang tegak lurus sebuah silinder konduktor homogen yang sangat panjang (menuju tak berhingga) dan berjejari R.
a. Tentukan intensitas gelombang terhambur untuk kasus gelombang panjang (kR 44 1)
b. 5ertanyaan yang sama seperti (a) tetapi untuk kasus gelombang pendek (kR 1)
'. 6elaskanlah perbedaan antara ke dua pola hamburan (b) dan (') di atas.
1". 7amburan 8elombang 23
a. Tentukanlah gelombang terhambur sebagai akibat hamburan gelombang sekalar monokromatik oleh sebuah bola konduktor yang berjejari 9 dan bersi:at homogen.
b. Tentukan pula intensitasnya untuk masing;masing kasus gelombang panjang dan gelombang pendek, serta jelaskanlah perbedaan antara kedua pola hamburannya.
'. 6elaskan, bilamanakah soal hamburan seperti diatas harus ditangani dengan metoda :ungsi 8reen (tidak 'ukup dengan syarat batas saja).
11. Tinjau gelombang 23 yang menjalar dalam :akum dan datang pada penghambur dengan parameter bahan yang berbedaδε danδµ terhadap :akum.
a. <apatkanlah bentuk umum persamaan di:erensial untuk persoalan hamburan 23 tersebut
b. <engan menggunakan perumusan integral, dapatkanlah solusi asimtotis untuk hamburan gelombang 23 tersebut.
'. <apatkan pula rumusanya untuk amplitudo hamburan yang bersangkutan. d. 6ika penghambur tersebut berupa bola dielektrik berjejari a, dengan δε
serba sama dan δµ ≈ ", tentukanlah penampang di:erensial sudut untuk gelombang yang dihamburkan. (5etunjuk tinjau untuk kasus λ yang
sangat panjang, dan pengamatan dilakukan dalam arah gelombang datang).
1!. <i:raksi 8elombang 23
a. <apatkanlah perumusan integral untuk persoalan di:raksi, dengan syarat batas yang dikenakan pada :ungsi gelombang yang bersangkutan.
b. 6ika permukaan di:raksinya berupa bidang datar yang luasnya tak berhingga, tentukanlah :ungsi 8reen yang sesuai untuk persoalan tersebut. '. <apatkanlah perumusan di:raksi untuk apperture yang berupa 'elah sempit
dengan lebar 'elah jauh lebih ke'il dari panjangnya.
d. Tentukanlah intensitas gelombang di:raksinya, jika jarak dari lubang ke sumber maupun ke titik pengamatan jauh lebih besar dari lebar 'elah. 1&. <i:raksi 8elombang 23
a. 6elaskanlah :enomena di:raksi dari sudut pandang teori hamburan.
b. <apatkanlah perumusan di:raksi untuk apperture berupa lubang lingkaran, dengan permukaan di:raksinya berupa bidang datar tak terbatas.
'. <apatkanlah :ungsi apperture yang bersangkutan
d. Tentukanlah intensitas gelombang di:raksi tersebut untuk kasus dimana jarak dari lubang ke sumber maupun ke titik pengamatan jauh lebih besar
dari diameter lubang. 1#. 9adiasi 8elombang 23
=oop kawat berjejari a dialiri arus i = i0cos (t! dan terletak pada bidang x"
a. 7itunglah momen multipol tak nol (non #ero! pertama dari sistem tersebut b. Turunkan bentuk 0ektor potensialnya untuk r $
'. Turunkan ungkapan medan listrik dan medan magnet asimptotiknya (berdasarkan soal b.)
1. Tinjau suatu antenna linier yang terbuat dari :ilament (kawat tipis) sepanjang ! s yang diumpan arus bolak;balik dari titik tengahnya.
a. Tentukankah 0ektor radiasi antena tersebut
b. Tentukan pula medan magnet dan medan listrik yang bersangkutan.
'. 6ika antenna tersebut merupakan antenna gelombang penuh (! s > λ), tentukanlah daya total yang dihasilkannya
d. Sama seperti pertanyaan ('), tetapi untuk antenna dipol pendek ( s << λ), dan tentukanlah pula dire'ti0ity gain antenna tersebut
1-. 9adiasi 8elombang 23
a. <apatkanlah rapat daya radiasi sistem antena linear yang berupa susunan antena dipole (kon:igurasi paralel n;dipole identik? k% > π*!), dan jelaskan pula pola radiasi yang dihasilkannya.
b. Se'ara spesi:ik hitunglah dire'ti0ity gain untuk kasus dimana antena yang digunakan berupa dipole pendek (k% 44 1)
'. 6ika :asa arus umpan tengah sistim antena tersebut di atas di0ariasikan se'ara progresi:, jelaskanlah pola radiasi yang akan dihasilkannya.
1. Tinjau sistem antena linier berupa susunan antena dipole (kon:igurasi paralel n; dipole pendek yang identik? k% 44 1) dengan 0ariasi :asa arus umpan tengah se'ara progrsi:.
d. 6ika jumlah antena sama dengan sepuluh (n>1"), hitunglah se'ara spesi:ik dire'ti0ity gain untuk kasus @road;side =inear Array SystemB.
e. 6ika beda :asa antara antena yang berdekatanγ "> (kd!*#, jelaskanlah pola
radiasi yang akan dihasilkannya.
:. Tentukanlah :aktor :asa (C") yang diperlulan agar sistem antena dengan
dengan 0ariasi :asa tersebut di atas, menghasilkan radiasi maksimum pada aDimut E >F*-.
1. Tinjau suatu partikel bermuatan yang bergerak dengan ke'epatan konstan. a. Tentukanlah 3edan listrik yang dihasilkannya.
b. Tentukan pula medan magnetnya.
'. Sketlah medan listrik dan magnet yang dihasilkannya. 1. 9adiasi partikel bermuatan.
a. Tunjukkanlah bahwa partikel bermuatan yang bergerak diper'epat akan meman'arkan radiasi medan 23
b. Tunjukkan pula bahwa partikel bermuatan yang mengalami per'epatan trans0ersal akan menimbulkan laju radiasi energi yang lebih besar dibandingkan dengan yang mengalami per'epatan kolinier (Tentukan pula rasio kedua laju energi tersebut )
'. 6elaskanlah mekanisme radiasi gelombang 23 yang dipan'arkan oleh partikel bermuatan yang bergerak dengan ke'epatan konstan dalam
medium dielektrik (radiasi /herenko0), dan dapatkanlah distribusi sudut daya radiasi sesaatnya.
d. Tentukanlah sudut /herenko0 yang dihasilkan, jika ke'epatan partikel tiga kali ke'epatan jalar gelombang 23 dalam medium yang bersangkutan, dan sketlah pola radiasinya.
!". Tinjau suatu partikel bermuatan q yang diper'epat searah dengan ke'epatangeraknya, β
** β .b. <apatkan pula sudut maksimum (θ m) pola radiasi yang dihasilkannya. '. Tentukanlah θ m untuk kasus laju ultrarelati0istik, dimana laju partikel
mendekati laju jalar 'ahaya (u G c).
