Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 Paket E59 Zona D

(1)

Pembahasan soal oleh

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPAMATEMATIKA SMA/MA IPA

SANGAT RAHASIA SANGAT RAHASIA

Pak Anang

http://pak

http://pak-http://pak-

-

-anang.blogspot.com

anang.blogspot.com

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

E59

MATEMATIKA SMA/MA IPA

(2)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas

sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang

diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda

pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

(3)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

MATEMATIKA SMA/MA IPA

1.

Akar-akar persamaan kuadrat _x2 +_ax −4 = 0_adalah _p_dan _q_. _Jika _p2 −₂_pq+_q2 = ₈_a_,

maka nilai _a =_.... A. −8 B. −4 C. 4 D. 6 E. 8

2.

Persamaan kuadrat _x2 +(_m−2)_x+2_m−4= 0_{mempunyai akar-akar real, maka batas nilai} m yang memenuhi adalah ....

A. _m≤ 2_atau _m≥₁₀

B. _m ≤−10_atau _m ≥−₂

C. _m< 2_atau _m>₁₀

D. 2<_m <10

E. −10<_m≤−2

3.

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....

A. 86 tahun B. 74 tahun C. 68 tahun D. 64 tahun E. 58 tahun

4.

Diketahui fungsi _g(_x) = _x+1 _dan_f₍_x₎ =_x2 + _x−₁_._{Komposisi fungsi} ₍_fo_g₎₍_x₎ = ....

A. _x2 +3_x+3 B. _x2 +3_x+2 C. _x2 −3_x+3 D. _x2 +3_x−1 E. _x2 +3_x+1

5.

Diketahui vektor













− = 1 2 p ar ;













− = 6 3 4 b r ; dan . 3 1 2













− =

cr Jika a tegak lurus b maka hasil, dari

(

a−2b

) ( )

. 3c _{adalah ....} A. 171 B. 63 C. −63 D. −111 E. −171

 

_{}



















TRIK SUPERKILAT:

  artinya substitusikan  ke .

Coba ah iseng saya substitusikan  ke ,

ternyata hasilnya .

Iseng lagi ah, saya substitusikan  ke ,

ternyata hasilnya .

Lalu saya substitusikan  ke semua pilihan

jawaban. Mana yang hasilnya ? Ternyata hanya

dipenuhi oleh jawaban E saja!



.

_

_

_{}

_

_

 





 





 





 











 



 . .











_{ }



 atau 

  

Akar-akar real 

_

_

_





 atau 

Jadi daerah penyelesaian:

Pak Andi

u Andi

Amira

Misal



_{ }

 













Jadi, 

_{}

 

 

 



_{}









Karena 





 





(4)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

6.

Diketahui vektor













− = 3 3 2 ar dan . 4 2 3













− − = b r

Sudut antara vektor a dan b adalah .... A. 135°

B. 120° C. 90° D. 60° E. 45°

7.

Diketahui vektor a =₅i +₆ j+k _dan _b =_i −₂_j−₂_k_._{Proyeksi orthogonal vektor a pada}

b adalah .... A. i+2 j+2k B. i+2 j−2k C. i−2 j+2k D. −i+2 j+2k E. ₂i +₂ j−k

8.

Nilai dari ₂ ₂ , 1 3 2 bc a c b a − −

untuk _a = 2,_b = 3,_dan _c =₅_{adalah ....}

A. 125 81 B. 125 144 C. 125 432 D. 125 1296 E. 125 2596

9.

Lingkaran L≡

( ) ( )

_x+1 2 + _y−3 2 = 9_{memotong garis} _y =₃_._{Garis singgung lingkaran yang}

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .... A. _x = 2_dan _x=−₄ B. _x = 2_dan _x = −₂ C. _x = −2_dan _x = ₄ D. _x = −2_dan _x =−₄ E. _x =8_dan _x = −₁₀

Memotong garis 

 





















 atau 

 



 





Jadi titik potongnya di

, dan ,













, 

_

_{}





, 

_

_{}





PGS lingkaran























_



_

_

_

_

_













_









_











_



TRIK SUPERKILAT:

Gunakan sketsa lingkaran







cos, 

_{}



_{  }



cos

TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu.Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor

sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

☺

Proyeksi    





 

_{ }







TRIK SUPERKILAT:

Pilihan jawaban harus merupakan kelipatan dari .

Lihat pola tanda pada plus min min.

Jadi jawaban yang mungkin saja benar adalah plus

min minatau min plus plus.

Dan itu hanya dipenuhi oleh pilihan jawaban D.

☺

TRIK SUPERKILAT:

Cek dulu.Apakah hasil perkalian titiknya nol?.

Kalau nol pasti siku-siku.

Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor

sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C.

(5)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

10.

Bentuk sederhana dari

2 3 5 2 5 + − adalah .... A.

(

11 4 10

)

13 1 + − − B.

(

11 4 10

)

13 11 + − − C.

(

11 4 10

)

13 1 − D.

(

11 4 10

)

13 1 + − E.

(

11 4 10

)

13 1 + −

11.

Diketahui 5_log₃= a _dan3_log₄ = _b_._Nilai 4_log₁₅=_....

A. ab a + 1 B. b a + + 1 1 C. a b − + 1 1 D. a ab − 1 E. b ab − 1

12.

Bayangan kurva y = 3 x−9x2_{jika dirotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 90° dilanjutkan} dengan dilatasi dengan pusat O (0, 0) dan faktor skala 3 adalah ....

A. x =3 y2 −3 y B. x = y2 +3 y C. x =3 y2 +3 y D. y = 3 x2 −3 x E. y = x2 +3 y

13.

Diketahui matriks A =

_











−₁ 5 3 y , B =

_











−₃ ₆ 5 x dan C =

_











− − 9 1 3 y . Jika A + B – C =

_











− − ₄ 5 8 x x

, maka nilai x+₂ xy+ y _{adalah ....} A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22

 

_{ }

  

_{   }

_{ }





_





_



Substitusi  dan 

  

     

    

  

  

_

 

_

  

  



log



_

log

_log





log

log





log



log





log



log



log







log



log



log



log 

bertemu tulis

bertemu tulis 

bertemu tulis 



log



 





_{}



 

_{  }





 

_{ }

,

 

TRIK SUPERKILAT:

Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama.

Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya.

Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat

angka berwarna biru pada cara biasa di samping!

Jadi,





 

  



 

 









 

  

   

  



_



 

  

















































dikali











(6)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

14.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 52 x −6.5 x+1 +125> 0_, _x∈_R_{adalah ....}

A. 1< _x < 2 B. 5<_x < 25

C. _x < −1_atau _x > ₂

D. _x <1_atau _x > ₂

E. _x <5_atau _x > ₂₅

15.

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. f ( x)= 2 x

B. _f(_x)= 2x+1 C. _f(_x) = 2x +1 D. _f(_x) = 3x +1 E. f ( x) =3 x

16.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan S _n =n2 +5n._{Suku ke-20 dari}

deret aritmetika tersebut adalah .... A. 44

B. 44 C. 40 D. 38 E. 36

17.

Penjahit “ Hidah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang didapat adalah ....

A. Rp2.700.000,00 B. Rp2.900.000,00 C. Rp3.700.000,00 D. Rp3.900.000,00 E. Rp4.100.000,00

18.

Suku banyak berderajat 3, jika dibagi

(

_x2 + 2_x−3

)

_bersisa

(

₃_x−₄

)

_,_{jika dibagi}

(

_x2 −_x −₂

)

bersisa

(

2_x+3

)

._{Suku banyak tersebut adalah ....} A. _x3 −_x2 −2_x−1 B. _x3 +_x2 −2_x−1 C. _x3 +_x2 +2_x−1 D. _x3 + 2_x2 − _x−1 E. _x3 + 2_x2 + _x+1

TRIK

TRIK SUPERKILAT:

SUPERKILAT:

Grafik tersebut adalah grafik eksponen

yang didapatkan dari hasil pergeseran

pada sumbu Y untuk grafik 



Jadi grafik tersebut adalah 





☺ Y X -1 0 1 2 3 3







_





_

_



_

_{}





TRIK SUPERKILAT:

☺

TRIK SUPERKILAT:

TRIK SUPERKILAT: harga dalam ribuan rupiah

_Pakaian

wanita Pakaian

pria Jumlah Perbandingan

koef  dan 

brgaris

_Polos

   /

_{   /}

harga

 

/

Urutkan perbandingan dari kecil ke besar.

_{Y E X}

/ / /

 

_{ }

 

_{  }





,Rp.

Ternyata fungsi objektif warna biru berada

di E titik potong atau hasil eliminasi

substitusi dua fungsi kendala

Gunakan metode determinan matriks

Jadi nilai maksimumnya adalah:





 . 





 







.





Misal 



 





 

_{ }

  atau 

  











 atau 





 atau 





 atau 

Jadi daerah penyelesaian:

TRIK SUPERKILAT:

 dibagi  bersisa 

_{Artinya: }



 dibagi  bersisa 

_{Artinya: }





Misal kita pilih satu fungsi saja,

_{Jadi, pilih diantara jawaban dimana}

jika disubstitusikan  maka

hasilnya adalah .

Dan ternyata hanya dipenuhi oleh

jawaban  saja.

☺

2 1

(0, 2) (1, 3)

(7)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

19.

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00

20.

Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 3 1

dan rasio 3 1

= _{, maka suku ke-9 barisan}

geometri tersebut adalah .... A. 27 B. 9 C. 27 1 D. 81 1 E. 243 1

21.

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan, maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam.

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah .... A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika Tio kehujanan maka ia demam. C. Tio kehujanan dan ia sakit.

D. Tio kehujanan dan ia demam. E. Tio demam karena kehujanan.

22.

Ingkaran pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah ....

A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.

E. Lalu lintas tidak macet.

23.

Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

 





Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Tio

kehujanan, maka Tio demam.





















 ?















































_





 .,

 .,





 ?





_



dalam ribuan rupiah





.









 





 ?





















 

_

 

,, 

(8)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

24.

Nilai = + − → _x x x ₃ ₉ 5 lim 0 .... A. −30 B. −27 C. 15 D. 30 E. 36

25.

Nilai − = → x x x x tan2 2 cos 1 lim 0 .... A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

26.

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4_x2 −8_x+24)_{dalam ribu} rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp16.000,00 B. Rp32.000,00 C. Rp48.000,00 D. Rp52.000,00 E. Rp64.000,00

27.

Himpunan penyelesaian persamaan cos2_x−3cos_x+2=0_untuk 0≤ x < 2π adalah ....

A.













2π π, 2 3 , 2 π , 0 B.













2π π, 3 5 , 3 π , 0 C.













2π π, 2 3 , 3 π , 0 D.













π 3 2 π, , 2 π , 0 E.













2π π, , 2 π , 0

28.

Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah 6 cm. keliling segidelapan tersebut adalah .... A. 06 2− 2 _cm B. 12 2− 2 _cm C. 36 2− 2 _cm D. 48 2− 2 _cm E. 72 2− 2 _cm

lim



  lim





  



 

lim

_

 

_{}

lim

_

 

_

lim

_

 

 





lim



    



TRIK SUPERKILAT:

lim



cos

tan lim



sin

tan





lim

_

_tan

sin





lim

_

sinsin

_{tan }

lim

_

_{sinsin tan }



lim



cos

tan 



TRIK SUPERKILAT:



























 dibagi

 





 

  atau 

akan maksimum untuk  yang memenuhi 







_{}











Karena  mewakili jumlah barang,

tidak mungkin negatif sehingga

yang memenuhi hanya 

Substitusikan  ke ,

diperoleh:

coscos



Penyelesaiannya:

coscos

 cos



cos



cos



cos

 coscos

cos atau cos

 cos

cos  

_



_



 

_

_

_





coscos



Penyelesaiannya:

 

_{,}

 







cos





 







cos 



cos





   

   cm





(9)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

29.

Nilai dari _sin₇₅°−_sin₁₆₅°_{adalah ....}

A. 2 4 1 B. 6 4 1 C. 6 4 1 D. 2 2 1 E. 6 2 1

30.

Jika 3 π B A+ = _dan _, 8 5 B cos A

cos = _maka _cos(A−_B)=_....

A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 1 E. 4 5

31.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva _y =_x2 −4_x+3_dan _y = _x−₁_{adalah ....}

A. 6 41 satuan luas B. 3 19 satuan luas C. 2 9 satuan luas D. 3 8 satuan luas E. 6 11 satuan luas

sinsincos sin 

sinsincos

_{cossin ingatsinsin}

_{ sin}

_{ }

cossin

cossiningatcoscos

cossin

cossin

 

 

cos coscossinsindiketahui dari soalcoscos



dan 













sinsin

 sinsin



coscoscossinsin

cos







cos









_











 

_









 

_



















_























 satuan luas

Luas daerah diarsir:

Y

X













- 









 











 





 



  





 satuan luas

TRIK SUPERKILAT:

(10)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

32.

Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_dan _y = ₄_x−₃

diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....

A. π 15 11 13 satuan volume B. π 15 4 13 satuan volume C. π 15 11 12 satuan volume D. π 15 7 12 satuan volume E. π 15 4 12 satuan volume

33.

Nilai dari

∫

(

−

)

= π 2 1 0 cos 2 sin 3 x x dx .... A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 E. 2

34.

Hasil dari

(

)

∫

= − dx x x 7 3 5 2 5 2 2 .... A.

(

2 5

)

C 7 3 ₇ ₃ 3 + − x B.

(

2 5

)

C 3 6₆ ₃ 7 + − x C.

(

2 5

)

C 7 6 ₇ ₃ 6 + − x D.

(

2 5

)

C 6 7 ₇ ₃ 2 + − x E.

(

2 5

)

C 6 7 ₂ ₃ 7 + − x

35.

Nilai dari

∫

(

− +

)

= 4 1 2 2 2 x dx x .... A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 E. 20

Y

X









_









  

_















  

_















  

_













 













_



 



























 



 

  satuan volume

Volume benda putar





 sincos 

_



_{cossin}

_



cossincossin





 



_{ }

_



_

_

 



 

_





_



















_















C

 









C

 

_





 











_



























(11)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

36.

Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah .... A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360

37.

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah ....

A. 9 1 B. 6 1 C. 18 5 D. 3 2 E. 9 5

38.

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 − 89 3 7 8 12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 7 40 5 , 49 − B. 7 36 5 , 49 − C. 7 36 5 , 49 + D. 7 40 5 , 49 + E. 7 48 5 , 49 +









_

_





_{,,}

 





 



_





_



, 

,

 bilangan

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyaknya bilangan berbeda

yang bisa dibentuk adalah:

     

 , , , , , ,

 , , , , , ,

 , , , , , ,

 , , , , , ,

 , , , , , ,

 , , , , , ,

  :

Menghafal banyak kejadian jumlah angka pada pelemparan dua mata dadu:

_{Jumlah angka pada dua dadu           }

anyaknya kejadian           

Peluang muncul mata dadu berjumlah atau :

   

_{}

_{   }

Skejadian melempar dua mata dadu, nS

Akejadian muncul mata dadu , nA

kejadian muncul mata dadu , n

(12)

Pembahasan soal olehhttp://pak-anang.blogspot.com

39.

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ....

A. 8 5 cm B. 6 5 cm C. 6 3 cm D. 6 2 cm E. 6 cm

40.

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ....

A. 2 4 1 B. 2 2 1 C. 2 3 2 D. 2 E. 2 2

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket E59 Zona D ini diketik ulang

oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah

soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.