• Tidak ada hasil yang ditemukan

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx"

Copied!
11
0
0

Teks penuh

(1)

INTEGRAL

PENGERTIAN

Bila diketahui :

y = F(x) + C maka y ’ = F ’(x)

y ’ adalah turunan dari y sedangkan y adalah integral (anti turunan) dari y ’ dan dapat digambarkan :

differensial differensial Y Y’ Y” Integral integral

 Integral tak tentu : Disebut juga sebagai anti turunan, merupakan integral tanpa batas yang selalu memuat nilai konstanata (C) yang tak tentu nilainya.:

 F’(x) dx = F(x) + C

 Integral tertentu : Integral dengan bentuk fungsi (di ruas kanan) tertentu dan disertai batas integrasi, ditulis :

b

a

F(a)

F(b)

F(x)

(x)dx

F'

ba RUMUS DASAR 1.

    . xn 1 c 1 n a dx x a n

dx

x1 dx x 1 =

n x 

c

2.  cosx dx = sin x + C  sinx dx = -cos x + C  sec2x dx = tg x + C  cosec2x dx = -cotg x + C  sec x . tg x dx = sec x + C

 cosec x . cotg x dx = -cosec x + C SIFAT 1.  {F(x) G(x)} dx =  F(x) dx   G(x) dx 2.  k F(x) dx = k  F(x) dx 3.

b

a a b

F(x)dx

F(x)dx

4.

b

a c b c a

F(x)dx

F(x)dx

F(x)dx

5.

a

a

F(x)dx

0

PENERAPAN INTEGRAL - menghitung luas - menghitung vol

- menghitung panjang busur

1. Menghitung luas daerah  berdasar batas sumbu x

L1 =

b a

y

dx L2 = -

c b

y

dx  berdasar batas sumbu y

L1 =

b a

x

dy L2 = -

c b

x

dy

 luas daerah diantara 2 kurva

luas daerah arsiran : 

 b a )dx y (y L 2 1

2. Menghitung volume benda putar  Kurva y = f(x) diputar 360 o thd sb. x V = 

b a 2

y

dx  Kurva x = f(y) diputar 360 o thd sb. y

V = 

b a 2

x

dy x = a x = b x = c L1 L2 y = a y = b y = c L 1 L 2 Y = a Y = b x = a x = b Y1 = f(x) Y2 = g(x) x = a x = b Y = f(x) x y = a x = f(y) y = b y x

IN

TE

G

RA

L

(2)

3. Menghitung panjang busur suatu kurva

 

dx

1

d

b a dx dy 2 AB

Teknik pengintegralan 1. Cara biasa

Arahkan pada operasi penjumlahan (+/-) 2. Cara substitusi a.

     .(ax b)  C 1 n 1 . a 1 dx b) (ax n n 1 b.

(x) g' d.g(x) (x). F[g(x)]g' (x)dx F[g(x)].g' c. Trigonometri:

a2 dxx2  x = a sin t dx = a cos t dt

a2 dxx2  x = a . tg t dx = a . sec2 t dt

x2 dxa2  x = a sec t dt dx = a . sec t. tg t dt 3. Integral parsial :  u dv = u . v -  v . du

Dengan bentuk  v du lebih sederhana dari  u dv

 Integral Pecah Rasional

1.

 a.n(ax b) c 1 b ax dx  2.

      (x q)dx b dx p) (x A q) p)(x (x dx 3.

  p)(x q)2 (x dx

(xAp)(xBq)(xCq)2dx 4.

   p)(ax bx c) (x dx 2

xApaxBx2bxCcdx

Soal-soal latihan :

1. Jika f(x)

(3x22x6)dx dan f(0)6, maka f(x) = … (A) x3 + 6x2  x  6 (B) x3  x2 + 6x  6 (C) x3  6x2 + x  6 (D) x3  x2  6x  6 (E) x3 + x2 + 6x  6 2. Jika f(x)

2ax(a1)dx, f(1)3, dan 0 ) 2 (

f  , maka nilai a adalah a. 2 b. – 2 c. – 3 1 d. 21 e. –21

3. Jika F'(x)8x2 dan F(5)36, maka F(x) = a. 8x2  2x  159 b. 8x2  2x  154 c. 4x2  2x  74 d. 4x2  2x  54 e. 4x2  2x  59 4. Jika f(x)

(3x22x5)dx dan f(1)0, maka f(x) = … a. 2x3 + 2x2  5x  6 b. 4x3  2x2 + 5x  4 c. x3  x2 + 2 5x  2 5 d. x3  x2 + 5x  5 e. x3 + x2 + 5x  7

5. Jika f(x)

(x22x1)dx dan f(1)0, maka f(x) = … a. 3 1x3 x2 + x  3 1 b. 3 1 x3 2 x2 + 2 x 3 1 c. 3 1 x3 + 2 x2  2 x 3 1 d. 3 1 x3 + x2  x  3 1 e. 3 1 x3 + 2x2  2x  3 1 Y = f(x) A B d x = a x = b x

IN

TE

G

RA

L

(3)

6. F'(x)(x1)(x2). Jika 2 3 ) 3 ( F   , maka F(x) = a. 3 1x3 + 2 3x2 + 2x b. 3 1x3 + 2 3x2 – 2x c. 3 1x3 + 2 3x2 + 2x – 3 d. 3 1x3 + 2 3x2 + 2x + 3 e. (x + 1)2 42) x ( 2

7. Bila F(x)

(4x)dx, maka grafik y f(x) yang melalui (8,0) paling mirip dengan a. b. c. d. e. 8.

1  0 2 dx ) x ( f dan

1  2 2 dx ) x ( f 2 , maka

2  0 ... dx ) x ( f a. 3 b. 1 c. 0 d. – 1 e. – 2 9.

2  1 3 ... x dx a. 83 b. 8 5 c. 6463 d. 1 641 e. 8 7

10. Nilai a > 0 yang memenuhi

a  

0 6 dx ) 1 x 2 ( adalah … a. 2 b. 5 c. – 2 d. 3 e. – 3 11. Jika 10 3 dx x 2 1 a 0 3 2 

, (2x 3)dx 4 b 0  

dan

a, b > 0, maka nilai a22abb2 adalah ….

a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30

12. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan: 3x25x20 , maka (5 3x)dx ... p q  

a. 3 3 2 b. 2 2 1 c. 2 2 1 d. 3 3 1 e. 5 2 1

13. Jika n > 0 dan memenuhi persamaan

2 n 0 3 2nx)dx 3n x (  

, maka nilai n sama

dengan … . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 14. Jika        x 3 x 3 1 y 3 , maka

2 4 (dxdy) dx 1 2 a. 6 13 b. 6 14 0 8 0 8 8 8 8 8 8 0 8

IN

TE

G

RA

L

(4)

c. 6 15 d. 6 16 e. 6 17 15.

sin2xcosx dx= .... a. 3 1 sin3x + C b. 3 1 cos3x + C c. 3 1sinx  3 1 sinx cos2x + C d. 3 1cosx  3 1 cos sin2x + C e. 3 1cosx + 3 1 cos sin2x + C 16.

sin3xcosxdx = a. 4 1sin4x + C b. 4 1cos4x + C c.  4 1cos2x + C d. 3 1 sin2x + C e.  3 1 sin4x + C 17. 2cos2xdx 0

 = … a. 2 1 b. 0 c. 2 d. 1 e. 3 18.

    0 2 dx ) 2 x 5 sin( = … a. 1 b. 5 1 c. – 1 d.  5 1 e. 0 19. Jika 

 w 0 dt ) t cos t (sin ) w ( f , maka        6 f = … a.  2 3 1 b.  2 3 1 c. 32 3 d. 2 3 1 e. 1 + 3 20.

2 

0(1 cosx)sinxdxadalah …

a. 0 b. 0,5 c. – 0,5 d. 1,5 e. – 1,5 21.

  2 0 dx x sin ) x cos 1 ( adalah a. 0 b. 0,5 c. 0, 05 d. 0,5 e. 1,5

22. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 5

x 6 x

y 2 dan sumbu x adalah …

a. 3 30 b. 3 31 c. 3 32 d. 3 33 e. 3 34

23. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

2

x

y  dan garis y  adalah … 4 a. 3 23 b. 3 25 c. 3 27 d. 3 32 e. 3 35

24. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2

x

y  dan garis yx2 adalah … a. 7,5 b. 3 c. 10,5 d. 6,5 e. 4,5

IN

TE

G

RA

L

(5)

25. Luas daerah yang dibatasi kurva x

3 x

y 2  dan garis y x adalah … a. 3 28 satuan luas b. 10 satuan luas c. 3 32 satuan luas d. 3 34 satuan luas e. 12 satuan luas

26. Luas daerah dibawah parabola y3xx2

dan diatas garis yx3 adalah a. 9 b. 9 3 2 c. 10 3 2 d. 11 e. 11 3 2

27. Luas daerah yang dibatasi oleh

parabolay3x2 4x1 dan yx1 adalah.. a. 3 7 b. 2 c. 3 5 d. 2 3 e. 2 1

28. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

2 x y  dan y4x2 adalah … a. 8 2 b. 3 16 2 c. 4 2 d. 3 8 2 e. 2

29. Luas daerah yang dibatasi parabola y x2 dan garis2xy30 adalah…

a. 5 24 b. 4 32 c. 3 32 d. 3 31 e. 3 29

30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2

) 2 x (

y  dan garis y = x adalah a. 4 6 1 satuan luas b. 4 6 2 satuan luas c. 4 6 3 satuan luas d. 4 6 4 satuan luas e. 4 6 5 satuan luas

31. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh busur parabola y 4x2 dan y2 2x adalah

… a. 6 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 e. 1

32. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2

x x 2

y  , sumbu-x dan garis x 3 sama dengan … a. 8 b. 4 c. 3 8 d. 3 4 e. 0

33. Luas daerah yang dibatasi kurva 4

x 3 x

y 2 , sumbu x, garis x 2 dan

6 x  adalah …. a. 5 3 1 satuan luas b. 7 3 1 satuan luas c. 12 3 2satuan luas d. 20 satuan luas e. 20 6 5satuan luas

34. Luas daerah yang diarsir adalah … a. 169 b. 2 c. 2 2 1 d. 2 8 1 1 2 x  2y = 0 1

IN

TE

G

RA

L

(6)

e. 2

83

35. Luas kurva yang diarsir a. 10 3 2 b. 8 c. 2 3 2 d. 531 e. 12

36. Luas daerah yang diarsir (lihat gambar) = … a. 4 5 b. 5 7 c. 1 d. 5 6 e. 76

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x

2 x

y 2 , sumbu-x dan garis x 3 adalah

a. 0 b. 1 3 1 c. 2 3 2 d. 8 e. 4

38. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu-x, seperti pada gambar adalah 32. Ordinat puncak parabola adalah …

a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 e. 18

39. Luas daerah berikut yang diarsir dapat dinyatakan dengan … (1) 4 0

2 dx + x 8 4

( 2 – x + 4) dx x (2) 4 0

2 dx + x 8 4

( 2 + x + 4) dx x (3) 4 0

( y – 2 1y2 + 4) dy (4) 4 2 

( 2 1y2 – y + 4) dy

40. Luas daerah yang dibatasi oleh

kurvay sin2x, sumbu x, garis x6dan garis x 3adalah …. a. 4 1 b. 2 1 c. 2 1 ( 3 1) d. 1 e. 2 1 ( 3 +1)

41. Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis x

2 3

y  , y500x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyatakan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu rupiah dan b rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 adalah … a. 5 2 bagian b. 3 1 bagian c. 5 1 bagian d. 152 bagian e. 151 bagian

42. Jika M = biaya marginal, T = biaya total, dan B = jumlah barang yang diproduksi, diperoleh hubungan M = dT/dB. Jika diketahui bahwa M = 4B + 5 dan biaya tetap (biaya untuk produksi nol) adalah Rp.20.000,- maka biaya total untuk memproduksi 1000 barang adalah … a. Rp 25.000 b. Rp 65.000 c. Rp 2.025.000 d. Rp 8.005.000 e. Rp 8.010.000 43. Jika f

 

x cos2xdx

 dan g

 

x xf'

 

x maka         2 x g' = a. sin x x sin2x 2 2         b. sin2xxsin2x 0 1 2 3 x = y2 B(2,0) A(1,1) y = x 2 0 2 0 (4,0)

IN

TE

G

RA

L

(7)

c. sin x 2 x sinx 2 2         d. sin2xxsin2x e. sin x x sin2x 2 2         44. Untuk 8 x 8      maka     

1 tg22x tg42x tg62x ...dx a. 21tg 2x +k b. 21cos2x +k c. 12cos 2x +k d. 21sin 2x +k e. 21sin 2x +k 45. Diketahui f(x )dxax2bxc

, dan a  0.

Jika a, f(a)., 2b membentuk barisan aritmatika, dan f(b) = 6, maka 1f(x)dx

0

= a. 174 b. 214 c. 254 d. 134 e. 114

46. Turunan pertama fungsi f(x) ialah 1 x 4 3  jika 5 ) 1 ( f  maka f(2) = … a. 6 b. 7 21 c. 8 21 d. 831 e. 9

47. Diketahui dfdx(x)3 x , jikaf(4)19 maka f(1) = a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

48. Gradien garis singgung kurva y f(x) di titik )

y , x

( adalah 3x24x6. Jika kurva melalui )

14 , 1

( maka ia memotong sumbu y di a. (0, 5) b. (0, 421) c. (0, 4) d. (0, 3) e. (0, 2) 49. Jika f(x)axb, 1 dx 1 0f(x) 

dan

2 1 f(x)= 5 maka a + b = a. 3 b. 4 c. 5 d. – 3 e. – 4

50. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) sama dengan 2 x 5. Jika kurva ini melalui titik (4,7) maka kurva tersebut memotong sumbu y di … a. (0,11) b. (0,10) c. (0,9) d. (0,8) e. (0,7)

51. Gradien garis singgung grafik fungsi )

x ( f

y  di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fugsi itu melalui titik (0,1) maka f(x) = … a. x2 + x  1

b. x2 + x  1

c. x2

d. x2

e. x2 + 1

52. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) adalah 3 x. Jika kurva ini melalui titik (4,9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik yang berabsis 1 adalah … a. 3x  y  1 = 0

b. 3x  y + 4 = 0 c. 3x  y  4 = 0 d. 3x  y + 8 = 0 e. 3x  y  8 = 0

53. Tururnan kedua dari f(x) adalah 2 x 6 ) x ( ''

f   . Jika grafik y f(x) melalui titik (1,6) dan garis singgung y f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = a. x3 – x2 + 5x + 1 b. x3 – x2 + 4x + 2 c. x3 – x2 + 3x + 3 d. x3 – x2 + 2x + 4 e. x3 – x2 + x + 5 54. Diketahui dxdFaxb, F(0)F(1)3; 5 ) 0 ( F ) 1 ( F   , maka a + b = a. 8 b. 6 c. 2 d. – 2

IN

TE

G

RA

L

(8)

e. – 4

55. Jika gambar dibawah ini adalah grafik

dx ) x ( df

y  , maka dapat disimpulkan bahwa

fungsi f(x) =

a. Mencapai nilai maksimum di x = 1 b. Mencapai nilai minimum di x = 1 c. Naik pada interval {x  x < 1}

d. Selalu memotong sumbu-y di titik (0,3) e. Merupakan fungsi kuadrat

56. Sebuah kurva melalui titik (0,1) dan (1,2). Jika gradien garis singgungnya disetiap titik (x,y) adalah ax 1, maka kurva itu adalah … a. Lingkaran

b. Parabol c. Hiperbol d. Elips e. garis lurus

57. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai.

 

t 400t 600 t

N   ,0t9

Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah

a. 37.000 Jiwa b. 35.000 Jiwa c. 33.000 Jiwa d. 32.000 Jiwa e. 30.000 Jiwa

58. Apabila fungsi f(x) dapat diintegralkan pada selang axb berlakulah … a.

b a f(x) dx = f(b) – f(a) b.

b a f(x) dx +

a b f(x)dx = 2

b a f(x) dx c.

b a f(x) dx 

a b f(x)dx = 0 d.

b a 2f(x) dx = 2 f(b – a) e.

b a f(x) dx +

a b f(x)dx = 0

59. Jika f(x) dan g(x) dapat diintegralkan dalam selang axb dan g  0 maka

(1)

b a f(x) g(a)dx = g(a)

b a f(x) dx (2)

   

b a b a (f(a) g(x))dx f(a)(b a) g(x)dx (3) ) a ( g dx ) x ( f b a

=

b ag(a) ) x ( f dx (4)

 

b a b a b a (f(x) g(x))dx f(x)dx g(x)dx

60. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x

sin

y  , y cosx dan sumbu x untuk 2 x 0   adalah … a. 2 dx 0 (sinx cosx)

  b.

2  0 (cosx sinx)dx c. 4 dx 0sinx

  2 dx 4 x cos

 d. 4 dx 0cosx

  2 dx 4 x sin

 e. 4 dx 0sinx

 + 2 dx 4 x cos

 61. Diketahui 

x c 2dt t ) x ( f . Jika f(2)193

maka kurva memotong sumbu x pada a. (0,0)

b. (1,0) c. (2,0) d. (3,0) e. (193 ,0)

62. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 2 x x 6 y  dan yx22x adalah … a. 32 b. 3 20 c. 3 64 d. 16 e. 21

63. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3,12). Jika 2 x 2 ) x ( '

f   maka luas daerah yang dibatasi kurva y f(x), sumbu x, sumbu y, dan garis

2 x  adalah … a. 4 b. 9 c. 11 1 0 1 4 3 3 x y

IN

TE

G

RA

L

(9)

d. 19 e. 27

64. Daerah D1 dibatasi oleh parabola y x2,

garis y = 4, dan garis x = c dan daerah D2

dibatasi oleh parabola y x2, garis x = c, dan sumbu x. Jika luas D1 = luas D2, maka

luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4 dan garis x = c adalah … a. 3 4 b. 3 8 c. 3 16 d. 5 e. 3 20

65. Dua buah parabola P1 dan P2 memotong

sumbu x pada dua titik yang sama yaitu (2,0) dan (2,0) dan memotong sumbu y positif masing-masing di titik A dan B (0B > 0A). Jika 0A = 4 dan luas antara dua parabola tersebut adalah 3 32 maka persamaan parabola P2 adalah … a. y = 3(x2 – 4) b. y = 2,5(x2 – 4) c. y = 2,5(x2 + 4) d. y = 103 (x2 – 4) e. y = 2(x2 – 4)

66. Grafik fungsi y = cosx disinggung oleh garis g di titik (

2

,0) dan oleh garis h di titk ( 2 ,0). Kurva grafik fungsi kosinus tersebut garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah a. 8 2  1 b. 4 2  1 c. 4 2   2 d. 2 2   4 e. 2  8

67. Titik A(3,9), B(2,4), C(2,4) dan D(3,9) terletak pada parabola y x2, garis AC dan BD berpotongan di titik P. Jumlah luas daerah PAB dan daerah PCD adalah

a. 12 b. 373

c. 15 d. 18 e. 323

68. Luas daerah yang dibatasi oleh garis 2 1 y  dan kurva 22 x 1x y dapat dinyatakan sebagai integral tertentu :

a. dx 1 x 1 x 1 0 2 2

 b. 2 dx x 1 x 1 1 0 2 2

 c.

0111xx22 dx d. 2

 1 0 2 2 dx x 1 x e. 2

 1 0 1 x2dx x

69. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y  x, garis x = 4, dan sumbu x. Jika fungsi linier

kx

y  (k konstanta) membagi daerah D atas dua bagian yang luasnya sama, maka k = … a. 2 1 b. 3 1 c. 4 1 d. 5 2 e. 8 3

70. Jika D adalah daerah yang dibatasi parabol

2

x x 4

y  serta garis yang melalui (4 , 0) dan puncak parabol, maka luas D adalah a. 34

b. 163 c. 20 3 d. 26 3 e. 28 3

71. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva y sinx,y cosx, dan garis x adalah a. 2 b. 2 c. 2 + 2 d. 2 2 e. 2  2 y = x2 y 4 x c x A (2,0) (2,0) B y P2 P1

IN

TE

G

RA

L

(10)

72. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi x

1

y  , garis x = 1, garis x = 4 dan sumbu-x. Jika garis x = c memotong daerah D sehingga menjadi daerah D1 dan D2 yang

luasnya sama, maka c = a. 2

b. 5 c. 214 d. 212 e. 6

73. Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh y4x2, y 3x, dan y  , dapat 0

dinyatakan sebagai a.

  1 0 3x)dx x (4 2 b.

  2 0 3x)dx x (4 2 c.

  2 0 2 x )dx 3 (3x d.

1 0 dx 3x 

 2 1 dx ) x (4 2 e.

1 0 dx 3x 

 2 1 4)dx (x2

74. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

4y 

x , garis x 2, sumbu-x, dan garis 4

y  dapat dinyatakan sebagai a.

4  0 dx ) x 4 1 (4 2 b.

2 0 dx x 4 1 2 +

4 2 dx 4 c.

2 0 dx x 4 1 2 +

4 2 dx 4) x 4 1 ( 2 d.

2 0 dx x 4 1 2 +

4 2 dx ) x 4 1 (4 2 e.

2 0 dx x 4 1 2 +

3 2 dx ) x 4 1 (4 2

75. Luas daerah dalam kuadran pertama yang dibatasi oleh y x2, y2x dan sumbu-x dapat dirumuskan sebagai

a. 2(2 x x )dx 0 2

  b. 1(2 x x )dx 0 2

  c. 2(x x 2)dx 0 2

  d. 1x dx 0 2

 2(x 2)dx 1

 e. 1(2 x)dx 0

 + 2x dx 1 2

76. Luas daerah antara kurvay(x1)3, garis

1

y  , garis x  1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai a.

  2 1 3dx ) 1 x ( 

 2 1 dx b.

  2 1 3dx ) 1 x ( +

 2 1 dx c.

     2 0 0 1 3 0 1 dx ) 1 x ( dx dx +

 2 0 3dx ) 1 x ( d.

     2 0 0 1 3 0 1 dx ) 1 x ( dx dx 

 2 0 3dx ) 1 x ( e.

 2 1 dx 

  0 1 3dx ) 1 x ( +

 2 0 3dx ) 1 x (

77. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi x

cos

y  dan turunannya pada selang 2 3 x 2     adalah a. 3 b. 2 2 c. 4 d. 5 e. 6

78. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

2

x x 2

y  , sumbu-x, garis x  1 dan x 2 adalah … a. 2 b. 37 c. 38 d. 3 e. 103

79. Luas daerah yang diarsir adalah … a. 21 6  b. 21 2 1 12  2  c. 21 2 1 12  3  d. 12 3 1 12   e. 21 3 1 12   y = 1 – 2sin 2x y x 1

IN

TE

G

RA

L

(11)

80. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

 

2 5 x y  ,

 

2 x 5

y  , sumbu x positif dan garis 10 x  adalah a. 365 b. 4 c. 4 61 d. 465 e. 561

81. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva px

y  dan garis y = x dalah 3 2 , maka  p a. 6 3 1 b. 2 c. 2 5 d. 2 atau – 2 e. 2 5 atau 2 5 

82. Diberikan grafik fungsi y x2 2x

1

 .

Jika M adalah nilai minimum fungsi tersebut maka luas daerah yang diarsir adalah a. 78 satuan luas

b. 89 satuan luas

c. 47 satuan luas

d. 43 satuan luas

e. 1 satuan luas

83. Daerah D terletak di kuadran I yang dibatasi oleh parabola y x2, parabola

2

x 4

y  , dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terhadap sumbu y adalah … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 20

84. Daerah D dibatasi oleh kurva y sinx, 

  x

0 dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah …

a.  b. 0,52

c. 2

d. 2 e. 22

85. Garis g menyinggung kurvay sinx di titik (,0). Jika daerah yang dibatasi oleh garis g, garis  

2 1

x dan kurva y sinx diputar mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah

a. 16 2  (2  8) b. 16 2  (2  6) c. 24 (2 2  6) d. 8 2  (2  6) e. 8 2  (2  8) y x = 10 y =

 

2 5 x y =

 

x5 2 x M y =x12+ 2x x y

IN

TE

G

RA

L

Referensi

Dokumen terkait

Hasil penelitian menunjukkan bahwa suplementasi somatotropin dosis 9 mg/kg BB dapat meningkatkan bobot badan, tampilan reproduksi pada ovarium dan uterus yang digambarkan

Cara berzikir HU ALLAH hendaklah kita mulai dengan lafaz HU dari pusat kita, tarik nafas keatas hingga ke kepala tengadahkan kepala ke langit-langit kemudian hembuskan kuat dgn

Dalam delapan unit analisis tersebut terdapat lima unit analisis yang mengindikasikan bahwa Harian Umum OKU Ekspres telah menerapkan kode etik jurnalistik yaitu posisi pihak Mapolres

Manajemen pelatihan kerja sebaiknya mempertimbangkan aspek- aspek: (1) peserta (partisipan) sebagai orang dewasa dan mandiri, (2) tujuan atau kompetensi yang disasar

Penyusunan Renstra BLHD Provinsi Banten Tahun 2012-2017 dimaksudkan sebagai dokumen perencanaan jangka menengah yang menjabarkan RPJMD Provinsi Banten sesuai tugas pokok dan

Sesuai dengan analisis data yang dilakukan untuk menjawab permasalahan dan rumusan hipotesis, maka dapat diambil simpulan secara umum bahwa terdapat korelasi antara

Manajemen mutu rumah sakit merupakan salah satu metode / tuntutan rumah sakit dalam menjalankan fungsinya sebagai lembaga yang memberi pelayanan kepada