BAB 7 GELOMBANG MEKANIK

BAB 7

GELOMBANG MEKANIK

Simpangan gelombang pada setiap saat diungkapkan dengan persamaan matematika. Gelombang adalah usikan yang merambat pada suatu medium (gejala perambatan energi).

Jenis gelombang menurut arah getar

1. Gelombang transversal : gelombang yang arah getarnya tegak lurus dengan arah rambatnya

2. Gelombang longitudinal : gelombang yang arah getarnya berimpit dengan arah rambatannya.

Jenis gelombang menurut Amplitudo 1. Gelombang berjalan

Sumber getar P memancarkan gelombang dengan kecepatan rambat V menuju titik Q yang berjarak x dari P

Maka gelombang berjalan dapat didefinisikan gelombang yang mempunyai amplitude yang tetap/sama pada tiap titik yang dilewatinya.

Beda fase antara P dan Q yang terjadi dapat dihitung dengan cara berikut ini misalkan periode getaran T dan lamanya bergetar t.

Waktu di Q = t Waktu P . Q = ^𝑥

𝑉

Waktu Q = −^𝑥

𝑉 fase Q = φQ = ^𝑡−

𝑥 𝑉 𝑇

= ^𝑡

1∙ ^𝑥

𝑉.𝑡

φQ = φP = ^𝑥

𝜆

beda fase antara P dan Q = φ = φP - φQ

φ =

Persamaan gelombang berjalan

I = gelombang

II = gelombang setelah t detik

Simpangan, kecepatan getar dan percepatan dari titik Q.

yQ = A sin 2p (^t

T∙^x

λ) yQ =^2πA

T cos 2p (^t

T∙^x

λ) atau VP = ¹

2π√A²− y_P² aQ =^−4π

2A

T² sin 2p (^t

T∙^x

λ) atau aQ = ^−4π

2 T² y_Q

Dimana A = amplitude T = periode

X = jarak titik Q dari titik ujung tali yang digerakkan mula-mula (titik pulsa) λ = jarak gelombang

2. Gelombang diam (stationer)

Gelombang yang amplitudonya tidak selalu sama pada titik-titik yang

dilaluinya. Gelombang diam terjadi apabila gelombang datang dan gelombang pantulnya saling berinterferensi. Kedua gelombang itu memiliki amplitude dan frekuensi yang sama.

Jenis gelombang diam Ujung bebas

Gelombang datang Persamaan gelombang y' = A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿−𝑥

𝜆 ) 2𝑝

Gelombang pantul Persamaan gelombang y'' = A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿+𝑥

𝜆 ) 2𝑝

Persamaan gelombang diam y = y' + y''

= A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿−𝑥

𝜆 ) 2𝑝 + A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿+𝑥

𝜆 ) 2𝑝

Ujung terikat

y = 2A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿

𝜆) 2𝑝 cos (^𝑋

𝜆)2p

Persamaan gelombang ujung terikat y = 2A cos (^𝑡

𝑇∙^𝐿

𝜆) 2𝑝 sin (^𝑋

𝜆)2p

Contoh soal

Tali PQ yang panjangnya 10 m digantungkan vertical dan Q berada di bawah merupakan ujung bebas. Titik A terletak pada tali 3 m dari Q. jika P

digetarkan transversal dengan frekuensi 12 Hz dan amplitude 8 cm, juga kecepatan rambatnya 7,2 m/s. Hitunglah!

a. Simpangan pada saat t = 6 detik Penyelesaian

f = 12 Hz T = detik V = ¹

𝜆2 m/s l = ^7,2

12 = 0,6 m

L = 10 m titik A = 3 m (s) A = 8 cm = 0,08 t = 6 detik

y = 2A sin (^𝑡

𝑇∙^𝐿

𝜆) 2𝑝 cos (^𝑋

𝜆)2p

= 2(0,08) sin ( ⁶

0,083∙ ¹⁰

0,6) 2𝑝 cos ( )2p

= 0,16 sin (72,289 – 16,666) 2p cos (5) 2p 0,16 . (–0,698)

0,111 m 11,1 cm

2. Sumber-sumber bunyi menghasilkan gelombang dengan frekuensi 40 Hz dan amplitude 20 cm.

Berapakah fase dan simpangan titik A yang berjarak 18 m dari titik S pada saat titik A telah bergetar 32 kali. Jika titik A mulai gerakannya ke bawah, kemana arah gerakan titik A cepat rambat gelombang 160 m/detik.

f = 40 Hz A = 20 cm X = 18 m T = ^𝑡

𝑓 = ¹

40 detik V = f λ

160 = 40 λ

λ = 4 m

karena titik telah bergetar 32 kali maka

= ³²

40 = ⁴

5 detik t = ⁴

5 detik

φA = ^𝑡

𝑇∙^𝑋

𝜆 =

4 51 40

∙¹⁸

4

= 16 – 4,5 φA = 11,5

yp = A sin (^𝑡

𝑇∙^𝑋

𝜆)

= 20 sin 2x (11,5)

= 20 sin 180

= 0

Latihan Soal Gelombang Mekanik

1. Jika jarak 4 buah simpul berturut-turut pada sebuah tali yang ujungnya bebas adalah 120 cm dan cepat rambat gelombangnya 24 m/s. Maka besar

frekuensinya a. 82,405 Hz b. 28,054 Hz c. 45,028 Hz d. 40,825 Hz e. 54,082 Hz

2. Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai. Apabila sutas dawai mempunyai massa  dan panjang λ diberi gaya F, maka cepat rambat gelombang dalam dawai menjadi

𝑉 = √𝐹 𝑀

Dimana  = ^

𝜆

𝑉 = √𝐹

 𝜆 Dan frekuensi yang dihasilkan

v = f λ = √^𝐹

𝑀

f = ^𝑖

𝜆√^𝐹

𝑀

Energi dan Intensitas bunyi

Pada hakikatnya perambatan gelombang bunyi adalah juga merupakan

perambatan energi bunyi. Jika gelombang merambat dalam sesuatu medium maka energy dirambatkan dari partikel ke partikel medium itu. Maka tiap partikel yang bergetar karena perambatan gelombang mempunyai energi E = ¹

2 KA² dimana A adalah amplitude gelombang longitudinal kita tahu K = ^4𝑝

2

𝑇² = 4p²f²m maka energy bunyi dapat ditulis dengan

E = 2p²f²m A² E = 2p2f²r Vt A²

Energy tiap satuan waktu P = ^𝐸

𝑡

P = ^2π

2f²ρ ∙Vt A² 𝑡

P = 2π²f²ρ ∙ V A²

Intensitas bunyi adalah jumlah energy bunyi yang menembus tegak lurus bidang seluas satu satuan luas tiap detik.

I = ^𝑃

𝐴 P = I A

dimana I = intensitas P = daya

A = luas penampang

Intesitas pada titik-titik yang berlainan jaraknya dan sumber bunyi berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya terhadap sumber bunyi

I ~ ¹

𝑅²

Dimana I = intensitas bunyi yang tiba di sebuah tempat r = jarak tempat itu ke sumber bunyi

taraf intensitas bunyi (TI) adalah logaritma perbandingan antara intensitas bunyi dengan intensitas ambang:

TI = 10 log ^I

I0

Dimana TI = taraf intensitas I = intensitas bunyi

I0 = intensitas ambang = 10^-12 pada frekuensi 1000Hz

Pelayangan:

Gejalan mengeras dan melunaknya bunyi yang terjadi secara teratur yang disebabkan oleh inteferensi dua nada yang frekuensinya berbeda sedikit yang terjadi dalam 1 detik. Pada umumnya dua gelombang bunyi dapat berinterfrensi membentuk gelombang bunyi baru. Bila frekuensi-frekuensi bunyi dari

gelombang-gelombang yang berinterferensi hanya berbeda sedikit akan terjadi layangan.

Banyaknya layangan tiap detik dapat ditentukan dengan mengambil beda frekuensi kedua sumber yang menimbulkannya. Sedangkan 1 layangan adalah gejalan terjadinya dua pengerasan bunyi yang beruturutan (keras – lemah – keras).

Jika dua gelombang dengan amplitude A dan frekuensinya masing-masing f1 dan f2 berbeda sedikit dan simpangan gelombang.

Y2 = 2A cos 2p (^{𝑓1−𝑓2}

2 )+ sin 2p (^{𝑓1−𝑓2}

2 )t

EFEK DOPPLER

Pendengar akan mendengar bunyi yang frekuensinya sesuai dengan frekuensi sumbernya apabila tidak ada gerakan relative dari pendengar atau sumber bunyi.

Pendengar dan sumber bunyi bergerak saling mendekat akan terdenganr bunyi yang frekuensinya lebih tinggi bila dibandingkan dengan frekuensi yang didengar bila keduanya (pendengar dan sumber bunyi) dalam keadaan diam. Sedangkan frekuensi bunyi yang didengar menjadi lebih rendah jika keduanya bergerak saling menjauh.

Jika suatu sumber bunyi mempunyai frekuensi f0 bergerak dengan kecepatan v0

maka frekuensi pendengar fp yang didengar oleh pendengar yang bergerak dengan kecepatan vP ialah

𝑓_𝑝 = ^{𝑉±𝑉𝑝}

𝑉±𝑉_𝑠 ∙ 𝑓_𝑠 atau ^𝑓𝑝

𝑉±𝑉_𝑝 = ^𝑓𝑠

𝑉±𝑉_𝑠

Jika:

Pendengar mendekati sumber bunyi maka VP + Pendengar menjauhi sumber bunyi maka VP – Sumber bunyi menjauhi pendengar maka Vs + Sumber bunyi mendekati pendengar maka Vs -

Penyelesaian VP = 0 VS = 5 m/det fS = 320 Hz V = 340 m/det

𝑓𝑝

𝑉±𝑉_𝑝= ^𝑓𝑠

𝑉±𝑉_𝑠

𝑓𝑝

𝑉+𝑉𝑝 = ^𝑓𝑠

𝑉−𝑉𝑠

𝑓_𝑝

340+0= ³²⁰

340−5

𝑓𝑝

340= ³²⁰

335 𝑓_𝑝 = ^320∙340

335 𝑓_𝑝 = 324,776 Hz

Frekuensi yang didengar pendengar adalah 324,776 Hz

2. Sebuah mobil truk bergerak dengan kecepatan 54 km/jam. Dari arah belakang bergerak motor yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam sambil

membunyikan klakson yang berfrekuensi 1300 Hz. Berapa frekuensi bunyi klaksi yang didengar oleh pengendara truk jika kecepatan rambat bunyi di udara 345 m/s.

Penyelesaian:

Pendengar menjauhi sumber VP = 54 km/jam = 15 m/s fP = ?

sumber mendekati pendengar VS = 72 km/jam = 20 m/s fS = 1300 Hz

maka

𝑓𝑝

𝑉+𝑉_𝑝 = ^𝑓𝑠

𝑉+𝑉_𝑠

𝑓𝑝

345−15= ¹³⁰⁰

345−20

𝑓𝑝

330= 130 ∙ 330 𝑓_𝑝 = ⁴²⁹⁰⁰

325 𝑓_𝑝 = 132 Hz

BAB 8

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Gelombang elektromagnetik ditimbulkan oleh muatan yang dipercepat.

Gejala kelistrikan pada sesuatu benda telah ditunjukkan oleh Coulomb dan hubungannya dengan kemagnetan telah diperlihatkan oleh Oerstedt yang kemudian diamati secara baik oleh Biot Savart dan juga oleh Faraday.

Coulomb menunjukkan bahwa di sekitar benda bermuatan listrik terdapat medan listrik. Sedangkan Oerstedt memperlihatkan bahwa di sekitar kawat berarus listrik terjadi medan magnet. Kemudian Biot Savart menghitung besarnya kuat medan magnet di sekitar kawat lurus berarus listrik dan Faraday

menunjukkan terjadinya kuat arus pada kumparan bila terdapat perubahan medan magnet dalam kumparan tersebut. Berdasarkan gejala yang menunjukkan adanya hubungan antara kemagnetan dan kelistrikan seperti yang ditunjukkan oleh Faraday, maka James Clark Maxwell menganggap peristiwa itu belum lengkap dan anggapan lainnya bahwa perubahan medan listrik tentu akan menimbulkan medan magnet.

Teori Maxwell

Sumber medan magnetic adalah arus listrik dan sumber medan listrik adalah muatan listrik. Perubahan medan magnetic menimbulkan arus listrik dalam rangkaian tertutup atau medan magnetic menimbulkan medan listrik. Maxwell berpendapat kalau perubahan medan magnetic menimbulkan medan listrik maka tentu saja perubahan medan listrik akan menimbulkan medan magnetic.

Adapun hipotesa J.C. Maxwell adalah perubahan medan listrik dapat menimbulkan medan magnet yang disebut atas dasar.

1. Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan listrik (hokum Coulomb) 𝐸 =𝑘𝑞

𝑟²

2. Medan magnet yang dihasilkan oleh aliran muatan listrik (Hukum Biot Savart) 𝐷_𝛽 = 𝜇₀

4𝜋=𝑙 𝑑𝑙 sin 𝛼 𝑟²

3. Medan listrik (GGL Listrik) yang dihasilkan oleh perubahan medan magnet (Hukum induksi Faraday)

𝐸 = 𝑑  𝑑𝑡

Gelombang elektro magnetic terdiri dari medan magnet dan medan listrik yang berubah secara periodic dan serempak dengan arah getar tegak lurus satu sama lain dan masing-masing medan tegak lurus arah rambatan gelombang.

Maxwell berpendapat bahwa gelombang electromagnet merambat ke segala arah dengan kecepatan yang tinggi yang tergantung pada permitivitas listrik e0 dan permeabilitas magnet m0 yang dituliskan dalam rumus.

𝐶 = 1

√𝜀₀∙ 𝜇₀ Dimana

𝜀₀ = 8.82 x 10^-12 C/Am² 𝜇₀ = 12.6 x 10^-16 wB/Am Sehingga

𝐶 = ¹

√8.82 x 10−12∙12.6 x 10−16 𝐶 =3.108 m/s

Kecepatan ini menyamai kecepatan rambat cahaya yang disebabkan

gelombang electromagnet dapat menunjukkan gejala-gejala refraksi, difaksi dan polarisasi maka Maxwell memberikan kesimpulan bahwa cahaya terdiri dari gelombang electromagnet, dimana rambatan gelombang electron dan medan listrik memiliki arah yang sama sedangkan dengan medan magnet arah rambatan gelombang electromagnet saling tegak lurus yang dapat ditunjukkan dengan percobaan berikut.

Jika dua bola kecil yang diikatkan pada pegas yang diberi muatan yang berbeda maka muatan-muatan akan menimbulkan medan listrik sesuai dengan hokum Coulomb. Jika pegas digetarkan medan listrik yang hasilkan akan

berubah-ubah, perubahan ini akan menimbulkan medan magnet sebagai akibatnya jarak bolak-balik muatan-muatan di atas kecepatan perubahan medan listrik tidak tetap ini menyebabkan medan magnet tidak tetap besarnya dan perubahan medan magnet ini akan menghasilkan medan listrik sesuai dengan hokum Biot-Savart karena proses terjadinya medan listrik dan medan magnet ini berlangsung terus-menerus secara periodik dan menjalar ke segala arah. Gejala seperti inilah yang kemudian dikenal sebagai gelombang

elektromagnetik dan arah vector medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus, maka arah rambatan yang demikian merupakan gelombang transversal, sehingga pada akhirnya dapat disimpulkan bahwa cahaya merupakan

gelombang electromagnet.

Jenis gelombang elektromagnetik dapat dikelompokkan berdasarkan panjang atau frekuensinya.

jenis gelombang frekuensi panjang gelombang (m)

dihasilkan dari

sinar gamma 10¹⁸ – 5.10²⁴ 6.10^-7 – 3.00 reaksi nuklir sinar X 10¹⁶ – 3.10²⁰ 10^-2 – 3.10² tumbukan electron ultra ungu 7,5.10¹⁴ – 10¹⁶ 3.10² – 4.10³ benda yang sangat

panas

cahaya tampak 43.10¹⁴ – 7,5.10¹⁴ 4.10³ – 7.10³ matahari dan lampu infra merah 3.10¹⁴ - 7,5.10¹⁴ 7.10³ – 10.7³ benda panas gelombang pendek 10⁹ – 3.10¹¹ 10⁷ – 3⁹ tabung hampa TV dan radio FM 40.10⁷ – 20.10⁸ 1,5.10¹⁰ – 7,5.10¹⁰ getaran electron radio AM 5.10⁵ – 20.10⁷ 1,5.10¹¹ – 6.10¹² getaran electron

Pemanfaatan gelombang elektromagnetik:

1. Gelombang radio

Memiliki jangkauan panjang gelombang +0,01 meter sampai dengan 10⁶ m.

gelombang radio dibagi 3:

a. Gelombang menengah (medium wave) b. Gelombang pendek (short wave) c. Gelombang panjang (long wave)

Gelombang radio dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang dipercepat melalui kawat-kawat penghantar. Muatan-muatan ini dibangkitkan oleh osilator. Gelombang radio dipancarkan dari antena dan diterima oleh antenna, luas daerah yang dicapai dari panjang gelombang yang dihasilkan tergantung pada tinggi rendahnya antenna.

2. Pesawat RADAR (Radio Detection and Ranging)

Radar mempunyai arti mencarikan dan menentukan jejak sebuah benda dengan menggunakan gelombang mikro berfrekuensi 10¹⁰ Hertz. Pesawat radar memanfaatkan sifat dari gelombang mikro, antenna radar bertindak sebagai pemancar dan penerima gelombang. Karena cepat rambat gelombang elektromagnetik c = 3 x 10⁸ m/s, maka dengan mengamati selang waktu antara pemancar dan penerimaan (t) maka dapat diketahui jarak benda yang

ditangkap oleh radar.

𝑆 = 𝑐 ×𝑡 2 Dimana

S = jarak benda yang ditangkap oleh radar c = 3 x 10⁸ m/s

t = selang waktu antara pancaran dan penerimaan

3. Radiasi infra merah

Frekuensi 3.10¹¹ – 43.10¹⁴ Hertz Panjang gelombang 10^-4.10^-1m

Untuk memeriksa spectrum yang dihasilkan sebuah lampu pijar dengan detector yang dihubungkan pada miliamperemeter, maka jarum amperemeter

sedikit di atas ujung spectrum merah. Radiasi yang tidak dilihat tetapi dapat dideteksi di atas spectrum merah ini disebut radiasi infra merah.

4. Radiasi ultra violet

Frekuensi 7,5.10¹⁴ – 10¹⁶ Hz

Panjang gelombang 3.102 – 4.103 m

Radiasi ultra violet mempunyai energy kimia sehingga dapat memancarkan barium – platina – cianida menghitamkan plat foto yang berlapis perak kromida dan mempunyai daya pembunuh kuman-kuman terutama penyakit kulit.

Matahari adalah sumber ultra violet radiasinya dapat menyebabkan perubahan warna kulit.

5. Sinar X

Frekuensi 10¹⁶ – 3.10²⁰ Hz

Panjang gelombang 10^-2 – 3.10² cm

Daya tembusnya besar, dapat menembus pelat besi, foto radiasi gamma dihasilkan dengan cara yang sama seperti foto sinar X. Radiasi gamma dapat dideteksi dengan tabung Geiger – Muller.

Contoh soal dan penyelesaiannya

1. Radar memancarkan gelombang elektromagnetik yang mengenai pesawat terbang lawan dan kembali dalam waktu 8  detik. Berapa jauh pesawat terbang tersebut?

Penyelesaian:

t = 8 m detik = 8 x 10^-6 detik C = 3 x 10⁸ m/s

Maka S = ^{𝑐∙𝑡}

2 = ^{3 x 10}

8 ∙8 x 10⁻⁶

2 = ^{24 x 10}

2

2 = 12 x 10²

= 1200 m

Dispersi, interferensi, difraksi dan polarisasi Dispersi

Apabila seberkas cahaya putih (cahaya polikhromatik) mengenai bidang batas dua medium yang berlainan indeks biasnya selain dibiaskan juga akan diuraikan atas warna-warna bagiannya.

Bila seberkas cahaya putih dijatuhkan pada bidang sisi sebuah prisma dan di belakang prisma diletakkan layar untuk menangkap berkas cahaya yang keluar dari prisma, cahaya tersebut mengalami dua kali dibiaskan yaitu yang pertama dari cahaya datang dari udara ke sisi prisma dan masuk ke dalam prisma. Yang kedua dari dalam prisma dibiaskan kembali ke sisi prisma dan masuk ke dalam prisma yang lain dan keluar dari prisma. Maka pada layar tampak spectrum warna terdiri dari merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. Spectrum ini disebut spectrum matahari dan tiap-tiap warna mempunyai frekuensi dan panjang

gelombang dan dituliskan.

V = λ f

Dari susunan warna-warna itu merah mengalai deviasi yang terkecil dan ungu mengalami deviasi terbesar.

Perbedaan deviasi ungu dan warna merah disebut sudut dispersi.

φ = Du – Dm φ = disperse

Du = deviasi warna ungu Dm = deviasi warna merah

Untuk prisma yang dianggap cukup tipis (sudut pembias kecil) maka berlaku Du = (nu – 1)B nu = indeks bias warna ungu

Dm = (nm – 1)B nm = indeks warna merah

φ = Du – Dm

= (nu – 1)B – (nm – 1)B

 = (nu – nm)B

Cahaya polikhromatik adalah cahaya putih yang terdiri dari bermacam-macam warna yang berbeda indeks biasnya, maka bila melalui prisma akan mengalami disperse menjadi berbagai warna seperti merah, jingga, kuning dan lain-lain.

Dua gelombang cahaya yang koheren dapat berinterferensi:

T1 dan T2 = sumber cahaya koheren

Hasil interferensi terlihat pada layar berupa pita-pita terang dan gelap jarak pita- pita terang ke terang pusat M.

𝑋 =𝜆 𝐿 𝑑 Dimana

X = jarak antara garis terang pusat Λ = panjang gelombang

L = jarak antara celah dan layar d = jarak antara dua celah nλ = d sin Ө

sin Ө = ^𝑛𝜆

𝑑

n = terang atau gelap ke 1, 2, 3, … λ = panjang gelombang

d = jarak antara dua celah Ө = sudut yang dibentul

DEFRAKSI CAHAYA PADA CELAH TUNGGAL

Pembelokan arah cahaya karena tepi sesuatu rintangan disebut difaksi.

Pembelokan ini menunjukkan adanya sifat yang dimiliki cahaya sebagai gelombang. Seberkas cahaya monokhromatik yang dijatuhkan pada bidang bercelah tunggal akan memberikan bayangan terang dan gelap dan berkas cahaya polikhromatik memberikan bayangan berwarna pada layar yang dipasang,

dibelokkan oleh celah tersebut. Peristiwa ini terjadi karena interferensi gelombang cahaya yang mengalai difraksi. Begitu pula pada celah ganda celah yang dibuat dengan member goresan-goresan sejajar yang berjarak sama pada bidang kaca yang disebut kisi difraksi. Jika pada bidang kisi difraksi dijatuhkan seberkas cahaya sejajar dan layar yang dipasang di belakang bidang kisi, maka pada layar terbentuk pola bayangan yang sama dengan pola yang dibentuk oleh celah tunggal dan berbeda pada letak bayangan gelap terang.

Celah tunggal

Bayangan gelap terjadi jika ^{d sin α}

λ = k(k = 1, 2, 3, … ) Bayangan terang terjadi jika ^{d sin α}

λ = ¹

2+ k(k = 0, 1, 2, 3, … ) Celah banyak

Bayangan gelap terjadi jika 𝑦 =^λL

d (¹

2+ k) Bayangan terang terjadi jika 𝑦 =^λL

d k

Untuk menunjukkan pola interferensi cahaya diperlukan dua sumber yang berheren yaitu sumber-sumber cahaya yang mempunyai frekuensi sama dan menghasilkan gelombang dengan beda fase yang tetap. Sedangkan sinar polikhromatik dapat terurai menjadi bermacam-macam warna dan indeks bias suatu lensa untuk tiap warna berbeda, karena itu jika sinar polikhromatik diarahkan pada suatu lensa maka diperoleh lebih dari satu focus lensa. Focus- fokus sinar lain terletak antara Fm dan Fu. Untuk itu dengan menggabungkan dua buah lensa yang berbeda indeks biasnya dapat dirumuskan dengan

1 f_m+ 1

f_n = 1 f_u+1

f_s

fm dan fn = jarak focus merah untuk lensa kerona dan flinta

fu dan fs = jarak focus sebuah lensa merupakan jarak terpendek yang masih dapat ditampilkan sebagai dua buah titik yang terpisah pada bayangan dan dapat

dituliskan

d_o = 1,22λL D dO = daya urai

λ = panjang gelombang cahaya L = jarak antara lensa ke layar D = jarak antara lensa

POLARISASI CAHAYA

Gelombang cahaya merupakan gelombang transversal yang dapat dijelaskan dengan polarisasi cahaya yaitu berubahnya cahaya yang bergetar pada berbagai bidang, menjadi cahaya yang bergetar dalam satu bidang tertentu.

Cara memperoleh cahaya terpolarisasi 1. Dengan pantulan cahaya

Cahaya pantul akan terpolarisasi jika sinar pantul tegak lurus sinar bias i0 + r = 90⁰

tg i0 = n1,2

dimana

i0 = sudut polarisasi, sudut datang agar cahaya pantul terpolarisasi

n1,2 = indeks bias n = sudut bias

2. Dengan pantulan dan biasan cahaya

Apabila seberkas cahaya biasa dijatuhkan pada permukaan bidang batas antara dua buat medium sehingga cahaya yang terbias dan yang terpantul saling tegak lurus sehingga akan diperoleh cahaya terpolarisasi sebagian maka:

i + r = 90⁰

n1 sin i = n2 sin r n1 sin i = n2 sin (90⁰ - i) n1 sin i = n2 cos i tg i = ⁿ²

n1

i = sudut polarisasi 3. Dengan biasan kembar

Bias kembar adalah pembiasan satu cahaya alamiah yang disertai peruraian menjadi cahaya biasa dan cahaya istimewa yang masing-masing cahaya bergetar dalam satu bidang tertentu.

4. Dengan hamburan cahaya

Seberkas cahaya biasa yang cukup kuat diliwatkan daerah yang tidak mengandung partikel-partikel halus yang tidak tampak tetapi bila ke dalam daerah itu dimasukkan partikel-partikel halus dari asap rokok, maka sebagian cahaya akan terhambur dan intensitas cahaya yang dihamburkan bergantung pada ukuran partikel.

5. Dengan absorpsi selektif

Absorpsi selektif ialah penyerapan cahaya biasa oleh suatu zat pada peristiwa bias kembar.

Absorpsi selektif terjadi pada - Kristal tourmaline - Prisma nical

Jika kristal tourmalin terbentuk keeping yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dengan sumbu Optik dan seberkas cahaya biasa dijatuhkan tegak lurus pada salah satu bidang sisi Kristal, maka sebagian cahaya diteruskan sebagai cahaya terpolarisasi dan sebagian lagi diserapnya. Karena sifat dari tourmalin maka dapat digunakan sebagai polarisator (alat yang membuat cahaya terpolarisasi) dan sebagai analisator (memeriksa berkas cahaya terpolarisasi atau tidak).

polarimeter

Adalah alat yang cara kerjanya berdasarkan atas adanya polarisasi cahaya.

Alat ini digunakan untuk menentukan konsentrasi sesuatu larutan.

Sebelum tabung diisi larutan, cahaya tidak tampak dari celah analisator pada sudut putar Ө1, ketikatabung diisi larutan, cahaya juga tidak tampak lagi sudut putar Ө2. Maka sudut putar menjadi Ө2 – Ө1 yang merupakan perubahan sudut putar bidang polarisasi yang dilakukan oleh larutan dan larutan

semacam ini disebut optic aktif. Sedangkan besarnya sudut putar yang dilakukan larutan berbanding lurus dengna panjang larutan.

- Panjang larutan - Konsentrasi larutan - Putaran jenis larutan

Yang dapat dirumuskan Ө = α L C

α = putaran jenis larutan

Ө = sudut putar bidang polarisasi Ө = 0,1 α L C

L = panjang larutan C = konsentrasi larutan

Dimana 0,1 = panjang polarimeter 10cm

Contoh soal dispersi

1. Seberkas cahaya putih jatuh pada bidang sisi prisma yang mempunyai sudut pembias 16⁰. Jika nm = 1,52, nu = 1,54. Tentukan dispersi cahaya!

Penyelesaian:

nm = 1,52 nu = 1,54 β = 160

φ = (nu – nm)β

= (1,54 – 1,52)16

= 0,02 x 16 Φ = 0,32⁰

2. Sudut pembias prisma 600 (n = 1,56) jika sinar datang dengan sudut 150.

Hitung

a. Sudut deviasi Penyelesaian i = 15⁰

n = 1,56 β = 60⁰ n1,2 = ^{n prisma}

n udara = ^{sin 4}

sin r1

1,56

1 = ^{sin 150}

n udara 1,56 sin r1 = 0,2588

Sin r1 = ^0,2588

1,56

Sin r1 = 0,1659 r1 = 9,54⁰ β = i2 + r1 60 = i2+9,540

i2 = 60 – 9,54 i2 = 50,46⁰

n1,2 = ^{n udara}

n prisma= ^{sin i2}

sin r2

= ^{n udara}

n prisma= ^{sin i2}

sin r2

sin r2 = 1,56 . sin 50,46 sin r2 = 1,56 . 0,771 sin r2 = 1,2027 sin r2 = 11,69⁰ D = i2 + r2

= 15 + 11,69 – 60 D = -33,31⁰

Contoh soal inteferensi

Cahaya monokhromatik datang mengenai dua buah celah yang berjarak 0,8 mm dan pola interferensi yang terjadi pada layar berjarak 50cm dari layar dna jarak 2 garis terang berturut-turut 0,264 mm. hitung panjang gelombang cahaya yang datang.

Penyelesaian:

d = 0,8 mm = 8 x 10^-4 m x = 0,264 mm = 264 x 10^-6 m L = 50cm = 5 x 10^-1m

x = ^𝜆𝐿

𝑑

λ = ^𝑥𝑑

𝐿

= ^{264 ×10}

−6×8×10⁻⁴

5×10⁻¹ = ^{2112×10−10}

5×10⁻¹

= 4,22.4.10^-9m λ = 42,44 A

Percobaan inteferensi gelombang digunakan cahaya dengan panjang gelombang 800 mm, jarak antara sumber-sumber cahaya yang diperoleh dari cermin ke layar 3 m. jika jarak antara dua bayangan terang tingkat 1 pada layar 4 mm. Tentukan jarak antara dua sumber cahaya.

Penyelesaian:

α = 8 mm = 8 . 10^-3m L = 3 m

2x1 = 4 mm = 4 . 10^-3m α1 = 2 . 10^-3m

x = ^{𝜆 𝐿}

𝑑 𝑘 x1 = ^{𝜆 𝐿}

𝑑

2.10^-3 = ^8∙10

−7∙3 𝑑

2.10^-3 . d = 24. 10^-3 d = ^24∙10

−7 2∙10⁻³

d = 12 m

Contoh soal difraksi

1) Sebuah celah tunggal mempunyai lebar 0,2 mm, berkas cahaya jatuh sejajar dengan panjang gelombang 3000 A. Bayangan terang dan gelap terjadi pada layar yang berjarak 3 m dari celah. Tentukan letak garis kedua dari garis terang pusat!

Penyelesaian:

d = 0,2 mm = 2 x 10^-4 m l = 3000 A = 3 x 10^-7 m L = 3 m

𝑦 =^𝜆𝐿

𝑑 ∙ 𝑘

= ^3∙10

−7∙3 2∙10⁻⁴ ∙ 2

= ^18∙10

−7 2∙10⁻⁴

y = 9 x 10^-3 m y = 9 mm

Contoh garis gelap ketiga dari garis terang pusat = 9 mm Contoh Soal Polarisasi

1. Tentukan sudut terpolarisasi cahaya bila berkas cahaya dijatuhkan pada permukaan air yang mempunyai indeks bias 1,33

Penyelesaian:

n1 = 1 n2 = 1,33 tg1 = ^𝑛2

𝑛1

tg1 = ^1,33

1

tg1 = 1,33 i = 53,06⁰

2. Sebuah kaca polarisator dan kaca analisator disusun hingga kedua bidangnya sejajar dan kedua sumbu optiknya negative sudut 45⁰.

Berapa % intensitas cahaya yang keluar dari kaca analisator.

Penyelesaian:

Ө = 15⁰ L = 40 cm α = 60⁰ Ө = 0,1 α LC 15 = 0,1 (60.40.C) 15 = 240 C

C = ¹⁵

240

C = 0,0625 atau C = 6,25%

Soal latihan

1) Sebuah cahaya monokhromatik pindah dari suatu medium ke medium lain yang tidak sama indeks biasnya, maka:

a. Kecepatan dan frekuensi berubah b. Kecepatan berubah frekuensi tetap c. Kecepatan tetap frekuensi berubah d. Kecepatan tetap frekuensi tetap e. Semua salah

2) Intensitas cahaya yang masuk mata diatur oleh a. Lensa mata

b. Pupil c. Air mata d. Bulu mata e. Kornea

3) Penggunaan prisma pada periskop untuk mendapatkan a. Sinar yang terang

b. Deviasi minimum

c. Menghilangkan observasi d. Pemisahan warna cahaya e. Pemantulan total

4) Gelombang longitudinal tidak mengakibatkan a. Polarisasi

b. Refraksi c. Refleksi d. Defraksi e. Interferensi

5) Kecepatan cahaya dalam Kristal a. Tidak tergantung pada arah b. Tergantung pada arah

c. Tergantung pada arah dan dalam zat bukan Kristal tidak tergantung pada arah

d. Tidak tergantung arah dan bukan Kristal tergantung pada arah e. Tergantung pada panjang gelombang

6) Cahaya yang terlihat hijau a. Cahaya monokhromatik b. Bukan cahaya

c. Campuran cahaya

d. Mungkin monokhromatik mungkin tidak e. Semua salah

7) Dibandingkan dengan di udara cahaya dalam gelas mempunyai a. Panjang gelombang yang lebih besar

b. Frekuensi yang lebih besar c. Frekuensi yang lebih kecil d. Kecepatan yang lebih besar e. Kecepatan yang lebih kecil

8) Prisma di udara mempunyai sudut pembias 60⁰ sudut deviasi minimum 30⁰ indeks bias bahan tersebut adalah …

a. √2 b. ¹

2√3 c. 1,5 d. ¹

3√3 e. 2

9) Adanya interferensi pada cahaya a. Memperkuat teori Huygens b. Membenarkan teori Newton c. Memperkuat teori Coumpton d. Semua benar

e. Semua salah

10) Semua alat optic yang terdiri dari lensa, prisma, cermin. Dari alat berikut mana yang merupakan alat optic.

a. Osiloskop b. Elektroskop c. Polarimeter d. Voltmeter e. Ammeter