Kekuatan Mekanik Bahan Logam

Kekuatan Mekanik Bahan Logam

TK3106 Peralatan Proses

01

Dr. Pramujo Widiatmoko Dr. A. Zainal Abidin

Teknik Kimia – FTI ITB

Sifat Logam dan

Kemampuan Bahan Menahan Beban

02

SIFAT LOGAM

❑ Sifat mekanik : kelakuan terhadap beban (tarikan, lenturan, puntiran, geseran, tekanan dan sebagainya).

❑ Sifat fisik : kelakuan terhadap perubahan fisik (panas, listrik, magnet dan sebagainya).

❑ Sifat teknologi : kelakuan terhadap pengerjaan (penuangan, las, pemotongan, dan sebagainya).

BEBAN

❑ Beban adalah gaya luar yang bekerja pada alat.

❑ Beban cenderung merubah bentuk bagian-bagian alat.

❑ Dalam keadaan benda diam, resultante gaya-gaya yang bekerja sama dengan nol.

❑ Satuan beban: kg, ton, kgf, lbf, dsb.

Beban

03

P P

Beban tarik (tension)

P P

Beban tekan (compression) A

A A

A

Kondisi diam → σ 𝐹 = 0 F₁ F₂

F₃

F₄

Tegangan ( Stress )

04

P P

A

A

A

A

P P

❑ Reaksi gaya kohesif bahan terhadap beban

❑ Tegangan normal (tegak lurus bidang kerja)

❑ Beban tarik mengakibatkan tegangan tarik (tensile stress)

❑ Beban tekan mengakibatkan tegangan tekan (compression stress)

❑ Intensitas beban

σ = tegangan (kg/m2; N/m² atau Pa)P = beban (kg atau kgf)

A = luas penampang (m²)

σ = P/A

Anggapan

❑ bahan homogen

❑ beban terbagi merata

❑ penampang tegak lurus arah beban

Regangan ( Strain )

05

❑ Ukuran perubahan bentuk (deformasi) yang diakibatkan oleh beban.

❑ Regangan bisa berasal dari beban mekanik atau pemuaian/pengerutan akibat perbedaan temperatur

ε = L/L

_o ^ε = regangan (tak berdimensi)

L = pertambahan panjang (m) L_o = panjang mula-mula (m)

Diagram Stress – Strain

06

Keterangan

❑ Batas proporsional (A)

❑ Batas elastik (B)

❑ Titik mulur /yield point (C)

❑ Kekuatan puncak/ultimate stress (D)

❑ Titik patah/breaking point (E)

σ

ε

A B

C

D

E

O σ

_u

σ

_y

❑ Perancangan selalu bekerja dalam daerah OA

❑ Yield stress logam umumnya 200 s/d 750 MN/m²

Hukum Hooke

07

❑ Regangan berbanding lurus dengan tegangan.

❑ Berlaku sampai nilai tegangan tertentu (di daerah elastis)

❑ Berdasarkan definisi tegangan/regangan, maka:

❑ Satuan modulus elastisitas : N/m², psi, kg/cm²

ε = regangan (-)

σ = tegangan (N/m²)

E = Modulus elastisitas/Young (N/m²)

σ = E ε

L = P L / (A E)

Contoh Data Bahan Teknik

08

Modulus Elastisitas Bahan (10⁶ kg/cm²)

❑ Baja : 2.15

❑ Baja tuang : 0,75 – 1,00

❑ Baja per : 2,25

❑ Tembaga : 1,15

❑ Kuningan : 0,9

❑ Aluminimum : 0,675

❑ Timah hitam : 0,05

❑ Gelas : 0,7

Catatan : regangan bahan teknik jarang melebihi 0,001

Contoh 1

09

Baja sepanjang 10 in dengan modulus elastisitas 14.000 ton/in² mengalami tegangan tarik sebesar 10 ton/in². Berapakah pertambahan panjang akibat beban tersebut?

Diketahui:

L₀ = 10 in

E = 14.000 ton/in² σ = 10 ton/in²

Dengan persamaan dan Maka:

ε = 10/14.000 = 0,00071

L = 10 x 0,0007

= 0,007 in

σ = E ε ε = L/L

_o

Contoh 2

10

Uji tarik terhadap spesimen (diameter 0,798 in dan panjang 4 in) memberikan data sebagai berikut:

o Pada batas proporsional, beban tercatat 8,2 ton dan panjang spesimen bertambah 0,0048 in.

o Pada titik mulur (yield point) beban tercatat 8,6 ton dan pada titik puncak (ultimate point) beban tercatat 15,3 ton.

o Panjang setelah spesimen patah (gabungan dua patahan) adalah 5,56 in dan diameter neck adalah 0,632 in.

Tentukan:

a. Modulus elastisitas bahan

b. Tegangan pada batas proporsional c. Yield stress

d. Ultimate tensile stress e. Regangan

f. Area reduction

Contoh 2

11

Pada batas proporsional, berlaku Hukum Hooke

P = 8,2 ton L = 4 in ΔL = 0,0048 in A = π D2/4 = π 0,7982/4 = 0,5 in2

(a) Modulus elastisitas

E = P L/(A Δ L ) = 8,2 x 4/(0,5 x 0,0048) = 13.600 ton/in² (b) Tegangan pada batas proporsional

σ = P/A = 8,2/0,5 = 16,4 ton/in² (c) Yield stress

σy = P/A = 8,6/0,5 = 17,2 ton/in² (d) Ultimate tensile stress

σu = P/A = 15,3/0,5 = 30,6 ton/in² (e) Regangan

ε = (5,56 – 4)/4 x 100% = 39%

Contoh 3

12

Hitung beban maksimum yang bisa ditanggung oleh baja berdiameter 12 in dan panjang 100 m yang memiliki karakteristik tegangan regangan sesuai kurva berikut.

Perbandingan Poisson

13

❑ Regangan memanjang (longitudinal) diikuti oleh pengerutan (kontraksi) pada arah sisi (lateral).

❑ Dalam keadaan elastik, regangan sisi berbanding lurus dengan regangan memanjang.

❑ Perbandingan poison = regangan tegak lurus arah beban dibagi dengan regangan searah beban

ε

_y

=  ε

_x

 = Poisson ratio

P P

x

y Poisson Ratio (1/m)

Baja : 3,3 – 3,6m Besi tuang : 4

Tembaga : 3

Beton : 5,5 - 12 Aluminimum : 3,6

Timah hitam : 2,3

Gelas : 4,5

14

Regangan Volume

❑ Benda mengkerut/mengembang jika mengalami tekanan eksternal/internal.

❑ Untuk balok : ε_v = ε_x (1 - 2)

ε_v = V/V_o ^{ε v} = regangan volume (-)

V = volume panjang (m³) V_o = volume mula-mula (m³)

L_o

a_o a_o

V_o = a_o² L_o dan V = a² L

Sesudah penarikan, L = L_o + ε_x L_o & a = a_o - ε_y a_o V = (a_o - ε_y a_o)² (L_o + ε_x L_o)

= a_o² L_o (1- ε_y)² (1+ ε_x)

= a_o² L_o (1- 2ε_y + ε_y² + ε_x - 2 ε_x ε_y + ε_x ε_y²)

= a_o² L_o (1- 2ε_y + ε_x)

V = a_o² L_o (1- 2ε_y + ε_x) = a_o² L_o (1+ ε_x(1 - 2ε_y/ε_x)

= V_o (1+ ε_x(1 - 2ε_y/ε_x)

V/V_o = (V – V_o)/V_o = {V_o (1+ ε_x(1 - 2ε_y/ε_x) – V_o}/V_o

= ε_x(1 - 2ε_y/ε_x)

= ε_x(1 - 2ν)

15

Tegangan Kerja ( Working Stress )

❑ Tegangan yang dialami bagian alat dalam keadaan normal (operasi)

❑ Umumnya di bawah batas elastis

❑ σ_w ≤ tegangan maksimum yang masih dapat ditahan pada kondisi elastis

❑ σ_maks = tegangan tarik maksimum (ultimate stress)

❑ σ_f atau σ_b = tegangan pada waktu patah (break stress atau fracture stress)

FAKTOR TEGANGAN (Stress factor)

❑ Perbandingan tegangan mulur atau tegangan puncak terhadap tegangan kerja

❑ Faktor keamanan (safety factor) jika ultimate stress dibandingkan terhadap working stress (σ_maks/σ_w > 1 atau 3 s/d 12)

❑ Faktor beban (load factor) jika break stress dibandingkan terhadap working stress

16

Contoh Soal 4 (Siapkan Kertas)

Batang ABCD mengalami beban P₁, P₂, P₃ dan P₄ seperti tampak pada gambar. P₁, P₃ dan P₄ masing-masing 5.000, 25.000 dan 15.000 kg. Luas penampang batang AB, BC dan CD masing-masing 5, 20 dan 10 cm² sedangkan panjangnya masing-masing 100, 50 dan 75 cm. Tentukan nilai P₂ dan pertambahan panjang batang jika modulus

elastisitas bahan diketahui 2x10⁶ kg/cm².

A B C D

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

17

Contoh Jawaban Soal 4

Dalam keadaan setimbang (resultan gaya bernilai nol):

P₁ – P₂ + P₃ – P₄ = 0 → P₂ = P₁ + P₃ – P₄ = 15.000 kg Perpanjangan batang AB (beban tarik) => pemanjangan

P_AB = P₁ = P₂ + P₄ – P₃ → ΔL_AB = P_AB L_AB/(E A_AB) Perpanjangan batang BC (beban tekan) => pemendekan

P_BC = P₁ – P₂ = P₄ – P₃ < 0 → Δ L_BC = P_BC L_BC/(E A_BC) Perpanjangan batang CD (beban tarik) => pemanjangan

P_CD = P₄ = P₁ – P₂ + P₃ → Δ L_CD = P_CD L_CD/(E A_CD) Perpanjangan total

ΔL = ΔL_AB – ΔL_BC + Δ L_CD

A B C D

P

₁

P

₂

P

₃

P

₄

18

PR

Determine the diameter d of the steel bolts N of a press for a maximum

compressive force P = 100,000 lbs, see

figure. The working stress for steel in

this case is σ

_w

= 10,000 psi. Determine

the total elongation of the bolts at the

maximum load, if the length between

their heads is l = 50 in.

Energi Regangan ( Resilience )

19

L P

• Energi regangan adalah kerja oleh beban untuk menahan regangan

• U = 0,5 P L = (σ²/2E) A L

• Reselience adalah energi regangan per volume

• U = (σ²/2E)

Contoh 1

20

Hitung energi regangan dari baut di atas jika mengalami beban tarik 1 ton (UK). Diketahui 1 ton UK = 2.240 lb dan modulus elastisitas bahan 3010⁶ lb/in².

2" 1"

0 ,6 2 2 " 0 ,7 5 0 "

Luas penampang di bagian ulir = 0,25 π (0,622)² = 0,304 in² Luas penampang di bagian batang = 0,25 π (0,750)² = 0,442 in² Tegangan di bagian ulir = 2.240/0,304 = 7.380 lb/in²

Tegangan di bagian batang = 2.240/0,442 = 5.070 lb/in² Energi regangan total = (σ₁² A₁ L₁ + σ₂² A₂ L₂)/(2E)

Contoh 2 (Siapkan Kertas)

21

Hitung energi regangan dari baut di atas jika mengalami beban tarik 1 ton (UK).

Diketahui 1 ton UK = 2.240 lb dan modulus elastisitas bahan 3010⁶ lb/in².

2" 1"

0,622"

❑ Luas penampang bagian ulir maupun batang baut sama. Tegangan merata di sepanjang baut (panjang total 3 in)

❑ Luas penampang di bagian ulir maupun batang sama = 0,25 π (0,622)² = 0,304 in²

❑ Tegangan di bagian ulir maupun batang sama = 2.240/0,304 = 7.380 lb/in²

Energi regangan total = σ² A L/(2E) = 7.380²  0,304  3 /(2  3010⁶) = 0,827

Beban Kejut ( Impact Load )

22

W (h + L) = ½ P L, L = PL/(A E) W (h + [PL/(A E)]) = ½ P [PL/(A E)]

½ P

²

– W P – W h A E/L = 0 Akar positif:

P = W + (W

²

+ 2W h A E/L)

^½

= W {1 + [1 + 2 h A E / (W L)]

^½

} Suddenly applied load, h = 0,

P = 2W ?

h

L W A

L

Contoh

23

Misalkan berat benda 200 lb dan jatuh dari ketinggian 2 in di atas pelat yang digantung pada batang dengan diameter 1 in dan panjang 10 ft. Hitung tegangan

maksimum pada batang jika modulus elastisitas batang

3010

⁶

lb/in

²

.

Contoh

24

σ = P/A = W {1 + [1 + 2 h (¼ π d

²

) E / (W L)]

^½

}/(¼ π d

²

)

= 200

𝜋 ⋅ 1

²

/4 1 + 1 + 2 ⋅ 2 ⋅ (𝜋 ⋅ 1

²

/4) ⋅ 30 ⋅ 10

⁶

200 ⋅ 120

= 16.200 lb/in²

1 + 1 + 2 ⋅ 2 ⋅ (𝜋 ⋅ 1

²

/4) ⋅ 30 ⋅ 10

⁶

200 ⋅ 120 ≈ 64

Catatan:

Beban Kejut ( Impact Load )

25

W = 200 lb

d

₁

= 1 in, d

₂

= 0,5 in L

₁

= L

₂

= 5 ft

h = 2 in

Tegangan maksimum ? Pertambahan panjang ?

h

L₁ d₁

W

L d₂

L₂

Contoh

26

Misalkan P adalah beban yang ekivalen dengan beban benda yang dijatuhkan secara perlahan:

L = (L

₁

/A

₁

+ L

₂

/A

₂

) x (P/E) = a P dimana a = (L

₁

/A

₁

+ L

₂

/A

₂

) / E

= 60/(¼ π 0,5

²

+ 60/(¼ π 1

²

} /3010

⁶

= 1,27 10

^-5

in/lb Persamaan energi

W (h + L) = ½ P L

W (h + a P) = ½ P a P

P

²

– 2W P – 2 W h/a = 0

P = W {1 + [1 + 2h/(Wa)]

^½

}

Contoh

27

P = 200 {1 + [1 + 2  2/(200  1,2710

^-5

)]

^½

}

= 8.140 lb

Tegangan maksimum terjadi pada batang yang lebih kecil σ = P/ (¼ π 0,5

²

) = 41.500 lb/in

²

Pertambahan panjang maksimum

L = a P = 1,27 10

^-5

x 8.140 = 0,103 in

Contoh

28

Beban yang akan diangkat oleh sebuah lift boleh dijatuhkan dari

ketinggian 4 in di atas lantai lift. Berat kotak lift adalah 224 lb. Lift ditahan oleh kawat baja sepanjang 80 ft

dengan berat 0,6 lb/ft. Kawat

tersebut terdiri dari 49 kawat kecil berdiameter 1/16 in. Tegangan kerja kawat adalah 13.000 psi dan modolus elastisitas kawat 10,6 10

⁶

psi.

Berat maksimum yang boleh diangkut

oleh lift ?

^h

49 kawat σ_maks

Contoh

29

Tegangan mula-mula (tanpa benda jatuh):

σ

_o

= (224 + 80 x 0,6) / [49 x ¼ π (1/16)

²

] = 1.810 psi Tegangan tambahan yang masih dapat ditahan

σ

_t

= σ

_kerja

– σ

_o

= (13.000 – 1.810) = 11.190 psi Beban statis untuk tambahan tegangan tersebut P = σ

_t

A = 11.190 x {49 x ¼ π (1/16)

²

} = 1.680 lb

Pertambahan panjang oleh tambahan tegangan tersebut

 L = σ

_t

L/E = 11.190 x 960/ (10,6 10

⁶

) = 1,025 in Persamaan energi

W (h + L) = ½ P L atau W = ½ P L / (h + L)

W = ½ x 1.680 x 1,025 / (4 + 1,025) = 171 lb

Contoh

30

d D

x

dx

P P

L

= න

0

𝐿 4𝑃

𝜋(𝑑 + (𝐷 − 𝑑)𝑥/𝐿)²𝐸 𝑑𝑥

= 4𝑃𝐿 𝜋𝐸𝐷𝑑

Diameter pada posisi x d + (D – d) x/L

Pertambahan panjang (L)

Contoh

31

σ_a=P/a σA

σ (A+dA) ρAdx

x

dx

Kesetimbangan gaya σ (A+dA) – σA = ρAdx dA/A = ρ /σ dx

ln A = (ρ/σ) x + C SB : A│

_x=0

= a

→ C = ln a A = a e

^(ρx/σ)

Syarat sebuah tiang

agar memiliki kekuatan merata ?

 = berat jenis bahan tiang a = luas penampang puncak

Batang Majemuk

32

• Batang yang terbuat dari dua atau lebih bahan berlainan

• Pertambahan/pengurangan panjang sama untuk semua bahan

• Dapat juga terjadi pada sistem mur-baut

Baja Lapis Tembaga ( Copper Clad Steel )

33

 L

₁

= L

₂

atau

P

₁

/(A

₁

E

₁

) = P

₂

/(A

₂

E

₂

) P = P

₁

+ P

₂

➢ Regangan sama

➢ Beban terdistribusi

➢ P ₁ = P A ₁ E ₁ / (A ₁ E ₁ + A ₂ E ₂ )

➢ P ₂ = P A ₂ E ₂ / (A ₁ E ₁ + A ₂ E ₂ )

A₁, E₁

A₂, E₂

P P

tembaga baja

Contoh

34

Sebuah batang majemuk baja-tembaga dengan luas penampang masing-masing ½ in

²

dan panjang 24".

Batang mengalami beban tarik sehingga meregang sebesar 1/64". Berapakah tegangan yang dialami

masing-masing bahan ? Berapa beban maksimum yang masih dapat ditahan batang secara aman ? Modulus

elastisitas baja dan tembaga masing-masing 30x10

⁶

psi dan 15x10

⁶

psi. Tegangan kerja baja dan tembaga

masing-masing 20.000 psi dan 6.000 psi.

Contoh

35



_Fe

= 

_Cu

=  = L/ L

_o

= (1/64 ")/24" = 1/1536 σ =  E  σ

_Fe

= (E

_Fe

/E

_Cu

) σ

_Cu

 σ

_Fe

= 2 σ

_Cu

σ

_Cu

=  E

_Cu

= 15·10

⁶

/1536 = 9.765 psi > σ

_kerja-Cu

σ

_Fe

= 2 x 9.765 = 19.530 psi < σ

_kerja-Fe

Ambil σ

_Cu

≤ σ

_kerja-Cu

= 6.000 psi

P

_maks

= (σ

_Cu

A

_Cu

+ σ

_Fe

A

_Fe

) = σ

_Cu

A

_Cu

+ 2σ

_Cu

A

_Fe

= 6.000 x ½ + 2 x 6.000 x ½

= 9.000 lb

Baut – Pipa

36

• Setelah dikencangkan, baut mengalami beban tarik dan pipa mengalami beban tekan

• Gaya tarik pada baut sama dengan gaya tekan pada pipa

• Pergeseran mur = pemanjangan + pengkerutan

Contoh

37

Pipa tembaga (diameter dalam 1", diameter luar 1

⁵

/8") dikencangkan dengan sebuah baut baja (diameter ¾") seperti tampak pada gambar. Baut dikencangkan hingga baja mengalami tegangan tarik 1.000 psi. Setengah dari pipa tembaga kemudian dibubut sedalam

¹

/16"). Hitung tegangan yang dialami baja setelah pipa tembaga dibubut.

Modulus elastisitas baja ≈ dua kali modulus elastisitas tembaga.

S₁ C₁ S₂ C_2A C_2B

C = copper, S = steel

Contoh

38

Kesetimbangan gaya ketika baut dikencangkan

σ

_S1

A

_S1

= σ

_C1

A

_C1

 σ

_S1

¼d

_S1²

= σ

_C1

¼(d

_C1,o²

– d

_C1,i²

) σ

_C1

= d

_S1²

/(d

_C1,o²

– d

_C1,i²

) x σ

_S1

= (¾)

²

/{(1

⁵

/8)

²

– 1

²

} x 1.000

= 343 psi

Kesetimbangan gaya setelah tembaga dibubut σ

_S2

A

_S2

= σ

_C2A

A

_C2A

= σ

_C2B

A

_C2B

σ

_C2A

= (A

_S2

/ A

_C2A

) σ

_S2

dan σ

_C2B

= (A

_S2

/ A

_C2B

) σ

_S2

atau

σ

_C2A

= d

_S2²

/(d

_C2A,o²

– d

_C2A,i²

) · σ

_S2

(a)

σ

_C2B

= d

_S2²

/(d

_C2B,o²

– d

_C2B,i²

) · σ

_S2

(b)

Contoh

39

Persamaan regangan

pengurangan panjang baut = pengurangan panjang pipa (σ

_S1

– σ

_S2

) L/E

_S

= (σ

_C2A

– σ

_C1

) ½L/E

_C

+ (σ

_C2B

– σ

_C1

)

½L/E

_C

Karena E

_S

= 2E

_C

σ

_S2

+ σ

_C2A

+ σ

_C2B

= σ

_S1

+ 2σ

_C1

(c) Dari (a), (b), (c) dan informasi yang diberikan/telah

dihitung, diperoleh:

σ

_S2

= 940 psi, σ

_C2A

= 423 psi dan σ

_C2B

= 323 psi

Contoh

40

Gambar di atas menampilkan sistem baut dan pipa tembaga. Mur mula- mula dikencangkan tanpa tegangan. Mur selanjutnya dikencangkan lagi sebanyak ¼ putaran. Hitung tegangan di masing-masing bahan. Jarak antar ulir baut (pitch) 1/8 in, penampang baut 1 in

²

dan penampang pipa 2 in

²

. Modulus elastisitas tembaga dan bahan baut masing-masing 16·10

⁶

dan 30·10

⁶

psi.

30"

Contoh

41

Pergeseran mur = pemendekan pipa + pemanjangan baut Putaran x Pitch = P L / (A

_C

E

_C

) + P L / (A

_S

E

_S

)

P = (Putaran x Pitch / L) {1/(A

_C

E

_C

) + 1/(A

_S

E

_S

)}

P = {(¼ x 1/8)/30} {1/(2 x 1610

⁶

) + 1/(2 x 1610

⁶

)}

= 16.129 lb

σ

_C

= P/A

_C

= 16.129 / 2 = 8.064,5 psi

σ

_S

= P/A

_S

= 16.129 / 1 = 16.129 psi

Tegangan Suhu

42

• Bahan memuai/mengkerut karena perubahan temperatur

• Tegangan timbul karena pemuaian/pengkerutan ditahan

• Dinyatakan sebagai koefisien muai panjang (λ)

Tegangan Suhu

43

Regangan suhu (≈ regangan tekan karena pemuaian ditahan)

e = L _o λT / {L _o + L _o λT} ≈ λT Tegangan suhu (≈ tegangan tekan karena

pemuaian ditahan) σ = E λ T

T

_o

L

_o

T

_o

+T

L = L

_o

λT

Tegangan Suhu

44

• Penahanan menyebabkan bahan 1 mengalami beban tekan P dan bahan 2 mengalami beban tarik P.

• Penahanan menyebabkan bahan 1 mengalami beban tekan σ

₁

dan bahan 2 mengalami beban tarik σ

₂

.

λ2T λ1T

1

2

(λ₁ - λ₂)T

₂

₁

(λ₁ - λ₂T)

Tegangan Suhu pada Batang Majemuk

45

Regangan tekan bahan 1



₁

= P L

_o

/ (E

₁

A

₁

) Regangan tarik bahan 2



₂

= P L

_o

/ (E

₂

A

₂

)

Persamaan regangan e

₁

– e

₂

= 

₁

+ 

₂

Regangan suhu bahan 1 e

₁

= λ

₁

L

_o

T

Regangan suhu bahan 2 e

₂

= λ

₂

L

_o

 T

𝑃 = (𝜆

₁

− 𝜆

₂

)Δ𝑇 1 ൗ

𝐸

₁

𝐴

₁

+ ൗ 1

𝐸

₂

𝐴

₂

Contoh

46

Batang tembaga (d= 5/8 in) ditempatkan dalam pipa baja (d

_o

= 1 in, d

_i

= ¾ in) dan kedua ujungnya ditahan oleh pelat. Dalam

keadaan awal (60 °F), tidak terdapat tegangan. Hitung tegangan pada batang dan pipa jika temperatur dinaikkan menjadi 400 °F.

Tembaga: E = 14·10

⁶

psi, λ = 10·10

^-6

/°F. Baja: E = 30·10

⁶

psi, λ =

6·10

^-6

/°F.

Contoh

47

Luas penampang

A

_C

= ¼d

_S²

= ¼ 0,625

²

= 0,307 in

²

A

_S

= ¼(d

_o²

- d

_i²

) = ¼ (1

²

- 0,75

²

) = 0,344 in

²

Beban

𝑃 = (10 − 6) ⋅ 10⁻⁶ ⋅ 340

(14 ⋅ 10⁶ ⋅ 0,344)⁻¹ + (30 ⋅ 10⁶ ⋅ 0,307)⁻¹ = 4.127 𝑝𝑠𝑖

• Tegangan

σ

_C

= 4.127/0,307 = 1,34·10

⁴

psi

σ

_S

= 4.127/0,344 = 1,20·10

⁴

psi

Terima Kasih

48