1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Analisis regresi merupakan metode analisis yang menjelaskan tentang hubungan antara dua atau lebih variabel. Variabel dalam analisis regresi, dibedakan menjadi dua yaitu variabel dependen dan variabel independen. Suatu metode yang digunakan untuk menjelaskan hubungan variabel independen dan variabel dependen disebut regresi linier. Bentuk umum model regresi linier sebagai berikut:
Y = 𝛽0+ 𝛽1𝑋1+ 𝛽2𝑋2+ ⋯ + 𝛽k𝑋𝑘+ 𝜀𝑖 Keterangan:
𝑌 = variabel dependen 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑘 = variabel independen 𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽k = parameter koefisien regresi
𝜀𝑖 = error
Pada umumnya metode yang digunakan untuk mengestimasi koefisien regresi adalah metode kuadrat terkecil (MKT). Penggunaan metode ini membutuhkan beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi untuk menghasilkan model yang baik, yaitu normalitas, tidak terdapat heteroskedastisitas, tidak terdapat autokorelasi dan tidak terdapat multikolinearitas. Apabila asumsi-asumsi
2
dalam metode kuadrat terkecil terpenuhi, maka akan dihasilkan penduga parameter yang bersifat best linear unbiased estimators (BLUE).
Ada kalanya asumsi klasik tersebut tidak terpenuhi sehingga model yang dihasilkan dari metode kuadrat terkecil menjadi kurang tepat. Hal ini dapat terjadi karena adanya outlier (pencilan). Keberadaan outlier dalam suatu model regresi dapat mengganggu proses analisis data, karena dapat mengakibatkan nilai estimasi koefisien regresi menjadi tidak efisien dengan adanya nilai error yang besar pada metode kuadrat terkecil. Sehingga perlu dilakukan pendeteksian outlier, yaitu dengan penyajian dalam bentuk grafik boxplot atau pendeteksian dengan nilai standardized residual dan cook’s distance.
Tindakan membuang begitu saja suatu outlier bukanlah tindakan yang tepat, karena bisa saja outlier memberikan informasi yang tidak dapat diberikan oleh data lain. Oleh karena itu, diperlukan suatu estimasi yang lebih efisien dalam menangani outlier yaitu dengan regresi robust. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari error tidak normal dan atau adanya beberapa outlier yang berpengaruh pada model (Olive, 2005:3). Metode ini merupakan alat penting untuk menganalisis data yang dipengaruhi outlier sehingga dihasilkan model yang robust atau resisten terhadap outlier. Menurut Huber (2009:8), suatu estimasi yang resisten adalah estimasi yang relatif tidak terpengaruh oleh perubahan besar pada bagian kecil data atau perubahan kecil pada bagian besar data.
Menurut Chen (2002:1) regresi robust terdiri dari 5 metode estimasi, yaitu estimasi-M (Maximum Likelihood type), estimasi-LMS (Least Median Squares),
3
estimasi-LTS (Least Trimmed Squares), estimasi-MM (Method of Moment), dan estimasi-S (Scale).
Analisis regresi robust pernah dilakukan oleh beberapa peneliti, antara lain: Pratitis (2016) membandingkan estimasi-M, estimasi-S, dan estimasi-MM, diperoleh estimasi-S sebagai model yang paling efektif. Setiarini (2016) membandingkan fungsi pembobot Welsch dan Tukey bisquare dalam regresi robust estimasi-S, menghasilkan fungsi pembobot Welsch sebagai pembobot yang
efektif dari estimasi-S. Musafirah, Raupong, & Sirajang (2015) membandingkan estimasi-LTS dan estimasi-S, diperoleh estimasi-S yang lebih efektif dalam mengestimasi parameter regresi dengan outlier. Dewi, Agoestanto, & Sunarmi (2016) membandingkan estimasi-LTS dan estimasi-MM, diperoleh estimasi-LTS lebih baik dari estimasi-MM. Wulan & Nurhayati (2014) membahas pendeteksian outlier pada capital asset prising model (CAPM) dengan estimasi-LTS,
menyimpulkan bahwa estimasi-LTS tidak hanya untuk mendeteksi outlier, tetapi juga menghasilkan model yang robust terhadap outlier.
Dilihat dari nilai breakdown point-nya, estimasi-S dan estimasi-LTS merupakan estimasi robust yang mempunyai nilai breakdown point tinggi yaitu mencapai 50%. Menurut Huber (2009:8) breakdown point adalah fraksi terkecil dari outlier yang menyebabkan nilai estimator menjadi berubah-ubah. Estimasi-S pertama kali dikembangkan oleh Rousseeuw dan Yohai (1987). Disebut estimasi- S karena metode ini mengestimasi parameter berdasarkan skala. Skala yang digunakan adalah standar deviasi sisaan. Estimasi-S memiliki beberapa fungsi pembobot, di antaranya adalah pembobot Welsch dan pembobot Tukey bisquare.
4
Fungsi pembobot ini digunakan untuk menghasilkan nilai skala, yang diperoleh dengan melakukan iterasi hingga estimator konvergen. Semakin kecil nilai skala yang diperoleh dari suatu pembobot maka semakin robust suatu model terhadap outlier. Estimasi-LTS diperkenalkan oleh Rousseeuw (1984). Estimasi ini mampu
mengatasi outlier yang disebabkan oleh variabel dependen maupun variabel independen. Estimasi-LTS merupakan metode estimasi yang menggunakan konsep pemangkasan sebaran data berdasarkan jumlah outlier yang teramati untuk meminimumkan jumlah kuadrat terkecil hingga menghasilkan fungsi objektif yang konvergen ke 0. Kedua metode estimasi tersebut memiliki high breakdown point yang sama yaitu 50%, yang dapat digunakan untuk menghasilkan model
regresi yang robust dalam menangani setengah dari outlier pada data inflasi di Indonesia. Selanjutnya akan ditentukan model terbaik, yaitu dengan membandingkan nilai 𝑅̅2 yang dihasilkan dari kedua metode tersebut.
Kemajuan suatu negara dapat dilihat dari beberapa faktor, di antaranya faktor sosial, politik, budaya ataupun ekonomi. Satu indikator penting dalam masalah ekonomi adalah tingkat inflasi. Inflasi dapat diukur dengan menggunakan indeks harga. Ukuran mengenai indeks harga yang paling banyak digunakan adalah Indeks Harga Konsumen (IHK).
Menurut Montiel (1989) dalam Suseno & Astiyah (2009:39), inflasi di negara berkembang dapat bersumber dari beberapa faktor, salah satunya adalah defisit anggaran belanja pemerintah yang dapat meningkatkan jumlah uang beredar. Semakin banyak jumlah uang yang beredar dalam suatu perekonomian
5
yang tanpa diimbangi dengan banyaknya permintaan uang masuk dalam suatu negara dapat meningkatkan tingkat inflasi.
Dalam perekonomian terdapat pasar yang diartikan sebagai pertemuan antara permintaan dan penawaran. Untuk menyeimbangkan antara permintaan dan penawaran dalam model klasik perekonomian dibutuhkan suku bunga. Suku bunga yang rendah akan mengakibatkan jumlah uang beredar tinggi dan mengakibatkan inflasi.
Penelitian tentang inflasi pernah dilakukan oleh beberapa peneliti, antara lain: Langi, Masinambow, & Siwu (2014) menggunakan variabel independen yaitu suku bunga, jumlah uang beredar, dan tingkat kurs. Maryati (2010) menggunakan variabel independen yaitu jumlah uang beredar, tingkat suku bunga, dan nilai tukar.
Berdasarkan latar belakang di atas, skripsi ini akan membahas mengenai analisis model regresi robust beserta perbandingan metode estimasi-S dan estimasi-LTS dalam pembentukan model terbaik yang ditinjau dari nilai 𝑅̅2. Data yang digunakan adalah data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 sampai dengan Juli 2016. Penyelesaian metode dilakukan dengan bantuan software excel, software R, dan software SPSS.
6 B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, dapat ditentukan rumusan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana model regresi robust pada data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 – Juli 2016 menggunakan estimasi-S dan estimasi-LTS?
2. Bagaimana perbandingan metode estimasi-S dan estimasi-LTS untuk menghasilkan model terbaik regresi robust pada data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 – Juli 2016?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan rumusan masalah di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan analisis model regresi robust pada data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 – Juli 2016 menggunakan estimasi-S dan estimasi-LTS.
2. Membandingkan metode estimasi-S dan estimasi-LTS untuk menghasilkan model terbaik regresi robust pada data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 – Juli 2016.
D. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah:
1. Bagi penulis
Penulisan skripsi ini dapat menambah pengetahuan mengenai regresi robust menggunakan estimasi-S dan estimasi-LTS, serta dapat mengaplikasikan
7
kedua metode estimasi untuk memodelkan data inflasi di Indonesia periode Agustus 2014 – Juli 2016.
2. Bagi pembaca
Sebagai salah satu bahan dalam mempelajari metode-metode regresi robust serta menambah pemahaman tentang estimasi inflasi di Indonesia periode
Agustus 2014 – Juli 2016 menggunakan metode regresi robust dengan estimasi-S dan estimasi-LTS.
3. Bagi perpustakaan Universitas Negeri Yogyakarta
Penulisan skripsi ini dapat bermanfaat dalam menambah koleksi bahan pustaka yang bermanfaat bagi mahasiswa Universitas Negeri Yogyakarta pada umumnya dan mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam pada khususnya.
