PENENTUAN JUMLAH PETUGAS SISTEM
PELAYANAN APOTEK DENGAN MENGGUNAKAN
METODE SIMULASI DI RSUD KERTOSONO
NGANJUK
SKRIPSI
Oleh :
INDRA RESTU PAMUNGKAS
NPM 0632010190
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
JAWA TIMUR
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur bagi PAPA JESUS CHRIST yang telah memberikan cinta dan kasih sayang-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “ PENENTUAN JUMLAH PETUGAS SISTEM PELAYANAN APOTEK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DI RSUD KERTOSONO NGANJUK“ . Tak ada kata yang pantas untuk diucapkan selain rasa syukur atas nikmat yang diberikan olehNya.
Maksud penyusunan skripsi ini adalah untuk memenuhi persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana Teknik Industri pada Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
Dalam kesempatan ini pula dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan rasa terima kasih kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung kepada :
1. Bapak Prof. Dr. Ir. Teguh Sudarto, MP. Selaku Rektor Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
2. Bapak Ir. Sutiyono, MT. Selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur
3. Bapak Ir. H. MT. Safirin, MT. Selaku ketua jurusan Teknik Industri Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.
4. Bapak Ir. M. Anang Fahrodji, MT. Selaku Dosen Pembimbing 1 5. Ibu Farida Pulansari, ST, MT. Selaku Dosen Pembimbing II 6. Bapak Drs Pailan, Mpd selaku Dosen wali
9. Seluruh bapak dan Ibu Dosen jurusan Teknik Industri UPN “Veteran” Jawa Timur 10. Seluruh bapak dan ibu pegawai RSUD Kertosono yang sudah banyak membantu
dalam pengerjaan skripsi ini
11. Orang tua dan seluruh keluarga besar yang selalu menjadi tempat keluh kesah dan semangat
12. My soulmate ( acy, mujar, via, venny dan nila ) terima kasih sudah menjadi sahabat-sahabat aku selama 4 (empat) tahun di UPN baik dalam suka dan duka.
13. Teman-Teman TI semua angkatan 2006 dan Ass.Lab OTISTA 2009-2010 yang sudah memberikan semangat dan dorongan buatku.
14. Semua pihak yang telah mendukung dan membantuku yang tidak dapat disebutkan satu per satu sehingga terwujudlah laporan ini
Tentunya dalam penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kesempurnaan, baik isi maupun penyajian. Untuk itu sebagai penulis, saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna kesempurnaan tugas akhir ini.
Akhir kata semoga Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak dan semoga PAPA JESUS CHRIST memberikan balasan kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan kepada penulis, Amin. JBU
Surabaya, Juni 2010
THANK’S TO.
Terima kasihku aku ucapkan untuk :
1. Bapak dan Ibuku, makasih buat semua doa, nasehat, semangat dan pengorbanan yang tidak pernah berhenti dan tidak pernah bisa tergantikan. Love U….
2. Dek Lely n Dek Iffan makasih buat semua senyuman yang udah buat aku semangat…”Belajar yg rajin ya dek”
3. Yang jauh dimato tapi dekat dihati “Mr. PopeyeQ”, makasih buat sayangnya
yang bisa buat aku semangat buat ngerjain skripsi, cepet pulang ya….Miss U 4. Temenku Reksi, Ana, Ani dan Citra, Makasih buat saran2nya untuk semua
curhat dan masalahku, semoga kita akan tetap jadi sahabat sampai kapanpun 5. Buat mas didik makasih ya udah nemenin aku selama 3 tahun n makasih udah
mau jadi kakak aku yang selalu nasehatin dan ngajarin aku…
6. Temen2 ASSLAB OTISTA Si GeJe Ramzy, Ruly, Niar, Restu,Citra, Reksi, Siti,
Dony dan Mbak kadek makasih ya udah nyisain tinta buat ngeprin skripsiku disaat printku wafat. He9x….CHAYOO OTISTA ‘09
7. Temen2 2006 khususnya paralel D Bagus, Dian, Dony, Adon, Riki, Agus, Rizal, Farid, Tony, Dani, Via, Nila, Veny dan semuanya yang tidak bisa disebutin alias tidak hafal n tidak kenal. Trus Berjuang ya Teman-teman…. 8. Temen2 kostku, Ve2, Dina…wes pokoke MBANYOLL tok dech….
buat semua ANGGOTA Teknik Industri…Jayalah Teknik Industri beri prestasi untuk Teknik Industri….CHAAYYOOOOOOO
Ilma Shofyana
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...i
DAFTAR ISI... iii
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR... viii
ABSTRAKSI... ix
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah... 1
1.2. Perumusan Masalah ... 2
1.3. Batasan Masalah ... 2
1.4. Asumsi - Asumsi ... 3
1.5. Tujuan Penelitian ... 3
1.6. Manfaat Penelitian ... 4
1.7. Sistematika Penulisan ... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Antrian... 6
2.2. Tujuan Teori Antrian ... 7
2.3. Pengertian Sistem dan Model... 7
2.4. Faktor - Faktor Pokok Dalam Sistem Antrian ... 10
2.5. Mekanisme Pelayanan... 12
2.6. Disiplin Pelayanan ... 13
2.8. Definisi Transient Dan Steady State ... 17
2.9. Model – Model Antrian... 18
2.9.1 Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )... 18
2.9.2 Model Antrian ( M / M / C ) : ( GD / ~ / ~ ) ... 20
2.9.3 Model Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ ) ... 21
2.9.4 Model Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )... 22
2.10. Uji Kecukupan Data dan Keseragaman Data... 25
2.11. Pendugaan Pola Distribusi Data... 26
2.11.1 Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit... 26
2.11.2 Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu... 26
2.12. Uji Kecocokan Distribusi Data ... 27
2.12.1 Uji Kecocokan Distribusi Poisson ... 27
2.12.2 Uji Chi – Square... 27
2.13. Konsep Dasar Simulasi ... 28
2.13.1 Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi... 31
2.13.2 Model – Model Simulasi... 31
2.13.3 Motivasi Menggunakan Simulasi ... 33
2.13.4 Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian ... 34
2.14. Bilangan Acak ( Random )... 35
2.14.1 Pembangkit Bilangan Random ( PBR ) ... 36
2.14.2 Pembangkit Variabel Random ( PVR )... 37
2.15. Simulation Tool... 39
2.15.1 Program Simul8 ... 39
2.17. Penelitian Terdahulu ... 42
BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Lokasi dan Waktu Penelitian ... 45
3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel... 46
3.3. Langkah-Langkah Pemecahan Masalah... 47
3.4. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ... 50
3.5. Metode Pengumpulan Data ... 50
3.6 Metode Pengolahan Data ... 50
3.6.1. Analisa Pelaksanaan Antrian Pada Loket Pelayanan Pasien... 51
3.6.2. Langkah Pemodelan Sistem ... 51
BAB IV ANALISA HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Pengumpulan Data ...52
4.1.1 Data Primer...52
4.1.2. Data Sekender………... ……….. 55
4.2 Pengolahan Data………...………. 56
4.2.1. Distribusi Waktu Kedatangan Antar Pasien …………..……… 56
4.2.2. Distribusi Waktu Pelayanan Pasien...………... 56
4.2.3. Perancangan Model Sistem……….……….. 57
4.3. Aplikasi Model Sistem……… 62
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan……….. 66 5.2. Saran……… 66 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Struktur Model Antrian Single Channel Single Phase……….…..9
Gambar 2.2. Struktur Model Antrian Single Channel Multi Phase………10
Gambar 2.3. Struktur Model Antrian Multi Channel Single Phase………10
Gambar 2.4. Struktur Model Antrian Multi Channel Multi Phase……….11
Gambar 2.5. Klasifikasi Model Simulasi………31
Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras……….36
Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah………..48
Gambar 4.1. Tampilan Awal Simul8 Sebelum DIlakukan Run……… .58
Gambar 4.2. Kondisi Antrian Setelah Dilakukan Proses Run………58
Gambar 4.3. Jam Kerja Petugas Pelayanan…..………...59
Gambar 4.4. Waktu Kedatangan Antar Pasien………...……60
Gambar 4.5. Waktu Pelayanan Pasien………..………..61
Gambar 4.6. Tingkat Utilisasi Dengan Tiga Petugas…………..………62
Gambar 4.7. Kondisi Usulan Dengan Empat Petugas………...…….63
Gambar 4.8. Tingkat Utilisasi Dengan Empat Petugas ………..64
Gambar 4.9. Kondisi Usulan Dengan Lima Petugas ……….64
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Waktu Kedatangan Dan Waktu Pelayanan Lampiran B Distribusi Kedatangan
Lampiran C Distribusi Pelayanan
ABSTRAKSI
Pelayanan jasa terutama di bidang kesehatan telah menjadi perhatian bagi banyak kalangan terutama pemerintah di banyak negara. Pemerintah dan masyarakat selalu berusaha agar pasien menerima layanan tersebut haruslah seefisien mungkin. Banyak sekali program dari pemerintah dalam bidang kesehatan khususnya bagi masyarakat miskin yang telah dilakukan. Misalnya program JAMKESMAS yang diperuntukkan bagi warga yang kurang mampu yang ingin berobat ke Rumah Sakit. Dimana pasien yang termasuk dalam JAMKESMAS tidak perlu mengeluarkan biaya untuk berobat di Rumah Sakit. Di samping itu dari pihak Rumah Sakit sendiri juga perlu meningkat jasa pelayanannya terhadap pasien sehingga pasien merasa puas dengan jasa pelayanan Rumah Sakit
Pengertian umum tentang simulasi adalah suatu metodologi untuk melaksanakan suatu percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem nyata. Sedangkan ide dasarnya adalah menggunakan beberapa perangkat untuk meniru sistem nyata guna mempelajari serta memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau perubahan tingkah laku (perangai) sistem. Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan
Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi antrian di RSUD Kertosono Nganjuk adalah sebagai berikut adalah Jumlah petugas yang optimal dalam sistem pelayanan apotek yaitu sejumlah 4 (empat) petugas yaitu dilihat dari tingkat utilitas sebesar 67% . Sedangkan apabila sistem pelayanan tetap menggunakan 3 (tiga) petugas pelayanan maka pelayanan apotek tersebut sangat tidak optimal karena tingkat utilitas sebesar 100% dan masih terjadi antrian dalam sistem pelayanan Sehingga dapat disimpulkan bahwa sistem pelayanan apotek RSUD Kertosono Nganjuk perlu melakukan penambahan jumlah petugas pelayanan menjadi 4 (empat) petugas pelayanan
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pelayanan jasa terutama di bidang kesehatan telah menjadi perhatian bagi banyak kalangan terutama pemerintah di banyak negara. Pemerintah dan masyarakat selalu berusaha agar pasien menerima layanan tersebut haruslah seefisien mungkin. Banyak sekali program dari pemerintah dalam bidang kesehatan khususnya bagi masyarakat miskin yang telah dilakukan. Misalnya program JAMKESMAS yang diperuntukkan bagi warga yang kurang mampu yang ingin berobat ke Rumah Sakit. Dimana pasien yang termasuk dalam JAMKESMAS tidak perlu mengeluarkan biaya untuk berobat di Rumah Sakit. Di samping itu dari pihak Rumah Sakit sendiri juga perlu meningkat jasa pelayanannya terhadap pasien sehingga pasien merasa puas dengan jasa pelayanan Rumah Sakit.
Salah satu masalah yang timbul dalam pelayanan jasa di Rumah Sakit adalah panjangnya antrian yang terjadi dalam suatu pelayanan. Untuk itu kita harus mencari cara untuk mengatasi permasalahan tersebut misalnya dengan melakukan simulasi. Dimana pengertian simulasi sendiri adalah proses merancang model dari sistem yang sebenarnya kemudian melakukan percobaan-percobaan terhadap model yang digunakan lalu mengevaluasinya. Salah program yang digunakan dalam simulasi antrian yaitu SIMUL8.
dan mulai melayani pasien. Pada hari senin sampai kamis pelayanan dimulai dari jam 07.30 WIB sampai dengan jam 13.00 WIB, pada hari jumat pelayanan di mulai dari jam 07.30 WIB sampai dengan 11.00 WIB, pada hari sabtu pelayanan dimulai dari jam 07.30 sampai dengan jam 12.30 WIB.
Karena pada saat peneliti melakukan observasi penelitian di apotek RSUD Kertosono yang sering mengalami antrian yaitu apotek dengan resep obat generik. Karena seringnya terjadi antrian pada apotek obat generik di RSUD Kertosono maka penulis mencoba untuk membantu mengatasi terjadinya antrian dengan menggunakan metode simulasi dengan bahasa pemrograman SIMUL8.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat dibuat suatu perumusan masalah, yaitu :
“Berapakah jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal dengan menggunakan metode simulasi di RSUD Kertosono?”
1.3. Batasan Masalah
Supaya ruang lingkup permasalahan tidak melebar menjadi permasalahan yang baru, maka peneliti membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut :
1. Penelitian dilakukan pada hari Senin – kamis antara jam 07.30 – 13.00 hari jumat antara jam 07.30 – 11.00 dan pada hari sabtu jam 07.30 – 12.30 pada loket pelayanan apotek pasien umum di RSUD Kertosono.
3. Penelitian ini dilakukan hanya untuk mengetahui berapa jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal pada saat terjadinya antrian.
4. Penelitian dilakukan pada 1 (satu) apotek yaitu apotek obat generik. 5. Menerima resep obat generik baik pasien rawat jalan maupun pasien rawat
inap di RSUD Kertosono
6. Penelitian ini tidak menghitung biaya yang timbul apabila ada penambahan petugas baru.
1.4. Asumsi - Asumsi
Asumsi – asumsi yang diperlukan untuk analisa penelitian ini adalah :
1. Tidak ada petugas yang absen atau tugas keluar (semua petugas hadir setiap hari).
2. Lamanya pelayanan yang diberikan tidak tergantung pada banyaknya antrian dan jumlah kedatangan.
3. Kemampuan dan keahlian petugas baru sama dengan petugas lama. 4. Semua petugas pelayanan dianggap berdistribusi normal.
1.5. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah :
1.6. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang dapat diambil dari penelitian ini adalah : 1. Bagi Rumah Sakit
Diharapkan dapat memberikan masukan bagi Rumah sakit khususnya di instalasi farmasi, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan didalam memperbaiki sistem pelayanan yang ada.
2. Bagi Peneliti
Diharapkan dapat menerapkan teori-teori mengenai simulasi antrian yang diperoleh selama dibangku perkuliahan, sehingga akan mendapatkan pemahaman yang lebih daripada sekedar teori.
3. Bagi UPN “Veteran” Jawa Timur
Diharapkan dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan tentang sistem simulasi antrian, serta sebagai literatur acuan yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian yang mempunyai permasalahan sama di masa mendatang.
1.7. Sistematika Penulisan
Laporan hasil penelitian ini ditulis dengan menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I : PENDAHULUAN
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini berisikan tentang dasar-dasar teori yang mendasari dan mendukung pokok-pokok bahasan yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan dalam penelitian.
BAB III : METODE PENELITIAN
Pada bab ini berisikan tentang urutan langkah-langkah yang dilalui dalam penelitian ini yang meliputi tempat dan waktu penelitian, identifikasi variabel, langkah – langkah pemecahan masalah, metode pengumpulan data dan metode analisis data.
BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini berisikan tentang data hasil penelitian, pengolahan atau perhitungan data, dan analisis terhadap hasil yang diperoleh sehingga dapat memberikan masukan yang berguna bagi perusahaan.
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini berisikan tentang kesimpulan yang diambil dari seluruh rangkaian pembahasan yang telah dilakukan, selain itu juga berisikan saran-saran yang diharapkan dapat dijadikan bahan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada lingkungan obyek penelitian dan perbaikan pada penelitian yang sama.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Antrian
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari.
Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Antrian timbul disebabkan
oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau
fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat
layanan disebabkan kesibukan layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas
pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah
timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan,
akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat
yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan
mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.
Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model
matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan
berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model
simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba
terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat– syarat tertentu
(sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya
terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai
sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh
bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk
2.2. Tujuan Teori Antrian
Tujuan dasar dari teori antrian adalah meneliti kegiatan dari fasilitas
pelayanan dalam rangkaian kondisi random dari suatu sistem antrian yang terjadi.
Untuk itu pengukuran yang logis akan ditinjau dari dua bagian, yaitu :
1. Menentukan lama waktu para pelanggan menunggu, yang dalam hal
ini dapt diuraikan melaluli waktu rata-rata yang dibutuhkan oleh
pelanggan untuk menunggu hingga mendapatkan pelayanan.
2. Menentukan presentase dari waktu yang disediakan untuk
memberikan pelayanan itu fasilitas pelayanan dalam kondisi
menganggur. (Sumiati, 2008, hal. 25 ).
Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini berarti
membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila jumlah kurang dari
optimal maka hasilnya adalah tertundanya pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390).
Teori antrian merupakan peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang
menguntungkan dengan meminimumkan jumlah antrian.
2.3. Pengertian Sistem dan Model
Sistem didefinisikan sekumpulan dari bermacam-macam objek yang
saling berinteraksi secara bersama-sama untuk mencapai tujuan tertentu dalam
lingkaran yang kompleks (Simatupang, 1995, hal. 7). Sistem itu sendiri tergantung
dan tujuan yang dipelajari yang dapat tersusun dari beberapa sub sistem. Sistem
dikelompokkan menjadi dua macam yaitu sistem diskrit dan sistem kontinyu.
banyaknya dapat dihitung. Sedangkan sistem kontinyu adalah sistem yang
variabel statenya berubah terhadap waktu secara kontinyu.
Berdasarkan sifat proses pelayanan dalam saluran (channel) dan phase,
saluran menunjukkan jumlah jalur atau tempat memasuki sistem pelayanan yang
juga menunjukkan jumlah stasiun pelayanan dimana para customer harus
melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 struktur model antrian
yaitu (Sumiati, 2008, hal. 30-31) :
1. Satu jalur dan satu stasiun pelayanan (Single Channel Single Phase)
Single channel artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem
pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan, sedangkan single phase menunjukkan
hanya ada satu stasiun pelayanan.
Gambar 2.1. Struktur model antrian single channel single phase
(Sumiati, 2008, hal. 30-31)
2. Satu jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Single Channel Multi Phase)
Artinya hanya ada satu jalur untuk memasuki pelayanan tetapi ada dua
Gambar 2.2. Struktur model antrian single channel Multi phase
(Sumiati, 2008, hal. 30-31)
3. Beberapa jalur dengan satu stasiun pelayanan (Multi Channel Single Phase)
Artinya beberapa fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal.
Gambar 2.3. Struktur model antrian Multi channel Single phase
(Sumiati, 2008, hal. 30-31)
4. Beberapa jalur dengan beberapa stasiun pelayanan (Multi Channel Multi
Phase)
Sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap
Gambar 2.4. Struktur model antrian Multi channel Multi phase
(Sumiati, 2008, hal. 30-31)
Antrian dapat dihasilkan jika kedatangan pelanggan yang diterima untuk
dilayani harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Dalam antrian
kedatangan pelanggan dalam sistem dan waktu pelayanan yang diberikan dapat
mempunyai distribusi tertentu. Data yang kita perlukan untuk menganalisa model
terdiri atas waktu kedatangan dan waktu antar dua kedatangan secara berurutan
serta waktu pelayanan.
2.4. Faktor - Faktor Pokok Dalam Sistem Antrian
Sistem antrian mempunyai 6 (enam) faktor pokok (Sumiati, 2008, hal.
27-28), yaitu :
1. Distribusi Kedatangan
Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi
orang, barang, mobil, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem
untuk dilayani. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal ini
bentuk kedatangan per satuan waktu atau dalam bentuk waktu antar
kedatangan.
2. Distribusi Waktu Pelayanan
Distribusi waktu pelayanan berkaitan dengan berapa banyak fasilitas
pelayanan yang dapat disediakan. Distribusi waktu pelayanan terbagi menjadi
2 (dua) komponen penting yaitu pelayanan secara individual (single service)
dan pelayanan secara kelompok (bulk service).
3. Fasilitas Pelayanan
Fasilitas pelayanan berkaitan dengan baris antrian yang akan dibentuk. Desain
fasilitas pelayanan ini dapat dibagi menjadi 3 (tiga) bentuk, yaitu :
a. Bentuk series, dalam satu garis lurusataupun garis melingkar.
b. Bentuk parallel, dalam beberapa garis lurus yang antara yang satudengan
yang lain paralel.
c. Bentuk network station, yang dapat di desain secara series dengan
pelayanan lebih dari satu pada setiap stasiun. Bentuk ini juga dapat
dilakukan secara parallel dengan stasiun yang berbeda-beda.
4. Disiplin Antrian
Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk
menyelesaikan individu – individu yang memasuki sistem antrian untuk
dilayani terlebih dahulu (prioritas). Beberapa disiplin antrian antara lain
adalah pedoman First Come First Served (FCFS), Last Come First Served
5. Ukuran Dalam Antrian
Besarnya antrian pelanggan yang akan memasuki fasilitas pelayananpun perlu
diperhatikan. Ada 2 (dua) desain yang dipilih untuk menentukan besarnya
antrian, yaitu ukuran kedatangan secara tidak terbatas (infite queue) dan
ukuran kedatangan secara terbatas (finite queue)
6. Sumber Pemnggilan
Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat
berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka
sumber pemanggilannya akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan.
Jadi masalahnya adalah apakah sumber panggilan terbatas (finite calling
source) dan sunber panggilan tak terbatas (infite calling source).
2.5. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 (tiga) aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan,
(P. Siagian, 1987, hal. 392 - 393) yaitu :
1. Tersedianya Pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam
pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu
tertentu antara satu pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup,
mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan istirahat.
2. Kapasitas Pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah konsumen
(satuan) yang dapat dilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayanan tidak
berubah-ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran
tunggal atau sistem pelayanan tunggal disebut saluran ganda atau pelayanan
ganda.
3. Lamanya Pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang
konsumen. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu
untuk semua konsumen atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan
untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak
yang terpencar secara bebas dan sama dan tidak tegantung pada waktu
pertibaan.
2.6. Disiplin Pelayanan
Kebiasaan ataupun kebijakan dimana para konsumen dipilih dari antrian
untuk dilayani, disebut disiplin pelayanan.
Ada 4 (empat) bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, (P.
Siagian, 1987, hal. 395 - 396), yaitu :
1. First-come first-served (FCFS) atau first-in first-out (FIFO)
Artinya, lebih dulu datang (sampai) lebih dulu dilayani. Misalnya, antri
beli tiket bioskop.
2. Last-come first-served (LCFS) atau last-in first-out (LIFO)
Artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem
3. Service in random order (SIRO)
Artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal
siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority service (PS)
Artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai
prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang mempunyai
prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah
lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan
disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan
penyakitnya lebih berat dibandingkan dengan orang lain dalam suatu
tempat praktek dokter. Mungkin juga, karena kedudukan atau jabatan
seseorang menyebabkan dia dipanggil terlebih dahulu atau diberi prioritas
lebih tinggi. Demikian juga bagi seseorang yang menggunakan waktu
pelayanan yang lebih sedikit diberi prioritas dibanding dengan mereka
yang memerlukan pelayanan lebih lama, tidak soal siapa yang lebih dahulu
masuk dalalm garis tunggu. Contoh-contoh diatas merupakan sebagian
kecil dari priority service yang sering kita lihat dalam keadaan
sesungguhnya.
2.7. Pengertian Notasi dan Lambang Pada Model Antrian
D.G. Kendall memperkenalkan notasi untuk model antrian dengan
sistem pararel dan notasi ini memberikan gambaran tentang 3 karakteristik dasar,
yaitu : distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan dan jumlah dari saluran.
dan jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem. Sehingga yang
mengidentifikasi beberapa tipe sistem antrian digunakan notasi Kendall dan Lee,
dan notasi yang lengkap ditunjukkan dalam simbol sebagai berikut (P. Siagian,
1987, hal. 408 - 409):
Format umum : ( a / b / c ) : ( d / e / f )
Keterangan :
a = Bentuk distribusi kedatangan / perkedatangan atau input
distribusi
b = Bentuk distribusi pelayanan / keberangkatan / output
distribusi
c = Jumlah jalur / fasilitas pelayanan dalam sistem / jumlah
channel
d = Disiplin pelayanan
e = Jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem
f = Besarnya populasi masukan / sumber kedatangan
Pada penelitian ini digunakan multi channel multi phase. Multi channel
berarti bahwa ada dua atau lebih jalur pelayanan. multi phase menunjukkan bahwa
ada satu stasiun pelayanan
Untuk simbol a dan b, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan
eksponensial, juga sama untuk kedatangan eksponensial dan
pelayanan Poisson.
EK = Menyatakan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan
mengikuti distribusi Erlang dangan parameter K.
GI = Menyatakan distribusi antar kedatangan adalah umum yang
independent (general independent).
G = Distribusi waktu pelayanan secara umum.
Untuk simbol c, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
R = Menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama
dengan satu.
Untuk simbol d, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
FIFO atau FCFS = First–In First–Out atau First-Come First–Served
LIFO atau LCFS = Last–In First–Out atau Last–Come First–Served
SIRO = Service In Random Order
GD = General Service Discipline
PS = Priority Service
Untuk simbol e dan f, digunakan kode berikut sebagai pengganti :
N = Menyatakan satuan yang terbatas.
∞ = Menyatakan satuan yang tidak terbatas.
Simbol e dan f melambangkan suatu keterbatasan jumlah pelanggan
dan sumber kedatangan didalam sistem.
Ada 2 (dua) aturan disiplin prioritas (Taha, 1976, hal. 632) :
1. Preemptive rule (PRP)
Pelayanan pelanggan dengan prioritas rendah / mungkin disela /
didahului kepentingan pelanggan yang baru tiba dengan prioritas
2. Non preemptive rule (NPRP)
Seorang pelanggan setelah mendapat pelayanan akan
meninggalkan fasilitas hanya setelah pelayanannya lengkap, tanpa
menghiraukan prioritas para pelanggan yang baru tiba.
2.8. Definisi Transient Dan Steady State
Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu. Jika
suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat dipengaruhi oleh
state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui. Dalam keadaan seperti ini,
sistem dikatakan dalam keadaan transient. Tetapi bila berlangsung terus–menerus
keadaan sistem ini akan independent terhadap state awal tersebut dan juga
terhadap waktu yang dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam
kondisi steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady
state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa..
Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem dalam kondisi state :
ns = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem
nq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian
tt = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu pelayanan) bagi
setiap pelanggan
n = Jumlah pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian
Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian
S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan atau
λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang per satuan
waktu)
µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani per satuan
waktu)
1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)
1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)
P = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan
2.9. Model – Model Antrian
2.9.1. Model Antrian ( M / M / I ) : ( GD / ~ / ~ )
Arti dari notasi ini menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung
dalam model antrian, yaitu :
M / M = Kedatangan dan pelayanan mengikuti proses poisson
/ I = Jumlah jalur atau jalur pelayanan
GD / = Disiplin pelayanan secara umum
/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem
~ / = Sumber kedatangan
Dari solusi steady state diperoleh ( Taha, 1976, hal. 197 )
Po =
1
/ 1
1
Po = 1 – λ / µ
Untuk n > 0
Pn = Po ( λ / µ )n
Ls = 1
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian :
Lq = 1 2
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem :
Ws = ) 1 ( 1 1 Ls
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian :
Wq = ) 1 ( 1 1 Lq Keterangan :
Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
2.9.2. Model Antrian ( M / M / C ) : ( GD / ~ / ~ )
Karakteristik dari model ini adalah pelayanan atau saluran ganda,
masukan poisson, waktu pelayanan eksponensial dan antrian tak terhingga. Rumus
yang digunakan sebagai berikut (P. Siagian, 1987, hal. 417 - 422)
Po =
c c n c c n n / 1 ! / ! / 1 1 0
Po,jika0 a c ! / n n Pn =
Po,jikan c! / c n n c c
Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Lq =
1! /
Po/ 2 c c
c
Jumlah pelanggan rata –rata dalam sistem
Ls = Lq +
Waktu menunggu rata – rata dalam antrian
Wq =
Lq
Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Ws = Wq +
1
Keterangan :
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan dalam sistem
q dalam antrian
2.9.3. M
lahnya dengan jumlah layanan lebih dari satu (P. Siagian,
isalnya :
um langganan yang muat dalam ruangan
Rumus – rumus yang digunakan :
Po =
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
W = Waktu menunggu rata – rata
c = Jumlah fasilitas pelayanan
odel Antrian ( M / M / c ) : ( GD / N / ~ )
Model ini memperlihatkan situasi dimana terdapat ruang tunggu buat
langganan terbatas jum
1987, hal. 430 – 431)
M c = Jumlah pelayanan
N = Jumlah maksim
N 0
N n C n n c n c
n ! c 1 c
1 ! 1 1
Untuk n ≤ c maka :
nPoPn =
1
Untuk n > N maka Pn = 0, sedangkan untuk c < n ≤ N :
PoPn = c c! n-c
1 n
Jumlah rata – rata pelanggan dalam antrian :
Lq =
c c c c
c N c N c
Jumlah rata – rata pelanggan dalam sistem :
Ls = Lq + c -
Waktu m antrian :
Wq =
1 n Pnc
c
0
n
enunggu rata – rata dalam
0 eff eff n
1 Pn n dan Lq c c c Waktu m gu rat – rata dalam sistem
Ws = enung a eff Ls Keteran dalam sistem ian
2.9.4. M
menunjukkan karakteristik dasar yang terkandung
odel
M uti proses poisson
elayanan
/ = gan :
Po = Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
Pn = Probabilitas jumlah n pelanggan
λ = Tingkat kedatangan rata – rata
µ = Tingkat pelayanan rata – rata
ρ = Tingkat kegunaan fasilitas rata – rata
Ls = Jumlah pelanggan rata – rata dalam sistem
Lq = Jumlah pelanggan rata – rata dalam antrian
Ws = Waktu menunggu rata – rata dalam sistem
Wq = Waktu menunggu rata – rata dalam antr
odel Antrian ( M / M / c ) : ( NPRP / ~ / ~ )
Arti dari notasi ini
dalam m antrian, yaitu :
M / = Kedatangan dan pelayanan mengik
/ c = Jumlah jalur atau jalur p
/ ~ / = Jumlah maksimal langganan yang diijinkan dalam sistem
~ /
i kelas
prioritas
ang anggota dari kelas prioritas ke – k
adalah (Dimyati, 1987, hal. 380 – 382) :
Wk =
= Sumber kedatangan
Model diatas adalah model disiplin prioritas, yaitu model antrian yang
disiplin pelayanannya didasarkan atas sistem prioritas. Dalam kenyataan sehari –
hari, banyak sekali situasi yang memenuhi model, misalnya pekerjaan yang
singkat akan dikerjakan lebih dahulu dibandingkan pekerjaan yang lama,
langganan–langganan lebih diutamakan daripada lainnya dan sebagainya. Model
ini mengasumsikan bahwa ada n sekelas prioritas (kelas I mempunyai prioritas
tertinggi dari kelas ke – n prioritas terendah) dan anggota – anggota d
tertinggi yang ada dalam antrian akan dipilih berdasarkan FCFS.
Dalam hal ini untuk masing-masing kelas prioritas diasumsikan
mengikuti prioritas proses Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial. Dengan
menggunakan asumsi ini maka ekspektasi menunggu dalam keadaan steady state
(termasuk waktu pelayanan) untuk seor
.N 1,2,3,.... k untuk , 1 .B A.B 1 k k
Di mana :
A =
k 0 j j k S j! P P -S
S!
B0 = 1
Bk = ,untuk k 1,2,3,...N
Dan :
λ =
1,2,3,...N dan ρ = λ / µ
Wk = a waktu tunggu dalam sistem untuk tiap – tiap kelas
Wq = u
Lk = a jumlah pelanggan dalam sistem di tiap – tiap kelas
Lq = a jumlah pelanggan dalam antrian di tiap – tiap kelas
as prioritas ke – k
dalam sis suk yang sedang dilayani) adalah :
tukan waktu menunggu diluar pelayanan untuk kelas
prioritas
iperoleh dengan cara :
Jika S = 1 maka didapat :
W =
S = Jumlah pelayanan
µ = Tingkat pelayanan rata – rata per pelayanan yang sibuk
Tingkat kedatangan rata – rata untuk prioritas ke – 1 untuk 1 =
N
i 1 1
Rata – rat
prioritas
Rata – rata waktu tunggu dalam antrian (tidak termasuk wakt
pelayanan) bagi setiap pelanggan di tiap – tiap kelas prioritas.
Rata – rat
prioritas.
Rata – rat
prioritas.
Dalam kondisi steady state, jumlah anggota dari kel
tem antrian (terma
Lk = λk . Wk
Untuk menen
ke – k maka :
Wq = Wk – 1 / µ
Sehingga panjang antrian d
Lq = Wq . λk
k
k 1 -k .B
B 1
2.10. U
dan keseragaman data
elanggan dan waktu pelayanan.
1.
iasinya
a digunakan rumus, yaitu (Walpole, 1986, hal. 177 – 212) :
Rumusnya :
N’ =
ji Kecukupan Data dan Keseragaman Data
Untuk mengetahui apakah data yang diambil memiliki kecukupan dan
keseragaman data, maka perlu dilakukan uji kecukupan
untuk tingkat kedatangan p
Uji Kecukupan Data
Untuk mengetahui apakah data yang diambil sudah cukup atau belum, maka
harus dilakukan tes kecukupan data. Dalam menentukan sample yang diperlukan
dalam pengujian statistik, apabila populasinya berdistribusi normal dan var
diketahui, mak
22 2 X X X N 40
Dim na a :
itian 5 %. Ukuran sampel yang
cukup jika N N’
m ini harus dibuang dan tidak dimasukkan dalam perhitungan
selanjutnya.
N’ = Jumlah pengukuran yang diperlukan
N = Jumlah pengamatan yang telah dilakukan
Dengan tingkat kepercayaan 95 % dan ketel
telah diambil ( N ) dikatakan
2. Uji Keseragaman Data
Selain kecukupan data harus dipenuhi, maka yang tidak kalah pentingnya
adalah bahwa ada data yang diperoleh haruslah juga seragam, dengan tujuan agar
data yang sudah terkumpul tersebut dapat diidentifikasikan mana data yang terlalu
besar atau terlalu kecil dan jauh menyimpang dari trend rata – ratanya. Data yang
Pengujian keseragaman data dilakukan dengan menggunakan batas kontrol
atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB) dengan formulasi sebagai berikut :
BKA = X3 SD
BKB = X3 SD
SD = Standard deviasi dengan formulasi :
1 -n
X
X1 2
2.11. Pendugaan Pola Distribusi Data
2.11.1. Pendugaan Pola Distribusi Data Diskrit
Untuk menduga distribusi data diskrit, maka dicari Lexis Ratio ( Lr )
dengan rumus :
Lr(n) =
(n) 2
X S
Jika Lr(n) mendekati atau sama dengan 1, maka diduga data berdistribusi
Poisson, sedangkan jika Lr(n) > 1, maka data diduga berdistribusi Binomial, dan
bila Lr(n) < 1, maka data diduga berdistribusi Binomial Negatif.
2.11.2. Pendugaan Pola Distribusi Data Kontinyu
Untuk menduga distribusi data kontinyu, maka mula – mula dicari
koefisien variansinya ( cv ) dengan menggunakan rumus sebagai berikut berikut :
cv(n) =
n Xn S2
dimana S2(n) =
S2(n) dan X(n) adalah varian dan mean dari data yang terkumpul. Untuk beberapa
variabel random kontinyu, jika :
cv(n) mendekati 1 atau cv < 1, maka distribusi data tersebut adalah
eksponensial.
cv(n) < 1 dan α < 1, maka data dianggap berdistribusi weibull atau gamma
cv(n) = 1 dan α = 1 atau α < 1, maka data juga dianggap berdistribusi weibull
atau gamma.
2.12. Uji Kecocokan Distribusi Data 2.12.1. Uji Kecocokan Distribusi Poisson
Distribusi Poisson dengan parameter rata – rata X mempunyai :
P ( x ) = ,dengan x 0,1,2,3,...n x!
. e
dan e = 2,71828, λ > 0 (Sudjana, 1992, hal. 289)
2.12.2. Uji Chi – Square
Uji didasarkan pada kesesuaian antara frekuensi terjadinya pengamatan
dalam sample yang diamati dengan frekuensi harapan yang diperoleh dari
distribusi yang dihipotesiskan :
Uji ini mempunyai formulasi :
X2 =
k
1
i 1
2 1 1
Dengan x2 merupakan nilai perubahan acak x2 yang berdistribusi sampelnya
sangat dekat dengan distribusi Chi – Square dan O1 dan E1 masing – masing
menyatakan frekuensi amatan dan frekuensi harapan dalam sel ke – i
Bila frekuensi amatan dekat dengan frekuensi harapan padanannya maka
nilai x2 akan kecil, yang berarti menunjukkan kesesuaian yang baik. Bila frekuensi
amatan berbeda dengan frekuensi harapan, maka nilai x2 akan besar dan
kesesuaian jelek (tidak mencerminkan penyimpangan yang wajar mengenai hasil
pengamatan yang teoritik). Untuk mengatasinya dilakukan penggabungan antara
kategori yang mempunyai E1 kecil dengan kategori yang berdekatan sehingga
hasil gabungan dianggap cukup besar.
Kesesuaian yang baik mendukung penerimaan H0, sedangkan kesesuaian
yang jelek mendukung penolakannya. Daerah kritis akan terjadi pada ujung kanan
distribusi chi – square. Untuk tingkat kepercayaan 95 %, digunakan nilai kritis
X20,95 sehingga X2 > X20,95 menyatakan daerah kritis. Untuk melakukan uji ini
akan dibandingkan dengan dengan frekuensi hasil yang sebenarnya diamati
dengan frekuensi yang diharapkan berdasarkan bentuk uji yang dimisalkan dengan
menggunakan rumus diatas. Untuk menguji kecocokan distribusi Poisson,
Distribusi Chi – Square yang digunakan akan mempunyai dk = ( k – 1 ). (Sudjana,
1992, hal. 273).
2.13. Konsep Dasar Simulasi
Pengertian umum tentang simulasi adalah suatu metodologi untuk
melaksanakan suatu percobaan dengan menggunakan model dari suatu sistem
meniru sistem nyata guna mempelajari serta memahami sifat-sifat, tingkah laku
(perangai) dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau perubahan
tingkah laku (perangai) sistem.
Telah lama metode simulasi digunakan dalam membantu memecahkan
persoalan-persoalan dalam berbagai bidang kehidupan. Pada ilmu murni, simulasi
sering digunakan dalam mengestimasikan luas area suatu kurva, studi perpindahan
partikel, invers matriks dan lain sebagainya. Selain itu simulasi juga digunakan
secara luas pada permasalahan-permasalahan dunia industri, pengembangan
pedesaan, sistem informasi pelabuhan udara, strategi militer, strategi pasar dan
masih banyak lagi yang lainnya
Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang
sebenarnya, mengadakan percobaan – percobaan terhadap model tersebut dan
mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Jadi simulasi merupakan metode
penelitian yang eksperimental.
Beberapa tujuan simulasi adalah :
a. Untuk memahami perilaku sistem nyata
Dalam sistem, simulasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut :
SISTEM
Eksperimen Dengan sistem
Sebenarnya
Eksperimen dengan menggunakan model
sistem
Model Fisik Model Matematik
[image:43.595.86.547.101.376.2]Solusi analistis Simulasi
Gambar 2.5. Klasifikasi model simulasi
(Sumiati, 2008, hal. 2)
Model simulasi biasanya dijalankan atau dicoba-coba untuk memperoleh
informasi yang diinginkan. Berdasarkan hasil tersebut, penganalisaan dapat
mempelajari kelakuan sistem. Maka simulasi bukanlah suatu teori melainkan
suatu metodologi untuk memecahkan masalah.
Telah didefinisikan bahwa simulasi adalah proses mengadakan
eksperimen terhadap model dari suatu sistem yang ada. Masalahnya seringkali
timbul kesulitan jika informasi – informasi yang dibutuhkan tidak tersedia.
Eksperimen langsung terhadap suatu sistem yang ada mengiliminasi kesulitan –
kesulitan dalam usaha memperoleh kecocokan antara model dengan kondisi
sebenarnya. Tetapi kerugian dari eksperimen langsung terhadap sistem cukup
1. Dapat mengganggu jalannya operasi
2. Objek yang diamati cenderung bertingkah laku lain dari biasanya
3. Sangat sulit membuat kondisi yang sama untuk percobaan yang berulang
4. Untuk memperoleh sampel yang sama perlu waktu dan biaya
5. Pada kenyataan sulit mengganti banyak alternatif.
2.13.1. Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi
Semua simulasi yang baik memerlukan perencanaan dan organisasi yang
baik. Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam
menggunakan simulasi (P. Siagian, 1987 , hal. 449 – 450), yaitu :
1. Tentukan sistem atau persoalan yang hendak disimulasi .
Ini mencakup penentuan : - lingkungan
- tujuan
- karakteristik
2. Kembangkan model simulasi yang hendak digunakan.
3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari sistem
nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi ini.
4. Rancang percobaan – percobaan simulasi.
5. Jalankan simulasi dan analisis data.
2.13.2. Model – Model Simulasi
Model – model simulasi dapat dikelompokkan ke dalam beberapa
1. Model Simulasi Stokhastik
Model ini kadang – kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo.
Istilah Monte Carlo dalam simulasi mulai diperkenalkan oleh Compte de
Buffon pada tahun 1977 dan pemakaiannya pada sistem nyata dimulai selama
perang dunia II, dipakai untuk merancang pelindung nuklir yang ditembus
oleh neutron pada berbagai material. Masalah ini sulit dipecahkan dengan
analitik dan rumus pula untuk eksperimen langsung, sehingga dipakailah
bilangan random untuk memecahkannya. Teknik ini dinamakan Monte Carlo
karena dasarnya sama seperti permainan judi. Sedangkan Monte carlo adalah
kota judi terbesar di dunia.
Di dalam proses stokhastik sifat – sifat keluaran ( output ) dari proses
ditentukan berdasarkan dan merupakan hasil dari konsep random ( acak )
2. Model Simulasi Deterministik
Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan
masalahnya menjadi lebih sederhana. Contoh aplikasi dari model ini adalah
dalam dispatching, line balancing, sequence dan plant layaout.
3. Model Simulasi Dinamik dan Statik
Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan perubahan –
perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu
yang berbeda. Tetapi model statik tidak memperhatikan perubahan.
Perubahan ini, contoh dari model simulasi yang statik adalah line balancing
dan plant layout. Dalam perencanaan layout tentu saja diperlukan syarat –
syarat keadaan – keadaan lain bersifat statik sedang contoh dari model
4. Model Simulasi Heuristik
Model yang heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba – coba,
kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya
dilakukan berulang – ulang dan pemilihan langkahnya bebas, sampai
diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal.
Model stokhastik adalah kebalikan dari model deterministik, dan model statik
kebalikan dari model dinamik.
2.13.3. Motivasi Menggunakan Simulasi
Meskipun model analitik sangat kuat dan berguna, tetapi masih terdapat
beberapa keterbatasan (P. Siagian, 1987, hal. 448 – 449), antara lain :
1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa lalu
dan masa mendatang melalui pembagian waktu.
2. Model matematis yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem
nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks).
3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal tersebut diatas, maka konsep simulasi dan penggunaan
model simulasi merupakan jawaban dan ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan diatas :
1. Simulasi dapat memberikan jawaban kalau model analitik gagal
2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit, misalnya tenggang waktu dalam model persediaan
tidak perlu harus deterministik.
3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk
menjawab pertanyaan , ” Bagaimana jika... ”
4. Dalam banyak hal simulasi jauh lebih murah daripada percobaan langsung.
5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang
langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Pemecahan masalah dengan model simulasi biasanya dilakukan dengan
memakai komputer, sebab banyak hal – hal atau perhitungan – perhitungan yang
terlalu rumit bila dihitung secara manual. Selain itu dengan menggunakan
komputer waktu perhitungan sangat cepat dan cocok untuk percobaan trial and
error yang memerlukan percobaan berulang – ulang. Namun untuk masalah yang
sederhana bisa juga tanpa komputer.
2.13.4. Perbedaan Utama antara Simulasi dan Model Antrian
Perbedaan utama antara simulasi dan model antrian adalah :
1. Model antrian umumnya menganggap bahwa sistem beroperasi pada
keadaan “steady state” yang berarti bahwa tidak ada keadaan sibuk
pada saat berada dipuncak dan lembah. Model antrian dapat
menghitung rata-rata panjang antrian, rata-rata waktu pelayanan dan
2. Model antrian, pada keadaan terpaksa didasari atas sejumlah asumsi
tentang kedatangan, pola pelayanan dan sebagainya. Batasan ini
digunakan untuk menjaga keadaan tidak berubah ke keadaan yang
lebih kompleks. Simulasi memungkinkan lebih banyak kemungkinan
untuk lebih fleksibel (mudah disesuaikan) didalam menentukan
asumsi-asumsi.
3. Simulasi dapat digunakan untuk aplikasi lain dari analisa waithing
line atau antrian.
2.14. Bilangan Acak ( Random )
Secara umum bilangan acak dapat diartikan sebagai bilangan yang
ditemukan berupa sampel acak dari fungsi kepadatan peluang selaras seperti
terlihat pada gambar berikut :
f ( x ) =
1 x 0, 1 x 0 1, 0 x 0, 0
F ( x )
[image:48.595.125.471.451.577.2]1
Gambar 2.6. Fungsi Kepadatan Peluang Untuk Distribusi Selaras
(P. Siagian, 1987, hal. 460 – 461)
Tiap bilangan acak yang bersesuaian dengan harga x akan terletak antara
0 dan 1, biasanya, kita tidak memperhatikan hanya satu bilangan acak tetapi
memperhatikan bilangan acak. Karena tiap bilangan dalam urutan ini didapat
statistik. Lebih besar, bila kita mengambil suatu urutan bilangan acak yang sangat
besar, maka fungsi kepadatan peluang ini akan menghampiri aslinya. Bilangan
baru yang kita tetapkan akan terpencar secara selaras sepanjang sama ialah
bilangan acak antara 0 dan 1 digandakan dengan 100, maka ia terpencar secara
selaras sepanjang antara 0 dan 100. Dan kalau tiap bilangan pecah dibulatkan
(kebawah), maka hasilnya ialah bilangan cacak antara 0 dan 99, semuanya dengan
peluang sama.
Urutan bilangan acak dapat dikembangkan dengan menggunakan cara
manual (seperti kotak dadu, roulette dan sebagainya) dan dengan menggunakan
komputer.
Proses pembentukan bilangan acak dengan komputer mencakup
penggunaan apa yang dinamakan hubungan rekursif, yakni aturan yang membawa
satu bilangan acak kepada yang lain didalam urutan. Hubungan rekursif secara
khusus bekerja dengan bilangan cacah dibagi oleh suatu konstanta yang besar
(dinamakan modul ) untuk menghasilkan bilangan acak dari 0 hingga 1.
2.14.1. Pembangkit Bilangan Random ( PBR )
Kualitas simulasi dipengaruhi kualitas bilangan random yang dihasilkan
dari pembangkit bilangan random. Pembangkit bilangan random terdistribusi
uniform yang sering digunakan :
1. Mixed Linier Congruential Generator (MLCG)
C ≠ 0
Zi = ( a . Zi – 1 + C ) MOD m
2. Prime Modulus Multiplicative Linier Congruential Generator
(PMMLCG)
C = 0
Zi = ( a . Zi – 1 ) mod m
Ui = Zi / m
Dimana :
a = faktor penggali
c = faktor penjumlah
m = modulus
Zo = nilai awal
Yang mana :
a,m dan Zo > 0
C ≥ 0 , m > a dan Zo
Untuk menghasilkan bilangan random yang baik diperlukan syarat
-syarat sebagai berikut :
1. m dan c habis dibagi bilangan bulat positif.
2. jika q bilangan prima habis membagi m, q juga habis membagi (m- 1)
3. jika 4 habis membagi m, maka 4 juga habis membagi (a – 1)
Bilangan random ( BR ) yang baik yaitu :
- berasal dari satu sumber distribusi uniform U ( 0,1 ) → Uji Chi – Square
- antar bilangan random tidak berkolerasi (uji independensi) → Uji serial
- periode panjang
2.14.2. Pembangkit Variabel Random ( PVR )
- Distribusi teoritis sesuai data
- Bilangan random U ( 0,1 )
Beberapa metode pembangkit variabel random :
1. Metode Transformasi Invers
- Diperoleh dengan menginvers fungsi komulatif F ( x ) = U
- Jika yang diketahui fungsi padat f ( x ) maka fungsi komulatif
F ( x ) =
( ∑ probabilitas = 1 )x
0
1 dx ) x ( f
Prosedur umum :
1. Generate U ( 0,1 )
2. Return x = F-1 ( U )
2. Metode Penolakan
Syarat :
- Fungsi diketahui
- Mempunyai harga maksimum
Harga Maksimum
Y
a b X
Prosedur :
b. Hitung Xo = a + ( b – a )
c. Hitung Yo = C . U2
d. Bila Yo ≤ F ( Xo ) → terima Xo sebagai variable random bila tidak
ulangi dari a.
2.15. Simulation Tool 2.15.1. Program Simul8
Simul8 adalah salah satu software simulasi yang bersifat visual, yang artinya kita dapat membuat model simulasi hanya dengan mengklik dan
menggeser objek simulasi pada layar. Kita dapat mengatur objek simulasi pada
layar sesuai dengan keadaan yang diinginkan.
Program ini mampu menganalisis jumlah pekerjaan yang terbagi dalam
stasiun kerja. Program simulasi yang berbasis underwindows ini merupakan
pemahaman perdana untuk mampu membentuk situasi atau keadaan yang telah
dirancang dalam pembagian masing-masing stasiun kerja.
Jadi SIMUL8 adalah program penerapan yang digunakan untuk
mengidentifikasi permasalahan dalam kaitannya terhadap lintas produksi barang
yang mampu menciptakan keputusan optimal berkenaan dengan waktu, kuantitas,
biaya serta pengendalian bahan yang telah direncanakan.
Program SIMUL8 dengan penerapan Flow Shop Model adalah
perancangan sebuah lini lintas perakitan dalam suatu proses produksi dalam suatu
pabrik yang membagi prosesnya dalam beberapa stasiun kerja agar lebih
memudahkan dan meringankan beban kerja operator dan kapasitas mesin serta
mampu merangsang ide dari manager produksi untuk mengembangkan dan
meningkatkan kualitas produk yang ada.
Menu ToolBox Utama yang tersedia dalam program SIMUL8 ini antara lain :
A. Work Entry
Adalah simbol input pekerjaan yang akan dilakukan sebelum pembagian kerja
pada masing-masing stasiun kerja dibagi menurut skill operator dan mesin
tertentu. Work Entry ini digambarkan dalam menu tollbox berupa
B. Storage
Biasa disebut gudang atau tempat penyimpanan sementara untuk meletakkan produk yang telah mengalami proses dengan alas an agar produk tersebut
aman dan tidak rusak dalam jangka waktu tertentu. Storage dilambangkan
dengan gambar
C. Work Centre
Adalah stasiun kerja yang terdapat dalam bagian proses secara langsung yang
mengakibatkan perpindahan aliran bahan dai mesin atau stasiun kerja satu
dengan stasiun kerja lainnya. Work Centre dilambangkan dengan gambar
D. Work Out
Adalah output hasil dan proses yang telah dikerjakan dalam masing-masing
stasiun kerja yang berpengaruh terhadap kapasitas mesin dan permintaan
terhadap produk yang diproduksi. Work Out dilambangkan dengan gambar
Sedangkan menu lainnya antara lain :
Anak panah berfungsi untuk menghilangkan dan menghubungkan tiap-tiap
stasiun kerja agar terjadi keseimbangan lintasan dalam proses produksi.
b. Clock
Clock atau jam berfungsi sebagai penunjuk waktu yang dapat
memperhitungkan seberapa lama kegiatan proses berlangsung dalam hal
memenuhi permintaan barang untuk diproduksi.
c. Run
Adalah perangkat yang digunakan untuk menjalankan/running model
setelah model yang dirancang benar-benar siap dalam hal kapasitas dan
permintaan yang telah direncanakan.
2.16. Validasi
Validasi simulasi mengandung elemen, rumus dan rangkaian logika
dalam jumlah yang banyak. Oleh karena itu walaupun komponen – komponen
individual menunjukkan kesesuaian yang cukup baik, namun seringkali berbagai
pengabaian atau pendekatan kecil tetap berakumulasi sehingga menyebabkan
distorsi pada output model secara keseluruhan. Konsekuensinya setelah program
dijalankan perlu dilakukan pengujian validitas model untuk memprediksi
kelakuan sistem secara terpadu.
Ada 3 cara yang dapat dipakai sebagai acuan dalam mengevaluasi
validitas hasil simulasi yaitu :
1. Validasi Kotak putih ( White Box Validation )
Pada validasi ini, diasumsikan bahwa model dan sistem nyata merupakan
Sehingga pengujian validasi dilakukan pada cara kerja model simulasi yang
digunakan. Penekanan White Box Validation adalah detail internal yang
bekerja pada model.
2. Validasi Kotak Hitam ( Black Box Validation )
Pada validasi kotak hitam, diasumsikan bahwa model dari sistem nyata
merupakan suatu kotak hitam ( Black Box ). Strategi praktis yang dijalankan
adalah mengamati perilaku sistem nyata dan kemudian model dijalankan
dibawah kondisi yang sesuai dengan sistem nyata. Pengujian dilakukan
dengan membandingkan rata – rata waktu kedatangan yang dihasilkan oleh
simulasi dengan keadaan yang sebenarnya. Bila hasil dari simulasi masih
dalam batas toleransi sebesar 100 % dibandingkan dengan sistem yang
sebenarnya maka dapat disimpulkan bahwa simulasi valid.
2.17. Penelitian Terdahulu
1. Ferryanto, 2007, “Penentuan Jumlah Jumlah Petugas Sistem Pelayanan Parkir Di World Trade Center Surabaya Dengan Metode Simulasi”, UPN “Veteran” Jawa Timur.
Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa pada bulan
september 2006 kondisi petugas loket parkir mengalami antrian dengan
rata-rata tingkat utilitas sebesar 91% untuk 2 petugas loket parkir, yang
dapat diartikan bahwa pelayanan tersebut sangat sibuk. Setelah dilakukan
simulasi usulan dengan cara penambahan petugas loket parkir dalam
keadaan distribusi yang sama sesuai dengan 2 petugas loket parkir pada
petugas loket parkir. Sedangkan untuk 4 petugas loket parkir didapatkan
tingkat utilitas sebesar 56% sehingga dari perhitungan tersebut dipilih
usulan dengan penambahan 1 petugas loket parkir sehingga menjadi 3
petugas loket parkir dengan rata-rata tingkat utilitas sebesar 72% dimanan
merpakan tingkat utilitas yang ideal atau tingkat kesibukan dari petugas
tidak terlalu tinggi, sesuai dengan standarisasi dari perusahaan. Dengan
penambahan jumlah loket parkir yang diusulkan maka tingkat antrian
menjadi berkurang, karena tercapai keseimbangan antara jumlah sepeda
motor yang dilayani dengan kecepatan pelayanan.
2. Lestari, Kanthi, 2007, “Penentuan Jumlah Loket Pembayaran Rekening Listrik Yang Optimal Dengan Metode Simulasi Di PT PLN (Persero) UP Madiun Kota”, UPN “Veteran” Jawa Timur.
Dari hasil penelitian dan pengolahan data kondisi antrian di PT PLN
(Persero) UP Madiun kota yang telah dilakukan pada tanggal 1-30 juni
2006 dapat diketahui bahwa tingkat utilitas dengan 3 orang petugas loket
adalah sebesar 98%. Sedangkan setelah dilakukan simulasi usulan 4 orang
petugas loket dengan cara trial dan eror didapatkan tingkat utilitas sebesar
51 %. Dengan demikian PT PLN (Persero) UP Madiun kota perlu
menambah jumlah loket pembayaran sebanyak 1 loket khususnya pada
hari-hari sibuk saja sehingga tingkat pelayanan pelanggan bisa lebih
memuaskan.
3. Isanto, Yanu, 2007, ”Penentuan Jumlah Loket Pelayanan Pelanggan
INDONESIA (Persero) Surabaya Selata 60400”, UPN “Veteran” Jawa Timur.
Dari hasil penelitian dan pengolahan data menunjukkan bahwa kondisi
antrian di PT. Pos Indonesia (Persero) Surabaya Selatan 60400 adalah
Tingkat utilitas dari 2 (dua) loket pelayanan sebesar 93%. Setelah
dilakukan simulasi usulan dengan cara trial and error untuk 3 (tiga) loket
pelayanan didapat tingkat utilitas sebesar 65%, yang sesuai dengan
standarisasi dari perusahaan. Sedangkan untuk 4 (empat) loket pelayanan
didapat tingkat utilitas sebesar 48%. Sehingga PT. Pos Indonesia (Persero)
Surabaya Selatan 60400 perlu melakukan penambahan jumlah loket
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1. Lokasi Dan Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada apotek pelayanan resep obat generik di RSUD Kertosono yang terletak di wilayah Pemerintah Kabupaten Nganjuk, dimana kawasan tersebut merupakan daerah permukiman penduduk dan berada di pusat kota Kertosono. Sedangkan waktu penelitian dilaksanakan selama 2 (dua) minggu yaitu pada bulan Maret 2010.
3.2. Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel
Variabel – variabel model antrian Single Channel – Multi Phase yang digunakan untuk penelitian ini dapat diidentifikasikan sebagai berikut :
a. Variabel Terikat
Tingkat Kegunaan (P)
Adalah tingkat kegunaan fasilitas pelayanan adalah perbandingan antara tingkat kedatangan pasien () dengan tingkat pelayanan ().
b. Variabel Bebas
Tingkat Kedatangan Rata – rata ()
Adalah banyaknya pasien yang datang per satuan waktu. Tingkat Pelayanan Rata – rata ()
Fasilitas Pelayanan ( c )
Fasilitas pelayanan disini adalah personil pelayanan yang melayani pasien pada petugas pelayanan pasien
Probabilitas dengan nol pasien dalam sistem (Po)
Adalah peluang atau kemungkinan bahwa tidak ada jumlah (n) pasien dalam sistem antrian.
Probabilitas dengan n pasien dalam sistem (Pn)
Adalah peluang atau kemungkinan bahwa ada jumlah (n) pasien dalam sistem antrian.
Waktu Rata – rata Pasien menunggu dalam antrian (Wq)
Adalah rata – rata waktu yang digunakan pasien untuk menunggu dalam suatu antrian.
Waktu Rata – rata Pasien menunggu dalam sistem (Ws)
Adalah rata – rata waktu menunggu dalam seluruh sistem baik untuk yang antri maupun yang sedang dilayani.
Jumlah Rata – rata Pasien Dalam Antrian (Lq)
Adalah rata – rata banyaknya pasien yang menunggu untuk dilayani. Jumlah Rata – rata Pasien Dalam Sistem (Ls)
3.3 Langkah - Langkah Pemecahan Masalah
Mulai
Observasi Lapangan Studi Pustaka
Perumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Identifikasi Variabel
Pengambilan Data : - Waktu Kedatangan
- Waktu mulai dilayanan - Waktu selesai dilayani
- Memodelkan Sistem Sesuai Pada Saat Observasi
Menentukan Bentuk Distribusi
Perancangan Alternatif Model simulasi
Gambar 3.1. Flowchart Pemecahan Masalah Hasil Dan Pembahasan
Kesimpulan Dan Saran
Selesai Distribusi Valid ?
Tidak
Keterangan : 1. Mulai
2. Perumusan Masalah
Pada penelitian dirumuskan suatu masalah, yaitu :
“Berapakah jumlah petugas sistem pelayanan apotek yang optimal dengan menggunakan metode simulasi di RSUD Kertosono?”
Disini mengandung arti bahwa berapakah jumlah petugas yang optimal atau yang dibutuhkan untuk mengurangi panjangnya antrian sehingga para pasien tidak terlalu jenuh untuk menunggu.
Sebelum meneruskan masalah, dilakukan studi pustaka dan studi lapangan terlebih dahulu.
3. Penetapan Tujuan Penelitian
Menentukan jumlah petugas pelayanan apotek yang optimal pada saat terjadinya antrian yang ada di RSUD Kertosono.
4. Identifikasi Variabel 5. Pengumpulan Data
Pengumpulan data pada penelitian ini terdiri dari : a. Data Primer
Data Primer yaitu data yang diperoleh dengan melakukan pengamatan secara langsung di lapangan selama 2 (dua) minggu yaitu pada bulan Maret 2010.
Data tersebut adalah :
1. Waktu antar kedatangan pasien. 2. Waktu pelayanan pasien. 3.
Data Sekunder yaitu data yang diperoleh dari Rumah Sakit. Data sekunder tersebut adalah data dari RSUD Kertosono, berupa : 1. Kegiatan petugas pada petugas pelayanan pasien.
2. Proses pelayanan pasien. 6. Menentukan Bentuk Distribusi
Sebelum memodelkan sistem, langkah-langkah yang dilakukan adalah menentukan bentuk distribusi dari data yang diperoleh, yaitu waktu kedatangan para pasien dan waktu pelayanan pasien. Untuk memudahkan menentukan bentuk distribusi maka digunakan software simul8.
7. Perancangan Model usulan
Langkah selanjutnya adal
