REGRESI ROBUST DENGAN METODE ESTIMASI-MM PADA PRODUKSI JAGUNG DI KABUPATEN GROBOGAN
Proposal TA
Program Studi Matematika
Diajukan oleh
HEDIANA LUKMAWATI M0114020
RINA DWI HASTUTIK M0114044
RIZCKA INDAH HANI P M0114046
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
1. LATAR BELAKANG
Jagung merupakan tanaman pangan penting di Indonesia selain padi dan kedelai. Salah satu daerah penghasil jagung terbesar di Indonesia adalah Jawa Tengah. Kabupaten Grobogan merupakan sentra produksi jagung terbesar nasional dan salah satu daerah pengembangan jagung yang cukup berpotensi. Tanaman jagung dapat digunakan sebagai bahan baku industri makanan, minuman dan pakan ternak. Permintaan industri hilir terutama industri pangan ternak dan ikan terhadap jagung terus meningkat. Bahan baku pakan ternak unggas sekitar 50% berasal dari jagung. Akan tetapi produksi jagung di dalam negeri belum bisa mengimbangi konsumsi jagung sehingga menyebabkan tingginya volume impor jagung. Oleh karena itu, upaya peningkatan produksi jagung di Indonesia perlu ditingkatkan agar mampu mengurangi bahkan menghilangkan ketergantungan impor jagung. Peningkatan produksi jagung dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain, tenaga kerja, luas panen, curah hujan.
Analisis regresi merupakan analisis statistik yang mempelajari hubungan atau pengaruh suatu variabel independen dengan variabel dependen. Hasil analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu variabel dependen dengan menggunakan variabel independen. Jika Y variabel dependen dan X1 , X2 , . . . ,Xn variabel independen, maka model regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai,
= � + � + � + ⋯ + �� �.
diperlukan suatu metode estimasi yang bersifat robust (kekar) terhadap pencilan yang dikenal dengan regresi robust.
Menurut Chen [2], regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika distribusi dari sisaan tidak normal atau adanya beberapa pencilan yang berpengaruh pada model. Dalam regresi robust terdapat beberapa metode estimasi seperti estimasi-M, estimasi Least Median Square (LMS), estimasi Least Trimmed Squarre (LTS), estimasi-S, dan estimasi-MM.
Oleh sebab itu, pada penelitian ini akan dibahas regresi robust dengan metode estimasi-MM pada produksi jagung di Kabupaten Grobogan, karena pada variabel independen dan dependen ditemukan adanya outlier (pencilan).
2. PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah dapat dirumuskan suatu permasalahan yaitu bagaimana menentukan model regresi robust dengan metode estimasi-MM pada produksi jagung di Kabupaten Grobogan.
3. TUJUAN
Tujuan dalam penelitian ini adalah menentukan model regresi robust dengan model estimasi-MM pada produksi jagung di Kabupaten Grobogan.
4. TINJAUAN PUSTAKA
5. LANDASAN TEORI
Berikut dipaparkan teori-teori yang relevan dan mendukung dalam penelitian ini.
4.1. Estimasi M
Menurut Montgomery dan Peck [4], pada prinsipnya estimasi-M merupakan estimasi yang meminimumkan suatu fungsi dari sisaan
�∑ =
= �∑= −∑= � . .
Untuk memperoleh skala invariant persamaan (4.1.1), adalah dengan menyelesaikan persamaan
− � ( > � ) = .�
� ( > �� ) = .
� ( > �� ) = ∅− .
Berdasarkan Tabel Distribusi Normal diperoleh nilai ∅− . = . ,
Sehingga diperoleh
� � = .
�
. = �.
Fungsi yang digunakan adalah fungsi objektif Tukey bisquare
�� = �� − �� + �� , |��| ≤
�� = , |�� > |
4.2. Estimasi S
Estimasi S diperkenalkan oleh Yohai [5]. Dinamalam estimasi-S karena estimasi ini berdasarkan pada skala, estimasi-S berdasarkan pada skala dari sisaan estimasi-M. Skala estimasi-M didefinisikan sebagai penyelesaian dari
�∑
�� � �
�= = � (4.2.2)
Dengan K adalah suatu konstanta yang didefinisikan sebagai ∅ � yang merupakan nilai ekspektasi dari fungsi objektif jika diasumsikan bahwa � berdistribusi normal standar.
Persamaan (4.2.2 ) dapat ditulis menjadi
�∑ �
Dengan estimasi nilai awal untuk � adalah
� = | −. |
Estimator skala yang memenuhi persamaan ( 4.2.5) dinotasikan dengan �̂�.
= ∫∞ � � �
Estimasi-MM terdiri dari dua fungsi objektif, yaitu dan yang
menentukan breakdown point dan efisiensi. Fungsi objektif menggunakan konstanta dengan aktif 1,547 supaya diperoleh breakdown point mendekati 50% dan menggunakan konstanta dengan nilai 4,685 supaya diperoleh efisiensi 95% sebagaimana MKT digunakan pada sisaan berdistribusi normal. Estimasi-MM merupakan penyelesaian dari
∑ ( −∑�̂= �
� )
= =
dengan −∑= � adalah sisaan yang diperoleh dari estimasi
parameter model regresi dengan estimasi-S dan �̂�merupakan penyelesaian
dari
∑= −∑�= �̃
�̂� = �.
6. KERANGKA PEMIKIRAN
Berdasarkan tinjauan pustaka dan landasan teori, diperoleh kerangka
pemikiran dalam menentukan model regresi pada produksi jagung di Kabupaten
Grobogan. Penentuan model regresi menggunakan regresi robust dengan
metode-MM. Sebab, pada variabel independen dan dependen ditemukan adanya
outlier (pencilan). Variabel independen adalah faktor-faktor yang mempengaruhi
banyaknya poduksi jagung (luas panen, tenaga kerja dan curah hujan per bulan) dan
variabel dependen adalah banyaknya produksi jagung Kabupaten Grobogan. Pencilan
pada variabel independen terdapat pada faktor luas panen.
7. METODE PENELITIAN
Kabupaten Grobogan tahun 2015. Berdasarkan data statistik, banyaknya produksi jagung Kabupaten Grobogan sebagai variabel dependen, dan faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya poduksi jagung (luas panen, tenaga kerja dan curah hujan per bulan) sebagai variabel independen. Sampel diambil dari Badan Pusat Statistik Kabupaten Grobogan tahun 2015, dimana terdapat 19 sampel dari masing-masing kecamatan di Kabupaten Grobogan.
Penelitian ini dilakukan dengan regresi robust menggunakan metode estimasi-MM karena terdapat pencilan (outlier) pada variabel dependen dan variabel independen. Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penentuan model regresi robust dengan metode estimasi-MM:
1. Membuat tabulasi silang antara variabel dependen dan variabel independen,
2. Melakukan estimasi parameter model regresi dengan metode kuadrat terkecil,
3. Menguji secara serentak model regresi 4. Menguji secara parsial model regresi 5. Menguji kesesuaian model regresi
6. Melakukan uji asumsi klasik terhadap data,
7. Mendeteksi pencilan pada data dengan metode DFFITS dan Cook’s Distance,
8. Melakukan estimasi model regresi robust menggunakan estimasi-MM. Prosedur estimasi-MM diawali dengan mengestimasi parameter model regresi dengan estimasi-S dan dilanjutkan dengan estimasi-M
PUSTAKA
[1] Sembiring, R.K. (1995). Analisis Regresi. Penerbit ITB, Bandung.
[3] Anisah, D. (2009). Pendugaan Parameter Regresi Robust Dengan Penduga MM. Universitas Brawijaya. Malang.
[4] Montgomery, D.C, and Peck, E.A. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis second edition. John Wiley & Sons, Inc. New York.
