Perancangan dan Pengembangan Bogie Monor

!

" #! #

$

%

#

!

&

'

J. Hendrawan

1

, J. Istiyanto

2

, T. P. Soemardi

3

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, 16424 e$mail: jekki.hendrawan@ui.ac.id1, tsoemardi@eng.ui.ac.id2, josist@eng.ui.ac.id3

!

Material yang dalam kondisi inisial mampu bekerja dengan baik karena pembebanan statik yang berada dibawah batas luluh materialnya, dapat saja mengalami kegagalan saat pengoperasian, hal ini disebabkan karena selain struktur menerima pembebanan statis, struktur juga mengalami tambahan pembebanan dinamis yang terjadi berulang$ulang dalam waktu yang cukup lama. Tujuan dari analisa fatik dengan kriteria desain umur tak$hingga adalah untuk mengoptimasi ketahanan material dalam pembebanan dinamis sehingga umurnya menjadi tak$hingga. Dalam pengoperasiannya, bogie monorail akan menerima pembebanan dinamis yang berupa beban penumpang, beban angin, beban sentrifugal, dan beban pengereman. Analisa fatik menjadi diperlukan untuk mengoptimasi ketahanan struktur bogie terhadap pembebanan dinamisnya sehingga dicapai kriteria umur fatik tak$hingga yaitu lebih besar dari 107 siklus pembebanan dinamis. Pengambilan keputusan dan asumsi$asumsi telah dilakukan saat memberikan data masukan analisa fatik dengan menggunakan metode elemen hingga. Analisa terhadap hasil dan diskusi telah dilakukan. Diperlukan modifikasi geometri, model konstruksi, dan atau pemilihan material baru pada bagian struktur bogie dengan hasil umur fatik minimum untuk meningkatkan kemampuannya dalam mencapai kriteria desain umur tak$hingga.

$ !# : analisa fatik, struktur bogie, monorail, beban dinamis, dan umur tak$hingga

.

!

"#$

% &

' (

)

(# #

Untuk tujuan desain, kita dapat menginvestigasi kemungkinan$kemungkinan dalam melakukan estimasi batas fatik material logam. Batas fatik ( ) didefinisikan sebagai amplitudo tegangan tertinggi dimana material terkait memiliki umur tak$hingga ( ) [1].

Optimasi Kemampuan material unt bertahan dengan pembebanan dinamis tak$hingga merupakan tujuan dari a dengan kriteria umur tak$hingga (

* [2].

Adanya fluktuasi tingkat kedataran l gabungan beban$beban yang ber penumpang, beban angin, beban sent beban pengereman, menyebabkan munc dinamis pada struktur bogie monor menganalisa karakter pembebanan diharapkan dapat mengoptimasi kemamp untuk bertahan dengan pembebanan sehingga didapatkan umur fatik yang lebih besar dari 107 siklus pembeban dimana tegangan atau regangan loka berada dalam batas elastis dan berada di kekuatan fatiknya [3].

Penelitian dilakukan dengan metode ele (ANSYS) dengan langkah$langkah sebag

Mempersiapkan model struktur bo menggunakan bantuan CAD SolidWork pemeriksaan terhadap bagian$bagian dari tumpang tindih ( ) dan per tidak terdefinisi dengan baik (

), dilakukan modifikasi seper mendapatkan model yang bebas tumpan terdefinisi dengan baik (no

& ).

Memasukkan data material yaitu JIS G [5] dan JIS G 4051 S45C [6] yang mer karbon rendah untuk aplikasi struktur struktur mesin. Properti yang diguna properti mekanik dan tabel teg (+&, - ) [7].

) Model struktur bogie m

Mendefinisikan jenis sambungan pada m yang berupa kontak, join, dan sistem p

aterial untuk mampu dinamis dengan umur juan dari analisa fatik

&

kedataran lintasan, dan yang berupa beban sentrifugal, dan abkan munculnya beban ogie monorail. Dengan n dinamis ini, asi kemampuan material embebanan dinamisnya, yang sama atau us pembebanan dinamis gangan lokal dirancang an berada dibawah batas

metode elemen hingga sebagai berikut :

struktur bogie dengan D SolidWorks, dilakukan bagian dari model yang ) dan perakitan yang

baik ( &

ifikasi seperlunya untuk s tumpang tindih dan

no

JIS G 3101 SS400 yang merupakan baja struktur umum dan yang digunakan adalah

tabel tegangan$umur

Mendefinisikan metode dan menghindari satu berbeda yang dapat menye hasil perhitungan nantinya.

) Hasil meshing

Memasukkan kondisi batas struktur bogie yang berupa beban gerbong dan penumpa sentrifugal, dan beban penger apat menyebabkan ketidakakuratan nantinya.

parameter masukan ( ) dan asumsi yang diperlukan untuk simulasi umur fatik.

Menjalankan proses simulasi dan perhitungan.

Memeriksa validitas hasil perhitungan dengan matriks kualitas elemen dan tes konvergensi. Apabila matriks kualitas elemen semakin bergerak ke nilai satu, maka bentuk meshing yang dihasilkan semakin proporsional dan seragam. Dan apabila hasil solusi adalah konvergen, maka semakin ditingkatkan derajat kebebasan dari meshing, hasil solusi perhitungan akan semakin mendekati nilai yang sebenarnya, dengan demikian hasil solusi perhitungan dinyatakan valid.

) + Matriks kualitas elemen struktur bogie monorail dengan kecenderungan ke nilai satu.

) , Tes konvergensi pada shaft hanger bogie yang menunjukkan data hasil perhitungan

analisa fatik yang konvergen.

Bila hasil perhitungan tidak valid maka kembali pada langkah persiapan model untuk dilakukan perbaikan$perbaikan. Apabila validitas hasil perhitungan tercapai maka dilanjutkan pada analisa hasil dan penarikan kesimpulan.

# !

Sebelum analisa umur fatik dilakukan, diperlukan pengambilan keputusan terhadap parameter masukan ( ) ANSYS yang mencakup :

Jenis analisa fatik.

Terdiri atas analisa umur regangan ( & ), analisa umur tegangan ( & ) dan analisa umur retak ( & ). Analisa & digunakan untuk siklus rendah (. - / 0 .-/) dibawah 100,000 siklus, sedangkan analisa & digunakan untuk siklus tinggi (1 - / 0 1-/) diatas 100,000 siklus, dan analisa &

atau dimulai pada cacat yang diketahui ukurannya lalu menentukan pertumbuhan retak, namun jenis analisa ini tidak didukung oleh perangkat lunak ANSYS [2].

Sesuai dengan desain umur tak$hingga ( &

), maka dipilih jenis analisa & dan dimasukkan tabel +&, - seperti pada tabel 1 di bawah ini:

Tabel S&, - material SS400 (kiri), dan material S45C (kanan) [7].

Tabel ini merupakan dari hasil eksperimen yang dilakukan oleh Haftirman [7] dengan spesimen berdiameter 8 mm dalam kondisi temperatur ruang dengan tingkat kelembaban sebesar 70% RH.

% ini kemudian di ke dalam

ANSYS untuk membuat +&, - untuk material SS400 dan S45C.

Faktor Modifikasi Fatik

Faktor modifikasi fatik terdiri dari:

Faktor kekuatan fatik ( 0 2), yaitu pengali yang digunakan untuk mengurangi kekuatan fatik yang diberikan oleh S$N Curve

sebagai bentuk kompensasi terhadap adanya perbedaan antara kekuatan fatik material dalam pembebanan sesungguhnya dengan pembebanan dalam pengujian fatik material.

) +&, - hasil eksperimen Haftirman, untuk SS400 (atas), dan S45C (bawah) [7].

Pada bogie monorail, diambil faktor kekuatan fatik sebesar 1 atau diasumsikan tidak ada perbedaan kekuatan fatik antara pembebanan pada model dengan pembebanan saat pengujian material untuk menghasilkan +&, - .

) . S$N Curve SS400 (atas), dan S45C (bawah)

Faktor skala pembebanan ( ), merupakan nilai yang akan mengali atau membagi semua tegangan dinamis baik tegangan

maupun rata$rata. Hal ini berguna untuk menghindari perhitungan ulang statik struktural bila kondisi pembebanannya diubah untuk keperluan analisa dengan variasi pembebanan. Pada bogie monorail, diambil faktor skala pembebanan sebesar 1 atau tidak ada variasi pembebanan yang diberikan.

Komponen tegangan ( ), merupakan tegangan referensi yang akan digunakan dalam perhitungan untuk mencari pola tegangan dinamis ( tegangan maksimum / σmax , tegangan alternating / tegangan geser maksimum, tegangan prinsipal maksimum, dan tegangan absolut prinsipal maksimum. Pada bogie monorail, diputuskan untuk menggunakan tegangan von$Mises (σvm) yang

dihasilkan dari perhitungan statik struktural sebagai komponen tegangan referensi.

Satuan umur 3 ), merupakan satuan yang digunakan pada siklus, terdiri dari siklus, blok, detik, menit, dan jam. Dan pendefinisian siklus yang menyatakan berapa banyak siklus dalam satu satuan. Pada bogie monorail, diambil detik sebagai satuan umur, dan satu siklus sama dengan satu detik, sehingga didapatkan frekuensi pembebanan dinamis sebesar 1 Hertz.

Jenis interpolasi ( ), terdiri dari log$log, semi$log, dan linear. Karena tidak semua titik tegangan tersedia dalam +&, - , maka apabila hasil perhitungan tegangan jatuh pada titik yang tidak tersedia, maka diperlukan proses interpolasi dari titik$titik yang diketahui dalam +&, - untuk mendapatkan nilai yang sesuai. Pada bogie monorail, digunakan jenis interpolasi semi$log seperti terlihat pada gambar 9, dimana linier pada sumbu y (tegangan ), dan logaritmik berbasis 10 pada sumbu x (umur fatik).

Jenis Pembebanan Dinamis.

Berdasarkan pada amplitudonya, beban dibagi menjadi amplitudo konstan dan non konstan, sedangkan berdasarkan pada pola pembebanannya, beban dibagi menjadi beban proporsional dan non proporsional. Pembebanan proporsional dengan amplitudo konstan, seperti halnya pada tes fatik untuk menghasilkan +&, - , sumbu tegangan prinsipalnya tidak berubah terhadap waktu sehingga lokasi fatik kritis dapat lebih mudah diindikasikan.

Dalam keadaan dimana amplitudo konstan namun pembebanannya menjadi tidak proporsional, seperti pada pembebanan tekuk dan puntir, sumbu tegangan atau regangan prinsipalnya akan berubah diantara dua set beban ini, sehingga lokasi fatik kritis yang terjadi pada area tertentu menjadi sulit untuk diidentifikasi dengan hanya melihat kondisi tegangan pada salah satu pembebanan saja.

Bila amplitudo tidak konstan, sementara pembebanannya proporsional, seperti pada hasil yang dikeluarkan oleh & dalam pengukuran tegangan suatu struktur, diperlukan data history perubahan amplitudo pada rentang waktu yang diketahui sebagai masukan untuk pembebanan dinamis.

Kondisi dimana melibatkan lebih dari dua tegangan yang tidak berhubungan satu sama lain akan menciptakan amplitudo yang tidak konstan dan beban yang tidak proporsional, hal ini menyebabkan lokasi fatik kritis dan kombinasi pembebanan dimana kerusakan terjadi menjadi tidak diketahui, sehingga dibutuhkan penghitungan siklus tingkat lanjut ( ), dan perhitungan terhadap jenis beban ini tidak didukung oleh ANSYS.

Pada bogie monorel, diasumsikan jenis pembebanan dinamis dengan amplitudo konstan sebesar 10 % dari tegangan rata$ratanya (σm), pertimbangan ini diambil

karena melihat kondisi lintasan dan pembebanan pada monorail yang relatif lebih stabil bila dibandingkan dengan kondisi jalan dan pembebanan pada . Kondisi pembebanan yang dipilih adalah pembebanan proporsional mengikuti kondisi masing$masing bagian struktur bogie yang dihasilkan dari perhitungan statik strukturalnya.

) Siklus beban dengan amplitudo konstan [8].

Efek tegangan rata$rata.

Karakter pembebanan dinamis dengan amplitudo konstan dan pembebanan proporsional terdiri dari tiga jenis pembebanan yaitu :

) Karakter pembebanan dinam amplitudo konstan dan pembebanan

Jenis pembebanan & (R hanya tegangan tarik yang terjadi deng rata$rata (σm) yang nilainya adalah s

tegangan maksimum (σmax), serta tegang

(σmin) yang nilainya nol;

Dan jenis pembebanan dengan ra perbandingan tegangan minimum maksimumnya (σmax) adalah sebesar ras

ditentukan, serta tegangan rata$rata nilainya adalah separuh dari selisi maksimum (σmax) dan minimumnya (σ

) Karakter pembebanan dinam

amplitudo konstan dan pembebanan dan rasio (bawah).

+&, - didapatkan dari tes fatik dim pembebanannya adalah &

amplitudo konstan, namum kondisi se

ebanan dinamis dengan

& .

R = 0) dimana terjadi dengan tegangan ya adalah separuh dari serta tegangan minimum

dengan rasio dimana minimum (σmin) dan

h sebesar rasio (R) yang rata (σm) yang

dari selisih tegangan umnya (σmin). pembebanan seperti ini.

& , memiliki

yang nilainya perlu dikoreksi referensi tegangan dari tegangan yang dihasilkan selain & ini, merupakan tegangan tarik, yang dijadikan acuan untuk memiliki kondisi pembebana pola tegangannya merupaka tekan.

Pada bogie monorel, diam dengan menggunakan rasio,

(σa) sebesar

rata$ratanya (0,1 σm), mak

minimum (σmin) sebesar te

dikurangi tegangan yang nilainya adalah 0.9 σ (σmax) sebesar tegangan rat

tegangan (σa)

nilainya adalah 1.1 σm sehi

pembebanan (R) sebesar teg dibagi tegangan maksimum σm , maka didapatkan rasio se

Teori tegangan rata$rata (

Dikarenakan pola tegangan bogie monorel seluruhnya me digunakan untuk mengoreks (σa) hasil perhitungan. T

dengan jenis analisa umur meliputi: Goodman, Soderb

) Teori koreksi tega

Berdasarkan referensi, teo keunggulan untuk diaplikasik teori Soderberg merupaka

gie jarang sekali mengalami jenis perti ini. Jenis pembebanan selain tegangan (σa)

rlu dikoreksi sehingga sesuai dengan gan dari +&, - , dikarenakan dihasilkan pada jenis pembebanan , semua pola tegangannya ngan tarik, sedangkan +&,

-acuan untuk menghitung umur fatik i pembebanan & dimana ya merupakan tegangan tarik dan

diambil jenis pembebanan nakan rasio, diasumsikan tegangan sebesar 10 % dari tegangan

sehingga dapat dicari rasio ) sebesar tegangan minimum (σmin)

maksimum (σmax) atau 0.9 σm / 1.1

tkan rasio sebesar 0.8182 [9].

).

la tegangan yang ditentukan pada eluruhnya merupakan tegangan tarik, dari referensi +&,

an hasil dari uji fatik dengan pola tekan ( &reversed), maka hasil perhitungan dengan nggunakan rasio sebesar 0.8182 akan

oreksi tegangan

itungan. Teori tegangan rata$rata nalisa umur tegangan ( & ) an, Soderberg, dan Gerber [10].

i koreksi tegangan rata$rata Goodman.

konservatif, sedangkan teori Gerber memiliki keunggulan untuk diaplikasikan pada material liat.

Teori Goodman dan Soderberg tidak dibatasi untuk digunakan pada tegangan rata$rata (σm) negatif

(ilustrasi pada gambar 13 dan 14), sedangkan teori Gerber adalah terbatas untuk tegangan rata$rata (σm)

negatif karena adanya pengkuadratan dalam formulasinya (ilustrasi pada gambar 15). Berdasarkan penelitian, sebagian besar data eksperimental jatuh diantara teori Goodman dan Gerber [2].

Hasil dari koreksi tegangan (σa) dengan

mengunakan teori tegangan rata$rata (σm) adalah

berupa tegangan ekivalen (σa,equ).

Tegangan inilah yang akan diplot ke dalam +&, - untuk mendapatkan siklus umur fatik.

) * Teori koreksi tegangan rata$rata Soderberg.

Pada bogie monorel, diputuskan untuk menggunakan koreksi tegangan rata$rata (σm) dengan teori Gerber

karena material SS400 dan S45C yang bersifat liat dengan kekuatan tarik sebesar 657 dan 781 MPa, namun akan ditampilkan juga teori Goodman dan Soderberg sebagai pembanding untuk keperluan analisa hasil.

) + Teori koreksi tegangan rata$rata Gerber.

Setelah semua parameter masukan ( ) terdefinisi (ilustrasi pada gambar 16), selanjutnya dilakukan pemrosesan data masukan ( ) yang akan menghasilkan data keluaran ( * yang

salah$satunya adalah umur fatik.

) , Parameter masukan analisa fatik.

Dengan mengambil bagian dari struktur bogie dimana tegangan Von Mises$nya maksimum (gambar 17), yaitu + 1 , seperti diilustrasikan proses analisa fatiknya secara sistematis pada gambar 7, maka didapatkan hasil umur fatik dari + 1

yang adalah 107 siklus.

Dengan prosedur yang sama, dapat dihitung analisa fatik dengan menggunakan teori tegangan rata$rata yang lain, yaitu Goodman dan Soderberg (perbandingan hasil perhitungan pada tabel 2).

'

Berdasarkan tegangan Von Mises maksimum yang terjadi pada bagian pada struktur bogie, maka dari hasil perhitungan fatik didapatkan data sebagai berikut :

No. Komponen Analisa

Goodman Soderberg Gerber

1

_σ

_{vm 442.96 MPa 442.96 MPa 442.96 MPa}

2 R 0.8182 0.8182 0.8182

3

σ

max 442.96 MPa 442.96 MPa 442.96 MPa

4

_σ

_{min 362.43 MPa 362.43 MPa 362.43 MPa}

5

_σ

_{m 402.70 MPa 402.70 MPa 402.70 MPa}

6

_σ

_{a 40.27 MPa 40.27 MPa 40.27 MPa}

7

_σ

_{a,equ 83.125 MPa 185.94 MPa 54.85 MPa}

8 Fatigue Life ₁₀7 _{Siklus 10}7 _{Siklus 10}7 _Siklus

9 Fatigue Failure*

1.6 x 109 siklus

1.1 x 109 siklus

1.7 x 109 siklus

Perbandingan hasil perhitungan fatik

) - Tegangan Von Mises pada

) Tegangan alternating ekival

pada + 1 dengan menggunakan t

) . Umur Fatik pada + 1

menggunakan teori Gerber.

) Tampilan hasil perhitungan

ises pada + 1 .

nating ekivalen (σa,equ)

enggunakan teori Gerber.

1 dengan

ori Gerber.

erhitungan / .

) Tampilan hasil

+

Berdasarkan hasil analisis A fatik struktur bogie yang tak atau lebih besar dari 107 siklu

Perbedaan tegangan altern antara teori Goodman, Soder dikarenakan berbedanya m untuk mengoreksi tegangan kasus dimana tegangan rata kecil terhadap tegangan al rasionya jauh dari nilai 1, ma ekivalen (

σ

a,equ) yang dihasil

akan memiliki perbedaan yan rasio yang diberikan adalah maka perbedaan tegangan alte yang dihasilkan dari ketiga besar nilainya (ilustrasi pada

) Perbanding

teori tegangan ra

Hasil dari teori Soderberg konservatif dengan nilai ekivalen (

σ

a,equ) terbesar

itu teori ini tepat digunakan terjadi kegagalan fatik atau batas luluh material terjadi.

mpilan hasil perhitungan 5! pada struktur bogie.

il analisis ANSYS, diperoleh umur gie yang tak$terhingga ( )

siklus.

ngan alternating ekivalen (

σ

a,equ)

dman, Soderberg, dan Gerber adalah rbedanya metode yang digunakan si tegangan rata$rata (

σ

m). Dalam

gangan rata$rata (

σ

m) adalah relatif

tegangan alternatingnya (

σ

a) atau

ri nilai 1, maka tegangan alternating yang dihasilkan dari ketiga teori ini erbedaan yang kecil. Namun karena rikan adalah 0.8182 (mendekati 1) tegangan alternating ekivalen (

σ

a,equ)

dari ketiga teori ini akan menjadi lustrasi pada gambar 22).

Perbandingan dari perhitungan tegangan rata$rata [10].

Tegangan alternating ekivalen (

σ

a,equ) yang

dihasilkan oleh teori Goodman berbeda 1.5 kali dari teori Gerber (83.125 MPa berbanding dengan 54.85 MPa). Berdasarkan penelitian, data hasil pengujian cenderung jatuh diantara kurva Goodman dan Gerber. Goodman lebih sering digunakan karena perhitungan matematisnya lebih sederhana daripada Gerber dan penting dalam pengujian baja getas yang kekuatan maksimumnya (Su) mendekati tegangan patah (

σ

f).

Namun baja karbon rendah seperti SS400 dan S45C yang digunakan pada struktur bogie, memiliki kekuatan maksimum (Su) yang lebih kecil dari

tegangan patah (

σ

f), karenanya teori Gerber lah yang

lebih baik dan dipilih untuk analisa fatik struktur bogie.

Terdapat satu bagian dari struktur bogie yang mengalami efek singulariti yaitu ' 6 "&7, dimana tegangan alternating ekivalen nya melonjak tinggi dalam area yang sangat kecil. Hal ini disebabkan oleh geometri bagian terkait yang memiliki tepi yang siku atau tajam. Bagian ini diabaikan dalam analisa fatik, karena dalam pembebanan sesungguhnya tidak terjadi efek singulariti. Hasil yang ditampilkan dalam gambar 20 dan 21 adalah hasil setelah dilakukan

yang terhalus ( 3) dan penambahan radius pada area terkait untuk meningkatkan akurasi perhitungan elemen hingga dan mengurangi konsentrasi tegangan.

$ #

Diambil asumsi tegangan alternating konstan dengan rasio 0,8182 dan frekuensi 1 Hertz, faktor pembebanan sebesar satu, referensi tegangan Von$Mises, teori tegangan rata$rata Gerber, jenis analisa umur$tegangan dengan S$N Curve berdasarkan hasil eksperimental referensi [7], faktor kekuatan fatik sebesar satu, dan jenis interpolasi semi$log, sebagai parameter masukan dalam melakukan analisa fatik.

Berdasarkan hasil analisa fatik, didapatkan bahwa struktor bogie mampu bertahan terhadap pembebanan dinamis hingga umur tak$hingga (107 Siklus), hal ini sesuai dengan kriteria desain umur tak$hingga.

Struktur bogie yang digunakan dalam analisa fatik adalah struktur bogie setelah dilakukan perbaikan untuk mencapai kriteria desain umur tak$hingga, dengan melakukan modifikasi geometri yang perubahannya meliputi: komponen pipa dari

3 menjadi 3,5; komponen dari 12x4x(3/8)" menjadi 12x4x(5/8)", dan komponen dari 4x2x(1/8)" menjadi 4x2x(1/4)".

Perbedaan hasil tegangan alternating ekivalen (

σ

a,equ)

yang cukup besar antara teori Goodman, Soderberg, dan Gerber adalah dikarenakan rasio pembebanan fatik bogie sebesar 0.8182 (mendekati satu). Teori tegangan rata$rata Gerber merupakan teori yang tepat untuk digunakan pada analisa fatik struktur bogie dengan material SS400 dan S45C yang tidak getas dengan kekuatan maksimum dibawah tegangan getas.

Untuk keperluan peningkatan lebih lanjut terhadap struktur bogie, dapat dilakukan melalui perubahan konstruksi dan atau pemilihan material baru.

$ (

Penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak$pihak dari PT. Melu Bangun Wiweka (MBW) Bekasi, selaku pemilik prototype monorail UTM$125, atas kerja samanya.

/ 0

[1] Svensson, Thomas. ' /

/ . . ProQuest Science Journal

Extremes 2:2, 165$176 (1999), Netherlands, 1999. Page 165.

[2] Browell, Raymond L. 6 / .

,+8+ 9 . 2006 International

ANSYS Conference. ANSYS Inc., 2006.

[3] Stephens, Ralph I. : / 5 .

Wiley$Interscience: New York, 2001. Page 23.

[4] Kusnan, Teguh N. % -

-- : ; :&"7< ( .

PT. Melu Bangun Wiweka, 2011. Page 18.

[5] http://www.matweb.com. ASTM A36 Steel Plate.

[6] http://www.matweb.com. JIS S45C Steel Plate.

[7] Haftirman. + / +

International, 2002. Page 593.

[9] OTIF. = (

4 ' ( . APTU Rolling Stock

[10] Rothbart, H. A. : % 1 7 5 . USA: McGraw$Hill, 2006. Page 5.32, 5.33.

[11] Istiyanto, Jos. Diktat Kuliah Metode Elemen Hingga dan Multifisik. September, 2012.

[12] Moaveni, Saeed. / 5 )

,+8+. Pearson Prentice Hall: USA, 2008.

[13] Hutton, David V. / / 5

. McGraw Hill: USA, 2004.

[14] Madenci, Erdogan. / 5 :

5 ; ,+8+.

Springer: USA, 2006.

[15] Krauss, George. + ) 6 +

6 . ASM International: USA, 2005.

[16] Bramfitt, Bruce L. : ( )

6 6 + .