TEORI CUPLIKAN
(Sampling)
By Ir Tito Adi DewantoCuplikan acak : Cuplikan yang diambil dari sebuah populasi dengan menerapkan prinsip dimana setiap anggota populasi mempunyai kemungkinan yang sama untuk terpilih.
Ilustrasi
Cuplikan : Hasil pengambilan sebagian anggota populasi Sifat : Representatif
Cara sederhana : Ambil acak
Karakteristik : ukuran n, Mean X, Simpangan Baku x
Beda dengan Populasi : ukuran N, Mean µ, Simpangan Baku
Rumus Cuplikan Acak
Rata-rata Cuplikan E(X) = Simpangan Baku Cuplikan x =
n
Angka Baku Cuplikan
n X Z
Alasan Cuplikan
1. Keterbatasan sumberdaya yang ada (TK, waktu, dana) 2. Kelangkaan (hanya punya sedikit cuplikan)
Contoh 1:
Sebuah cuplikan dengan 4 observasi yang diambil dari suatu populasi yang disajikan dengan gambar berikut
Tunjukan hubungan antara cupikan dan populasi dari segi rata-rata dan simpangan baku ?
Penyelesaian :
Gambar dibawah terlihat bahwa cuplikan memiliki nilai rata-rata X yang
berfluktuasi disekitar E(X) = µ dengan simpangan baku x =
2 4
n
Contoh 2 :
Para pekerja disebuah industri memiliki rata-rata upah Rp 280.000/bulan dengan simpangan baku Rp 40.000/bulan. Setiap mahasiswa dari universitas local diberi satu proyek untuk menghitung rata-rata upah dari 25 pekerja yang dipilih acak. Tentukan rata-rata upah cuplikan dan simpangan bakunya ?
Penyelesaian :
E(X) = µ = Rp 280.000 dan simpangan bakunya x = 8000 25
000 . 40
Rp Rp
n
Contoh 4:
Diketahui waktu rata-rata menyelesaikan SMA adalah 12 tahun dengan simpangan baku 3 tahun. Berapa probabilitas bahwa dari cuplikan acak 40 mahasiswa didapat rata-rata menyelesaikan SMA antara 11 s/d 13 tahun ?
Penyelesaian :
Bila µ = 12, = 3, n = 40 maka
X = 11, 2,11
40 3
12
11
n X Z
X = 13, 2,11
40 3
12 13
n X Z
Cuplikan Proporsi
Rata-rata Proporsi E(X) =
Simpangan baku proporsi Cuplikan
n p
) 1
(
Angka Baku
n P
Z
/ ) 1 (
Cuplikan Populasi Kecil
Rata-rata Cuplikan E(X) =
Simpangan Baku Cuplikan
1
Keterangan :
= rata-rata populasi
= simpangan baku populasi N= jumlah populasi terbatas/kecil n= jumlah cuplikan
= rata-rata Proporsi cuplikan Z= angka baku
Contoh 6 :
Sebuah populasi memiliki anggota angka 2,3,6,8,11. Sebuah cuplikan dengan anggota 2 buah diambil tanpa pengembalian. Hitung nilai rata-rata cuplikan dan simpangan bakunya bila diketahui µ = 6,0 dan 2 = 10,8
Penyelesaian :
Semua kombinasi (2,3),(2,6),(2,8),(2,11),(3,6),(3,8),(3,11),(6,8),(6,11),(8,11) Rata-rata cuplikan 2,5 4 5 6,4 4,5 5,5 7,0 7,0 8,5 9,5
Rata-rata tinggi mahasiswa UIKA adalah 170 cm dengan simpangan baku 7,5 cm. Jumlah mahasiswa UIKA adalah 3000 orang, 80 cuplikan diambil, masing-masing dengan anggota 25 mahasiswa, berapa nilai harapan rata-rata dan simpangan baku dari distribusi rata-rata cuplikannya ?
Penyelesaian:
Rata-rata Cuplikan E(X) = = 170 cm
Simpangan Baku Cuplikan 1,494
Contoh 8:
Good Luck
Thomas J.Watson
Jangan hanya mencari kawan yang membuat Anda merasa nyaman,tetapi carilah kawan yang memaksa Anda terus berkembang
Henry Ford
Bila Anda berpikir Anda bisa,maka Anda benar. Bila Anda berpikir Anda tidak bisa, Anda pun benar… karena itu ketika seseorang berpikir tidak bisa, maka sesungguhnya dia telah membuang kesempatan
untuk menjadi bisa
Alexander Graham Bell
Konsentrasikan pikiran Anda pada sesuatu yang Anda lakukan Karena sinar matahari juga tidak dapat membakar sebelum difokuskan
Thomas Stanley
