HIDRO
HIDROLIKA ALIRAN TANAHLIKA ALIRAN TANAH I.
I. TEORI DASAR GERAKAN AIR TANAHTEORI DASAR GERAKAN AIR TANAH Air tanah dalam keadaan seb
Air tanah dalam keadaan sebenarnya geenarnya gerakannya tidak berubrakannya tidak berubahah Gerakan tersebut di kuasai prinsip-prinsip Hidrolika
Gerakan tersebut di kuasai prinsip-prinsip Hidrolika Aliran air tanah lew
Aliran air tanah lewat akuiferat akuifer Dasar hukum y
Dasar hukum yang berlaang berlaku Hukum Darcy ku Hukum Darcy dan dan Persamaan KontinuPersamaan Kontinuitasitas I.A. HUKUM DARCY
I.A. HUKUM DARCY
Gambar. Percobaan Darcy Gambar. Percobaan Darcy
uatu media aliran !akuifer" dalam suatu tabung !lihat gambar"# mempunyai luas uatu media aliran !akuifer" dalam suatu tabung !lihat gambar"# mempunyai luas
penampang A
penampang A. $ila media tersebut . $ila media tersebut diberi aliran# maka akan terdapat %diberi aliran# maka akan terdapat % kemungkinan aliran.
kemungkinan aliran. &. 'ika (& ) (%
&. 'ika (& ) (% Potensi
Potensi air air sama sama besar# besar# makan makan dalam dalam cotoh cotoh tanah tanah tersebut# tersebut# tidak tetidak ter*adi r*adi suatusuatu aliran
aliran %.
%. 'ika 'ika (& (& + + (%(% ,
,eerdapat rdapat perbedaan perbedaan potensial# potensial# maka maka dalam dalam contoh contoh tanah tanah tersebut tersebut terdapat terdapat aliranaliran yang menyebabkan ter*adinya debit.
yang menyebabkan ter*adinya debit.
Hukum Darcy akan berlaku pada kemungkinan kedua !(& + Hukum Darcy akan berlaku pada kemungkinan kedua !(& + (%"(%"
Dimana Dimana
) ) ddeebbiit t ! ! mm//00ddtt"" A
A ) luas penampang !m%") luas penampang !m%" K
K ) ) hhaarrgga a kkeelluulluussaann00kkooeeffiissiieen n ppeerrmmeeaabbiilliittaas s !!mm00ddtt"" D
D ) ) ppaann**aanng g ccoonnttooh h ttaannaah h !!mm"" (&-
(&- (% (% ) ) perbedaan perbedaan tinggi tinggi potensial potensial !m"!m" ii ) ) ggrraaddiieen n hhiiddrroolliikk
uatu media aliran !akuifer" dalam suatu tabung !lihat gambar"# mempunyai luas uatu media aliran !akuifer" dalam suatu tabung !lihat gambar"# mempunyai luas
penampang A
penampang A. $ila media tersebut . $ila media tersebut diberi aliran# maka akan terdapat %diberi aliran# maka akan terdapat % kemungkinan aliran.
kemungkinan aliran. &. 'ika (& ) (%
&. 'ika (& ) (% Potensi
Potensi air air sama sama besar# besar# makan makan dalam dalam cotoh cotoh tanah tanah tersebut# tersebut# tidak tetidak ter*adi r*adi suatusuatu aliran
aliran %.
%. 'ika 'ika (& (& + + (%(% ,
,eerdapat rdapat perbedaan perbedaan potensial# potensial# maka maka dalam dalam contoh contoh tanah tanah tersebut tersebut terdapat terdapat aliranaliran yang menyebabkan ter*adinya debit.
yang menyebabkan ter*adinya debit.
Hukum Darcy akan berlaku pada kemungkinan kedua !(& + Hukum Darcy akan berlaku pada kemungkinan kedua !(& + (%"(%"
Dimana Dimana
) ) ddeebbiit t ! ! mm//00ddtt"" A
A ) luas penampang !m%") luas penampang !m%" K
K ) ) hhaarrgga a kkeelluulluussaann00kkooeeffiissiieen n ppeerrmmeeaabbiilliittaas s !!mm00ddtt"" D
D ) ) ppaann**aanng g ccoonnttooh h ttaannaah h !!mm"" (&-
(&- (% (% ) ) perbedaan perbedaan tinggi tinggi potensial potensial !m"!m" ii ) ) ggrraaddiieen n hhiiddrroolliikk
S
S
ii
∆∆
∆∆
==
ϕ ϕ,ekanan disuatu titik !P" adalah ,ekanan disuatu titik !P" adalah
h
h
g
g
P
P
==
ρ ρ..
..
Dimana Dimana 11 ) ) kkeerraappaattaan n aaiir r ! ! &&22222 2 kkgg00mm//"" g
g ) ) ppeerrcceeppaattaan n ggrraaffiittaassi i !!mm00ddtt%%"" h
h ) ) ttiinnggggi i aaiir r !!mm"" Dari gambar di atas Dari gambar di atas
Dengan cara yang sama diperoleh untuk 2 . 1 2 z g P
+
=
ρ ϕPersamaan-persamaan di atas secara umum dapat ditulis
Persamaan tinggi air tanah potensial Dimana
3 ) &# %# /#... dst
Debit Spesifik (V) :
adalah debit total dari satu satuan luas dari suatu massa tanah Debit spesifik !4" + kecepatan nyata air !4r" di dalam tanah
5aka
edangkan
Dimana : n = porositas tanah
Dalam hidrodinamika dikenal adanya potensial kecepatan
Turunan negatifnya terhadap arah sebarang merupakan kecepatan aliran ke arah tersebut
Jika,
)
1
2
(
2
1
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ=
−
=
−
−
∆
SehinggaS
K
V
∆
∆
−
=
.
ϕ Hukum DarcyBerdasarkan Hkum Darcy ( untuk tanah homogen isotropis dalam sistem koordinat !artesian ( sumbu ", y, #
Hukum Darcy adalah :
z
K
Vz
y
K
Vy
x
K
Vx
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
ϕ ϕ ϕ$ambar% &ektor debit spesi'k Dimana :
g
P
z
.
ρ
ϕ
=
+
Dengan memasukkan nilai
g
P
z
.
ρ
ϕ
=
+
aka :
z
P
g
z
y
P
g
y
x
P
g
x
∂
∂
+
=
∂
∂
∂
∂
+
=
∂
∂
∂
∂
+
=
∂
∂
.
1
1
.
1
0
.
1
0
ρ ϕ ρ ϕ ρ ϕz
P
g
K
K
Vz
z
P
g
K
Vz
y
P
g
K
Vy
x
P
g
K
Vx
∂
∂
−
−
=
∂
∂
+
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
.
.
.
.
1
1
.
1
.
.
1
.
ρ ρ ρ ρ) *" &" &y *y Vy Vy + ∂ Vx Vx+∂ +
Kalau kita pandang gerak suatu cairan dengan kecepatan arah sumbu 3 ) 43# arah sumbu y ) 4y
Dari persamaan di atas, dimasukkan kedalam persamaan kontinuitas, sehingga :
0
2 2 2 2 2 2=
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
z
K
y
K
x
K
ϕ ϕ ϕ Diperoleh :0
2 2 2 2 2 2=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
y
x
ϕ
ϕ
ϕ
I. ALIRAN TUNAK SEARAH ( STEADY ONE-DIMENSIONAL FLOW)
liran tunak searah merupakan aliran langgeng yang searah atau se-a-ar bidang datar dengan debit yang terus menerus tetap%
.rakteknya : aliran yang mengalir secara gra'tasi (mis%aliran sungai%
1.2.A. Akuife Be!"# ( U$%&$'$e Auife*P+e",i% Auife)
/ Secara skematis dapat diperlihatkan pada gambar diba0ah ini%
/ Dalam praktek dapat berupa tanggul yang terbuat dari tanah terletak diantara saluran dan sa0ah%
Debit spesifik didasarkan rumus Darcy y K Vy x K Vx
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
ϕ ϕ . .Anggapan
DUPUIT-FORCHHEIMERinggi air potensial disebarang titik sama dengan tinggi muka air anah
h
=
ϕ!ehingga "ukum Darcy :
x
h
K
Vx
∂
∂
−
=
.
,
y
h
K
Vy
∂
∂
−
=
.
Dari gambar diatas persamaan kontiunuitas men#adi :
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
=
∆
∆
+
∆
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
+
−
∆
+
∆
∆
∂
∂
+
∆
∂
∂
+
−
∆
y
x
N
x
y
x
h
h
y
y
Vy
Vy
x
h
Vy
y
x
x
h
h
x
x
Vx
Vx
y
h
Vx
Dimana :
$
% #umlah air yang masuk&keluar
'ersamaan diatas disederhanakan dengan membagi
∆
,
∆
y
emudian diambil lim
∆
* 0 dan
∆
y * 0
Diperoleh :
0
=
+
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
−
N
y
h
Vy
y
Vy
h
x
h
Vx
x
Vx
h
Dengan memasukkan persamaan Darcy ke dalam persamaan diatas diperol
0
.
2 2 2 2 2 2=
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
N
y
h
x
h
K
y
h
x
h
h
k
Dupuit menyelesaikan persamaan diatas dengan mengganti h1 sebagai
2ariable menggantikan h, sehingga turunan kedua dari h1 adalah :
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
)
(
2
2
2
)
(
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
y
h
y
h
h
y
h
h
y
y
h
x
h
x
h
h
x
h
h
x
x
h
Diperoleh persamaan kontinuitas men#adi :
0
)
(
)
(
2
2 2 2 2 2 2=
+
∂
∂
+
∂
∂
N
y
h
x
h
K
1.2.B Akuife !e!"# ,"$0" +u"$*0e$i#i"$
Gambar. Aliran melalui sutau tanggul tanpa hu*an
Bila pada suatu akuifer bebas tidak ter-adi hu-an3penguapan, maka persamaan kontinuitas men-adi :
( )
( )
0
2
2 2 2 2 2 2=
∂
∂
+
∂
∂
y
h
x
h
K
4 = 5+ika aliran hanya ke arah sumbu (satu dimensi) persamaan diatas men#adi :
0
2
2 2 2=
∂
∂
x
h
K
0
2 2 2=
∂
∂
x
h
A
x
h
=
∂
∂
2x
A
h
=
∂
∂
2.
'ersamaan mum :
B
Ax
h
2=
+
!yarat batas (-oundary condition) :
% 0
h % "1 maka "1
2%
- % /
h % "2 maka "2
2% A./ "1
2L
H
H
A
2 21
2
−
=
Debit (6 yang melalui tanggul dapat dihitung sebagai berikut : 7ebar (B diambil 8 meter (pias
h
h
K
x
q
x
h
h
K
h
Vx
q
maka
x
h
K
Vx
A
Vx
q
∂
−
=
∂
⇒
∂
∂
−
=
=
→
∂
∂
−
=
→
=
.
.
.
.
)
.
1
.(
.
.
Dintegrasikan :
∫
q
.
∂
x
=
∫
−
K
.
h
.
∂
h
C
h
K
x
q
=
.
.
2+
2
1
.
'ersamaan (a.1)
ondisi batas
ntuk % 0
h % h1
dan . % 0
'ersamaan (a.1) men#adi :
2 2
.
.
2
1
1
1
.
.
2
1
0
h
K
C
C
h
K
=
+
−
=
ntuk % /
h % h2
9ntuk harga3nilai kelulusan air ! yang tidak sama :
Gambar. Aliran melalui tanggul dengan nilai K yang berbeda
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
.
.
3
3
2
3
1
.
2
2
.
.
3
3
.
.
2
2
2
2
.
2
3
.
.
2
3
1
.
.
1
1
2
1
.
2
3
1
.
.
1
h
h
q
B
K
L
maka
L
h
h
B
K
q
h
h
q
B
K
L
maka
L
h
h
B
K
q
h
h
q
B
K
L
maka
L
h
h
B
K
q
−
=
→
−
=
−
=
→
−
=
−
=
→
−
=
Jika di-umlahkan : 2 2
2
1
.
3
3
2
2
1
1
2
h
h
q
K
L
K
L
K
L
B
=
−
+
+
+
+
−
=
3
3
2
2
1
1
2
)
2
1
(
2 2K
L
K
L
K
L
h
h
B
q
Jika bentuk tanggul sebagai berikut :
'ersamaan muka air tanah men#adi :
2 2 2 21
.
1
2
H
x
K
H
H
h
= − +Debit yang melalui tanggul :
L
H
H
B
K
q
.
2
2
1
.
.
2 2 − = /&$,&+ #&"3 1Te$,uk"$
persamaan muka air tanahnya debit air yang mengalir (6
tinggi muka air tanah 15 meter dari saluran
.enyelesaian :
Jenis akuifer di atas adalah akuifer bebas tanpa hu-an3pengisian sehingga dipakai persamaan :
Sehingga diperoleh persamaan muka air tanah :
x
h
x
h
H
x
L
H
H
h
20
,
1
4
4
50
4
1
1
2
2 2 2 2 2 2−
=
+
−
=
+
−
=
6
&
&
10
.
4
,
0
50
.
2
2
7
.
1
.
10
2
2
1
.
.
3 4 2 2 4 2 2m
dt
m
q
q
L
H
H
B
K
q
−
−
=
−
=
−
=
1.2./. Akuife !e!"# e$"$ +u"$*0e$i#i"$
Syarat batas : L L K N H H C sehingga H L C L K N H maka H h L x C H maka H h x 2 2 2 2 2 2 2 . 1 2 1 : 1 . 1 2 2 2 1 1 0
+
−
=
+
+
−
=
→
⇒
=
→
=
=
→
⇒
=
→
=
Sehingga persamaan muka air tanah :
)
.(
)
2
1
(
1
1
.
1
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2x
L
x
K
N
L
x
H
H
H
h
H
x
K
L
N
L
H
H
x
K
N
h
−
+
−
−
=
+
+
−
+
−
=
Debit yang ter-adi akan merupakan fungsi "
)
(
)
2
1
.(
.
)
(
)
2
1
(
.
2
1
.
.
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
2 2 2 2 2L
B
N
H
H
B
K
Q
x
K
N
x
L
L
N
L
H
H
B
K
Q
x
h
B
K
Q
x
h
h
B
K
Q
x
h
K
h
B
Q
Vx
h
B
Q
+
−
−
−
+
−
−
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
∂
∂
−
=
=
Syarat batas : 2 . . 2 ) 2 1 .( . 2 . . 2 ) 2 1 .( . 0 2 2 2 2 L B N L H H B K makaQ L X L B N L H H B K makaQ x
+
−
=
→
=
−
−
=
→
=
4ik" H1 5 H2 5 + ( 3i+", "!")Pe#"""$ uk" "i ,"$"+ e$"i
)
(
2 2x
L
x
K
N
H
h
=
+
−
Titik puncak (ekstrim dari persamaan di atas adalah : Syarat maksimum : 2 0 ) ( 0 ) ( 0 2 L x x x L x K N x L K N x h = = − − = − − = ∂ ∂
K NL H h K NL H h L L L K N H h x L x K N H h ) 2 ( 2 . ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+
=
+
=
−
+
=
−
+
=
Debit !" yang ter*adi untuk H& ) H% ) H
0
2
2
.
0
2
2
2
.
0
2
2
0
.
0
0
=
−
+
=
→
→
=
+
=
−
+
=
→
→
=
−
=
−
+
=
→
→
=
L
L
B
N
Q
maka
L
x
NBL
L
L
B
N
Q
maka
L
x
NBL
L
B
N
Q
maka
x
Jika kuifer bebas mepunyai keadaan seperti gambar diba0ah ini :
Gambar. Aliran melalui tanggul dengan dinding kedap air
rah penyelesaian adalah sebagai berikut :
Persamaan yang dipakai dengan anggapan H& ) H% ) H
<ontoh soal 1
Diketahui akuifer bebeas dengan pengisian
Tentukan letak muka air tanah pada keadaan mendatar dan hitung tinggi muka air di tempat tersebut%
Diperoleh persamaan tinggi muka air :
4
2
,
1
10
.
7
.
2 2 2=
−
−
+
+
x
x
h
Jadi letak muka air maksimum (dalam keadaan mendatar se-auh 81, m dari saluran%
