Struktur Balok. Balok (Beam) adalah suatu anggota struktur yang ditujukan untuk memikul beban transversal saja.

Struktur

 

Balok

• Balok (Beam) adalah suatu anggota struktur yang ditujukan untuk 

memikul beban transversal saja. 

• Suatu balok akan teranalisa dengan secara lengkap apabila diagram gaya 

geser dan diagram momennya telah diperoleh.

• Diagram gaya geser dan momen suatu balok dapat digambarkan apabila 

semua reaksi luarnyay  telah diperoleh.p

• Balok statis tertentu dapat berupa, balok sederhana yang terletak di atas 

dua tumpuan sendi rol, balok kantilever yang terletak di atas satu dua tumpuan sendi rol, balok kantilever yang terletak di atas satu 

tumpuan jepit dan ujung lainnya lepas, dan balok gantung yang terletak di 

atas tumpuan sendi rol dengan salah satu atau kedua ujungnya ada 

Balok

 

Sederhana

• Reaksi perletakan dan gaya dalam akibat beban terpusat

P

Balok AB akan seimbang bila :

A B

H_A

Balok AB akan seimbang, bila :

P V V V H H B A A 0 0 0 0 = − − → = Σ = → = Σ V_A V_B a b L a P L b P V b P L V M P V V V A A B B A . 0 . . 0 0 0 = → = − → = Σ → Σ L a P V a P L V M_A = 0 → − _B. + . = 0 → _B = . Σ

Penyelesaian reaksi perletakan balok :y p

• Semua gaya horizontal akan ditahan hanya oleh perletakan sendi saja.

• Reaksi‐reaksi vertikl didapat dengan menggunakan

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam

Pada Balok Sederhana Akibat Beban Terpusat

P

A α B

P_y

P_x

H Keseimbangan gaya luar :

P H P H H =0→ _A − =0→ _A = Σ V_{A V} B a b A L a P V P L V M L b P V b P L V M P H P H H y y A y A B x A x A . 0 0 . 0 . . 0 0 0 Σ = → = − → = Σ → → Σ P L V a P L V M_A =0→− _B. + . =0→ _B = y Σ

Keseimbangan gaya dalam :

0 A B a b P x V M V L a x A x A x . 0 = = ≤ ≤ V_{A V} B a b L + Bidang L / ) ( P V L L b a x a A x = − + ≤ ≤ -Bidang L Bidang M ) ( .x P x a V M V A x A x − − = + g

Reaksi Perletakan Pada Balok Sederhana Akibat Beban Terbagi Rata

Keseimbangan gaya luar :

q A B a b c L c b b q V c b qb L V M A A B ) 2 / 1 ( . 0 ) 2 / 1 ( . 0 + = → = + − → = Σ V_A V_B L x L a b b q V a b b q L V M L B B A ) 2 / 1 ( . 0 ) 2 / 1 ( . . 0 + = → = + + − → = Σ L

Bila a = 0, c = 0, dan b = L, maka balok dibebani muatan terbagi rata penuh, 

sehingga reaksinya adalah :

L q V V_{A B} . 2 1 = =

Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada Balok Sederhana Akibat Beban Terbagi Rata

Keseimbangan gaya dalam :

a x 0 ≤ ≤ A B q x V M V L A x A x . = = V_{A V} B a b L c / ) ( b L ≤ ≤ + -Bidang L 2 ) ( 2 / 1 . ) ( / ) ( a x q x V M a x q V L L b a x a A x A x − − = − − = + ≤ ≤ Bidang M _. / ) ( ) ( b q V L L c b a x b a A x = − + + ≤ ≤ + + M _x = V_A.x − q.b(x −1/ 2b)

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam

Pada Balok Sederhana Akibat Beban Momen

Keseimbangan gaya luar :

A B M M V_A V a b L L M V M L V M L M V M L V M B B A A A B = → = + − → = Σ − = → = + → = Σ 0 . 0 0 . 0 B A B B _L

Keseimbangan gaya dalam:

a

x

0

≤

≤

A B a b M

x

V

M

V

L

A x A x

.

−

=

−

=

V_{A V} B a b L Bidang L / ) ( V L L b a x a B x = − + ≤ ≤ -Bid M -) (L x V M _x = _B − + +Bidang M

Reaksi Perletakan Pada Balok Sederhana

Akibat Beban Tak Langsung

Uraian gaya P :

2 a − u

Keseimbangan gaya luar :

P u a u P₁ = 2 − _u P u a P₂ = L u P u P V u P u P L V M A A B 3 . 4 . 0 3 . 4 . . 0 2 1 2 1 + = → = − − → = Σ L u P u P V u P u P L V M L B B A 2 . . 0 2 . . . 0 2 1 2 1 + = → = + − − → = Σ

Dengan mensubstitusikan P₁ dan P₂ ke dalam persamaan V_A dan V_B, maka diperoleh :

L b P V _A = . L a P V _B = .

Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada Balok Sederhana

Akibat Beban Tak Langsung

g

g

Keseimbangan gaya dalam :

0 ≤ ≤ x V M V L u x A x A x . 0 = = ≤ ≤ ) ( 2 L V M V L L x u B x = − ≤ ≤ ) (L x V M _x = _B −

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam

Pada Balok Kantilever Akibat Beban Terpusat

Keseimbangan gaya luar :

A B M_Bo P H B V V P V P H H _B 0 0 0 0 = → = − → = Σ = → = Σ V B L B B L P M M L P M P V P V V o B B B B B . 0 . 0 0 0 = → = + → = Σ = → = − → = Σ

Keseimbangan gaya dalam :

P B P M P L x L x 0 − = ≥ ≥ g g y A B M_Bo P H_B x P M_x = − . Bidang L V_B L -Bidang M

-Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada

Balok Kantilever Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya  luar :

A B M_Bo q dx dx _q V B L B b a dx a L a q I x x L q x L dx q M a q xI q dx q dx q V a a o B a a B ) 2 / 1 ( . ) 2 / 1 . ( ) ( . . . . . 2 0 0 2 0 0 − = − = − = = = = =

∫

∫

A B M_Bo q b a L q M L q V L a Bila L q M L q V L a Bila o B B o B B . . 8 / 3 . . 2 / 1 . 2 / 1 . . 2 / 1 . 2 = → = → = → = → = → = → V_B L b a -Bidang L

Keseimbangan gaya  dalam :

. 0 x q L a x x = − ≤ ≤ Bidang M 2 . 2 / 1 q x M _x = − L x a ≤ ≤ -) 2 / 1 ( . . a x a q M a q L x x − − = − =

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada

Balok Kantilever Akibat Beban Momen

Keseimbangan gaya  luar :

A B M o M H_B C _{ΣH 0 H 0} V_B L M_Bo C a b 2 1 0 0 0 0 0 M M M M V V H H o B o B B B + = → = Σ = → = Σ = → = Σ K i b d l A B M o M H_B C 2 1 B B

Keseimbangan gaya  dalam :

V_B L M_Bo C a b 0 0 = ≤ ≤ x L a x Bidang L Bidang 0 = x x M L x a ≤ ≤ -Bidang M M M L x x = = 0

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada

Balok Gantung Akibat Beban Terpusat

g

p

Keseimbangan gaya  luar :

A B P C _P V_{A V} B e L C L L e P V L e P L V M L e P V e P L V M B B A A A B ) ( 0 ) ( . 0 . 0 . . 0 + − = → = + + − → = Σ − = → = + → = Σ

Keseimbangan gaya  dalam :

L B B A ( ) A B P C V_{A V} B e L C x V M V L L x A x 0 = = ≤ ≤ Bidang L + -x V M _x = _A . ) ( P L e L x L x = + ≤ ≤ - M x P(x (L e) x + − =

Reaksi Perletakan Pada Balok Gantung

Akibat Beban Terbagi Rata

g

q V_A A B e L C b a

Keseimbangan gaya  luar :

V_A V_B L e b q V e e q b qb L V M A A B 2 .( 0 . 2 / 1 . . . 2 / 1 . . 0 ) 2 2 ₋ = → = + − → = Σ L a e L q V a a e L a e L q L V M L B B A 2 ) ) .(( 0 ) )) ( 2 / 1 ).(( ( . 0 2 2 2 ₋ − = → = + − + − + + − → = Σ L B 2

Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada Balok Gantung

Akibat Beban Terbagi Rata

g

Keseimbangan gaya  dalam:

x V M V L a x A x A x . 0 = = ≤ ≤ ) (x a q V L L x a A x = − − ≤ ≤ 2 ) ( 2 / 1 . ) ( a x q x V M q A x A x − − = ) (L e x L ≤ ≤ + 2 2 ) ( 2 / 1 ) ( ) ( x e L q M x e L q L e L x L x x − + − = − + = + ≤ ≤

Reaksi Perletakan dan Gaya

‐

Gaya

 

Dalam Pada

Balok Gantung Akibat Beban Momen

g

Keseimbangan gaya  luar :

A B C M V_{A V} B e L M V M L V M L M V M L V M B B A A A B = → = + − → = Σ = → = + − → = Σ 0 0 0 . 0

Keseimbangan gaya  dalam :

L V M L V M_A → _B + → _B Σ 0 . 0 A B e M L C V_{A V} B e L Bidang L +

L

V

L

x

A x

0

=

≤

≤

Bidang M

x

V

M

_x

=

_A

.

e L x L ≤ ≤ ( + ) Bidang M -M M L x x − = = 0

Konstruksi

 

Balok

 

Bersendi

A P1 P2 B P P A P1 C P2 B P₁ P₂ A C B S 1 2 a b c d e P V_B V_S P₂ B P₁ V_C V_{AA C}

Konstruksi

 

Balok

 

Bersendi

• Konstruksi Gerber merupakan konstruksi balok di atas beberapa tumpuan, 

yang merupakan gabungan konstruksi balok gantung yang disambung yang merupakan gabungan konstruksi balok gantung yang disambung 

dengan balok lain oleh sendi.

• Untuk menghindari timbulnya momen lentur yang besar pada konstruksi

• Untuk menghindari timbulnya momen lentur yang besar pada konstruksi 

yang mempunyai bentang yang lebar, seringkali digunakan penunjang 

diantara dua perletakan,

• Konstruksi menjadi statis tak‐tentu.  Untuk mengembalikan sifat konstruksi 

Reaksi

 

Perletakan

 

Pada

 

Konstruksi

 

Balok

 

Bersendi

A C B P₁ P₂ V_B V_S P₂ B S P₁ V_C V_A

0

0

Σ

H

H

C A

Keseimbangan gaya luar :

0

)

.(

.

.

0

0

0

0

0

2 1 2 1

=

−

+

−

→

=

Σ

=

−

−

+

→

=

Σ

=

→

=

Σ

e

L

P

L

V

a

P

M

P

P

V

V

V

H

H

AB AC C A B A A

0

.

.

0

0

)

.(

.

.

0

2 . 2 1

=

+

−

→

=

Σ

+

→

Σ

d

P

L

V

M

e

L

P

L

V

a

P

M

SB B S AB AC C A

Gaya

‐

Gaya

 

Dalam

 

Pada

 

Konstruksi

 

Balok

 

Bersendi

V_B V

P₂

Keseimbangan gaya dalam :

SB B S

d

P

d

P

L

V

M

=

0

→

.

−

₂

.

=

0

Σ

B V_S P₁ V V_{A B S SB} SB B

e

P

L

V

M

L

d

P

V

0

0

.

2 2

=

+

−

→

=

Σ

=

→

V_C V_A + ₊ _ Bidang L SB S SB S B

L

e

P

V

e

P

L

V

M

.

0

.

.

0

2 2

=

→

+

→

Σ

_ _ S A S AC A C L c V b P V c V b P L V M . . 0 . . . 0 2 1 − = → = + − → = Σ Bidang M -+ + AC S AC C A AC c L V a P L V M L 0 ) .( . . 0→− + ₁ + + = = Σ AC AC S C L c L V a P V = 1. + .( + ) →

Contoh

 

Soal

 

1

 

dan

 

Pembahasan

A B P = 20 kN q = 5 kN/m V_{A V} B 2 m 1 m 1 m

Keseimbangan gaya luar :

) .( 5 , 12 4 20 30 0 1 . 20 ) 2 1 .( 2 . 5 4 . 0 ↑ = + = → = − + − → = Σ kN V V M A A B ) .( 5 , 17 4 60 10 0 3 . 20 1 . 2 . 5 4 . 0 ↑ = + = → = + + − → = Σ kN V V M B B A

Contoh

 

Soal

 

1

 

dan

 

Pembahasan

P = 20 kN Keseimbangan gaya dalam :

x q V L m x A x . 2 0 − = ≤ ≤ A B 2 1 P = 20 kN q = 5 kN/m 1

Keseimbangan gaya dalam :

kN L m x kN L m x kN L x 5 , 2 2 . 5 5 , 12 2 5 , 7 1 . 5 5 , 12 1 5 , 12 0 . 5 5 , 12 0 2 1 0 = − = → = = − = → = = − = → = V_{A V} B 2 m 1 m 1 m Bid L 12,5 qx x V M kN L m x A x . 1/ 2 5 , 2 2 . 5 5 , 12 2 2 2 2 − = → Bidang L 2,5 kNm M m x kNm M m x M x 15 2 . 5 . 2 / 1 2 . 5 , 12 2 10 1 . 5 . 2 / 1 1 . 5 , 12 1 0 0 . 5 . 2 / 1 0 . 5 , 12 0 2 2 2 1 2 0 = − = → = = − = → = = − = → = Bidang M 17,5 , 2 15 17,5

Contoh

 

Soal

 

1

 

dan

 

Pembahasan

P = 20 kN A B 2 1 P = 20 kN q = 5 kN/m 1

Keseimbangan gaya dalam :

b V L m x m 3 2 ≤ ≤ V_{A V} B 2 m 1 m 1 m Bid L 12,5 x m L kN kN L m x qb V L_{x A} 5 , 2 2 . 5 5 , 12 3 5 , 2 2 . 5 5 , 12 2 3 2 = − = → = = − = → = − = Bidang L 2,5 kNm M m x kNm M m x b x b q x V M_{x A} 5 , 17 ) 2 . 2 / 1 3 ( 2 . 5 3 . 5 , 12 3 15 ) 2 . 2 / 1 2 ( 2 . 5 2 . 5 , 12 2 ) . 2 / 1 ( . . 3 2 = − − = → = = − − = → = − − = Bidang M 17,5 kN L m x P qb V L m x m A x 5 17 20 2 5 5 12 3 4 3 = = → = − − = ≤ ≤ , ) ( , 3 15 a x P b x b q x V M kN L m x kN L m x ) ( ) 2 / 1 ( 5 , 17 20 2 . 5 5 , 12 4 5 , 17 20 2 . 5 5 , 12 3 4 3 − − − − = − = − − = → = − = − − = → = 17,5 kNm M m x kNm M m x a x P b x b q x V M_{x A} 0 ) 3 4 ( 20 ) 2 . 2 / 1 4 ( 2 . 5 4 . 5 , 12 4 5 , 17 ) 3 3 ( 20 ) 2 . 2 / 1 3 ( 2 . 5 3 . 5 , 12 3 ) ( ) . 2 / 1 ( . . 4 3 = − − − − = → = = − − − − = → = =

Contoh

 

Soal

 

2

 

dan

 

Pembahasan

A _B q = 5 kN/m V M_Bo 4 m

Keseimbangan gaya luar :

V_B H H 0→ 0 Σ kNm M M M kN V V V H H o B B B B B B 40 0 4 . 5 . 2 / 1 0 20 0 4 . 5 0 0 0 2_{+ = → =} − → = Σ = → = − → = Σ = → = Σ

Contoh

 

Soal

 

2

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

q = 5 kN/m 0 ≤ x ≤ 4m A _B M_Bo 4 m kN/m kN L m x kN L x x q L m x x 5 1 . 5 1 0 0 . 5 0 . 4 0 1 0 − = − = → = = − = → = − = ≤ ≤ Bidang L -V_B kN L m x kN L m x kN L m x 20 4 . 5 4 15 3 . 2 3 10 2 . 5 2 4 3 2 − = − = → = − = − = → = − = − = → = 20 kNm M m x kNm M x x q M _x 5 2 1 5 2 / 1 1 0 0 . 5 . 2 / 1 0 . . 2 / 1 2 2 0 2 = = → = − = − = → = − = 40 Bidang M -kNm M m x kNm M m x kNm M m x kNm M m x 40 4 5 2 / 1 4 5 , 22 3 . 5 . 2 / 1 3 10 2 . 5 . 2 / 1 2 5 , 2 1 . 5 . 2 / 1 1 2 2 3 2 2 1 = − = → = − = − = → = − = − = → = − = − = → = kNm M m x = 4 → ₄ = 1/ 2.5.4 = 40

Contoh

 

Soal

 

3

 

dan

 

Pembahasan

A B 2 q = 5 kN/m 6 C P = 20 kN V_{A V} B 2 m 6 m

Keseimbangan gaya luar :

0 2 20 3 6 5 6 0 → − + = = ΣM_B V_A 0 8 . 20 3 . 6 . 5 6 . 0 ) .( 33 , 8 6 40 90 0 2 . 20 3 . 6 . 5 6 . 0 = + + − → = Σ ↑ = − = → + → Σ V M kN V V M B A A A B ) .( 67 , 41 6 160 90 0 8 . 20 3 . 6 . 5 6 . 0 ↑ = + = → + + → Σ kN V V M B B A

Contoh

 

Soal

 

3

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

A B q = 5 kN/m C

0

≤

x

≤

6

m

V_{A VB} A B 2 m 6 m C

kN

L

x

x

q

V

L

m

x

A x

33

,

8

0

.

5

33

,

8

0

.

6

0

0

=

−

=

→

=

−

=

≤

≤

+ -8,33 20 Bidang L

kN

L

m

x

kN

L

m

x

67

,

1

2

.

5

33

,

8

2

33

,

3

1

.

5

33

,

8

1

2 1 0

−

=

−

=

→

=

=

−

=

→

=

40 -21,67

kN

L

m

x

kN

L

m

x

kN

L

m

x

67

16

5

5

33

8

5

67

,

11

4

.

5

33

,

8

4

67

,

6

3

.

5

33

,

8

3

4 3

→

−

=

−

=

→

=

−

=

−

=

→

=

40 Bidang M -+

kN

L

m

x

kN

L

m

x

67

,

21

6

.

5

33

,

8

6

67

,

16

5

.

5

33

,

8

5

6 5

−

=

−

=

→

=

−

=

−

=

→

=

Contoh

 

Soal

 

3

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

A B q = 5 kN/m C M V x 1/2qx2 V_{A VB} A B 2 m 6 m C kNm M m x M m x x q x V M_{x A} 83 , 5 1 . 5 . 2 / 1 1 . 33 , 8 1 0 0 . 5 . 2 / 1 0 . 33 , 8 0 . . 2 / 1 . 2 1 2 0 = − = → = = − = → = − = + -8,33 20 Bidang L kN M kNm M m x kNm M m x 68 6 4 5 2 / 1 4 33 8 4 49 , 2 3 . 5 . 2 / 1 3 . 33 , 8 3 66 , 6 2 . 5 . 2 / 1 2 . 33 , 8 2 2 2 3 2 2 → = − = → = = − = → = 40 -21,67 kNm M m x kNm M m x kNm M m x 40 6 . 5 . 2 / 1 6 . 33 , 8 6 85 , 20 5 . 5 . 2 / 1 5 . 33 , 8 5 68 , 6 4 . 5 . 2 / 1 4 . 33 , 8 4 2 6 2 5 2 4 − = − = → = − = − = → = − = − = → = 40 Bidang M -+

Contoh

 

Soal

 

3

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

A B q = 5 kN/m C 6m≤x≤8m V_{A VB} A B 2 m 6 m C 20 67 , 41 6 . 5 33 , 8 7 20 67 , 41 6 . 5 33 , 8 6 8 6 7 6 = + − = → = = + − = → = + − = ≤ ≤ kN L m x kN L m x V qb V L m x m B A x + -8,33 20 Bidang L ) ( ) 2 / 1 ( . . 20 67 , 41 6 . 5 33 , 8 8 ₈ 7 − + − − = = + − = → = L x V L x b q x V M kN L m x B A x 40 -21,67 ₈7 ₈8_,,₃₃33_..₈7 ₅5_..₆6₍(₈7 ₃3₎) ₄₁41_,,₆₇67₍(₈7 ₆6₎) ₀20 40 ) 6 6 ( 67 , 41 ) 3 6 ( 6 . 5 6 . 33 , 8 6 8 7 6 = − + − − = → = = − + − − = → = = − + − − = → = M m x kNm M m x kNm M m x 40 Bidang M -+

Contoh

 

Soal

 

4

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya luar :

A C B S 3 m 3 m 2 m 2 m 3 m P₁ = 20 kN P₂ = 30 kN V M _S = 0 → _B .5 − 30 .2 = 0 Σ 3 m 2 m 2 m 3 m V_B V_S P₁ P₂ V M kN V S B B 0 3 . 30 5 . 0 . 12 5 2 . 30 = + − → = Σ = = → P₁ V_C V_A V S 5 18 .kN 3 . 30 ₌ = → V M _C = 0 → _A.6− 20.3+18.2 = 0 Σ V M kN V_A A C 0 8 18 3 20 6 0 . 4 6 36 60 Σ = − = → kN V V M C C A . 34 6 144 60 0 8 . 18 3 . 20 6 . 0 = + = → = + + − → = Σ

Contoh

 

Soal

 

4

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

V V P₂ V L m x 3 0 = ≤ ≤ V_B V_S P₁ V_C V_A + 18 x m L kN kN L x V L_{X A} . 4 3 . 4 0 3 0 = → = = → = = + + _ Bidang __L 4 16 ₆₆ 12 kNm M m x M x x V M_{x A} . 12 3 . 4 3 0 0 . 3 0 = = → = = → = = Bidang M + 12 + -kN L m x P V L m x m A X . 16 20 4 3 6 3 3 1 − = − = → = − = ≤ ≤ 36 a x P x V M kN L m x A x . .( ) . 16 20 4 6 1 6 − − = − = − = → = kNm M m x kNm M m x . 66 ) 3 6 .( 20 6 . 4 6 . 12 ) 3 3 .( 20 3 . 4 3 6 3 − = − − = → = = − − = → =

Contoh

 

Soal

 

4

 

dan

 

Pembahasan

Keseimbangan gaya dalam :

V V P₂ V P V L m x m 8 6 ≤ ≤ V_B V_S P₁ V_C V_A + 18 x m L kN kN L m x V P V L_{X A C} . 18 34 20 4 8 . 18 34 20 4 6 8 6 1 = + − = → = = + − = → = + − = + + _ Bidang __L 4 16 ₆₆ 12 kN M kNm M m x L x V a x P x V M_{x A C AC} 0 ) 6 8 ( 34 ) 3 8 ( 20 8 4 8 . 66 ) 6 6 .( 34 ) 3 6 .( 20 6 . 4 6 ) .( ) .( . 6 1 − = − + − − = → = − + − − = Bidang M + 12 + - x =8m→M8 =4.8−20.(8−3)+34.(8−6) =0.kNm V L m x B X 3 0 − = ≤ ≤ 36 x V M kN L m x kN L m x B . 12 3 . 12 0 3 0 = − = → = − = → = kNm M m x kNm M m x x V M _{x B} . 36 3 . 12 3 . 0 0 . 12 0 . 3 0 = = → = = = → =