Balok Plat.XLS

(1)

PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB )

PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB )

[C]2010 : M. Noer Ilham

A. DATA BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

f

_c

' =

20 MPa

Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur,

f

y

=

240 MPa

B. DATA PLAT LANTAI

Panjang bentang plat arah x,

L

x

=

3.00 m

Panjang bentang plat arah y,

L

y

=

4.50 m

Tebal plat lantai,

h =

120 mm

Koefisien momen plat untuk :

L

y

/ L

x

=

1.50 KOEFISIEN MOMEN PLAT

Lapangan x

C

_lx

=

36

Lapangan y

C

ly

=

17

Tumpuan x

C

_tx

=

76

Tumpuan y

C

ty

=

57

Diameter tulangan yang digunakan,



=

10 mm

Tebal bersih selimut beton,

t

s

=

20 mm

C. BEBAN PLAT LANTAI

1. BEBAN MATI (DEAD LOAD )

No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kN/m2)

1 Berat sendiri plat lantai (kN/m3) 24.0 0.12 2.880

2 Berat finishing lantai (kN/m3) 22.0 0.05 1.100

3 Berat plafon dan rangka (kN/m2) 0.2 - 0.200

4 Berat instalasi ME (kN/m2) 0.5 - 0.500

(2)

2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD )

Beban hidup pada lantai bangunan = 300 kg/m2



Q

L

=

3.000 kN/m

2

3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR

Beban rencana terfaktor,

Q

u

= 1.2 * Q

D

+ 1.6 * Q

L

=

10.416 kN/m

2

4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR

Momen lapangan arah x,

M

ulx

= C

lx

* 0.001 * Q

u

* L

x 2

=

3.375 kNm/m

Momen lapangan arah y,

M

uly

= C

ly

* 0.001 * Q

u

* L

x 2

=

1.594 kNm/m

Momen tumpuan arah x,

M

utx

= C

tx

* 0.001 * Q

u

* L

x 2

=

7.125 kNm/m

Momen tumpuan arah y,

M

uty

= C

ty

* 0.001 * Q

u

* L

x 2

=

5.343 kNm/m

Momen rencana (maksimum) plat,



M

_u

=

7.125 kNm/m

D. PENULANGAN PLAT

Untuk :

f

_c

'

≤ 30 MPa,

b

₁

=

0.85

Untuk :

f

c

'

> 30 MPa,

b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7 =

-Faktor bentuk distribusi tegangan beton,



b

1

=

0.85

Rasio tulangan pada kondisi balance ,

r

b

=

b

1

* 0.85 * f

c

'/ f

y

* 600 / ( 600 + f

y

) =

0.0430

Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 *

r

b

* f

y

* [ 1 – ½* 0.75 *

r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

') ] =

5.9786

Faktor reduksi kekuatan lentur,

f

=

0.80

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton,

d

s

= t

s

+



/ 2 =

25.0 mm

Tebal efektif plat lantai,

d = h - d

_s

=

95.0 mm

Ditinjau plat lantai selebar 1 m,



b =

1000 mm

Momen nominal rencana,

M

_n

= M

_u

/

f

=

8.906 kNm

Faktor tahanan momen,

R

n

= M

n

* 10

-6

/ ( b * d

2

) =

0.98678

R

_n

<

R

_max



(OK)

Rasio tulangan yang diperlukan :

(3)

Rasio tulangan minimum,

r

_min

=

0.0025

Rasio tulangan yang digunakan,



r

=

0.0042

Luas tulangan yang diperlukan,

A

_s

=

r *

b * d =

403 mm2

Jarak tulangan yang diperlukan,

s =

p

/ 4 *



2

* b / A

s

=

195 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

_max

= 2 * h =

240 mm

Jarak tulangan maksimum,

s

max

=

200 mm

Jarak sengkang yang harus digunakan,

s =

195 mm

Diambil jarak sengkang :



s =

190 mm

Digunakan tulangan,



10 -

190

Luas tulangan terpakai,

A

s

=

p

/ 4 *



2

* b / s

=

413 mm2

E. KONTROL LENDUTAN PLAT

Modulus elastis beton,

E

c

= 4700*√ f

c

' =

21019 MPa

Modulus elastis baja tulangan,

E

s

=

2.00E+05 MPa

Beban merata (tak terfaktor) padaplat,

Q = Q

_D

+ Q

_L

=

7.680 N/mm

Panjang bentang plat,

L

x

=

3000 mm

Batas lendutan maksimum yang diijinkan,

L

_x

/ 240 =

12.500 mm

Momen inersia brutto penampang plat,

I

g

= 1/12 * b * h

3

=

144000000 mm3

Modulus keruntuhan lentur beton,

f

_r

= 0.7 * √ fc' =

3.130495168 MPa

Nilai perbandingan modulus elastis,

n = E

s

/ E

c

=

9.52

Jarak garis netral terhadap sisi atas beton,

c = n * A

_s

/ b =

3.933 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. :

I

cr

= 1/3 * b * c

3

+ n * A

s

* ( d - c )

2

=

32639455 mm4

y

t

= h / 2 =

60 mm Momen retak :

M

cr

= f

r

* I

g

/ y

t

=

7513188 Nmm

Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) :

M

a

= 1 / 8 * Q * L

x 2

=

8640000 Nmm

Inersia efektif untuk perhitungan lendutan,

I

e

= ( M

cr

/ M

a

)

3

* I

g

+ [ 1 - ( M

cr

/ M

a

)

3

] * I

cr

=

105865059 mm 4

Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup :

d

_e

= 5 / 384 * Q * L

x

4

/ ( E

c

* I

e

) =

3.640 mm

Rasio tulangan slab lantai :

r

= A

_s

/ ( b * d ) =

0.0044

Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai :

(4)

l

=

z

/ ( 1 + 50 *

r

) =

1.6426 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut :

d

_g

=

l

* 5 / 384 * Q * L

_x4

/ ( E

_c

* I

_e

) =

5.979 mm

Lendutan total,

d

_tot

=

d

e

+

d

g

=

9.620 mm

Syarat :

d

_tot

≤

L

_x

/ 240

(5)

PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM )

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

f

_c

' =

29 MPa

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur,

f

y

=

400 MPa

Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser,

f

_y

=

240 MPa

DIMENSI BALOK

Lebar balok

b =

600 mm

Tinggi balok

h =

650 mm

Diameter tulangan (deform) yang digunakan,

D =

22 mm

Diameter sengkang (polos) yang digunakan,

P =

13 mm

t

s

=

70 mm

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor,

M

u

+

=

63.170 kNm

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor,

M

_u-

=

141.334 kNm

(6)

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk :

f

_c

'

≤ 30 MPa,

b

₁

=

0.85

Untuk :

f

c

'

> 30 MPa,

b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7 =



b

1

=

0.85

r

_b

=

b

₁

* 0.85 * f

_c

’/ f

_y

* 600 / ( 600 + f

_y

) =

0.0314 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 *

r

b

* f

y

* [1 – ½0.75

r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

7.6254

f

=

0.80

d

s

= t

s

+



+ D/2 =

94.00 mm

Jumlah tulangan dlm satu baris,

n

s

= ( b - 2 * d

s

) / ( 25 + D ) =

8.77

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris,

n

s

=

8 bh

Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n

s

* D - 2 * d

s

) / ( n

s

- 1 ) =

33.71 mm

Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan,

y = D + 25 =

47.00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana,

M

_n

= M

_u+

/

f

=

78.962 kNm

Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton,

d' =

70 mm

Tinggi efektif balok,

d = h - d' =

580.00 mm

R

n

= M

n

* 10

6

/ ( b * d

2

) =

0.3912

R

n

<

R

max



(OK)

r

= 0.85 * f

c

’ / f

y

*

[ 1 -



* [1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

0.00099

r

_min

=



f

c

' / ( 4 * f

y

) =

0.00337

r

_min

= 1.4 / f

y

=

0.00350



r

=

0.00350

A

s

=

r

* b * d =

1218 mm

2

Jumlah tulangan yang diperlukan,

n = A

_s

/ (

p

/ 4 * D

2

)

=

3.204

Digunakan tulangan,

4 D

22 A

_s

= n *

p

/ 4 * D

2

=

1521 mm2

Jumlah baris tulangan,

n

b

= n / n

s

=

0.50

(7)

Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak ke

n

i

y

i

n

i

* y

i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00

n =

4 S [ ni * yi ] = 376

Letak titik berat tulangan,



d' =

S

[ n

_i

* y

_i

] / n =

94.00 mm

94.00

>

70



perkirakan lagi d' (NG)

d = h - d' =

556.00 mm

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

41.123 mm

Momen nominal,

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

-6

=

325.660 kNm

Tahanan momen balok,

f

* M

n

=

260.528 kNm

Syarat :

f

* M

n

≥

M

u

+

260.528

>

63.170



AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana,

M

_n

= M

_u-

/

f

=

176.667 kNm

d' =

50 mm

d = h - d' =

600.00 mm

R

n

= M

n

* 10

6

/ ( b * d

2

) =

0.8179

R

_n

<

R

_max



(OK)

r

= 0.85 * f

c

’ / f

y

*

[ 1 -



* [1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

0.00208

r

_min

=



f

c

' / ( 4 * f

y

) =

0.00337

r

_min

= 1.4 / f

y

=

0.00350



r

=

0.00350

A

s

=

r

* b * d =

1260 mm

2

n = A

_s

/ (

p

/ 4 * D

2

)

=

3.315

Digunakan tulangan,

4 D

22 A

_s

= n *

p

/ 4 * D

2

=

1521 mm2

n

b

= n / n

s

=

0.50

(8)

n

i

y

i

n

i

* y

i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00

n =

4 S [ ni * yi ] = 376



d' =

S

[ n

_i

* y

_i

] / n =

94.00 mm

94.00

>

50



d = h - d' =

556.0 mm

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

41.123 mm

Momen nominal,

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

-6

=

325.660 kNm

f

* M

n

=

260.528 kNm

Syarat :

f

* M

n

≥

M

u

-

260.528

>

141.334



AMAN (OK)

3. TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana,

V

_u

=

170.554 kN

Faktor reduksi kekuatan geser,

f

=

0.60

Tegangan leleh tulangan geser,

f

_y

=

240 MPa

Kuat geser beton,

V

c

= (√ f

c

') / 6 * b * d * 10

-3

=

312.340 kN

Tahanan geser beton,

f *

V

_c

=

187.404 kN



Hanya perlu tul.geser min

Tahanan geser sengkang,

f *

V

s

= V

u

-

f *

V

c

=

- kN

Kuat geser sengkang,

V

s

=

170.554 kN

Digunakan sengkang berpenampang :

2 P

13

Luas tulangan geser sengkang,

A

v

= n

s

*

p

/ 4 * P

2

=

265.46 mm2

Jarak sengkang yang diperlukan :

s = A

v

* f

y

* d / ( V

s

* 10

3

) =

216.66 mm

Jarak sengkang maksimum,

s

_max

= d / 2 =

278.00 mm

s

max

=

250.00 mm

s =

216.66 mm



s =

210 mm

(9)

PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM )

A. DATA BALOK LANTAI

BAHAN STRUKTUR

Kuat tekan beton,

f

_c

' =

29 MPa

Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur,

f

y

=

400 MPa

Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser,

f

_y

=

240 MPa

DIMENSI BALOK

Lebar balok

b =

600 mm

Tinggi balok

h =

650 mm

Diameter tulangan (deform) yang digunakan,

D =

22 mm

Diameter sengkang (polos) yang digunakan,

P =

13 mm

t

s

=

70 mm

MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA

Momen rencana positif akibat beban terfaktor,

M

u

+

=

63.170 kNm

Momen rencana negatif akibat beban terfaktor,

M

_u-

=

141.334 kNm

(10)

B. PERHITUNGAN TULANGAN

Untuk :

f

_c

'

≤ 30 MPa,

b

₁

=

0.85

Untuk :

f

c

'

> 30 MPa,

b

1

= 0.85 - 0.05 * ( f

c

' - 30) / 7 =



b

1

=

0.85

r

_b

=

b

₁

* 0.85 * f

_c

’/ f

_y

* 600 / ( 600 + f

_y

) =

0.0314 Faktor tahanan momen maksimum,

R

max

= 0.75 *

r

b

* f

y

* [1 – ½0.75

r

b

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

7.6254

f

=

0.80

d

s

= t

s

+



+ D/2 =

94.00 mm

Jumlah tulangan dlm satu baris,

n

s

= ( b - 2 * d

s

) / ( 25 + D ) =

8.77

Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris,

n

s

=

8 bh

Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan,

x = ( b - n

s

* D - 2 * d

s

) / ( n

s

- 1 ) =

33.71 mm

Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan,

y = D + 25 =

47.00 mm

1. TULANGAN MOMEN POSITIF

Momen positif nominal rencana,

M

_n

= M

_u+

/

f

=

78.962 kNm

d' =

70 mm

d = h - d' =

580.00 mm

R

n

= M

n

* 10

6

/ ( b * d

2

) =

0.3912

R

n

<

R

max



(OK)

r

= 0.85 * f

c

’ / f

y

*

[ 1 -



* [1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

0.00099

r

_min

=



f

c

' / ( 4 * f

y

) =

0.00337

r

_min

= 1.4 / f

y

=

0.00350



r

=

0.00350

A

s

=

r

* b * d =

1218 mm

2

n = A

_s

/ (

p

/ 4 * D

2

)

=

3.204

Digunakan tulangan,

4 D

22 A

_s

= n *

p

/ 4 * D

2

=

1521 mm2

n

b

= n / n

s

=

0.50

(11)

n

i

y

i

n

i

* y

i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00

n =

4 S [ ni * yi ] = 376



d' =

S

[ n

_i

* y

_i

] / n =

94.00 mm

94.00

>

70



d = h - d' =

556.00 mm

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

41.123 mm

Momen nominal,

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

-6

=

325.660 kNm

f

* M

n

=

260.528 kNm

Syarat :

f

* M

n

≥

M

u

+

260.528

>

63.170



AMAN (OK)

2. TULANGAN MOMEN NEGATIF

Momen negatif nominal rencana,

M

_n

= M

_u-

/

f

=

176.667 kNm

d' =

50 mm

d = h - d' =

600.00 mm

R

n

= M

n

* 10

6

/ ( b * d

2

) =

0.8179

R

_n

<

R

_max



(OK)

r

= 0.85 * f

c

’ / f

y

*

[ 1 -



* [1 – 2 * R

n

/ ( 0.85 * f

c

’ ) ] =

0.00208

r

_min

=



f

c

' / ( 4 * f

y

) =

0.00337

r

_min

= 1.4 / f

y

=

0.00350



r

=

0.00350

A

s

=

r

* b * d =

1260 mm

2

n = A

_s

/ (

p

/ 4 * D

2

)

=

3.315

Digunakan tulangan,

4 D

22 A

_s

= n *

p

/ 4 * D

2

=

1521 mm2

n

b

= n / n

s

=

0.50

(12)

n

i

y

i

n

i

* y

i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00

n =

4 S [ ni * yi ] = 376



d' =

S

[ n

_i

* y

_i

] / n =

94.00 mm

94.00

>

50



d = h - d' =

556.0 mm

a = A

s

* f

y

/ ( 0.85 * f

c

' * b ) =

41.123 mm

Momen nominal,

M

n

= A

s

* f

y

* ( d - a / 2 ) * 10

-6

=

325.660 kNm

f

* M

n

=

260.528 kNm

Syarat :

f

* M

n

≥

M

u

-

260.528

>

141.334



AMAN (OK)

3. TULANGAN GESER

Gaya geser ultimit rencana,

V

_u

=

170.554 kN

Faktor reduksi kekuatan geser,

f

=

0.60

Tegangan leleh tulangan geser,

f

_y

=

240 MPa

Kuat geser beton,

V

c

= (√ f

c

') / 6 * b * d * 10

-3

=

312.340 kN

Tahanan geser beton,

f *

V

_c

=

187.404 kN



Hanya perlu tul.geser min

Tahanan geser sengkang,

f *

V

s

= V

u

-

f *

V

c

=

- kN

Kuat geser sengkang,

V

s

=

170.554 kN

Digunakan sengkang berpenampang :

2 P

13

Luas tulangan geser sengkang,

A

v

= n

s

*

p

/ 4 * P

2

=

265.46 mm2

Jarak sengkang yang diperlukan :

s = A

v

* f

y

* d / ( V

s

* 10

3

) =

216.66 mm

s

_max

= d / 2 =

278.00 mm

s

max

=

250.00 mm

s =

216.66 mm



s =

210 mm