BAHAN AJAR MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENTU PROGRAM D4 18 SEPT 2013.doc

(1)

BAHAN AJAR

ME

MEKAN

KANIK

IKA

A REK

REKA

AY

YASA

ASA 3

3 PROGRAM DIPLOMA 3 TEKNIK SIPIL

PROGRAM DIPLOMA 3 TEKNIK SIPIL

201

1

1 BOEDI WIBOWO

BOEDI WIBOWO

PROGRAM DIPLOMA 4 TEKNIK

SIPIL

FTSP ITS

2014

MEKANIK

MEKANIKA TEKN

A TEKNIK

IK

STATIS TAK TENTU

BAHAN AJAR

BOEDI

WIBOWO

K A M P U S D I P L O M A T E K N I K S I P I L – J L N

K A M P U S D I P L O M A T E K N I K S I P I L – J L N . M E N U R 1 2 7

. M E N U R 1 2 7

S U R A B A Y A

(2)

(3)

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap !u"u# "epa$a A%%a&

SWT ' "a#ena $engan #ac&ma( NYA "am)

*)a men!e%ea)"an

BAHAN AJAR

BAHAN AJAR MEKANI

MEKANIKA

KA TEKNI

TEKNIK

K ST

STA

ATIS

TIS T

TAK

AK

TENT+ ,

Ba&an

Ba&an a-a#

a-a# )n)

)n) $)&a#ap"an

$)&a#ap"an $apa(

$apa( mem*an(u

mem*an(u

p#.e *e%a-a# menga-a# $) P#.g#am

D)p%.ma 4 Te"n)" S)p)% ' e%a)n $)"(a( !ang

u$a& a$a ,

Ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" S(a() Ta"

T

Ten(u )n)

en(u )n) me#upa"an )%

me#upa"an )%mu $aa#

mu $aa# "ea&%)an

"ea&%)an

!ang &a#u

!ang &a#u $)pa&am) m

$)pa&am) ma&a)/a T

a&a)/a Te"n)"

e"n)"

S)p)% ' $)mana pa$a a&an a-a# )n) $)e#)"an

ca#a pe#&)(ungan (a()"a un(u" K.n(#u")

S(a() Ta" Ten(u ,

O%e& "a#ena )(u ma&a)/a &a#u

mema&am) eca#a *ena# ' e&)ngga

$)pe#%u"an mem*ua( a-)an ma(e#) $a%am

*en(u"

en(u" a&an

*a&an a-a#

a-a# ,,

Ba&an

Ba&an a-a#

a-a# )n)

)n) $)*ua(

$)*ua( $a%am

$a%am *en(u"

*en(u" !ang

!ang

%e*)& #)nc) %eng"ap $engan c.n(.& .a% $an

pen-e%aann!a ,

2 2

(4)

MATERI

,,

PENGER

PENGERTIAN

TIAN DEFORMASI

DEFORMASI

, PERHIT+NGAN DEFORMASI

BALOK DAN

PORTAL DENGAN 0ARA +NIT

LOAD,

,

, PERHIT+NGAN

PERHIT+NGAN PEN+R+NAN

PEN+R+NAN

TITIK SIMP+L

P

PADA

ADA K

KONSTR+

ONSTR+KSI

KSI RANGKA

RANGKA

BATANG ,

,

, PER

PERHIT

HIT+NGA

+NGAN

N ST

STA

ATIKA

TIKA

DENGAN 0ARA

0ONSIST

0ONSISTENT

ENT DEFORM

DEFORMA

ATION

TION ,,

3 3

(5)

, PERHIT+NGAN STATIKA

DENGAN 0ARA

0ROSS,

, PERHIT+NGAN STATIKA

DENGAN 0ARA

MATRI1 2 METHODE

KEKAK+AN 

, GARIS PENGAR+H BALOK

MENER+S ,

REN0ANA PEMBELAJARAN SEMESTER

PROGRAM D4 TEKNIK SIPIL

FAK+LTAS TEKNIK SIPIL DAN PEREN0ANAAN  ITS

MATA K+LIAH KODE Rumpun

MK BOBOT 2" SEM EST ER D)#e5)) MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+

R0 647363 ILM+ DASAR T8 3 P89 III 6: J+LI ;964 OTORISASI K..#$)na(.# MK K..#$)na(.# RMK Ka PRODI TTG TTG TTG 0apa)an Pem*e%a-a #an MK P#.g#a m S(u$)

Mam! m"m#"$%&a' #"$#a(a% a)*"$'a*%+ "',")"-a%a' ma-a)a *"&'%& -%%) *"$aa' ,a'( /%a/a%

Mam! /%#"$%&a' *a'((!'( aa# -"#a(a% %m%'a' /a)am &")m&',a

M"m%)%&% -%&a !!$ Ma(a

Ku%)a&

Mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)&  $*a) /a' $a'(&a #a*a'( -*a*%- *"$*"'*!

Mam! m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' 4

(6)

)%'*a'( a/a &'-*$!&-% #a)&  $*a) -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a '-%-*"'* /"+$ma*%'  $-- /a' m"*/" &"&a&!a' .

D)"#)p) Ba&an Ka-)an < T.p)" Ba&aan Ba&an Ka-)an

D"+$ma-% #a)&  $*a) ma!!' *%*%& -%m!) a/a KRB  m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! .

Ga$%- "'(a$! #a)& -*a*%- *a& *"'*!

T.p)" Ba&aa n

Da)am Ma*a&!)%a %'% maa-%-a a&a' m"m")aa$% && #aa-a'5 && #aa-a' -"#a(a% #"$%&!*6

DEORMASI 6 m"'(%*!'( /"+$ma-% #a)&  $*a) -*a*%- *"$*"'*!  m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a KRB

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU 6 "'("$*%a' /a-a$  "$%*!'(a' -*a*%&a /"'(a' a$a 8 9ONSISTENT DEORMATION /a' 8 9ROSS 8 ma!!' 8 ANALISA STRUKTUR METHODE MATRI: 8

GARIS PENGARUH 6 m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$! #a)& m"'"$!- .

Pu(a"a +(ama =

1. Baa' aa$ M"&a'%&a T"&'%& S*a*%- Ta& T"'*! D4 T"&'%& S%%)  BOEDI WIBOWO

2. Struktur Statis Tak Tentu, Chu Kia Wong Ph.D, Ir. Herman Widodo S

Pen$u"u ng =

1.. Analisa Struktur Lanutan !ilid 1 , Chu Kia Wong PH, D, Kusuma Wira"an # $ul%adi &ata Pra"ira Me$)a Pem*e%a-a #an KULIAH  LATIHAN SOAL KULIAH  LATIHAN SOAL TUGAS Team Teac&)ng

ESTUTIE MAULANIE  RIDHO BAYUAJI  IBNU PUDJI RAHARDJO  BOEDI WIBOWO

Aeme n(

T!(a- /a' !%a' Ma(a"u%)a

& S!a#a(

M"&a'%&a T"&'%& S*a*%- T"$*"'*! /a' M"&a'%&a T"&'%& T"(a'(a' Mg Ke Su* 0apa)an Pem*e%a-a #an MK Ma(e#) Pem*e%a-a#an Me(.$e > S(#a(eg) Pem*e%a-a #an ? E()ma) Aemen( In$)"a(.# Ben(u" B.* .( ;

(7)

Wa"(u@ 26 Maa-%-a mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)& M"'(%*!'( /"+$ma-% #a)& -*a*%- *"$*"'*! /"'(a' a$a !'%* )a/ NO 6 Ha%aman 7  63 NO ; Ha%aman ;6  ;3 K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( /"<"&-% /a' $*a-% a/a #a)& 2; Maa-%-a mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a $*a) M"'(%*!'( /"+$ma-% $*a) -*a*%- *"$*"'*! /"'(a' a$a !'%* )a/ NO 6 Ha%aman 7  63 NO ; Ha%aman 3C  4; K!)%a  )a*%a' -a) *!(a-?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( "'!$!'a '  "$("-"$a ' /a' $*a-% a/a $*a) T!(a-m"'(%*! '( /"+$ma-% a/a #a)& ma!!' $*a) ;= 23 Maa-%-a mam! m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a &'-*$!&-% $a'(&a #a*a'( M"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) /"'(a' a$a > &"+%-%"' NO 6 Ha%aman ;6  ;: NO ; Ha%aman 7C  C K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( "'!$!'a ' *%*%& -%m!) a/a KRB 24

_EAL+ASI

KE 6

+JIAN

;9



2C Maa-%-a mam! m"'(5 %/"'*%?&a-% "$#"/aa' &'-*$!&-% -*a*%-*"$*"'*! /"'(a' &'-*$!&-% -*a*%- *a& P"'("$*%a' &'-*$!&-% -*a*%-*a& *"'*! #"-"$*a a)%&a-%',a . M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%-*a& *"'*! /"'(a' 9ARA 9ONSISTENT K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*! @

(8)

*"'*! /a' !(a mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! DEORMATION NO 6 Ha%aman ;  37 27 Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%-*a& *"'*! /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION NO 6 Ha%aman 3  4; K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%- *a& *"'*! 2': Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)&/a' $*a) *"*a -*a*%-*a& *"'*! /"'(a' a$a 9ROSS NO 6 Ha%aman 43 79 K!)%a  )a*%a' -a)  *!(a-?TM= ;23C9 @ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%- *a& *"'*! T!(a-m"'(%* !'( /a' m"'((a m#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*! C 2

_EAL+ASI

KE ;

+JIAN

;9



269'6 6 Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) *"*a /a' #"$(,a'( -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a 9ROSS NO 3 Ha%aman K!)%a  )a*%a' -a) *!(a-?TM= ;23C9 @ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%- *a& *"'*! T!(a-m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) -*a*%- *a& *"'*! . ;= 7

(9)

76 6 26; Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%-*a& *"'*! /"'(a' a$a METHODE KEKAKUAN NO 3 Ha%aman ; :C K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*! 263

_EAL+ASI

KE 3

+JIAN

;9



264 Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) *"*a -*a*%- *a& *"'*! /"'(a' a$a METHODE KEKAKUAN NO 3 Ha%aman :7: K!)%a  )a*%a' -a) ?TM= 3C9@ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ #%/a'( M  N  D a/a $*a) *"*a -*a*%- *a& *"'*! ;= 26C'6 7 Mam! m"'(%*!'( /a' m"'((am# a$ (a$%-"'(a$! #a)& -*a*%-*a& *"'*! Mam! m"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%-"'(a$! $"a&-%  D /a' M NO 6 Ha%aman 9: K!)%a  )a*%a' -a)  *!(a-?TM= ;23C9 @ K"*"a*a' m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ (a$%-"'(a$! T!(a-m"'(%*! '( /a' m"'((am #a$ (a$%-"'(a$! #a)& m"'"$!-;= 26'6:



EAL+ASI KE 4 DAN REMIDI

+JIAN

;9 

0a(a(an =

1 -&-  ;0C TM  @0C BT  @0C BMFM%'((! T  T"$% a-"& %)m! "'("*a!a'

TM  Ta*a M!&a K!)%a BT  B")aa$ T"$-*$!&*!$ BM  B")aa$ Ma'/%$%

(10)

PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL AKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PEREN9ANAAN

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

MATA KULIAH DAN K ELAS 6

MEKANIKA TEKNIK STATIS TAK TENT+ ,

KOD E MK6 R9 0041 DOSEN _1. _SKS

K

ONTRAK

K

ULIAH



M

ATERI

P

EMBELAJARAN 2.

3

MINGGU KE KOMPETENSI 1 _{MATERI PEMBELAJARAN} PENGAMPU

2 1 2 3 1 53 Mam! m"'(%*!'( /"+$ma-% a/a &'-*$!&-% -*a*%-*"$*"'*! #a%& #a)& ma!!' $*a)  mam! m"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) a/a K'-*$!&-% Ra'(&a Ba*a'( .

M"'(%*!'( /"+$ma-% a/a #a)& /"'(a' a$a UNIT LOAD

 M"'(%*!'( /"+$ma-% a/a $*a) /"'(a' a$a UNIT LOAD

 M"'(%*!'( "'!$!'a' *%*%& -%m!) /"'(a' a$a > K"+%-%"'

 P"'("$*%a' &'-*$!&-% -*a*%- *a& *"'*! /a'

a)%&a-% /% )aa'(a' . 4

_{EAL+ASI 6}

 ;5 Mam! m"'( %/"'*%?&a-% "$#"/aa' a'*a$a K'-*$!&-% -*a*%-*a& *"'*! /"'(a' K'-*$!&-% -*a*%-*"$*"'*! . Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%-*a& *"'*!

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION



M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) /"'(a' a$a 9ONSISTENT DEORMATION



M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a 9ROSS



M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a 9ROSS  

_{EAL+ASI ;}

 10 512 Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-%

-*a*%-M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a 9ROSS

(11)

*a& *"'*! . M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) #"$(,a'( /"'(a' a$a 9ROSS



M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a #a)& /"'(a' a$a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI:  METHODE KEKAKUAN   13

_{EAL+ASI 3}

 1451@ Mam! m"'(%*!'( -*a*%&a &'-*$!&-% -*a*%-*a& *"'*! /a' m"'((am#a$ (a$%-"'(a$! #a)& m"'"$!- .

M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ #%/a'( mm"'  '$ma) /a' )%'*a'( a/a $*a) *"*a /"'(a' a$a ANALISA STRUKTUR METODE MATRI:  METHODE KEKAKUAN 



M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$! $"a&-% "$)"*a&a' a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*!

 M"'(%*!'( /a' m"'((am#a$ (a$%- "'(a$! M /a' D a/a #a)& -*a*%- *a& *"'*!



1751

_{EAL+ASI 4}



Ta'/a Ta'(a' D-"' P"'(am! D-"' 1

K$/%'a*$

D-"' 2 PERNYATAAN6

D"'(a' %'% -a,a m"',a*a&a' #"$-"/%a m"m#"$%&a' ma*"$% -"-!a%

&"-"a&a*a' ,a'( *")a /%*"*a&a' /% #$a'( %'%.

(12)

DEFORMASI

DEFORMASI 2 PER+BAHAN BENT+K 

DEFLEKSI 2 PEN+R+NAN > PERGESERAN  ROTASI 2 PERP+TARAN S+D+T 

 ' 

 ' 

 (>m A A B B 0 0 P A B 11

(13)

A A

0ARA +NIT LOAD

 '  8

M 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN L+AR ,

m 8 PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN +NIT ,

APABILA DITANYAKAN =

  ' BEBAN +NIT P8 6 ERTIKAL , a#a& *e*an un)( (e#e#a& ' &an!a

 H ' BEBAN +NIT P 8 6 HORISONTAL , "a%au &a)%  maupun  nega()

  ' BEBAN +NIT M 86 ma"a a#a& $e.#ma) $)a(a

(14)

"e*a%)"an $a#) a#a& *e*an un)( ,

ARAH MOMEN +NT+K PERSAMAAN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DIBAWAH INI ,

0ONTOH SOAL ,

4T

HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI

TITIK B DARI KONSTR+KSI DAN

A EI B ; EI 0

BEBAN SEPERTI DISAMPING,

; m : m A B 0 0 A B AB 9 Q 1 Q ; EI M 8  41 m 8 9 13 4 P 86

(15)

A 4T A B0 9 Q 1 Q : ; EI M 8 4 2 ;  1  m 8  61 4T ;m 1 6 1 B B

 8

B 8 8  8 3:'777 > ; EI 2 &a)% p.)() ' a#a& ama $engan *e*an un)( 

6 (>m ;T 0ARI BESAR PEN+R+NAN DI 0

A :m B 4m 0 ;m D 6 (>m ;T 0ARI PERSAMAAN M A B 0 D 0ARI PERSAMAAN m A B P 86 D 14 9 ;EI EI EI

(16)

D0 9Q1Q; EI M 8  ;1 m 8 9 ;T D D 0B 9Q1Q4 EI M8 ; 2 ; 1  m 8  61 1 0 ;m 1 P 86 BA 9Q1Q: ;EI M8 ; 271  61,6>;,1 m 8 6 2 4 1  1 4m ;m ;T 1 4m   B 0 D B 0  9   9   /  9  1; 9 9 4 :

(17)

 9 

2 "a#ena &a)% nega()5e a#a& *e#%a/anan $engan a#a& *e*an un)(  A B 0 D HIT+NG BESAR 0 DAN U0 EI ; EI ;m 4m 69 m 1@ 4 T

(18)

4T

gam*a# *)a $)pa"a) u(" M

B 0 D

V MD 8 9 A,67  4, 64 8 9 B 8 3'C T D 8 9'C T

P 8 6

gam*a# $)pa"a) u(" m 0

B 0 D

V MD 8 9 A , 67  6, 69 8 9 B 8 9'7;C D 8 9'3C

M 8 6

gam*AR $)pa"a) u(" m U0

B 0 D V MD 8 9 A , 67  6 8 9 B 8  9'97;C D 8 9'97;C AB 0:2 EI M  3; : m   0@2; : m  5 00@2; : 1 1 1 3'C 9'7;C 9'97;C B9 0:4 EI M   3; 2 :  – 4: m  0@2; 2:  m  500@2;2: 17 A 3'C 9'C 9'3 9'7;C 9'97 9'97;

(19)

A ;m B 1 m A ;m B 1 m A ;m B 1m 3'C 9'7;C 9'97;C D9 0:10 2EI M  5 0; : m  5 037; : m  500@2;: D D D 9'C 9'3C 9'97;C        1 9 9 ; 9 4 69

(20)

 

c 8 6'9797;>EI

1

0 ₀ ₀

(21)

 8 6 (>m

A B 3T EI KONSTANT

HIT+NG BESAR PEN+R+NAN DI TITIK A C m 0 3m  8 6(>m A B 3T A B P 8 6 0a#) M 0a#) m 0 0 AB 9Q1Q3 EI M 8  6 1, 6>; 1 m 8  6 1  8 61 P86 B0 9Q1QC EI M 8  3,6'C  31 8  4'C  31 m 8  6,3 8  3 20

(22)

3T 3T P86 6'C m 1 3m 1  A 8



8 

8

 8



 A 8 34 ' :C > EI

21 9 3 9

(23)

;T 6 T 6(>m HIT+NG BESAR D

B ;EI 0 ;EI D ;EI E EI

4m

6m A 7m ;m

;T 6 T

6(>m

B ;EI 0 ;EI D ;EI E

EI gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan M

4m

6m A 7m ;m

B ;EI 0 ;EI D ;EI E

(24)

EI P 8 6

4m gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan m 6m A 7m ;m BATANG ED 9Q1Q; ;EI M 8 61,6>;1  61 m 89 1 m P86 1 m 8 61 BATANG D0 9Q1Q7 ;EI M 8 62;1  6>;2 ;1 ; 8  4  31  6>; 1; m 8 61 1 m  8 6(>m 6T 1 m D ;m E D ;m E  8 62 ;  1  P 86 23

(25)

BATANG B0 9Q1Q6 ;EI M8 ;16>; ,6,1; m 8 9 ;T 1 m 1 m B  B BATANG 0A 9Q1Q4 EI M 8 6,:  6,:,4 ;,6 6,6,9'C 8 3'C m 8 6,7 8 7 ;T 6 T 6(>m

B ;EI 0 ;EI D ;EI E

 8 ;T EI 1 m  8 : T M

Mata melihat keatas

6m A 7m ;m

B ;EI 0 ;EI D ;EI E

EI 1 m P 8 6 m Mata melihat keatas

(26)

 D 8 8 8

HIT+NG BESAR  Hc

4T EI KONSTANT B A 1,8 m 1,8 m c 4 m ;' 4 m 0 ;'4m c 8 m 1 4T A B 6': 8 9'71 :3 1 2;

(27)

gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan M 0

;'489':1

1

A B

1 9'7 1

gam*a# )n) un(u" menca#) pe#amaan m 0 P 8 6 MEN0ARI  H0 0B 9Q1Q3 EI M 8 9 m 8  6,9'7,1 9'71 P 8 6 BA 9Q1Q4 EI M8  41 m 8  6,6': 8 6': 4T 1 1 6': m P86 2@

(28)



PEN+R+NAN TITIK SIMP+L PADA KONSTR+KSI

RANGKA BATANG

,

METHODE X KOEFISIEN

,

(29)

X 8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN +NIT YANG

DIBEBANKAN PADA TITIK

SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA ,

P 8 S 8 GAYA BATANG AKIBAT BEBAN L+AR YANG

BEKERJA ,

L 8 PANJANG BATANG,

E 8 MOD+L+S ELASTISITAS BAHAN ,

A 8 L+AS PENAMPANG DARI BATANG,

HIT+NG PEN+R+NAN PADA TITIK G

BEBAN PADA BATANG FG ADALAH  8 6 (>m BEBAN HAR+S DITEMPATKAN PADA TITIK SIMP+L E 8 ;,697_{KG> 0M}; A 8 69 0M; 2 A B 0 D E F G 4 M 3 M 3 M 3 M 6'C 6'C A D E B F G

(30)

KARENA BEBAN DAN KONSTRUKSI

SIMETRIS MAKA A  B  1; T

MEN0ARI S

TITIK A

 0 1;  S A9  0 S A9  5 1; T HASIL S A0 NEGATIF' ARTINYA ARAH PEMISALAN

SALAH ' ARTINYA S A0 B+KAN BATANG TARIK

TETAPI BATANG TEKAN, S A0 8 6'C T 2 TEKAN 

 0 S A  0

TITIK 0

HASIL S A0 ADALAH 6'C T TEKAN  MAKA

PADA TITIK SIMPUL 9 ARAH S A0 MENEKAN TITIK 0 2 0 S A0 S AF 6'C T 6'C T S 0D S 0F SIN X S 0F S 0F 0OS X 0 A

(31)

 0 1; 5 S 9 SIN >  0 S 9  1; F SIN >  17; T

S 9  1 7; T  TARIK 

 0  S 9D  S 9 9OS > 0 S9D  5 17; . 0@  5 112; T S9D  112; T  TEKAN 

PAKAI 0ARA RITTER

.

MEN9ARI S DE DAN S E DIPOTONG BATANG S DE S E  S G 9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK 

 0  LIHAT KANAN POT  5 S DE . 4 – 1; .@  1 ; . 3  0 S DE  5 1 12; T

S DE  1 12; T  TEKAN 

BATANG S E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM

KEKUATAN BATANG  KARENA BATANG S DE DAN BATANG S G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN .

 0  1 ; – 1 ; – S E SIN >  0 S E  0

  0 S D  0 S D

UNTUK MEN9ARI BATANG S G  S GE DAN S EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .

30 F 7 M 4 M 6'C T S DE 6'C T S EF SIN X S EF 6'C B E S EB S GE S S EB a G6'C 3

(32)

SIN >  a F 3 a  3 SIN > a  3 . 4 F ;  12 F ; M MENGHITUNG S G  0  S G . 4 – 1 ; . 3  0 S G  1 12; T  TARIK  MENGHITUNG SEB  0 5 S EB . 12F; – 1; . 3  0 S EB  5 1 7; T S EB  1 7;  TEKAN  MENGHITUNG S GE  0  S GE . 3 – 1 ; . 3  0 S GE  1; T  TARIK  TITIK B

SEB 0OSX  H  0 5 SBG  SEB 9OS >  0

SBG SBG   17; . 0  1; T  TARIK 

MEN0ARI X

31 4 M 6'C T

(33)

P 86 DI BEBANKAN PADA TITIK SIMP+L YANG DITANYAKAN PEN+R+NANNYA .  MB  0 A. – 1.3  0 A  0333 B  0@@7 4m P86 3m 3m 3m TITIK A  0 0333  > A9  0 > A9  5 0333

HASIL S A0 NEGATIF' ARTINYA ARAH PEMISALAN

SALAH ' ARTINYA S A0 B+KAN BATANG TARIK

TETAPI BATANG TEKAN, X A0 8 9'333 2 TEKAN 

 0 > A  0

TITIK 0

HASIL X A0 ADALAH 9'333 TEKAN  MAKA

PADA TITIK SIMPUL 9 ARAH X A0 MENEKAN TITIK 0 32 X A0 X AF 9'333 9'33 3 X 0D X 0F SIN X X 0F X 0F 0OS X 0 A 0 D E F B A S G

(34)

 0 0333 5 > 9 SIN >  0 > 9  0333 F 0  041@2;

> 9  041@2;  TARIK 

 0  > 9D  > 9 9OS > 0 > 9D  5 041@2; . 0@  5 0247; > 9D  0247;  TARIK 

PAKAI 0ARA RITTER

.

MEN9ARI > DE DAN > E DIPOTONG BATANG > DE > E  > G

9ENTRUM KEKUATAN BATANG DE ADALAH TITIK   0  LIHAT KANAN POT 

5 > DE . 4 – 0@@7 .@  1 . 3  0 > DE  502;0;

> DE  02;0;  TEKAN 

BATANG > E ADALAH BATANG YANG TIDAK MEMPUNYAI 9ENTRUM

KEKUATAN BATANG  KARENA BATANG > DE DAN BATANG > G TIDAK AKAN MUNGKIN BERPOTONGAN .

 0  0@@7 – 1 – > E SIN >  0

> E  5 041@2; > E  041@2;  TEKAN 

UNTUK MEN9ARI BATANG > G  > GE DAN > EB DIPOTONG KETIGA BATANG TERSEBUT . LIHAT KANAN POTONGAN .

33 F 7 M 4 M 9'77  X DE P8 6 X EF SIN X X EF X EB

(35)

SIN >  a F 3 a  3 SIN > a  3 . 4 F ;  12 F ; M MENGHITUNG > G  0  > G . 4 – 0@@7 . 3  0 > G  0;  TARIK  MENGHITUNG > EB  0 5 > EB . 12F; – 0@@7 . 3  0 > EB  5 00333; > EB  00333;  TEKAN  MENGHITUNG > GE  0  > GE . 3 – 0@@7 . 3  0 > GE 0@@7  TARIK     0 > D  0 > D TITIK B

XEB 0OSX  H  0 5 >BG  >EB 9OS >  0 XBG >BG  00333; . 0  002@@ TARIK  34 9'77  B E X GE X GF X EB a G ₆ 3 M 4 M 9'77 

(36)

TABEL PERHIT+NGAN PEN+R+NAN DI G

BATAN G X S KG L 0M E KG>0M ; A 0M; __0M _X_,_ 0M A0  9'333  6'C,693 4,69; _;,697 ₆₉ _9'93 _9'99  AF 9 9 3,69; _;,697 ₆₉ ₉ ₉ 0F 9'46 7;C 6':C, 693 C,69; _;,697 ₆₉ _9'947  9'96 C6; 0D 9';4 C  6'6;C,6 93 C,69; _;,697 ₆₉ _ 9'9;:6 ;  9'999 ;3 DE  9';C9C  6'6;C,6 93 C,69; _;,697 ₆₉ _ 9'9;:6 ; 9'99 944 EF  9'467; C 9 C,69; _;,697 ₆₉ ₉ ₉ GF  9'C 6'6;C, 3,69; _;,697 ₆₉ _9'967 _9'99: 3; DI JUMLAH

(37)

693 _:C _43 GE  9'77 6'C , 693 4,69; _;,697 ₆₉ _9'93 _9'9;9 96 EB  9'933C  6':C,6 93 C,69; _;,697 ₆₉ _9'947 _9'996 C6 GB 9'9; 77:  6'C , 693 3,69; _;,697 ₆₉ _9'9;; C 9'999 7 DF 9 9 4,69; _;,697 ₆₉ ₉ ₉  DI G 8 9'97 0M

PENGERTIAN TENTANG KONSTR+KSI STATIS TAK

TENT+

SENDI A MEMP+NYAI REAKSI A DAN HA

A B ROL B

MEMP+NYAI REAKSI B

JEPIT A MEMP+NYAI REAKSI A ' HA DAN MA

A B

KONSTR+KSI DIATAS ADALAH KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ' KARENA J+MLAH REAKSI

(38)

TIDAK LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA BISA DIHIT+NG DENGAN MEMAKAI PERSAMAAN

KESETIMBANGAN , 2 V H 8 9 ' V M 8 9 ' V  8 9 

JADI KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ ADALAH S+AT+ KONSTR+KSI YANG MEMP+NYAI

REAKSI PERLETAKAN LEBIH DARI TIGA ' SEHINGGA +NT+K MENGHIT+NG REAKSI

PERLETAKANNYA DIB+T+HKAN PERSAMAAN LAGI SELAIN TIGA PERSAMAAN

KESETIMBANGAN DIATAS , PERSAMAAN TERSEB+T ADALAH PERSAMAAN DEFORMASI,

; REAKSI 6 REAKSI 3 REAKSI

6 REAKSI 3 REAKSI

; REAKSI

MENENT+KAN DERAJAT ATA+ TINGKAT KESTATIS TIDAK

TENT+AN

0ARA MENENT+KAN ATA+ MENGHIT+NG DERAJAT> TINGKAT KESTATIS TIDAK TENT+AN

6 , J+MLAH REAKSI PERLETAKAN DIK+RANGI 3

(39)

; , J+MLAH GAYA KELEBIHAN YANG HAR+S DIHILANGKAN AGAR KONSTR+KSI MENJADI

KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,

0ARA PERTAMA

A 3 REAKSI 3 REAKSI B N 8 7

 3 8 3

KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3

0ARA KED+A ' KONSTR+KSI DIATAS DIJADIKAN KONSTR+KSI STATIS TERTENT+ ,

GAYA KELEBIHAN YANG DIB+ANG

A B ADALAH B ' HB ' MB

KARENA YANG DIB+ANG ADALAH TIGA REAKSI MAKA KONSTR+KSI DIATAS DISEB+T

KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ TINGKAT 3 ,

(40)

PENYELESAIAN DENGAN 0ARA 0ONSISTENT

DEFORMATION

6, KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+ DIANGGAP D+L+ SEBAGAI STATIS TERTENT+ DENGAN

MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN ,

A B

KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+

A B DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENT+

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN B

A B

KONSTR+KSI STATIS TAK TENT+

DIATAS

DIJADIKAN STATIS TAK TENT+

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN MA

;, MENGHIT+NG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN L+AR YANG BEKERJA ,

GAYA KELEBIHAN  ' HIT+NG  5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG  &

(41)

GAYA KELEBIHAN M ' HIT+NG 

3, DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN +NIT '

DI0ARI J+GA DEFORMASINYA , 2 BEBAN L+AR TIDAK DIG+NAKAN LAGI 

GAYA KELEBIHAN  ' HIT+NG 5 GAYA KELEBIHAN H ' HIT+NG & GAYA KELEBIHAN M' HIT+NG

4, TENT+KAN PERSAMAAN 0ONSISTENT DEFORMATION +NT+K MENDAPATKAN

BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN ,

C, DARI HASIL DIATAS ' MAKA DAPAT DI0ARI SEL+R+H REAKSI PERLETAKANNYA

DAN BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR , 0ONTOH , A B 0 GAYA LELEBIHAN B Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) B

A B 0

B 1

(42)

Dengan gam*a# $)amp)ng Dengan gam*a# $)amp)ng ca#) **

ca#) ** A

A B B 00

PERSAMAAN

PERSAMAAN 0ONSISTENT 0ONSISTENT DEFORMATION DEFORMATION B B   B B , , **** 8 9

8 9

B

B DAPDAPAAT T DIHIT+NG DIHIT+NG ,, 4T

4T

SELESAIKAN SOAL INI DENGAN SELESAIKAN SOAL INI DENGAN

0ARA 0ARA CONSISTENT DEO!MATION CONSISTENT DEO!MATION A A EIEI BB ; EI; EI 00 ga!aga!a "e%e*)&an B "e%e*)&an B ; ; m m : : mm AB AB 99QQ11QQ; ; EEII M  5 4: M  5 4: m  0 m  0 A A B B 00 B0 B0 9Q1Q: 9Q1Q: ; ; EIEI M M   54 54   2 2   : :  m m   51 51 :: A A 00 B  B        3@@@7 3@@@7 F F 2 2 EIEI Q## Q##   / /         170@@@7 170@@@7 F2EIF2EI 41 41 4 4 B8 B8 B B 9 9 : : 9 9

(43)

B  B .Q#

B  B .Q##  0 #  0 3@@@7 F 2EI  B . 170@@@7 F2EI 3@@@7 F 2EI  B . 170@@@7 F2EI 0 0 BB 5

5 ;; ;; T T B B   ;; ;; TT

Ha)% B nega()p ' ma"a

Ha)% B nega()p ' ma"a a#a& B *e#%a/anan

a#a& B *e#%a/anan

$engan

$engan a#a&

a#a& B

B 86

86

4 4TT 44TTMM VV MM00 88 99 MM00  44,,6699 C'C,: 89 C'C,: 89 M0 M0 8 8 4 4 TM TM M0 M0 88 4TM 4TM C C''CC TT 66''CC TT 4T 4T :TM :TM 4T 4T 6'C 6'C T T :TM :TM 4TM 4TM 6'C 6'C TT

D

42 42 4 4 44 6 6''CCTT 66''CCTT :TM :TM

(44)

M

A A B B 0 0 DD GAYA KELEBIHAN 0 GAYA KELEBIHAN 0 EI EI ; ; EIEI ;m ;m 4m 4m 69 69 mm 4T 4T menca#)  0 menca#)  0 gam*a#

gam*a# *)a *)a $)pa"a) $)pa"a) u(" u(" MM B B 00 D D  0 0 8 8 6 6 mmeennccaa##) )     cccc gam*a#

gam*a# *)a $)pa"a) u(" *)a $)pa"a) u(" mm

B B 0 0 DD AB AB 0:2 0:2 EI EI M M   3; 3; : : m m     0@2; 0@2; :: 43 43 4TM 4TM 4 T 4 T A A 3'C 3'C 9'C9'C 9'3 9'3 9'7;C 9'7;C

(45)

B9 0:4 EI M   3; 2 :  – 4: m  0@2; 2:  D9 0:10 2EI M  5 0; : m  5 037; :          Q  2 /   44 9 9 ; ; 9 9 4 69 9 69 4 9

(46)

   .Q   0  0   5 1; T   1; T A B 4T 0 D  MD  0 EI 2 EI A. 1@ – 4.14  1;.100 ; m 4m 69m A  234 T 234 T 1; T 01T D  4 – 234 – 1; 4T 6' TM  D  01 T 234 T 1@@T 0.1 T 01 T  M90

D

M9 – 01.10  0 M9  1 TM

M

MB  234.2  2@TM  8 6 (>m 4; 6'TM ;'3 6'7 9'6 6'7 ;'3

(47)

A B 3T EI KONSTANT

GAYA KELEBIHAN ADALAH A C m 0 3m  8 6(>m A B 3T A B A 8 6

0a#)  A 0a#)   aa

0 0 AB 913 EI M 8  6 1, 6>; 1 m 8  6 1 B0 91C EI M 8  3,6'C  31 8  4'C  31 m 8  6,3 8  3  A 8



8 

8

4@ 9 3 9

(48)

 8



  aa 8 

8



 A  A ,   aa 8 9

A 8

 9'747 T

A 8 9,747 T

A B A B 3'747T 3 T 7'44 TM 3T 9'747 T 9'747T 3'747T 7'44 TM :'C7 TM :'C7TM 0 0 3'747 T 3T 3'747 T 47 9 3 9

(49)

VM0 8 9  M0  9'747 , 3  3,6'C  3,C 8 9 M0 8  :'C7 TM BATANG AB V MB 8 9  MB  9,747 , 3  3,6'C 8 9 MB 8 7'44 TM

N

3'747 3 9'747 3'747

D

3 7'44 4

(50)

7'44

M

:'C7 4T EI KONSTANT B A 1,8 m 1,8 m c 4 m ;' 4 m 0 ;'4m c 8 m 1 4T A B 6': 8 9'71 :3 1

gam*a# )n) un(u" menca#) H0 $an pe#amaan M 0

;'489':1

1

A B

(51)

1 9'7 1

gam*a# )n) un(u" menca#) H00 $an pe#amaan m 0

H086

MEN0ARI  H0

0B 9Q1Q3 EI M 8 9 m 8  6,9'7,1

BA 9Q1Q4 EI M8  41 m 8  6,6': 8 6':

8

Ka#ena &a)% nega()5e a#a& H0 *e#%a/anan $engan a#a& H0 86

HA 4T

A B

A V H 8 9 HA 8 3'C7 T

V  8 9 A 8 4 T 0

(52)

V MA 8 9  MA  3'C7,6':  4,4 89 3'C7 T MA 8  '7 TM 4T A 7'4 T B 7'4TM 4T '7 TM VMB 8 9 MB  3'C7 ,6': 89 3'C7 SINX MB 8  7'4 TM X 0 3'C7 D0B 8 3'C7 SINX 8 3'C7 , 9'7 8  ;'64 T 3'C7 0OSX N0B 8  3'C7 0OSX 8 3'C7,9': 8 ;':C T 3'C7 T ;':C T

N

;':C T 4 T 4T ;1

(53)

D

;'64 T

'7 TM

7'4 TM 7'4

M

PENYELESAIAN DENGAN 0ARA 0ROSS

6, ANGKA KEKAK+AN

PERLETAKAN = JEPIT  JEPIT K 8 4EI > L JEPIT  SENDI > ROL K8 3EI > L ;, FAKTOR DISTRIB+SI 2 Z 

0ONTOH =

EI ;EI EI

A 4m B :m 0 ;m D

(54)

2 V Z 8 6 

INGAT V FAKTOR DISTRIB+SI PADA SAT+ TITIK SIMP+L 8 6



Z 0B 8 6 Z 0D 8 9

DALAM SOAL DIATAS PERLETAKAN ROL DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT ' SEDANG

PERLETAKAN SENDI DI 0 TETAP DIANGGAP SEBAGAI SENDI , +NT+K M+DAHNYA PENENT+AN DIATAS ' 0ARANYA

M+DAHNYA SEBAGAI BERIK+T =

APABILA KITA IT+ TITIK B ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK A ' SEDANG YANG KIRI

DIPEGANGI TITIK 0 ' MAKA PERLETAKAN DI B HAR+S DIANGGAP JEPIT ,

APABILA KITA IT+ TITIK 0 ' LENGAN KANAN DIPEGANGI TITIK B ' SEDANG YANG KIRI

DILEPAS 2 KARENA TITIK D ADALAH BEBAS  ' MAKA PERLETAKAN DI 0 TETAP SEBAGAI

SENDI ,

3, MOMEN PRIMAIR 2 MF 

+NT+K ARAH MOMEN DISEPAKATI SEPERTI GAMBAR DISAMPING ,

ARAH MOMEN PRIMAIR MENGEMBALIKAN ARAH LEND+TAN ,

(55)

 A L m B MF AB 8  6>6;, ,L; L m MF BA 8  6>6; , ,L; P (.n MF AB 8 A B MF BA 8 a m * m a 8 * MFAB 8  MFBA8 L m  A B MF AB 8  6>: ,  ,L; L m P (.n ;4

(56)

A B MF AB 8  3>67, P ,L L m  L  L B  L MF AB 8  3>67 , P , L P (.n  L A 4, MOMEN DISTRIB+SI ,

MOMEN DISTRIB+SI 8  V MOMEN PRIMAIR PADA SAT+ TITIK K+MP+L 1 FAKTOR DISTRIB+SI

AGAR TIDAK L+PA HARGA NEGATIF DIDEPAN ' MAKA FAKTOR DISTRIB+SI DIT+LIS NEGATIF

PADA TABEL MOMEN DISTRIB+SI 2 TABEL 0ROSS  ,

C, MOMEN IND+KSI ,

FAKTOR IND+KSI 8 6>;

PERLETAKAN JEPIT  JEPIT ' DAPAT SALING IND+KSI ,

PERLETAKAN JEPIT  SENDI ATA+ JEPIT  ROL ' SENDI ATA+ ROL HANYA BOLEH MEMBERI

IND+KSI KE PERLETAKAN JEPIT ' TETAPI TIDAK BOLEH MENERIMA IND+KSI DARI

PERLETAKAN JEPIT , 0ONTOH =

 8 6(>m 4T

(57)

A B 0 D EI EI 4m ;EI ;m 3m :m Z BA = Z B0 8 9 = KB0 Z BA 8 9 Z B0 8 6 Z 0B = Z 0D 8 K0B = K0D 8 3EI>3 = 4,;EI > : 8 EI = EI Z 0B 8 9'C Z 0D 8 9'C MOMEN PRIMAIR , MF BA 8  ;,6,6 8  ; TM MF 0B 8  6>:,6,3; _{8  6'6;C TM 2 MF B0 8 9 '"a#ena} ()()" B $)anggap en$)  MF 0D 8  MF D0 8 6>: , 4 , : 8  4 TM

MD

BA 8 2

MBA



MB0  , FD BA 8 2 ;  9  , 9 8 9

;@ TITIK B 0 D BATANG BA B0 0B 0D D0 FD 9 6  9'C  9'C  MF ; 6'6;C  4  4 MD 9 ; 6'43C  6'43C 9 MI 1111  6 9  9'6:C MD 9 9 9'C 9'C 9 MI MD MOMEN AKHIR Di jumlah

(58)

MD 0B 8 2 M0B  M0D  , FD 0B 8 2 6'6;C  4  ,

2 9'C  8  6'43C

MI B0 8 9 2 KARENA SENDI B TIDAK BOLEH

MENERIMA IND+KSI 

MI 0B 8 6>; , MB0 8 6>; , 2  ;  8  6

MI D0 8 6>; , M0D 8 6>; , 2  6'43C  8  9'6:C

MOMEN AKHIR DIDAPAT DARI PENJ+MLAHAN

MOMEN ,

+NT+K PERHIT+NGAN PORTAL ' HAR+S DIBEDAKAN ANTARA PORTAL TETAP DAN PORTAL

BERGOYANG ,

n 8 ; , -um%a& ()()" )mpu%  2 ; , -um%a& -ep)(  ; ,-um%a& en$)  -um%a& #.%  -um%a& *a(ang 

n 8 ;,3  2 ;,6  ;,9  6  ;  8 6  9 PORTAL BERGOYANG

(59)

0ONTOH SOAL 6 (>m 4 T ; (>m ; EI ; EI EI A 7 m B 4 m 0 4 m D 4 m [ BA = [ BD 8

8

EI = EI [ BA 8 9'C [ BD 8 9'C [ DB = [ DE 8 8 EI = 9'C EI [ DB 8 9'C [ DE 8 9'43 MF BA 8 6>: , 6 , 7 ; 8  4'C TM MF BD 8  MF DB 8 6>: , 4 , : 8 4 TM

MF DE 8  6>: ,; , 4 ; 8  4 TM "a%au P ()$a" $)(enga& *en(ang pa"a) #umu

MF BD 8  P,a,*;_{> L}; _{MF DB 8 } P,*,a;_{> L}; TITIK B D BATANG BA BD DB DE FAKTOR DISTRB,  9'C  9'C  9'C  9'43 MF  4'C  4  4  4 ; E

(60)

MD  9';C  9';C 9 9 MI 9 9'6;C MD 9 9  9'96;C  9'9C3C MI 9'93C7;C 9 MD  9'96:6;C  9'96:6;C 9 9 MOMEN AKHIR  4';3  4';3  3'4  3'4 6 (>m 4 T ; (>m ;'3 4';3 3' ;'94 4';3 3'4 6'7 4' 3'4 3'96 A 7 m B 4 m 0 4 m D 4 m E

D

;'3 4' ;'94 ;'9 6'7 6'7 3' 3'96

M

4';3 3'4 ;

(61)

;'74C 3'3 ;'97  8 6(>m P 8 4 T  8 ;(>m ;m B 0 D [ BA = [ B0 8 [ BA 8 9'C [ B0 8 9'C [ 0B = [ 0D 8 [ 0B 8 9'C [ 0D 8 9'C MF BA 8  6>: , 6 , 7;_{8  4'C TM} MF B0 8  MF 0B 8  6>: , 4 , 4 8 ; TM MF 0DF 8  MF D0 8  6>6; , ; , 4;_{8  ;'77 TM} @0 a m 7 m 4 4 A EI EI

(62)

TITIK B 0 D BATANG BA B0 0B 0D D0 FD  9'C  9'C  9'C  9'C MF  4'C  ;  ;  ;'77  ;'77 MD  6';C  6';C  9'333C  9'333C 9 MI  9'677C  9'7;C 9  9'677C MD  9'9:33C  9'9:33C  9'36;C  9'36;C 9 MI  9'6C7;C  9'9467: C  9'6C7;C MD  9'9:6;C  9'9:6;C  9'9;9:43 C  9'9;9:43 C MOMEN AKHIR  3'9  3'9:  ;  ;  ;'  8 6 (>m 4 T  8 ; (>m A B 0 D 3'9 3'9 E ; ; ;' ;'4:C 3'C6C ;';; 6';: 3'C; 4';4: ;'4:C ;';; ;';; 3'C;

D

@1

(63)

3'C6C 6';: 6 ;: 4';4: AB 0D D1 8 9 ;'4:C  61 89 1 8 ;'4:C m D1 89 3'C; ;1 89 1 8 6':7 m Mma 8 ;'4:C, ;'4:C  6,;'4:C ,6>; , ;'4:C M ma8 3'C;,6':7  ;,6':7,6>;,6':7 ; 8 3'9:: TM 8 '93  3'C6  ; 8 6'C; TM ME 8 ;';; ,;  3'9 8 6'4C4 TM 3'C6C

M

; ;' 6'4C4 3'9::  8 6 (>m C T A D @2 B 0 ; m

(64)

EI KONSTANT E C T n8;,4  2 ;,6  ;,6 6  3  8 9 p.#(a% (e(ap 3 m 4 m 4 m [ BA = [ BD = [ BF 8 [ BA 8 9'44 [ BD 8 [ BF 8 MF BA 8  6>: , 6 , 3;_{8  6'6;C TM} MF BD 8  6>: ,C , : 8  C TM MF DB 8  C TM MF BF 8  3>67 , C , 4 8  3'C TM @3 F ;m

(65)

TITIK B D BATANG BA BF BD DB FAKTOR DIST  9'44  9'34  9';;  MF  6'6;C  3'C  C  C MD  3'3CC  ;'C;C  6'7C 9 MI 9  9':3:C MD 9 9 9 9 MOMEN AKHIR  4'4:  6'67  3'3;  C':4

V MB 8 9 2 OK 

8 6(>m C T

A

;'

B

D

;' 4'4: C'66C 3'3;

0

C':4 9'99 ;'3 ;'6:C ;':6C 6'67 ;' *a%." FB V MB 8 9 HF MISAL

E

C T  HF,4  C,;  6'67 8 9 HF 8 ;';6 T HB 8 C  ;' ;68 ;' T *a%." BD VMD89 B MISAL

F

;';6 B,: 3'3;  C,4  C':4 8 9 C'66C B 8;'6:C T D8C;'6:C 8 ;':6CT @4

(66)

Ba%." AB V MB8 9 A MISAL A,3  3,6'C  4'4: 8 9 A 8 9'99 T ;'

N

C'66C C'66C 9'99 ;'6:C ;' ;'3 ;':6C Ba( AB D1 89 9'996189 ;'

D

18 9'99 m DARI A ;';6 C':4 4'4: 3'3; 6'67 M1 8 9'991 61,6>; 1 @;

(67)

Mma 8 9 C'4; 189'99 m

M

4'4; Mma 8 9'99,9'99 6,9'99,6>;,9'99 Mma 8 9 ME 8 ;';6 , ; 8 4 '4; TM ; (>m 7 T E F G D 0 ;m H 4T 4 m 4 m A 7m B ; m ;m n 8 ;,7  2 ;,;  ;,6  6  C  8 9 p.#(a% (e(ap [ E0 = [ EF = [ EA 8 [ E0 8 9'36 [ EF 8 9';: [ EA 8 9'46 [ FE = [ FB = [ FD 8 [ FE 8 9';: [ FB 8 9'46 [ FD 8 9'36 MOMEN PRIMAIR MF E0 8  6>: , ;, 4;_{8  4 TM} MF EF 8  MF FE 8  6>6; , ; , 7;_{8  7 TM} @@

(68)

MF FD 8  3>67 , 7 , 4 8  4'C TM MF EA 8  MF AE 8 6>: , 4 , 4 8  ; TM TTK E A F B BATA NG E0 EA EF AE FE FD FB BF FD 9'36 9'46 9';:  9';: 9'36 9'46  MF 4 ; 7 ; 7  4'C 9 9 MD 6';4 6'74 6'6; 9 9'4; 9'47 C 9'76 C 9 MI 9 9';6  9':; 9'C7 9'39C MD  9'97C 6  9'9:7 6  9'9C: : 9 9'6C 7: 9'6 37 9';9 7 9 MI 9 9'9 :4  9'9439 C  9'9; 4 9'664 : MD  9'9;4 3  9'93; 6  9'9;6  9 9'99: ;3 9'99 66 9'96; 9C 9 MAKH IR C'33 9';4 C'9 ;':7 7 C'6C 9':C 9'4; 6 (>m 6(>m 7 T 6'77C E 9'3; 9'3;F D 66'6: 69'44 0 C'33 C'9 7 C'6C ;'7 C'33 C':C 7'6C 4'; 6'6 9';4 6'34C 9':C 9'3; H 4 T ;':7 9'4; @7

(69)

;'7CC 9'3; A B 66'6: 69'44 9'3; 6'77C

N

66'6: 69'44 C':C 4'; ;'7 6'34C 6'6 C'33 ;'7CC 7'6C

D

9'3; @ 1@@;

(70)

7 C'33 C'9 9';4 9':C 3'C7 3'4; ;'4C

M

6;'9; ;':7 9'4;  8 6(>m B 0 A F 4 T E D 3 m 7 m 4 m n 8 ;,C  2 ;,;  ;,6  9  4  8 9 p.#(a% (e(ap [ BA = [ B0 = [ BE 8

2 3'C 

[ BA 8 9'3: [ B0 8 9'6 [ BE 8 9'43 @ 6 m 6 m 3 m

(71)

[ 0B = [ 0D 8 [ 0B 8 9'4C [ 0D 8 9'CC MF AB 8  MF BA 8  6>6; , 6 , 3; _{8  9'C TM} MF B0 8 MF 0D 8  6>6; , 6 , 7; _{8  3 TM} MF BE 8  3>67 , 4 , ; 8  6'C TM TITIK A B 0 D BATAN G AB BA B0 BE 0B 0D D0 FD   9'3:  9'6  9'43  9'4C  9'CC  MF  9'C  9'C  3  6'C  3 9 9 MD 9  6'4;C  9'6;C  6'76; C  6'3C  6'7C 9 MI  9'6;C  9'7C  9'3C7;C  9':;C MD 9  9';C7C 9'6;:;C  9';9; C 9'6793 6;C  9'6C3  9 MI  9'6;:; C  9'9:96C7 ;  9'9746; C  9'9  MD 9  9'9394 7  9'96C;;   9'9344 7  9'9;::C 7 9'93C; 7 M AKHIR  9'9 ;'4C  ;'9  9'4C  6'::  6'::  9';

FREE BODY DIAGRAM

9'9 7'4:C 4'6 6 (>m 4'6 C'44 ;':3 A ;'4C ;'; B 3'6 ;'9 6':: ;':3 4'6 9'; 6'C F 9'4C 6':: 70 7'4:C

(72)

4 T 9'; E ;';;C C'44 4'6 BE V MB 8 9  HE,;  4,6  9'4C 8 9 HE 8 ;';;C T HB 8 6'C T D ;':3 0D V MD 8 9  HD,3 9'; 6'::  ;':3,4 89 HD 8 4'6 T H0 8 4'6 T 3 M C M X D 4'6 SIN X 4 M X 4'6

SIN X 8 3>C ;':3 0OS X X 4'6 0OS X 0OS X 8 4>C ;':3 ;' :3 SIN X N D0 8  4'6 0OS X  ;':3 SIN X 8  3'7:  6'7: 8  C'477 T D D0 8  4'6 SIN X  ;':3 0OS X 8 ;':;7  ;';74 8  9'C7; T D1 8 3'6  61 8 9 1 8 3'6 M M1 8 3'6,1  6,1,6>;,1  ;'9 18 3'6 M MA1 8 3'6,3'6  6,3'6 ,  , 3'6  ;'9 8 ;'6; TM 4'6 C'477 C'44

N

71 X 7'4:C

(73)

3'6 C'477 9'C7; 6'C 9'; ;'; ;':3 ;';;C

D

;': ;'4C 6':: 1 9'4C 9'9 ;';C M MA1 8;'6;

M

9';

TAHAP PENYELESAIAN +NT+K PORTAL

BERGOYANG

6, PORTAL DIANGGAP D+L+ SEBAGAI PORTAL TETAP > TIDAK BERGOYANG DENGAN

MEMASANG PENDEL DITEMPAT PERGOYANGANNYA , 2 PHASE NOL 

(74)

DARI GAMBAR DISAMPING ' Pen$e%

DIHIT+NG MOMEN AKHIR NYA

DAN

J+GA REAKSI PENDEL NYA,

;, PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG , 2 PHASE SAT+ 

HIT+NG MOMEN AKHIR DAN J+GA REAKSI PENDEL NYA , B\  B JEPIT  JEPIT A\ A MFB0 JEPIT  SENDI > ROL MF0B +NT+K LEBIH M+DAHNYA ' EI  DIMISALKAN DALAM 1 ' SEHINGGA

REAKSI PENDEL DALAM 1

3, DARI HASIL REAKSI PENDEL DIATAS DIDAPAT KAN HARGA 1

(75)

DIMANA

RP

9

 RP

6

8 9

1 DAPAT DITEM+KAN

SEHINGGA MOMEN AKHIR DAPAT DIHIT+NG DARI MOMEN AKHIR PHASE NOL

DITAMBAH MOMEN AKHIR PHASE SAT+ ,

4, DARI HASIL MOMEN AKHIR YANG DIDAPAT DIATAS ' MAKA DAPAT DILANJ+TKAN

DENGAN MENGHIT+NG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN ' NORMAL DAN

LINTANG ,

;T 6 T

6(>m

(76)

B ;EI 0 ;EI D ;EI E EI 4m n8 ;,3  2 ;,6  ;,9  6  ;  8 6  9 p.#(a% *e#g.!ang 6m A 7m ;m ;T 6 T 6(>m

B ;EI 0 ;EI D ;EI E

E p.#(a%

$)anggap $u%u ()$a" *e#g.!ang

4m $engan

memaang pen$e% ,

6m A 7m ;m PHASE 6 PORTAL DIANGGAP TIDAK BERGOYANG

[ 0B = [ 0D = [ 0A 8 9 = 3,;EI>7 = 4EI>4 [ 0B 8 9 [ 0D 8 9'C [ 0A 8 9'C [ D0 = [ DE 8 6 = 9 [ D0 8 6 [ DE 8 9 MF 0B 8  ;,6  6,6,9'C 8  ;'C TM MF 0D 8 6>:, 6, 7;_{8  4'C TM} MF DE 8  6,;  ;,6,6 8  4 TM TITIK A 0 D BATANG A0 0A 0B 0D D0 DE FD  9'C 9 9'C 6 9 MF 9 9 ;'C 4'C 9 4 MD 9 6 9 6 4 9 MI 9'C 9 ;  MD 9 6 9 6 9 9 MI 9'C 9  MD 9 9 9 9 9 9 7;

(77)

M ,AKHIR 9 9 ;'C  ;'C 4 4 ; T 6T B 0 D E ;'C ;'C 4 4 V M0 8 9 HA MISAL  HA , 4  9 8 9 HA 8 9 T RP9 8 9 T A

PHASE SAT+ PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG

 

B ;EI 0 06 _;EI _D _;EI _E

EI 4m MF A0 8 MF 0A 8 6m A 7m ;m TITIK A 0 D BATANG A0 0A 0B 0D D0 DE FD  9'C 9 9'C 6 9 MF 6991 6991 9 9 9 9 MD 9 C91 9 C91 9 9 7@

(78)

MI ;C1 9 9  MD 9 9 9 9 9 9 MOMEN AKHIR C1 C91 9 C91 9 9 B 0 C91 D E 36';C1 36';C1 36';C1 36';C1 C91 V M0 8 9 HA MISAL C1  HA , 4 C1C91 8 9 HA 8 36';C1 RP6 8 36';C1 A 36';C1 RP9  RP 6 8 9 9  36';C 1 8 9 1 8 9

MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL  MOMEN PHASE SAT+ MA0 8 9  C , 9 8 9 TM M0A 8 9  C9, 9 8 9 TM M0B 8  ;'C  9,9 8  ;'C TM M0D 8  ;'C C9,9 8  ;'C TM MD0 8 4  9,9 8 4 TM MDE 8  4  9,9 8  4 TM ;T 6T A 0 D E 77

(79)

;'C TM 3T T 4T ;'C TM 4 TM ;T 3T 4 TM BATANG 0D V MD89 0,7;'C46,7,3 8 9 0 8 4T D8 ;T D1 8 9 D1 8 4  61 8 9 1 8 4M (e#-a$) M ma M1 8 41  6,1,6>;,1  ;'C A T 18 4 M ma 8 4,4  6,4,6>;,4  ;'C 8 C'C TM

N

 T 4T 3T 6T ;T 3T

D

;T 4TM 7

(80)

;'C TM C'C TM

M

4T A B 3m 6 T 4 m 4 m 0 ; m D

PORTAL DIANGGAP D+L+ TIDAK BERGOYANG DENGAN MEMASANG PENDEL 2 PHASE NOL

4T B A 3m 6 T 4 m 4 m 0 ; m D

[BA = [B0 8 4EI>4 = 3EI>C 8 EI = 9'7EI [BA 8 6>6'7 8 9'7;C [B0 8 9'7>6'7 8 9'3C

[0B= [D 8 K0D = 9 [0B 86 [0D 8 9

(81)

MF 0D 8  6,; 8  ;TM TITIK A B 0 BATANG AB BA B0 0B 0D FD  9'7;C 9'3C 6 9 MF 9 9 9 9 ; MD 9 9 9 ; 9 MI 9 9 6 MD 9 9'7;C 9'3C 9 9 MI 9'36;C 9 9 MD 9 9 9 9 9 M AKHIR 9'36;C 9'7;C 9'7;C ; ; 4T 9'7;CTM A B 9'36;CTM 9';344T 9'7;CTM 9';344T 3'7C7T ;TM 6T 0 D 3'7C7T ;TM RP9 AB V MB 8 9 A,49'36;C9'7;C 89 A89';344 T 6T B 8 9';344 T B0 B 8 4  9';344 8 3'7C7 T 0 8 3'7C7 T 0B V MB 8 9 H0,3  3'7C7,4  ;  9'7;C 89 H0 8 4'64C: T 0D H0 8 4'64C: T HD 8 4'64C: T RP9 8 4'64C: T 0

(82)

PHASE SAT+ ' PORTAL DIBIARKAN BERGOYANG 3 C )nX83>C (gX83>4 4 B  B\ B B\ >(gX A 8 >)nX B\\ B\\ 4 m 4 m 0 ; m D MFAB 8 MFBA 8 MFB0 8 TITIK A B 0 BATANG AB BA B0 0B 0D FD  9'7;C 9'3C 6 9 MF ;C91 ;C91 6991 9 9 MD 9 3'C1 C7';C1 9 9 MI 47':C1 9 9 MD 9 9 9 9 9 MI 9 9 9 MD 9 9 9 9 9 M AKHIR ;93'6;C1 6C7';C1 6C7';C 9 9 1

(83)

6C7';C1 A B ;93'6;C1 :':43C1 6C7';C1 :':43C1 :':43C1 0 D :':43C1 RP6 AB V MB 8 9 A,4;93'6;C16C7';C1 89 A8:':43C1 B 8 :':43C1 B0 B 8 :':43C1 0 8 :':43C1 0B V MB 8 9 H0,3  :':43C1,4  6C7';C1 89 H0 8 66':C1 0D H0 8 66':C1 HD 8 66':C1 RP6 8 66':C1 RP9  RP68 9 4'64C:  66':C 1 8 9 1 8 9'9;46;

MOMEN AKHIR 8 MOMEN PHASE NOL  MOMEN PHASE SAT+ MAB 8 9'36;C  ;93'6;C , 9'9;46; 8  C';6; TM MBA 8 9'7;C  6C7';C , 9'9;46; 8  4'34 TM MB0 8 9'7;C 6C7';C ,9'9;46; 8  4'34 TM M0B 8 ;  9 , 9'9;46; 8 ; TM M0D 8 ;  9, 9'9;46; 8  ;TM 2

(84)

4T 4'34TM A B C';6;TM ;'496CT 4'34TM ;'496CT 6'C:CT ;TM 6T 0 D 6'C:CT ;TM 6T 0B V MB 8 9  MB  6'C:C,4  ; 8 9 MB 8 4'34 TM 0D V M0 8 9  M0  ;,6 8 9 M0 8  ;TM N0B 8  6'C:C , 9'7 8  9'C6 T D0B 8  6'C:C ,9': 8  6';:: T 0 6'C:C0OSX 6'C:CSINX 9'C6T

N

3

(85)

9'C6T ;'496CT ;'496CT

D

6T 6';:: T C';6;TM

M

4'34TM ;TM ;TM 4'34TM

REIEW TENTANG MATRI1

6,MENJ+MLAH MATRI1

(86)

MATRI: YANG DIJUMLAH HARUS MEMPUNYAI JUMLAH BARIS DAN KOLOM YANG SAMA. 4 53 2  @  54  10 ; 52 ;  54 2 3 @ 7 11 2

;, MENGALIKAN MATRI1

JUMLAH KOLOM PADA MATRI: YANG PERTAMA HARUS SAMA DENGAN JUMLAH BARIS PADA

MATRI: YANG KEDUA.

4 2 3 : ; 5;  ; 54  2 4 3 3 52 4 ;13 313  4. ;  2.2  3.3 4. 5;  2.4  3.52 4.  2.3  3.4  33 51 ;0 ;.;  54.2 .3 ;.5;  54.4 .52 ;. 54.3  .4 44 5; @4 ;13 3. INERS MATRI: A ; 51 51 51

(87)

A  A 9 A 4 ; 1 A  3 @ 2 2 7  @. – 2.7 5  3. – 2.2  3.7 – @.2 A 9  5  ;. – 1.7  4. – 2.1 5  4.7 – ;.2  ;.2 – @.1 5  4.2 – 1.3  4.@ – 3.; 40 5 23 3  53 34 5 1 4 5 ;  T 40 5 3 4  5 23 34 5 ; 3 51  A  4 ; 1 4 ; @ A 9 9 9

(88)

3 @ 2 3 @  1.3.7  ;.2.2  4.@  – 1.@.2 – 4.2.7 5;.3.  2 7  2 7 21  20  212 – 12 – ;@ – 13;  ;0 51 40 5 3 4 A  1F;0 5 23 34 5 ; 3 5 1 

ANALISA STR+KT+R METHODE

MATRI1

7

(89)

TAHAPAN PENYELESAIAN KONSTR+KSI

STATIS TAK TENT+ DENGAN 0ARA METHODE

KEKAK+AN

6, MENENTUKAN MATRI:

A

;, MENENTUKAN MATRI: KEKAKU AN

S

T

3, MENGHITUNG MATRI:

K



A

S

A

6 6 T

4 HITUNG

K

8

K

0

K

C, TENTUKAN MOMEN PRIMAIR AKIBAT BEBAN LUAR NYA

H

O

7, TENTUKAN MATRI:



R 6 ,

D

8 K



R :

.

H

8 S

A

D



.

H

a"&)# 8

H



H

.

I. MENENTUKAN MATRI:

A

D 6 D ;  / 2 _/ 4

(90)

A B 0 TENT+KAN TITIK YANG MENGALAMI DEFORMASI DALAM SOAL DIATAS SENDI B DAN ROL 0

MENGALAMI ROTASI.

SEBAGAI DASAR PENENT+AN

ROL H 8 6 2 BERGERAK   8 9 2 TIDAK BERGERAK    8 6 SENDI  8 9 H 8 9  8 6  8 9 M H 8 9  8 9

+NT+K SOAL DIHALAMAN SEBEL+MNYA' DAPAT DITENT+KAN MATRI1

A

SEBAGAI BERIK+T

 / 1           1 H H H  / 3

(91)

A 8 9 9 $ 6 AKIBAT

D 6

' MAKA YANG BERGERAK ADALAH

$ ;

DAN

$ 3

6 9 $ ; AKIBAT

D ;

' MAKA YANG BERGERAK ADALAH

$ 4

6 9 $ 3 9 6 $ 4

D 6 D ;

JUMLAH KOLOM PADA MATRI: A TERGANTUNG DARI JUMLAH

DEORMASI YANG TERJADI.

A 8 6 9 9 $ 6 AKIBAT

D 6

' YANG BERGERAK

$ 6

9 6 9 $ ; AKIBAT

D ;

' YANG BERGERAK

$ ;

DAN

$ 3

9 6 9 $ 3 AKIBAT

D 3

' YANG BERGERAK

$ 4

9 9 6 $ 4 D6 D; D3 0 D _D D3 / / / /

(92)

MENENT+KAN MATRI1

A +NT+K

PORTAL

9 AKIBAT

D 6

 YANG BERGERAK

$ 6

AKIBAT

D ;

 YANG BERGERAK

$ ;

/a'

$3

A A 8 6 9 $ 6 9 6 $ ; 9 6 $ 3 9 9 $ 4 D6 D; 1 / / / B D ; D 6 /

(93)

MENENTUKAN MATRI:

-A B 9 @ m  m A B 9 D

UNTUK MEMBUAT ROTASI

$ 6 8 6

 DIBUTUHKAN

M AB 8 4

EI>L

MBA 8 ; EI>L

UNTUK MEMBUAT ROTASI

$ ; 8 6

 DIBUTUHKAN

M BA 8 4

EI>L

M AB

8 ;EI>L

BEGITU SETERUSNYA UNTUK ROTASI / 3 DAN / 4.

4 EI>7 ;EI>7 9 9 ; EI>7 4 EI>7 9 9

S

8 9 9 4,;EI>: ;,;EI>: 9 9 ;,;EI>: 4,;EI>: 2 2 EI EI $ $ / $ $

(94)

8 EI 9,7 9,33 9 9 JADI +NT+K M+DAHNYA ' APABILA

9,33 9,7 9 9 ADA ; BATANG'MAKA MATRI1

S

'

9 9 6 9,C TERDIRI DARI 4 BARIS DAN

9 9 9,C 6 4 KOLOM

0ONTOH SOAL

1 *Fm 2 T A B 9 D 4 m  m 1 m

HITUNG BESAR MOMEN AKHIR NYA DENGAN 9ARA 8 METHODE KEKAK+AN 8 D 6 D ; A 8 9 9 6 9 6 9 9 6 S 8 4 EI>4 ; EI>4 9 9 3 2 EI / / / /

(95)

; EI>4 4 EI>4 9 9 9 9 4,; EI>: ;,;EI>: 9 9 ;,; EI>: 4,; EI>: 6 9,C 9 9 9,C 6 9 9 8 EI 9 9 6 9,C 9 9 6 9,C T 9 6 6 9 A 8 9 9 9 6 T

K



A

S

A

9 6 6 9 6 9'C 9 9 9 9

K

8

9 9 9 6 EI 9,C 6 9 9 6 9 9 9 6 9,C 6 9 9 9 9,C 6 9 6 8 9 6 6 9 EI 9,C 9 9 9 9 6 6 9 8 EI ; 9,C 4 4 : 4 1 4 1 ; 1

(96)

6 9,C 9,C 6

9,C 6

mat"i# S $ikali mat"i# A

se%aik&'a $iselesaika& $ah(l(

K

6

K

0 T K  2 – 0; . 0; ka"e&a

hasil te"se%(t aka&

 17; $i)(&aka& la)i *a$a

K

*e"hit(&)a& mat"i# H K 0 8 EI 6  9,C T 6  9,C  9,C ;

K

0 8 EI  9,C ; K 6 8 6>6'C EI 6 9,C 9,C ;

MOMEN PRIMAIR 2 DIANGGAP PERLETAKAN JEPIT  JEPIT



M F AB 8 9 MF BA 8 9 MF B0 8 6>6;  L ; 8 6>6; 6 : ; 8 6' 333 TM MF 0B 8  6>6;  L ; 8  6' 333 TM MF 0D 8  ;,6 8 ; TM 9 H O 8 9 ; 4 : 4 1 ; 1

(97)

  6' 6' 333333   6'3336'333 2 T 2 T A A B B 1333 1333 1333 1333 99 2 2 DD A A B B 99 1333 1333 1333 1333 22   RR 8 8 6'333 6'333 8 8   6'3336'333   6'333 6'333   ; ;   9'779'77 +NT+K MENENT+KAN J+MLAH BARIS PADA MATRI1 

+NT+K MENENT+KAN J+MLAH BARIS PADA MATRI1  RR DAPAT DAPAT

DILIHAT DILIHAT

DA!I JUMLAH +A

DA!I JUMLAH +AA KELEBIHAN A KELEBIHAN - D - D ..

,,

D

8

8 K

K

66



RR 8 8 6>6'C 6>6'C EI EI 6 6 9'C9'C 6'3336'333 9'C 9'C ; ; 9'779'77 ;  ; ;  ; ;  6;  6 8 8 6>6'C 6>6'C EI EI   9'C 9'C 8 8 6>EI 6>EI   9' 9' C66C66   9' 9' 77 77   9'3:669'3:66 @ @

(98)

H

8

8 S

S

A

D

8 8 EI EI 9'C 9'C 9 9 9' 9' C66C66  9';:CCC  9';:CCC 6 6 9 9 6>EI 6>EI   9'3:66 9'3:66 88  9'C66  9'C66 6 6 9'C9'C  9'767C  9'767C 9'C 9'C 66  9'7777C  9'7777C

H

a"&)#

a"&)# 8

8 H

H



H

.. 9 9   9';:CCC9';:CCC   9' 9' ; ; M M ABAB 9 9   9'C669'C66   9' 9' C C M M BABA 7 7

(99)

6'333 6'333     9'767C 9'767C 88   9'C 9'C M M B0B0 6'333 6'333   9'7777C9'7777C   ;; M 0BM 0B

FREE BODY DIAGRAM

2 T 2 T A A BB 0 0 DD   02 02 0;7 0;7 _0;7_0;7 22 ₂₂

(100)

9';6C 9';6C 3':; 4'6: ; 4 m  m 1 m 3':; ; ;  9';6C 9';6C 4'6: ; 9'C 9'; M ma 8 7'4 ;T

B ;EI 0 HIT+NG BESAR MOMEN AKHIRNYA DENGAN



(101)

0ARA METHODE KEKAK+AN ,

;EI 4m n 8 ;,3  2 ;,6  ;,6  9

 ;  8 9 p.#(a% ()$a" *e#g.!ang

A ;m ;m D; ;T $3 B ;EI 0 $4 $; ;EI A D6 $6 100

(102)

414 41;

;14

41;

101 T T 6 T 6 S 1

(103)

;T B 0

6

6

MF AB 8  MF BA 8 9 MF B0 8  MF 0B 8  6>: , ; , 4 8  6 TM A B 6 A 102 6

(104)

;T

B 0

9'4; 6';:7

9'4; DARI GAMBAR FREEBODY DISAMPING ' BIDANG

MOMEN ' NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR ,

(105)

A

GARIS PENGAR+H

De^n))

Ga#) penga#u& (#u"(u# (a() (a" (en(u>*a%." mene#u a$a%a& pe#amaan ga#) e%a() $)*ag) $engan a"(.#, Fa"(.# a$a%a& n)%a) $e.#ma) pa$a ()()" !ang $))ng)n"an pa$a ga#) penga#u&, Factor rotasi Defleksi s arisElasti PersamaanG uh arisPengar PersamaanG = ( / )

Pa$a *a* )n) $)*a&a ga#) penga#u& *a%." mene#u $engan ma"u$ =

6, Menen(u"an $)ag#am ga!a %)n(ang $an m.men pa$a ()()" (e#(en(u a")*a( *e*an *e#-a%an !ang (e#-a$) pa$a -em*a(an>".n(#u") *a%." mene#u

;, Menen(u"an *ea# ga!a %)n(ang $an m.men pa$a ()()" (e#(en(u a")*a( *e*an *e#-a%an !ang (e#-a$) pa$a -em*a(an>".n(#u") *a%." mene#u

6,

Ta&apan Penge#-aan

a, Mem*e#)"an ga!a 6 a(uan $) ()()" !ang $)()n-au GP 2*e#upa P 2#ea")>ga!a %)n(ang 8 6 a(uan a(au M 2m.men 8 6 a(uan

(106)

Gam*a# , 2a Ba%." "an()%e5e# (a() (a" (en(u' 2* Ba%." "an()%e5e# $engan *e*an P 6 a(uan menggan() #ea") $) ()()" B

Gam*a# $) a(a a$a%a& aum) un(u" mem*ua( ga#) penga#u& #ea") $) ()()" B' ma"a *a%." "an()%e5e# (a() (a" (en(u pa$a gam*a# $)a(a $)#u*a& men-a$) *a%." "an()%e5e# $engan *e*an P 8 6

*, Men!uun pe#amaan m.men $an pe#amaan ga#) e%a() +n(u" menca#) pe#amaan $e_e")' $)pa"a) =

EI Mx dx y d ₌ ₋ 2 2

∫

= = 2 2 ' dx y d Y otasi PersamaanR

∫

= =_Y _Y' efleksi PersamaanD

c, Men!uun !a#a( *a(a' 2%)&a( *a* 6 gam*a# 6,3' gam*a# 6,4 $an gam*a# 6,C

$, Men!uun pe#amaan ga#) e%a()

K.n(an(a 0 !ang $)pe#.%e& pa$a (a&apan c' e%an-u(n!a $)mau""an "em*a%) pa$a pe#amaan ga#) e%a(),

10; 3EI @m B A B P  1  A a #

K"/!a %'*"($a) %'% m"'(a'/!'(

&'-*a'*" 9 /a' /%a$% /"'(a' -,a$a*

(107)

e, Meng&)(ung n)%a) a"(.#

+n(u" Ga#) Penga#u& Rea") Ga#) Penga#u& D

+n(u" Ga#) Penga#u& M Fa"(.#n!a  2R.(a)

, Men!uun pe#amaan ga#) penga#u& g, Menggam*a# pe#amaan ga#) penga#u&

Pa$a ma(a "u%)a& Me"an)"a Te"n)" (a() (a" (en(u )n) ' &an!a $)*e#)"an ga#) penga#u& Rea") Pe#%e(a"an, Dengan *an(uan ga#) penga#u& $)a(a $apa( -uga $)ca#) ga#) penga#u& D m aupun M,

0.n(.& S.a%

=

HIT+NG DAN GAMBAR GARIS PENGAR+H Rc ,

Tu#un"an pe#amaan ga#) penga#u& Rc, T)()" 0 $)&)%ang"an (e#%*)& $a&u%u' pa$a ()()" (e#e*u( $)*e*an"an P 8 6

10@ Fa"(.#n!a  2De_e") 2 m 4m A B 9 EI 2 EI

(108)

R"a&-% "$)"*a&a' /%%*!'( 6 A  2    B  3   

AB

9B

M 8 ; M 8 6 EI x dx y d 2 2 2 = EI x dx y d 2 1 2 2 ₋ = 1 2 ' _C EI x Y = + 3 2 2 1 ' 2 C EI x Y = − + 2 1 3 3 1 C X C EI x Y = + + ₃ ₄ 3 2 6 1 C X C EI x Y = − + + :  0 YA  0 92  0 107 2 m 4m A B 9 EI 2 EI 3 2 P  1 : :

(109)

:  2 YB  0 :  4 YB  0 2 2 3 1 0 ₁ 3 × + × = _C Ei 2 4 0 4 6 1 4 3 3 = + × + × − C C EI ...1 EI C 3 4 1 = − AB 9B :  2 1 2 2 ' _C EI Y _B = + :  4 3 3 2 4 2 1 ' C EI Y _B + − = EI EI 4 4 − = 4 C ₃ EI + − = EI Y _B 3 8 ' = B B Y Y ' = − ' 3 4 3 8 C EI EI = − EI C 3 20 3 =− P"$-amaa'  1  6 0 4 3 20 2 4 6 1 4 3 = + × − × − C EI EI EI C 3 64 4 =

Ka$"'a ,a'( /%*a',a&a' (a$%- "'(a$! R ma&a +a&*$ "m#a(%',a

a/a)a .

D%a&a% "$-amaa' /"<"&-% #a(%a' 9B /"'(a' m"ma-!&&a' a$(a :  0

EI X EI EI X Y 3 64 3 20 2 6 1 3 + − − = 10

(110)

:  0 EI Y _C _C 3 64 = ∆ =

P"$-amaa' (a$%- "'(a$! R96

2 0_< X _< B X X EI X EI EI X Y 0.0156 0.0625 3 64 3 4 3 1 3 3 1 = − − = 4 0_< X _< CB 1 3125 . 0 0039 . 0 3 64 3 64 3 20 6 1 3 3 1 = − + + − = X X EI EI X EI EI X Y

H%*!'( #"-a$ R



aa#%)a #"#a' m"$a*a   2 TFm #"$a/a

"a /% AB /a' P  4 T' /%*"'(a B9.

I'(a* aa#%)a ,a'( #"$a)a' a/a)a #"#a' m"$a*a a$!- /%&a)%

/"'(a' )!a-a' /%#aa #"#a' "$-"#! /a' aa#%)a ,a'(

10 2 m 4m A B 9 Y1  0.01;@ :3 5 0.0@2; Y2  0.0003 :3 5 0.312; :1 Ga$%- P"'(a$! R

(111)

#"$a)a' #"#a' "$!-a /% &a)% /"'(a' $/%'a* /%#aa #"#a'

"$-"#!

Y P luasan ! R_C = × + ×

(

0.00156 0.0625

)

4

[

0.0039 2 0.3125 2 1

]

2 3 2 0 3 ₊ _× ₋ _× ₊       − =

_∫

x x dx [0.00624 0.125] 4[0.0312 0.625 1] 1.38728 2 − + − + = = _

H%*!'( #"-a$ D

I

/a' M

I

P'(a' I /%"'(a B9

110 2 m 4m A B 9 P Y  I 9 2 m R9

(112)

MI   R9 . 2   1.372  2  2.774;@ Tm

DI  5 R9  5 1.372 T

Aa#%)a /%&"*a!% "$-amaa' (a$%- "'(a$! R9 *!$!'&a'

"$-amaa' (a$%- "'(a$! DI /a' MI

P  1 /%a'*a$a 9 I 6 DI  5 R9  1  5  0.003 :3_{5 0.312; :  1}  5 0.003 :3_{ 0.312; : 5 1  1}  5 0.003 :3_{ 0.312; :} MI  R9 . 2 5 1  2 5 :    0.003 :3_{5 0.312; :  1  . 2 5 2  :}  0.007 :3_{5 0.@2; :  2 5 2  :}  0.007 :3_{5 0.37; :} P  1 /%a'*a$a I B 6 DI  5 R9  5 0.003 :3_{5 0.312; :} MI  R9 . 2  0.007 :3_{5 0.@2; :  2} 111 2 m 2 m 2 m A B I 9 1 I 9 2 m R9 : P  1 I 9 R9 B