PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF DUPLIKASI TITIK DAN GRAF DUPLIKASI SISI DARI GRAF SIKEL Cn - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

v

ABSTRAK

Misalkan = ( , ) adalah suatu graf sederhana, berhingga dan tak berarah dengan himpunan titik dan himpunan sisi . Suatu pelabelan graceful pada graf adalah pemetaan injektif dari ke himpunan {0, 1, 2, , } sedemikian sehingga terdapat pemetaan bijektif ( )dari ke himpunan {0, 1, 2, , } dengan ( ) = | ( ) ( ) |. Graf yang mempunyai pelabelan graceful disebut graf graceful. Graf duplikasi titik adalah graf yang diperoleh dari hasil penduplikasian titik dalam graf G dengan menambahkan titik baru dimana ( ′ _{) = ( ). Graf duplikasi sisi adalah graf yang diperoleh dari hasil}

penduplikasian sisi sisi pada graf G dengan menambahkan sisi baru

′ dengan ( ) = ( ) { } { } dan ( ) = ( )

{ } { }. Pada tugas akhir ini dikaji tentang pelabelan graceful pada graf duplikasi titik, graf duplikasi sisi dari sikel serta graf hasil dua copian dari sikel yang dinamakan graf Jointsum. Dari pengkajian tersebut diperoleh suatu graf hasil duplikasi titik yang merupakan graf graceful, sedangkan untuk graf hasil duplikasi sisi merupakan graf graceful jika genap serta graf jointsumdua copian dari sikel merupakan graf graceful.

vi

ABSTRACT

Let = ( , ) be a simple, finite and undirected graph with a vertex-set and edge-set . A graceful labeling of a graph is an injective mapping from to {0, 1, 2, , } such that there is an bijective mapping ( )from to {0, 1, 2, , } with ( ) = | ( ) ( ) |. The graph which admits graceful labeling is called a gracefull graph. Duplication of a vertex of graph G produces a new graph by adding a new vertex in such a way that ( ′ _{) =}

( ). Duplication of an edge of graph G produces a new graph by adding a new edge ′ in such a way that ( ) = ( ) { } { } and ( ) = ( ) { } { }. In this final project, we derive graceful labeling for duplication of an arbitary vertex in cycle , duplication of an arbitary edge in even cycle and also the jointsum of two copies of cycle . From this final project, we know that graph with duplication of an arbitary vertex is graf graceful, then graph with duplication of an edge is graf graceful if even and also graph

jointsumof two copies is graph graceful.