Oleh: APRILIA DWI HANDAYANI. Dosen Pembimbing: SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

Oleh: APRILIA DWI HANDAYANI

Dosen Pembimbing: SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

ABSTRAK

Salah satu isu internasional yang dewasa ini banyak mendapat sorotan dari berbagai kalangan adalah pemanasan global yang disebabkan oleh gas rumah kaca, seperti karbon dioksida (CO₂). Untuk mengurangi emisi CO₂ tanpa membatasi pertumbuhan ekonomi, beberapa langkah yang dapat dilakukan adalah perluasan kawasan hutan dengan cara reboisasi dan penerapan teknologi bersih. Mengingat keterbatasan sumber daya, investasi harus dilakukan secara optimal dengan cara yang efektif. Hubungan antara produksi CO₂ dengan luas area hutan dan Gross Domestic Product dimodelkan sebagai persamaan diferensial biasa.Permasalahan dapat dimodelkan sebagai permasalahan kendali optimal dimana fungsi objektifnya adalah penentuan biaya optimal reboisasi dan teknologi bersih.Solusi optimalnya diperoleh dengan menerapkan metode langsung dan tidak langsung untuk menyelesaikan permasalahan kendali optimal.Selanjutnya permasalahan kendali optimal ditransformasikan menjadi permasalahan Pemrograman Non Linear (Non Linear Programming) dimana hasil transformasinya dapat diselesaikan menggunakan NLP.

Kata-kunci:Efek Rumah Kaca, Emisi CO₂, Kendali Optimal, Pemodelan Matematika.

Pendahuluan

Selama beberapa dekade terakhir, berkembang kekhawatiran tentang isu-isu lingkungan seperti polusi udara, konservasi cadangan air dan pengurangan hutan tropis. Pemanasan global (global warming) merupakan salah satu isu internasional yang dewasa ini banyak mendapat sorotan dari berbagai macam kalangan. Pemanasan global diartikan sebagai meningkatnya suhu bumi secara keseluruhan yang disebabkan oleh efek gas rumah kaca dan merupakan salah satu gejala dari pengelolaan sumber daya hutan yang tidak berkelanjutan.

Bagaimana dengan Indonesia???



Indonesia juga merupakan salah satu negara emitor

GRK khususnya yang berasal dari pembukaan hutan

dan pengeringan gambut



Negara-negara lain memandang kebakaran hutan

gambut yang kerap terjadi di Indonesia merupakan

penyumbang CO2 terbesar di dunia.



Indonesia dituding menjadi negara ketiga yang

menjadi penyumbang pemanasan global karena

penebangan dan pembakaran hutan yang terjadi

beberapa tahun belakangan ini



Indonesia menjadi salah satu bagian dari solusi

JENIS GAS YANG TERGOLONG SEBAGAI GAS RUMAH KACA CO2 Berasal dari pembakaran bahan bakar fosil (minyak bumi, batu bara gas alam) CH4 Berasal dari areal persawahan, pelapukan kayu, timbunan sampah , proses industri, eksplorasi bahan bakar fosil. O3 Terbentuk ketika sinar matahari bereaksi dengan gas buang kendaraan bermotor. CFC Berasal dari penggunaan alat pendingin ruangan dan lemari es. N2O Berasal dari kegiatan pertanian/ pemupukan, transportasi dan proses industri

No Gas rumah kaca Rumus kimia Kontribusi ( % ) 1 2 3 4 5 6 Karbon dioksida Metana Klorofluro karbon R-12 Ozon

Kloro fluro karbon R-11 Nitro oksida CO2 CH4 CFC R-12 O3 CFC R-11 N2O 50 13 12 7 5 5

Gas rumah kaca dan kontribusinya

terhadap efek rumah kaca

Penggunaan Bahan

DEFORESTASI : penurunan luas area hutan karena adanya konversi hutan untuk penggunaan lain, seperti pertanian, perkebunan, pemukiman, pertambangan dan prasarana wilayah.

DEGRADASI HUTAN: penurunan kualitas hutan akibat penebangan liar (illegal loging), kebakaran, over cutting,

perladangan perpindah (slash and burn) serta

Dampak efek rumah kaca:



menimbulkan masalah terhadap pola

adaptasi makluk hidup pada suatu ekosistem

dan terputusnya rantai makanan antar

organisme yang berakibat pada

menurunnya ketersediaan stok pangan

dunia.



rusaknya ekosistem yang akhirnya akan

memutus rantai makanan dan berpengaruh

kepada seluruh kehidupan dimuka bumi

Hubungan antara Gross Domestic

Product (GDP) dan pemanasan global.



GDP : total nilai penjualan barang dan jasa suatu

negara dalam setahun.



Konsumsi yang berhubungan dengan kebijakan

karbon untuk menurunkan emisi CO2 sebanyak

50% akan menurunkan GDP sebanyak 4% di

Amerika Utara, 1% di Eropa dan 19% di beberapa

negara pengekspor minyak.



Laju pertumbuhan ekonomi berkorelasi positif

Perumusan Masalah

1.

Bagaimana model matematis yang

menggambarkan hubungan dinamis emisi

CO2 dengan investasi pada reboisasi dan

penerapan teknologi bersih?

2.

Bagaimana menentukan kendali emisi CO2

dan efek rumah kaca dengan reboisasi dan

penerapan teknologi bersih?

Tujuan Penelitian

1.

Mendeskripsikan model matematis yang

menggambarkan hubungan dinamis

emisi CO2 dengan investasi pada

reboisasi dan penerapan teknologi bersih.

2.

Menentukan kendali emisi CO2 dan efek

rumah kaca dengan reboisasi dan penerapan

teknologi bersih.

Manfaat Penelitian

Untuk

memberikan

informasi

bahwa

penyelesaian kendali optimal yang diperoleh

dapat menjadi suatu solusi optimal dalam

menentukan kebijakan pengurangan emisi

CO2 dengan cara reboisasi dan penerapan

teknologi bersih.

KAJIAN PUSTAKA

Model Matematika Emisi CO2

Model matematika dari emisi CO2

di-rumuskan sebagai berikut (Caetano, 2008):

(

)















=

−

=

−

+

−











 −

=

γy

y

hz

y

u

z

y

u

α

z

α

s

x

1

rx

x

1 2 2 1







Keterangan:

x

= Besarnya emisi CO2 di atmosfer

z

= luas area hutan

y

= Gross Domestic Product (GDP)

r

= tingkat emisi CO

₂

s

= kapasitas angkut CO

₂

di atmosfer

= parameter yang berkaitan dengan luas area

hutan

= parameter yang berkaitan dengan GDP

= kontrol emisi CO

₂

dengan adanya investasi

pada reboisasi atau luas area hutan

= kontrol emisi CO

₂

dengan adanya investasi

pada penerapan teknologi bersih

h

= laju penipisan hutan

1

α

2

α

1 u 2 u

Permasalahan Kendali Optimal

Permasalahan kendali optimal dalam penelitian ini

adalah meminimalkan biaya reboisasi dan teknologi

bersih untuk mengurangi emisi CO2 di atmosfer

yang dirumuskan dalam fungsi tujuan berikut:



u1 adalah kendali emisi CO2 dengan adanya

investasi pada reboisasi atau luas area hutan



u2 adalah kendali emisi CO2 dengan adanya

investasi pada penerapan teknologi bersih.



Bobot a, b, dan c mencerminkan nilai kepentingan

relatif dari variabel x, u1 dan u2.

(

u

u

)

e

(

ax

bu

cu

)

dt

Teori Kendali Optimal

Persamaan dinamik dari suatu sistem kendali adalah:

Dengan

adalah variabel keadaan dan

adalah variabel kendali.

Fungsi tujuan dapat dituliskan dalam tiga bentuk:

1. Bentuk Bolza

2. Bentuk Lagrange

3. Bentuk Mayer

(

x u

)

F x = , n R x∈ u ∈U

( )

[

x t p t

]

V(x( ) ( )t u t p t)dt J U u T f f +

∫

= ∈ , , ₀ , , , min ϕ ( ) ( ) (x t u t p t)dt V J U u T

∫

= ∈ ₀ , , , min

( )

[

x t p t

]

dt J U u f , , f min ϕ = ∈

Sistem Dinamik

Sistem dinamis adalah sistem yang berubah

berdasarkan fungsi waktu.

Secara matematis, suatu sistem dapat

dinyatakan dalam bentuk himpunan

persamaan differensial biasa. Sebuah sistem

dinamik untuk

dapat dtuliskan

Kestabilan Sistem

Diberikan suatu sistem persamaan diferensial berbentuk :

Titik (x0; y0) yang membuat fungsi f dan g sama dengan nol disebut titik setimbang.

Stabilitas sistem dapat ditentukan dari nilai eigen : a. Sistem dikatakan stabil jika dan hanya jika akar

karakteristiknya adalah real dan negatif

b. Sistem dikatakan stabil asimtotis jika akar karakteristiknya real negatif atau mempunyai bagian real negatif

c. Sistem dikatakan tidak stabil jika dan hanya jika akar

karakteristiknya adalah real positif atau mempunyai paling sedikit satu akar karakteristik dengan bagian real positif.

Prinsip Maksimum Pontryagin

Diberikan persamaan plant:

Diberikan indeks performansi:

Dan kondisi batas

dan

bebas.

Maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah:

1. Bentuk fungsi Hamiltonian

2. Minimumkan H terhadap semua vektor kontrol

:

dan diperoleh

3. Gunakan hasil dari langkah 2 ke dalam langkah 1 dan

tentukan H* yang optimal.

( ) ( )

(

x t u t t

)

f x = , ,

( )

(

x t t

)

V(x( ) ( )t u t t)dt S J f t t f f , , , 0

∫

+ = ( )t₀ x₀ x = x

( )

t_f = x_f

( ) ( ) ( )

(

x

t

u

t

t

t

)

V

(

x

( ) ( )

t

u

t

t

) ( ) ( ) ( )

t

f

(

x

t

u

t

t

)

H

,

,

λ

,

=

,

,

+

λ

'

,

,

( )

t u 0 * =       ∂ ∂ u H

_{( )}

(

_{( ) ( )}

)

t t t x h t u* = * ,λ* ,

( )

(

( ) ( )

)

( )

(

x

t

h

x

t

t

t

t

t

)

H

(

x

( ) ( )

t

t

t

)

H

* *

,

*

,

λ

*

,

,

λ

*

,

=

* *

,

λ

*

,

4. Selesaikan sekumpulan 2n persamaan

dan

Dengan kondisi awal

dan kondisi akhir

5.Untuk memperoleh kontrol optimal, substitusikan

solusi

dari langkah 4 ke dalam ekspresi

optimal kontrol u

*

_{pada langkah 2.}

( )

* * _      ∂ ∂ + = λ H t x

( )

* * _      ∂ ∂ − = x H t λ 0

x

( )

0 ' * * * =       −       ∂ ∂ +     ∂ ∂ + _f t f t x t x S t t S H f f δ λ δ

( ) ( )

t t x* ,λ*

METODOLOGI PENELITIAN

Tahapan-tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a. Studi literatur.

b. Menguraikan kajian pustaka.

c. Menyelesaikan permasalahan kendali optimal emisi CO2 dengan menggunakan metode langsung dan metode tidak langsung dengan terlebih dahulu melakukan analisis

kestabilan sistem.

d. Melakukan simulasi program komputer dengan menggunakan software Miser3.

e. Menganalisis hasil simulasi kendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologi bersih dari software Miser3.

f. Menarik kesimpulan mengenai model dan penyelesaian kendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologi bersih.

HASIL & PEMBAHASAN

Model Matematika Emisi CO2

Keberadaan hutan dapat menyerap atau mengurangi emisi,

sehingga dituliskan ke dalam bentuk . Emisi CO2

berkorelasi positf dengan pertumbuhan ekonomi (GDP) dan berkurang adanya penerapan teknologi bersih, hal ini

dapat dinyatakan dalam bentuk . Sedangkan

suku menunjukkan bahwa luas area hutan meningkat

karena adanya reboisasi dan -hz menunjukkan adanya penurunan atau penipisan luas area hutan.

(

)















=

−

=

−

+

−











 −

=

γy

y

hz

y

u

z

y

u

α

z

α

s

x

1

rx

x

1 2 2 1







z α₁ −

(

α₂ − u₂

)

y y u₁

Analisis Dinamik

Mencari titik setimbang

Substitusikan ke persamaan ke 2

Substitusikan nilai y=0 dan z=0 ke persamaan 1

Diperoleh x=0 atau x=s 0 0 0 = = = y y y γ  0 0 1 0 = = − = z hz y u z ( ) 0 1 0 1 0 2 2 1 =       − = − + −       − = s x rx y u z s x rx x α α 

Diperoleh 2 titik tetap: E0=(0,0,0) dan E1=(s,0,0)

Untuk analisa kestabilan titik tetap (x; z; y), maka

perlu dibentuk matriks Jacobian

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

                  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =           = y y f z y f x y f y z f z z f x z f y x f z x f x x f j j j j j j j j j J          33 32 31 23 22 21 13 12 11               − − − −       − = γ α α 0 0 0 1 1 2 2 1 u h u s rx s x r J

Nilai eigen diperoleh dari determinan (J-eI)=0

Sehingga diperoleh nilai eigen

(

)

0

0

0

0

1

det

₁ 2 2 1

=

−

−

−

−











 −

=

−

γ

α

α

u

h

u

s

rx

s

x

r

eI

J

γ

= − = −       − = 3 2 1 1 e h e s rx s x r e

Untuk titik tetap E0=(0,0,0) diperoleh nilai eigen

Karena

dan

bernilai positif tetapi

bernilai negatif, maka sistem tidak stabil

Untuk titik tetap E1=(s,0,0) diperoleh nilai eigen

Karena dan bernilai negatif tetapi bernilai positif,

maka sistem tidak stabil

γ

= − = = 3 2 1 e h e r e 1

e

e

₃

e

₂ 1

e

e

₂

e

₃

γ

= − = − = 3 2 1 e h e r e

Penyelesaian Kendali Optimal

dengan Metode Tidak Langsung.

Prinsip Maksimum Pontryagin

Bentuk fungsi Hamiltonian:

Kondisi stasioner:

diperoleh kendali optimal dan

(

u

)

y

(

u y hz

)

y z s x rx cu bu ax e H δt λ_x α α _+ λ_z − + λ_yγ      − + −       − + + + = − 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ) ( 0 2 0 0 2 0 2 2 1 1 = − ⇔ = ∂ ∂ = + ⇔ = ∂ ∂ − − y cu e u H y bu e u H x t z t λ λ δ δ t z be y u = − λ _−δ 2 * 1 t x ce y u = λ _−δ 2 * 2

3. Persamaan State dan Co State

Dengan mensubstitusikan persamaan dan pada

persamaan state dan co state, maka diperoleh sistem yang optimal, yaitu: * 1 u u2* y H y hz y be y H z y ce y z s x rx H x y t z z t x x γ λ λ λ λ α α λ δ δ = ∂ ∂ = −      − = ∂ ∂ =       ₋ + −             − = ∂ ∂ = − −    2 2 1 _{1 2} (α ) λ λ γ λ λ λ α λ λ λ λ λ δ y z x y z x z t x x x u u y H h z H axe s x r r x H − − − − = ∂ ∂ − = + = ∂ ∂ − = − + − = ∂ ∂ − = − 1 2 2 1 2 2   

Sehingga

Persamaan State

Substitusikan dan ke persamaan state sehingga

diperoleh sistem yang optimal :

            ₋ = ₋ ,0.0008 2 , 00012 . 0 max min * 1 _t z be y u λ _δ             = ₋ ,0.0008 2 , 00012 . 0 max min * 2 t x ce y u λ _δ * 1 u u₂* y y hz y be y z ce y z s x rx x t z t x γ λ λ α α δ δ = −             ₋ =                   − + −       − = − − * * 2 1 * 0008 . 0 , 2 , 00012 . 0 max min 0008 . 0 , 2 , 00012 . 0 max min 1   

Persamaan State

Substitusikan

dan

ke persamaan state

sehingga diperoleh sistem yang optimal:

* z* z * 1 u u₂* γ λ λ λ λ α λ λ λ α λ λ λ λ λ δ δ δ y t z z t x x y z x z t x x x be y ce y y H h z H axe s x r r x H −                   ₋ −                   − − = ∂ ∂ − = + = ∂ ∂ − = − + − = ∂ ∂ − = − − − 0008 . 0 , 2 , 00012 . 0 max min 0008 . 0 , 2 , 00012 . 0 max min 2 2 2 1   

Penyelesaian Kendali Optimal dengan

Metode Langsung

Diselesaikan dengan menggunakan salah satu toolbox Matlab, yaitu Miser 3.

File yang diperlukan untuk simulasi pada software ini terdiri 9 M-File, yaitu:

1. ocf.m 2. ocdfdx.m 3. ocdfdu.m 4. ocg0.m 5. ocg0dx.m 6. ocg0du.m 7. ocphi.m 8. ocdpdx.m 9. ocxzero

Penyelesaian Kendali Optimal Emisi CO

₂

dengan

Metode Langsung.

Kendali optimal dengan metode langsung diselesaikan

dengan menggunakan software.

Tabel 1. Parameter dan nilainya

Parameter Nilai r 0.15 s 700 h 0.0001 0.0449 a 0.1 b 3.5 x 109 c 1 x 109 0.0006 0.00005 0.01 γ 1 α 2 α δ

Tabel 2. Parameter Komputasi

Parameter Komputasi Simbol Nilai

Waktu akhir 30

60 Batas bawah kontrol dan _0.00012 Batas atas kontrol dan 0.0008 Nilai awal emisi CO₂ 149,4436 Nilai awal luas area hutan 116,567 Nilai awal GDP 1144,27 1 u 2 u f t ) 0 ( x ) 0 ( z ) 0 ( y 2 u 1 u

Hasil Simulasi

Grafik tanpa kendali (t

_f

=30)

Emisi CO2 673,38394 juta ton

Luas hutan 116,21782 (puluhan ribu km

persegi) 0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 800 Waktu (Tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on) 0 5 10 15 20 25 30 116.2 116.3 116.4 116.5 116.6 116.7 Waktu (Tahun) Luas hut an( x1 0000 km per se gi )

Grafik dengan kendali reboisasi (t

_f

=30)

Emisi CO2 673,35449 juta ton

Luas hutan 125,75076 (puluhan ribu km

persegi) 0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on) 0 5 10 15 20 25 30 116 118 120 122 124 126 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik dengan kendali teknologi bersih

(t

_f

=30)

Emisi CO2 652,79954 juta ton

Luas hutan 116,21782 (puluhan ribu km

persegi) 0 5 10 15 20 25 30 100 200 300 400 500 600 700 Waktu (Tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on) 0 5 10 15 20 25 30 116.2 116.3 116.4 116.5 116.6 116.7 Waktu (Tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik dengan kendali reboisasi dan

teknologi bersih (t

_f

=30)

Emisi CO2 652,76970 juta ton

Luas hutan 125,75076 (puluhan ribu km

persegi) 0 5 10 15 20 25 30 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on) 0 5 10 15 20 25 30 116 118 120 122 124 126 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik GDP (t

_f

=30)

Nilai GDP 5112,90062 (ratusan juta

US $) 0 5 10 15 20 25 30 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Waktu (tahun) B esa rnya G D P ( ra tu sa n j ut a U S $) tanpa kendali dengan kendali u1 dengan kendali u2 dengan kendali u1 dan u2

Grafik tanpa kendali (t

_f

=60)

Emisi CO2 704,92109 juta ton

Luas hutan 115,86969 (puluhan ribu km

persegi) 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t o n) 0 10 20 30 40 50 60 115.8 116 116.2 116.4 116.6 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 0000 km per se gi )

Grafik dengan kendali reboisasi (t

_f

=60)

Emisi CO2 704,76840 juta ton

Luas hutan 167,96977 (puluhan ribu km

persegi) 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t o n) 0 10 20 30 40 50 60 100 120 140 160 180 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik dengan kendali teknologi bersih

(t

_f

=60)

Emisi CO2 611,65541 juta ton

Luas hutan 115,86969 (puluhan ribu km

persegi) 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on) 0 10 20 30 40 50 60 115.8 116 116.2 116.4 116.6 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik dengan kendali reboisasi dan

teknologi bersih (t

_f

=60)

Emisi CO2 611,47566 juta ton

Luas hutan 167,96977 (puluhan ribu km

persegi) 0 10 20 30 40 50 60 0 200 400 600 800 Waktu (tahun) E m isi C O 2 ( jut a t on0 0 10 20 30 40 50 60 100 120 140 160 180 Waktu (tahun) Luas H ut an ( x1 000 0 km per se gi )

Grafik GDP (t

_f

=60)

Nilai GDP 22845,79045 (ratusan juta

US $) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10 4 Waktu (tahun) B esa rnya G D P ( ra tu sa n j ut a U S $) tanpa kendali dengan kendali u1 dengan kendali u2 dengan kendali u1 dan u2

No Kasus (30 th) Emisi CO2 Luas Hutan GDP 1 Tanpa kendali 673,38 116,22 5112,90 2 Dengan kendali u1 673,35 125,75 5112,90 3 Dengan u2 652,80 116,22 5112,90 4 Dengan kendali u1 dan u2 652,77 125,75 5112,90

No Kasus 60 th) Emisi CO2 Luas Hutan GDP 1 Tanpa kendali 704,92 115,87 22845,79 2 Dengan kendali u1 704,77 167,97 22845,79 3 Dengan u2 611,66 115,87 22845,79 4 Dengan kendali u1 dan u2 611,48 167,97 22845,79

Kesimpulan

1. Dengan pelaksaan reboisasi dan teknologi bersih, kelestarian

hutan dapat terjaga dan penurunan emisi CO2 dan efek rumah kaca dapat dicapai tanpa menyebabkan penurunan nilai GDP.

2. Teknologi bersih lebih banyak berpengaruh terhadap penurunan emisi

CO2 dibandingkan dengan reboisasi. Akan tetapi jika hanya diterapkan teknologi bersih, maka luas hutan akan semakin menipis. Oleh karena itu, untuk mencapai penurunan emisi CO2 dengan tetap mempertahankan luas area hutan dan pertumbuhan ekonomi negara, maka upaya yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan reboisasi dan teknologi bersih secara bersama-sama

Saran

Pada penelitian ini, tidak dibahas mengenai analisis eksistensi dan ketunggalan kendali optimal. Untuk penelitian lebih lanjut, disarankan agar membahas mengenai analisis eksistensi dan ketunggalan kendali optimal.

DAFTAR PUSTAKA

Betts, J.T., (2001), Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming, SIAM, University science center, Philadelphia.

Bryson, dan Ho,(1975), Applied Optimal Control, Taylor Francis GroupUnited, New York.

Caetano, M.A.L, Gerardi, M. dan Yoneyama, T. (2008), ”Optimal Resource Management Control for CO2 Emission and Reduction of Green House Effect”, Ecological Modelling, No. 213, hal. 119-126

Coyle, C., dan Hall.,(1996), System Dynamic Modelling, Cranfield University, United Kingdom.

Edwards, D., dan Hamson, M. (1989), Guide to mathematical Modelling, The Macmillan Press, Ltd.

Finizio, dan Ladas,(1998), Differential Equations with Modern Applications. 2st

edition, Wadsworth, New York: Inc.

German Watch, (2010), The Climate Change Performance Index Result 2011 ., http://www.germanwatch.org, diakses tanggal 8 Februari 2011.

Krisna, (2007), Studi Lapangan TL: Teknologi Bersih.,

http://www.itb.ac.id/news/1402.xhtml., diakses tanggal 6 November 2010. Naidu, D.S. (2002), Optimal Control Systems, CRC PRESS, New York.

Subchan, S., dan Zbikowski, R.,(2009), Computational Optimal Control Tools and

Practise, John Willey and Sons, Ltd, publication, United Kingdom

Soemarwoto, O., (2005), Analisis Mengenai Dampak Lingkungan, Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.

Sugiyono, A. (2000), ”Prospek Penggunaan Teknologi Bersih untuk Pembangkit Listrik dengan Bahan Bakar Batubara di Indonesia”, Jurnal Teknologi

Lingkungan, No. 1, hal. 90-95

Susanta, F. dan Sutjahjo, H., (2007), Akankah Indonesia Tenggelam akibat Pemanasan

Global?, Penebar Plus+, Jakarta.

Widodo, (2007), Pengelolaan Sumber Daya Hutan Untuk Mengurangi Emisi Gas CO2

Penyebab Efek Rumah Kaca ( Green House Effect ) .,

http://uwityangyoyo.wordpress.com., diakses tanggal 14 Desember 2010. World Bank Indicators - Indonesia, (2011), CO2 Emissions (KT) In Indonesia .,

http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

World Bank Indicators - Indonesia, (2011), Forest Area (SQ KM) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

World Bank Indicators - Indonesia, (2011), GDP (US Dollar) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

Yang, S.X., (2008), Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dunedin Academic Press, Ltd, Scotland