IMPLEMENTASI ANALISIS REGRESI FAKTOR DALAM
MENENTUKAN PENGARUH MOTIVASI BELAJAR TERHADAP
HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA KELAS VIII
SMPN 20 MALANG
Ermi Andayani, Swasono Rahardjo, I Nengah Parta Universitas Negri Malang
E-mail: ermiandayani@yahoo.co.id
ABSTRACK: The aim this research is to determine the influence of learning motivation to the
result of mathematic learning. Learning motivation is measured by the aspects of learn motivation, that are, interest, perseverance, self-reliance, and competition. The procedure of this research is (1) the students giving statement to every expressions in questionnaire of learn motivation with giving checklish to one of the colum opinion, (2) analyze the data to determine the influence of learn motivation to the result of mathematic learning based of response score of questionnaire of learn motivation and the result of mathematic learning. The result of research is influence of learn motivation to the result of mathematic learning based of mathematic model with signifikan model parameters is equal to 29%.
Kata kunci: motivasi belajar, hasil belajar, analisis regresi faktor
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari oleh siswa di sekolah. Pada umumnya tidak semua siswa dapat memperoleh hasil belajar matematika mencapai SKM (Standart Ketuntasan Minimum). Hal ini dikarenakan dalam proses belajar matematika yang dilakukan siswa terdapat masalah, salah satu masalah mengenai motivasi belajar. Hai ini juga diutarakan oleh Slameto (2003:54) yang menyatakan bahwa salah satu faktor intern yang berpengaruh dalam belajar adalah motivasi.
Dalam kegiatan belajar, motivasi dapat dikatakan sebagai keseluruhan daya penggerak di dalam diri yang menimbulkan kegiatan belajar, yang menjamin
kelangsungan dari kegiatan belajar dan yang memberikan arah pada kegiatan belajar, sehingga tujuan yang dikehendaki oleh subjek belajar itu dapat tercapai (Sardiman, 2001:73). Motivasi belajar dapat diukur berdasarkan aspek motivasi belajar, meliputi minat, ketekunan, kemandirian, dan kompetisi. Penentuan aspek ini berdasarkan pada pendapat Heckhausen, Sardiman, Anderson, C.R. dan Faust, G.W. Heckhausen (1967) berpendapat bahwa motivasi belajar sebagai kecenderungan untuk meningkatkan atau mempertahankan kecakapan dalam semua bidang dengan standar kualitas sebagai pedomannya. Standar kualitas menurut beliau adalah siswa menyelesaikan tugas harus baik, membandingkan dengan prestasi belajar yang diperoleh sebelumnya dan
membandingkan dengan prestasi yang dicapai orang lain. Anderson, C.R. dan Faust, G.W. (dalam Prayitno, 1989:10) mengemukakan bahwa motivasi dalam belajar dapat dilihat dari karakteristik tingkah laku siswa yang menyangkut minat, ketajaman perhatian, konsentrasi, dan ketekunan. Sardiman (2007:83) menambahkan bahwa motivasi yang ada pada diri seseorang dapat dilihat dari keuletan dalam menghadapi kesulitan, lebih senang bekerja mandiri, dan senang memecahkan soal. Lemahnya
motivasi belajar akan melemahkan kegiatan belajar. Selanjutnya, mutu hasil belajar akan menjadi rendah.
Untuk mengetahui seberapa besar pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar Matematika maka diperlukan suatu analisis model matematika, yaitu analisis regresi linear berganda. Permadi (1999:62) meyatakan analisis regresi linear berganda merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh beberapa variabel bebas terhadap variabel tak bebas . Dalam hal ini, hasil belajar bertindak sebagai variabel tak bebas serta aspek motivasi belajar meliputi minat, ketekunan, kemandirian, dan kompetisi bertindak sebagai variabel bebas.
Secara penalaran dapat dilihat bahwa terdapat korelasi/ hubungan diantara beberapa variabel bebas. Iriawan dan Astuti (2006:235) menyatakan apabila dalam regresi terdapat korelasi antar variabel bebas, maka akan ada ketidaksesuaian model yang telah dibuat, akibatnya model regresi yang didapat tidak tepat. yang menyebabkan model regresi yang didapatkan kurang layak karena didapat taksiran parameter model yang tidak tepat. Cara untuk mengetahui adanya multikolinearitas, yaitu pada nilai korelasi yang signifikan, apabila korelasi antara dua variabel bebas lebih tinggi
dibanding korelasi salah satu atau kedua variabel bebas tersebut dengan variabel terikat maka terjadi kasus multikolinearitas (Permadi, 1999:68). Nilai korelasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 k i k i i i k i k i i i k i i k i i k i i i xy y y k x x k y x y x k r Permadi (1999:87) (1.1)dengan x = variabel bebas y = variabel terikat
i = banyaknya pengamatan
dan pengujian keberartian koefisien korelasi r dilakukan melalui pengujian terhadap hipotesis ρ, yaitu:
Ho : ρ = 0 , koefisien korelasi tidak berarti Ha : ρ ≠ 0 , koefisien korelasi berarti dengan rumus statistik uji yang digunakan, yaitu :
thitung = 2 1 2 r n r
dan derajat kebebasa (n – 2) pada α = 0,05. Jika t/2(n2) thitung t/2(n2), maka Ho diterima. Selain itu, jika P-value < α maka Ho ditolak.
Salah satu cara untuk mengatasi hal tersebut digunakan analisis regresi faktor. Hal tersebut juga diutarakan oleh Kariyan (2000) bahwa analisis regresi faktor
digunakan untuk menangani kasus multikolinearitas. Analisis regresi faktor merupakan kombinasi antara teknik analisis regresi dengan teknik analisis faktor, dimana dalam hal ini analisis faktor dijadikan sebagai tahap awal sebelum dilakukan analisis regresi. Regresi faktor menjamin bahwa semua variabel bebas akan berada dalam model.
Berdasarkan paparan di atas, adapun tujuan yang diharapkan adalah untuk menerapkan analisis regresi faktor guna menggambarkan hubungan antara aspek motivasi yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas VIII SMPN 20 Malang.
Analisis faktor digunakan untuk mereduksi dimensi dari variabel bebas.
Pengujian yang dilakukan untuk menilai tepat tidaknya dilakukan analisis faktor, yaitu uji Uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity dengan kriteria nilai signifikansi yang diperoleh Barlett’s Test of Sphericity harus lebih kecil dari 0,05 (sig. < 0,05) dan angka KMO harus lebih dari 0,5. Selanjutnya variabel yang lulus uji ini dapat dimasukkan dalam analisis faktor.
Dalam analisis faktor dianggap ada faktor f1, f2,, fm sedemikian sehingga : i m im i i i b f b f b f X 1 1 2 2 ; i = 1, 2, ..., p dan m < p ...(1.2)
dengan X = vektor peubah asal (X1,X2,,Xp) i
= galat dari respon ke-i sebagai faktor spesifik (faktor khusus) ke-i yang bersifat acak
bij = beban-beban faktor untuk variabel asal Xi faktor
bersama ke-j, bertujuan untuk merefleksikan pentingnya faktor ke-j dari komposisi dari respon ke-i
fm = faktor bersama (faktor umum) ke-m
Dalam notasi matriks persamaan (1.2) dapat dinyatakan sebagai:
X(p x 1) = b(p x m) f(m x 1) + (p x 1) …(1.3) dimana: X’ = (X1, X2, …, Xp) ’ = (1, 2, …, p) b = pm p p m m b b b b b b b b b 2 1 2 22 21 1 12 11 Var (Xi) = Var (bf + ) = bi bi bimi 2 2 2 2 1 atau Var (Xi) = 2 i h + i ...(1.4) dimana 2 i h =
m j ij im i i b b b b 1 2 2 2 2 2 1 Matriks b dalam analisis faktor dikenal sebagai matriks bobot faktor (matrix of
factor loadings). Komponen hi2 disebut sebagai komunalitas yang menunjukkan
proporsi ragam dari variabel respon Xi yang diterangkan oleh m faktor bersama sedangkan komponen i merupakan proporsi ragam dari variabel respon Xi yang disebabkan oleh faktor spesifik atau galat dan disebut sebagai ragam spesifik. Besarnya keragaman yang dapat diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2, …, m) apabila analisis faktor didasarkan pada matriks varian-kovarian S (yaitu untuk skala pengukuran data sama) ditentukan menggunakan rumus sebagai berikut.
Peranan Fj = 100% ) ( % 100 ... 1 2 22 11 2 2 2 2 1 x S tr b x s s s b b b p i ij pp pj j j
…(1.5) dimana Fj = besarnya keragaman yang diterangkan oleh faktor ke-jtr(S) = teras dari matriks peragam S spp = varian variabel respon Xp
Besarnya keragaman dari variabel Xi yang diterangkan oleh faktor ke-j (j = 1, 2, …, m) ditentikan berdasarkan rumus (1.6) berikut ini.
Var (Xi) yang diterangkan Fj = 100% 1 2 2 x b b p i ij ij
…(1.6)Pada analisis faktor, dalam menentukan jumlah faktor yang diinginkan sebagai hasil ekstrak, terdapat beberapa kriteria, yaitu:
1) Kriteria akar ciri
Banyaknya komponen utama yang digunakan dalam membentuk model ditentukan dengan mengambil akar ciri yang lebih besar dari satu (Suryanto, 1988:228). Kriteria ini digunakan apabila analisis faktor didasarkan pada matriks korelasi. 2) Kriteria persentase varian
Jika proporsi dari total variansi sebesar 80% sampai 90% dapat dihubungkan dengan satu, dua, atau tiga komponen, maka komponen tersebut dapat mengganti p variabel asal tanpa menghilangkan sebagian besar informasi (Johnson dan Wichern,
1992:359). Menurut Morrison (1990:324), banyaknya komponen utama dihitung sampai perubahan proporsi ragam populasi yang dijelaskan sebesar 70% atau lebih. Suryanto (1988:228) menyatakan aturan dengan menggunakan persentase
keragaman ini bersifat subjektif tergantung pada peneliti.
Dalam situasi tertentu apabila m buah faktor bersama yang dilibatkan dalam analisis cukup banyak, katakanlah m > 2, maka kadang-kadang terdapat kesulitan dalam menginterpretasikan faktor-faktor tersebut. Hal ini dikarenakan tumpang tindihnya variabel-variabel Xi yang diterangkan oleh m buah faktor bersama itu. Untuk mengatasi hal ini, maka dilakukan rotasi yang dikenal dengan rotasi faktor. Rotasi faktor tidak lain merupakan transformasi orthogonal dari faktor-faktor. Jika C adalah matriks dugaan untuk bobot faktor (factor loadings), maka rotasi faktor akan menghasilkan matriks bobot “rotasi” faktor b*.
b* = bT dimana TT’ = T’T = 1 …(1.7)
Matriks T dalam persamaan (1.7) disebut sebagai matriks transformasi
ortogonal. Salah satu bentuk transformasi yang dapat dipergunakan adalah berdasarkan kriteria rotasi equamax. Kriteria equamax adalah memilih matriks transformasi
ortogonal T yang memaksimumkanV, dimana V didefinisikan sebagai:
m j p i p i i ij i ij h c p h c p V 1 1 2 1 2 1 dengan nilai = m/2Untuk tujuan analisis selanjutnya, misalnya untuk analisis regresi maka terlebih dahulu dihitung skor faktor. Untuk analisis faktor yang diturunkan dari matriks varian-kovarian S, skor faktor dihitung menggunakan rumus:
F = C’S-1
(Xj – X ) , j = 1, 2, ..., n …(1.8) F = matrik skor faktor (diturunkan dari S)
C’ = matrik bobot faktor (diturunkan dari S) S-1 = invers dari matrik peragam S
Xj = vektor pengamatan individu ke-j
X = vektor nilai rata-rata dari variabel X n = ukuran sampel
Dalam analisis regresi faktor, skor faktor yang terpilih diregresikan dengan variabel terikat, sehingga dihasilkan model regresi faktor yang dinyatakan dalam persamaan berikut: Y = w0 + w1f1 + w2f2 + w3f3 + ... + wmfm + v ...(1.9) dan Var(wi) =
k i i i Y Y s 1 2 2 ) ( . 1 dengan i = 1, 2, 3, …, m (Gaspersz, 1995:447). dimanaf1, f2, ..., fq : variabel penjelas faktor yang merupakan kombinasi linear dari semua variabel asal X1, X2, ..., Xp
w0 : konstanta (intercep)
w1, w2, ..., wm : koefisien regresi komponen utama v : faktor galat
2
s : ragam galat (error variance) dari model regresi asli atau dapat diduga dari model regresi komponen utama
k i i Y Y 1 2 )( : jumlah kuadrat total terkoreksi i
: akar ciri ke-i
Setiap faktor dalam persamaan (1.9) merupakan kombinasi linear dari semua variabel penjelas X yang dinyatakan dalam hubungan pada persamaan berikut ini:
f1 = b11 X1 + b21 X2 + b31 X3 + ... + bp1Xp
f2 = b12 X1 + b22 X2 + b32 X3 + ... + bp2Xp
fm = b1m X1 + b2m X2 + b3m X3 + ... + bpmXp ...(1.10) Apabila persamaan (1.10) disubtitusikan pada persamaan (1.9) maka diperoleh persamaan baru yang memuat variabel penjelas asal, yaitu:
Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp ...(1.11) dengan c0 = w0
c1 = w1b11w2b12wmb1m
cp = w1bp1 w2bp2 wmbpm
Berdasarkan persamaan (1.9) maka dapat ditentukan keragaman dari koefisien regresi ci dalam persamaan (1.11), yaitu
var(c0) = var(w0) dan
var(ci) = var(w1i1 w2i2 wqiq) =
q j j ij k i i Y Y s 1 2 1 2 2 ) ( , untuk i = 1,2, …, p.Kuncoro (2007:84) menyatakan apabila model regresi yang didapat tidak lolos dari uji asumsi regresi linear maka model tersebut bukanlah model penaksir yang baik dan seharusnya tidak dipilih menjadi model empirik. Oleh karena itu, maka perlu dilakukan uji asumsi regresi yang meliputi uji asumsi homogenitas ragam sisa, uji asumsi kebebasan sisaan, dan uji asumsi normalitas residual terhadap model regresi faktor yang di dapat. Pengujian terhadap asumsi tersebut dipaparkan sebagai berikut.
1) Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa
Cara untuk menguji heterokedastisitas, yaitu dengan melihat grafik
scatterplot dari residual dan
^
Y . Apabila grafik fitted model antara i pada sumbu vertikal dan nilai
^
Y pada sumbu horizontal membentuk garis horizontal seperti
gambar a pada gambar di bawah ini maka dapat dikatakan bahwa ragam sisaan memiliki varian tetap, sebaliknya apabila seperti yang ditunjukkan pada gambar b di bawah ini maka dapat dikatakan bahwa varian sisaan tidak tetap.
Gambar a Gambar b
Sumber : Draper dan Smith,1998:63
Gambar 1.1 Uji Asumsi Homogenitas Ragam Sisa 2) Asumsi Kebebasan Sisaan
Dilakukan dengan menggunakan uji Durbin Watson dengan statistik uji yang digunakan adalah: dhitung =
n i i i n i i 1 2 2 1 2 ) ( (Draper dan Smith, 1998:68) …(1.12)
dengan n menyatakan banyaknya pengamatan dan hipotesa yang digunakan sebagai berikut:
H0 = tidak ada korelasi antar sisa dan H1 = ada korelasi antar sisa Kriteria pengujian yang didapatkan adalah sebagai berikut:
a) Tolak H0 jika dhitung < dL atau dhitung > 4 – dL , b) Terima H0 jika dU < dhitung < 4 – dL
c) Tidak dapat disimpulkan ada tidaknya autokorelasi pada sisa jika dL ≤ dhitung < dU atau 4 – dU ≤ dhitung ≤ 4 – dL
dimana dU sebagai batas atas dan dL sebagai batas bawah dengan taraf nyata α = 5%. 3) Asumsi Normalitas Sisa
Berikut ini beberapa cara yang dapat digunakan untuk pengujian asumsi normalitas sisa:
a) Grafik P-P
Garik P-P merupakan grafik penyebaran data (titik) antara nilai harapan peluang komulatif sisaan dengan nilai peluang komulatif sisaan pada sumber diagonal dari grafik. Dari grafik P-P yang diperoleh maka dapat ditentukan apakah residual berdistribusi normal dengan kriteria sebagai berikut (Permadi, 1999: 35):
Jika data menyebar disekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º maka dapat dikatakan sisaan tersebut menyebar mengikuti pola sebaran normal sehingga jika ini terjadi maka model regresi memenuhi asumsi normalitas.
Jika data menyebar jauh dari garis diagonal atau tidak mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas.
b) Probability plot of residual Hipotesis yang digunakan adalah:
Ho : residual berdistribusi normal dan Ha : residuali tidak berdistribusi normal Dengan menggunakan uji hipotesis sebelah kiri,daerah penolakan Ho adalah p-value < α dengan α = 5% (Iriawan dan Astuti, 2006:219).
Untuk mengetahui keberartian parameter pada model regresi faktor yang di dapat, maka dilakukan pengujian parameter regresi secara serentak dan secara individu yang dapat dijabarkan sebagai berikut:
Pengujian Parameter Regresi Secara Serempak
Dilakukan dengan menggunakan uji F dengan kritera pengujian:
Ho : 1= 2= = n= 0, berarti tidak ada pengaruh nyata antara variabel- variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen
Ha : n≠ 0 untuk paling sedikit satu n, berarti ada pengaruh yang nyata antara variabel-variabel independen secara serentak terhadap variabel dependen Nilai statistik Fhitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Fhitung = ) 1 /( ) ( / ) ( 1 2 ^ 1 2 ^
n k Y Y n Y Y k i i i k i i …(1.13)dimana k = banyaknya pengamatan dan n = banyaknya variabel bebas Kriteria pengujian tolak H0 jika Fhitung > F(α/2;p;n-p-1). atau P-value < α (Draper dan Semith, 1998:39).
Pengujian Parameter Regresi Secara Individu Pengujian Parameter Regresi Secara Individu
Hipotesis untuk pengujian ini adalah Ho = i= 0
Ha = i≠ 0
untuk i = 0, 1, 2, …, n. i≠ 0 menyatakan bahwa ada pengaruh Xi terhadap Y pada i = 1, 2, 3, …, n. Dengan menggunakan statistik uji t dimana thitung ditentukan dengan rumus:
thitung = bi i S b …(1.14) dengan derajat kebebasan sebesar (n – k – 1), bi adalah estimasi untuk βi, Sbi
adalah varian bi, n adalah banyaknya observasi, dan k adalah banyaknya
variabel bebas. Bandingkan thitung dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t dengan α = 5%. Adapun kriteria pengujian adalah Ho diterima jika
–tα/2(n – k – 1)(n – k – 1) ≤ thitung≤ tα/2(n – k – 1). P(–tα/2 ≤ thitung≤ tα/2) = 1 – α.. Pengujian Parameter Regresi Faktor Secara Individu
Jika persamaan regresi faktor sudah ditransformasi dalam bentuk Y = c0 + c1X1 + c2X2 + c3X3 + ... + cpXp
maka dapat ditentukan nilai t hitung dari parameter ci dengan menggunakan rumus: t-hitung =
)
var( i
i
c
var(ci) = q j j ij k i i Y Y s 1 2 1 2 2 ) (
untuk i = 1,2, …, p. Bandingkan thitung
dengan tα/2(n – k – 1) yang diperoleh dari tabel t dengan α = 5%. Ho diterima jika –tα/2 ≤ thitung≤ tα/2.
METODE PENELITIAN
Data dalam penelitian ini berupa data kuantitatif. Data tersebut diperoleh dari sumber primer dan sumber sekunder. Dalam penelitian ini, data yang diperoleh dari hasil pengisian kuesioner motivasi belajar oleh siswa kelas VIII B dan VIII E pada SMPN 20 Malang digunakan sebagai sumber primer, sedangkan data sekunder berupa data nilai UAS semester ganjil matapelajaran Matematika Tahun Ajaran 2012/ 2013 siswa kelas VIII B dan VIII E yang diperoleh dari dokumentasi nilai oleh guru
Matematika di kelas tersebut. Pengumpulan data primer dalam teknik ini menggunakan angket tertutup, yaitu angket yang jawabannya telah disediakan, sehingga responden tinggal memilih dari berbagai alternatif jawaban yang sudah disediakan dan yang dianggap sesuai.
Dalam pengolahan data, software yang digunakan adalah MINITAB release 14 dan SPSS 17. Adapun tahapan penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi multikolinearitas. 2. Analisis regresi faktor.
a) Melakukan uji KMO dan Barlett’s Test of Sphericity.
b) Ekstrasi faktor dengan menurunkan satu atau lebih faktor dari variabel-variabel yang telah lolos pada uji sebelumnya.
c) Melakukan proses rotasi faktor terhadap faktor yang telah terbentuk dengan metode equamax.
d) Interprestasi atas faktor yang telah terbentuk. e) Menentukan skor faktor
f) Menentukan jumlah faktor yang digunakan dalam model regresi dengan pendekatan varian, yaitu nilai komulatif persentase varian harus ≥ 75%. g) Meregresikan variabel terikat Y dengan skor faktor.
h) Mentarformasi persamaan regresi dalam bentuk faktor ke persamaan regresi dalam bentuk variabel bebas awal.
3. Melakukan pengujian asumsi-asumsi dalam regresi linear berganda meliputi uji kehomogenan nilai sisaan, kebebasan nilai sisaan, dan kenormalan nilai sisaan. 4. Pengujian koefisien regresi secara serentak menggunakan uji F dan secara individual
dilakukan dengan menggunakan uji T. 5. Interpretasi hasil.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Identifikasi multikolinearitas
Berikut ini merupakan koefisien korelasi antar variabel, baik korelasi antara variabel bebas dengan variabel bebas maupun korelasi antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
Tabel 1.1 Koefisien Korelasi Antar Variabel X1 X2 X3 X4 X2 0,686 0,000 X3 0,584 0,000 0,649 0,000 X4 0,409 0,001 0,605 0,000 0,541 0,000 Y 0,532 0,000 0,384 0,002 0,543 0,000 0,435 0,000 Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Selanjutnya dilakukan pengujian terhadap keberartian nilai korelasi pada tabel 1.1. Pengujian tersebut dipaparkan pada table 1.2 sebagai berikut dengan nilai t(0,975;61)=
1,99.
Tabel 1.2 Pengujian Keberartian Koefisien Korelasi Keterangan Koefisien
Korelasi
t-hitung Keterangan Koefisien Korelasi t-hitung rx1x2 0,686 7.36 rx2x4 0,605 5.93 rx1x3 0,584 5.62 rx2y 0,384 3.25 rx1x4 0,409 3.50 rx3x4 0,541 5.02 rx1y 0,532 4.91 rx3y 0,543 5.05 rx2x3 0,649 6.66 rx4y 0,435 3.77
Nilai setiap t-hitung pada tabel 1.2 lebih besar dari pada nilai t(0,975;61) yang berarti koefisien korelasi berarti. Dari nilai korelasi terlihat bahwa terjadi kasus
multikolinearitas, yaitu X2 berkorelasi dengan X1, X3, dan X4; X3 berkorelasi dengan X2 dan X4; X4 berkorelasi dengan X2 dan X3. Karena terjadi kasus multikolinearitas maka digunakan analisis regresi faktor yang hasil analisisnya dipaparkan sebagai berikut. Analisis regresi faktor
Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan bantuan program computer SPSS 17.0 for windows diperoleh nilai KMO sebesar 0,759 sehingga analisis faktor layak dilakukan dengan kategori baik. Pada uji barlett’s test of sphericity diperoleh nilai sig.(p-value) sebesar 0.000 sehingga dapat disimpulkan bahwa matriks korelasi bukan merupakan matrik identitas yang berarti bahwa antara variabel yang satu dengan yang lain tidak saling independen.
Proses Ekstrasi Faktor
Pada penelitian ini terdapat 4 variabel yang dilibatkan, sehingga terdapat 4 faktor yang diusulkan dalam analisis faktor. Analisis faktor dalam penelitian ini didasarkan pada matrik varian-kovarian. Berdasarkan pengujian analisis faktor dengan menggunakan bantuan Minitab 14 on release diperoleh hasil mengenai besarnya keragaman tiap faktor yang dipaparkan pada halaman selanjutnya. Berdasarkan tabel 1.3, dari 4 variabel yang diusulkan akan terbentuk 2 faktor. Faktor 1 mempunyai nilai
eigenvalues sebesar 0,97512 atau 60,3%; artinya faktor 1 dapat menjelaskan 60,3% dari
seluruh total faktor aspek motivasi belajar siswa. Faktor 2 mempunyai nilai eigenvalues sebesar 0,28130 atau 17,4%; artinya faktor 2 dapat menjelaskan 17,4% dari seluruh total
faktor aspek motivasi belajar siswa. Besar sumbangan komulatif dari kedua faktor terhadap motivasi belajar siswa adalah sebesar 77,7%. Dalam penelitian ini hanya terbentuk 2 faktor karena komulatif dari kedua faktor lebih dari 77%.
Tabel 1.3 Keragaman Total, Keragaman Komulatif dari Setiap Faktor Faktor Eigen Value % Keragaman Total % Keragaman Komulatif
1 0,97512 60,3 60,3
2 0,28130 17,4 77,7
3 0,20369 12,6 90,4
4 0,15587 9,6 100
Sumber: Data primer diolah, 2013
Rotasi Faktor
Tabel 1.4 di bawah ini menunjukkan nilai matriks komponen yang menunjukkan distribusi keempat variabel pada dua faktor yang terbentuk sebelum dirotasi sebagai berikut.
Tabel 1.4 Matrik Komponen Sebelum Dirotasi Variabel Komponen 1 2 X1 -0,457 0,321 X2 -0,507 0,136 X3 -0,517 -0,039 X4 -0,492 -0,397
Sumber: Data primer diolah, 2013
Pada tabel 1.4 menunjukkan bahwa X2 dan X3 adalah anggota faktor 1 karena memiliki korelasi yang cenderung lebih tinggi dengan faktor 1. Keanggotaan X1 dan X4 belum bisa disimpulkan secara baik, oleh karena itu dilakukan rotasi.
Dalam kasus ini, dilakukan rotasi equamax dan hasilnya dapat dilihat pada tabel 1.5. Berdasarkan tabel 1.5 dapat disimpulkan bahwa X1 dan X2 adalah anggota faktor 1,
X3 adalah anggota faktor 3, dan X4 adalah anggota faktor 2.
Tabel 1.5 Matrik Komponen Setelah Dirotasi Menggunakan Metode Equamax Variabel Faktor 1 2 X1 0,556 0,062 X2 0,470 0,234 X3 0,361 0,372 X4 0,106 0,623
Sumber: Data primer diolah, 2013
Interpretasi Faktor
Interpretasi faktor dapat dilakukan dengan mengetahui variabel-variabel yang membentuknya. Tabel 1.6 di bawah ini menunjukkan penyebaran variable pada tiap faktor.
Tabel 1.6 Interpretasi Faktor
Variabel Nama Variabel Faktor
X1 Minat 1
X2 Ketekunan
X3 Kemandirian 2
X4 Kompetisi
Skor Faktor
Untuk melihat skor faktor aspek motivasi belajar pada setiap dimensi variabel dapat dilihat pada tabel 1.7.
Tabel 1.7 Matrik Koefisien Skor Komponen Variabel Faktor 1 2 X1 0,684 -0,337 X2 0,438 -0,011 X3 0,196 0,294 X4 -0,368 0,921
Sumber: Data primer diolah, 2013
Berdasarkan tabel 1.7 matrik koefisien skor komponen memiliki persamaan umum sebagai berikut:
F1 = 0,684 X1 + 0,438 X2 + 0,196 X3 – 0,368 X4 F2 = -0,337 X1 – 0,011 X2 – 0,294 X3 + 0,921 X4
Berdasarkan matrik varian-kovarian, matrik komponen (matrik bobot faktor) dan matrik vektor pengamatan yang diperoleh maka dapat dihitung skor faktor. Data hasil perhitungan skor faktor disajikan pada lampiran skor faktor.
Regresi Faktor
Selanjutnya nilai setiap skor faktor yang diperoleh diregresikan dengan variabel respon Y sehingga diperoleh model regresi berganda sebagai berikut.
Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2
dengan R-Sq = 29,0% , R-Sq(adj) = 26,7%, dan s = 3,85471. Persamaan
Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 selanjutnya diubah kedalam persamaan regresi yang memuat variabel asal sehingga persamaan tersebut menjadi:
Y = 81,3 + 1.02X1 + 0,90 X2 + 0,77 X3 + 0,36 X4
Pengujian Asumsi Regresi
1. Asumsi Homogenitas Ragam Sisa
Pada Gambar 1.1 semua titik varian residual tersebar secara acak tidak membentuk suatu pola tertentu yang jelas serta tersebar baik di atas maupun di bawah angka 0. Maka dapat disimpulkan bahwa sisaan mempunyai keragaman yang tetap.
Gambar 1.1 Grafik Fitted Line Plot Residual dan
^
Y
2. Asumsi Kebebasan Sisaan
Berdasarkan uji Durbin Watson diperoleh nilai dhitung = 1,69899 dengan Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 60 adalah 1,51 dan 1,65
Nilai dL dan dU pada k = 2 dan n = 65 adalah 1,54 dan 1,66
Dari uji statistik yang dilakukan diperoleh hasil bahwa tidak ada korelasi antar sisa. 3. Kenormalan nilai sisaan
Gambar 1.2 Probability Plot of the Residuals
Pada gambar 1.2 terlihat bahwa data menyebar disekitar garis diagonal dan
mengikuti arah garis diagonal dengan membentuk pola garis lurus dengan sudut 45º dengan nilai p-value sebesar 0,083. Berdasarkan nilai p-value dan grafik P-P dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal.
Pengujian Koefisien Regresi
Pengujian koefisien regresi secara serentak dilakukan dengan uji F dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel 1.8 ANOVA Data Regresi Berganda Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat
Tengah (KT) Fhitung P-value
Regresi 2 364,79 182,39 12,28 0,000 Galat 60 891,53 14,86
Total 62 1256,32
Nilai F(0,05;2;60) adalah 0,05. Nilai F-hitung > F(0,05;2;60) dan nilai
P-value < 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa variabel-variabel bebas X dalam hal ini F1dan F2 mempengaruhi Y secara serentak. Selanjutnya adalah pengujian koefisien regresi secara individu dapat dilihat pada tabel 1.9. Nilai t(0,975;60)adalah 2,00. Nilai T-hitung variabel variabel X1, X2, X3 dan X4 berada diluar interval -2,00 dan 2,00. Berdasarkan nilai T-hitung dan nilai t(0,975;61) yang diperoleh maka dapat disimpulkan bahwa koefisien regresi X1, X2, X3 dan X4 signifikan. Oleh karena itu, dapat dikatakan model regresi yang memuat kedua faktor tepat terhadap data yang ada.
Tabel 1.9 Pengujian Koefisien Regresi Berganda Secara Individu dari Hasil Trasformasi Kedalam Variabel Asal
Variabel Bebas Koefisien Simpangan Baku T-hitung
Konstan 81.3 0.4856 167.51 X1 1.015 0.062498 16.24059
X2 0.902 0.070499 12.7945
X3 0.771 0.085961 8.969177
X4 0.364 0.128372 2.83551
Berdasarkan paparan hasil analisis di atas maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi yang di dapat sudah memenuhi semua pengujian yang dilakukan.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar siswa sebesar 29%.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan penerapan langkah-langkah penerapan analisis regresi factor diperoleh model matematika yang menggambarkan hubungan antara aspek motivasi belajar yang berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa kelas VIII SMPN 20 Malang dengan taksiran parameter yang tepat, yaitu
Y = 81,3 + 1.01505 X1 + 0,90189 X2 + 0,77126 X3 + 0,36371 X4
yang diperoleh dari hasil transformasi persamaan Y = 81,3 + 2,09 F1 + 1,23 F2 dalam bentuk variabel asal dengan R-Sq = 29% , R-Sq(adj) = 26,7 %, dan
s = 3,85471. Jadi, besarnya pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika sebesar 29%.
Diketahui bahwa nilai R-Sq yang didapat masih tergolong rendah. Walaupun sudah ditemukan model yang tepat untuk menginterprestasikan pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar siswa tapi model tersebut masih belum dapat digunakan dengan baik untuk memprediksi hasil belajar siswa berdasarkan motivasi belajar siswa. Disarankan untuk penelitian selanjutkan dapat dikembangkan untuk motode analisis yang lainnya untuk mengatasi multikolinearitas dan memperbesar nilai R-Sq dan R-Sq(adj).
DAFTAR RUJUKAN
Draper, Norman R. & Smith, Harry. 1998. Applied Regression Analysis: Third Edition. New York: John Wiley.
Gaspersz, Vincent. 1995. Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan 2.Bandung: Tarsito.
Heckhausen, E. 1967. The Anatomy of Achievement Motivation. New York: Academic Press
Iriawan, Nur & Astuti, Septi Puji. 2006. Mengolah Data Statistik dengan Menggunakan
Minitab 14. Yogyakarta: ANDI.
Johnson, Richard A. & Wichern, Dean W. 1992. Applied Multivariate Statistical
Analysis: Thirds Edition. Englewood Cliffs, Nj: Prentice Hall.
Kariyan. Studi Penanganan Kasus Multikolinearitas dengan Pendekatan Analisis
Regresi Faktor. Logika, Volume 4, No 5, 2000.
Kuncoro, Mudrajad. 2007. Metode Kuantitatif Teori dan Aplikasi Untuk Bisnis dan
Ekonomi. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
Morrison, Donald F. 1990. Multivariate Statistical Methods. New York: Mc Graw-Hill. Permadi, Hendro. 1999. Teknik Analisis Regresi. Malang: JICA.
Prayitno, Elida. 1989. Motivasi Dalam Belajar. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sardiman. 2001. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Sardiman. 2007. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Slameto. 2003. Belajar dan faktor – faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT Rineka Cipta.
Suryanto. 1988. Metode Statistik Multivariat I. Jakarta: P2LPTK.
Wiyono, Bambang Budi dan Burhanuddin. 2007. Metodologi Penelitian (Pendekatan
