AYUNAN MATEMATIS

(1)

AYUNAN MATEMATIS AYUNAN MATEMATIS

Disusun Oleh : Disusun Oleh : 1

1.. FFererddiian an SSaanntta a LLiimmananttaarraa ((66113322007733)) 2

2.. JJoohhaanneess ((66113322008833))

Fakultas Teknik Fakultas Teknik Universitas Surabaya 2014 Universitas Surabaya 2014

(2)

. !u"uan #er$o%aan

1. &emahami 'eraan aunan sistem %andul matematis 2. &enentuan %esar *er$e*atan 'ra+itasi %umi

,. Dasar !eori

,andul matematis atau aunan matematis setidana men"elasan %a'aimana suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu tit teta* den'an

tali. Jia aunan menim*an' se%esar sudut terhada* 'aris +erti$al maa 'aa an' men'em%alian :

F -  m . g . sin /

ntu / dalam radial aitu / e$il maa sin / / sl dimana s - %usur lintasan %ola dan l - *an"an' tali  sehin''a : F - m'sl

4ni adalah *ersamaan di55erensial 'etaran selaras den'an *eriode adalah :

ar'a l dan ! da*at diuur *ada *elasanaan *er$o%aan den'an %ola lo'am an' $uu* %erat di'antun'an den'an aat an' san'at

rin'an.

,e%an an' diiat *ada u"un' tali rin'an an' massana da*at dia%aian dise%ut %andul. Jia %e%an ditari esatu sisi emudian dile*asan maa %e%an aan teraun melalui titi eseim%an'an menu"u e sisi an' lain. ,ila am*litudo aunan e$il maa %andul sederhana itu aan melauan 'etaran harmoni. ,andul den'an massa m di'antun' *ada seutas tali an' *an"an'na l. unan mem*unai sim*an'an an'uler

/ dari eduduan seim%an'. aa *emulih adalah om*onen 'aa te'a lurus tali. F -  m ' sin / F - m a maa m a -  m ' sin / a -  ' sin /

(3)

ntu 'etaran selaras / e$il seali sehin''a sin / - /. Sim*an'an %usur s - l / atau /-sl  maa *ersamaan men"adi: a-'sl . Den'an *ersamaan *eriode 'etaran harmoni.

Dimana :

l- *an"an' tali (meter)

'- *er$e*atan 'ra+itasi (ms2) !- *eriode %andul sederhana (s)

Dari rumus di atas dietahui %aha *eriode %andul sederhana tida %er'antun' *ada massa dan sim*an'an %andul melaian hana %er'antun' *ada *an"an' dan *er$e*atan 'ra+itasi aitu:

unan sederhana adalah suatu sistem an' terdiri dari se%uah massa dan ta da*at molor. Jia aunan ditari e sam*in' dari *osisi setim%an' dan emudian dile*asan maa massa m aan %eraun dalam %idan' +ertial e %aah *en'aruh 'ra+itasi. era ini adalah 'era *eriodi. 9ita in'in menentuan *eriode aunan. #ada 'am%ar di %aah

ini ditun"uan se%uah aunan den'an *an"an' 1 den'an se%uah *artiel %ermassa m an' mem%uat sudut / terhada* arah +erti$al. aa an' %eer"a *ada *artiel adalah 'aa %erat dan 'aa tari dalam tali. 9ita *ilih suatu sistem oordinat den'an satu sum%u menin''un' lin'aran 'era (tan'ensial) dan sum%u lain *ada arah radial. 9emudian ita uraian 'aa %erat m' atas om*onenom*onen *ada arah radial aitu m' $os / dan arah tan'ensial aitu m' sin /. 9om*onen radial dari 'aa'aa an' %eer"a mem%erian *er$e*atan sentri*etal an' di*erluan a'ar %enda %er'era *ada %usur lin'aran. 9om*onen tan'ensial adalah 'aa *em%ali *ada %enda m an' $enderun' men'em%alian massa e*osisi

setim%an'. Jadi 'aa *em%ali adalah : F - m' sin/

(4)

#erhatian %aha 'aa *em%ali di sini tida se%andin' den'an / aan teta*i se%andin' den'an sin /. i%atna 'era an' dihasilan %uanlah 'era harmoni$ sederhana. an teta*i "ia sudut / adalah e$il maa sin /  / (radial). Sim*an'an se*an"an' %usur lintasan adalah ;-l/  dan untu sudut an' e$il %usur lintasan da*at dian''a* se%a'ai 'aris lurus. Jadi ita *eroleh :

<ontoh dari ate'ori aunan meanis aitu *endulum. 9ita aan memulai a"ian ita den'an menin"au *ersamaan 'era untu sistem an' dia"i se*erti dalam 'am%ar 2.

aa *emulih mun$ul se%a'ai onseuensi 'ra+itasi terhada* %ola %ermassa & dalam %entu 'aa 'ra+itasi &' an' salin' meniadaan den'an 'aa &d+dt an' %eraitan den'an elem%aman. da*un 5reuensi aunan tida %er'antun' e*ada massa &.

<. latalat an' Di*erluan 1. =ollmeter

2. Sto*at$h 3. ,e%an

(5)

1. !ali %enan' di'antun'an di u"un' *enan''a *ada etin''ian tertentu

2. ,usur di*asan' den'an sudut 0> te*at di ten'ahten'ah tali 3. #er$o%aan dimulai dari %e%an den'an massa %andul ?0 'ram @. ,andul diiatan *ada u"un' tali den'an uat

?. #an"an' tali dan %andulna diuur den'an $ara dari titi *oros e titi *usat massa %andul

6. Di*astian memulai *er$o%aan den'an emirin'an %andul %ersudut e$il ( AB10>) emudian diaunan

7. Di*astian aunan %andul tida %er*utar melainan teta* terleta *ada lintasan linier.

8. Sto*at$h dinalaan dan atu an' di*erluan untu melauan 10 aunan dihitun'.

C. #erhitun'an dilauan se%ana 3 ali

10. ariasi *an"an' tali dilauan se%ana ? ali dan atu aunanna dihitun' men''unaan sto*at$h se%ana 3 ali

11. #er$o%aan ini diulan'i den'an men''unaan massa %andul an' lain aitu 60 'ram dan 70 'ram.

E. Data asil #en'uuran &assa %e%an m1- ?0 'ram

o #an"an' tali G$mH t1 GsH t2GsH t3 GsH

1 L1 - ?2? 1@?0 1@@7 1@@7

2 L2 - ?8? 1?7? 1?70 1?73

3 L3 - 6@? 1616 1600 1610

@ L@ - 70? 1673 1663 16?3

? L? - 76? 17@1 17@1 173?

&assa %e%an m2 - 60 'ram

1 L1 - ?2? 1@@0 1@3C 1@37

2 L2 - ?8? 1??7 1??8 1??C

3 L3 - 6@? 161? 1613 1610

(6)

? L? - 76? 1732 173@ 17@8 &assa %e%an m3 - 70 'ram

1 L1 - ?2? 1@2C 1@31 1@28 2 L2 - ?8? 1?@1 1?31 1??0 3 L3 - 6@? 1603 1603 16C1 @ L@ - 70? 16@6 16?1 16?0 ? L? - 76? 1730 1721 178C F. nalisa Data n''a* nilai g = 9! "#s2

&assa %e%an m1- ?0 'ram

´

t GsH

´

T GsH ' Gms2_H δ 1 L1 - ?2? 1@?0 1@@7 1@@7 1@@8 0 1@@ 8 C88? 0021 2 L2 - ?8? 1?7? 1?70 1?73 1?72 7 1?7 3 C33@ 0?72 3 L3 - 6@? 1616 1600 1610 1608 7 160 C C836 0070 @ L@ - 70? 1673 1663 16?3 162C 3 162 C 10@88 0?82 ? L? - 76? 17@1 17@1 173? 173C 0 173 C CC87 0081 CC06 <ontoh #erhitun'an:

a) &en'hitun' nilai atu ratarata

´

(7)

-´

t _-

∑

t i

n

=

14,50

+

14,47

+

14,47

3

=

14,480 s

%) &en'hitun' nilai *eriode ratarata

´

T - 10

´

t

=

14,480

10

=

1,448 s

$) &en'hitun' nilai *er$e*atan 'ra5itasi ratarata

´

g -

∑

_ngi

-9,885

+

9,334

+

9,836

+

10,488

+

9,987

5

=

9,906 ms2

d) &en'hitun' nilai de+iasi

δ 1

=

g1

−´

g

=

9,885

−

9,906

=−

0,021

e) &en'hitun' nilai de+iasi standar s_x_´ -

√

∑

δ _n2 n

(

n

−

1

)

=

√

0,6778 5

(

5

−

1

)

=

0,184 '1 - (CC06 I 018@) ms2

&assa %e%an m2- 60 'ram

´ t GsH ´ T GsH ' Gms2_H δ 1 L1 - ?2? 1@@0 1@3C 1@37 1@38 7 1@3 C 1000C 0122 2 L2 - ?8? 1??7 1??8 1??C 1??8 0 1?? 8 C?1@ 0373 3 L3 - 6@? 161? 1613 1610 1612 7 161 3 C787 01 @ L@ - 70? 16?6 1660 166C 1661 7 166 2 10076 018C ? L? - 76? 1732 173@ 17@8 1738 0 173 8 ´g -CCC8 0111

(8)

C887 <ontoh #erhitun'an:

´

t _-

∑

t i

n

=

14,40

+

14,39

+

14,37

3

=

14,387 s

´

T - ₁₀

´

t

=

14,387₁₀

=

1,439 s

´

g -

∑

_ngi

-10,009

+

9,514

+

9,787

+

10,076

+

9,998

5

=

9,887 ms2

δ 1

=

g1

−´

g

=

10,009

−

9,887

=

0,122

√

∑

δ _n2 n

(

n

−

1

)

=

√

0,2120 5

(

5

−

1

)

=

0,103 '2 - (C887 I 0103) ms2

&assa %e%an m3- 70 'ram

´

t GsH

´

T GsH ' Gms2_H δ 1 L1 - ?2? 1@2C 1@31 1@28 1@@6 7 1@@ 7 C8CC 0078 2 L2 - ?8? 1?@1 1?31 1??0 1?@0 7 1?@ 1 C72? 02?2 3 L3 - 6@? 1603 1603 1?C1 1?CC 0 1?C C CC?C 0018 @ L@ - 70? 16@6 16?1 16?1 16@C 3 16@ C 1023? 02?8 ? L? - 76? 1720 1721 1718 1731 C 173 2 10068

´

_{g -} 00C1

(9)

CC77 <ontoh #erhitun'an:

´

t _-

∑

t i

n

=

14,29

+

14,31

+

14,28

3

=

14,467 s

´

T - ₁₀´t =14,467

10 =1,447 s

´

g -

∑

_ngi

-9,899

+

9,725

+

9,959

+

10,235

+

10,068

5

=

9,977 ms2

δ 1

=

g1

−´

g

=

9,899

−

9,977

=−

0,078

√

∑

δ _n2 n

(

n

−

1

)

=

√

0,1448 5

(

5

−

1

)

=

0,085 '3 - (CC77 I 008?) ms2 . #em%ahasan

,e%an an' di'unaan haruslah %enda %erdimensi e$il a'ar %enda terse%ut da*at dian''a* se%a'ai *artiel %eru*a titi. Sedan'an tali an' di'unaan tida %oleh mulur a'ar massana da*at dia%aian. Sudut sim*an'an "u'a tida %oleh le%ih dari 10 a'ar 'era da*at dian''a* se%a'ai 'eraan selaras.

#eriode meru*aan atu an' di*erluan untu melauan satu ali aunan. ilai ' dida*at dari *enurunan rumus *eriode aitu se%a'ai %eriut.

Dari hasil *erhitun'an dida*at nilai '1- (CC06 I 018@) ms2K '2 - (C887

I 0103) ms2_{K dan '}

(10)

mendeati an'a C8 ms2_{. Da*at dinataan %aha *erhitun'an 'ra+itasi tida}

di*en'aruhi oleh massa %enda an' aan diaunan. ,erdasar eti'a hasil an' di*eroleh *ratian nilaina tida %erisar "auh. al ini ter"adi arena uran' etidatelitian *ratian dalam *en'uuran sa"a. ,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms2_.

Dalam setia* *er$o%aan tentuna *ratian tida lu*ut dari esalahan esalahan. 9esalahan an' ter"adi dalam *ratium ini antara lain se%a'ai %eriut.

• 9esalahan dalam *en''unaan alat uur • 9etidalurusan mata den'an alat uur • Sim*an'an %andul an' tida onstan • Lintasan %andul an' teradan' melin'ar

• 9uran' te*atna *ratian memen$et tom%ol sto* dan start *ada

sto*at$h

. 9esim*ulan

,andul matematis adalah suatu titi %enda di'antun'an *ada suatu titi teta* den'an tali an' men'ai%atan %enda da*at %er'era se$ara harmonis arena adana 'aa *emulih an' di%erian ai%at adana sim*an'an.

,erdasaran hasil *er$o%aan dan analisa *ratian da*at disim*ulan *er$e*atan 'ra+itasi di Sura%aa adalah I CC23 ms2_{. asil terse%ut dida*atan}

dari ratarata '1- (CC06 I 018@) ms2K '2 - (C887 I 0103) ms2K dan '3 - (CC77