Makalah Aplikasi Integral Dalam Bidang Kesehatan

BAB I

BAB I

PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

1.1

1.1 Latar Latar BelakangBelakang

Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan dan memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan dan memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sai

sains, ns, ekonekonomiomi, , dan dan tektekniknik, , serserta ta dapadapat t memmemecahecahkan kan berberbagabagai i masmasalaalah h yanyang g tidtidak ak dapdapatat dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dipecahkan dengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan

dan kalkalkulkulus us intintegregral al yanyang g salsaling ing berberhubuhubungan ngan melmelalualui i teoteoremrema a dasdasar ar kalkalkulkulus. us. PelPelajaajaranran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.Sejarah khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.Sejarah  perkembangan

 perkembangan kalkulus kalkulus bisa bisa ditilik ditilik pada pada beberapa beberapa periode periode zaman, zaman, yaitu yaitu zaman zaman kuno, kuno, zamanzaman  pertengahan,

 pertengahan, dan dan zaman zaman modern. modern. Pada Pada periode periode zaman zaman kuno, kuno, beberapa beberapa pemikiran pemikiran tentangtentang ka

kalklkululus us inintetegragral l tetelalah h mumuncuncul, l, tetetatapi pi titidak dak didikemkembabangkngkan an dedengangan n babaik ik dadan n sisiststemematatisis.. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moska Mesir !c. "#$$ SM% di mana orang Mesir menghitung volume kembali pada Papirus Moska Mesir !c. "#$$ SM% di mana orang Mesir menghitung volume  piramida

 piramida terpancung.&rchimedes terpancung.&rchimedes mengembangkan mengembangkan pemikiran pemikiran ini ini lebih lebih jauh jauh dan dan menciptakanmenciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral. Pada zaman pertengahan, matematikaan 'ndia, heuristik yang menyerupai kalkulus integral. Pada zaman pertengahan, matematikaan 'ndia, &ry

&ryabhaabhata, ta, menmenggunggunakaakan n konkonsep sep keckecil il tak tak terterhinhingga gga padpada a tahtahun un ()) ()) dan dan menmengeksgeksprepresiksikanan masalah astronomi dalam bentuk

masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar.persamaan diferensial dasar.

1.2 Rumusan Masalah 1.2 Rumusan Masalah

Masalah masalah yang penulis rumuskan dalam makalah ini adalah sebagai berikut* Masalah masalah yang penulis rumuskan dalam makalah ini adalah sebagai berikut*

". +agaimana penerapan integral dalam bidang kesehatan ". +agaimana penerapan integral dalam bidang kesehatan

. &pa penerapan integral dalam megukur keluaran kardiak jantung . &pa penerapan integral dalam megukur keluaran kardiak jantung . &pa penerapan integral dalam metode penyembuhan luka

. &pa penerapan integral dalam metode penyembuhan luka (. & pa penerapan integral dalam pengobatan kanker/tumor (. & pa penerapan integral dalam pengobatan kanker/tumor

1.3 Tujuan Makalah

Sejalan dengan latar belakang dan rumusan masalah diatas, makalah ini disusun dengan tujuan sebagai berikut.

". Mengetahui penerapan integral dalam bidang kesehatan. . Memenuhi tugas akhir mata kuliah Kalkulus Peubah +anyak.

BAB II

PEMBAHAAN

2.1 A!l"kas" Integral #"$"#ang %esehatan

Penerapan matematika semakin banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan misalnya pada bidang kesehatan yang mempelajari tentang keluaran kardiak jantung yang dibahas berikut ini. Selain itu, integral juga dapat diterapkan dalam proses penyembuhan luka  pada mahluk hidup dan juga berguna dalam proses pengobatan kanker/tumor.

2.1.1 A!l"kas" Integral !a#a %eluaran %ar#"ak &antung

0ambar dibaah ini menunjukkan sistem kardiovaskular manusia.

1arah kembali dari tubuh melalui pembuluh darah balik !vena%, memasuki serambi kanan  jantung, dan dipompa ke paru-paru melalui arteri pulmonari untuk oksigenasi. 1arah kemudian mengalir kembali ke serambi kiri melalui vena pulmonari dan kemudian keluar ke seluruh tubuh melalui aorta. 2aju aliran darah ke aorta atau volume darah yang dipompa jantung per satuan aktu disebut dengan keluaran kardiak atau curah jantung  !0uyton*"))$*"3(%.

Keluaran kardiak jantung dapat diukur dengan menggunakan metode pengenceran zat arna. 4at arna digunakan untuk mengukur keluaran kardiak. 4at arna yang disuntikkan ke dalam serambi kanan mengalir melalui jantung ke aorta.

&lat pemeriksa yang dimasukkan kedalam aorta berfungsi untuk mengukur konsentrasi zat arna yang meninggalkan jantung pasa saat yang tersebar merata sepanjang selang aktu 5$, 67 hingga seluruh zat arna dikeluarkan. Misalkan c!t% adalah konsentrasi zat arna pada saat t. 8ika kita bagi 5$, 67 atas selang bagian dengan panjang 9t yang sama, maka jumlah zat arna yang mengalir melalui titik ukur selama selang bagian dari t : ti-" ke t : ti kurang lebih sama

dengan

!konsentrasi%!volume% : c!t"%!; 9t%

dengan ; menyatakan laju aliran yang sedang kita coba tentukan. 8adi, jumlah total zat arna kurang lebih sama dengan

t  c

¿

∑

i=1 n

¿

"% ; 9t : ; t  c

¿

∑

i=1 n

¿

"% 9t

dan dengan mengambil n < =, kita peroleh baha jumlah zat arna adalah & : ;

∫

0

T 

c

(

t 

)

dt 

8adi keluaran kardiak adalah sebagai berikut*

 F 

=

A

∫

0

T 

c

(

t 

)

dt 

1imana jumlah zat arna & diketahui dan integral dapat dihampiri dari pembacaan konsentrasi.

Metode pengenceran zat arna digunakan untuk mengukur keluaran kardiak dengan ) mg zat

arna. Konsentrasi zat arna, dalam mg/2, dmodelkan oleh c!t% :

1

6  t!"(-t%, $ > t > " ,

dengan t diukur dalam detik. ?itung keluaran kardiak.

Pen*elesa"an ) D"ketahu" * c!t% : 1 6  t!"(-t% $ > t > " & : 3 mg D"tan*a *

+erapa keluaran kardiaknya !;%

D"ja+a$ *

∫

0 12

¿

 1 6 t 

(

14

−

t 

)

dt  : 1 6

∫

0 12 t 

(

14

−

t 

)

dt  : 1 6

∫

0 12

(

14t 

−

t ²

)

dt  :

¿

¿

1 6

¿

14t 2 2  @ 1 3 tA% 7 : 1 6 5 7

(

12

)

²

−

1 3

(

12

)

³ 7 5

: 1 6  !".$$# B (% : 1 6  !(% : C

8adi, keluaran kardiak berdasarkan rumus ,sebagai berikut *

; :  A

∫

0 12 c

(

t 

)

dt  : 9 72 : $,"D 2/s : C,D 2/menit.

2.1.2 A!l"kas" Integral !a#a Pen*em$uhan Luka

'(nt(h s(al )

Sebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian rupa sehingga t hari sejak hari Selasa lebar luas lukanya berkurang dengan kecepatan

−

10

(

t 

+

8

)

-

cm _{tiap hari. 8ika pada hari Kamis lebar luka itu D cm}_{. +erapakah lebar luka pada kulit mamalia}

gajah tersebut saat hari Selasa dan berapakah lebar yang diharapkan pada hari Sabtu jika luka itu menyembuh secara kontinu pada kecepatan yang sama

Pen*elesa"an ) D"ketahu" * t$ : hari Selasa v : dA dt   :

−

10

(

t 

+

8

)

- &: 3 cm

D"tan*a *

a. +erapa lebar luka pada hari pertama !Selasa% mamalia gajah tersebut terluka !&$% 

 b. +erapa lebar yang diharapkan pada hari Sabtu !&(%

D"ja+a$ *

&mbil & cm _{sebagai lebar luka sejak hari Selasa. Maka,} dA

dt   :

−

10

(

t 

+

8

)

-  A

=−

10

∫

(

t 

+

8

)

_-

dt 

Karena !tE#% : dt  kita dapatkan *

& : @"$ .

(

t 

+

8

)−

1

−

1 E F & : 10 t 

+

8  E FGGGGGGGG…(1)

Karena pada hari Kamis lebar luka adalah D cm_{, maka kita ketahui baha &: D bila t : .}

1engan mensubstitusikan nilai-nilai ini dalam !"% , kita peroleh* D :

10

2

+

8  E F

D : " E F F: (

Hleh karena itu dari dari persamaan (1), kita dapat baha * & :

10

t 

+

8  E (………(2)

Sehingga *

a% Pada hari Selasa, t : $. &mbil &$sebagai nilai dari & bila t : $ dengan menggunakan

 persamaan (2),

 A $ :

10

&$ :

10

8  E (

 A

$: D,D cm

8adi, lebar luka pada hari Selasa sebesar D,D cm

 b% Pada hari Sabtu, t : (. &mbil &( sebagai nilai & bila t : ( dengan menggunakan

 persamaan (2),  A ( : 10 4

+

8  E (  A ( : 10 12  E (  A (: (,# cm

8adi, lebar luka pada hari Sabtu sebesar (,# cm

2.1.3 A!l"kas" Integral #alam Peng($atan %anker,Tum(r

Semakin banyaknya orang yang mengutamakan kepraktisan mengakibatkan semakin maraknya  penyakit tumor dan kanker berkembang. Intuk kanker sendiri, penyebab utamanya adalah zat

karsinogenik yang biasanya terbentuk oleh makanan yang bersentuhan dengan api secara langsung, banyak dijumpai pada makanan yang dibakar. +erkembangnya teknologi kedokteran menjadikan pengobatan kanker yang tadinya menggunakan kemoterapi, beralih ke pengobatan dengan high energy inonizing radiation yang relatif lebih cepat, lebih efektif dan lebih nyaman , salah satunya sinar-J, karena tidak mungkin tubuh manusia di bongkar pasang. Matematika berperan dalam menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya dengan  penerapan kalkulus !bisa integral cakram, cincin, lipat , bahkan lipat %, karena umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. Pasca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan. Salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker payudara, kalau salah  beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung, kalau

intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi keba l.

+iasanya para dokter spesialis onkologi radiasi itu bekerjasama sama dengan ahli dosimetri membicarakan rencana pengobatan terhadap penyakit tumor !tidak hanya tumor, hanya yang

mempelajari berbagai besaran dan satuan dosis radiasi. Setelah rapat antara dokter spesialis dan ahli dosimetri, akan ditentukan dosis radiasi yang akan ditembakkan ke tubuh pasien. 6ugas dari ahli dosimetri adalah menentukan dosisL radiasi yang tepat untuk terapi bagi para pasien. &hli dosimetri harus cerdas menentukan dosis yang tepat untuk penembakan sinar radioaktif, salah perhitungan dapat mengakibatkan kerusakan organ tubuh bagi si penderita tumor, salah-salah hitung akan sangat berbahaya.. Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat  penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram,

cincin 1an lain-lain !dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil%. &plikasi kalkulus selanjutnya adalah mengukur  fungsi pergerakan kulit tumor setiap aktu, tujuannya agar setelah tumor hilang, laser tidak  ditembakkan lagi !takut merusak organ%. Sekedar catatan, ada juga sumber lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri.

BAB III

%EIMPULAN DAN ARAN

". Penerapan integral dalam menghitung keluaran kardiak jantung !volume darah yang dipompa ke jantung persatuan aktu% dengan metode pengenceran zat arna adalah pada

 perhitungan jumlah zat arna !& : ;

∫

₀ T 

c

(

t 

)

dt 

%, sehingga formula untuk menghitung keluaran kardiak jantung adalah*

 F 

=

A

∫

0

T 

c

(

t 

)

dt 

. Penerapan integral pada penyembuhan luka pada mahluk hidup adalah pada perhitungan luas luka selama tahap penyembuhan, sehingga dengan demikian diketahui dosis obat yang tepat selama tahap penyembuhan.

. Penerapan integral pada penyembuhan kanker/tumor adalah pada pengukuran volume kanker/tumor dan koordinat-koordinatnya dengan menggunakan integral !bisa integral cakram, cincin, lipat dua, bahkan lipat tiga% karena bentuk sel kanker/tumor tidak mungkin  berbentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah dihitung volumenya.

3.2 aran

Penguasaan integral berfungsi untuk membentuk kompetensi program keahlian. Melalui  pemaparan penerapan integral diatas, penulis menyarankan kepada pembaca untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari dan mengembangkan diri di bidang keahlian dan  pendidikan yang lebih tinggi.

'ntegral memiliki peran penting di bebagai bidang ilmu pengetahuan. 1iantaranya bidang ekonomi, kesehatan, komputer, ilmu alam, dan sebagainya. Karena keterbatasan sumber, yang  bisa penulis paparkan dalam makalah ini hanya uraian sederhana mengenai penerapan integral

dalam bidang kesehatan. Hleh karena itu, penulis menyarankan kepada pembaca untuk mencari tahu lebih banyak lagi penerapan integral di bidang lainnya dari berbagai sumber.

DA-TAR PUTA%A

Fahyani,&stuti .$$ . Konsep Penerapan Kalkulus . +andung * 'nstitut 6eknologi +andung http*//.radiologisciences.com/dosimetri.html !diakses tanggal C Maret $"D%

http*//.scribd.com/doc/($$3#DD/;isiologi-Sistem-Kardiovaskuler  !diakses tanggal D Maret $"D

http*//.ikipedia.org.com/&plikasi kalkulus didalam bidang kedokteran !diakses tanggal D Maret $"D%