Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Ibunda Basrah dan Ayahanda Alm. Hanafi Hasibuan, sosok orang tua yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua yang dikagumi dan dicintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan anak-anaknya.
Suami tercinta Salim Hanapi Ritonga, S.Pd, terima kasih untuk doa, dukungan, motivasi serta seluruh cinta dan kasih sayang yang telah diberikan. Saudara terkasih Kakanda Hilda Ramadhani, S.Pd dan Adinda Sri Aseh Hasibuan, S.Pd terima kasih telah menjadi saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang.
Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2014 ganjil (Kak Wita, Kak Fitri, Kak Meri, Kak Desni, Kak Lili, Winda, Arie, Rinnasa, Pak Manuntun, Benny, Hafiz, Khahfi, Mahdi, Anil, Petrus) yang telah sama berjuang dari awal hingga akhir, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak lang-sung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Allah SWT yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat mem-beri sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayah-NYA kepada kita semua. Aamiin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih.
Medan, 18 Mei 2016
Penulis,
RIWAYAT HIDUP
Helmi Agustina Hasibuan dilahirkan di Tanjung Pura pada tanggal 31 Agustus 1985 dari pasangan Ibu Basrah dan Bapak Hanafi Hasibuan. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri NO. 050756 Alur Dua pada tahun 1997, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2 Babalan P. Berandan pada tahun 2000, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Babalan P. Berandan tahun 2003. Kemudian, pada tahun yang sama memasuki Perguruan Tinggi Universitas Negeri Medan Fakultas MIPA Jurusan Pendidikan Matematika pada Strata Satu (S-1) dan lulus pada April 2008. Kemudian, pada tahun 2014, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika Universitas Sumatera Utara.
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sumber daya air memiliki pengaruh besar pada aktivitas manusia, termasuk per-annya sebagai elemen dasar sosial dan infrastruktur ekonomi. Sumber daya air di-manfaatkan manusia untuk berbagai sektor dan kebutuhan, mulai dari kebutuhan rumah tangga, industri, transportasi, pembangkit energi, kebutuhan kesehatan dan sebagainya. Sehingga kualitas hidup manusia secara langsung tergantung pada se-berapa baik sumber daya ini dikelola (Nandalal dan Bogardi, 2007).
Melihat nilai strategis dari sumber daya air, maka sistem manajemen sumber daya air menjadi sangat penting artinya. Berbagai kebijakan dalam manajemen sumber daya air perlu dilakukan untuk meningkatkan kontribusi air, mengontrol dampak negatifnya serta menanggulangi krisis air yang berkelanjutan. Manajemen sumber daya air merupakan aktivitas yang bertujuan untuk mempertahankan dan memperbaiki keadaan sumber daya air dengan terdapat beberapa atau sebagian tujuan yang saling bertentangan (Pahl-Wostl, 2006).
Salah satu manajemen sumber daya air adalah perencanaan dan pengelolaan operasi reservoir (waduk). Waduk memainkan peranan penting dalam pengelola-an sumber daya air, terutama untuk pasokpengelola-an air selama masa kekeringpengelola-an. Ke-kurangan air karena distribusi curah hujan yang tidak merata dan meningkatnya permintaan air masyarakat sering menimbulkan masalah yang signifikan pada suatu daerah. Oleh karena itu, aturan operasi waduk bertujuan untuk mengelola sistem waduk sehingga pelepasan air untuk kebutuhan terbaik dapat dilakukan oleh sistem (Kumphon, 2013).
Meningkatnya pertumbuhan penduduk dan industri, menyebabkan kebutuhan akan air baku dan energi listrik dari tahun ke tahun terus mengalami peningkatan. Kebutuhan air untuk irigasi juga harus mendapat prioritas mengingat krisis pangan yang masih terjadi dibeberapa daerah. Proyek irigasi digunakan untuk memasok air ke lahan pertanian ketika curah hujan tidak memenuhi kebutuhan air tanaman
2
selama musim kemarau. Irigasi berdampak positif secara sosial ekonomi dan mem-butuhkan perencanaan yang tepat pada pengoperasian waduk selama tahap pra konstruksi (Tinoco, et al., 2016).
Selain volume air yang cukup, penentuan pola tanam juga merupakan hal yang perlu dipertimbangkan untuk memenuhi kebutuhan dan menghindari memuncaknya penggunaan air bagi petani di daerah irigasi. Pola tanam yang sesuai akan men-jamin ketersediaan air untuk jaringan irigasi. Jika ketersediaan air cukup banyak, maka pola tanam yang sesuai dalam satu tahun masa tanam adalah padi-padi-palawija atau padi-padi-padi-palawija-padi-padi-palawija.
Dalam perkembangannya, tidak semua daerah atau lahan pertanian dapat di aliri air irigasi. Lokasi yang tidak dapat dijangkau irigasi, terbatasnya air waduk untuk irigasi dan terjadinya penyimpangan pelepasan air waduk menjadi bebera-pa alasan. Untuk itu, diperlukan suatu model yang dabebera-pat meminimumkan debit air irigasi sekaligus dapat meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk agar kebutuhan air irigasi suatu daerah dapat terpenuhi.
Tinoco et al., (2016) menggunakan optimasi model rainfall-runoff dan sistem simulasi untuk mengevaluasi strategi operasi waduk untuk sistem irigasi. Model rainfall-runoff menguraikan tangkapan curah hujan dan limpasan dengan empat proses yaitu, aliran permukaan, aliran bawah permukaan, aliran dasar dan penyim-panan tangkapan. Sedangkan Nikam dan Regulwar (2015) menggunakan model linear programming untuk memaksimalkan keuntungan dari daerah irigasi. Model ini memperhitungkan kendala kontinuitas yang meliputi debit air yang masuk ke waduk, pelepasan untuk irigasi, pelepasan untuk PLTA, evaporasi serta penyimpa-nan awal dan akhir dalam waduk untuk setiap periode.
Penelitian ini menggunakan pendekatan multi objektif (multi objective opti-mization) dengan mengambil salah satu kelas yang umum digunakan dalam masalah sumber daya air yaitu goal programming. Model goal programming telah digunakan sebelumnya oleh Eschenbach et al., (2001) sebagai sistem pendukung keputusan untuk operasi multi objektif pada sistem waduk. Perbedaannya adalah, jika model goal programming Eschenbach et al., (2001) menggunakan alat optimasi River Ware untuk memaksimalkan keuntungan PLTA maka penelitian ini menggunakan model
3
goal programming untuk meminimumkan kekurangan air irigasi dan meminimum-kan penyimpangan pelepasan waduk pada waduk multi purpose.
1.2 Perumusan Masalah
Terjadinya krisis pangan di beberapa daerah akibat curah hujan yang tidak me-rata, terbatasnya debit air waduk untuk irigasi karena fungsi waduk yang serba-guna, masih banyaknya lahan pertanian yang belum tersentuh irigasi dan adanya penyimpangan pelepasan waduk menjadi masalah yang penting. Sehingga perlu menerapkan model goal programming dalam meminimumkan debit air irigasi dan meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk untuk keperluan irigasi.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk membangun sebuah model yaitu goal program-ming dalam meminimumkan debit air irigasi dan meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk pada (reservoir).
1.4 Manfaat Penelitian
Dengan adanya penelitian ini diharapkan pola pengoperasian air waduk untuk be-berapa kebutuhan dapat terpenuhi, kalaupun terjadi kekurangan dalam supply air khususnya air untuk kebutuhan irigasi, maka kekurangan itu dapat diminimalkan dengan teknik goal programming. Selain itu, penelitian ini di harapkan dapat menyempurnakan model goal programming dari peneliti terdahulu.
1.5 Metodologi Penelitian
Metode penelitian ini bersifat literatur dan kajian pustaka, sedangkan prosedur yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Mengembangkan model goal programming dalam meminimumkan debit air irigasi dan meminimumkan penyimpangan pelepasan waduk;
4
2. Memperkenalkan hasil dari model goal programming dan menjelaskan proses penerapannya pada waduk multi purpose berdasarkan asumsi dari literatur yang diperoleh;
3. Menjelaskan kelebihan dari model yang telah dikembangkan dan fungsinya dalam aplikasi sistem waduk (reservoir).
BAB 2
GOAL PROGRAMMING SEBAGAI PENDEKATAN MULTI OBJEKTIF
2.1 Pendekatan Multi Objektif
Sebuah permasalahan optimasi yang dimodelkan secara matematis, umumnya ter-diri dari fungsi-fungsi tujuan (objective functions) dan kendala-kendala (constraints). Fungsi tujuan mempresentasikan tujuan yang ingin di optimalkan. Karena jumlah fungsi tujuannya lebih dari satu, kesemuanya masuk ke dalam sebuah set yang disebut pareto frontier. Hal ini sejalan dengan prinsip dimana tidak ada satu pun solusi yang mampu memberikan hasil yang lebih optimal dari salah satu fungsi tujuan yang ada tanpa mengorbankan fungsi tujuan lainnya (Sleesongsom, 2008).
Optimasi multi objektif dapat dirumuskan dalam persamaan:
min[f1(x), f2(x), . . . , fn(x)] (2.1)
x ∈ X
Dimana f1, f2, . . . , fn adalah nilai fungsi objektif; x adalah vektor N dimensi dari
variabel tujuan; X adalah himpunan dari semua solusi yang layak = [x/gi(x) ≤
0]; i = [1, 2, . . . , m] (Reddy dan Kumar, 2006).
Pendekatan multi objektif mendapatkan perhatian yang signifikan dari para peneliti. Xiaohui dan Eberhart (2002) menyelesaikan optimasi multi objektif meng-gunakan Particle Swarm Optimization (PSO). Hasil percobaan menunjukkan bahwa PSO dapat menemukan beberapa solusi pareto optimal secara efisien. Doerner et al., (2004) menggunakan Ant Colony Optimization (ACO) untuk menyelesaikan optimasi multi objektif pada penentuan porto folio proyek. Mereka menunjukkan bahwa ACO cukup efisien untuk menangani interaksi antar proyek yang kompleks. Sedangkan Bandhyopadhyay et al., (2008) mengajukan Simulated Annealing (SA) yang juga cukup berhasil dalam menyelesaikan berbagai masalah optimasi fungsi multi objektif.
6
Masalah optimasi multi objektif mewakili kelas penting dari masalah optimasi dunia nyata. Sebagai contoh, untuk waduk multi fungsi terutama digunakan untuk PLTA dan irigasi sebagai tujuan, operator waduk mungkin ingin memaksimalkan keuntungan PLTA selain itu juga harus melepaskan air yang cukup untuk memenuhi kebutuhan irigasi. Fungsi tujuan seperti ini bertentangan antara satu dan yang lainnya. Keuntungan yang lebih besar dari PLTA akan mengurangi pelepasan air irigasi, sehingga tidak terdapat satu pun solusi optimal (Reddy dan Kumar, 2006).
2.2 Goal Programming Sebagai Pendekatan Multi Objektif
Menurut Adeyemo (2011) teknik pendekatan multi objektif secara umum digunakan pada manajemen sumber daya air, terutama baik untuk pengoptimalan dengan beberapa parameter kontrol. Optimasi multi objektif juga mudah diterapkan pada perumusan fungsi tujuan dan kendala. Masalah manajemen sumber daya air paling banyak diformulasikan sebagai multi objektif dengan banyak tujuan dan kendala yang bertentangan.
Reddy dan Kumar (2006) menggunakan Multi Objektif Evolutionary Algo-rithm (MOEA) dalam mengoptimalkan operasi waduk. Mereka berhasil mendemon-strasikan kegunaan MOEA untuk mengembangkan kebijakan pada operasi waduk multi fungsi. Nikam dan Regulwar (2015) menggunakan Linier Programming untuk mengoptimalkan operasi waduk multi tujuan dengan penghubung yang digunakan pada permukaan dan di bawah permukaan tanah. Sedangkan Eschenbach et al., (2001) menggunakan optimasi River Ware untuk operasi multi objektif pada sistem reservoir. Mereka mengembangkan River Ware sebagai alat pendukung keputusan yang memungkinkan para peneliti sumber daya air untuk memecahkan masalah optimasi yang rumit berdasarkan ciri-ciri fisik dan ekonomi dari sistem, prioritas kebijakan dan parameter linier.
Pendekatan multi objektif dapat dibagi menjadi tiga kategori utama yaitu a priori articulation preferences methods, a posteriori articulation preferences meth-ods, dan no articulation preferences methods ( Marler dan Arora, 2004). Dalam a priori methods, informasi yang memadai harus diungkapkan sebelum proses solusi. Goal programming adalah salah satu kategori dalam pendekatan multi objektif yang
7
viasi yang akan terjadi pada ruas kiri suatu permasalahan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Ciri khas yang menandai model goal programming adalah variabel deviasional tersebut yang harus diminimumkan.
Langkah yang harus dilakukan dalam pembentukan model goal programming antara lain:
1. Penentuan variabel keputusan, yaitu parameter yang berpengaruh terhadap keputusan;
2. Formulasikan fungsi tujuan;
3. Menyusun persamaan matematis untuk tujuan yang telah ditetapkan. Tiap fungsi tujuan harus digambarkan sebagai fungsi variabel keputusan. Tiap fungsi harus memiliki ruas kanan dan ruas kiri. Harga menunjukkan besarnya deviasi negatif, sedangkan nilai menunjukkan besarnya nilai deviasi positif;
4. Memilih tujuan absolut, yaitu tujuan yang harus dipenuhi dan ditetapkan sebagai prioritas membentuk suatu fungsi pencapaian;
5. Menetapkan tujuan pada tingkat prioritas yang tepat;
6. Menyederhanakan model, langkah ini perlu dilakukan untuk mendapatkan model yang cukup besar sehingga model dapat mewakili semua tujuan;
7. Menyusun fungsi tujuan dari sasaran yang akan dicapai.
Secara umum bentuk model matematika dari goal programming sebagai berikut:
Minimumkan: Pm i=1DAi+ DBi Kendala: a11X1+ a12X2+ . . . + a1nXn + DB1− DA1 = b1 a21X1+ a22X2+ . . . + a2nXn + DB2− DA2 = b2
8
am1X1+ am2X2+ . . . + amnXn + DBm − DAm = bm
Xj, DAi, DBi ≥ 0
untuk i = 1, 2, 3, . . . , m dan j = 1, 2, 3, . . . , n
Keterangan:
DBi = Variabel devasional nilai bawah sasaran
DAi = Variabel devasional nilai atas sasaran
bm = Nilai ruas kanan kendala
amn = Koefisien fungsi kendala tujuan
Xn = Variabel pengambilan keputusan
Teori optimasi dalam menghadapi tujuan ganda didefinisikan dengan meng-adopsi sebuah konsep dari seorang pakar ekonomi Italia Vilfredo Pareto yakni dalam hal pengambilan keputusan. Pareto mengatakan bahwa ada beberapa kondisi pen-ting yang dikandung goal programming dalam pencapaian optimasi, salah satunya adalah jika tingkatan target tujuan yang diharapkan harus sangat baik seperti hal-nya nilai ideal maka keputusanhal-nya harus diganti dari pemenuhan kepuasan kedalam pemenuhan nilai optimum (Charles dan Timothy, 2002).
2.3 Pengertian Waduk (Reservoir)
Waduk merupakan suatu tampungan air yang dihasilkan dari pembendungan sungai oleh suatu konstruksi dan berfungsi utama untuk memperkecil variabilitas aliran air permukaan melalui kontrol dan pengaturan. Waduk difungsikan sebagai pe-nampung air saat debit tinggi dan digunakan saat debit sangat rendah (Reddy dan Kumar, 2006). Hal ini juga dimaksudkan untuk memodifikasi distribusi air menurut alam dan menciptakan distribusi air secara buatan.
Berdasarkan fungsinya, waduk diklasifikasikan menjadi dua jenis:
1. Waduk eka guna (single purpose)
kebu-9
operasian waduk eka guna lebih mudah dibandingkan dengan waduk multi guna karena tidak ada konflik kepentingan dalam kebijakan operasi waduk.
2. Waduk multi guna (multi purpose)
Waduk multi guna adalah waduk yang berfungsi untuk memenuhi berbagai kebutuhan secara bersamaan. Kombinasi berbagai kebutuhan ini dimaksud-kan untuk dapat mengoptimaldimaksud-kan fungsi waduk dan meningkatdimaksud-kan kelayadimaksud-kan pembangunan suatu waduk.
Menurut Soetopo (2010) karakteristik atau ciri fisik suatu waduk adalah se-bagai berikut:
1. Tampungan efektif atau kapasitas berguna (useful storage)
Adalah volume tampungan antara muka air minimum (Low Water Level)/LWL dan muka air normal (Normally Water Level)/NWL.
2. Tampungan mati (dead storage)
Adalah volume air yang terletak di bawah muka air minimum dan air ini tidak dapat dimanfaatkan dalam pengoperasian waduk.
3. Muka air minimum (Low Water Level)/LWL
Adalah elevasi air terendah bila tampungan dilepaskan dalam kondisi normal.
4. Pelepasan (release)
Adalah volume air yang dilepaskan secara terkendali dari suatu waduk selama kurun waktu tertentu.
5. Limpasan (spillout)
Adalah aliran yang tidak terkendali dari waduk dan hanya terjadi jika air yang ditampung melebihi tinggi muka air maksimum.
6. Periode kritis (critical period)
Adalah periode dimana sebuah waduk berubah dari kondisi penuh ke kondisi kosong tanpa melimpah selama periode tertentu.
10
2.4 Pola Operasi Waduk
Pola operasi waduk adalah suatu acuan atau pedoman operasional bulanan suatu waduk dimana debit air yang dikeluarkan oleh waduk harus sesuai dengan ketentuan agar elevasinya terjaga sesuai rencana. Perencanaan operasi waduk meru-pakan usaha mendayagunakan air yang ditampung di waduk untuk memenuhi ke-butuhan. Pengaturan pola pemanfaatan air waduk didasarkan atas pertimbangan sumber daya yang tersedia.
Tujuan dari disusunnya pola operasi waduk adalah untuk memanfaatkan air secara optimal demi tercapainya kemampuan maksimal waduk dengan cara meng-alokasikan secara proporsional sehingga tidak terjadi konflik antar kepentingan. Pengoperasian waduk untuk maksud pendistribusian pelepasan air dari waduk da-lam pemenuhan kebutuhan yang optimum, dapat ditempuh dengan teknik optimasi.
Pengoperasian waduk secara efisien dan optimal merupakan permasalahan yang kompleks karena melibatkan beberapa faktor seperti operasional policy, debit inflow, demand atau permintaan air untuk kebutuhan irigasi, air baku, PLTA, ke-andalan peralatan monitoring muka waduk, curah hujan, koordinasi antara instansi terkait serta kemampuan operator waduk.
Beberapa istilah dalam pengoperasian waduk adalah:
1. Evaporasi merupakan kehilangan air (losses) yang mengurangi volume air yang tertampung dalam suatu waduk;
2. Evapotranspirasi merupakan kebutuhan konsumtif tanaman yang merupakan jumlah air untuk evaporasi dari permukaan areal tanaman dengan air untuk transpirasi tubuh tanaman;
3. Operasional policy merupakan pola kebijakan pengoperasian waduk;
4. Tahun normal adalah tahun pada saat debit air yang masuk ke waduk meru-pakan debit rata-rata;
5. Tahun basah adalah tahun pada saat debit air yang masuk ke waduk lebih besar dari debit rata-rata;
11
6. Tahun kering adalah tahun pada saat debit air yang masuk ke waduk lebih kecil dari debit rata-rata;
7. Debit inflow adalah debit air yang mengisi waduk;
8. Debit outflow adalah debit yang dikeluarkan waduk untuk berbagai kebu-tuhan;
9. Suplesi adalah penambahan air untuk berbagai kebutuhan seperti irigasi, air baku dan PLTA melalui sistem operasi waduk;
10. Pola tanam adalah penentuan tanaman yang ditanam sesuai dengan keterse-diaan air untuk jaringan irigasi.
