ANALISIS OPERASI VEKTOR DAN KOMBINASI LINEAR DALAM POLA TARI GAMBYONG PAREANOM

(1)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

183 ANALISIS OPERASI VEKTOR DAN KOMBINASI LINEAR DALAM POLA TARI

GAMBYONG PAREANOM

Ana Rosari Dian Sulistyarini

1)

_{, Agata Galuh Puspita Putri}

2)

1_{Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma} 1_{email: emilialoy18@gmail.com}

2_{email: agatagaluh62@gmail.com}

Abstract

Tari Gambyong merupakan salah satu tari tradisional yang berasal dari Surakarta, Jawa Tengah.

Tarian ini biasa ditampilkan pada saat acara penyambutan atau acara-acara besar lainnya. Sudah

banyak Tari Gambyong kreasi yang dikembangkan tetapi tidak menghilangkan nilai estetika dari

Tari Gambyong itu sendiri. Penelitian ini merupakan studi pustaka dengan pengamatan yang

bertujuan untuk menunjukkan bahwa adanya hubungan antara ilmu matematika dengan Tari

Gambyong Pareanom. Salah satunya, mengenai hubungan antara pola Tari Gambyong Pareanom

dengan vektor dan kombinasi linear. Vektor yang dikaji dalam penelitian ini lebih menekankan pada

operasi penjumlahan vektor dan operasi pengurangan vektor. Pada kombinasi linear vektor dapat

dikembangkan pula suatu pola baru yang berguna bagi masyarakat dalam membentuk pola Tari

Gambyong Pareanom kreasi.

Keywords: tari gambyong pareanom, pola, operasi vektor, kombinasi linear.

1. PENDAHULUAN

Pada

era

globalisasi

yang

semakin

menunjukan kemodernan, masyarakat dunia

terutama di Indonesia lebih senang dengan

hal-hal yang berbau modernisasi dan mulai

meninggalkan

tradisi-tradisi

yang

lebih

tradisional.

Keprihatinan

tersebut

menjadi

motivasi

bagi

penulis

untuk

melakukan

penelitian yang berkaitan dengan tradisi-tradisi

tradisional di Indonesia. Pada kesempatan ini,

penulis meneliti sebuah tarian tradisional yang

berasal dari Surakarta (Jawa Tengah), yaitu Tari

Gambyong Pareanom.

Menurut Widyastutieningrum, dalam Anik

Juwariyah, Tari Gambyong merupakan salah

satu bentuk tari tradisional Jawa [5]. Tari

gambyong ini merupakan hasil perpaduan tari

rakyat dengan tari keraton. ‘Gambyong’ semula

merupakan nama seorang waranggan (wanita

terpilih atau wanita penghibur) yang pandai

membawakan tarian yang sangat indah dan

lincah. Nama lengkap waranggana tersebut

adalah Mas Ajeng Gambyong yang hidup pada

zaman Sinuhun Paku Buwono IV di Surakarta

(1788-1820), dia terkenal di seantero Surakarta

dan terciptalah nama Tari Gambyong.

Seiring dengan perkembangan zaman, Tari

Gambyong

mengalami

perubahan

dan

perkembangan. Salah satu perkembangan Tari

Gambyong berkaitan dengan bentuk sajian tarian

tersebut. Pada awalnya, bentuk sajian Tari

Gambyong didominasi oleh kreativitas dan

interpretasi penari dan pengendang. Urut-urutan

gerak tari yang dilakukan oleh penari

didasarkan pada pola atau musik gendang.

Selanjutnya, Tari Gambyong lebih didominasi

oleh koreografi-koreografi Tari Gambyong.

Perkembangan koreografi ini diawali dengan

munculnya Tari Gambyong Pareanom pada

tahun 1950 di Mangkunegaran. Koreografer Tari

Gambyong Pareanom adalah Nyi Bei Mintoraras.

Setelah kemunculan Tari Gambyong Pareanom,

banyak

varian

tarian

Gambyong

yang

berkembang di luar Mangkunegaran, diantaranya

Gambyong Sala Minulya, Gambyong Pangkur,

Gambyong Ayun-ayun, dan lain-lain.

Pada

awalnya,

Tari

Gambong

hanya

dipertunjukan sebagai hiburan bagi Sinuhun

Paku Buwono VI atau pada acara penyambutan

tamu

kehormatan

Kasunanan

Surakarta.

Sekarang, Tari Gambyong dapat dinikmati oleh

semua masyarakat umum sebagai pertunjukan

seni.

Penelitian Matematika terhadap tari-tari di

Indonesia telah dilakukan oleh beberpa peneliti.

Misalnya, Florentina dan kawan-kawan telah

melakukan penelitian Matematika dalam Tari

Sajojo [4]. Sejauh kami melakukan studi pustaka,

(2)

184 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

kami belum menemukan adanya karya ilmiah

atau jurnal yang meneliti unsur matematika

dalam Tari Gambyong Pareanom. Beberapa

penelitian,

misalnya

oleh

Dewi

Candra

Florentina dan kawan-kawan.

Penelitian ini menarik untuk dilakukan

karena

penulis

melihat

sebagian

besar

masyarakat Indonesia masih memandang bahwa

tarian tradisional ditampilkan hanya untuk

hiburan atau pertunjukkan seni semata. Dalam

hal ini, penulis ingin memperlihatkan kepada

masyarakat bahwa adanya unsur lain selain seni

dan unsur estetika dalam Tari Gambyong, yaitu

unsur matematika. Tujuan dari penelitian ini

penulis ingin menunjukkan bahwa adanya

hubungan antara ilmu matematika dengan Tari

Gambyong.

2. KAJIAN LITERATUR

Tari, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia

(KBBI), adalah gerakan badan (tangan dan

sebagainya) yang berirama, biasanya diiringi

bunyi-bunyian (musik, gamelan, dan sebagainya)

[6]. Tari juga dapat didefinisikan sebagai

perpindahan kaki atau tubuh seseorang, atau

keduanya, secara berirama dalam sebuah pola

langkah yang diiringi musik.

2.1. Pola Lantai dalam Tari Gambyong

Pareanom

Penggarapan pola lantai Tari Gambyong

biasanya

dilakukan

pada

peralihan

atau

pergantian rangkaian gerak. Hal ini dilakukan

pada saat penari melakukan perpindahan tempat

dengan gerak penghubung. Pembentukan pola

lantai

pada

Tari

Gambyong

biasanya

mempertimbangkan jumlah penari, rangkaian

gerak yang dilakukan, kemampuan penari,

bentuk gawang, dan ruang tempat pentas. Berikut

adalah pola-pola penari pada Tari Gambyong

Pareanom yang terdiri dari 5 penari.

Pola a

Pola b

(3)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

185 Pola d

Pola e

Pola f

Pola g

Pola h

(4)

186 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

Pola i

Pola j

Keterangan Gambar:

a. Ukelan Tangan

b. Lembehan

c. Ukel penthangan

d. Goyangan

e. Selut

f. Ukel seblak sampur

g. Goyang lembehan

h. Putar pinggul

i. Saggah egol

j. Goyang dobel step

2.2. Formasi Tari Gambyong Pareanom

Menurut Nur Faizih, pola lantai adalah pola

denah yang dilakukan oleh seoarang penari

dengan perpindahan, pergerakan, dan pergeseran

posisi dalam sebuah ruang (space) untuk menari

[3]. Pola lantai ini sebenarnya merupakan teknik

blocking (penguasaan panggung) seorang penari.

Pola lantai berfungsi untuk membuat posisi

dalam sebuah ruang gerak. Dalam sebuah tarian

(terutama tari kelompok), pola lantai perlu

diperhatikan. Selain itu, menurut Nanang Ajim,

ada beberapa macam pola lantai pada tarian yang

membentuk sebuah formasi dalam tari [1], antara

lain:

1. Bentuk huruf V

Biasanya formasi ini digunakan pada

awal pembukaan dalam sebuah pertujukkan

tari. Dalam formasi ini terdapat satu orang

di depan sebagai pusatnya. Kemudian penari

yang lain berbaris melebar sehingga

membentuk huruf V.

2. Bentuk Segilima

Formasi ini diawali dengan membentuk

sebuah segi lima lalu kemudian penari

bergerak secara melingkar. Ini berarti

menunjukkan bahwa mereka mulai menjaga

keseimbangan formasi secara konstan. Hal

ini melambangkan persatuan dan kesatuan

yang dinamis dan kokoh.

3. Bentuk garis

Dalam formasi ini, penari membentuk

garis vertical, yaitu garis lurus dari depan ke

belakang atau sebaliknya. Formasi ini

memberikan kesan sederhana tapi kuat.

Selain itu, formasi ini juga banyak

digunakan pada tari tradisional baik klasik

maupun kerakyatan. Selain itu juga dapat

terbentuk formasi garis diagonal, dimana

penari berbaris membentuk garis menyudut

ke kanan atau ke kiri.

2.3. Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai

besar dan arah. Dalam penelitian ini, peneliti

menggunakan definisi dan pembahasan tentang

vektor yang diberikan oleh Anton [2] dan Modul

Matematika Vektor [7]. Beberapa vektor

(sejenis)

dapat

dijumlahkan

sehingga

menghasilkan sebuah vektor baru yang disebut

sebagai vektor resultan.

2.3.1. Operasi Penjumlahan Pada Vektor

Menurut Yurizal, ada beberapa cara

penjumlahan vektor, salah satunya adalah cara

segitiga [8].

Penjumlahan vektor dengan cara segitiga, jumlah

vektor 𝑎⃗ dan vektor 𝑏⃗⃗ yang merupakan vektor 𝑐⃗

dapat ditentukan dengan memindahkan vektor 𝑏⃗⃗

(tanpa mengubah panjang dan arahnya) sehingga

titik pangkal vektor 𝑏⃗⃗ berimpit dengan titik ujung

vektor

𝑎⃗.

Vektor

𝑐⃗

diperoleh

dengan

menghubungkan titik pangkal vektor

𝑎⃗ dengan

titik ujung vektor 𝑏⃗⃗ yang telah dipindahkan.

(5)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

187

Gambar 1. Penjumlahan pada vektor

2.3.2. Operasi Pengurangan Pada Vektor

Diberikan 2 buah vektor, yaitu vektor 𝑎⃗ dan

vektor

𝑏⃗⃗. Misalkan selisih vektor 𝑎⃗ dengan

vektor 𝑏⃗⃗ adalah vektor 𝑐⃗ yang diperoleh dengan

cara menjumlahkan vektor

𝑎⃗ dengan lawan

vektor 𝑏⃗⃗. Jadi, 𝑐⃗ = 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗= 𝑎⃗ + (−𝑏⃗⃗)

Gambar 2. Pengurangan pada vektor

2.4. Kombinasi Linear

Suatu vektor 𝑤

⃗⃗⃗ disebut suatu kombinasi

linear dari vektor-vektor 𝑣

⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑣

1

⃗⃗⃗⃗⃗, … , 𝑣

2

⃗⃗⃗⃗ jika dapat

𝑟

dinyatakan dalam bentuk

𝑤

⃗⃗⃗ = 𝑘

1

𝑣

⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑘

1 2

𝑣

⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑘

2 𝑟

𝑣

⃗⃗⃗⃗

𝑟

Dengan 𝑘

1

, 𝑘

2

, … , 𝑘

𝑟

adalah skalar untuk semua

bilangan real.

2.5. Translasi

Translasi adalah operasi mentranformasi

objek dari satu daerah ke daerah lain dengan

sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit

merupakan kombinasi dari operasi-operasi ini.

Simetri banyak dipakai dalam berbagai disiplin

pengetahuan seperti geometri, matematika,

fisika, biologi, kimia, seni dan sebagainya [4].

3. METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian kajian

pustaka. Peneliti melakukan pengamatan terhadap

video Tari Gambyong Pareanom yang diunduh

dari YouTube [9]. Dengan menggunakan kerangka

teori vektor, peneliti melakukan analisis terhadap

Tari Gambyong tersebut.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Bila kita mencermati pola pada Tari

Gambyong secara keseluruhan, kita akan

mendapatkan bahwa dalam pola Tari Gambyong

terdapat unsur matematika yaitu di antaranya

adalah pepindahan posisi setiap penari dari pola

utama ke pola yang lain yang sering kita sebut

dengan vektor.

4.1. Operasi Vektor Dengan Penggabungan

Beberapa Pola Penari

Operasi vektor yang akan diperlihakan oleh

penulis adalah operasi penjumlahan vektor dan

operasi pengurangan vektor. Operasi pada vektor

yang akan ditunjukan melalui pola-pola penari

yang ada, berikut ketentuan-ketentuan yang

diterapkan oleh penulis:

1. Pola utama atau pola penari yang horizontal

dimisalkan berada di suatu garis lurus

dengan jarak setiap penari adalah 1 satuan,

dilambangkan dengan P

1

, P

2

, P

3

, P

4

, P

5

.

2. Pemberian warna dan penamaan titik pada

pola dimaksudkan untuk menunjukan bahwa

setiap penari adalah berbeda

3. Penempatan pola kedua diposisikan sejajar

dengan pola utama (pola horizontal)

dilambangkan dengan P

1

’, P

2

’, P

3

’, P

4

’, P

5

’.

4. Jika ingin melihat perpindahan pada

pengoperasian vektor di 3 pola berbeda,

maka penempatan pola ketiga dilakukan

secara bebas, dilambangkan dengan P

1

”,

P

2

”, P

3

”, P

4

”, P

5

”.

5. Vektor pada perpindahan pola utama ke pola

lainya dilambangkan dengan huruf kecil

yang berbeda-beda.

Pada gambar 3, diperlihatkan bahwa

per-pindahan posisi (vektor) dari pola satu ke pola

dua dilambangkan dengan 𝑢

⃗⃗, 𝑣⃗, 𝑤

⃗⃗⃗, 𝑎⃗ dan 𝑏⃗⃗.

Gambar 3. Perpindahan posisi (vektor) dari pola utama ke pola kedua

(6)

188 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,

Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika

dan Pembelajarannya”.

Pada gambar 4, ditunjukan hasil operasi

penjumlahan dari perpindahan posisi (vektor)

dengan menggunakan tiga pola yang berbeda,

dimana

𝑎⃗ merupakan perpindahan posisi dari

pola satu ke pola dua. Lalu pada

𝑏⃗⃗ yang

merupakan perpindahan posisi dari pola dua ke

pola tiga, sehingga didapatkan hasil operasi

penjumlahan vektor yaitu 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.

Gambar 4. Penjumlahan pada vektor dengan 3 pola bebeda.

Pada gambar 5, ditunjukan hasil operasi

pengurangan dari perpindahan posisi (vektor)

dengan menggunakan tiga pola berbeda, dimana

𝑎⃗ merupakan perpindahan posisi dari pola satu ke

pola dua. Lalu pada

−𝑏⃗⃗ yang merupakan

perpindahan posisi dari pola dua ke pola tiga,

sehingga didapatkan hasil operasi pengurangan

vektor yaitu 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗.

Gambar 5. Pengurangan pada vektor dengan 3 pola bebeda.

4.2. Kombinasi Linear Dengan Penggabungan

Beberapa Pola Penari

Kombinasi linear yang ingin ditunjukan oleh

penulis adalah vektor

𝑤

⃗⃗⃗ = 𝑘

1

𝑢

⃗⃗ + 𝑘

2

𝑣⃗. Pada

Gambar 6, diperlihatkan bahwa vektor

𝑢

⃗⃗ = (

1₂

)

terbentuk dari perpindahan pola P

1

j (pola j) ke

P

1

c (pola c). Vektor

𝑣⃗ = (

6₄

) terbentuk oleh

perpindahan pola P

1

c (pola c) ke pola P

1

e (pola

e)

dan

vektor

𝑤

⃗⃗⃗ = (

9₂

)

terbentuk

dari

perpindahan pola P

1

j (pola j) ke pola P

1

i (pola i).

Setelah

dilakukan

penghitungan,

maka

didapatkan hasil kombinasi linear dari

𝑤

⃗⃗⃗ =

𝑘

1

𝑢

⃗⃗ + 𝑘

2

𝑣⃗ dengan 𝑘

1

= −3 dan 𝑘

2

= 2.

Gambar 6. Kombinasi Linear

4.3. Pengembangan

Pola

Baru

Dari

Kombinasi Linear

Pada gambar 7, selain hasil kombinasi linear

pada setiap penari didapatkan pula sebuah pola

baru yang terbentuk dari translasi perpindahan

posisi penari. Hal tersebut dapat digunakan

sebagai pengembangan pola pada pola Tari

Gambyong kreasi yang baru.

Gambar 7. Pola baru dalam kombinasi linear

5. KESIMPULAN

Penelitian ini mengamati Tari Gambyong

Pareanom secara matematis, khususnya dengan

menggunakan kerangka teori vektor. Peneliti

melakukan proses abstraksi gerakan para penari

dan menafsirkan gerakan-gerakan tersebut secara

matematis

sebagai

vektor.

Penelitian

ini

(7)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP,

Sabtu, 12 Mei 2018

189 menemukan bahwa operasi-operasi vektor

seperti penjumlahan, pengurangan pada vektor,

serta kombinasi linear dapat diterapkan pada pola

Tari Gambyong Pareanom. Penelitian ini juga

mengusulkan pola baru gerakan tari yang

terbentuk dari translasi hasil kombinasi linear.

6. REFERENSI

[1] Ajim,

Nanang.

2014.

http://www.mikirbae.com/2018/03/pola-lantai-gerak-tari.html. Diakses pada tanggal

26 Februari 2018 pukul 14.05.

[2] Anton, Howard. 2004. Dasar-Dasar Aljabar

Linear Jilid 1. Tanggerang: Binapura

Aksara.

[3] Faizih,

Nur.

2016.

Pola

Lantai.https://www.scribd.com/document/35

2434793/POLA-LANTAI-docx.

Diakses

pada tanggal 26 Februari 2018 pukul 14.00

WIB.

[4] Florentina, Dewi C., dkk. 2016. Matematika

dalam Gerakan Tari Sajojo. 43-53.

[5] Juwariyah,

Anik.

2013.

Perempuan

Waranggana Langen Tayub Di Masyarakat

Agraris.

Surabaya:

Universitas

Negeri

Surabaya.

[6] Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)

Online.

2018.

Tari.

Diunduh

dari

https://kbbi.web.id/tari.

[7] Kementrian Pendidikan Nasional. 2007.

Modul Matematika Vektor. Universitas

Negeri Manado.

[8] Rahman, Yurizal & Mulyatno.2014. Modul

Fisika.

http://repository.ut.ac.id/4031/1/FISD4211-M1.pdf. Diakses pada tanggal 19 Maret 2018

pukul 16.00 WIB.

[9] Sabarudin, Arif. 2015. Tari Gambyong

Pareanom oleh Sanggar Tari Sito Laras

Jakarta

.

Diambil

dari:

https://www.youtube.com/watch?v=Q-JwKYAMUJc