Contoh Soal Dan Pembahasan Dinamika Rotasi

Contoh Soal dan Pembahasan Contoh Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi, Materi Fisika Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA.

kelas 2 SMA.

Penekanan pada kasus dengan Penekanan pada kasus dengan  penggunaan persamaan Σ τ  !"  penggunaan persamaan Σ τ  !"

dan Σ F  ma, momen inersia dan Σ F  ma, momen inersia #silinder dan bola pe$al%, kasus #silinder dan bola pe$al%, kasus &nergi kinetik translasi'rotasi dan &nergi kinetik translasi'rotasi dan hubungan'hubungan antara besaran hubungan'hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi.

gerak rotasi dan translasi.

Soal No. 1

Soal No. 1

Sebuah ember berikut isin(a Sebuah ember berikut isin(a  bermassa m  2) kg dihubungkan  bermassa m  2) kg dihubungkan

dengan tali pada sebuah katrol dengan tali pada sebuah katrol  berbentuk silinder pe$al bermassa  berbentuk silinder pe$al bermassa

M  *) kg. &mber mula'mula M  *) kg. &mber mula'mula ditahan dalam kondisi diam ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan. kemudian dilepaskan.

+ika $ari'$ari katrol 2 -m dan +ika $ari'$ari katrol 2 -m dan  per-epatan graitasi bumi *) m/s  per-epatan graitasi bumi *) m/s22

tentukan 0 tentukan 0

a% per-epatan gerak turunn(a benda a% per-epatan gerak turunn(a benda m

m

 b% per-epatan sudut katrol  b% per-epatan sudut katrol

-% tegangan tali -% tegangan tali

Pembahasan

Pembahasan

a% per-epatan gerak turunn(a benda a% per-epatan gerak turunn(a benda m m 1in$au katrol 0 1in$au katrol 0 #Persamaan *% #Persamaan *% 1in$au benda m 0 1in$au benda m 0 #Persamaan 2% #Persamaan 2% abung * dan 20 abung * dan 20

 b% per-epatan sudut katrol  b% per-epatan sudut katrol

-% tegangan tali -% tegangan tali

Soal No. 2

Soal No. 2

Dua buah ember dihubungkan Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol ber$ari'$ari dengan tali dan katrol ber$ari'$ari *) -m, ditahan dalam kondisi diam *) -m, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar kemudian dilepas seperti gambar  berikut3

+ika massa m*   kg , m2  4 kg

dan massa katrol M  5 kg, tentukan 0

a% per-epatan gerak ember   b% tegangan tali pada ember *

-% tegangan tali pada ember 2

Pembahasan

a% per-epatan gerak ember  1in$au katrol 1in$au ember * # Persamaan 2 % 1in$au ember 2 # Persamaan 4 % abung 2 dan 4 # Persamaan 5 % abung * dan 5

 b% tegangan tali pada ember * Dari persamaan 2

-% tegangan tali pada ember 2 Dari persamaan 4

Soal No. 3

Sebuah katrol silinder pe$al dengan massa M  5 kg ber$ari'$ari 2) -m dihubungkan dengan dua buah massa m*   kg dan m2  4 kg m*

 4 kg dan m2   kg dalam kondisi

tertahan diam kemudian dilepaskan.

+ika lantai diba6ah m* li-in ,

tentukan per-epatan gerak kedua massa3

Pembahasan

1in$au katrol M

# Persamaan * % 1in$au m2

# Persamaan 2 % 1in$au m* # Persamaan 4 % abung 2 dan 4 # Persamaan 5 % Soal No. 4

Sebuah silinder pe$al bermassa *) kg berada diatas permukaan (ang kasar ditarik ga(a F  ) 7 seperti diperlihatkan gambar berikut3

1entukan per-epatan gerak silinder  $ika $ari'$arin(a adalah 5) -m3

Pembahasan

1in$au ga(a'ga(a pada silinder 0

# Persamaan * %

# Persamaan 2 % abung * dan 2

Soal No. 5

8ola pe$al bermassa *) kg mula' mula diam kemudian dilepaskan dari u$ung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi

rotasi. +ari'$ari bola adalah * meter, dan ketinggian h  29 m.

1entukan ke-epatan bola saat tiba di u$ung ba6ah bidang miring3

Pembahasan

:ukum ;ekekalan &nergi Mekanik  0

Soal No. 6

Silinder pe$al dengan $ari'$ari  -m  bermassa ),2 kg bertranslasi

dengan kela$uan linear 5 m/s. 1entukan energi kinetik silinder  $ika selain bertranslasi silinder $uga  berotasi3

Pembahasan

Data dari soal0 m  ),2 kg

r   -m  ),) m   5 m/s

&k ...

&nergi kinetik total dari Silinder  pe$al

Soal No. 7

Pada gambar di ba6ah roda katrol  pe$al C berputar melepaskan diri

dari lilitan tali.

Massa roda C adalah 4)) gram. +ika per-epatan graitasi adalah *) m/s2_{, maka tegangan tali 1}

adalah.... A. * 7 8. *, 7 C. 2 7 D. 4,4 7 &. 5 7 #Soal &btanas *<<<% Pembahasan

a(a (ang beker$a pada katrol

:ukum 7e6ton untuk gerak translasi katrol

(Persamaan 1)

Dari gerak rotasi katrol

(Persamaan 2)

Rumus $adi untuk kasus di atas adalah

Soal No. 8

Sebuah katrol bentukn(a silinder  pe$al dengan massa M  5 kg

ditarik dengan ga(a F hingga  berotasi dengan per-epatan sudut

sebesar  rad/s2_.

+ika $ari'$ari katrol adalah 2) -m, tentukan besarn(a ga(a F tersebut 3 unakan momen inersia katrol ! 

*_/ 2 Mr 2 Pembahasan Data M  5 kg r  2) -m  ),2 m "   rad/s2 F =

a(a (ang beker$a pada katrol dan  $arakn(a, ga(a berat 6, tidak usah

diikutkan, karena posisin(a tepat di  poros, $adi tidak menghasilkan  putaran.

+umlah torsi #perkalian ga(a dengan $arakn(a% harus sama dengan !". Sehingga

Soal No. 9

Perhatikan gambar sebuah roda  pe$al homogen di ba6ah3

Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dengan ga(a F  > 7. +ika massa roda  kg dan $ari'$arin(a 2) -m,  per-epatan sudut roda tersebut

adalah... A. ),*2 rad/s2 8. *,2 rad/s2 C. 4,) rad/s2 D. >,) rad/s2 &. *2,) rad/s2 Pembahasan Data0 M   kg r  2) -m  2/*) meter  F  > 7 " .... Dari Σ τ  !" Soal No. 10

Sebuah silinder pe$al dan sebuah  bola pe$al menggelinding pada

suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. ;etinggian  bidang miring adalah h meter.

a% 1entukan perbandingan kela$uan silinder dan bola saat tiba di dasar  bidang miring.

 b% Manakah (ang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua  benda tersebut?

Pembahasan

Seperti soal nomor , kela$uan saat di dasar bidang.

dengan !  nmr 2_{, h}

*  h dan 2  ,

Coret sesama m dan r,

Diperoleh rumus $adi untuk kasus ini0

Diterapkan untuk men-ari

 perbandingan la$u silinder dan la$u  bola, 2g dan h sama, sehingga

tinggal pengaruh n sa$a. @ntuk silinder n  */2 dan untuk bola n  2/, diambil dari rumus momen inersia masing'masing. Sehingga a% perbandingann(a0

 b% la$u bola lebih besar dari la$u silinder, $adi sampai lebih dulu.

Soal No. 11

Sebuah partikel bermassa ),2 kg  bergerak melingkar dengan

ke-epatan sudut tetap *) rad/s. +ika  $ari'$ari lintasan partikel 4) -m,

maka momentum sudut partikel itu adalah.... A. ),<) kg m2 _s* 8. ),5 kg m2 _s* C. ),4) kg m2 _s* D. ),*9 kg m2 _s* &. ),*> kg m2 _s* Pembahasan Data 0 m  ),2 kg B  *) rad/s r  4) -m  ),4 m Momentum sudut  ... Rumus Momentum sudut

dimana

  momentum sudut   Br  *)#),4%  4 m/s

  mr  ),2#4%#),4%  ),*9 kg m2

Soal No. 12

Seorang penari balet berputar 4  putaran/sekon dengan kedua

tangann(a direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 9 kg m2_.

;emudian lengann(a dirapatkan sehingga momen inersian(a

men$adi 2 kg m2_{. Frekuensi putaran}

sekarang men$adi... A. *) putaran/sekon 8. *2 putaran/sekon C. *> putaran/sekon D. 25 putaran/sekon &. 59 putaran/sekon (ebt 97) Pembahasan Data0 B*  4 putaran/s !*  9 kg m2 !2  2 kg m2 B2 ...

Dengan kekekalan momentum sudut0

diperoleh rekuensi sudut atau ke-epatan sudut (ang baru0

Contoh Soal dan Pembahasan tentang ;eseimbangan 8enda 1egar, Materi Fisika kelas 2 #**% SMA. Contoh men-akup

kesetimbangan translasi,

kesetimbangan rotasi pada soal' soal (ang umum dibahas di bangku SMA dengan analisa penguraian ga(a dan penggunaan rumus torsi #momen ga(a%. Rumus-Rumus Minimal 0 Momen gaya τ  Fd ;eterangan 0 F  ga(a #7e6ton%

d  $arak #(ang tegak lurus% ga(a ke poros #meter%

τ  momen ga(a atau torsi #7m%

Penguaian !aya

FE  F -os 

F(  F sin 

;eterangan 0

  sudut antara ga(a F terhadap sumbu G

Syaa" #eseimbangan $anslasi

Σ FE  )

Σ F(  )

Syaa" #eseimbangan $anslasi

%an Ro"asi Σ FE  ) Σ F(  ) Σ τ  ) !aya !ese&    H 7 ;eterangan 0   ga(a gesek #7% H  koeisien gesekan  7  7ormal For-e #7% !aya 'ea" I  mg ;eterangan 0 I  berat benda #7% m  massa benda #kg%

g  per-epatan graitasi bumi #m/s2_%

Soal No. 1

;otak lampu digantung pada sebuah pohon dengan

menggunakan tali, batang ka(u dan engsel seperti terlihat pada gambar

 berikut ini0

+ika 0 AC  5 m 8C  * m

Massa batang AC  ) kg Massa kotak lampu  2) kg Per-epatan graitasi bumi g  *) m/s2

1entukan besarn(a tegangan tali (ang menghubungkan batang ka(u dengan pohon3

Pembahasan

Penguraian ga(a'ga(a dengan mengabaikan ga(a'ga(a di titik A #karena akan di$adikan poros% 0

S(arat seimbang Σ τA  )

Soal No. 2

Seorang anak meman$at tali dan  berhenti pada posisi seperti

diperlihatkan gambar berikut3

1entukan besar tegangan'tegangan tali (ang menahan anak tersebut  $ika massa anak adalah ) kg3

Pembahasan

Penguraian ga(a'ga(a dari  peristi6a di atas seperti berikut0

S(arat seimbang Σ FE  ), Σ F(  )

(Persamaan 1)

(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan * didapatkan 0

Soal No. 3

Seorang anak bermassa ) kg  berdiri diatas tong ) kg diatas

sebuah papan ka(u bermassa 2)) kg (ang bertumpu pada tonggak A dan C.

+ika $arak anak dari titik A adalah * meter dan pan$ang papan ka(u AC adalah 5 m, tentukan 0

a% a(a (ang dialami tonggak A  b% a(a (ang dialami tonggak C

Pembahasan

8erikut ilustrasi gambar

 penguraian ga(a'ga(a dari soal di atas 0

I8  Ianak  J Itong  *))) 7

a% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak A, titik C $adikan poros

 b% Men-ari ga(a (ang dialami tonggak C, titik A $adikan poros

Soal No. 4

Seorang anak bermassa *)) kg  berada diatas $embatan papan ka(u  bermassa *)) kg (ang diletakkan

di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air  bermassa total ) kg diletakkan di

titik 8.

+ika $arak A8  2 m, 8C  4 m dan AD  9 m, berapa $arak ter$auh anak dapat melangkah dari titik C agar papan ka(u tidak terbalik?

Pembahasan

!lustrasi ga(a'ga(a 0

tepat akan terbalik 7A  )

Soal No. 5

Sebuah tangga seberat )) 7 di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di  ba6ah ini3

+ika dinding selasar li-in, lantai diu$ung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelin-ir, tentukan koeisien gesekan antara lantai dan tangga3

Pembahasan

Cara pertama 0 H *_/

K2tan L  */K2#9/>%L  >/ K2#9%L  4/9

Cara kedua 0

!lustrasi ga(a' ga(a pada soal di atas dan $arak'$arak (ang

diperlukan 0

@rutan (ang paling mudah $ika dimulai dengan ΣF kemudian Στ8

terakhir ΣFG. #Catatan 0 ΣτA tak

 perlu diikutkan3%

+umlah ga(a pada sumbu  #garis ertikal% harus nol 0

+umlah torsi di 8 $uga harus nol 0

+umlah ga(a sumbu G #garis horiNontal% $uga nol 0

Soal No. 6

8udi hendak menaikkan sebuah drum (ang bermassa total *2) kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.

+ari'$ari drum adalah 5) -m dan tali katrol membentuk sudut 4O

terhadap horiNontal. +ika

 per-epatan graitasi bumi adalah *) m/s2_{, tentukan ga(a besar ga(a}

(ang diberikan 8udi agar drum tepat akan terangkat3

Pembahasan

Sketsa soal di atas adalah sebagai  berikut.

a(a normal (ang segaris dengan ga(a berat 6 tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai ga(a normal adalah nol, $uga ga(a normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol.

8erikutn(a adalah menentukan  $arak ga(a F ke poros dan ga(a 6

ke poros.

Dari gambar terlihat $arak ga(a F ke poros P adalah 2r.

d   2r  2 5) -m  9) -m

+arak ga(a 6 ke poros dapat

ditentukan dengan memakai sudut (ang diketahui.

d6  r -os 4QO

d6  5) -m  ),9  42 -m

1erakhir, s(arat kesetimbangan0 Σ τ p  )

Soal No. 7

1iga buah beban m*, m2 dan m4

digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap (ang li-in #lihat gambar%

8ila sistem dalam keadaan seimbang dan m2  )) gram

tentukan0 a% massa m*

 b% massa m4 Pembahasan

Dengan rumus sinus

a( massa m1

b( massa m3

Soal No. 8

Perhatikan gambar3

8alok A8   m, 8  * m #  titik berat balok%. +ika berat balok *)) 7, maka berat beban C

adalah... A. 5) 7 8. >) 7 C. 9) 7 D. <) 7 &. <2 7

#;esetimbangan ' @A7 Fisika 2))2%

Pembahasan

a(a'ga(a (ang beker$a pada  balok A8 ditun$ukkan gambar  berikut3

Contoh Soal dan Pembahasan Momen a(a dan Momen !nersia, Materi Fisika ;elas ** #2% SMA. Contoh men-akup penggunaan rumus momen ga(a, momen inersia untuk massa titik dan momen

inersia beberapa bentuk benda, silinder pe$al, bola pe$al dan batang tipis.

Soal No. 1

&mpat buah ga(a masing'masing 0 F*  *)) 7

F2  ) 7

F4  2 7

F5  *) 7

 beker$a pada benda (ang memiliki poros  putar di titik P seperti ditun$ukkan gambar  berikut3 +ika A8CD adalah persegi dengan

sisi 5 meter, dan tan 4o _5_/

4, tentukan

 besarn(a momen ga(a (ang beker$a pada  benda dan tentukan arah putaran gerak  benda3

Pembahasan

Diagram ga(a'ga(a (ang beker$a pada  benda #tampak depan% sebagai gambar  berikut 0

Misal 0

#J% untuk putaran searah $arum $am

#% untuk putaran berla6anan arah $arum  $am

#;et 0 8oleh dibalik%

Sesuai per$an$ian tanda di atas, benda  berputar searah $arum $am

Soal No. 2

&mpat buah ga(a masing'masing 0 F*  *) 7

F2  *) 7

F4  *) 7

F5  *) 7

dan pan$ang A8  8C  CD  D&  * meter 

Dengan mengabaikan berat batang A&, tentukan momen ga(a (ang beker$a pada  batang dan arah putarann(a $ika0

a% poros putar di titik A  b% poros putar di titik D

Pembahasan

a% poros putar di titik A

Putaran searah $arum $am.  b% poros putar di titik D

Putaran berla6anan arah dengan $arum  $am

Soal No. 3

8atang A8  2 meter dengan poros titik A dengan ga(a F sebesar *2 7 membentuk sudut >)O.

1entukan besar momen ga(a (ang ter$adi  pada batang A8.

Pembahasan

8eberapa -ara biasa digunakan diantaran(a0

τ  F d sin " τ  *2 #2% sin >)O

τ  *2 #2%#*/2 4%  *24 7m Atau diuraikan dulu ga(a F,

ang menimbulkan torsi adalah F sin >)O dengan $arakn(a ke A adalah 2 m,

sementara F -os >)O mengakibatkan torsi sebesar 7T, karena $arakn(a ke poros A adalah nol.

τ  F sin >)O #A8%

τ  *2 #*/2 4%#2%  *24 7m

Soal No. 4

8atang AC  5 meter dengan poros titik A dengan ga(a F* sebesar 2) 7 dan F2

sebesar *2 7. Sudut'sudut ditun$ukkan gambar berikut0

+ika titik 8 berada di tengah batang AC, tentukan besar momen ga(a (ang ter$adi

 pada batang AC, dalam kasus ini massa  batang diminta untuk diabaikan.

Pembahasan

Momen ga(a dengan poros di titik A0 τ  F* AC sin >)O  F2 A8 sin >)O τ  2) #5% #*/2 4%  *2 #2% #*/2 4% τ  294 7m

Soal No. 5

Susunan 4 buah massa titik seperti gambar  berikut3

+ika m*  * kg, m2  2 kg dan m4  4 kg,

tentukan momen inersia sistem tersebut  $ika diputar menurut 0

a% poros P  b% poros U Pembahasan a% poros P  b% poros U Soal No. 6

8ola A bermassa  >) gram dan bola 8  5) gram dihubungkan batang A8

#massan(a diabaikan%.

+ika kedua bola diputar dengan sumbu  putar di P maka momen inersia sistem

adalah=. A. *2,2 .*) V5 _{kg m}2 8. *4,) .*) V5 _{kg m}2 C. *5,) .*) V5 _{kg m}2 D. *,) .*) V5 _{kg m}2 &. *>,2 .*) V5 _{kg m}2

#Momen !nersia ' @7 Fisika 2)*4%

Momen inersia di titik dengan sumbu putar  di p

Soal No. 7

ima titik massa tersusun seperti gambar  berikut3

m*  * kg, m2  2 kg , m4  4 kg, m5  5

kg, m   kg

1entukan momen inersian(a $ika0 a% poros putar sumbu G

 b% poros putar sumbu 

Pembahasan

a% poros putar sumbu G

 b% poros putar sumbu 

Soal No. 8

1iga buah benda masing'masing 0 8ola pe$al massa  kg

Silinder pe$al massa 2 kg 8atang tipis massa ),*2 kg D  2 m

1entukan momen inersia masing' masing  benda dengan pusat benda sebagai

 porosn(a3 Pembahasan 'ola Pe)al Silin%e Pe)al 'a"ang $i*is Soal No. 9

Diberikan sebuah batang tipis dengan  pan$ang 5 meter dan bermassa 25) gram

seperti gambar berikut0

+ika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah !  *_/

*2 M2 tentukan

 besar momen inersia batang $ika poros digeser ke kanan se$auh * meter3

Pembahasan

+ika momen inersia dengan poros berada di pusat massa batang diketahui maka $ika  poros digeser se$auh E besar momen

inersia (ang baru adalah0

! p  momen inersia saat poros di pusat

massa

!E  momen inersia $ika poros digeser

se$auh E dari pusat massa M  massa batang

  pan$ang batang

E  pergeseran poros dari pusat massa  batang

 Persamaan di atas dikenal sebagai teorema sumbu sejajar .

sehingga0

Soal No. 10

Sebuah ga(a F beker$a pada bidang  persegi dengan poros di titik P seperti

gambar berikut.

+ika momen ga(a (ang diakibatkan oleh ga(a F adalah τ  F d, tentukan nilai d (ang dipergunakan untuk menghitung momen ga(a tersebut3

Pembahasan

Menentukan $arak ga(a terhadap poros

aris putus'putus adalah perpan$angan ga(a F, kemudian ambil garis d dari titik P sehingga tegak lurus dengan arah ga(a atau perpan$angann(a.

Dari gambar di atas diperoleh segitiga  bantu (ang $ika ditegakkan seperti gambar  berikut

@ntuk menentukan d gunakan hubungan sudut dengan sisi'sisi segitiga,

trigonometri0 d  PU sin 4QO

d  2 #),>%  *,2 meter 

Soal No. 11

Sebuah pipa dengan pan$ang   2 meter memiliki $ari'$ari luar pipa adalah 22 -m dengan $ari'$ari dalam 2) -m.

+ika massa pipa adalah 5 kg, tentukan momen inersia pipa3

Pembahasan

Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut

R *  2) -m  2)/*)) meter, R 2  22 -m 

22/*)) meter, M  5 kilogram, sehingga

Soal No. 12

Sebuah tongkat (ang pan$angn(a 5) -m mendapat tiga ga(a (ang sama besarn(a *) ne6ton seperti pada gambar.

+ika tongkat diputar di titik C, tentukan momen ga(a total3

Pembahasan

Momen ga(a dengan pusat C, misal searah  $arum $am diberi tanda #% dan berla6anan

arah $arum $am tanda #J%.

Soal No. 13

8atang A8 pan$ang *)) -m, massa 4 kg dan tidak diabaikan. Pada batang beker$a ga(a 2) 7 dan *) 7 seperti gambar  berikut3

8esar momen ga(a dengan titik P sebagai  porosn(a adalah...#gunakan per-epatan

graitasi bumi g  *) m/s2_% A. 2 7m 8. 4 7m C. 5 7m D.  7m &. > 7m Pembahasan

;arena massa batang tidak diabaikan, tambahkan satu ga(a lagi (aitu ga(a berat (ang besarn(a 6  mg  4 E *)  4) 7. etakkan dipusat massa dari benda dalam hal ini di tengah'tengah batang seperti gambar berikut3

Perlakukan ga(a ini seperti dua ga(a (ang lain saat menghitung momen ga(a.

Misal searah $arum $am tanda negati,  berla6anan positi #tanda boleh dibalik%.

:asiln(a negati, (ang artin(a sesuai  pemberian tanda tadi, momen ga(a searah  $arum $am dan besarn(a  7m.

Soal No. 14

Sebuah batang homogen memiliki pan$ang 2 m. ;edua u$ung batang dikenakan ga(a seperti gambar berikut3

1entukan besar momen kopel ga(a pada  batang3

Pembahasan

;opel adalah pasangan dari dua buah ga(a (ang sama besar dan memiliki arah (ang  berla6anan. 8esarn(a momen kopel #M%

dirumuskan0

M + , %

dimana

F  besar salah satu ga(a  2) 7 d  $arak kedua ga(a  2 m sehingga