LOGIKA
Logika adalah suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik konklusi (kesimpulan) yang tepat dari bukti-bukti yang ada. Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran. Secara umum logika dibedakan menjadi logika deduktif dan logika induktif.
Logika deduktif menelaah tentang bentuk atau pola dari prinsip-prinsip penarikan kesimpulan yang sah. Logika deduktif juga disebut logika formal, karena yang dibicarakan hanyalah bentuk dari penarikan kesimpulan yang sah terlepas dari isi yang dibicarakan.
Sedangkan logika induktif membahas tentang prinsip-prinsip penarikan kesimpulan yang sah yang bersifat umum berdasarkan hal-hal yang bersifat khusus. Logika induktif juga disebut logika material karena berusaha menemukan prinsip penalaran yang tergantung kesesuaiannya dengan kenyataan.
I. Pernyataan
Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup.
contoh :
1. (salah)
2. 3 adalah bilangan prima (benar) 3. 10 habis dibagi 3 (salah)
II. Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai pengganti variabelnya.
contoh :
1.
bernilai salah. 2. Dia adalah mahasiswa teladan
Kalimat terbuka dia mahasiswa teladan, dia diganti dengan Arnum menjadi pernyataan Arnum mahasiswa teladan. Jika dia diganti dengan batu maka menjadi batu mahasiswa teladan, dan itu bukan pernyataan.
Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka
1. Penyelesaian suatu kalimat terbuka adalah konstanta-konstanta pengganti variabel yang menyebabkan kalimat terbuka tersebut menjadi pernyataan yang benar.
2. Himpunan yang memuat semua penyelesaian yang mungkin disebut himpunan penyelesaian.
III. Lambang-lambang (operator) Proposional
Dalam logika matematika, ada beberapa lambang-lambang (operator) proposisional yang digunakan didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang tersebut adalah :
2. Konjungsi dan, tetapi, meskipun, walaupun
3. Disjungi atau
4. Implikasi → jika … maka …
5. Biimplikasi ↔ jika dan hanya jika … maka …
IV. Nilai dan Tabel Kebenaran
1. NEGASI
Suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar jika
bernilai salah dan bernilai salah jika bernilai benar.
B S
Putri tidak memakai baju putih
2. KONJUNGSI
Merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Dua
pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk disebut konjungsi
dan dibaca dan .
Nilai kebenaran konjungsi disajikan dengan tabel kebenaran dibawah ini.
B B B
3. DISJUNGSI
Merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “atau”. Dua
pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk disebut disjungsi
dan dibaca atau .
Nilai kebenaran disjungsi disajikan dengan tabel kebenaran dibawah ini.
B B B
Zahro membeli baju atau tas
4. IMPLIKASI
Dua pernyataan dan yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika
maka ” disebut implikasi / kondisional / pernyataan bersyarat dan
dilambangkan sebagai .
B B B
Lisa memilih jurusan IPA maka nilai rata-rata bidang studi
MIPA sekurang-kurangnya 8
5. BIIMPLIKASI
Biimplikasi adalah pernyataan dan , yaitu bernilai benar jika
dan mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Nilai kebenaran biimplikasi disajikan dengan tabel kebenaran dibawah ini.
B B B
B S S
S B S
S S B
Untuk menentukan kebenaran nilai biimplikasi dapat digunakan table
kebenaran dengan meninjau .
B S S S B S
3 bilangan prima jika dan hanya jika 3 hanya mempunyai dua
faktor pembagi
Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang ditentukan (diketahui) disebut premis. Pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari premis-premis disebut kesimpulan (konklusi). Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premis-premisnya disebut argumen.
Suatu argumen dikatakan sah (valid) jika dapat dibuktikan bahwa argumen itu merupakan suatu tautologi untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya. Metode yang sederhana untuk membuktikan suatu argument sah (valid) adalah dengan bantuan tabel kebenaran.
Premis (2)
Premis (3)
………… …
Premis (n)
Konklusi
Berberapa pola penarikan kesimpulan yang sah, yaitu : 1. MODUS PONENS
Modus ponens adalah argumentasi yang berbentuk
atau dituliskan :
(suatu pernyataan yang benar)
(suatu pernyataan yang benar)
(suatu pernyataan yang benar)
Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens merupakan argumentasi yang sah yaitu :
B B B B B
dua akar real yang sama.
Jika diskriminan persamaan sama dengan
nol, maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real yang sama
Persamaan mempunyai dua akar real
2. MODUS TOLLENS
Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk
atau dituliskan:
(benar)
(benar)
(benar)
Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus tollens merupakan argumentasi yang sah yaitu :
B B S S B S B
bukan segitiga sama sisi
3. SILOGISME
Silogisme adalah argumentasi yang berbentuk
atau dituliskan :
(benar)
(benar)
(benar)
Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa silogisme merupakan argumentasi yang sah yaitu :
B B S B S B
B S S B S B
S S B S S B
VI. Menyelesaikan Soal-soal yang Berkaitan dengan Aljabar dari Proposisi, Implikasi, dan Biimplikasi
Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar. Misal :
Agar kalimat bernilai benar maka harus benar.
SOAL LATIHAN
1. Selidiki apakah penarikan kesimpulan berikut sah! Jika ia mahasiswa ITB, maka ia pandai.
Ia mahasiswa ITB. Ia pandai
2. Buatlah tabel kebenaran !
3. Tentukan nilai x agar kalimat bernilai salah!
4. Buatlah tabel kebenaran !
DAFTAR PUSTAKA
1. Noormandiri, B.K. dan Sucipto Endar. 2004. Matematika SMA untuk Kelas X. Erlangga. Jakarta.
2. Budiono, Drs. 1997. Matematika untuk SMU Kelas 1. Dian Ilmu. Jakarta. 3. Mahfud. 2002. Logika Dasar. Universitas Muhammadiyah Malang. Malang.
