PARTIEL DE MICROECONOMIE L3 PGE SKEMA– 1 ème SEMESTRE 2014-2015
Consignes: Tous les documents sont strictement interdits ainsi que les calculatrices.
Eléments de correction.
Question de ré‡exion. (5 points)
En 10 lignes maximum vous établirez les liens entre "l’innovation technologique, les monopoles et l’e¢cacité économique".
Quelques idées devant apparaître:
- L’innovation technologique est associée au monopole au travers des brevets.
- Pour le régulateur, il existe un arbitrage entre l’incitation à l’innovation que donne le brevet et la perte d’e¢cacité collective liée au situation de monopole temporaire. L’analyse de cet arbitrage permet de déterminer la durée de vie des brevets.
- La perte d’e¢cacité collective se mesure au travers d’une perte de surplus et correspond à la charge morte. Elle se mesure par comparaison à ce que donnerait un marché concurrentiel.
- Le régulateur peut mettre en place des mécanismes incitatifs (comme une subvention) pour corriger le comportement de la …rme en monopole protégée par un brevet ....
Exercice 1. (10 points)
Une …rme basée sur la technopole de Sophia Antipolis fournit un marché pour lequel elle se trouve en situation de monopole technologique. Sa fonction de coût s’énonceCT(q) =q2oùqreprésente la quantité produite. La demande qui s’adresse à cette …rme estQd(p) :q= 36 p:
1) Calculez le coût moyen et le coût marginal. En déduire le seuil de rentabilité de la …rme.
Réponses
Coût moyen: CM(q) =CTq(q) =q Coût marginal: Cm(q) =CT0(q) = 2q
Le seuil de rentabilité correspond au prix associé au minimum de coût moyen. On déduit queSR= 0:
2) Calculez l’équilibre de concurrence pure et parfaite. A l’aide des valeurs de l’équilibre de concurrence pure et parfaite, déterminez le pro…t de la …rme ainsi que le surplus de la demande. En déduire le surplus collectif.
Réponses
A l’équilibre de CPP, la production optimale de la …rme est donnée par
p(q) = Cm q+ 36 = 2q
qcpp = 12
On déduit quepcpp= 24et cpp= (24 12) 122= 144:Le surplus des consommateurs est donné par (36 24) 12
2 = 72: Le
surplus collectif en CPP est de216.
3) Calculez l’équilibre de monopole. A l’aide des valeurs de l’équilibre de monopole, déterminez le pro…t de la …rme ainsi que le surplus de la demande. En déduire le surplus collectif.
Réponses
A l’équilibre de monopole, la production optimale de la …rme est donnée par
Rm(q) = Cm 2q+ 36 = 2q
qcpp = 9
On déduit que pcpp= 27et cpp = (27 9) 92 = 162:Le surplus des consommateurs est donné par (36 27) 9
2 = 40:5: Le
surplus collectif en CPP est de202:5.
4) Calculez l’indice de Lerner. Commentez.
Réponses
L’indice de Lerner mesure le pouvoir de monopole de la …rme et est égal à pM Cm(qM) 33 % du prix pratiqué par la …rme est expliqué par sa situation de monopole.
Le régulateur local souhaite modi…er le comportement de cette …rme en monopole en instaurant une subvention S(q) =sq oùsdésigne une subvention unitaire.
5) Déterminez le montant de la subvention optimales ainsi que son …nancement au travers d’un système d’impôts forfaitaires que le régulateur pourrait mettre en place pour rétablir l’optimum collectif atteint à l’équilibre de concurrence pure et parfaite. Commentez.
Réponses
L’état doit inciter le monopole à produire la quantité de CPP. Pour se faire il va le subventionner d’un montant égal à s=Cm(qcpp) Rm(qcpp):
s = Cm(12) Rm(12) = (2 12) ( 2 12 + 36) s = 12
La subvention totale est égale àS=sqcpp= 144:
L’autorité de la concurrence souhaite …nancer cette subvention au travers de la mise en place d’un système d’impôts for-faitaires. L’impôt que le régulateur peut prélever sur les demandeurs est égale à la di¤érence de surplus demande entre l’équilibre
concurrentiel et l’équilibre de monopole, soit IC = 72 40:5 = 31:5: Cette subvention est également …nancée au travers d’un
impôt forfaitaire prélevé sur la …rme tel que
IF = cpp+S M
= 144 + 144 162 = 126
L’impôt total prélevé est égal àIT =IC+IF = 31:5 + 126 = 157:5>144 =S:La di¤érence IT S= 157:5 144 = 13:5
correspond à la charge morte, soit la perte de surplus total due à la situation de monopole.
Exercice 2. (5 points)
Chaque seconde, dix personnes e¤ectuent un achat sur internet qui implique un paiement sécurisé. Les individus ont le choix entre utiliser le service de la banque nationale (BN) ou bien d’utiliser un prestataire bancaire représentatif du marché (BP). Les transactions par internet sont coûteuses et impliquent des frais de traitement. Parmi ces personnes six sont "‡ottantes" (elles passent par la banque proposant le meilleur tarif, et se répartissent par moitiés si les prix sont égaux) et quatre sont …dèles (trois personnes passent toujours par la BN et une toujours par la BP, quelle que soit la di¤érence de prix).
En décembre le patron de chaque banque doit décider du prix de 15 ou 20 centimes d’euros auquel les transactions par internet seront facturées pendant l’année suivante. Le coût unitaire d’une transaction est de 10 centimes d’euros pour la BP alors qu’il est nul pour la BN.
1) Déterminez la matrice des pro…ts totaux réalisés chaque seconde.
Réponses
BN
BP
15 20
15 (90;20) (135;10) 20 (60;35) (120; 40)
Issue (15;15): BN = 15 6 = 90et BP = (15 10) 4 = 20
Issue (15;20): BN = 15 9 = 135et BP = (20 10) 1 = 10
Issue (20;15): BN = 20 3 = 60et BP = (15 10) 7 = 35
Issue (20;20): BN = 20 6 = 120et BP = (20 10) 4 = 40
2) L’issue (20;20) peut-elle être une issue d’équilibre ? En déduire l’équilibre de Nash de cette interaction. Commentez.
Réponses
L’issue (20;20) n’est pas un équilibre car siBP pratique une prix de 20 alorsBN a intérêt à pratiquer un prix de 15. Ainsi on aM RBN(20) = 15.
L’équilibre de Nash est l’issue (15;15) car elle correspond à un couple de stratégie de meilleures réponses. En e¤et on a M RBN(15) = 15et M RBP(15) = 15.
Cette issue d’équilibre n’est pas optimale car il est possible d’améliorer le pro…t d’une …rme sans détériorer le pro…t de l’autre …rme au travers de l’issue (20;20).
3) On suppose à présent que les 10 personnes e¤ectuant un achat sur internet sont "‡ottantes". Quel est la nouvelle matrice des pro…ts totaux réalisés chaque seconde ? L’issue de l’interaction est-elle modi…ée ? Commentez.
Réponses
BN
BP
15 20
15 (75;25) (150;0) 20 (0;50) (100; 50)
Issue (15;15): BN = 15 5 = 75et BP = (15 10) 5 = 25
Issue (15;20): BN = 15 10 = 150et BP = 0
Issue (20;15): BN = 0et BP = (15 10) 10 = 50
Issue (20;20): BN = 20 5 = 100et BP = (20 10) 5 = 50
L’issue (20;20) n’est toujours pas un équilibre car siBP pratique une prix de 20 alorsBN a intérêt à pratiquer un prix de 15. Ainsi on aM RBN(20) = 15.
L’équilibre de Nash reste l’issue (15;15) car elle correspond à un couple de stratégie de meilleures réponses. En e¤et on a M RBN(15) = 15et M RBP(15) = 15.
Cette issue d’équilibre n’est pas optimale car il est possible d’améliorer le pro…t d’une …rme sans détériorer le pro…t de l’autre …rme au travers de l’issue (20;20).
