PERBANDINGAN UJI RELIABILITAS CRONBACH ALPHA UNTUK DATA BERSKALA RASIO DAN ORDINAL MUHAMMAD NUR AQIL KHOIRI

(1)

PERBANDINGAN UJI RELIABILITAS

CRONBACH ALPHA

UNTUK DATA BERSKALA RASIO DAN ORDINAL

MUHAMMAD NUR AQIL KHOIRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2014

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Perbandingan Uji Reliabilitas Cronbach Alpha untuk Data Berskala Rasio dan Ordinal adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, September 2014 Muhammad Nur Aqil Khoiri NIM G54070021

(4)

ABSTRAK

MUHAMMAD NUR AQIL KHOIRI. Perbandingan Uji Reliabilitas Cronbach

Alpha untuk Data Berskala Rasio dan Ordinal. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO

dan HADI SUMARNO.

Uji reliabilitas sering dilakukan pada hasil survei. Tujuannya adalah untuk mengetahui sejauh mana data memiliki sifat konsisten dan akurat dalam menjelaskan karakteristik objek amatan. Uji reliabilitas memiliki syarat yaitu data yang digunakan harus data kontinu (rasio) sedangkan data yang sering diperoleh dari hasil survei berupa data ordinal. Karya ilmiah ini bertujuan untuk mengetahui besarnya bias terkait uji reliabilitasnya dan pola bias dugaan terkait dengan jumlah kategori dan jumlah sampel data. Nilai reliabilitas data ordinal akan dibandingkan dengan nilai reliabilitas data rasio maka akan diperoleh nilai biasnya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semakin banyak pengkategorian skala ordinal dan semakin besar jumlah sampel data maka besarnya bias yang ditimbulkan semakin kecil. Juga diperoleh dalam studi ini, bahwa dengan 6 kategori skala ordinal dan jumlah sampel data 400 yang memiliki bias tidak lebih dari 5%.

Kata kunci: skala ordinal, skala rasio, uji reliabilitas.

ABSTRACT

MUHAMMAD NUR AQIL KHOIRI. A comparison study of Cronbach’s Alpha

Reliability Test for Ratio and Ordinal Scales Data. Supervised by BUDI

SUHARJO and HADI SUMARNO.

A reliability test is often performed on survey data. The goal is to determine the data characteristics both in terms of consistency and accuracy. The reliability test has a condition that to be satisfied, i.e., the data must be continuous (ratio), while the data obtained from a survey is commonly an ordinal type. This paper aims to measure the magnitude of the bias related to reliability test and the patterns of alleged bias related to the number of categories and the number of data samples surveyed. It was shown in this work, as the number of categorized ordinal data and the number of sample data increase, the amount of bias decreases. It was also shown that by assigning 6 categories ordinal data scales and the number of data sample was 400, the level of bias would be not more than 5%.

(5)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

PERBANDINGAN UJI RELIABILITAS

CRONBACH ALPHA

UNTUK DATA BERSKALA RASIO DAN ORDINAL

MUHAMMAD NUR AQIL KHOIRI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULATAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2014

(6)

(7)

Judul Skripsi : Perbandingan Uji Reliabilitas Cronbach Alpha untuk Data Berskala Rasio dan Ordinal

Nama : Muhammad Nur Aqil Khoiri

NIM : G54070021 Disetujui Dr Ir Budi Suharjo, MS Pembimbing I Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing II Diketahui Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:

(8)

PRAKATA

Alhamdulillah, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan karuia-Nya, sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawatdan salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari peranan berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Keluarga tercinta: Ibu dan Bapak (terima kasih atas do’a, cinta, kasih sayang, nasehat, didikan dan motivasinya), kakak, adik, ponakan, dan seluruh keluarga keluarga besar bapak maupun ibu (terima kasih atas dukungan, hiburan dan motivasinya).

2. Bpk Dr. Ir. Budi Suharjo, MS selaku dosen pembimbing I, Bpk Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS selaku dosen pembimbing II dan Ibu Dr. Ir. Endar H Nugrahani, MS selaku dosen penguji (terima kasih atas segala ilmu, nasehat, arahan serta bimbingan yang diberikan selama penyusunan karya ilmiah ini). 3. Segenap dosen Departemen Matematika (terima kasih atas semua ilmu dan

nasehat yang telah diberikan).

4. Seluruh staf Departemen Metematika IPB (terima kasih atas segala pelayanan dan bantuan yang diberikan).

5. Teman-teman Matematika Angkatan 44: Iip, Lukman, Puying, Oli, Naim, Ikhsan, Pepi, Yogi, Iam, Eka, Aswin, Ayum, Ririh, Indin, Yuli, Wahyu, Endro, Ruhy, Ucu, Selvy, Yuyun, Titi, Deva, Wewe, Fikri, Sri, Fajar, Mutia, Rachma, Ayung, Cita, Tanty, Arina, Devi, Titi, Resha, Sari, Anis,Imam, Aze, Ali, Zae, Tendhy, Tyas, Ima, Dora, Nunuy, Siska, Tita dan lainnya (terima kasih atas dukungan, do’a, semangat dan kebersamaannya). Terutama Lilis Susilawati sebagai teman spesial saya.

6. Teman-teman Rohis 27 dan NDC: Ikhsan, Rully, Sa’dan, Zulhendra, dan Ridho (terima kasih atas dukungan, do’a, semangat dan kebersamaannya). 7. Teman-teman grup Badminton 27: Deri, Anto, Santoso, Wiwid, Atya,

Hendico, dan lainnya (terima kasih atas dukungan, do’a, semangat dan kebersamaannya).

8. Teman-teman grup Dota 2 Math: Chubby, Deny, Ali, Thendy, Ikhsan, Rofi, Izzun, Hariyanto, Kopet, Irwan, dan lainnya(terima kasih atas dukungan, do’a, semangat dan kebersamaannya).

9. Pihak-pihak lain yang telah membantu penyusunan skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya.

Bogor, September 2014 Muhammad Nur Aqil Khoiri

(9)

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2

HASIL DAN PEMBAHASAN 7

SIMPULAN DAN SARAN 16

Simpulan 16

Saran 16

DAFTAR PUSTAKA 17

LAMPIRAN 18

(10)

DAFTAR GAMBAR

1. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan

jumlah data 30 dan nilai korelasi 0.2. 7

6. Grafik nilai bias reliabilitas jumlah sampel terhadap data ordinal

dengan nilai korelasi 0.2. 9

7. Grafik nilai bias reliabilitas data ordinal terhadap jumlah sampel

10.Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan

13.Grafik nilai bias reliabilitas jumlah sampel terhadap data ordinal

14.Grafik nilai bias reliabilitas data ordinal terhadap jumlah sampel

(11)

20.Grafik nilai bias reliabilitas jumlah sampel terhadap data ordinal

21.Grafik nilai bias reliabilitas data ordinal terhadap jumlah sampel

DAFTAR LAMPIRAN

1. Nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan nilai korelasi 0.2 18 2. Nilai bias reliabilitas data ordinal terhadap jumlah data dengan

nilai korelasi 0.2 20

nilai korelasi 0.6 23

(12)

(13)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Data merupakan suatu catatan tentang karakteristik dari objek amatan atau peristiwa pada satu atau kurun waktu tertentu, baik berupa angka atau simbol (kuantitatif atau kualitatif). Untuk mendapatkan data ada beberapa metode yang digunakan, di antaranya adalah survei. Survei adalah suatu aktivitas pengumpulan data yangdilakukan secara sistematis dan terstruktur guna menelusuriberbagai fenomena suatu permasalahan. Di dalam survei umumnya data yang diperoleh berupa data nominal dan ordinal.

Setelah survei dilakukan, pada umumnya peneliti melakukan analisis pendahuluan untuk mengetahui reliabilitas data. Hal ini sangat penting untuk menentukan bahwa data dapat digunakan untuk penarikan kesimpulan yang konsisten. Sebelum membahas tentang uji reliabilitas terlebih dahulu harus tahu apa itu reliabilitas. Reliabilitas dapat diartikan sebagai kekonsistenan, dapat dipercaya, atau ukuran yang stabil. Dalam artian luas, jika data menghasilkan jawaban yang sama, kapanpun dan bagaimanapun diambil. Konsep dasarnya adalah ukuran yang konsisten maupun bebas dari kesalahan acak dan dapat dipercaya atau diandalkan (Shepherd & Helms 1995). Hasil pengukuran dapat dipercaya hanya apabila dalam beberapa kali pengukuran terhadap kelompok subjek yang sama diperoleh hasil yang relatif sama, selama objek yang diukur subjek memang belum berubah.

Secara empirik, tinggi-rendahnya reliabilitas ditentukan oleh suatu nilai yang disebut koefisien reliabilitas. Pada awalnya, tinggi-rendahnya reliabilitas tes dicerminkan oleh koefisien korelasi antara skor pada dua tes yang paralel, yang dikenakan pada sekelompok individu yang sama. Semakin tinggi koefisien korelasi termaksud berarti konsistensi antara hasil pengenaan dua tes tersebut semakin baik dan hasil ukur kedua tes dikatakan semakin reliabel. Sebaliknya, apabila dua tes yang dianggap paralel ternyata menghasilkan skor yang satu sama lain berkorelasi rendah maka dapat dikatakan bahwa reliabilitas hasil ukur tes tersebut tidak tinggi.

Secara teoritik, besarnya koefisien reliabilitas berkisar mulai dari 0.0 sampai dengan 1.0 akan tetapi pada kenyataannya koefisien sebesar 1.0 dan sekecil 0.0 tidak pernah dijumpai. Konsistensi yang sempurna seperti itu tidak dapat terjadi dalam pengukuran aspek-aspek psikologis dan sosial yang menggunakan manusia sebagai objeknya dikarenakan terdapatnya berbagai sumber error dalam diri manusia dan dalam pelaksanaan pengukuran yang sangat mudah mempengaruhi kecermatan hasil pengukuran. Begitu juga dengan nilai reliabilitas sebesar 0.0 yang berarti tidak adanya konsistensi sama sekali terhadap hasil ukur yang bersangkutan.

Uji reliabilitas ini dilakukan untuk mengetahui seberapa besar hasil pengukuran dapat dipercaya atau diandalkan. Apabila uji ini tidak dilakukan, maka tidak dapat diketahui apakah datanya reliabel atau tidak reliabel dan seberapa besar tingkat kepercayaan atau keandalan dari data yang sudah diperoleh.

(14)

2

Di dalam uji reliabilitas terdapat beberapa metode, di antaranya adalah metode Croncbach Alpha. Untuk dapat mengetahui nilai dari reliabilitas diperlukan nilai koefisien korelasi. Dalam metode Cronbach Alpha diperlukan nilai dari koefisien korelasi Pearson. Koefisien korelasi Pearson hanya dapat digunakan untuk data kontinu saja.

Pada penelitian ini, akan dilakukan uji reliabilitas Cronbach Alpha dengan menggunakan koefisien korelasi Pearson terhadap data ordinal, yang di mana semestinya hanya dapat digunakan terhadap data kontinu.

Rumusan Masalah

Uji reliabilitas yang saat ini sering digunakan yaitu Cronbach Alpha.Pada dasarnya Cronbach Alpha mesyaratkan data hasil pengukurannya adalah data kontinu (interval,rasio), namun pada kenyataannya banyak peneliti yang menggunakan uji ini terhadap data ordinal. Maka pada penelitian ini akan dihitung seberapa besar bias yang terjadi apabila hal tersebut dilakukan.

Tujuan Penelitian

1. Mengetahui besarnya bias terkait uji reliabilitasnya,

2. Mengetahui pola bias dugaan terkait dengan beberapa jumlah kategori dan jumlah sampel data.

TINJAUAN PUSTAKA

Variabel Acak Normal

Variabel acak X menyebar normal, dengan parameter µ dan σ, jika fungsi kepekatan peluangnya adalah

2 2 2 1 ( ) ( , , ) exp , . 2 2 x f x    x        _ _       (Ghahramani 2005)

Ragam dan Simpangan Baku

Jika X adalah variabel acak yang kontinu dengan E X( ), maka

2

Var( )X _X dengan_X yang merupakan simpangan baku dari X, berturut-turut didefinisikan oleh

( ) ,( ) √ ,( ) -

(15)

3

Peragam

Jika X dan Y adalah variabel acak yang memiliki nilai harapan berturut-turut E(X) dan E(Y), maka didefinisikan peragam antara variabel acak X dan variabel acak Y adalah: , - *, ( )-, ( )-+, atau , - ( ) ( ) ( ). (Bain 1992) Koefisien Korelasi

Jika X dan Y adalah variabel acak yang memiliki simpangan baku berturut-turut dan , serta peragam antara variabel acak X dan variable acak Y adalah cov(X,Y), maka didefinisikan korelasi antara variabel acak X dan variabel acak Y adalah:

( )

(Bain 1992)

Koefisien Korelasi Pearson

Korelasi Product-Moment Pearson (r) adalah penghitungan korelasi yang umum digunakan dari sebuah persamaan. Korelasi Pearson didefinisikan sebagai rataan produk campuran dari nilai yang terstandardisasi, dengan rumus sebagai berikut: , x y Z Z r N 



atau , 1 x y Z Z r N   

di mana Zx dan Zy nilai terstandardisasi dan N banyaknya nilai, dengan

( ) , X X X Z N 

 denganX_{adalah rataan nilai X.}

Definisi ini penting karena mengilustrasikan bahwa semua nilai yang ditangani r Pearson adalah nilai yang terstandardisasi. Standardisasi ini mengasumsikan data contoh diambil dari populasi normal dengan ragam serupa serta X dan Y terhubung secara linear.

(16)

4

Nilai formula r Pearson adalah sebagai berikut:





2





2 2 2 . X Y XY N r X Y X Y N N                            (Dunn-Rankin et al. 2004) Jenis Pengukuran

Skala pengkuran dapat dibagi empat jenis, yaitu: 1. Skala nominal

Skala nominal merupakan pengukuran yang menyatakan kategori atau kelompok suatu subyek. Skala nominal mengelompokkan objek-objek ke dalam beberapa kelompok yang memiliki kemiripan ciri akan berada dalam satu kelompok. Hasil pengukuran skala nominal tidak dapat diurutkan tetapi bisa dibedakan. Contoh umum yang biasa dipakai, yaitu jenis kelamin. Dalam hal ini hasil pengukuran tidak dapat diurutkan (wanita lebih tinggi dari pada laki-laki atau sebaliknya). Tetapi lebih pada perbedaan keduanya. Contoh lain yaitu nomor punggung pemain sepak bola dan nomor STNK.

2. Skala ordinal

Hasil pengukuran skala ini dapat menggambarkan posisi atau peringkat tetapi tidak mengukur jarak antar peringkat. Statusnya lebih tinggi dari pada skala nominal. Ukuran pada skala ordinal tidak memberikan nilai absolut pada objek, tetapi hanya urutan relatif saja. Jarak antar peringkat 1 dan 2 tidak harus sama dengan jarak peringkat 2 dan 3. Dalam skala ordinal, peringkat yang ada tidak memiliki satuan ukur. Contoh status sosial (tinggi, rendah, sedang), hasil pengukuran yang mengelompokkan masyarakat-masyarakat masuk pada status sosial tinggi, rendah atau sedang. Dalam hal ini, kita dapat mengetahui tingkatannya, tetapi perbedaan antar status sosial (tinggi-rendah, rendah-sedang, tinggi-sedang) belum tentu sama.

3. Skala interval

Skala interval memiliki ciri angka kepada objek yang mempunyai skala nominal dan ordinal, dilengkapi dengan jarak yang sama pada urutan objeknya. Skala interval bisa dikatakan tingkatan skala ini berada diatas ordinal dan nominal. Ciri penting dalam skala ini yaitu bisa ditambahkan, dikurangi, digandakan, dan dibagi tanpa mempengaruhi jarak relatif skor-skornya. Selanjutnya skala ini tidak mempunyai nilai nol mutlak sehingga tidak dapat diinterpretasikan secara penuh besarnya skor dari rasio tertentu. Pada skala pengukuran interval, rasio antara dua variabel sembarang tidak tergantung pada nilai nol dan unit pengukuran. Contoh: pengukuran suhu dalam skala Celcius. Bila bak air berisi penuh dengan suhu 0oC, 50oC,dan 100oC, maka perbedaan antara (0–50)oC dan (50-100)oC itu sama, tetapi tidak bisa dikatakan bahwa air bersuhu 100oC dua kali lebih panas dari pada air bersuhu 50oC.

(17)

5

4. Skala rasio

Skala rasio memiliki semua sifat skala interval ditambah satu sifat yaitu memberikan keterangan tentang nilai absolut dari objek yang diukur. Skala rasio merupakan skala pengukuran yang ditujukan pada hasil pengukuran yang bisa dibedakan, diurutkan, mempunyai jarak tertentu, dan bisa dibandingkan (paling lengkap, mencakup semuanya dibanding skala-skala dibawahnya). Contoh: bila kita ingin membandingkan berat dua orang yaitu A dan B. Berat A 50 kg dan B 100 kg. Kita dapat tahu bahwa B dua kali lebih berat dari pada A, karena nilai variabel numerik berat mengungkapkan rasio nilai nol sebagai titik bakunya. Contoh lain: umur, nilai uang, dan tinggi badan.

(Stevens 1946)

Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas adalah uji untuk mengukurseberapa besar tingkat kepercayaan atau keandalan dari data yang sudah kita peroleh. Uji reliabilitas terdapat beberapa metode, di antaranya adalah metode Belah Dua (Split-half) dan metode Croncbach Alpha.

1. Metode Belah Dua (Split-half)

Metode Belah Dua (Split-half method) yakni metode yang mengkorelasikan antara total skor pada item pertanyaan yang ganjil dengan total skor pertanyaan yang genap, yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian rumus Spearman Brown sebagai berikut:

R = korelasi reliabilitas yang sudah disesuaikan r = korelasi antara skor-skor belahan test

Metode Belah Dua ini memiliki syarat jumlah butir pertanyaannya harus genap, agar dapat dibelah menjadi 2 dan dapat memenuhi asumsi paralelisme. Asumsi paralelisme terpenuhi apabila memiliki ciri kedua belahan tes menghasilkan rata-rata skor (mean) yang setara dan ragam skor yang sebanding.

(Trochim 2006) 2. Metode Cronbach Alpha

Cronbach alpha paling sering digunakan untuk menentukan reliabilitas dari setiap kategori penilaian. Reliabilitas alpha berdasarkan pada asumsi ragam Item adalah ragam Error. Berikut adalah definisi reliabilitasnya:

2 2 , True xx Total S r S 

Karena ragam True (S_True2 ) sulit ditentukan (tidak diketahui), maka ragam True (S_True2 ) diperkirakan melalui pengurangan ragam Error (S_Error2 ) dari ragam Total

(18)

6

(S_Total2 ) tes.

2 2 2

, True Total Error

S S S maka 2 2 2 ( ) , Total Error xx Total S S r S   atau 2 2 1 Error , xx Total S r S  

Dengan jumlah dari ragam Item menggantikan ragam Error dan koreksi untuk nilai k yang kecil maka formulanya menjadi:

2 2 1 . 1 Item Total S k k S  _ __  _   _  (Dunn-Rankinet al. 2004) Metode Penelitian

Data simulasi disusun dengan menggunakan Microsoft Excel melalui menu Random Number Generation. Berikut tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini:

1. Membangkitkan data contoh acak menyebar normal dengan nilai berkisar antara 0 sampai 10 dengan korelasi antarvariabel 0.2, 0.6, 0.8, rata-rata 5 dan ragam 2, sebanyak 4 variabel dan berukuran 30, 50, 100, 200, dan 400,

2. Setiap data dikonversi menjadi 2 hingga 9 kategori. Kategorisasi dilakukan menggunakan panjang interval yang sama,

3. Menghitung nilai reliabilitas Cronbach Alpha antara data rasio dengan data ordinal,

4. Mengulang proses 1-3 sebanyak 10 kali,

5. Menghitung nilai rata-rata reliabilitasnya dari tiap ukuran data dan menggambarkan dalam bentuk grafik untuk tiap ukuran data,

6. Menghitung dan membandingkan nilai bias reliabilitas Cronbach Alpha dari setiap kategori skala dan tiap ukuran data.

Korelasi variabel acak bersebaran normal disimulasikan dengan

( )

di mana ( ) adalah vektor yang ingin disimulasikan,

( ) adalah vektor rata-rata dan diberikan matriks peragam

( ₎

Diperlukan variabel Z sebaran normal baku yang saling bebas sehingga,

dengan , maka P dapat dihitung dengan Spectral Decompositon sehingga

. / . /

(19)

7

HASIL DAN PEMBAHASAN

Dengan menggunakan program Microsoft Excel melalui menu Random Number Generation dibangkitkan data dengan kriteria sebagai berikut:

1. Data dibangkitkan dengan sebaran normal, 2. Nilainya berkisar antara 0 dan 10,

3. Data yang dibangkitkan dengan korelasi antarvariabel 0.2, 0.6, dan 0.8, 4. Data memiliki nilai rata-rata 5 dan ragam 2,

5. Data yang dibangkitkan sebanyak 4 variabel,

6. Data memiliki jumlah sampel 30, 50, 100, 200, dan 400.

Setelah data diperoleh, kemudian dihitung besar nilai reliabilitas pada setiap data. Setelah mendapatkan nilai reliabilitasnya peneliti menghitung nilai rata-rata nilai reliabilitas berdasarkan jumlah data dan jenis data (rasio atau ordinal). Hasil dari perhitungan untuk nilai reliabilitas berdasarkan nilai korelasi 0.2 dapat di lihat dalam bentuk tabel pada Lampiran 1.

Agar lebih mudah melihat pergerakan nilai reliabilitasnya dibuatlah gambar perubahan nilai reliabilitas berdasarkan jumlah data. Berikut gambar nilai reliabilitas untuk setiap jumlah data dengan nilai korelasi 0.2:

Gambar 1. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan jumlah data 30 dan nilai korelasi 0.2.

0,505 0,343 0,334 0,435 0,449 0,450 0,462 0,481 0,487 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,494 0,277 0,431 0,363 0,474 0,437 0,457 0,462 0,483 0,00 0,20 0,40 0,60 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori

n50

rasio ordinal

(20)

8

Gambar 5. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan jumlah data 400 dan nilai korelasi 0.2. Berdasarkan Gambar 1 sampai Gambar 5 di atas, dapat di lihat bila garis yang lurus (horizontal) merupakan nilai reliabilitas untuk data rasio sedangkan garis yang bergerak (naik-turun) merupakan nilai reliabilitas untuk data ordinal. Dari Gambar 1 di atas dapat terlihat perbedaan nilai reliabilitasnya (bias) adalah jarak antara nilai uji reliabilitas data ordinal untuk setiap kategori data dan data rasio. Atau dengan rumus sebagai berikut:

0,506 0,384 0,383 0,436 0,445 0,466 0,482 0,484 0,493 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,538 0,416 0,408 0,485 0,475 0,503 0,506 0,517 0,518 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,489 0,382 0,341 0,429 0,445 0,446 0,468 0,471 0,468 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal

(21)

9 100%; i rasio rasio r r bias r   

di mana r_i = nilai reliabilitas untuk data ordinal dengan ikategori

i = 2,3,...,9.

rasio

r = nilai reliabilitas untuk data rasio

Untuk jumlah data 30 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.487 dan untuk data rasionya sebesar 0.505. Sedangkan untuk jumlah data 50 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.483 dan untuk data rasionya sebesar 0.494. Dan untuk jumlah data 100 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.493 dan untuk data rasionya sebesar 0.506. Serta untuk jumlah data 200 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.518 dan untuk data rasionya sebesar 0.538. Dan yang terakhir untuk jumlah data 400 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 8 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.471 dan untuk data rasionya sebesar 0.489.

Dari Gambar 1 sampai Gambar 5 di atas belum terlihat untuk jumlah data atau berapa kategori data yang terbaik. Dari Gambar 1 sampai Gambar 5 hanya dapat di lihat perbedaan nilai reliabilitas data ordinal dan rasio saja. Untuk mengetahui nilai biasnya terdapat pada Lampiran 2. Untuk lebih mudah melihatnya juga dibuatkan gambar perbandingan nilai biasnya. Berikut adalah gambar perbandingan nilai bias reliabilitas berdasarkan data kategorik dan jumlah datanya:

Gambar 6. Grafik nilai bias reliabilitas jumlah sampel terhadap data ordinal dengan nilai korelasi 0.2.

Dari Gambar 6 terlihat pergerakan nilai bias reliabilitas berdasarkan tiap kategori data dan jumlah datanya. Terlihat dari Gambar 6 bahwa untuk kategori9 menunjukkan nilai biasnya yang relatif kecil untuk tiap jumlah data. Akan tetapi pada kenyataanya pengkategorian data dengan 9 kategori data sangat sulit dijelaskan dengan kata-kata. Dengan demikian diberikan pilihan kedua yang nilai biasnya relatif kecil dengan pertimbangan nilainya tidak lebih dari 5 % yaitu dengan 8 pengkategorian data. Untuk jumlah data yang memiliki nilai bias yang relatif kecil terlihat pada pergerakan garis untuk jumlah data 400 karena nilai

0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 2 3 4 5 6 7 8 9 B ias Kategori n30 n50 n100 n200 n400

(22)

10

biasnya relatif kecil dibandingkan dengan yang lain. Atau untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada grafik di bawah ini:

Gambar 7. Grafik nilai bias reliabilitas data ordinal terhadap jumlah data dengan nilai korelasi 0.2.

Hasil dan pembahasan di atas hanya menghitung nilai reliabilitas berdasarkan nilai korelasi 0.2. Berikut gambar nilai reliabilitas untuk setiap jumlah data berdasarkan nilai korelasi 0.6:

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00% 30 50 100 200 400 B ias Jumlah Data 2 3 4 5 6 7 8 9 0,850 0,732 _0,7040,781 0,784 0,815 0,826 0,830 0,829 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,856 0,744 0,731 0,783 0,782 0,825 0,827 0,835 0,844 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori

n50

rasio ordinal

(23)

11 Gambar 9. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan

ordinal dengan jumlah data 50 dan nilai korelasi 0.6.

Gambar 12. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan jumlah data 400 dan nilai korelasi 0.6. Untuk jumlah data 30 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 8 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.830 dan untuk data rasionya sebesar 0.850. Sedangkan untuk jumlah data 50 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.844 dan untuk data rasionya sebesar 0.856. Dan untuk jumlah data 100

0,859 0,747 0,728 0,792 0,809 0,825 0,834 0,836 0,845 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,863 0,730 0,743 0,782 0,818 0,827 0,838 0,841 0,851 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,854 0,736 0,729 0,779 0,806 0,819 0,828 0,835 0,838 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal

(24)

12

dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.845 dan untuk data rasionya sebesar 0.859. Serta untuk jumlah data 200 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.851 dan untuk data rasionya sebesar 0.863. Dan yang terakhir untuk jumlah data 400 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.838 dan untuk data rasionya sebesar 0.854.

Dari Gambar 8 sampai Gambar12 di atas belum terlihat untuk jumlah data atau berapa kategori data yang terbaik dan hanya dapat di lihat perbedaan nilai reliabilitas data ordinal dan rasio saja. Untuk mengetahui nilai biasnya terdapat pada Lampiran 4 dan agar lebih mudah melihatnya juga dibuatkan gambar perbandingan nilai biasnya. Berikut adalah gambar perbandingan nilai bias reliabilitas berdasarkan data kategorik dan jumlah datanya:

Dapat di lihat dari Gambar 13 bahwa untuk kategori 9 memiliki nilai bias yang paling kecil untuk tiap jumlah data. Akan tetapi pada kenyataanya pengkategorian data dengan 9 kategori data sangat sulit dijelaskan dengan kata-kata. Dengan demikian diberikan pilihan kedua yang nilai biasnya relatif kecil dengan pertimbangan nilainya tidak lebih dari 5 % yaitu dengan 6 pengkategorian data. Untuk jumlah data yang memiliki nilai bias yang relatif kecil terlihat pada pergerakan garis untuk jumlah data 400 karena nilai biasnya relatif kecil dibandingkan dengan yang lain. Atau untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada grafik di bawah ini:

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 2 3 4 5 6 7 8 9 B ias Kategori n30 n50 n100 n200 n400

(25)

13

Hasil dan pembahasan di atas hanya menghitung nilai reliabilitas berdasarkan nilai korelasi 0.2 dan 0.6. Berikut gambar nilai reliabilitas untuk setiap jumlah data berdasarkan nilai korelasi 0.8:

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 0,160 30 50 100 200 400 B ias Jumlah Data 2 3 4 5 6 7 8 9 0,942 0,861 0,843 0,887 0,891 0,914 0,922 0,924 0,926 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 2 3 4 5 6 7 8 9 K oe fi si en R el iabil itas Kategori rasio ordinal 0,940 0,861 0,848 0,875 0,885 0,908 0,917 0,918 0,925 0,80 0,85 0,90 0,95 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal

(26)

14

Gambar 19. Grafik perbandingan nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan jumlah data 400 dan nilai korelasi 0.8. Untuk jumlah data 30 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.926 dan untuk data rasionya sebesar 0.942. Sedangkan untuk jumlah data 50 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.925 dan untuk data rasionya sebesar 0.940. Dan untuk jumlah data 100 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan

0,942 0,854 0,841 0,883 0,897 0,910 0,922 0,924 0,929 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,941 0,847 0,840 0,874 0,899 0,908 0,919 0,922 0,926 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal 0,940 0,851 0,847 0,874 0,895 0,908 0,917 0,922 0,925 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 2 3 4 5 6 7 8 9 K o e fi si e n R e liab ili tas Kategori rasio ordinal

(27)

15 nilai reliabilitasnya sebesar 0.929 dan untuk data rasionya sebesar 0.942. Serta untuk jumlah data 200 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.926 dan untuk data rasionya sebesar 0.941. Dan yang terakhir untuk jumlah data 400 dapat terlihat jarak yang paling kecil terdapat pada data ordinal 9 kategori dengan nilai reliabilitasnya sebesar 0.925 dan untuk data rasionya sebesar 0.940.

Dari Gambar 15 sampai Gambar 19 di atas belum terlihat untuk jumlah data atau berapa kategori data yang terbaik dan hanya dapat di lihat perbedaan nilai reliabilitas data ordinal dan rasio saja. Untuk mengetahui nilai biasnya terdapat pada Lampiran 7. Agar lebih mudah melihatnya juga dibuatkan gambar perbandingan nilai biasnya. Berikut adalah gambar perbandingan nilai bias reliabilitas berdasarkan data kategorik dan jumlah datanya:

Terlihat dari Gambar 20 bahwa untuk kategori 9 memiliki nilai bias paling kecil untuk tiap jumlah data. Akan tetapi pada kenyataanya pengkategorian data dengan 9 kategori data sangat sulit dijelaskan dengan kata-kata. Jadi diberikan pilihan kedua yang nilai biasnya relatif kecil dengan pertimbangan nilainya tidak lebih dari 5 % yaitu dengan 6 pengkategorian data. Untuk jumlah data yang memiliki nilai bias yang relatif kecil terlihat pada pergerakan garis untuk jumlah data 30 karena nilai biasnya relatif kecil dibandingkan dengan yang lain. Atau untuk lebih jelasnya dapat di lihat pada grafik di bawah ini:

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 2 3 4 5 6 7 8 9 B ias Kategori n30 n50 n100 n200 n400

(28)

16

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Penelitian ini menghasilkan beberapa kesimpulan mengenai perbandingan uji reliabilitas Cronbach Alpha untuk skala data rasio dan ordinal. Kesimpulannya adalah sebagai berikut:

1. Besarnya bias akibat pengkategorian skala yang di lihat dari berbagai nilai korelasinya dapat disimpulkan bahwa, semakin banyak kategori maka besarnya bias yang ditimbulkan semakin kecil. Kategori skala yang memiliki bias paling kecil terdapat pada 9 kategori. Akan tetapi karena sulitnya menafsirkan skala ordinal dengan 9 kategori maka diberi pilihan kedua yaitu dengan 6 kategori dikarenakan memiliki bias yang tidak lebih dari 5% tetapi lebih mudah dalam menafsirkannya.

2. Berdasarkan jumlah sampel data dengan melihat dari berbagai nilai korelasi dapat disimpulkan bahwa, semakin besar sampel data maka besarnya bias yang ditimbulkan semakin kecil. Dengan jumlah sampel data yang paling kecil biasnya adalah untuk jumlah data 400.

Saran

Dalam penelitian ini, untuk sebaran datanya menggunakan sebaran data normal dengan nilai rata-rata 5, ragam 2, dan korelasi 0.2, 0.6, dan 0.8. Untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan sebaran data yang lain.

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 30 50 100 200 400 B ias Jumlah Data 2 3 4 5 6 7 8 9

(29)

17

DAFTAR PUSTAKA

Aunuddin. 2005. Statistika (Rancangan dan Analisis Data).Bogor (ID): Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Azwar S. 1992. Reliabilitas dan Validitas. Yogyakarta (ID): Pustaka Pelajar. Bain JL,Engelhardt M. 1992. Introduction of Probability and Mathematical

Statistics (2nd Edition). Boston (USA): PWS-Kent.

Dunn-Rankin P, Knezek GA, Wallace S, Zhang S. 2004. Scaling Methods (2nd Edition). New Jersey (USA): Lawrence Erlbaum Associates.

Ghahramani S. 2005. Fundamental of Probability with Stochastic Process. New Jersey (USA): Pearson Prentice Hall.

Shepherd CD, Helms MM. 1995. TQM Measures: Reliability and Validity Issues. Norcross(USA):Industrial Management.

Stevens SS. 1946. On the Theory of Scale Measurement.Science by American

Association for the Advancement of Science. Vol.103 (677-680). Trochim WMK. 2006. Research Methods Knowledge Base.

http://www.socialresearchmethods.net/kb/reltypes.php.(17 Februari 2012) Umar H. 2000. Riset Pemasaran dan Perilaku Konsumen. Jakarta (ID):

(30)

18

Lampiran 1. Nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan nilai korelasi 0.2 N 30 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.602 0.317 0.410 0.441 0.578 0.520 0.577 0.592 0.549 R2 0.671 0.476 0.412 0.592 0.636 0.538 0.683 0.593 0.674 R3 0.612 0.482 0.495 0.650 0.557 0.561 0.587 0.649 0.554 R4 0.487 0.376 0.405 0.374 0.466 0.492 0.363 0.472 0.465 R5 0.277 0.207 0.112 0.166 0.295 0.252 0.230 0.186 0.358 R6 0.680 0.595 0.636 0.647 0.504 0.730 0.690 0.644 0.706 R7 0.502 0.045 0.486 0.184 0.428 0.423 0.420 0.398 0.518 R8 0.321 0.298 -0.011 0.441 0.224 0.170 0.245 0.426 0.291 R9 0.523 0.480 0.105 0.542 0.457 0.447 0.481 0.501 0.468 R10 0.376 0.160 0.290 0.312 0.345 0.372 0.346 0.346 0.291 R(rata2) 0.505 0.343 0.334 0.435 0.449 0.450 0.462 0.481 0.487 Var(R) 0.020 0.029 0.042 0.031 0.017 0.026 0.028 0.022 0.021 Bias 32.00% 33.86% 13.91% 11.12% 10.82% 8.49% 4.84% 3.52% N 50 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.623 0.413 0.426 0.507 0.621 0.564 0.614 0.594 0.589 R2 0.471 0.365 0.392 0.319 0.502 0.449 0.376 0.435 0.433 R3 0.613 0.429 0.560 0.562 0.480 0.566 0.597 0.626 0.602 R4 0.457 0.393 0.458 0.445 0.389 0.455 0.355 0.476 0.451 R5 0.466 0.372 0.384 0.392 0.520 0.392 0.482 0.458 0.399 R6 0.515 0.058 0.514 0.303 0.479 0.403 0.499 0.452 0.530 R7 0.645 0.591 0.534 0.598 0.615 0.621 0.605 0.611 0.648 R8 0.306 -0.241 0.277 -0.042 0.341 0.184 0.258 0.221 0.357 R9 0.388 -0.001 0.311 0.101 0.405 0.276 0.434 0.278 0.370 R10 0.457 0.393 0.458 0.445 0.389 0.455 0.355 0.476 0.451 R(rata2) 0.494 0.277 0.431 0.363 0.474 0.437 0.457 0.462 0.483 Var(R) 0.012 0.059 0.008 0.040 0.009 0.018 0.015 0.018 0.011 Bias 43.85% 12.65% 26.50% 4.03% 11.62% 7.40% 6.37% 2.20% N 100 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.536 0.454 0.414 0.540 0.472 0.499 0.509 0.521 0.538 R2 0.582 0.399 0.449 0.488 0.536 0.556 0.566 0.558 0.558 R3 0.565 0.445 0.375 0.437 0.559 0.496 0.559 0.537 0.570 R4 0.524 0.363 0.346 0.449 0.438 0.440 0.521 0.487 0.501 R5 0.484 0.439 0.381 0.476 0.452 0.447 0.420 0.496 0.443 R6 0.539 0.480 0.399 0.474 0.501 0.503 0.515 0.532 0.526 R7 0.455 0.381 0.349 0.330 0.303 0.416 0.473 0.420 0.429 R8 0.521 0.445 0.358 0.467 0.432 0.478 0.501 0.465 0.490

(31)

19 R9 0.408 0.153 0.361 0.339 0.363 0.389 0.366 0.394 0.436 R10 0.449 0.282 0.397 0.355 0.393 0.434 0.390 0.430 0.439 R(rata2) 0.506 0.384 0.383 0.436 0.445 0.466 0.482 0.484 0.493 Var(R) 0.003 0.010 0.001 0.005 0.006 0.002 0.005 0.003 0.003 Bias 24.14% 24.41% 14.00% 12.17% 8.05% 4.83% 4.44% 2.65% N 200 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.846 0.740 0.661 0.747 0.822 0.772 0.823 0.826 0.824 R2 0.432 0.360 0.340 0.404 0.373 0.432 0.383 0.415 0.439 R3 0.605 0.518 0.508 0.563 0.585 0.579 0.583 0.594 0.597 R4 0.587 0.490 0.458 0.541 0.527 0.569 0.563 0.565 0.562 R5 0.513 0.338 0.364 0.454 0.471 0.457 0.480 0.492 0.472 R6 0.447 0.297 0.377 0.387 0.376 0.451 0.410 0.425 0.454 R7 0.457 0.383 0.301 0.430 0.377 0.412 0.430 0.444 0.402 R8 0.628 0.518 0.501 0.547 0.564 0.608 0.614 0.596 0.589 R9 0.366 0.192 0.230 0.376 0.210 0.335 0.275 0.359 0.350 R10 0.496 0.328 0.346 0.399 0.444 0.419 0.502 0.448 0.489 R(rata2) 0.538 0.416 0.408 0.485 0.475 0.503 0.506 0.517 0.518 Var(R) 0.019 0.024 0.016 0.013 0.027 0.016 0.023 0.018 0.018 Bias 22.57% 24.02% 9.77% 11.66% 6.35% 5.82% 3.92% 3.68% N 400 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.488 0.411 0.329 0.430 0.435 0.448 0.465 0.479 0.452 R2 0.503 0.419 0.375 0.441 0.414 0.469 0.483 0.471 0.481 R3 0.558 0.378 0.454 0.476 0.543 0.523 0.547 0.536 0.538 R4 0.481 0.379 0.341 0.447 0.423 0.448 0.445 0.465 0.478 R5 0.461 0.421 0.320 0.431 0.426 0.440 0.401 0.466 0.430 R6 0.503 0.362 0.359 0.413 0.465 0.447 0.497 0.479 0.489 R7 0.536 0.449 0.312 0.489 0.522 0.465 0.511 0.527 0.501 R8 0.481 0.400 0.351 0.457 0.404 0.458 0.459 0.470 0.464 R9 0.404 0.307 0.236 0.299 0.378 0.345 0.406 0.366 0.387 R10 0.475 0.298 0.337 0.401 0.437 0.416 0.463 0.453 0.456 R(rata2) 0.489 0.382 0.341 0.429 0.445 0.446 0.468 0.471 0.468 Var(R) 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.002 Bias 21.82% 30.21% 12.40% 9.10% 8.86% 4.36% 3.68% 4.39%

(32)

20

Lampiran 2. Nilai reliabilitas data ordinal terhadap jumlah data dengan nilai korelasi 0.2 Kategori 2 3 4 5 6 7 8 9 n30 32.00% 33.86% 13.91% 11.12% 10.82% 8.49% 4.84% 3.52% n50 43.85% 12.65% 26.50% 4.03% 11.62% 7.40% 6.37% 2.20% n100 24.14% 24.41% 14.00% 12.17% 8.05% 4.83% 4.44% 2.65% n200 22.57% 24.02% 9.77% 11.66% 6.35% 5.82% 3.92% 3.68% n400 21.82% 30.21% 12.40% 9.10% 8.86% 4.36% 3.68% 4.39% Rata2 28.88% 25.03% 15.32% 9.62% 9.14% 6.18% 4.65% 3.29% Var 0.009 0.006 0.004 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

(33)

21 Lampiran 3. Nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan nilai korelasi 0.6

N 30 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.886 0.812 0.786 0.840 0.865 0.865 0.857 0.881 0.859 R2 0.852 0.747 0.766 0.780 0.824 0.827 0.844 0.833 0.843 R3 0.889 0.699 0.854 0.825 0.863 0.857 0.859 0.868 0.880 R4 0.853 0.762 0.622 0.799 0.772 0.838 0.812 0.852 0.806 R5 0.808 0.704 0.635 0.726 0.749 0.775 0.755 0.780 0.771 R6 0.864 0.770 0.786 0.817 0.761 0.846 0.840 0.841 0.858 R7 0.835 0.798 0.728 0.797 0.730 0.820 0.840 0.840 0.813 R8 0.838 0.700 0.722 0.789 0.739 0.815 0.828 0.790 0.823 R9 0.851 0.716 0.509 0.739 0.808 0.755 0.838 0.810 0.820 R10 0.822 0.611 0.628 0.694 0.732 0.746 0.790 0.803 0.817 R(rata2) 0.850 0.732 0.704 0.781 0.784 0.815 0.826 0.830 0.829 Var(R) 0.001 0.003 0.011 0.002 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 Bias 13.87% 14.61% 6.92% 6.54% 3.53% 2.34% 1.99% 2.08% N 50 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.897 0.797 0.715 0.848 0.839 0.861 0.869 0.889 0.873 R2 0.849 0.767 0.682 0.769 0.772 0.793 0.821 0.825 0.837 R3 0.889 0.738 0.818 0.797 0.865 0.857 0.868 0.864 0.876 R4 0.845 0.743 0.745 0.782 0.745 0.826 0.814 0.817 0.860 R5 0.847 0.762 0.666 0.769 0.764 0.793 0.821 0.814 0.839 R6 0.861 0.692 0.726 0.788 0.756 0.825 0.847 0.854 0.836 R7 0.898 0.829 0.816 0.851 0.817 0.887 0.870 0.889 0.887 R8 0.802 0.694 0.681 0.710 0.740 0.775 0.755 0.785 0.770 R9 0.825 0.677 0.718 0.730 0.776 0.805 0.797 0.794 0.800 R10 0.845 0.743 0.745 0.782 0.745 0.826 0.814 0.817 0.860 R(rata2) 0.856 0.744 0.731 0.783 0.782 0.825 0.827 0.835 0.844 Var(R) 0.001 0.002 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 Bias 13.04% 14.59% 8.55% 8.64% 3.61% 3.32% 2.47% 1.41% N 100 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.867 0.748 0.748 0.790 0.846 0.833 0.847 0.844 0.857 R2 0.881 0.747 0.747 0.815 0.818 0.843 0.857 0.863 0.864 R3 0.876 0.812 0.803 0.821 0.806 0.867 0.838 0.868 0.869 R4 0.864 0.772 0.726 0.795 0.829 0.832 0.835 0.831 0.856 R5 0.853 0.743 0.746 0.774 0.814 0.824 0.827 0.821 0.832 R6 0.868 0.766 0.675 0.807 0.833 0.820 0.848 0.846 0.852 R7 0.844 0.740 0.695 0.774 0.763 0.786 0.832 0.811 0.826 R8 0.863 0.752 0.746 0.814 0.786 0.838 0.829 0.845 0.859

(34)

22 R9 0.831 0.696 0.700 0.779 0.797 0.805 0.819 0.812 0.806 R10 0.843 0.695 0.692 0.752 0.801 0.798 0.809 0.818 0.830 R(rata2) 0.859 0.747 0.728 0.792 0.809 0.825 0.834 0.836 0.845 Var(R) 0.000 0.001 0.001 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 Bias 13.03% 15.26% 7.77% 5.80% 4.00% 2.89% 2.70% 1.62% N 200 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.911 0.796 0.783 0.806 0.880 0.861 0.880 0.889 0.893 R2 0.838 0.712 0.732 0.759 0.778 0.808 0.807 0.815 0.827 R3 0.887 0.767 0.765 0.813 0.853 0.845 0.863 0.872 0.869 R4 0.882 0.741 0.788 0.804 0.831 0.847 0.857 0.866 0.878 R5 0.861 0.734 0.742 0.797 0.808 0.834 0.835 0.836 0.850 R6 0.842 0.717 0.697 0.774 0.804 0.806 0.817 0.816 0.832 R7 0.845 0.721 0.739 0.766 0.797 0.816 0.811 0.831 0.824 R8 0.894 0.794 0.772 0.825 0.858 0.859 0.876 0.870 0.881 R9 0.819 0.594 0.657 0.706 0.767 0.764 0.805 0.785 0.808 R10 0.856 0.722 0.759 0.768 0.800 0.830 0.830 0.829 0.848 R(rata2) 0.863 0.730 0.743 0.782 0.818 0.827 0.838 0.841 0.851 Var(R) 0.001 0.003 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 Bias 15.50% 13.91% 9.45% 5.31% 4.21% 2.92% 2.61% 1.45% N 400 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.854 0.732 0.718 0.771 0.811 0.812 0.834 0.828 0.843 R2 0.858 0.748 0.747 0.779 0.810 0.828 0.827 0.832 0.844 R3 0.874 0.743 0.760 0.805 0.839 0.840 0.851 0.858 0.858 R4 0.852 0.716 0.740 0.778 0.803 0.816 0.825 0.834 0.838 R5 0.846 0.740 0.686 0.761 0.809 0.799 0.815 0.828 0.827 R6 0.858 0.752 0.744 0.797 0.801 0.832 0.833 0.840 0.842 R7 0.867 0.747 0.748 0.782 0.828 0.833 0.846 0.850 0.851 R8 0.852 0.737 0.724 0.782 0.789 0.822 0.828 0.831 0.839 R9 0.830 0.702 0.701 0.749 0.781 0.782 0.799 0.812 0.809 R10 0.850 0.743 0.717 0.790 0.787 0.822 0.826 0.834 0.831 R(rata2) 0.854 0.736 0.729 0.779 0.806 0.819 0.828 0.835 0.838 Var(R) 0.000 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Bias 13.80% 14.69% 8.75% 5.65% 4.15% 3.01% 2.28% 1.88%

(35)

23 Lampiran 4. Nilai reliabilitas data ordinal terhadap jumlah data dengan nilai

korelasi 0.6 Kategori 2 3 4 5 6 7 8 9 n30 13.87% 14.61% 6.92% 6.54% 3.53% 2.34% 1.99% 2.08% n50 13.04% 14.59% 8.55% 8.64% 3.61% 3.32% 2.47% 1.41% n100 13.03% 15.26% 7.77% 5.80% 4.00% 2.89% 2.70% 1.62% n200 15.50% 13.91% 9.45% 5.31% 4.21% 2.92% 2.61% 1.45% n400 13.80% 14.69% 8.75% 5.65% 4.15% 3.01% 2.28% 1.88% Rata2 13.85% 14.61% 8.29% 6.39% 3.90% 2.89% 2.41% 1.69% Var 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

(36)

24

Lampiran 5. Nilai reliabilitas data rasio dan ordinal dengan nilai korelasi 0.8 N 30 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.953 0.887 0.884 0.888 0.903 0.938 0.933 0.936 0.940 R2 0.961 0.885 0.932 0.876 0.928 0.948 0.936 0.939 0.953 R3 0.954 0.787 0.925 0.899 0.921 0.933 0.941 0.933 0.943 R4 0.940 0.859 0.809 0.894 0.879 0.901 0.929 0.919 0.929 R5 0.918 0.871 0.742 0.867 0.865 0.884 0.884 0.897 0.890 R6 0.962 0.934 0.867 0.927 0.893 0.942 0.934 0.955 0.950 R7 0.941 0.907 0.835 0.902 0.887 0.916 0.921 0.934 0.919 R8 0.920 0.794 0.853 0.884 0.863 0.896 0.904 0.907 0.907 R9 0.944 0.885 0.884 0.893 0.867 0.933 0.927 0.925 0.930 R10 0.927 0.803 0.704 0.838 0.902 0.850 0.906 0.898 0.899 R(rata2) 0.942 0.861 0.843 0.887 0.891 0.914 0.922 0.924 0.926 Var(R) 0.000 0.003 0.005 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 Bias 8.58% 10.47% 5.86% 5.44% 2.99% 2.18% 1.87% 1.70% N 50 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.956 0.904 0.867 0.913 0.921 0.936 0.940 0.939 0.950 R2 0.938 0.891 0.843 0.900 0.860 0.908 0.915 0.908 0.920 R3 0.954 0.866 0.878 0.888 0.924 0.922 0.946 0.930 0.941 R4 0.936 0.830 0.862 0.863 0.863 0.898 0.909 0.913 0.919 R5 0.937 0.894 0.832 0.897 0.886 0.910 0.912 0.927 0.918 R6 0.943 0.789 0.816 0.858 0.910 0.896 0.907 0.929 0.927 R7 0.958 0.885 0.885 0.903 0.919 0.930 0.942 0.947 0.949 R8 0.918 0.820 0.782 0.822 0.845 0.879 0.897 0.881 0.905 R9 0.928 0.794 0.838 0.801 0.878 0.890 0.885 0.895 0.914 R10 0.936 0.830 0.862 0.863 0.863 0.898 0.909 0.913 0.919 R(rata2) 0.940 0.850 0.847 0.871 0.887 0.907 0.916 0.918 0.926 Var(R) 0.000 0.002 0.001 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 Bias 9.58% 9.98% 7.42% 5.68% 3.60% 2.56% 2.35% 1.52% N 100 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.945 0.857 0.886 0.878 0.912 0.928 0.928 0.937 0.932 R2 0.951 0.870 0.841 0.900 0.912 0.921 0.934 0.932 0.937 R3 0.949 0.896 0.854 0.909 0.907 0.920 0.935 0.924 0.938 R4 0.944 0.880 0.834 0.901 0.894 0.918 0.917 0.930 0.934 R5 0.939 0.859 0.808 0.879 0.890 0.898 0.922 0.922 0.922 R6 0.946 0.862 0.866 0.887 0.918 0.920 0.930 0.931 0.939 R7 0.936 0.857 0.828 0.881 0.883 0.897 0.904 0.912 0.912 R8 0.944 0.849 0.843 0.887 0.886 0.909 0.926 0.930 0.929

(37)

25 R9 0.930 0.785 0.811 0.846 0.880 0.884 0.908 0.907 0.922 R10 0.935 0.827 0.843 0.867 0.888 0.901 0.920 0.915 0.924 R(rata2) 0.942 0.854 0.841 0.883 0.897 0.910 0.922 0.924 0.929 Var(R) 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Bias 9.33% 10.66% 6.21% 4.76% 3.42% 2.09% 1.90% 1.38% N 200 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.938 0.822 0.805 0.838 0.906 0.882 0.911 0.914 0.916 R2 0.933 0.830 0.813 0.860 0.882 0.893 0.910 0.912 0.911 R3 0.954 0.880 0.878 0.900 0.915 0.930 0.939 0.937 0.944 R4 0.951 0.830 0.881 0.877 0.920 0.918 0.932 0.934 0.937 R5 0.943 0.852 0.846 0.886 0.897 0.917 0.921 0.927 0.931 R6 0.935 0.851 0.833 0.872 0.889 0.909 0.915 0.917 0.919 R7 0.936 0.856 0.832 0.868 0.887 0.902 0.912 0.912 0.918 R8 0.956 0.894 0.875 0.909 0.924 0.934 0.940 0.942 0.946 R9 0.925 0.797 0.805 0.850 0.874 0.890 0.901 0.903 0.908 R10 0.941 0.859 0.836 0.879 0.895 0.909 0.912 0.923 0.928 R(rata2) 0.941 0.847 0.840 0.874 0.899 0.908 0.919 0.922 0.926 Var(R) 0.000 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Bias 10.00% 10.71% 7.15% 4.49% 3.48% 2.33% 2.02% 1.63% N 400 Rasio Ordinal 2 3 4 5 6 7 8 9 R1 0.940 0.857 0.834 0.873 0.902 0.905 0.922 0.921 0.928 R2 0.942 0.843 0.852 0.864 0.899 0.906 0.918 0.923 0.926 R3 0.948 0.865 0.871 0.891 0.906 0.923 0.926 0.933 0.939 R4 0.939 0.841 0.866 0.873 0.894 0.910 0.917 0.917 0.924 R5 0.937 0.867 0.828 0.871 0.894 0.905 0.911 0.916 0.921 R6 0.941 0.855 0.849 0.886 0.889 0.910 0.921 0.923 0.925 R7 0.945 0.850 0.857 0.878 0.907 0.913 0.923 0.930 0.932 R8 0.939 0.839 0.832 0.868 0.897 0.900 0.916 0.919 0.926 R9 0.930 0.842 0.837 0.861 0.874 0.897 0.903 0.912 0.912 R10 0.938 0.849 0.840 0.875 0.886 0.907 0.911 0.924 0.921 R(rata2) 0.940 0.851 0.847 0.874 0.895 0.908 0.917 0.922 0.925 Var(R) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Bias 0.095 0.099 0.070 0.048 0.034 0.025 0.019 0.015

(38)

26

Lampiran 6. Nilai reliabilitas data ordinal terhadap jumlah data dengan nilai korelasi 0.8 Kategori 2 3 4 5 6 7 8 9 n30 8.58% 10.47% 5.86% 5.44% 2.99% 2.18% 1.87% 1.70% n50 9.58% 9.98% 7.42% 5.68% 3.60% 2.56% 2.35% 1.52% n100 9.33% 10.66% 6.21% 4.76% 3.42% 2.09% 1.90% 1.38% n200 10.00% 10.71% 7.15% 4.49% 3.48% 2.33% 2.02% 1.63% n400 9.48% 9.93% 7.01% 4.78% 3.43% 2.47% 1.92% 1.54% Rata2 9.40% 10.35% 6.73% 5.03% 3.38% 2.33% 2.01% 1.55% Var 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

(39)

27

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Jakarta pada 29 November 1989 sebagai anak ketujuh dari tujuh bersaudara, anak dari bapak Ardjum dan ibu Nurhasanah.

Tahun 2001 penulis menyelesaikan pendidikannya di SDN 05 Kramat Jakarta Pusat. Tahun 2004 penulis menyelesaikan pendidikannya di SMPN 77 Jakarta. Tahun 2007 penulis menyelesaikan pendidikannya di SMAN 27 Jakarta dan pada tahun yang sama penulis berkesempatan untuk melanjutkan studinya di IPB. Penulis memilih mayor Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, Penulis aktif dalam organisasi himpunan profesi Departemen Matematika yaitu Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika). Penulis juga pernah terlibat dalam berbagai kegiatan mahasiswa, antara lain sebagai panitia penyelenggara Spirit, WCM, dan Matematika Ria. Selain itu penulis juga pernah menjadi pengajar di bimbel Gumatika sebagai pengajar mata kuliah PM dan kalkulus dan pernah mengajar matematika di SMK N 1 Ciomas dan SMPIT di Sukabumi Jawa Barat.