UNIT 10
PRINSIP GABUNGAN
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur,
perkaitannya dengan beban sipi, seterusnya mengira dan melakar taburan tegasan pada keratan akibat gabungan tegasan tersebut.
OBJEKTIF KHUSUS:
Menerangkan prinsip gabungan tegasan terus dan tegasan lentur.
Menunjukkan perkaitan antara beban sipi, tegasan terus dan tegasan lentur.
Mengira dan melakarkan taburan tegasan pada keratan akibat daya paksi, daya sisi
INPUT 10
PRINSIP GABUNGAN
10.0 PENGENALAN
Topik 3 dan topik 4 masing-masing membincangkan berhubung dua bentuk
tegasan yang utama; tegasan terus (d) dan tegasan lentur (b). Sekiranya sesuatu
jasad ditindakkan dengan daya paksi, akan wujud tegasan terus ( tegangan atau mampatan) yang diagihkan secara rata pada keseluruhan keratan rentas jasad, i.e
tegasan terus = d = P/A. Secara berasingan, topik 4 pula menyentuh berhubung
tegasan lentur yang wujud sekiranya sesuatu jasad ditindakkan dengan momen lentur. Dalam kes ini, nilai tegasan berubah dengan jarak filamen keratan dari
paksi neutral, i.e tegasan lentur = b = M/Z.
Namun demikian, terdapat kes di mana kedua-dua tegasan ini wujud serentak. Sekiranya jasad ditindakkan dengan beban paksi bersama-sama dengan lenturan melintang, kedua-dua tegasan terus dan tegasan lentur akan bergabung menentang tindakan daya berkenaan .
Rajah 10.1 : Rumah Api
10.1 BEBAN SIPI
Pertimbangkan rajah 10.2, di mana sekumpulan ahli sukan air, menjunjung kayak beramai-ramai. Cuba fikirkan bentuk pengagihan beban yang diterima. Bayangkan pula sekiranya kumpulan tersebut memegang kayak pada sisi tepi dengan sebelah tangan menggunakan gelang pemegang. Fikirkan bentuk pengagihan beban yang diterima.
Rajah 10.2 : Menjunjung kayak
Kayak yang dipegang pada sebelah tangan adalah contoh yang baik bagi menggambarkan pembebanan sipi. Jika dipertimbangkan, didapati ahli sukan tersebut akan merasa lebih mudah membawa beban dengan menjunjung di atas kepala dari memegang pada sebelah tangan. Ini memandangkan, sekiranya mereka membawa kayak dengan memegang pada sebelah tangan, mereka terdorong melenturkan badan ke arah kayak tersebut.
Ringkasnya, individu tersebut ditindakkan dengan dua beban iaitu;
(i) Beban paksi, disebabkan berat kayak.
(ii) Momen disebabkan kesipian kayak.
(a)
(b) (c) (d) (e) 10.1.1 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Satu Paksi
Pertimbangkan satu tiang pendek yang dibebankan dengan beban paksi , P yang selari dengan paksi memanjang tiang tersebut dan merentas paksi
simetri pada jarak e dari sentroid .(Rajah 10.3a)
Rajah 10.3 : Pembebanan Sipi Tiang Pendek
Beban P bertindak sipi, e .(Rajah 10.3b)
Dua beban yang sama nilai, P bertindak melalui paksi tiang. (Rajah 10.3c)
Satu dari beban tersebut akan bertindak sebagai beban paksi dan
mengakibatkan tegasan terus. (Rajah 10.3d)
Dua beban tersebut akan menyebabkan berlaku momen (P x e) dan seterus
menyebabkan berlaku tegasan lentur. (Rajah 10.3e)
e P
e
P P P
P
P
e P
e
Pertimbangkan rajah 10.4;
Rajah 10.4 : Pandangan Pembebanan Sipi
P = Beban yang bertindak pada tiang
e = Kesipian beban
Momen,
M = P.e
d = Tebal tiang
b = Lebar tiang
Luas keratan tiang = b.d
Momen luas kedua keratan tiang sekitar paksi sentroid dan selari
dengan paksi sipian beban (paksi y);
I = 12
3
db
Dan modulus keratan;
Z =
2 12
3
b db
= 6
2
db
e P
d
b
mak/min = Diketahui tegasan terus pada tiang;
d =
A P
Tegasan lentur pada mana-mana titik di keratan tiang pada jarak y dari paksi yy;
Untuk mendapatkan tegasan lentur maksimum, y = 2
Diketahui beban sipi menyebabkan gabungan tegasan terus dan tegasan lentur;
Tegasan pada filamen yang paling jauh,
mak/min = d b
A = Luas keratan rentas
e = Jarak kesipian
b = Lebar keratan
M= Momen beban sipi (P.e)
Z= Modulus keratan
y
A B
x x
D C y
Rajah 10.5 : Beban Sipi Terhadap Dua Paksi
10.1.2 Tiang Dengan Pembebanan Sipi Terhadap Dua Paksi
Terdapat juga kes di mana beban sipi tidak terletak pada kedua-dua paksi ; pembebanan sipi terhadap dua paksi x dan y. Pertimbangkan satu keratan tiang ABCD yang ditindakkan dengan beban sipi terhadap dua paksi. (Rajah 10.5)
Di mana;
P = Beban
A = Luas keratan rentas
ex = Kesipian terhadap paksi x-x
Momen beban, P terhadap paksi x,
Mx = P.ex
Ixx = Momen luas kedua keratan terhadap paksi x-x
ey, My, Iyy = Nilai yang berkaitan terhadap paksi y-y
ey
ex
sambungan...
Tegasan bagi pembebanan sipi terhadap dua paksi:-
(i) Tegasan terus, d =
(iii) Tegasan lentur disebabkan ey, by = yy
(iv) Tegasan pada filamen yang paling jauh; mak/min = d bx by
+ve atau –ve bergantung pada kedudukan filamen dengan beban, P.
Tegasan maksimum di B, i.e Mx & My,,+ve
Tegasan minimum di D, i.e Mx & My, –ve
Tegasan di A, i.e Mx ,+ve & My, -ve
x
y
(a) Pembebanan Paksi (b) Agihan tegasan
Rajah 10.5 : Tegasan Terus
10.2 GABUNGAN TEGASAN TERUS, TEGASAN LENTUR DAN BEBAN SIPI
Pertimbangkan keratan rasuk pendek seperti rajah 10.5a . Beban, P merentasi
paksi sentroid keratan, dan menghasilkan tegasan terus (d). Tegasan teragih
secara seragam pada semua bahagian keratan, ditunjukkan pada ‘gambarajah agihan tegasan’ yang berbentuk segiempat tepat. (rajah 10.5 b)
Seterusnya, pertimbangkan keratan rasuk yang mempunyai pembebanan dan dimensi yang sama, tetapi beban, P teranjak sejauh 2mm dari paksi y-y. (Rajah 10.6a)
Seperti pada bahagian di atas, wujud tegasan terus P/A = 10 N/mm2 pada
keseluruhan keratan. Namun kesipian beban terhadap paksi y-y sebanyak 2mm mengakibatkan momen 1000 x 2 = 2000Nmm. Momen tersebut meningkatkan kesan mampatan pada bahagian kanan paksi y-y dan mengurangkan kesan mampatan pada bahagian kiri paksi y-y.
10mm
10mm
P = 1000N
d = A P
= 100 1000
= 10 N/mm2
(a)
Rajah 10.6d menunjukkan dua gambarajah agihan tegasan (b & c) ditindihkan, memberi gambarajah agihan tegasan gabungan.
Tegasan pada sisi BC adalah;
Tegasan pada sisi AD adalah;
D
min
mak Pembebanan sipi terhadap satu paksi
Satu tiang berkeratan rentas 150mm lebar dan 120mm tebal. Tiang tersebut membawa beban 18 kN pada kesipian 10mm seperti rajah di bawah. Tentukan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan tersebut.
min
mak Pembebanan sipi terhadap satu paksi
Sebatang tiang mempunyai keratan berukuran 200mm lebar dan 150mm tebal dikenakan beban 1000N pada kesipian 50mm seperti rajah di bawah. Kirakan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan rasuk tersebut.
Pembebanan sipi terhadap dua paksi
Satu tiang pendek membawa satu beban sipi 300 kN pada kedua-dua paksi x-x dan paksi y-y. Kirakan tegasan pada setiap penjuru, A, B, C dan D keratan tiang tersebut.
Beban berada hampir pada C dalam kedua-dua arah paksi.
Beban berada jauh dari paksi x dan hampir dengan paksi y.
Beban berada jauh dari A dalam kedua-dua arah paksi.
sambungan...
Boleh diselesaikan dengan formula tegasan berdasarkan momen atau modulus keratan.
Tanda +ve dan –ve
Satu tiang segiempat tepat berongga mempunyai keratan rentas 1.5m x 1.0m, dengan ketebalan 0.2m. Beban 100kN bertindak pada kesipian 10cm dari satu paksi seperti pada rajah 10.10. Kirakan tegasan maksimum dan minimum pada keratan cerobong tersebut.
Rajah 10.10: Keratan berongga
=
Sisi BC mengalami tegasan maksimum kerana beban sipi hampir dengan sisi ini.
SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG
SEBELUM MENERUSKAN KE PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI
HALAMAN BERIKUTNYA.
10.1 Berikan satu contoh, struktur yang mengalami gabungan tegasan terus dan
tegasan lentur.
________________________
10.2 Nyatakan perbezaan di antara tegasan lentur dan tegasan terus.
_________________________________________________________
10.3 Berikan maksud beban sipi.
_________________________________________________________
10.4 Nyatakan kesan beban sipi ke atas keratan tiang.
_________________________________________________________
10.5 Merujuk pada rajah 10.11, dua keratan tiang ditindakkan oleh beban sipi, P.
Nyatakan sisi/titik yang akan mengalami tegasan maksimum dan minimum.
A B A B (a) (b)
D C D C
Rajah 10.11 : Pembebanan Sipi
mak = __________ mak = __________
min = __________ min = __________
AKTIVITI 10
P P
10.1 Cerobong asap yang ditindakkan beban angin.
10.2 Tegasan terus disebabkan oleh beban paksi bertindak melalui pusat sentroid
keratan manakala tegasan lentur disebabkan oleh momen lentur.
10.3 Beban paksi yang tidak bertindak pada pusat sentroid.
10.4 Beban sipi yang bertindak ke atas keratan rentas tiang menyebabkan berlaku
gabungan tegasan terus dan tegasan lentur.
10.5 (a) mak = Sisi BC (b) mak = Titik D
min = Sisi AD min = Titik B
1. Satu tiang pendek yang berukuran 100mm x 100mm dikenakan beban sipi 60kN
pada kesipian 40mm (rajah 10.12). Kirakan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan tiang tersebut.
Rajah 10.12: Pembebanan Sipi
2. Sebatang tiang mempunyai keratan rentas bulat dengan diameter 50mm. Tiang
tersebut dikenakan beban sipi 15 N pada jarak sipi 10mm dari paksi neutral (rajah 10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum yang berlaku pada keratan tiang tersebut.
Rajah 10.13 : Pembebanan Sipi
3. Satu keratan keluli 150mm lebar dan 20mm tebal dikenakan daya tarikan 20kN.
Tentukan tegasan maksimum dan minimum apabila daya tarikan tersebut bertindak pada jarak 4mm dari paksi geometri yang sejajar dengan ketebalan keratan tersebut.
PENILAIAN KENDIRI
e 60kN
e 15N
4. Satu tiang berongga bulat mempunyai diameter luar dan dalam masing-masing 350mm dan 300mm. Tiang tersebut menanggung beban sipi 10kN pada satu bahagian sisi tiang (rajah 10.13). Kirakan tegasan maksimum dan minimum pada keratan tiang tersebut.
Rajah 10.14 :Pembebanan Sipi
5. Satu tiang berkeratan segiempat sama, 150mm x 150mm, ditindakkan dengan
beban sipi 50kN(Rajah 10.15). Kirakan tegasan pada setiap bucu bagi keratan tiang tersebut.
A B
D C Rajah 10.15 : Pembebanan Sipi
6. Satu tiang pendek mempunyai keratan rentas segiempat tepat, menerima beban
sipi 36 kN pada kedua-dua arah paksi geometri (rajah 10.16). Kirakan tegasan pada setiap bucu keratan tiang tersebut.
Rajah 10.16 : Pembebanan Sipi
SELAMAT MENCUBA
-
10kN e
10kN
25mm
25mm 50kN
200mm 200mm
100mm
100mm
70mm
Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan
dengan pensyarah.
______________________________________________________________________________________
