Solusi OSN MAT SD Uraian

(1)

0 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003

SOLUSI URAIAN

NO.1 s.d. 15

1.



Solusi:

Misalnya umur Pak John adalah x tahun, maka

1 2 2

1

2 a x a x

1 3 3

1

3 b x b x

1 4 4

1

4 c x c x

1 5 5

1

5 d x d  x

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adari 2, 3, 4, dan 5 adalah 60, maka 61

1 60 1 5 1 4 1 3 1

2          

 a b c d

x

Jadi, umur Pak John adalah 61 tahun.

2.



Solusi:

Karena tebal balok 5 cm, maka ukuran dalam balok adalah

panjang p = 2,1 m – 5 cm = 210 cm – 5 cm = 205 cm lebar l = 1,3 m – 5 cm = 130 cm – 5 cm = 125 cm tinggi t = 1 m – 5 cm = 100 cm – 5 cm = 95 cm v plt

20012095 2.280.000cm3

Jadi, kapasitas (volume bagian dalam) bak tersebut adalah 2.280.000cm3. Catatan:

Ada tiga jawaban untuk soal ini, tergantung pada pemilihan dari tinggi bak tersebut. Di sini tinggi bak yang dipilih adalah 1 meter.

3.



Solusi:

4.



Solusi:

Misalnya pekerjaan itu dapat diselesaikan bersama-sama selama oleh Pak Bonar dan Pak Zuhdi adalah x jam.

TIPS:

Volume balok (v) yang memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah

t l p v  

6 kotak kecil

4 kotak sedang

Kotak besar Jumlah kotak keseluruhan yang dimiliki Pak Amir

= 5  {1 kotak besar + 4 kotak sedang + (4  6) kotak kecil} = 5  (1 + 4 + 24) = 5  29

(2)

sehingga dalam 1 jam mereka dapat menyelesaikan x 1

pekerjaan. Dengan demikian:

x

Dalam x jam Pak Bonar dan Pak Zuhdi bersama-sama menyelesaikan pekerjaan:

1

dan Pak Zuhdi selama 5 12

jam.

5.



Solusi:

Misalnya panjang sisi persegi besar adalah 2a satuan, maka

2

1. Dalil Pythagoras:

Kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

(3)

2 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 Jadi, perbandingan luas daerah yang dihitamkan pada gambar tersebut terhadap luas persegi besar adalah L₃:L₁ a2:4a2 1:4.

6.



Solusi:

Misalnya harga sebuah buku x rupiah dan pensil y rupiah, maka kita memperoleh sistem persamaan berikut ini.

  

 

 

000 . 2

000 . 24 2 5

y x

x y2.000 yx2.000 y x2.000 5x2y24.000

5x2(x2.000)24.000 5x2x4.00024.000 7x4.00024.000 7x24.0004.000 7x28.000

7 000 . 28



x

x4.000

Jadi, harga sebuah buku adalah Rp 4.000,00.

7.



Solusi:

Misalnya banyaknya uang yang dimiliki Nyoman sebelum melakukan perjalanan adalah x rupiah, maka

Sisa uang pada hari pertama = (x40.000) rupiah.

Sisa uang pada hari kedua = ( 40.000) 2

1



x rupiah.

Sisa uangnya sekarang adalah Rp 10.000,00; ini berarti bahwa:

000 . 10 ) 000 . 40 ( 2

1 _ _

x

000 . 10 2 000 .

40  



x

000 . 40 000 .

20 



x

000 . 60



x

Jadi, banyaknya uang yang dimilikinya sebelum melakukan perjalanan adalah Rp 60.000,00.

8.



Solusi:

A

B C



07.00 08.30 10.30

135 km

Istirahat 30’ TIPS: _{Jarak yang ditempuh (S) suatu benda}

dengan kecepatan v dan waktu t adalah

t v

S   atau t S v atau

(4)

3 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 t1 08.3007.00 = 1,5 jam

v1 30km/jam

S_AB v₁t₁ 301,545 km S_BC  ACS_AB 1354590km

t₂ 10.30(08.3030)menit = 1,5 jam

60

5 , 1

90

2

2   

t S

v BC

km/jam.

Jadi, kecepatan rata-rata perjalanan dari kota B ke kota C adalah 60 km/jam.

9.



Solusi:

Misalnya ukuran sisi persegi panjang itu adalah x cm dan y cm, maka kita memperoleh sistem persamaan berikut ini.

  

 

    

5 2

35 70

) ( 2

y x

y x y

x

Dari sistem persamaan itu kita memperoleh: x2y5x y35

2y5y 35 3y355

10 3 30_



y

y10x2y52(10)525 L pl2510250cm2.

Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 250 cm2.

10.



Solusi:

TIPS:

Luas persegi panjang (L) yang memiliki panjang p dan lebar l adalah

l p L  x

y

07.00 07.10 07.20 15

5 10



07.05 07.15 07.25

TIPS:

Jarak yang ditempuh (S) suatu benda dengan kecepatan v dan waktu t adalah

t v

S   atau t S v atau

(5)

4 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 Lima menit pertama Zaenal berangkat dengan kecepatan

2 1 5

5 ,

2 _

satuan jarak per

menit.

Pada lima menit berikutnya kecepatan Zaenal berubah menjadi = 1 5 5

 satuan jarak

per menit.

Kemudian dia beristirahat selama 5 menit.

Setelah itu dia berjalan lagi dengan kecepatan =

4 3 10

5 , 7

 satuan jarak per menit dan

tiba di sekolah pada pukul 07.25.

11.



Solusi:

450 18 25 

   p l

L m2

Halaman yang terkena pelebaran jalan = 30%  450 m2 = 135 m2. Ganti rugi tanah yang diberikan = 40%  Rp 12.000,00 = Rp 4.800,00

Jadi, ganti rugi yang diterima ibu Selvi = 135  Rp 4.800,00 = Rp 648.000,00.

12.



Solusi:

1 = Ahmad 2 = Tatang 3 = Didi 5 = Roberd 6 = Sisworo

Jadi, pasangan berbeda yang bisa dibentuk dari ke enam pemain tersebut ada 15 pasang, yaitu {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), ( 2, 4), (2,5), (2,6). (3,4). (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)}.

Catatan: Pasangan (5,6) = pasangan (6,5), pasangan (2,4) = pasangan (4,2), dan sebagainya.

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (5,5) (6,6)

TIPS:

Rumus kombinasi:

)! ( !

! r n r

n Cr

n

 

dengan: a. !n = n  (n  1) …  3  2  1 ( !n dibaca n faktorial). b. !n = n  (n – 1)!

c. 1! = 0! = 1

15 ! 4 1 2

! 4 5 6 )! 2 6 ( ! 2

! 6

2

6 

 

    

(6)

Angka puluhan dari bilangan prima yang demikian ini harus genap, kecuali 11, maka bilangan prima yang dimaksud itu ada sebanyak 10 buah, yaitu 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, dan 89. Lebih jelasnya kita dapat melihat tabel yang disajikan berikut.

Bilangan prima dua angka

Luas liangkaran (L) yang berjari-jari r adalah

2

(7)

6 | Jejak Seribu Pena, Solusi Olimpiade Matematika SD Tingkat Nasional, 2003 15.



Solusi:

n₁r₁ n₂r₂ n₃r₃ n₄r₄ n₅r₅ n₁r₁ n₅r₅

₁

5 1 5 n

r r

n  

100 20 5

1

5   

n kali

Jadi, roda yang terbesar akan berputar 20 kali.

r1 r2 r3

r4 r5

n1 _n

2 _n

3 _n₄