Masalah Klasik

(1)

TUGAS PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA

NAMA : NORJANAH

NIM : 1211040019

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA 2012

FAKULTAS : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

BAB I

MASALAH KLASIK MATEMATIKA

(1) Perhatikan bentuk di bawah ini!

 Di mana seharusnya tanda “+” diletakkan? Apakah anda berpikir sama dengan contoh dalam kotak

kiri atau kotak kanan?

→ Menurut saya dalam penempatan tanda “+” pada penjumlahan ke bawah seperti di atas tidak menjadi masalah baik di sebelah kiri maupun di sebelah kanan . Namun , berdasarkan pengetahuan yang saya peroleh sebelumnya mengenai asal mula bentuk penjumlahan seperti di atas, tanda “+” terletak di sebelah kanan. alasannya karena dalam penjumlahan seharusnya yang pertama dijumlahkan adalah bentuk satuannya atau angka yang terletak paling kanan. Hal ini sesuai dengan urutan dalam penjumlahan yang dimulai dari satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Oleh karena itu, sebaiknya tanda “+” diletakkan di sebelah kanan.

 Jika anda menjadi pengajar atau fasilitator dan ketika anak diberikan permasalahan seperti di atas,

berapa banyak diantara mereka yang mempermasalahkan posisi tanda operasi tersebut?

→ karena saya belum pernah meneliiti masalah ini, maka saya hanya akan memperkirakan bahwa mungkin hanya sebagian kecil saja yang akan mempermasalahkannya, dilihat dari pengetahuan yang mungkin belum diberikan mengenai asal mula bentuk penjumlahan seperti di atas

 Berapa banyak yang kemudian dengan langsung melakukan penjumlahan dari fakta symbol yang ada

dalam soal yang diberikan?

→ jika ditinjau dari segi itu, mungkin sebagian besar dapat langsung melakukan penjumlahan namun mungkin saja dengan cara atau pemikiran yang berbeda-beda.

(2) Perhatikan bentuk di bawah ini! 12 + 3 = … atau 3 + 12 =…

Karena tanda “+” diletakkan dengan posisi diantara bilangan yang dioperasikan, berarti:

1

Tidak lain bentuk dari 12 + 3 = … atau 3 + 12 = …

(2)

TUGAS PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA

Demikian pula dengan :

Jawaban:

Menurut saya, kedua bentuk dalam penjumlahan ke bawah seperti yang terlihat di atas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk 12 + 3 = … atau 3 + 12 =…, namun hanya dapat dinyatakan dalam bentuk 12 + 3 = … baik dalam penjumlahan ke bawah yang pertama maupun yang kedua. Meskipun dalam penjumlahan berlaku sifat komutatif namun untuk bentuk di atas seharusnya tidak dituliskan dalam bentuk 3 + 12 = …. Seperti halnya pada pengurangan bentuk dan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk 3 – 12 =…

Namun hanya boleh dituliskan dalam bentuk 12 – 3 =… karena hasilnya akan berbeda

(3) Manakah diantara pilihan berikut yang bukan penyelesaian dari 21 : 3?

a. 62 3+

1 3 b. 7

c. 52 3+1

1 3 d. 4+3

2 12

- 3 … 12 - 3 …

(3)

Jawaban: Sebagaimana diketahui bahwa penyelesaian 21 : 3 = 7

3 =7 Merupakan penyelesaian dari 21 : 3 b. 7 Merupakan penyelesaian dari 21 : 3. Jelas

c. 52₃+11

3 =7 merupakan penyelesaian dari 21 : 3 d. 4 + 3 = 7 merupakan penyelesaian dari 21 : 3

Lainnya sebutkan: Selain penyelesaian diatas 42 : 2 , 8-1, 21-14, 42 3+2

1

3 juga merupakan penyelesaian dari 21 : 3

(4) Manakah diantara pilihan berikut yang merupakan penyelesaian dari 9 + 3 : 3?

a. 4 b. 10

Jawaban: berdasarkan urutan dalam operasi, jika ada bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian maka yang akan pertama kali dilakukan adalah (1) operasi perkalian, (2) operasi pembagian, (3) operasi penjumlahan, kemudian (4) operasi pengurangan. Jadi jika kita lihat soal di atas di mana hanya ada operasi penjumlahan dan pembagian maka akan dikerja terlebih dahulu operasi pembagian kemudian operasi penjumlahan, sehingga diperoleh:

9+

(

3

)

=10 . Maka yang merupakan penyelesaian dari 9 + 3 : 3 adalah (b) 10.

Lainnya, sebutkan : adapun bentuk lainnya yaitu 27 3 +

3

3 dan 30

3 di mana bentuk tersebut hasilnya tetap sama yaitu 10.

(5) Manakah yang ekuivalen 1₂:3

4 dengan bentuk berikut:

1

karena hasil yang diperoleh dari bentuk 1₂:3

4 adalah 4

6 atau 2

3 maka yang ekuivalen dengan bentuk

tersebut adalah 1

disebabkan hasil yang diperoleh sama.

 Apakah anda tahu bagaimana menuliskannya dalam bentuk bahasa?

Jawaban:

Bentuk pertama : Seperdua dikali dengan empat-per-tiga

(4)

Bentuk ketiga : Satu dibagi dengan dua-per-tiga per-empat

(6) Diketahui suatu segitiga ABC berikut ini:

Pertanyaan adalah hal penting untuk menjelaskan kegunaan gambar atau konteks di atas. Sekarang seperti apa yang anda akan ajukan sebagai pertanyaan untuk melengkapi soal matematika yang akan dibuat. Misalnya anda diminta untuk melengkapi gambar dibawah ini dengan mempermasalahkan ” luas”

 Tentukan luas segitiga ABC !

 Tentukan luas daerah segitiga ABC!

 Pertanyaan lainnya, tuliskan!

Jawab:

 Berapakah luas daerah segitiga ABC diatas?

 Berapakah luas segitiga ABC diatas ?

 Hitunglah luas segitiga ABC diatas!

 Hitunglah luas daerah segitiga ABC diatas!

TANTANGAN KELAS Soal pertama dan jawaban siswa pertama

Untuk dapat memahami

permasalahan yang dihadapi oleh siswa yang bernama Aurelia Areta dalam gambar ini, berikut diuraikan langkah-langkah untuk mengidentifikasi sebgai berikut.

1. Perhatikan pengungkapan fakta dan bahasa konsep yang ditulis oleh siswa tersebut 2. Periksa minskonsepsi yang terdapat dalam tulisan tersebut

3. Periksa misinterpretasi yang terdapat dalam tulisan tersebut 4. Periksa misoperasi yang terdapat dalam tulisan tersebut

5. Periksa langkah-langkah penyelesaian dan kesesuaiannya dengan jawaban yang terdapat dalam tulisan tersebut

6. Kemukakan kesimpulan anda terkait langkah 1 sampai dengan 5

7. Berikan saran yang sebaiknya diikuti oleh siswa tersebut agar kesalahan yang tidak berulang!

Jawab:

A

(5)

 Dalam tulisan tersebut siswa mengalami kesalahan konsep terhadap rumus untung rugi yang mengakibatkan

kesalahan konsep pada penjumlahan dan pengurangan

 Dalam tulisan tersebut siswa mengalami misinterpretasi, karena siswa menjumlahkan harga beli dengan harga

jual yang seharusnya dikurangkan yaitu harga jual dikurang harga beli sehingga diperoleh untung/rugi.

 Dalam tulisan tersebut siswa mengalami misoperasi yaitu 60 + 70 = 170 yang seharusnya 130.

 Penyelesaian dari tulisan tersebut masih belum tepat karena siswa mengalami kesalahan konsep dan juga

operasi . soal diatas terdiri dari dua transaksi jual-beli, dimana yang pertama menghasilkan untung sebesar $10 yang didapat dari harga jual – harga beli yaitu 70 – 60 = 10 sedangkan pada transaksi kedua diperoleh untung yang sama yaitu $ 10 yang didapat dari 90 – 80 =10,sehingga dari kedua transaksi diperoleh untung sebesar $ 20 hasil dari penjumlahan 10 + 10 = 20.

 Dalam kasus diatas siswa masih mengalami kesulitan dalam memahami maksud soal sehingga penyelesaian

yang diharapkan tidak sesuai dengan penyelesaian yang dihasilkan selain itu Siswa masih belum mampu melakukan operasi pada penjumlahan.

 Sebaiknya siswa tersebut melatih diri untuk mengerjakan soal-soal seperti diatas dan memberinya penjelasan

bahwa dalam mengerjakan soal cerita yang harus dilakukan adalah menentukan hal yang diketahui dalam soal, menentukan hal yang ditanyakan, membuat model matematika, melakukan perhitungan, serta menginterprestasikan jawaban model kepermasalahan semula.

Soal pertama dan jawaban siswa kedua

1. Perhatikan pengungkapan fakta dan bahasa konsep yang ditulis oleh siswa tersebut

2. Periksa minskonsepsi yang terdapat dalam tulisan tersebut

3. Periksa

misinterpretasi yang terdapat dalam tulisan tersebut

4. Periksa misoperasi yang terdapat dalam tulisan tersebut

7. Berikan saran yang sebaiknya diikuti oleh siswa tersebut agar kesalahan yang tidak berulang

(6)

 Dalam tulisan tersebut kemampuan siswa dalam mengungkap fakta dan konsep masih kurang

 Dalam tulisan tersebut tidak terjadi kesalahan konsep

 Dalam tulisan tersebut tidak terjadi kesalahan interpretasi namun masih perlu diperbaiki

 Dalam tulisan tersebut tidak terjadi kesalahan operasi

 Penyelesaian masalah dalam tulisan tersebut sudah benar namun langkah-langkahnya masih perlu diperbaiki

 Dalam tulisan ini siwa sudah memahami maksud soal dan mampu menyelesaikan dengan benar namun dalam

langkah-langkah penyelesaian siswa masih belum mampu menyusunnya dengan baik.

 Sebaiknya siswa tersebut memperbaiki setiap langkah-langkah dalam menyelesikan suatu permasalahan

Soal kedua dan jawaban siswa pertama

Jawab :

Untuk tulisan ini siswa telah mampu menyelesaikan jawaban dengan benar namun sebaiknya siswa memperbaiki langkah-langkah penyelesaiannya dengan lengkap yaitu dengan menambahkan hal-hal yang diketahui dan ditanyakan

(7)

Jawab :

Sama halnya dengan siswa pertama dalam tulisan ini siswa telah dapat menyelesaikan soal dengan penyelesaian yang benar namun langah-langkah penyelesaiannya masih perlu diperbaiki dengan menambahakn hal-hal yang ditanyakan dan diketahui serta kesimpulan yang diperoleh.

Refleksi

setelah anda terlibat dengan aktif dalam menelusuri tantangan demi tantangan yang diberikan . berikan hasil refleksi anda tentang yang menjadi masalah dalam matematika?

Jawab: