SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universistas Muhammadiyah Makassar
Oleh NUR INDAH NIM 10536 11089 16
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 2021
vi
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto :
HARAPAN
KEYAKINAN, dan Doa
Sungguh, tetaplah memiliki harapan meski jatuh berkali-kali Berkeyakinanlah bahwa harapan dan usaha akan berbuah manis Teruslah berdoa, sebab kekuatan doa amat dahsyat
Kupersembahkan karya ini untuk :
Kepada kedua orangtuaku tercinta, karena atas kasih sayang
yang tidak hentinya, memberikan doa dalam setiap langkahku serta
tetesan keringat perjuangan, mendidik dengan penuh cinta tanpa
mengenal lelah. Dan karya ini juga saya persembahkan kepada
teman-teman seperjuangan serta almamaterku tercinta, Universitas
Muhammadiyah Makassar.
vii ABSTRAK
Nur Indah. 2021. Deskripsi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata. Skripsi.
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Prof. Dr.
H. Usman Mulbar, M.Pd., dan Pembimbing II Reski Ramdani, S.Pd., M.Pd.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII SMP GUPPI Samata. Jenis penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan metode deskriptif. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah pemberian tes, wawancara, dan dokumentasi. Instrumen yang digunakan tes tertulis dengan jumlah 2 soal uraian berupa soal cerita KPK dan FPB dan wawancara siswa yang terpilih untuk memastikan jenis kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB serta penyebab kesalahannya.
Peneliti memilih tiga orang siswa sebagai subjek penelitian dari 12 orang siswa kelas VII B yang mengerjakan soal yang melakukan kesalahan berdasarkan kesalahan sesuai jenis kesalahan menurut Kastolan untuk diwawancara. Teknik analisis data dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Analisis kesalahan siswa mengacu pada analisis kesalahan Kastolan yang terdiri dari 3 kategori yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik. Hasil penelitian diperoleh dari kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan kesalahan menurut Kastolan. Masing-masing indikator dipilih satu siswa sebagai subjek penelitian yaitu satu siswa yang melakukan kesalahan konseptual (SK), satu siswa yang melakukan kesalahan prosedural (SP), dan satu siswa yang melakukan kesalahan teknik (ST).
Kata Kunci : Kesalahan, Kastolan, KPK dan FPB
viii KATA PENGANTAR
Assalamualaikum, Wr.Wb
Alhamdulillah segala puji hanya milik Allah SWT yang telah memberikan semangat, kesempatan dan kesehatan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Deskripsi Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata”.
Dalam skripsi ini penulis menyadari bahwa masih banyak kesulitan yang dihadapi namun berkat usaha dan bantuan dari berbagai pihak akhirnya skripsi ini dapat penulis selesaikan walaupun masih jauh dari kesempurnaannya, untuk itu penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran untuk memperbaikinya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada alm. Bapak tercinta Mustamin dan Mama terkasih Sittimang yang telah membesarkan, dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan pengorbanan besar berupa moril dan materil yang tak terhingga. Selain itu terima kasih juga kepada Kakak tersayang Hero setelah Bapak karena telah rela memberikan banyak pengorbanan untuk penulis.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. H. Ambo Asse, M.Ag. selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Makassar.
ix
2. Bapak Erwin Akib, M.Pd., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
3. Bapak Mukhlis, S.Pd., M.Pd. selaku Ketua Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Bapak Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
5. Prof. Dr. H. Usman Mulbar, M.Pd., selaku dosen pembimbing I dan ibu Reski Ramdani, S.Pd., M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran dalam memberikan bimbingan dan memberi pengarahan kepada penulis.
6. Bapak Dr. Alimuddin, M.Si., dan Bapak Dr. Ilham Minggi, M.Si., selaku validator yang telah memberikan arahan dan petunjuk terhadap instrumen penelitian.
7. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah memberikan ilmu selama penulis menempuh pendidikan.
8. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.
9. Bapak Amri, S.Pd., MM. selaku kepala SMP GUPPI Samata yang telah memberikan izin kepada peneliti untuk melaksanakan penelitian.
10. Ibu Nurlaelah, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika di kelas VII yang telah membantu peneliti selama proses penelitian.
x
11. Siswa-siswi kelas VIII.A SMP GUPPI Samata yang telah bekerjasama dalam pelaksanaan penelitian ini.
12. Teman-teman angkatan 2016 di Pendidikan Matematika khususnya kelas 2016 C dan The Queen yang menjadi sahabat dan bersedia menemani peneliti selama proses penelitian dan motivasi selama penyusunan skripsi ini.
13. Teman-teman satu kost (Intan, Dina dan Rahma) yang telah menemani selama bebrapa tahun ini sebagai pemberi motivasi agar menyelesaikan skripsi ini.
14. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya penulisan skripsi ini yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang berlipat ganda kepada semuanya. Demi perbaikan selanjutnya saran dan kritik yang membangun akan penulis terima dengan senang hati. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis pada khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Amin.
Wassalamu’alaikum Wr, Wb.
Makassar, ... Maret 2021 Penulis
Nur Indah
xi DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii
SURAT PERNYATAAN ... iv
SURAT PERJANJIAN ... v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... vi
ABSTRAK ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiii
DAFTAR GAMBAR ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Manfaat Penelitian ... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 5
A. Kajian Teori ... 6
1. Soal Cerita dalam Matematika ... 6
2. Jenis-jenis Kesalahan ... 7
3. Analisis Kesalahan Menurut Kastolan ... 8
4. KPK dan FPB ... 10
B. Penelitian Relevan ... 15
xii
BAB III METODE PENELITIAN ... 18
A. Jenis Penelitian ... 18
B. Subjek Penelitian ... 18
C. Prosedur Penelitian ... 18
D. Instrumen Penelitian ... 19
E. Teknik Pengumpulan Data ... 20
F. Teknik Analisis Data ... 21
G. Keabsahan Data ... 22
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 23
A. Hasil Penelitian ... 23
B. Pembahasan ... 40
C. Keterbatasan Penelitian ... 45
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 46
A. Kesimpulan ... 46
B. Saran ... 46 DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN-LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1. Hasil Tes Kesalahan Kelas VII B ... 23 Tabel 4.2. Subjek Penelitian Terpilih ... 24
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1. Jawaban Sk pada soal nomor 1 ... 25
Gambar 4.2. Jawaban SK pada soal nomor 2... 28
Gambar 4.3. Jawaban SP pada soal nomor 1 ... 31
Gambar 4.4. Jawaban SP pada soal nomor 2 ... 33
Gambar 4.5. Jawaban ST pada soal nomor 1 ... 36
Gambar 4.6. Jawaban ST pada soal nomor 2 ... 38
1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan sebagai sumber pengetahuan maupun keterampilan merupakan upaya yang dilakukan untuk menyejahterakan kehidupan. Sebab dengan menempuh pendidikan, manusia mampu mengembangkan potensi dirinya.
Undang-undang Nomor 20 tahun 2003, Sistem pendidikan nasional Pasal 3 yaitu
“tujuan pendidikan nasional adalah mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.”
Pendidikan saat ini cukup memprihatinkan akibat dari adanya wabah covid-19. Covid-19 adalah penyakit yang menyerang saluran pernapasan sehingga menyebabkan infeksi saluran pernapasan dan menular. Pencegahan penularan dapat dilakukan seperti mematuhi protokol kesehatan dan menjaga jarak atau menghindari tempat-tempat ramai. Setiawan (2020: 29) “Salah satu dampak pandemi Coronavirus 2019–20 ialah terhadap pendidikan diseluruh dunia, yang mengarah kepada penutupan sekolah, universitas, dan pondok pesantren”. Selama masa pandemi Covid-19 pelaksanaan pendidikan dalam hal sekolah formal bukan lagi dengan melakukan proses belajar mengajar secara langsung dalam kelas akan tetapi dilakukan secara daring. Hal ini memberikan dampak bagi guru maupun siswa. Pengawasan yang dilakukan guru terhadap siswa menjadi terbatas saat proses mengajar. Begitu pula dengan siswa akan mengalami keterbatasan dalam
2
belajar, seperti adanya gangguan jaringan internet atau keterbatasan untuk dapat mengakses internet akan menyebabkan siswa kesulitan dalam mengikuti pelajaran.
Matematika memiliki hubungan erat dengan keberlangsungan hidup manusia setiap harinya. Oleh karena itu, siswa diharapkan agar mengetahui dan menguasai matematika akan tetapi kenyataan kadang-kadang berlainan dengan harapan. Hal ini tampak dari banyak kesalahan yang terjadi saat menyelesaikan soal-soal matematika. Salah satu contohnya adalah kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita materi KPK dan FPB.
Soal cerita yaitu soal berbentuk cerita narasi dengan sajian terkait masalah kehidupan sehari-hari. Biasanya, soal cerita berbentuk kalimat berisi permasalahan dengan penyelesaian memakai kemampuan memahami dan penalaran. Sehingga, menyelesaikan soal cerita lebih sulit karena siswa harus memahami maksud dan tujuan soal, menafsirkan, menghitung dan menyimpulkan.
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil dan juga FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar menjadi salah satu materi dasar yang perlu dikuasai dan dipahami atau dimengerti siswa dari matematika. Menurut Pujiati & Suharjana (2011: 56) “Terapan KPK dalam kehidupan antara lain tentang : perjalanan, pengaturan jadwal kegiatan, lampu berkedip secara bersamaan, dan sebagainya.”
Menurut Pujiati & Suharjana (2011:39) “FPB dapat dimanfaatkan untuk materi dalam pembelajaran matematika ketika menyederhanakan berbagai bentuk pecahan. Selain itu dapat dimanfaatkan pula untuk menyelesaikan masalah sehari- hari khususnya yang berkaitan dengan membagi sama banyak dan maksimal/sebanyak mungkin kepada beberapa orang ataupun beberapa objek.”
Kesulitan ialah salah satu keadaan atau kondisi yang menjadikan siswa melakukan kesalahan, terutama dalam mengambil keputusan saat mengerjakan soal matematika. Kesulitan yang di alami siswa ini dapat berupa faktor internal dan faktor eksternal. Kesulitan tersebut berakibat ketika mengerjakan soal matematika yaitu terjadi kesalahan.
Kesalahan penyelesaian soal cerita KPK dan FPB oleh siswa perlu dilakukan analisis agar diketahui apa saja kesalahan siswa serta penyebab adanya kesalahan tersebut sehingga kadar kesalahannya dapat dikurangi saat mengerjakan atau menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB. Kastolan dalam Khanifah dan Toto Nusantara (2012: 3) membedakan jenis kesalahan menjadi tiga, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik. Adanya dilakukan analisis tentang kesalahan menurut kastolan bisa memudahkan dalam mengklasifikasi atau mengelompokkan kesalahan siswa dalam penyelesaian soal cerita KPK dan FPB.
Menurut informasi dari guru matematika SMP GUPPI Samata saat observasi 21 November 2019, soal cerita KPK dan FPB sulit untuk dipahami siswa, sehingga siswa harus membaca berulang-ulang untuk memahami maksud dan tujuan soal, siswa tidak mengerti harus menggunakan KPK atau FPB dalam menyelesaikan soal, siswa tidak mengerti apa yang terlebih dahulu harus dikerjakan serta kurang terampil dalam menghitung.
Berdasarkan latar belakang, maka judul penelitian ini adalah Deskripsi Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB Menurut Kastolan di Kelas VII SMP GUPPI Samata
4
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII SMP GUPPI Samata?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah tersebut di atas, maka tujuan penelitian ini adalah : untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan di kelas VII SMP GUPPI Samata D. Manfaat Penelitian
Adapun diharapkan manfaat penelitian ini yaitu:
1. Bagi Siswa : diharapkan bisa memberikan informasi dan pengetahuan kepada siswa terkait kesalahan yang dilakukan agar bisa memperbaikinya dan lebih teliti mengerjakan setiap soal terkhusus soal-soal cerita KPK dan FPB . 2. Bagi guru : penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi kepada
guru matematika tentang kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB sebagai bahan atau acuan mencari dan menyusun strategi atau metode pembelajaran untuk upaya mengurangi kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal.
3. Bagi sekolah : penelitian ini diharapkan menjadi masukan yang bermanfaat dalam meningkatkan mutu atau kualitas pembelajaran.
4. Bagi peneliti : diharapkan memberikan pengalaman yang berarti dan berkesan serta memberikan pengetahuan baru
5 BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori
1. Soal Cerita dalam Matematika
Menurut Rahardjo & Waluyati (2011: 8) “soal cerita matematika adalah soal matematika yang terkait dengan kehidupan sehari-hari untuk dicari penyelesaiannya menggunakan kalimat matematika yang memuat bilangan, operasi hitung (+, –, ×, :), dan relasi (=, <, >, ≤,≥)”. Budiyono (2008: 2) “soal cerita biasanya diwujudkan dalam kalimat yang di dalamnya tersembunyi persoalan atau permasalahan yang penyelesaiannya menggunakan keterampilan berhitung.”
Sholihah (2018: 9) “soal cerita adalah uraian kalimat yang dituangkan dalam bentuk cerita atau rangkaian kata-kata yang menguraikan suatu pertanyaan yang harus dipecahkan mengenai masalah kehidupan sehari-hari maupun masalah lainnya.”
Ayarsha (2016: 3) “soal cerita mempunyai beberapa kelebihan selain biasanya soal cerita menceritakan kasus keseharian yang dekat dengan keseharian sekitar, soal cerita juga membutuhkan pemahaman bahasa yang baik sehingga dapat mengubahnya kedalam bentuk operasi matematikanya, bisa juga melihat bagaimana cara berpikir siswa dalam mengerjakannya, dibandingkan dengan siswa langsung diberikan dalam bentuk operasi matematika.”
Jadi, soal cerita matematika dapat juga diartikan sebagai soal berupa uraian kata-kata atau rangkaian cerita tentang keseharian yang penyelesaiannya menggunakan kalimat matematika.
6
Ayarsha (2016: 14-15) ciri atau karakteristik yang dimiliki soal cerita, yakni : a. Berbentuk uraian yang di dalamnya termuat beberapa konsep matematika
sehingga diberikan tugas kepada siswa supaya merincikan konsep tersebut.
b. Biasanya kalimat soal tentang praktik konsep matematika di kehidupan nyata dan keseharian, sehingga yang dihadapi bagaikan kenyataan sebenarnya.
c. Menuntut siswa agar menguasai materi tes dan bisa menuangkan dan menerangkan ke dalam bahasa tertulis secara baik juga tepat.
d. Bagus bagi penarikan hubungan pengetahuan siswa dengan materi yang dipikirkannya.
Rahardjo & Waluyati (2011 :9) mengambil kesimpulan dari Syafri Ahmad tentang jenis soal cerita menurut operasi hitung yakni:
1) Soal cerita satu langkah atau one step word problem adalah soal yang memuat satu jenis operasi matematika baik penjumlahan saja atau pengurangan saja bahkan perkalian saja atau pembagian saja.
2) Soal cerita dua langkah atau two step word problems adalah soal yang kandungan operasi matematikanya ada dua jenis.
3) Soal cerita lebih dari dua langkah atau multistep word problems adalah soal yang memuatan jenis operasi matematikanya lebih dari dua.
Budiyono (2008: 2-3) langkah atau tahap penyelesaian soal cerita matematika yaitu : (1) menentukan atau membuat kalimat matematika tentang masalah atau permasalahan yang ditanyakan; (2) mengerjakan dan menyelesaikan permasalahan langkah pertama; (3) membuat penyelesaian permasalahan sebelumnya dengan kalimat verbal/sehari-hari. Langkah atau tahapan tersebut
memiliki hubungan yang berlanjut sehingga langkah ketiga dapat diselesaikan apabila benar pada langkah kedua, begitu juga langkah kedua akan benar apabila langkah pertama selesai dengan benar.
Menurut Zulkarnain (2011: 14) langkah atau proses penyelesaian soal cerita matematika ada 5 yakni :
a) Menentapkan tentang yang diketahui di dalam soal.
b) Menetapkan tentang yang ditanya di dalam soal c) Membuat atau merancang model matematika.
d) Melakukan perhitungan pada tahap penyelesaian soal
e) Menentukan dan menetapkan jawaban akhir sesuai permintaaan soal.
2. Jenis-jenis Kesalahan
Kesalahan menyelesaikan masalah matematika menurut Yan (2012: 3) yaitu; (1) Kesalahan konsep, adalah kesalahan memahami atau memaknai konsep di dalam soal; (2) Kesalahan prosedur, adalah kesalahan untuk mendapatkan jawaban tidak menggunakan langkah atau tahap yang sesuai; (3) Kesalahan perhitungan atau kecerobohan, adalah kesalahan menghitung atau tidak teliti menghitung menyebabkan jawaban yang diberikan tidak tepat.
Gunawan (2016: 224) Kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika dengan kesalahan dalam menuliskan langkah-langkah penyelesaian soal cerita, yaitu: (1) kesalahan dalam memahami soal; (2) kesalahan dalam membuat model; (3) kesalahan dalam melakukan perhitungan; (4) kesalahan dalam menarik kesimpulan.
8
Wijaya (Utami, 2017), memaparkan bahwa letak kesalahan adalah bagian dari penyelesaian soal tetapi terjadi penyimpangan atau kekeliruan. Letak dari kesalahan tersebut adalah : (1) Kesalahan untuk memahami soal; (2) Kesalahan membuat rencana atau rancangan; (3) Kesalahan melaksanakan penyelesaian model matematika; (4) Kesalahan penulisan maupun membuat jawaban akhir soal.
Sementara itu Manibuy (Utami, 2017), menyatakan bahwa jenis kesalahan merupakan kesalahan yang berkaitan dengan objek matematika yaitu konsep, operasi, dan prinsip.
Merujuk pada uraian terkait kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita matematika, dapat diketahui bahwa kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu kesalahan konsep atau prinsip, kesalahan dalam menggunakan langkah-langkah penyelesaian soal, dan kesalahan dalam menghitung. Jenis kesalahan tersebut dapat dinyatakan dalam kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik. Oleh karena itu, penelitian ini memaparkan tentang jenis kesalahan yang dilakukan siswa sesuai jenis kesalahan menurut Kastolan.
3. Analisis Kesalahan Menurut Kastolan
Nawangsasi (Imam A, 2018) analisis adalah suatu pemeriksaan atau pengecekan objek tertentu agar diketahui permasalahan atau persoalan yang terjadi selanjutnya melakukan penyelidikan terhadap permasalahan tersebut dan disimpulkan supaya akar permasalahannya dapat dipahami. Menurut Atim (Astutik dan Lambang Kurniawan, 2015) analisis adalah suatu upaya penyelidikan untuk melihat, mengamati, mengetahui, menemukan, memahami, menelaah, mengklasifikasi, dan mendalami, serta menginterpretasikan fenomena yang ada.
Rahmat Basuki (Sahriah dkk, 2012) kesalahan siswa menyelesaikan soal yaitu kesalahan konsep, kesalahan mengoperasikan dan kesalahan kecerobohan, dan kesalahan yang lebih unggul atau dominan yaitu kesalahan konsep. Menurut Malau (Widyantari dkk, 2016) penyebab kesalahan yang sering siswa lakukan dalam menyelesaikan soal matematika bisa diamati melalui hal berikut, yaitu lemahnya pemahaman siswa terkait materi prasyarat juga materi pokok, kurang menguasai bahasa matematika, salah penafsiran atau menetapkan rumus, salah berhitung, kurang ketelitian, lupa terkait konsep.
Menurut Tarigan & Tarigan yang dikutip oleh Nik’mah (Sahriah dkk, 2012) Analisis kesalahan sebagai prosedur atau langkah kerja memiliki langkah-langkah tertentu. Langkah-langkah tersebut yaitu :
a. Menghimpun data kesalahan
b. Mengidentifikasi dan mengklasifikasikan kesalahan c. Memberi peringatan adanya kesalahan
d. Menjelaskan dan menerangkan kesalahan
e. Memperkirakan atau menduga bagian yang mudah terjadi kesalahan f. Mengoreksi atau memperbaiki kesalahan
Sahriah dkk (2012: 3) menganalisis kesalahan dilakukan dengan : 1) Mengumpulkan atau menghimpun data kesalahan
2) Mengidentifikasi dan mengelompokkan kesalahan 3) Mengoreksi atau memeriksa kesalahan
Menurut Imam A (2018: 7) “analisis kesalahan merupakan suatu pemeriksaan terhadap bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap menyimpang dari prosedur untuk mengetahui akar permasalahan tersebut terjadi.”
10
Kastolan (dalam Khanifah 2012) membedakan jenis kesalahan menjadi 3 yakni kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik.
a) Kesalahan konseptual
(Kastolan dalam Sahriah, 2012: 3) “Kesalahan konseptual adalah kesalahan yang dilakukan siswa dalam menafsirkan istilah, fakta-fakta konsep dan prinsip. Kesalahan konseptual jika : (1) Salah dalam menentukan rumus atau teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah; (2) Penggunaan rumus, teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan prasyarat berlakunya rumus, teorema atau definisi tersebut; (3) Tidak menuliskan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah.”
b) Kesalahan prosedural
(Kastolan dalam Sahriah, 2012: 3) “Kesalahan prosedural adalah kesalahan dalam upaya menyusun langkah-langkah yang hirarkis, sistematis untuk menjawab suatu masalah. Kesalahan prosedural jika : (1) Ketidakhirarkisan langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah-masalah; (2) Kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah.”
c) Kesalahan Teknik
Lutfia dan Luvy Sylviana Zanthy (2019 :400) Kesalahan teknik merupakan kesalahan yang disebabkan oleh adanya kesalahan perhitungan.
4. KPK dan FPB
a. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan suatu bilangan adalah hasil perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan dari suatu bilangan yang sama dengan
kelipatan bilangan lainnya atau himpunan kelipatan yang diperoleh dari kelipatan- kelipatan yang sama dari dua bilangan. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari beberapa bilangan adalah bilangan kelipatan dari bilangan-bilangan tersebut yang paling kecil.
Ciri-Ciri Soal KPK :
1) Untuk soal pilihan ganda, nilai atau bilangan yang terdapat di pilihan jawabannya lebih besar daripada soal. Misal, pada soal dicari KPK dari bilangan 24 dan 32, maka soal tersebut memiliki jawaban lebih besar dari 32.
Sehingga, jika semua pilihan jawabannya memuat bilangan yang lebih besar dari soal, maka besar kemungkinannya soal itu adalah KPK.
2) Biasa juga pilihan jawaban tentang tanggal, misal pada soal "mereka akan melakukannya bersama-sama lagi pada tanggal ....", maka pilihan jawabannya berupa tanggal juga.
3) Terdapat kata "setiap - sekali - setiap - sekali, mereka, bersamaan, bersama- sama, atau bersama-sama lagi". Jika ada satu ataupun beberapa dari kata itu termuat di dalam soal, maka besar kemungkinannya soal KPK.
Contoh : Kelipatan persekutuan 3 dan 4 adalah ...
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
12
Ada beberapa cara untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK), yaitu:
Dengan Faktorisasi Prima
Contoh : Tentukan KPK dari 48 dan 72
Dari pohon faktor diperoleh : 48 = 24 x 3
72 = 23 x 32
Kalikan semua faktor setiap bilangan dengan aturan : Jika termuat faktor prima yang sama di kedua bilangan, maka pilihlah faktor prima dengan pangkat tertinggi.
Jadi KPK dari 48 dan 72 = 24 x 32 = 16 x 9 = 144 48
2 24
12
2 36
2 18
3 2 6 9
3 3 3
2 72
2
Dengan pembagian bersusun
Contoh : Tentukan KPK dari 12 dan 18
12 18
6 9
3 9
1 3
1 1
Bilangan yang berwarna kuning menyatakan bahwa bilangan itu tidak habis terbagi oleh pembaginya.
Semua pembagi dikalikan, jadi KPK dari 12 dan 18 = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 b. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dari beberapa bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan.
Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Maka faktor persekutuan terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya.
Ciri-Ciri Soal FPB :
1) Untuk soal pilihan ganda, nilai atau bilangan yang terdapat pada pilihan jawaban lebih kecil dibandingkan soal. Misal, pada soal dicari FPB bilangan 24 dan 32, maka soal tersebut memiliki jawaban yang lebih kecil dari 24.
Sehingga apabila pilihan jawaban memuat bilangan lebih kecil dari pada soal, maka besar kemungkinannya sebagai soal FPB.
2 :
3 : 3 : 2 :
14
2) Terdapat kata "paling banyak, sebanyak-banyaknya, sama banyak, jumlah yang sama, jenis yang sama, atau sama rata". Jika ada satu ataupun beberapa kata itu termuat di dalam soal maka besar kemungkinannya sebagai soal FPB.
Ada beberapa cara untuk menentukan Faktor persekutuan Terbesar (FPB), yaitu :
Dengan faktorisasi prima Tentukan FPB dari 90 dan 168
Dari pohon faktor diperoleh : 90 = 2 x 32 x 5
168 = 23 x 3 x 7
Kalikan faktor yang sama setiap bilangan dengan aturan : Pilihlah bilangan yang berpangkat paling rendah
Jadi, FPB dari 90 dan 168 adalah = 2 x 3 = 6 90
3 45
15
2 84
2 42
3 3 5 21
7 2
168
2
Dengan pembagian bersusun Contoh :
Berapak FPB dari 24 dan 48 ?
24 48
12 24
6 12
3 6
1 2
1 1
Bilangan yang berwarna kuning menyatakan bahwa bilangan tersebut tidak terbagi habis oleh pembaginya.
Bilangan pembagi yang membagi habis semua bilangan dikalikan.
Jadi, FPB dari 24 dan 48 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24 B. Penelitian Relevan
1. Penelitian yang dilakukan oleh Lutfia dan Luvy Sylviana Zhanty berjudul
“Analisis Kesalahan Menurut Tahapan Kastolan Dan Pemberian Scaffolding Dalam menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
Berdasarkan hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa terdapat 9,4%
siswa yang melakukan kesalahan konseptual, 27,2% yang melakukan kesalahan prosedural, dan 22,8% yang mengalami kesalahan teknik. Faktor internal penyebab dilakukannya kesalahan adalah karena siswa kurang teliti, kurang latihan soal, kurang memahami materi prasyarat, kurang memahami konsep penyelesaian soal pertidaksamaan linear dua variabel, dan kurang memahami konsep dasar metode eliminasi dan substitusi.”
2 :
2 : 3 : 2 : 2 :
16
2. Penelitian yang dilakukan oleh Dwilistyowati berjudul “Kesalahan Menurut Tahapan Kastolan Dan Scaffolding Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal SPLDV berdasarkan tahapan Kastolan terdiri atas kesalahan konseptual, prosedural dan teknik. Kesalahan Konseptual (dilakukan oleh 28,20% dari total siswa yang melakukan tes), kesalahan ini terdiri atas kesalahan mensubstitusikan nilai x dan y; kesalahan memahami konsep penyelesaian soal persamaan nonlinear dua variabel; kesalahan menerjemahkan soal menjadi persamaan matematika; dan kesalahan menerapkan metode eliminasi dan substitusi. Kesalahan Prosedural (dilakukan oleh 81,50% dari total siswa yang melakukan tes), kesalahan ini terdiri atas kesalahan mengubah satuan berat; kesalahan dalam menuliskan soal; tidak menyelesaikan soal seperti yang diperintahkan; dan tidak menuliskan diketahui, ditanya dan permisalan. Kesalahan Teknik (dilakukan oleh 66,10% dari total siswa yang melakukan tes). Kesalahan ini terdiri atas kesalahan pada operasi pengurangan, pembagian, dan perkalian; kesalahan mengekuivalenkan persamaan; dan ketidaksesuaian nilai koefisien, konstanta dan variabel antar langkah penyelesaian.”
3. Penelitian yang dilakukan oleh Widyantari, dkk yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Tahapan Kastolan Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Materi Lingkaran Kelas VIII SMP Negeri 1 Salatiga.
Berdasarkan hasil temuan penelitian yang dilakukan pada siswa kelas VIII A SMP N 1 Salatiga ditemukan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal tentang materi lingkaran yaitu kesalahan konseptual, kesalahan procedural dan kesalahan teknik (menurut tahapan kesalahan kastolan). Kesalahan Konseptual yaitu siswa salah dalam penggunaan tanda sama dengan, siswa tidak menemukan rumus besar sudut juring dan siswa tidak menemukan rumus panjang lilitan. Kesalahan Prosedural yaitu siswa tidak mengerjakan soal sesuai dengan langkah-langkahnya. Kesalahan Teknik yaitu siswa salah dalam menghitung.”
18 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini adalah kualitatif deskriptif, yaitu dimaksudkan agar mendeskripsikan, menggambarkan atau memaparkan berbentuk kata-kata atau kalimat juga bahasa tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan subjek dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut jenis kesalahan Kastolan.
B. Subjek Penelitian
Penelitian ini bersubjek siswa kelas VII B SMP GUPPI Samata. Penentuan subjek dilakukan dengan pemberian tes yang diikuti oleh seluruh siswa kelas VII B SMP GUPPI Samata, kemudian dipilih 3 siswa yang teridentifikasi memiliki kesalahan berdasarkan jenis kesalahan menurut Kastolan untuk diwawancarai.
C. Prosedur Penelitian 1. Persiapan
a. Datang ke sekolah dan bertemu kepala SMP GUPPI Samata di Kabupaten Gowa untuk meminta izin melaksanakan penelitian serta membawa surat izin penelitian.
b. Merancang dan menyusun instrumen penelitian c. Validasi instrumen oleh validator
2. Pelaksanaan
a. Berkomunikasi dengan guru matematika kelas VII B SMP GUPPI Samata tentang jadwal pelaksanaan penelitian yaitu pemberian tes soal kepada siswa melalui daring menggunakan WA
b. Menjalankan tes soal disesuaikan dengan jadwal. Tes soal diberikan kepada seluruh siswa Kelas VII B SMP GUPPI Samata.
c. Mengumpulkan dan memeriksa setiap jawaban siswa untuk melihat kesalahan yang dilakukan.
d. Menentukan dan memilih subjek.
e. Memilih dan menentukan jadwal untuk wawancara melalui daring.
f. Melaksanakan wawancara kepada subjek penelitian.
3. Analisis
Analisis dilakukan pada hasil tes agar diketahui kesalahan yang dilakukan siswa.
D. Instrumen Penelitian
Diperlukan instrumen atau alat penelitian agar diperoleh data yang diinginkan. Bentuk instrumen yang dibuat untuk penelitian ini berupa tes tertulis dan non tes berupa wawancara. Berikut digunakan instrumen berupa :
1. Instrumen tes
Tes dalam penelitian ini yakni tes soal berupa soal essai tentang soal cerita KPK dan FPB yang telah divalidasi oleh validator. Soal tersebut sebanyak 2 butir dengan satu soal cerita KPK dan satu soal cerita FPB. Soal tersebut diberikan kepada siswa kelas VII B untuk dikerjakan.
2. Pedoman wawancara
Wawancara yang dilakukan yaitu, wawancara bebas tidak terstruktur sehingga pedoman wawancara yang digunakan adalah pertanyaan-pertanyaan terkait indikator kesalahan Kastolan dan pertanyaan yang dikembangkan peneliti
20
mengacu pada hasil pekerjaan siswa untuk memperoleh informasi yang ingin digali dari responden atau siswa.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik yang digunakan agar data yang diinginkan terkumpul dalam penelitian ini ada tiga, yaitu tes, wawancara bebas tidak terstruktur, dan dokumentasi.
1. Tes
Tes dalam penelitian ini dilakukan dengan memberikan tugas untuk dikerjakan berupa tes tertulis berisi soal cerita KPK dan FPB kepada siswa, agar memperoleh jawaban kemudian dilakukan pemeriksaan agar diketahui kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural juga kesalahan teknik siswa dalam penyelesaian soal cerita KPK dan FPB.
2. Wawancara bebas tidak terstruktur
Wawancara merupakan teknik pengumpulan data dengan mengajukan pertanyaan kepada siswa yang diteliti melalui jaringan telpon. Wawancara dilakukan kepada siswa yang memiliki kesalahan berdasarkan jenis kesalahan menurut Kastolan. Wawancara dilakukan satu-persatu secara bergantian agar lebih mudah dalam mendeskripsikan penyebab kesalahan siswa tersebut.
3. Dokumentasi
Dokumentasi penelitian ini yang dimaksudkan dapat berbentuk foto, tulisan atau gambar. Peneliti mengumpulkan data melalui dokumen berupa, foto bukti pelaksanaan penelitian, dan dokumen hasil pekerjaan siswa.
F. Teknik Analisis Data
Data dianalisis dalam tiga tahap atau langkah, yakni reduksi data, dan penyajian data serta menarik kesimpulan. Data yang digunakan adalah data hasil tes soal uraian berupa soal cerita KPK dan FPB yang diberikan kepada siswa.
Berikut rincian tahap analisis yang dilakukan : a. Reduksi data
Tahapan yang dilakukan dalam mereduksi data adalah sebagai berikut : 1) Melakukan analisis terhadap jawaban siswa supaya ditemukan kesalahan-
kesalahan penyelesaian soal cerita KPK dan FPB.
2) Mengelompokkan kesalahan-kesalahan yang diperoleh disesuaikan pada jenis kesalahan menurut kastolan, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan teknik
3) Menggolongkan siswa dalam tiga kategori kesalahan yang disesuaikan dengan kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik b. Penyajian data
Setelah melakukan reduksi data, dilakukan penyajian data sebagai tahap lanjutan. Data dari reduksi disajikan ke dalam teks berbentuk naratif.
c. Menarik kesimpulan
Tahap akhir adalah melakukan penarikan kesimpulan atau menarik kesimpulan, dimana data yang disimpulkan berasal dari perolehan data reduksi dan penyajian data.
22
G. Keabsahan Data
Teknik pengecekan keabsahan atau kebenaran data penelitian ini yaitu dilakukan triangulasi waktu. Setelah pemberian tes tertulis berupa soal cerita KPK dan FPB, dilakukan pengecekan dengan wawancara menggunakan soal yang berbeda kepada pada sumber yang sama. Kemudian membandingkan hasil data dari keduanya. Kemudian dilakukan analisis agar diperoleh data terkait kesalahan siswa dan juga penyebab terjadinya kesalahan tersebut dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB.
23 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Perolehan data dari penelitian ini dilakukan di sekolah SMP GUPPI Samata tepatnya di kelas VII B hari senin 8 februari 2021. Jumlah siswa 17 orang sedangkan yang mengikuti tes hanya 12 orang siswa. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut Kastolan.
Penentuan subjek dilakukan dengan pemberian tes soal berupa soal erita KPK dan FPB kepada siswa kelas VII B. Sehingga dari masing-masing jawaban siswa dipilih satu orang siswa yang mewakili kesalahan konseptual, satu orang siswa yang mewakili kesalahan prosedural dan satu orang siswa yang mewakili kesalahan teknik.
A. Hasil Penelitian 1. Hasil Tes
Tes yang berikan kepada Kelas VII B sebagai subjek pada penelitian ini ada 12 orang di dalamnya yang menjalankan tes soal cerita KPK dan FPB. Berikut hasil tes yang diperoleh:
Tabel 4.1. Hasil Tes Kesalahan Kelas VII B Jenis Kesalahan
Kastolan Nomor 1 Nomor 2 Jumlah
Kesalahan Konseptual 10 9 19
Kesalahan Prosedural 9 6 15
Kesalahan Teknik 6 5 11
24
Siswa yang melakukan kesalahan konseptual pada soal nomor 1 sebanyak 10 orang dan sebanyak 9 orang yang melakukan kesalahan konseptual di nomor 2.
Sehingga jumlahnya sebanyak 19 orang yang melakukan kesalahan konseptual.
Selanjutnya siswa yang melakukan kesalahan prosedural pada soal nomor 1 sebanyak 9 orang sedangkan di soal nomor 2 sebanyak 6 orang yang melakukan kesalahan prosedural. Sehingga jumlahnya sebanyak 15 orang yang melakukan kesalahan prosedural. Kesalahan teknik siswa pada soal nomor 1 sebanyak 6 orang dan kesalahan teknik siswa soal nomor 2 sebanyak 5 orang. Sehingga jumlahnya sebanyak 11 orang yang melakukan kesalahan teknik. Melihat jumlah siswa yang melakukan kesalahan di masing-masing jenis kesalahan, maka dapat dikatakan bahwa lebih banyak siswa yang melakukan kesalahan yaitu kesalahan konseptual.
2. Pengkodean Subjek
Tabel 4.2. Subjek Penelitian Terpilih Kode
Subjek Jenis Kesalahan
SK Kesalahan Konseptual
SP Kesalahan Prosedural
ST Kesalahan Teknik
Berasal dari data hasil penelitian dipilih 3 orang siswa berdasarkan jenis kesalahan Kastolan mewakili kelas VII B sebagai subjek penelitian. Subjek untuk kesalahan konseptual diberi kode SK, subjek kesalahan prosedural diberi kode SP, dan subjek kesalahan teknik diberi kode ST. Selanjutnya untuk wawancara, kode pewawancara diberi kode P. Subjek 1 pada soal nomor 1 diberi kode SK-1 dan
subjek 1 pada soal nomor 2 diberi kode SK-2. Subjek 2 pada soal nomor 1 diberi kode SP-1 dan subjek 2 pada soal nomor 2 diberi kode SP-2. Subjek 3 pada nomor 1 diberi kode ST-1 dan subjek 3 pada nomor 2 diberi kode ST-2.
3. Paparan Data
Setelah dilakukan pemilihan subjek berdasarkan jenis kesalahan menurut Kastolan yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan teknik dilanjutkan dengan pemaparan hasil tes dan wawancara yang telah dilakukan kepada siswa kelas VII B SMP GUPPI Samata yang menjadi subjek dalam penelitian ini.
Paparan hasil tes dan wawancara kepada subjek tersebut adalah sebagai berikut :
a. Kesalahan Konseptual (SK)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (SK-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan konseptual pada soal nomor 1 dapat dilihat pada gambar 4.1 sebagai berikut :
Gambar 4.1. Jawaban SK pada soal nomor 1 Kesalahan konseptual
26
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan yaitu, SK pada soal nomor 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan dianyakan soal melainkan langsung mengerjakan soal dengan tahap penyelesaian. Siswa salah menuliskan faktor bilangan pada 45 dimana seharusnya yang dituliskan adalah 5 tetapi yang dituliskan adalah 9. Siswa salah menuliskan dan menentukan bilangan yang menjadi FPB, dimana hal ini dapat dinyatakan bahwa siswa salah dalam menentukan atau menggunakan rumus FPB. Siswa juga tidak menuliskan yang menjadi kesimpulan dari hasil kerjanya.
Sesuai yang telah dipaparkan maka diperoleh bahwa siswa melakukan kesalahan konseptual, yaitu siswa salah menuliskan faktor bilangan dan siswa salah menentukan FPB. Selain itu, siswa melakukan kesalahan prosedural yaitu tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan serta tidak menuliskan kesimpulan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek:
P : dari soal yang tadi adik baca, sebutkan yang diketahui dan ditanyakan soal!
SK-1 : iya kak, diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan banyak orang yang memperoleh buku tulis dan pulpen? Berapa banyak buku tulis dan pulpen yang diperoleh setiap orang?
P : jelaskan cara atau proses penyelesaian yang digunakan dik!
SK-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 3 sama dengan 30, 30 dibagi 3 sama dengan 10, bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB adalah 3 kali 3 sama dengan 9. Kemudian 90 per 9 sama dengan 10,72 per 9 sama dengan 8.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan !
SK-1 : yang lama saya pikirkan kak dilangkah pembagian, seperti 90 bagi 3 begitu kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-1 : iya kak, yakin.
P : kenapa memilih 3 kali 3 di FPBnya dik?
SK-1 : karena 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3 kak. Jadi 3 dan 3 yang jadi FPB kak.
P : coba berikan contoh FPB!
SK-1 : contohnya FPB yaitu, misalnya tentukanlah FPB dari 40 dan 60!
P : menurut adik apa itu FPB? coba jelaskan!
SK-1 : menurut saya kak, FPB itu terbesar P : apa yang terbesar dek?
SK-1 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud?
SK-1 : 90 dan 72 kak
P : jadi kalau saya ganti angkanya dengan 4 dan 8?
SK-1 : KPK itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SK-1 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dek?
SK-1 : bilangan 80, 100 dan yang besar lainnya kak P : apakah jawaban akhir yang diperoleh benar?
SK-1 : iye kak, benar
P : jadi, apa kesimpulannya dari jawaban soal tersebut?
SK-1 :banyak anak yang memperoleh buku tulis dan pulpen adalah 9 sedangkan banyak buku tulis yang diperoleh adalah 10, banyak pulpen yang diperoleh adalah 8
Setelah dilakukan wawancara, diperoleh hasil bahwa siswa bisa menyebutkan diketahui dan ditanyakan soal. siswa mampu menjelaskan proses penyelesaian soal yaitu mampu memaparkan pohon faktor, menjelaskan yang termasuk dalam faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya. Namun melakukan kesalahan menentukan bilangan yang termasuk FPB sehingga dapat dinyatakan bahwa kesalahan tersebut termasuk kesalahan menentukan atau menggunakan rumus FPB. Selanjutnya siswa tidak tepat dalam menyatakan pengertian atau konsep FPB serta contoh yang diberikan kurang tepat. Siswa juga salah dalam menyatakan sosl yang termasuk dalam kategori penyelesaian menggunakan FPB karena berpikir bahwa soal yang memuat bilangan yang lebih besar diselesaikan menggunakan FPB. Kemudian siswa juga dapat menyelesaikan
28
soal sampai langkah atau tahap terakhir penyelesaian, serta bisa memberikan kesimulan jawaban yang telah dikerjakannya.
Dilihat dari tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa siswa salah menentuka atau menggunakan rumus FPB dimana kesalahan tersebut dinyatakan dalam kesalahan konseptual.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (SK-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan konseptual pada soal nomor 1 dapat dilihat pada gambar 4.2 sebagai berikut :
Gambar 4.2. Jawaban SK pada soal nomor 2
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SK pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal sehingga langusng mengerjakan soal pada tahap penyelesaian. Siswa salah menentukan dan menuliskan biangan yang enjadi KPK, dimana hal ini dapat dinyatakan salah menentukan atau menggunakan rumus KPK. Selanjutnya, siswa tidak menuliskan kesimpulan jawaban dari hasil kerjanya.
Kesalahan Konseptual
Sesuai yang telah dipaparkan maka diperoleh bahwa siswa melakukan kesalahan konseptual yaitu salah mentukan KPK. Selanjtnya siswa melakukan kesalahan prosedural yaitu tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan serta tidak menuliskan kesimpulan jawaban.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek :
P : dari soal yang adik baca tadi, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SK-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali, berangkat bersamaan pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa mobil A dan mobil B berangkat bersama-sama lagi?
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SK-2 : Jawabannya adalah buat dulu pohon faktornya. 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan 2. Selanjutnya 10 bagi 2 sama dengan 5. Maka, 8 sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK adalah 2 kali 5 sama dengan 10. jadi 04.00 ke 10 jam kemudian adalah pukul 21.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? Coba ceritakan ! SK-2 : hitungan 10 jam kemudian bus itu bersama-sama lagi kak P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SK-2 : iya kak
P : kenapa memilih 2 kali 5 jadi KPKnya dik ?
SK-2 : karena 8 sama dengan 2 kali 2 kali 2 dan 10 sama dengan 2 kali 5.
P : coba berikan contoh KPK !
SK-2 : contoh KPK yaitu, berapa KPK dari 8 dan 10 ? P : menurut adik apa itu KPK ?
SK-2 : menurut saya kak, KPK itu yang terkecil P : apa yang terkecil dek?
SK-2 : angkanya kak
P : angka yang mana dimaksud dek ? SK-2 : angka 8 dan 10 kak
P : kalau saya ganti angkanya jadi 60 dan 70?
SK-2 : FPB itu kak
P : menurut adik apakah nol, negatif, dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SK-2 : tidak bisa kak
P : jadi, bilangan apa saja yang bisa dik?
SK-2 : bilangan misalnya 8, 10, dan lainnya kak P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SK-2 : iya kak, benar
P : jadi apa kesimpulan jawaban dari soal dik?
SK-2 : mobil berangkat bersama-sama lagi pukul 21.00 WITA kak.
30
Setelah dilakukan wawancara ditemukan bahwa siswa mengetahui hal yang diketahui dan ditanyakan pada. Siswa mampu memaparkan pohon faktor dari kedua bilangan dan juga termasuk faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya. Namun melakukan kesalahan saat menentukan bilangan yang termasuk KPK sehingga dapat dinyakatan bahwa siswa salah dalam menentukan atau menggunakan rumus KPK. Siswa salah menyatakan soal yang termasuk dalam kategori penyelesaian menggunakan KPK karena berpikir bahwa soal yang memuat angka atau bilangan yang lebih kecil diselesaikan menggunakan KPK.
Siswa tidak tepat dalam menyatakan pengertian atau konsep KPK serta contoh yang diberikan kurang tepat. Selanjutnya siswa mampu menyelesaikan soal hingga tahap akhir serta dapat memberikan kesimpulan jawaban.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah salah dalam menentukan atau menggunakan rumus KPK sehingga kesalahan siswa tersebut dinyatakan dalam kesalahan konseptual.
b. Kesalahan Prosedural (SP)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (SP-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan prosedural pada soal nomor 1 dapat dilihat pada gambar 4.3 sebagai berikut :
Gambar 4.3. Jawaban SP pada soal nomor 1
Hasil tes siswa dapat dipapakan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SP pada soal nomor 1 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi langsung menuliskan penyelesaian soal. Siswa tidak menuliskan masing-masing faktor bilangan atau faktorisasi prima bilangan tersebut. Siswa salah pada penyelesaian tahap akhir soal dimana kedua bilangan seharusnya tidak dijumlahkan terlebih dahulu kemudian hasilnya dibagi dengan hasil FPB tetapi masing-masing bilangan dibagi dengan hasil FPBnya. Selanjutnya, kesalahan siswa yaitu tidak menuliskan kesimpulan jawaban yang telah dikerjakan.
Sesuai pemaparan tersebut, maka diperoleh kesalahan prosedural yaitu tidak menuliskan yang diketahui dan ditanyakan soal, tidak menuliskan faktor masing- masing bilangan, siswa salah pada proses penyelesaian akhir soal serta tidak menuliskan kesimpulan.
Kesalahan Prosedural
32
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek:
P : dari soal yang adik baca, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-1 : saya tidak tahu kak
P : coba jelaskan cara atau proses penyelesaiannya dik!
SP-1 : Jawabannya adalah dibuat dulu pohon faktornya. yaitu 90 dibagi 9 sama dengan 10, 9 dibagi 3 sama dengan 3, 10 bagi 2 sama dengan 5.
Selanjutnya 72 dibagi 8 sama dengan 9, 8 dibagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan 2, 9 bagi 3 sama dengan 3. Maka 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Jadi FPB adalah 2 kali 3 kali 3 sama dengan 18. Kemudian 90 tambah 72 sama dengan 162, kemudian 162 bagi 18 sama dengan 9.
P : langkah yang mana lama dipikirkan? coba ceritakan!
SP-1 : saya bingung untuk mencari jawaban yang terakhir harus dijumlahkan dulu 90 dengan 72 lalu dibagi 18 atau langsung saja 90 bagi 18 dan 72 bagi 18 kak.
P : jadi kenapa 90 tambah 72 sama dengan 162 dik?
SP-1 : karena banyak buku tulis dan pulpen yang mau dicari jadi harus dijumlahkan.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik!
SP-1 : misalnya Dian membuat dua jenis gelang dari manik-manik. Kemudian manik-manik yang akan digunakan dibagi sama banyak kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
SP-1 : Faktor Persekutuan Terbesar kak
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
SP-1 : tidak kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-1 : iya kak, sudah benar
P : jadi apa kesimpulan dari jawaban soal ini dek?
SP-1 : saya tidak tahu kesimpulannya kak
Setelah melakukan wawancara diperoleh bahwa siswa tidak mengetahui hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal karena tidak tahu apa saja yang termasuk di dalamnya. Namun pada tahap penyelesaian siswa bisa memaparkan pohon faktor kedua bilangan dan faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya. Selanjutnya siswa mampu menentukan bilangan yang menjadi FPB dengan benar. Kemudian dalam penyelesaian tahap akhir soal, siswa melakukan
kesalahan, di mana siswa menjumlahkan terlebih dahulu kedua bilangan kemuadia hasilnya dibagi dengan hasil dari FPBnya yang seharusnya tidak dijumlahkan tetapi masing-masing bilangan langsung dibagi dengan hasil FPBnya. Hal ini terjadi karena siswa kebingungan dalam mengambil langkah penyelesaian.
Kesalahan berikutnya yaitu siswa tidak dapat memberikan kesimpulan jawaban dari soal tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa kesalahan siswa adalah tidak mengetahui yang diketahui dan ditanyakan soal, siswa salah dalam proses penyelesaian akhir soal, dan siswa tidak menuliskan kesimpulan jawaban sehingga kesalahan tersebut dinyatakan dalam kesalahan prosedural.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (SP-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan prosedural pada soal nomor 2 dapat dilihat pada gambar 4.4 sebagai berikut :
Gambar 4.4. Jawaban SP pada soal nomor 2
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SP pada soal nomor 2 tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal tetapi langsung penyelesaian soal dengan menuliskan KPKnya. Siswa tidak menuliskan pohon faktor atau pembagian bersusun bilangan pada tahap penyelesaian. siswa
Kesalahan Prosedural
34
tidak menuliskan masing-masing faktor bilangan atau faktorisasi bilangan prima bilangan tersebut.
Sesuai pemaparan tersebut, maka diperoleh kesalahan prosedural, yaitu tidak menuliskan diketahui dan ditanyakan soal, tidak menuliskan pohon faktor atau pembagian bersusun dan tidak menuliskan faktor masing-masing bilangan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek:
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
SP-2 : tidak tahu kak
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan !
SP-2 : 8 dan 10. KPKnya adalah 8 kali 10 sama dengan 80. Pukul 11.00 ke 80 jam kemudian adalah 19.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dik ? SP-2 : tidak ada kak
P : kenapa tidak dituliskan pohon faktor atau pembagian bersusunnya dik?
SP-2 : karena KPK yang dicari kak kemudian bilangannya 8 dan 10 jadi langsung saja saya kalikan kak
P : kenapa langsung dikalikan dik?
SP-2 : seperti dipecahan kak kalau dicari KPKnya.jadi tidak perlu lagi dicari faktornya melauli pohon faktor kak, selain itu bisa juga menghemat waktu kak karena cepat selesai.
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan betul?
SP-2 : iya kak
P : coba berikan contohnya KPK dek!
SP-2 : misalnya lampu hiasan yang berkedip-kedip kemudian dihitung kapan berkedip secara bersama-sama.
P : jadi, apa itu KPK dik?
SP-2 : Kelipatan persekutuan terkecil
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
SP-2 : tidak bisa kak
P : apakah jawaban akhirnya sudah benar?
SP-2 : iya kak, sudah benar.
P : kemudian, kesimpulan dari jawaban soal ini apa dek?
SP-2 : kesimpulan yaitu pukul 19.00 keduanya itu berangkat bersama-sama kedua kalinya
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa tidak mengetahui apa yang diketahui dan ditanyakan soal. Siswa tidak memfaktorkan ataupun membuat pembagian bersusun tetapi kedua bilangan langsung dikalikan. Siswa mengalikan kedua bilangan sebab berpikir bahwa sama sepeti pada pecahan bisa langsung dikalikan saat ingin menyamakan penyebutnya. Selain itu siswa juga ingin memperoleh KPK tanpa melalui proses yang panjang dengan alasan agar cepat selesai. Selanjutnya siswa bisa memberikan kesimpulan pada jawaban soal tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah tidak menggunakan pohon faktor ataupun pembagian bersusun serta faktorisasi prima atau faktor masisng-masing bilangan dalam menyelesaikan soal. Dalam artian bahwa siswa menggunakan langkah-langkah yang kurang tepat untuk memperoleh KPKnya sehingga kesalahan tersebut dinyatakan kesalahan prosedural.
36
c. Kesalahan Teknik (ST)
1) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 1 (ST-1)
Data hasil tes dari subjek kesalahan teknik pada soal nomor 1 dapat dilihat pada gambar 4.5 sebagai berikut :
Gambar 4.5. Jawaban ST pada soal nomor 1
Melihat hasil tes siswa, maka dipaparkan bahwa siswa dapat menuliskan diketahui dan ditanyakan soal dengan baik dan dapat menyusun langkah-langkah selanjutnya. Namun siswa melakukan kesalahan penulisan faktor pada 45 pada pohon faktornya, kesalahan tersebut dapat dikatakan bahwa terjadi kesalahan saat menghitung sehingga mengakibatkan terjadinya kesalahan penulisan faktorisasi prima bilangan dan kesalahan menentukan FPB. Siswa juga salah dalam menuliskan jawaban pada tahap akhir penyelesaian soal, sebab adanya kesalahan siswa pada saat menghitung. Siswa juga tidak menuliskan kesimpulan.
Sesuai pemaran tersebut diperoleh kesalahan teknik yaitu salah hitung pada salah satu faktor dari 45 pada saat menuliskan pohon faktornya, dan salah hitung pada jawaban tahap akhir penyelesaian soal. Kesalahan tersebut menyebabkan ada
Kesalahan Teknik
Kesalahan Teknik Kesalahan Konseptual
kesalahan konseptual yaitu salah pada faktorisasi prima atau faktor bilangan dan salah menetukan FPB. Selanjutnya kesalahan prosedural yang terjadi yaitu tidak menuliskan kesimpulan.
Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek :
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan ditanyakan soal?
ST-1 : diketahui 90 buku tulis dan 72 pulpen. Ditanyakan berapa orang yang mendapat buku tulis dan pulpen, berapa banyak buku tulis dan pulpen setiap orang.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-1 : Pohon faktornya 90 adalah, 90 bagi 2 sama dengan 45, 45 bagi 5 sama dengan 9, 9 bagi 3 sama dengan 3. Pohon faktornya 72 adalah, 72 bagi 9 sama dengan 8, 9 bagi 3 sama dengan 3, 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan 2. Jadi, 90 sama dengan 2 kali 3 kali 3 kali 5 dan 72 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 3 kali 3. Sehingga FPBnya adalah 2 kali 3 kali 3 sama dengan 16. 90 tambah 72 bagi 16 sama dengan 10.2.
P : langkah mana yang lama dipikir atau yang lama dikerja dik?
ST-1 : tidak ada kak
P : apakah sudah benar 2 kali 3 kali 3 sama dengan 16 yang jadi FPBnya dik?
P : iya kak
P : apakah sudah yakin langkah yang digunakan benar?
ST-1 : iya kak
P : coba berikan contoh FPB dik
ST-1 : misalnya seperti ingin membagi rata atau sama banyak sesuatu atau benda kak
P : jadi apa itu FPB dik ?
ST-1 : Faktor persekutuan terbesar kak
P : oke dek, selanjutnya apakah sudah benar jawaban akhirnya?
ST-1 : iya kak sudah benar
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari FPBnya?
ST-1 : tidak kak
P : jadi apa kesimpulannya dik?
ST-1 : yang mendapat buku tulis dan pulpen ada 16 sedangkan banyak buku tulis dan pulpen setiap anak adalah 10.2 atau 10 kak
38
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa mengetahui informasi diketahui dan ditanyakan soal, siswa bisa memaparkan pohon faktor dan faktor masing-masing bilangan, serta mampu menentukan bilangan yang termasuk FPB namun salah dalam menentukan hasilnya. Kesalahan dalam menentukan hasil FPB karena ketidaktelitian siswa dalam menghitung atau kesalahan dalam menghitung. Selain itu, terjadi kesalahan pada jawaban akhir soal akibat adanya kesalahan penghitungan dalam operasi bilangan. Namun, siswa dapat memberikan kesimpulan pada jawaban soal yang telah dikerjakan.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa adalah kesalahan pada jawaban tahap akhir soal akibat ketidak telitian dalam menghitung sehingga kesalahan tersebut dinyatakan kesalahan teknik.
2) Paparan Data Hasil Tes dan Wawancara Soal 2 (ST-2)
Data hasil tes dari subjek kesalahan teknik pada soal nomor 2 dapat dilihat pada gambar 4.6 sebagai berikut :
Gambar 4.6. Jawaban ST pada soal nomor 2 Kesalahan
Teknik
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan bahwa siswa dapat menuliskan diketahui dan ditanyakan dengan baik dan dapat menyusun langkah-langkah selanjutnya. Namun, Siswa salah dalam menuliskan jawaban pada tahap akhir soal sebab melakukan kesalahan perhitungan saat mengerjakan soal. Siswa juga tidak menuliskan kesimpulan jawaban dari soal tersebut.
Sesuai pemaparan tersebut, diperoleh kesalahan teknik yaitu salah hitung pada penyelesaian tahap akhir soal. Adapula kesalahan prosedural yang dilakukan siswa yaitu, tidak menuliskan kesimpulan jawaban.Selanjutnya, untuk mengecek data, maka dilakukan wawancara pada subjek dengan soal yang berbeda. Berikut petikan wawancara yang dilakukan kepada subjek:
P : dari soal tersebut, apa yang diketahui dan tanyakan soal?
ST-2 : diketahui mobil A 8 jam sekali dan mobil B 10 jam sekali. Berangkat bersama pukul 11.00 WITA. Ditanyakan pukul berapa kedua mobil berangkat bersama lagi.
P : jelaskan proses penyelesaian atau langkah yang digunakan!
ST-2 : pohon faktornya 8 adalah 8 bagi 2 sama dengan 4, 4 bagi 2 sama dengan 2. Pohon faktornya 10 adalah 10 bagi 2 sama dengan 5. Jadi 8 sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 2 sedangkan 10 sama dengan 2 kali 5. KPK sama dengan 2 kali 2 kali 2 kali 5 sama dengan 40. Pukul 11.00 ke 40 jam adalah 03.00.
P : langkah yang mana lama dipikirkan dek?
ST-2 : yang 40 jam kemudian kak, lama saya pikirkan pukul berapa tepatnya.
P : apakah yakin langkah yang digunakan sudah benar ST-2 : iya kak
P : jadi apa itu KPK dik ?
ST-2 : Kelipatan persekutuan terkecil P : coba berikan contoh KPK dik!
ST-2 : misalnya ada dua orang siswa yang berteman dan mereka punya jadwal kelas yang berbeda tapi mereka ingin berangkat bersama-sama pada saat jadwal mereka bersamaan
P : apakah nol, negatif dan pecahan bisa dicari KPKnya?
ST-2 : tidak kak
P : kesimpulannya apa dik?
ST-2 : kesimpulannya adalah pukul 03.00 WITA mobil berangkat sama-sama
40
Setelah dilakukan wawancara diperoleh bahwa siswa mengetahui hal yang diketahui dan tanyakan soal. siswa juga mampu memaparkan pohon faktor kedua bilangan dan faktor masing-masing bilangan atau faktorisasi primanya.
Selanjutnya siswa dapat menentukan bilangan yang menjadi KPKnya dan mampu menyelesaikan soal hingga tahap akhir namun pada hasil akhir jawaban siswa melakukan kesalahan, di mana kesalahan tersebut adalah kesalahan dalam menghitung waktu yang digunakan kedua mobil berangkat secara bersamaan.
Selanjutnya siswa bisa memberikan kesimpulan jawaban dari soal tersebut.
Dilihat dari hasil tes pertama dan tes pada wawancara, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan adalah salah dalam menentukan jawaban akhir soal akibat salah hitung sehingga dapat dinyatakan dalam kesalahan teknik.
B. Pembahasan
Bagian pembahasan ini tentang pemaparan kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB menurut kastolan. Setelah memberian tes soal uraian kemudian dilakukan wawancara. Berikut adalah pembahasan kesalahan siswa tersebut :
1. Kesalahan Konseptual (SK)
Melihat hasil tes siswa, dapat dipaparkan tentang kesalahan yang dilakukan yaitu, SK pada soal nomor 1 tidak menuliskan hal yang diketahui dan dianyakan soal melainkan langsung mengerjakan soal dengan tahap penyelesaian. Setelah dilakukan wawancara, diperoleh hasil bahwa siswa bisa menyebutkan diketahui dan ditanyakan soal. Siswa salah menuliskan faktor bilangan pada 45 dimana seharusnya yang dituliskan adalah 5 tetapi yang dituliskan adalah 9. Setelah dilakukan wawancara diperoleh hasil bahwa tidak terjadi kesalahan dalam
